高中数学必修1-对数及对数函数-知识点+习题

对数与对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果N a x

=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）

说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x

=⇔=log ；

○

3 注意对数的书写格式．N a log 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ；

○

2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化

幂值 真数

指数 对数 （二）对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○

1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○

2 =N

M

a log M a log －N a log ； ○

3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a

b

b c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．

利用换底公式推导下面的结论 （1）b m

n

b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：

x y 2log 2=，5

log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2

一.选择题

1．若3a

=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）

（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a

2

2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则N

M

的值为（ ） （A ）

4

1

（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2

+y 2

=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga

y

a n x

log ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）2

1

(m-n)

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7

（B ）lg35

（C ）35 （D ）

35

1 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 2

1

-等于（ ）

（A ）

31

（B ）321 （C ）2

21 （D ）331 6．函数y=lg （

112

-+x

）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log (2x-1)23-x 的定义域是（ ）

（A ）（

32，1）⋃（1，+∞） （B ）（21

，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（2

1

，+∞）

8．函数y=log 2

1(x 2

-6x+17)的值域是（ ）

（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 2

1(2x 2

-3x+1)的递减区间为（ ）

（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，2

1

］ 10．函数y=(

2

1)2x +1

+2,(x<0)的反函数为（ ） （A ）y=-)2(1log )

2(2

1

>--x x （B ）)2(1log )

2(2

1

>--x x

（C ）y=-)252(1log )

2(2

1

<<--x x （D ）y=-)252(1log )

2(2

1<<--x x

11.若log m 9

（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0

12.log a

13

2

<，则a 的取值围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32

，+∞）

（C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（3

2

，+∞）

13．若1

b x,c=log a x,则a,b,

c 的关系是（ ）

（A ）a

1(x+1)（B ）y=log 212-x （C ）y=log 2

x 1（D ）y=log 2

1(x 2

-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

（A ）y=2x x e e -+（B ）y=lg x

x +-11（C ）y=-x 3

（D ）y=x

16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值围是（ ）

（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a 1

+x 是（ ）

（A ）在（-∞，0）上的增函数 （B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数 （D ）在（-∞，-1）上的减函数

18．若01,则M=a b ，N=log b a,p=b a

的大小是（ ）

（A ）M

19．“等式log 3x 2

=2成立”是“等式log 3x=1成立”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 20．已知函数f(x)=x lg ,0f(b)，则（ ） （A ）ab>1 （B ）ab<1 （C ）ab=1 （D ）(a-1)(b-1)>0 二、填空题

1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n

= 。

2．函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是 。

3．lg25+lg2lg50+(lg2)2

= 。

4.函数f(x)=lg(x x -+12)是 （奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log 0.5 (-x 2

+4x+5),则f(3)与f （4）的大小关系为 。 6．函数y=log 2

1(x 2

-5x+17)的值域为 。

7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x 2

+(k+2)x+

4

5

]的定义域为R ，则k 的取值围是 。 9．函数f(x)=x

x

10110+的反函数是 。