内模控制技术

（1）当 R ( s) 0, D ( s) 0 时：
ˆ ( s) G ( s) 假若模型准确，即 G P p ˆ ( s) D ( s) 由图可见 D
ˆ ( s)] Y ( s) D ( s)[1 GIMC ( s)Gp ( s)] D ( s)[1 GIMC ( s)G p
Y ( s) GIMC ( s)Gp ( s)R ( s) [1 GIMC ( s)Gp ( s)]D ( s)
当模型没有误差，且没有外界扰动时 其反馈信号
ˆ ( s )]U ( s) D( s) 0 ˆ ( s ) [G ( s) G D p p
——内模控制系统具有开环结构。
第三章 内模控制技术
第一节 纯滞后特性对控制系统的影响 一、纯滞后特性 衡量过程具有纯滞后的大小通常采用过程纯滞
后时间与过程惯性时间常数的比。


T
0.3 0.3
时，一般纯滞后过程 时，大纯滞后过程
T
二、控制系统中纯滞后传递函数模型 典型环节传递函数 1.一阶 2.二阶
G(s) es k s G ( s) e Ts 1
讨论（1）当 K 1 , T 2 , 1 时，滤波时间常数取不同值 时，系统的输出情况。（2）当 K 1 , T 2 ，由于外界干扰 使 由1变为1.3，取 Tf 不同值时，系统的输出情况。
1～4曲线分别为 Tf 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输 出曲线。
图6－2
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
ˆ G ˆ G ˆ G p p pˆ 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 式中，G p ˆ 为过程模型的最小相位部分。 规定其静态增益为1。G p
步骤2 设计控制器
GIMC ( s ) 1 ˆ ( s) G p f ( s)
R（s） Gc(s) Gm (s) Pd(s) G (s)
e
s
Y（s）
带纯滞后特性闭环系统的近似结构图
3.仿真实例：
已知大纯滞后系统的被控广义对象传递函数为
2e G0 ( s ) 4s 1
设定控制用PID调节器传递函数为
4 s
7.023s 4.295s 0.6875 Gc ( s) 0.9287s 2 6.095s


Gc ( s )

GIMC ( s )
Gp ( s )

Y (s)
ˆ (s) G p
图中虚线方 框为等效的 一般反馈控 制器结构
图3－2内模控制的等效变换
反馈系统控制器 Gc ( s) 为
即
1 f ( s) ˆ Gp ( s ) Gc ( s ) ˆ ( s) G p 1 f ( s) ˆ Gp ( s )
d2=[0.9287 6.095 0];G2=tf(n2,d2);
sys=feedback(G1*G2,1);
Smith预估控制的阶跃响应曲线
较好的控制了对PID控制的振荡曲线，使被延迟了的被 控量提前反映到调节器，减小超调使之成为单调上升的 过程。
第二节 内模控制技术
内模控制(Internal Model Control——IMC） 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型
表明：滤波器 f ( s ) 与闭环性能有非常直接的关系。 滤波器中的时间常数 Tf 是个可调整的参数。时间 常数越小，Y ( s ) 对 R( s )的跟踪滞后越小。 事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作
用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律
是，时间常数 Tf 越大，系统鲁棒性越好。
例3－1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无 外部扰动的情况）。
3.非自平衡过程
k s G( s) e (T1s 1)(T2 s 1) k G( s) e s Ta s(Ts 1)
k s G( s) e Ta s
三、纯滞后特性对控制系统的影响
控制系统典型结构
F（s） Gf(s) R（s） Gc(s) Gm (s) G (s) + Y（s）
过程无扰动
图6－3
过程有扰动
例3－2 考虑实际过程为
R( s)
D( s)
10s 1 5s 1

1 G( s) e 10 s 10s 1


1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
1 e 8s 10s 1


内部模型为
ˆ ( s) G 1 e8 s 10s 1
r ——整数，选择原则是使 G
IMC
( s)成为有理传递函数。
因此，假设模型没有误差，可得
ˆ ( s ) f ( s ) R ( s ) [1 f ( s )G ˆ ( s)]D ( s ) Y ( s) G p p
设 D ( s) 0 时
Y ( s) ˆ Gp ( s ) f ( s ) R ( s)

图6－1 内模控制结构框图
Gp ( s) ——实际对象； ˆ ( s) G ——对象模型； p
R( s ) ——给定值；
Y ( s ) ——系统输出；
内模控制器的设计思路是从 理想控制器出发，然后考虑 了某些实际存在的约束，再 回到实际控制器的。

D( s ) ——在控制对象输出上叠加的扰动。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：
R( s)

(a)IMC系统结构
D( s)
1 101 2s



1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
比较IMC和Smith预 估控制两种控制策 略。
1 e 8 s
1 10 s 1
（b）Smith预估控制系统结构 图6－4 存在模型误差时的系统结构图
(b)
控制策略。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为
内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型
直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强， 并且便于系统分析。
1.什么是内模控制？
D(s)

R(s)


GIMC( s)
U ( s)
Gp ( s )

Y (s)

ˆ ( s) G p
ˆ ( s) D
Ym (s)
s Ke ˆ ( s) G ( s) G p p Ts 1
ˆ ( s) 0 D
则
ˆ 1 ( s ) Ts 1 e s G P K
在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为
Ts 1 1 ˆ GIMC ( s ) G p ( s ) f ( s) K (Tf 1)
假若“模型可倒”，即 ˆ 则令 可得
GIMC ( s ) 1 ˆ ( s) G p
1 Gp ( s )
可以实现
Y ( s) 0
不管 D( s ) 如何变化，对 Y ( s )的 影响为零。表明控制器是克服 外界扰动的理想控制器。
（2）当 D ( s) 0, R ( s) 0 时： 假若模型准确，即
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证 内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
1 f ( s) (Tf s 1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
rTf s 1 f ( s) (Tf s 1)r
Tf ——滤波器时间常数。
sys=feedback(G1*G2,Gp);
PID控制的阶跃响应曲线
超调量：8.7348%，峰值时间：6.5780s，调节时
间：7.0166s
Smith预估控制的仿真程序
%L1517a.m
n1=[2];d1=[4 1];G1=tf(n1,d1);
tau=4;[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp); n2=[7.023 4.295 0.06875];
G p ( s) G p (s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性
I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设 1 ˆ即控制器的稳态增益等于 计控制器满足 GIMC (0) G p (0) 模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均 不存在稳态误差。
三、纯滞后特性对控制系统的影响
1.纯滞后出现在干扰通道
系统的稳定性不受纯滞后特性的影响 2.纯滞后出现在反馈通道 特征根受到纯滞后时间的影响，不利于系统 的稳定性，使系统的控制品质变差。 3.纯滞后出现在前向通道 影响系统的稳定性和控制品质。
四、纯滞后系统的MATLAB计算及仿真
1.纯滞后特性的近似
2
对系统的PID控制与Smith控制分别进行仿真。
PID控制的仿真程序
%L5405a.m
n1=[2];d1=[4 1];G1=tf(n1,d1); tau=4;[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp); n2=[7.023 4.295 0.06875];
d2=[0.9287 6.095 0];G2=tf(n2,d2);
(a) (a)不存在模型误差仿真输出
(b) 存在模型误差时IMC仿真
(c) 存在模型误差时Smish预估控制 仿真
(c)
3 内模PID控制
(1) PID控制器的基本形式
Gc ( s) K p (1 1 Td s) Ti s
理想形式
对于模拟元件实现的工业PID