2017-2018学年江西省南昌市第十中学高一上学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析)
南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考高二数学试题（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ,C. ,D. 不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“”的否定是为“”，故选B。
2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。
故答案为：A。
4. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )A. (0，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1)D. (－1，1)【答案】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(－2，1)上f(x)是增函数B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x＝2时，f(x)取极大值D. 当x＝4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，其判别式，解得或. 考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．8. 给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为.其中不正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；③若命题，则。
2017-2018年江西省南昌十中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+14．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x35．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，∴m=﹣1，故选：A．2．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]【解答】解：∵集合，∴A={x|}={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤4}，∴A∩B={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+1【解答】解：f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1=（2x﹣2﹣x）2+1，∴f（x）=x2+1，故选：D．4．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x3【解答】解：y=log2x的零点为1，不在（﹣1，1）内；y=2x﹣1的零点为0，在（﹣1，1）内，且在定义域R上递增，在（﹣1，1）递增；y=x2﹣的零点为±，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）不单调；y=﹣x3的零点为0，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）递减．故选：B．5．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，由f（a）=0，可得f（b）=﹣1，0，1三种情况，即为映射的个数为3，故选：C．6．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵，，0＜∴a＜c＜b故选：A7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选：C．9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，又f（2）=4∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．10．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为[，2]．，解得故选：D．11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：函数f（x）的图象，如图所示∵f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴10＜c＜12，ab=1，∴lg （ab）+c取值范围是（10，12）故选：C．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．【解答】解：3﹣27﹣lg0.01+lne3=4﹣9+2+3=0．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点（1，2）．【解答】解：令2x﹣1=1，得x=1，此时y=2，故函数恒过点（1，2），故答案为：（1，2）．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．【解答】解：∵是R上的单调递增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1，①当x≤1时f（x）=（4﹣）x+2单调递增，则4﹣＞0，解得a＜8，②且（4﹣）×1+2≤a，解得a≥4，③．综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．故答案为：[4，8）．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[，1]，x2∈[2，3]，对于函数f（x）=x+，x∈[，1]，f′（x）=1﹣＜0恒成立，因此函数f（x）在x∈[，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=2．对于函数g（x）=2x+a，在x∈[2，3]单调递增，∴g（x）min=4+a．∴2≥4+a，解得a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）由题可知，f（1）=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f（x）min=﹣2．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=（﹣x）2+2a（﹣x）﹣1=f（x）=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．（3）函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数K的取值范围为[0，1]20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若0＜a＜1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2+log a8=2．即log a 16=2，解得a=4（舍去）；若a＞1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是增函数，当x=2时有最小值f（2）=log a2，当x=8时有最大值f（8）=log a8．∴log a8+log a2=2．即log a 16=2，解得a=4；综上可得：a=4；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则函数解析式可化为：y=log a（x+2）﹣1，∵图象不经过第二象限，∴，解得：a∈[2，+∞）21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
南昌十中2017－2018学年上学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，答题纸交回。
第I 卷（共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则MN =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2.sin17sin 223+cos17cos -43（）等于 （ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．23. 已知角x 的终边上一点的坐标为，则角x 的最小正值为( )A B 4.要得到2sin(2)3y x =+的图像, 需要将函数2sin(2)3y x =-的图像（ ） A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A. 3B. 3-C. 13D. 13-6. 函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A ． sin +=sin +sin αβαβ（）B ．cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）C ．D ．()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-8. 已知()()()2,2,4,1,,0,OA OB OP x AP BP x ===∙则当最小时的值是（ ） A ． ﹣3B ． 3C ．﹣1D ． 19. 已知向量)0,2(),3,1(==，若+与λ+垂直，则λ的值等于（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．210. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4313AD AB AC -=11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ） A ．1 B ． 725- C ．257 D.2425—12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA PB+PC ∙（）的最小值是 ( ) A ．2-B ．32—C ．23-D ．—1第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是14. 已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =15．已知函数()()2(),2018201821x f x ax f f =++-+则= 16. 已知函数sin )1,0(=2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩（）的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求β的值.18.（本小题满分12分） 已知向量()()3,4,1,2a b ==-. (1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.19已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f . （1）求)(x f 的定义域； （2）若角α在第一象限且53cos =α，求)(αf 的值.20.（本小题满分12分）已知a x xx f ++=ωωsin 32cos2)(2的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若R x ∈，求)(x f 的递增区间； （2）若]2,0[π∈x 时，()5f x 若的最大值与最小值之和为，，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b = ．设函数3)(-⋅=b a x f )(R x ∈求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的对称中心 （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α．22（本小题满分12）已知函数()()2log 41x f x kx =++，（ k R ∈）是偶函数． （1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．南昌十中2017－2018学年上学期期末考试答案一、选择题：DBDAC CDBBA BB 二、填空题：13．48 14 . 3log 2 15．2 16．21⎛ ⎝⎭三、解答题： 17,。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一数学5月月考试试题 文(含解析)
2017~2018高一下学期5月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式的解集就是函数的定义域.【详解】不等式的解为或.故函数的定义域为，故选D.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.注意，定义域一般写成集合或区间的形式.2.数列的前n项和为，若，则的值为A. 2B. 3C. 2017D. 3033【答案】A【解析】【分析】利用计算.【详解】，故选A.【点睛】数列的通项与前项和的关系式是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.3.有下列调查方式：（1）学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；（2）一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在分，10人低于90分现在从中抽取12人座谈了解情况；（3）运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道．就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样，系统抽样，简单随机抽样的定义进行判断．【详解】（1）是系统抽样，因为各班人数相等，每班抽取2人；（2）是分层抽样，因为60人中分数有明显差异；（3）是简单随机抽样，因为6名同学中每个同学都是等可能地被安排在相应的赛道上，故选D．【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分成抽样就是按比例抽取．4.如果，那么下面一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个检验即可.【详解】因为，所以，故A错；又当时，，故B错；，因为，故，故，所以C错；，因为，故，而，故，所以D正确，故选D.【点睛】本题考查不等式性质，属于基础题.5.已知中，，则B等于A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】【分析】从条形图上可以估算平均数、中位数，也可以直观地得到两者的方差的大小关系和极差的大小关系.【详解】从条形图上可以看出甲的平均成绩为，而乙的平均成绩大约为5，故A错；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B错；甲的成绩的方差为0，乙的成绩的方差不为0（有波动），故C正确；甲的成绩的极差为0，乙的成绩的极差为4，故D错误.故选C.【点睛】本题考查统计中条形图，要求能从条形图中直观感知平均数、中位数、方差和极差等统计数据的大小关系，属于基本题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】流程图的功能是求数列的前项和，可用裂项相消法求和.【详解】执行第一次判断时，，；执行第二次判断时，，；执行第三次判断时，，，此时终止循环.故选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8.已知实数a,b满足a+2b=1，则的最小值为A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】因为，故可以利用不等式求最小值.【详解】因为，当且仅当时等号成立，故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是A. 变量之间呈现负相关关系B.C. 可以预测，当x=11时，y约为2.6D. 由表格数据知，该回归直线必过点【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程可以知道A、C正确，而线性回归方程所在直线必过，故D也正确，但是时，可以预测，它不是4，从而可得选项.【详解】由得，故呈负相关关系，故A正确；当时，的预测值为，故B错误；当时，的预测值为，故C正确；，故，故回归直线过，故D正确.综上，选B.【点睛】线性回归方程中，的正负体现了是正相关还是负相关，并且我们可以利用该方程预测数据，注意线性回归方程所在直线必过.10.在等差数列中，若是方程的两根，则的前11项的和为A. 22B.C.D. 11【答案】D【解析】【分析】前项和，但，从而可得.【详解】因为是等差数列，所以.又，故，所以，选D.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理可以得到，从而，故，故可判断的形状.【详解】因为，所以，也就是，所以，从而，故，为等边三角形.故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边或角的关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种关系式转化为角的三角函数关系式或边的关系式.12.已知函数的值域是R，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为值域是，故可取的每一个正数，从而可以得到的取值范围.【详解】令，则，因为值域为，故可取的每一个正数，所以，故，故选D.【点睛】与对数有关的复合函数的性质讨论，我们可把该函数分解为两个简单函数（外函数）及（内函数），通过讨论外函数的性质得到内函数的性质，也可以通过讨论内函数的性质得到外函数的性质.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若数列满足，则的前6项和等于______ ．【答案】126【解析】【分析】可判断为等比数列，从而可求和.【详解】因为，故，所以，故为等比数列，所以前6项和为，故填．【点睛】一般地，判断一个数列是等比数列，可从两个角度去考虑：（1）证明；（2）证明：且.14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，，第十组号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______ 的学生．【答案】37【解析】【分析】系统抽样时，各组抽得的号码是公差为5的等差数列，故可求第八组抽得的号码．【详解】设第组的号码记为，依据系统抽样，则有是公差为5的等差数列．又，故，故填．【点睛】本题考察系统抽样，为基础题，注意系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）．15.如果框图所给的程序运行结果为，那么判断框中整数的值为__________．【答案】6【解析】，判断是，，判断是，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.16.设，若，则的最小值为______ ．【答案】9【解析】【分析】注意到，可把变形为，展开后可用基本不等式求最小值．【详解】因为，所以，因，故，又，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故的最小值为9，填9．【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间20名工人年龄数据如下表：岁人求这20名工人年龄的众数与极差；以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.【答案】(1)30,21；(2)见解析（3）30,12.6【解析】【分析】（1）根据表中数据可得众数与极差.（2）根据茎叶图的制作方法作出茎叶图.（3）根据方差的公式计算方差.【详解】这这20名工人年龄的众数为30，极差为；茎叶图如下：年龄的平均数为：．这20名工人年龄的方差为．【点睛】统计中常有众数、中位数、平均数等，其中众数指出现次数最多的数，中位数指按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数（如果数的数目是偶数个，则取中间两数的均值），解题中注意区分．18.若不等式的解集是．试求的值；求不等式的解集．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由解集得到方程的根，利用韦达定理可求．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式的解集是．所以且的解是和．故，解得．（2）由（1）得，整理得到即，解得，故原不等式的解集为．【点睛】（1）一元二次不等式的解集的端点是对应的方程的根，也是对应的二次函数图像与轴交点的横坐标，解题中注意利用这个关系来实现三者之间的转化．（2）一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.19.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘成频率分布直方图如图．Ⅰ由图中数据求a的值；Ⅱ若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2人【解析】【分析】（Ⅰ）利用各矩形面积之和为1可求出．（Ⅱ）出三组的频率之比为，故可得内的学生中选取的人数．【详解】（Ⅰ）由直方图得，解得，（Ⅱ）身高在三组内的学生人数比为，故从身高在内的学生中选取的人数人．【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是．（2）分层抽样就是按比例抽取.20.已知等比数列的各项均为正数，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析，【解析】【分析】（1）利用及求得，从而得到通项公式．（2）利用定义证明等差数列，并利用公式求和．【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比为，依题意．由得，解得．故．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得．故，所以是首项为1，公差为的等差数列，所以．【点睛】一般地，判断一个数列是等差数列，可从两个角度去考虑：（1）证明；（2）证明：.21.已知在中，其中角所对的边分别为．求角A的大小；若，求的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理得到边的二次关系式，从而得到的值，也就得到了的大小．（2）利用正弦定理可得，利用以及三角变换得到，利用的范围可得的取值范围．【详解】（1）由正弦定理得，整理得到，故．又，故,（2）因为，，所以，故因为，所以，故，故．【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.22.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．若，函数在上的最小值为4，求a的值；对于中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的注：区间长度区间的右端点区间的左断点；若中函数的定义域是解不等式．【答案】(1) (2)(3)或【解析】【分析】（1）单调增区间和减区间是以作为分界点，从而讨论的大小关系后可得最小值，再利用最小值为求出．（2）因为且其最小值为，故，在的左端点或右端点取最大值，故可得左端点或右端点的值，从而可求出区间长度最长的．（3）利用函数的单调性得到关于的不等式组，解之即得解集．【详解】（1）由题意得函数在上单调递减，在上单调递增，当时，即时函数在处取得最小值，故，解得，当时，即时，函数在处取得最小值，故，解得不符合题意，舍去．综上可得．（2）由（1）得，又时函数取得最小值，令，则，解得或，又，故区间长度最大的．（3）由（1）知函数在上单调递增，故原不等式等价于，解得或，故不等式的解集．【点睛】函数常称为“双勾函数”，它在，上是减函数，在，上是增函数，注意不是双勾函数，该函数在上是增函数，在上是减函数．。
2017-2018学年江西省南昌十中高二上学期第二次月考数学试题(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省南昌十中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠02．（5分）已知函数f（x）=x+cosx，则f′（）=（）A．B．C．1﹣D．3．（5分）“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）5．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．36．（5分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣3，﹣2）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是增函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．当x=2时，f（x）取极大值7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞28．（5分）给出下列四个命题：①“若x0为y=f（x）的极值点，则f'（x0）=0”的逆命题为真命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题p：＞0，则￢p：≤0④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知p：x2﹣2x﹣3＞0，q：|x﹣1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）10．（5分）已知f（x）=，其中e 为自然对数的底数，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（e）＞f（2）＞f （3）D．f（e）＞f（3）＞f（2）11．（5分）已知直线x=1过椭圆+=1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．k∈[﹣，]B．k∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．k∈[﹣，]D．k∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣，+∞）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应位置）13．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为．14．（5分）若命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．15．（5分）已知x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，则实数a=．16．（5分）已知函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，命题p：实数x满足不等式f （x+1）＞f（2x﹣1）；命题q：实数x满足不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，若￢p 是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．18．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），a∈R，且f'（﹣1）=0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集为{x|x ＜0}，命题q：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．若“p∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明当a≥2时，关于x的不等式恒成立．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．2017-2018学年江西省南昌十中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【分析】因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．【点评】本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．2．（5分）已知函数f（x）=x+cosx，则f′（）=（）A．B．C．1﹣D．【分析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故选：A．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．3．（5分）“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线和双曲线的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之，当直线和双曲线渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点，但此时直线与双曲线是相交的，不满足相切，故“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和双曲线的位置关系是解决本题的关键．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）=2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选A．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的运用：判断单调性，注意函数的定义域，考查运算能力，属于基础题和易错题．5．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．6．（5分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣3，﹣2）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是增函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．当x=2时，f（x）取极大值【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：由题意可知导函数在x∈（4，5），导函数为正，f（x）是增函数．在x∈（3，4），导函数为负，f（x）是减函数，x=4时，f（x）取极小值．在x∈（1，2），导函数为正，f（x）是增函数．在x∈（2，3），导函数为负，f（x）是减函数，x=2时，f（x）取极大值．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用．7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．8．（5分）给出下列四个命题：①“若x0为y=f（x）的极值点，则f'（x0）=0”的逆命题为真命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题p：＞0，则￢p：≤0④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别对①②③④进行真假判断，从而得到结论．【解答】解：对于①，“若x0为y=f（x）的极值点，则f′（x0）=0”的逆命题为“若f′（x0）=0，则x0为y=f（x）的极值点”不正确，比如f（x）=x3，f′（x）=3x2，f′（x0）=0，可得x0=0，不为极值点，故①错；对于②，“平面向量，的夹角是钝角“⇔“.＜0且，不共线”，则“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是，＜0，故②错；对于③，若命题p：＞0，则￢p：或x=1，故③错；=3×2×2﹣6×2=0，对于④，因为f（x）=x3﹣3x2+1，所以f′（x）=3x2﹣6x，则k切f（2）=﹣3，所以切线方程为y﹣（﹣3）=0（x﹣2），即y=﹣3，故④对．所以不正确的个数为3．故选C．【点评】本题考查了四种命题的关系，充分必要条件，以及求定点处切线的斜率，属于中档题目．9．（5分）已知p：x2﹣2x﹣3＞0，q：|x﹣1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【分析】由x2﹣2x﹣3＞0可解得x＜﹣1，或x＞3，由条件可得集合B={x|﹣1≤x≤3}是A={x||x﹣1|＜a}的真子集，解不等式可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3，q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x|﹣1≤x≤3}是A={x||x﹣1|＜a}的真子集，显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，当a＞0时，A={x||x﹣1|＜a}={x|1﹣a＜x＜1+a}，故可得，解得a＞2，故选B．【点评】本题考查取值范围的求解，涉及不等式的解集问题，属基础题．10．（5分）已知f（x）=，其中e 为自然对数的底数，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（e）＞f（2）＞f （3）D．f（e）＞f（3）＞f（2）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数值的大小即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故f（e）＞f（3），而f（3）﹣f（2）=﹣=ln=ln＞0，故f（3）＞f（2），故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．11．（5分）已知直线x=1过椭圆+=1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．k∈[﹣，]B．k∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．k∈[﹣，]D．k∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【分析】根据题意，分析可得椭圆的焦点坐标，即可得c的值，可得椭圆的方程，与直线的方程联立可得（3+4k）x2+16kx+4=0，令△≤0，可得（16k）2≤12（3+4k），解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线x=1过椭圆+=1的焦点，则椭圆的一个焦点为（1，0），即c=1，则b2=4﹣c2=3，椭圆的方程为+=1，联立y=kx+2可得（3+4k）x2+16kx+4=0，由△≤0，可得（16k）2≤12（3+4k），解可得：﹣≤k≤，则k的取值范围为[﹣，]；故选：A．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出b 的值．12．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣，+∞）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，+∞）【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应位置）13．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为2．【分析】先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，最后利用直角坐标方程判断C1与C2的交点个数即可．【解答】解：由曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，∴x﹣y+1=0．即y=x+1；将曲线C1的参数方程化为普通方程为．∴消去y整理得：7x2+8x﹣8=0．△＞0，∴此方程有两个不同的实根，故C1与C2的交点个数为2．故答案为2．【点评】本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程，求直线与椭圆的交点个数，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．14．（5分）若命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+m≤0”是假命题，则m的取值范围是（1，+∞）．【分析】命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+m≤0”是假命题，可得：命题“∀x∈R，x2﹣2x+m ＞0”是真命题．因此∀x∈R，m＞（﹣x2+2x）max．【解答】解：命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题．∴∀x∈R，m＞（﹣x2+2x）max．∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1．∴m＞1．则m的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，则实数a=12．【分析】由于x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，可得f′（3）=0，解出并验证即可．【解答】解：f′（x）=+2x﹣10（x＞0）．∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，∴f′（3）=+6﹣10=0，解得a=12．∴f′（x）=∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，故答案为：12．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，命题p：实数x满足不等式f （x+1）＞f（2x﹣1）；命题q：实数x满足不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，若￢p 是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（0，2）．【分析】根据条件先判断函数f（x）为偶函数，同时也是增函数，结合函数的性质分别求出命题p和q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），则f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，为增函数，不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等价为不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），即|x+1|＞|2x﹣1|，即（x+1）2＞（2x﹣1）2，得x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，即p：0＜x＜2，不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，则（x﹣1）（x﹣m）≤0，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，若m=1，则不等式的解为x=1，此时q：x=1，满足条件．若m＞1，则不等式的解为1≤x≤m，若满足条件，则1＜m＜2，若m＜1，则不等式的解为m≤x≤1，若满足条件，则0＜m＜1，综上0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质先判断函数的性质是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），a∈R，且f'（﹣1）=0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【分析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x）=2x（x﹣a）+x2﹣4=3x2﹣2ax﹣4．再利用f′（﹣1）=0，即可解得a．然后根据函数单调性和导数之间的关系进行求解和判断即可．（2）由（1）可得：f（x）=x3﹣x2﹣4x+2．x∈[﹣2，2]．令f′（x）=0，解得x=﹣1，，列出表格，利用导数研究函数的单调性极值与区间端点出的函数值，即可得出最值．【解答】解：（1）函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）（a∈R），∴f′（x）=2x（x﹣a）+x2﹣4=3x2﹣2ax﹣4．∵f′（﹣1）=0，∴3+2a﹣4=0，解得a=，∴a=；则f（x）=（x2﹣4）（x﹣）=x3﹣x2﹣4x+2．x∈[﹣2，2]．f′（x）=3x2﹣x﹣4=（3x﹣4）（x+1）．令f′（x）=0，解得x=﹣1，．由f′（x）＞0得x＞或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜．此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]，[，+∞），单调递减区间为[﹣1，]．（2）当﹣2≤x≤2时，函数f（x）与f′（x）的变化如图下表：由表格可知：当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=；当x=时，函数f（x）取得极小值，f（）=﹣；又f（﹣2）=0，f（2）=0．可知：函数f（x）的最大值为，最小值为﹣．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性单调性，极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集为{x|x＜0}，命题q：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．若“p∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【分析】命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集为{x|x＜0}，可得0＜a＜1．命题q：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．a=0时不满足条件，根据已知可得．由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，可得命题p与q必然一真一假．【解答】解：若p为真命题，则0＜a＜1；若p为假命题，则a≥1或a≤0．若q为真命题，由得a＞；若q为假命假，则a≤．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，0＜a≤；当p假q真时，a≥1．故实数a的取值范围为∪[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．对x分类讨论：当x＜x1时；当x1＜x＜x2时；当x＞x2时．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分离参数法”：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用导数研究其最大值即可．【解答】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，解得a=0．当a=0时，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，化为：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．当x＜x1时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数；当x1＜x＜x2时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数；当x＞x2时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范围为：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上单调递减，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范围为：．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、“分离参数法”、推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明当a≥2时，关于x的不等式恒成立．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间即可．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣[（﹣1）x2+ax﹣1]=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，利用函数的导数判断函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x+1=（x＞0），由f'（x）＜0，得2x2﹣x﹣1＞0，又x＞0，所以x＞1．所以f（x）的单调减区间为（1，+∞），函数f（x）的增区间是（0，1）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣[（﹣1）x2+ax﹣1]=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，因为a≥2，所以g′（x）=﹣，令g'（x）=0，得x=，所以当x=（0，），g'（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g'（x）＜0．因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在x∈（，+∞）是减函数．故函数g（x）的最大值为g（）=ln（）﹣a×（）2+（1﹣a）×（）+1=﹣lna．令h（a）=（）﹣lna，因为h（2）=﹣ln2＜0，又因为h（a）在a∈（0，+∞）是减函数．所以当a≥2时，h（a）＜0，即对于任意正数x总有g（x）＜0．所以关于x的不等式f（x）＜（﹣1）x2+ax﹣1恒成立．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及单调性的判断，构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F （）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN 的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m 的取范围是（）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21。
江西省南昌市第十中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
江西省南昌市第十中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列各角中与60︒角终边相同的角是( )A. －300°B. －60°C. 600°D. 1 380° 2．代数式sin120cos210的值为（ ）A. 34-32- D. 14 3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A ．2cm B.4cm C.6cm D.8cm4．函数y =）A. [)1,+∞ B. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦5．sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象的一个对称中心是( ) A. (),0π- B. 3,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,02π⎛⎫⎪⎝⎭6．已知()cos,2n f n n Z π=∈,则()()()()1232017f f f f ++++=（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 27．已知()62log f x x =，那么()8f 等于( ）A.43 B. 8 C. 18 D. 128．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A. 34πB. 4π C. 0 D. 4π-9．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+对任意x 都有,66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则6f π⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ） A. 2 B. 0 C. 2-或2 D. 2-10．设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数， ()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时有()2f x x =，则()2015f =（ ）A. 1-B. 2-C. 1D. 211．已知如图是函数()2sin y x ωϕ=+其中||<2πφ的图象，那么（ ）A. ω＝2， φ＝6π B. ω＝1011 ， φ＝－6π C. ω＝1011， φ＝ 6π D. ω＝2， φ＝－6π12．已知函数()()2sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是( )A. [k π－3π，k π＋6π](k ∈Z)B. [k π，k π＋2π](k ∈Z) C. [k π＋6π，k π＋23π](k ∈Z) D. [k π－2π，k π](k ∈Z)二、填空题13．已知角α的终边经过点(p -,则cos α的值为______ 14．函数cos 23x y π⎛⎫=--⎪⎝⎭的单调递增区间是________________. 15．若函数()24f x x x a =--的零点个数为3，则a =______．16．已知函数()33,f x x x x R =--∈，若[0,2πθ⎤∈⎥⎦时，不等式()2cos 2f t θ-+ ()4sin 30f θ-≥恒成立，则实数t 的取值范围是______．三、解答题17．已知函数()sin +1(0,)3f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求()fπ；（2）先列表，再利用“五点法”在给定的坐标中作出函数()f x 的简图；18．已知tan 2α=. （1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；（2）求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值；19．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求 （1）sin cos θθ-的值； （2）tan θ的值.20．已知函数()()sin ,f x A x x R ωφ=+∈，(其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为M (23π，－2)．（1）求f (x )的解析式； （2）将函数f (x )的图象向右平移12π个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，得到y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的解析式．21．已知()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭． （1）求f (x )的单调递增区间； （2）当[0,2x π⎤∈⎥⎦时，f (x )的最大值为4，求a 的值； （3）在（2）的条件下，求满足f (x )＝1且][, x ππ∈-的x 的取值集合．22．已知函数()()2ln 2ln e 3f x x a x ＝－＋, 12[, x e e -⎤∈⎦.（1）当1a =时,求函数f (x )的值域；（2）若()ln 4f x a x ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围．江西省南昌市第十中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列各角中与60︒角终边相同的角是( )A. －300°B. －60°C. 600°D. 1 380° 【答案】A【解析】与60︒角终边相同的角为： 60360k,k Z ︒+︒∈. 当k 1=-时，即为－300°. 故选A.2．代数式sin120cos210的值为（ ）A. 34-32- D. 14 【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=34-,选A.【考点】诱导公式的应用．3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A ．2cm B.4cm C.6cm D.8cm 【答案】C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 4．函数y =）A. [)1,+∞ B. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】试题分析：因为要使函数y =则满足()12320320{ { log 320321x x x x ->->∴-≥-≤，解得x 的取值范围是2,13⎛⎤⎥⎝⎦，选D. 【考点】本题主要考查了函数定义域的求解问题的运用。
2017-2018学年江西省南昌市实验中学高一数学上第二次月考试题
22017-2018 学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1•将300 0化为弧度为（11 二2.下列说法正确的是（3.已知角 二的终边经过点 （4,_3），则 cos （二-：i ）的值是（）443 3A .—B .-— C .—D .5555x H4.设函数 f (x) - sin，则 f(1) • f(2)-f (3)恥-：卜 f (2020 )二()3A . 0B . .3C. -3D .25. 设函数f （x ）二cos •• . 0），将y = f （x ）的图像向右平移二个单位后，所得的图像与3原图像重合，则■■的最小值等于（ ）1 A .B . 3 C. 6D . 936.已知f （x^ a sin x cos x （a ■ 2） x3是偶函数，则实数 a 的值是（ ）A . -2B . 2 C. 0 D . -37. 计算：sin 21 ° cos 9° sin 69 ° sin 9° 的结果为()T ?寸3 11A .B .C. --D . 一22228. 已知tan :- , tan :是方程x 2 -3x *2=0的两个根，则tan （:亠」）的值是（ ）A . -3B . -1C. 3 D . 1C .A .小于90 0的角是锐角B .钝角是第二象限的角C .第二象限的角大于第一象限的角D .若角〉与角一：的终边相同，贝U : 「：A十B9. 在'ABC 中，若tan ---------------- = sin C，贝V」ABC 的形状是（）A .等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角2。
【优质文档】2017-2018年江西省南昌十中高一上学期期末数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2017-2018年江西省南昌十中高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）sin17°sin223°+cos17°cos（﹣43°）等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．4．（5分）要得到y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）已知sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，则=（）A．3B．﹣3C．D．6．（5分）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，7．（5分）下列四个式子中是恒等式的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβC．tan（α+β）=D．sin（α+β）sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β8．（5分）已知最小时x的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．19．（5分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6B．﹣2C．6D．210．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为，扇形的面积是．14．（5分）已知函数若f（x）=2，则x=．15．（5分）已知函数f（x）=+ax，则f（2018）+f（﹣2018）=16．（5分）已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），求β的值．18．（12分）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．20．（12分）已知f（x）=2cos2+sinωx+α的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，若f（x）的最大值与最小值之和为5，求α的值．21．（12分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．22．（12分）已知f（x）=log2（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣a），其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．2017-2018年江西省南昌十中高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选：D．2．（5分）sin17°sin223°+cos17°cos（﹣43°）等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin17°sin223°+cos17°cos（﹣43°）=cos17°cos43°﹣sin17°sin43°=cos （17°+43°）=cos60°=．故选：A．3．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为，即（，﹣），此点到原点的距离为1，此点在第四象限，tanα=﹣，故角α的最小值为，故选：C．4．（5分）要得到y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），y=2sin（2x+）=2sin2（x+）=2sin2（x﹣+），∴需要将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，即可，故选：A．5．（5分）已知sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，则=（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，∴sinθ=﹣2cosθ，∴==．故选：C．6．（5分）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，【解答】解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f min（x）=﹣3．故选：C．7．（5分）下列四个式子中是恒等式的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβC．tan（α+β）=D．sin（α+β）sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β【解答】解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，故A不正确；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinβsinβ，故B不正确；tan（α+β）=，故不正确；sin（α+β）sin（α﹣β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ﹣cosαsinβ）=sin2α﹣sin2β，正确．故选：D．8．（5分）已知最小时x的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【解答】解：∵=（2，2），=（4，1），=（x，0），∴=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1），∴•=（x﹣2）（x﹣4）+（﹣2）×（﹣1）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，•的值最小．故选：B．9．（5分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6B．﹣2C．6D．2【解答】解：由题意可得+=（3，3），+λ=（1+2λ，3），∵+与+λ垂直，∴（+）•（+λ）=（3，3）•（1+2λ，3）=3+6λ+9=0，求得λ=﹣2，故选：B．10．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．11．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（c osθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣=﹣故选：B．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度，扇形的面积是48．【解答】解：由弧长公式l=aR可得：==（弧度）．由扇形的面积公式可得：S=LR=×12×8=48．故答案为：弧度48．14．（5分）已知函数若f（x）=2，则x=log32．【解答】解：由⇒x=log32，无解，故答案：log32．15．（5分）已知函数f（x）=+ax，则f（2018）+f（﹣2018）=2【解答】解：∵函数f（x）=+ax，∴f（2018）+f（﹣2018）=+==2．故答案为：2．16．（5分）已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰有9个交点，则0＜a＜1且满足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜log a17，log a21＜﹣2，即log a17＞log a a﹣2，log a21＜log a a﹣2，则17＜，21＞，解得＜a＜，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），求β的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴0＜α+β＜π，由cosα=，cos（α+β）=﹣，得sinα=，sin（α+β）=．∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，∴．18．（12分）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．【解答】解：（1）因为向量=（3，4），=（﹣1，2）．所以•=3×（﹣1）+4×2=5，……（2分）又||==5，||==，……（4分）所以cos＜，＞==；……（6分）（2）因为=（3，4），=（﹣1，2），所以﹣λ=（3+λ，4﹣2λ），+2=（1，8）；……（8分）因为向量﹣λ与+2平行，所以8（3+λ）=4﹣2λ，……（10分）解得：λ=﹣2．……（12分）19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．【解答】解：（Ⅰ）由≠0得x+≠kπ，即x≠，故f（x）的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而===．20．（12分）已知f（x）=2cos2+sinωx+α的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，若f（x）的最大值与最小值之和为5，求α的值．【解答】解：f（x）=2cos2+sinωx+α=1+cosωx+sinωx+α=2sin（ωx+）+a+1∵图象上相邻两对称轴的距离为．∴，T=π∴．∴f（x）=2sin（2x+）+a+1（1）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ故f（x）的增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤∴sin（2x+）∈[，1]∴f（x）max+f（x）min=2+a+1+a=5∴a=1．21．（12分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．【解答】解：====（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为（2）由得∴∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）（3）∵，∴∴，∴∵，∴，，∴或，∴或（13分）22．（12分）已知f（x）=log2（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣a），其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx是偶函数，则f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x），则对任意的x∈R，都有：log2（4﹣x+1）﹣kx=log2（4x+1）+kx，据此可得：k=﹣1．（2）令t=2x，则，原问题等价于关于t的方程：（*）在区间上存在唯一的实数解，分类讨论如下：①当a=1时，解得：，不合题意；②当0＜a＜1时，令，其图象的对称轴，函数h（t）在区间（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，故方程（*）在上无解．③当a＞1时，令，其图象的对称轴，此时只需，即，此式恒成立，则此时实数a的取值范围是a＞1．综上可得，实数a的取值范围是{a|a＞1}．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
南昌市第十中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题
南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考考试高一数学试题说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,全卷满分150分,考试用时100分钟。
注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.3．考试结束后，答题纸交回。
第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分,共计60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．下列各角中与︒60角终边相同的角是（)A．－300°B．－60°C．600°D．1 380°2.代数式sin120cos210的值为（)A．3-B3C．32-D．1443。
已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 4．函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．sin()4y x π=-的图象的一个对称中心是（ ）A ．(),0π-B ．3(,0)4π-C ．3(,0)2πD ．(,0)2π6。
已知Z n n n f ∈=,2cos )(π，则=++++)2017()3()2()1(f f f f ( ） A.1- B 。
C 。
1D 。
2 7.已知x xf 26log )(=，那么)8(f 等于(）A ．34B ．8C ．18D ．218．将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（）A.43πB 。
江西省南昌市第十中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题理(含解析)
江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B. 可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)【答案】D【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．故选D2.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A. 2322B. 2322.5C. 2122D. 2122.5【答案】D【解析】【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为10111421232332348+++++++=21；乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34， 所以乙的中位数为222322.52+= 故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.3.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A. 3 B. 16C. 38D. 20【答案】D 【解析】 【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32， 则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D ．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a =b =45B =︒，则A =（ ） A. 30° B. 30°或150︒C. 60︒或120︒D. 60︒【答案】C【解析】∵45a b B ===︒∴根据正弦定理sin sin a b A B=，即sin sin a B A b ===∵a b =>=∴()45,135A ∈︒︒ ∴60A =︒或120︒ 故选C5.从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A. 76,63,17,00 B. 16,00,02,30C. 17,00,02,25D.17,00,02,07 【答案】D 【解析】 【分析】利用随机数表法直接求解．【详解】解：某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，如果读到的数比29大，则去掉不要，所以选取的前4个的号码分别为：17，00，02，07． 故选：D ．【点睛】本题考查随机数表法得到样本号码的基础知识，是基础题．6.等差数列{}n a 中，16170,0S S ><，当其前n 项和取得最大值时，n=（ ） A. 8 B. 9C. 16D. 17【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合等差数列的前n 项和可以推测出a 9＜0，a 8＞0，结合等差数列的单调性即可得解． 【详解】解：依题意，S 16＞0，即a 1+a 16＝a 8+a 9＞0，S 17＜0，即a 1+a 17＝2a 9＜0，所以a 9＜0，a 8＞0，所以等差数列{a n }为递减数列，且前8项为正数，从第9项以后为负数，所以当其前n 项和取得最大值时，n ＝8． 故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质以及等差数列的单调性，属于基础题．7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解．【详解】对于A ：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球” ，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B 中：“至少有一个黑球”与“都红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C 中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D 中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D ．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.516B.1132C. 38D.1332【答案】A 【解析】 【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案. 【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为4416S =⨯=，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，所以阴影部分的面积为1152S =⨯=， 根据几何概型，可得概率为1516S P S ==，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A P N=求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件A 发生的概率为（ ） A.19B.29C.518D.718【答案】C 【解析】 【分析】事件A 即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A 包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为518P =，故选C 【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。
【优质文档】江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题+Word版含答案
2017-2018学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.将0300化为弧度为（ ） A ．35π B ．67π C ． 47π D ．611π 2.下列说法正确的是（ ）A ．小于090的角是锐角 B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则βα= 3.已知角θ的终边经过点)3,4(-，则)cos(θπ-的值是（ ）A ．54 B ． 54- C ．53 D ． 53- 4.设函数3sin )(πx x f =，则=++++)2020()3()2()1(f f f f （ ） A ． 0 B ．3 C. 3- D ．23 5.设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） A ．31B ． 3 C. 6 D ．9 6.已知3)2(cos sin )(2+++=x a x x a x f 是偶函数，则实数a 的值是（ ） A ． -2 B ． 2 C. 0 D ．-37.计算：09sin 69sin 9cos 21sin +的结果为（ ） A ．23-B ．23C. 21- D ．218.已知βαtan ,tan 是方程0232=+-x x 的两个根，则)tan(βα+的值是（ ） A ．-3 B ． -1 C. 3 D ．1 9.在ABC ∆中，若C BA sin 2tan=+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形10.在ABC ∆中，若C B A sin cos sin 2=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等边三角形 11.已知函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y 的一部分图像，如图所示，则下列式子成立的是（ ）A ．4=AB ．1=ω C. 4=B D ．6πϕ=12.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列说法正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为π2B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，)(x f 的最大值为1C. 函数)(x f 的值域是]1,1[- D ．当)(2232Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(<x f 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数)62tan(π+=x y 的最小正周期为 ．14.计算：43tancos )2sin(πππ++-的结果是 ． 15.化简：=-+--+)12cos()12sin()12sin()12cos(ππππx x x x ．16.对于函数)32sin()(π+=x x f 有如下命题：①函数)(x f 可改写成)62cos(π-=x y ；②函数)(x f 是奇函数； ③函数)(x f 的对称点可以为)0,6(π-；④函数)(x f 的图像关于直线6π-=x 对称.则所有正确的命题序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R . （1）若060=α，cm R 6=，求该扇形的弧长；（2）若扇形的周长为12cm ，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.18. 已知)4cos()sin()23sin()2cos()2cos()(x x x x x x f ---+-+-+=πππππ.（1）化简)(x f ；（2）若x 是第三象限角，且4140sin -=x ，求)(x f 的值. 19. 已知函数)621sin(2)(π+=x x f . （1）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数)(x f 在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立直角坐标系）；（2）函数)(x f 的图像可以通过函数x x g cos 2)(=的图像经过“先伸缩后平移”的规则变换而得到，请写出一个这样的变换！ 20. 已知34tan =α，23παπ<<，1312)cos(-=-βα，πβαπ<-<2. （1）求αsin 与αcos 的值； （2）求βsin 的值.21. 已知函数)(x f 是奇函数，且满足)()1(x f x f -=+. （1）求证：)()2(x f x f =+；（2）当10<<x 时，xx f 2)(=，求)7(log 5.0f 的值.22.已知函数1cos sin 2)12(cos 2)(2-+-=x x x x f π.（1）将函数)(x f 化成)sin()(ϕω+=x A x f 的形式，并求函数)(x f 的增区间； （2）若函数)(x f 满足：对任意]2,0[π∈x 都有33)(≤+m x f 成立，求实数m 的取值范围.试卷答案(2020届南昌市实验中学高一第3次月考数学试题)答案： 一、选择题：5/×12＝60/1.A2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.A9. C10.B11.D12.A二、填空题：5/×4＝20/13. π2 14.-3 15. - 12 16.①③三、解答题：10/+12/+12/+12/+12/+12/=70/17.解：(1)l=αR=π3×6=2πcm ，扇形的弧长为2πcm;(2)依题意得：2R+l=12,S=12 lR=12 (12-2R)R=-R 2+6R ，由二次函数可得，当R ＝3时，S 有最大值9cm 2,此时l=6，得α＝l R=2.18.(12/)(1) f (x)=(-sinx) cosx (-cos x)sinxcosx=cosx;(2)由于角x 在第三象限，所以 f (x)= cosx= -1-sin 2x = - 941 .19.(12/)(1); (2).(2)g(x)=2cosx=2sin(x+π2 ),先横坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin(x 2+π2 )，再向右平移2π3 个单位(答案不唯一)，得到f(x)= 2sin(12x+π6). 20.(12/)(1)因为 π< α<3π2 ，所以sin α= - 45、cos α= - 35;(2)因为π2<α-β<π,所以sin(α-β)=513,于是sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=(- 45)×(- 1213 )-(- 35)×513 =6365.21.(12/)(1)证明：f (x+2)=f [(x+1) +1]= -f (x+1)= -[-f (x)] =f (x); (2)解：由4<7<8,得：log 24<log 27<log 28，即2< log 27<3,所以0< log 27-2<1.于是：f (log 0.57)=f (-log 27)=-f (log 27)=-f (log 27-2)=-f (log 27-log 24)=-f (log 274 )= - 74.x22.(12/)(1) 解：函数f (x)＝cos(π6 -2x)+sin2x ＝cos π6cos2x +sin π6sin2x+ sin2x=32sin2x+32cos2x=3(sin2x · 32+cos2x · 12)＝3(sin2xcos π6+cos2xsin π6)=3sin(2x+π6)，-π2+2k π≤2x+π6≤π2+2k π, 得：-π3+k π≤x ≤π6+k π，得增区间为[-π3+k π, π6+k π](k ∈Z);(2) 当x ∈[0,π2 ]时，得π6≤2x+π6≤7π6，-12≤sin(2x+π6)≤1，-32≤3sin(2x+π6)≤3，要使得对任意x ∈[0,π2 ]都有f (x)+m ≤33成立，即f (x)+m 最大值3+m ≤33,得m ≤2 3.。
江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学---精校Word解析版
化为弧度为（B. C. D.【答案】，300°=300×=．的角是锐角第二象限的角大于第一象限的角若角的终边相同，则，则的值是（B. C. D.【答案】；=设函数A. 0B.C.D.=的周期为=6+（﹣=336=设函数，将的图像向右平移个单位后，所得的图像与原图像重合，则【答案】【解析】试题分析：的周期，函数图象平移数平移整数个周期，．令，可得考点：三角函数周期性及图象的变换．是偶函数，则实数的值是（A. -2B. 2C. 0D. -3【解析】∵是偶函数，∴，即计算：B. C. D.【答案】【解析】D是方程的两个根，则A. -3B. -1C. 3D. 1=中，若，则的形状是（B. 等腰三角形选C10. 在中，若，则点睛：判断的形状易混问题，等价于；等价于；；等价于已知函数的一部分图像，B. C. D.、再由T=•=+，∴=，的图象求解析式由函数的周期求利用“五点法”中相对应的特殊点求已知函数的最小正周期为当且仅当时，的最大值为的值域是时，【答案】A函数的最小正周期为﹣（﹣）+）或π（）的最大值为，最小值为﹣（k∈的图象，取上方的图象，即可得到函数函数【答案】【解析】函数的最小正周期为故答案为：计算：-3【解析】故答案为：【答案】【解析】，故答案为：对于函数有如下命题：可改写成是奇函数；的对称点可以为的图像关于直线__________【解析】①∴①正确；是非奇非偶函数，∴②错误；故答案为：①③由函数的周期;②；③值域（；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标三、解答题（本大题共6，所在圆的半径为，）若扇形的周长为，问当R=lR= (12-2R)R=-R，得α已知）化简；是第三象限角，且，求的值(x)= cosx; (2)）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可求出(x)=由于角x在第三象限，所以 =已知函数）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立）函数g(x)=2cosx=2sin(x+y=2sin(+个单位，得到x+),y=2sin(+，再向右平移x+),y=2sin(+，再向右平移f(x)= 2sin()点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以切记每一个变换总是对字母函数是偶函数；函数；函数是偶函数20. 已知，，，与的值；的值= -= - (2)(1)利用同角基本关系即可得到与，把问题转化为的正余弦值问题，所以= -因为=sin[)-cos)×()-(-)×已知函数是奇函数，且满足）求证：；时，的值中的转化到上，从而得到)= -.2已知函数）将函数化成的形式，并求函数）若函数满足：对任意都有成立，求实数＝sin(2x+) ，增区间为+k+k](k∈Z); (2) m≤2由二倍角及两角和与差的正弦公式即可得：＝sin(2x+≤即可得到函数（）要使得对任意x∈[0, (x)+m≤3最大值+m≤3m≤2 cos(cos2x +sin sin2x+ sin2xsin2x+cos2x=(sin2x·+cos2x · (sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+ +2k2x+≤+k≤+k[-+k](k∈Z);(2) x∈[0,]时，得2x+≤，-sin(2x+)-sin(2x+)x∈[0, ](x)+m≤3成立，即最大值+m≤32点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则。
江西XX学校2017-2018学年高一上10月月考数学试卷含答案(数学试卷 新课标人教版)
江西高一年级数学月考试卷命题人：吴小平 审题人：黄润华 2017.10一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1.设{}|3,A x x a =≤则下列结论中正确的是（ ） A. {}a A ⊆B. a A ⊆C. {}a A ∈D. a A ∉2. 已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+，则A B =（ ） A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. [2,+∞）D. ∅3. 已知全集{}{}0,1,2,3,2,U U C A ==则集合A 的真子集共有（ ）个A. 3B. 5C. 8D. 74. 下列四个函数：（1）1y x =+，（2）||y x =，（3）21y x =-，（4）1y x=，其中定义域与值域相同的是（ ） A. （1）（2）B. （1）（2）（3）C. （1）（4）D. （1）（3）（4）5.若32,2|2|2x x >-=-（ ） A. 45x - B. 54x - C. 3 D.-36. 已知A,B 是非空集合，定义{}|,,|A B x x A B x A B A x y ⎧⎫⎪⨯=∈∉==⎨⎪⎩且若，{}|||,=B x x x A B =>-⨯则（ ）A.(,0)(0,3]-∞B.∞（-,3]C.(,0)(0,3)-∞D.∞(-,3)7. 已知函数2()23,()[2,)f x x mx f x =-+-+∞且在上为增函数，则(1)f 的取值范围是（ ）A.[3,)-+∞B.(,3]-∞-C.[13,)+∞D.(,13]-∞8. 设函数1,(0)()()()(),()1,(0)2x a b a b f a b f x a b x ->⎧++-⋅-=≠⎨<⎩则的值为（ ）A. aB. bC. a ,b 中较小的数D.a,b 中较大的数 9. 下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（ ） A. ()32f x x =-B. 2()2f x x x =-C. ()|1|f x x =+D. 221()x f x x+=10. 设集合{}{}|10,|P x x Q m R y R =-<<=∈=，则下列关系中成立的是（ ）A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. P Q =D. P Q Q =11. 定义在[-1,1]上的函数1()2f x x =-+，则不等式(21)(32)f x f x +<+的解集为（ ） A. (1,)-+∞B. [1,0]-C. 1[1,]3--D. 1(1,]3--12.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“和谐函数”，区间[,]a b 为“和谐区间”，设2()34()23f x x x g x x =-+=-与在区间[,]a b 上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（ ） A. [3,4]B. [24]，C. [23]，D. [1,4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合{}{}=|12,|0,M x x N x x a -≤<=-≤若M N ≠∅，则实数a 的取值范围为 .14. 函数y =的值域为 .15. 已知集合A,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}{}()4,1,2,()U U C A B B A C B ==则=16. 已知函数()|6|2|1|,()21f x x x f x m x R =+--<+∈若对恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集U R =，集合{}||1|2A x x =-<，集合{}|1,B y y x x A ==+∈. 求,()()U U A B C A C B18. 已知全集{}{}21,2,3,4,5,|540,U A x U x qx q R ==∈-+=∈ （1）若U C A U =，求实数q 的取值范围； （2）若U C A 中有四个元素，求U C A 和q 的值.19. 已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.20. 已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.21. 已知集合{}221|0,|320.2x A x B x x ax a x -⎧⎫=<=-+<⎨⎬-⎩⎭（1）若A B A =时，求实数a 的取值范围； （2）若A B ≠∅时，求实数a 的取值范围.22. 设二次函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠满足下列条件：①(1)(1)f x f x -=--对x R ∈恒成立； ②21()(1)2x f x x ≤≤+对x R ∈恒成立. （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数(1)m m >，使得存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立.高一数学10月考试答案13. [1,)-+∞ 14. 1[,)2+∞15. {}3 16. (3,)+∞17. 解：|1|221213x x x -<⇒-<-<⇒-<<,(1,3),(0,4)A B ∴=-=(0,3),(14),()()()(,1][4,)U U U A B A B C A C B C A B ==-==-∞-+∞18.解：（1）A =∅，41329|,,1,,51525q q R q q q q ⎧⎫∈≠≠≠≠⎨⎬⎩⎭且；（2）45q =或1315q =或2925q =.19. 解：（1）当1a =时，9()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈9911x x x x=--+=-递增证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=21129()[1]0x x x x -+> 21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.（2）当8a =时，999()|8|88816()f x x x x x x x=--+=--+=-+令9t x x=+[1,6]x ∈Q [6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[6,10].20. 解：（1）2()()|2||4|(2)4x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩或42(2)4x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或4(2)4x x x x <-⎧⎨---⎩22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩214x x x ≥⎧⇒⎨<->⎩或或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩4x ⇒> （2）222(2)()|2|2(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤+()(1)1f x f ==大③当1a >2()()2f x f a a a ==-大21.解：{}0(,2)(1,2),|()(2)00(2,)0a B a a A B x x a x a a B a a a B φ>=⎧⎪==--<⇒<=⎨⎪==⎩当时当时当时（1）01122a A B a a a >⎧⎪⊆⇒≤⇒=⎨⎪≥⎩由已知得（2）当A B =∅时若0a A B ≤=∅时，1022122a A B a a a a >=∅≥≤⇒≥≤时，使，则或或1202a a ∴≥<≤或 综上：122a a ≥≤或122A B a ∴≠∅<<当时22.解：（1）当x=1时，1(1)1(1)1f f ≤≤⇒=（2）由已知可得()1,122b f x x b a a=-∴-=-⇒=的轴……①由(1)11f a b c =⇒++=……②211213()213c a b a a a f x ax ax a ∴=--=--=-∴=++-，由()f x x ≥恒成立2(21)130ax a x a ⇒+-+-≥对R 恒成立则201(21)4(13)04a a a a a >⎧⎪⎨∆=---≤⇒=⎪⎩由22211()1)2131)22f x x ax ax a x ≤+⇒++-≤+（恒成立（对x R ∈恒成立2(21)4160a x ax a ⇒-++-≤恒成立则2221012164(21)(16)01(41)04a a a a a a a -<⎧⎪⎧⎪<⎪⎨⎪∆=---≤⇒⎨⎪⎪⎪-≤⇒=⎪⎩⎩ 131,1244b c ∴==-=,221111()(1)4244f x x x x ∴=++=+（3）21()(1),()[1,]4f x t x t f x t x m ∴+=+++≤使在恒成立，则使()y f x t =+的图像在y x =的下方，且m 最大，则1，m 为()f x t x +=的两个根由21(1)1(2)1044f t t t t +=⇒+=⇒==-或0()t f x x =≤当时，恒成立矛盾2214(4)(4)(3)1090194t f x x f m m m m m m m =--≤⇒-≤⇒-≤⇒-+≤⇒≤≤当时，恒成立9m ∴=大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考考试 高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时100分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，答题纸交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．下列各角中与︒60角终边相同的角是( ) A ．－300°B ．－60°C ．600°D ．1 380°2.代数式sin120cos210的值为（ ）A ．34-B ．C ．32-D ．143.已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm4．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．sin()4y x π=-的图象的一个对称中心是( ) A ．(),0π-B ．3(,0)4π-C ．3(,0)2πD ．(,0)2π6.已知Zn n n f ∈=,2cos )(π,则=++++)2017()3()2()1(f f f f （ ） A. 1- B. 0 C. 1 D.27.已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ） A ．34B ．8C ．18D ．218．将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（）A.43πB.4πC. 0D.4π-9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A ．2B ．0C ．2-或2D ．2-10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时有()2f x x =，则(2015)f =（ ） A ．1-B ．2- C ．1D ．2 11．已知如图是函数2sin()y x ωϕ=+其中｜ϕ｜＜的图象，那么（ ）A ω＝2，ϕ＝B ω＝，ϕ＝－C ω＝，ϕ＝ D ω＝2，ϕ＝－12．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，其中ϕ，若()()6f x f π≤对任意x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )第Ⅱ卷二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
把答案填在答题纸的横线上） 13.已知角α的终边经过点(1p -,则αcos 的值为14．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是________________________.15．若函数2()4f x x x a=--的零点个数为3，则a =______.16.已知函数3()3,f x x x x R =--∈，若0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣时，不等式2(cos 2)f t θ-+(4sin 3)0f θ-≥恒成立，则实数t 的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()3sin +1 (0,)f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π.（1）求()f π；（2）先列表，再利用“五点法”在给定的坐标中作出函数()f x 的简图；18．已知tan 2α=.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；（2）求3cos()cos()sin()22sin(3)sin()cos()πππαααπααππα-+-+-+的值；19．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求（1）sin cos θθ-的值； （2）tan θ的值.20.已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω，(其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．（1）求f (x )的解析式；（2）将函数f (x )的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，得到y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的解析式．21．已知()2sin(2)16f x x a π=+++．（1）求f (x )的单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣时，f (x )的最大值为4，求a 的值； （3）在（2）的条件下，求满足f (x )＝1且],x ππ⎡∈-⎣的x 的取值集合．22.已知函数2()ln 2ln(e )3f x x a x ＝－＋,12,x e e -⎡⎤∈⎦⎣. （1）当1a =时,求函数f (x )的值域； （2）若()ln 4f x a x ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围．南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考考试 高一数学参考答案 一、选择题二、填空题 13. 14. 15.4 16.三、解答题 17. （10分）解析：(1)由题意函数最小正周期为 ，且 ，则 ， ..以................................................................................. （2）列表如下...........................................18（12分）18解析：（1）...........................................................................................⑵............................. ．．．．.............................19.（12分）解析：（1） ∵sin θ＋cos θ＝15，①∴(sin θ＋cos θ)2＝125，解得sin θcos θ＝－1225.∵0<θ<π，且sin θcos θ<0，∴sin θ>0，cos θ<0，∴sin θ－cos θ>0. 又∵(sin θ－cos θ)2=1－2sinθcosθ＝4925................................................. ∴sin θ-cos θ=75②............................................. （2）由①②得sin θ＋cos θ＝15sin θ－cos θ＝75.解得sinθ＝45，cosθ＝－35 ............................................................. ∴tanθ＝sin θcos θ＝－43..................................................................... 20.（12分）解析：(1)由函数图象的最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2由x 轴上相邻两个交点间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π..................................∴ω＝2ππ＝2.又点M (2π3，－2)在图象上，得2sin(2×2π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2，k∈Z ，............................................ ...............∴φ＝2k π－11π6，又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6.综上可得f (x )＝2sin(2x ＋π6).....................(2)将f (x )＝2sin(2x ＋π6)的图象向右平移π12个单位，得到f 1(x )＝2sin[2(x －π12)＋π6]，即f 1(x )＝2sin2x 的图象，然后将f 1(x )＝2sin2x 的图象上各点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，得到g (x )＝2sin(2·2x )，即g (x )＝2sin4x ............................................. ...............21.（12分）解析：(1)()2sin(2)16f x x a π=+++，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ...............(2) x ∈[0，π2]，2x ＋π6∈[π6，7π6],当2x ＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值4，则()2sin 1462f a ππ=++=，所以a ＝1．..................................................(3)由()2sin(2)216f x x π=++=f ，可得1sin(2)62x π+=-，则2x ＋π6＝7π6＋2k π，k ∈Z 或2x ＋π6＝116π＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π2＋k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋k π，k ∈Z ，又x ∈[－π，π]，可解得x ＝－π2，－π6，π2，5π6，所以x的取值集合为5,,,2626ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．........... ........。