第一篇 静力学 武汉理工大学 理论力学课件
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静力学基础PPT幻灯片
在笛卡尔坐标系中F的矢量式为
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy
Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy
Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。
静力学(受力分析)-课件
第一篇 静 力 学
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
实例：
FR
柔索: 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉 孔
O
FR x
FRy FRx
销钉(铰链)
4、滚动支座
FN
FN
FN
5、固定铰支座
A
FAx FAy
固定铰支座
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
C
B
固定铰链支座 圆柱铰链
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
FRy FRx
FRz
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
（2）止推轴承
FA y
A
ห้องสมุดไป่ตู้A FAz
FAx
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
W
A B
FRA
FRB
画受力图
开丹
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
实例：
FR
柔索: 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉 孔
O
FR x
FRy FRx
销钉(铰链)
4、滚动支座
FN
FN
FN
5、固定铰支座
A
FAx FAy
固定铰支座
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
C
B
固定铰链支座 圆柱铰链
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
FRy FRx
FRz
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
（2）止推轴承
FA y
A
ห้องสมุดไป่ตู้A FAz
FAx
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
W
A B
FRA
FRB
画受力图
开丹
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
理论力学静力学课件
常见的几种类型的约束
21
§1–3 约束和约束反力 3
常见的几种类型的约束 4、固定端约束： 固定端约束：
r M r FA r M
Az
r F Az r F Ay
r M
Ay
r FA
A
r M
Ax
r F Ax
r F Ay
r F Ax
A
M
A
M
22
§1–3 约束和约束反力 3
常见的几种类型的约束 5、双铰链刚杆约束： 双铰链刚杆约束：
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。 对物体的作用效果相同的两个力系。 等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系 平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 能使物体维持平衡的力系。 平衡力系 能使物体维持平衡的力系 合 在特殊情况下， 力——在特殊情况下，能和一个力系等效 在特殊情况下 的一个力。 的一个力。
6
§1–2 静力学公理 2
力在刚体上的可传性) 推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力， 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线 在该刚体内前后任意移动， 在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
7
§1–2 静力学公理 2
力平行四边形公理) 公理三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用 于同一点的一个力，即合力。 于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两 力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢 来表示。 来表示。
F1
证明： 证明：
R1 F1 F2 A2 F2
A1 A A3
=
F3
A A3
F3
21
§1–3 约束和约束反力 3
常见的几种类型的约束 4、固定端约束： 固定端约束：
r M r FA r M
Az
r F Az r F Ay
r M
Ay
r FA
A
r M
Ax
r F Ax
r F Ay
r F Ax
A
M
A
M
22
§1–3 约束和约束反力 3
常见的几种类型的约束 5、双铰链刚杆约束： 双铰链刚杆约束：
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。 对物体的作用效果相同的两个力系。 等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系 平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 能使物体维持平衡的力系。 平衡力系 能使物体维持平衡的力系 合 在特殊情况下， 力——在特殊情况下，能和一个力系等效 在特殊情况下 的一个力。 的一个力。
6
§1–2 静力学公理 2
力在刚体上的可传性) 推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力， 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线 在该刚体内前后任意移动， 在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
7
§1–2 静力学公理 2
力平行四边形公理) 公理三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用 于同一点的一个力，即合力。 于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两 力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢 来表示。 来表示。
F1
证明： 证明：
R1 F1 F2 A2 F2
A1 A A3
=
F3
A A3
F3
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
《工力静力学1》PPT课件
材料力学的任务 : 设计构件时，在保证满足强度、刚度、
稳定性的要求的前提下，还必须尽可能合理选用材料和降低 材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自重。
由于静力学和材料力学关系紧密，所以本书讲授顺序为：静力 学、材料力学、运动学、动力学。
第二 节 工程力学研究模型与研究方法
一、工程力学的研究模型
刚体——在外界的任何外力作用下形状和大小都始终保持不变 的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持 不变的物体。
FR′
压力角：啮合力与切线的夹角20o。
光滑圆柱铰链约束
两物体分别被钻上直径相同的圆 孔并用销钉连接，不计销钉与销 钉孔壁之间的摩擦，这类约束称 为光滑圆柱铰链，简称铰链或铰
铰链的约束反力作用在与销钉轴 线垂直的平面内，并通过销钉中 心，而方向待定，通常有两种画 法。力的箭头方向任意。
FA
A B
约束 —— 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条件。
地面限制车辆在地面上运动；桥墩限制桥梁的运动，使之保持 固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。
约束反力—— 约束对被约束体的作用力。也是被动力 主动力—— 约束力以外的力，一般为已知力，有时称为荷载。
1958年，周恩来 总理听取专家汇 报后，批准了丹 江口水利工程建 设规划，并选定 在汉江和丹江的 交汇处修建大坝。 当年9月1日，丹 江口大坝破土动 工。1973年底， 初期工程完工， 此时的丹江口大 坝高162米，蓄水 量174.5亿立方米， 发电机装机容量 90万千瓦。
丹江口大坝
丹江口大坝加高工程，2002年12月27日开工 ，是南水北调中线工 程关键性、控制性、标志性工程，也是国内水电工程加高续建项目 中规模和难度最大的工程。工程总投资为24.25亿元。
稳定性的要求的前提下，还必须尽可能合理选用材料和降低 材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自重。
由于静力学和材料力学关系紧密，所以本书讲授顺序为：静力 学、材料力学、运动学、动力学。
第二 节 工程力学研究模型与研究方法
一、工程力学的研究模型
刚体——在外界的任何外力作用下形状和大小都始终保持不变 的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持 不变的物体。
FR′
压力角：啮合力与切线的夹角20o。
光滑圆柱铰链约束
两物体分别被钻上直径相同的圆 孔并用销钉连接，不计销钉与销 钉孔壁之间的摩擦，这类约束称 为光滑圆柱铰链，简称铰链或铰
铰链的约束反力作用在与销钉轴 线垂直的平面内，并通过销钉中 心，而方向待定，通常有两种画 法。力的箭头方向任意。
FA
A B
约束 —— 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条件。
地面限制车辆在地面上运动；桥墩限制桥梁的运动，使之保持 固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。
约束反力—— 约束对被约束体的作用力。也是被动力 主动力—— 约束力以外的力，一般为已知力，有时称为荷载。
1958年，周恩来 总理听取专家汇 报后，批准了丹 江口水利工程建 设规划，并选定 在汉江和丹江的 交汇处修建大坝。 当年9月1日，丹 江口大坝破土动 工。1973年底， 初期工程完工， 此时的丹江口大 坝高162米，蓄水 量174.5亿立方米， 发电机装机容量 90万千瓦。
丹江口大坝
丹江口大坝加高工程，2002年12月27日开工 ，是南水北调中线工 程关键性、控制性、标志性工程，也是国内水电工程加高续建项目 中规模和难度最大的工程。工程总投资为24.25亿元。
理论力学课件第一章静力学公理与物体的受力分析
§1-1 刚体和力的概念
力是矢量，我们用黑体字F 表示力矢量，而用普通字 母F 表示力的大小。
在国际单位制中，力的单位是牛(N)或千牛(kN)。
§1-2 静力学公理
公理：是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最 普遍、最一般的规律。
公理1 力的平行四边形法则
C处：圆柱铰链。简称铰链。
A、B 处：固定铰链支座。
简称固定铰支。
§1-3 约束和约束力
§1-3 约束和约束力 4．其它约束 （1）滚动支座(辊轴支座）
约束力必垂直于支承面，且通过铰链中心。通常用FN 表示。
§1-3 约束和约束力 （2）球铰链
（3）止推轴承
§1-4 物体的受力分析和受力图
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作 用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。
作用在物体上同一点的两个力 可合成一个合力，此合力也作用于 该点，合力的大小和方向由以原两 力矢为邻边所构成的平行四边形的 对角线来表示。
合力矢等于这两个力矢的几何和，即
FRF1F2
§1-2 静力学公理
公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚
体保持平衡的必要和充分条件是： 这两个力的大小相等，方向相反， 且作用在同一直线上。
Hale Waihona Puke §1-4 物体的受力分析和受力图 例：用力F 拉动碾子以压平路面，重为P 的碾子受到一 石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。
F
P
FNA FNB 解：（1）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。
这样只剩下一个力F2，即原来的力F 沿其作用线移到 了点B。
§1-2 静力学公理
理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)
P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构，画横梁AB的受力图。
受
力
分
析
与
受
力
图
———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构，画AC、BC的受力图。
念
力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应，（材力）。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。（多变少） 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力；
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
约
束
与
约
Y
束
反
力
约束反力垂直支撑面，方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束（中间铰、固定铰与链杆连接）
约
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与
解除约束原理：当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，
第1章 静力学图文课件
第三节 约束和约束反力
练习：
第三节 约束和约束反力
第三节 约束和约束反力
2.光滑接触面约束：当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不 计时，可将接触面视为理想光滑的约束。
特点：只能限制物体沿接触面公法线指向约束物体物体的运动。
G
n 公法线
P
P
O
公切面
O
A
FN
FN
第三节 约束和约束反力 2、理想光滑接触面约束
（3)力是物体形状发生改变的原因。
第一节 力学基础的基本概念
2.力的三要素
力对物体作用的效应，取决于力的大小、 方向和作用点，这三个基本要素简称为 力的三要素。
力是一种矢量,既有大小又有方向。
只要其中的任何一个量改变，该力对物体的
作用效应就要改变。
作用在刚体上的力
是定位矢量！
由力的三要素决定
第一节 力学基础的基本概念
适用于刚体和变形 体！
矢量表达式：FR= F1+F2
分力分不力一一定定小小于于合合力力！吗！？！
F2
FR
A
F1
第二节 力的四个基本公理及刚化原理
公理3（加减平衡力系公理） 在已知上力系上加上或减去 任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
只适用于刚 体！
第二节 力的四个基本公理及刚化原理
推论1 (力的可传性)
题1-3B图
*1-4简易起重机如题1-4a)图所示，梁ABC一端A用铰链固 定在墙上，另一端装有滑轮并用杆CE支撑，梁上B处固定 一卷扬机D，钢索经定滑轮C起吊重物H。不计梁、杆、滑 轮的自重，设各接触面均为光滑面。试画出重物H、杆CE、 滑轮、销钉C、横梁ABC及整体系统的受力图。
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29
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。
30
5、受力图上只画外力，不画内力。
公理4
作用力和反作用力定律(action-reaction law)
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
11
公理5
刚化原理 (principle of solidification)
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静
上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。
二.刚体 (rigid body)
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡 (balance)
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
6
§1-2
静力学基本公理
( The basic axioms of statics )
压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
21
二、受力图
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
22
[例2] 画出下列各构件的受力图
O C
Q
D
A
E B
23
O
C
Q
D
E
A
B
24
O
C
Q
D
E
A
B
25
[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
18
固定铰支座
19
活动铰支座（辊轴支座）(movable bearing)
20
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
力学的平衡理论。
12
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束 (constraint) 对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力 (the reaction of the constraint) 约束给被约束物体的力叫约束反力。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
15
2.光滑接触面(smooth plane)的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
P
N N NA
NB
16
3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链(cylinder hinge)
YA A A
17
A
XA
②固定铰支座(fixed bearing) 滑槽与销钉 （双面约束）
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
10
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
13
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2
14
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索(string)、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
8
公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
9
公理3
力的平行四边形法则
( The parallelogram rule of forces )
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
1
引 言
静力学(statics)是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其理与物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§ 1–1
§ 1–2 § 1–3 § 1–4
4
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 静力学基本概念
一、力(force)的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 F A
5
力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
千牛顿(kN)
力系： (force system ) 是指作用在物体
一个力，属于外力(external force)还是内力(internal force) ， 因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
二力平衡公理
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
7
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
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[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
27
[例5] 画出下列各构件的受力图
28
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
7 、正确判断二力构件。
31
32
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。
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5、受力图上只画外力，不画内力。
公理4
作用力和反作用力定律(action-reaction law)
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
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公理5
刚化原理 (principle of solidification)
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静
上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。
二.刚体 (rigid body)
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡 (balance)
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
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§1-2
静力学基本公理
( The basic axioms of statics )
压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
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二、受力图
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
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[例2] 画出下列各构件的受力图
O C
Q
D
A
E B
23
O
C
Q
D
E
A
B
24
O
C
Q
D
E
A
B
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[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
18
固定铰支座
19
活动铰支座（辊轴支座）(movable bearing)
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§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
力学的平衡理论。
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§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束 (constraint) 对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力 (the reaction of the constraint) 约束给被约束物体的力叫约束反力。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
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2.光滑接触面(smooth plane)的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
P
N N NA
NB
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3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链(cylinder hinge)
YA A A
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A
XA
②固定铰支座(fixed bearing) 滑槽与销钉 （双面约束）
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
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[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
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约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2
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二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索(string)、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
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公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
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公理3
力的平行四边形法则
( The parallelogram rule of forces )
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
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引 言
静力学(statics)是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其理与物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§ 1–1
§ 1–2 § 1–3 § 1–4
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第一章
静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 静力学基本概念
一、力(force)的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 F A
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力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
千牛顿(kN)
力系： (force system ) 是指作用在物体
一个力，属于外力(external force)还是内力(internal force) ， 因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
二力平衡公理
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
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作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
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[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
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[例5] 画出下列各构件的受力图
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三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
7 、正确判断二力构件。
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