狭义相对论习题和答案

作业

6狭义相对论基础

研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.

知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变

K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。 2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)

(A) c ・t (B) V/ (C) (D)

【解答】

飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°

知识点二:洛伦兹变换

由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。

(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。

(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。

(3) 若UAC , P 式等将无意义

1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小

【解答】

知识点三:时间膨胀

(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)

(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.

【解答】

飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？

° 【解答】

以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度

-0.6c-0.8c

0.8c 1一一^（一0・6。） c"

知识点四:长度收缩

(1) 固有长度:相对物体静止得参照系测得物体得长度。

(2) 运动长度:棒运动时测得得它得长度。

---- : -- c = —

0.946c 2(自测与提髙12)、飞船以0、8c 得速度相对地球向正东飞行，飞船以0. 6c 得速度相对地球向正西方向 二耳7人

说明:只有棒沿运动方向放置时长度收缩！

(C )1 (基础训练3)、K系与K'系就是坐标轴相互平行得两个惯性系K'系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动•一根刚性尺静I匕在K'系中，与0片轴成30。角•今在K系中观测得该尺与Ox轴成45° 角，则K'系相对于K系得速度就是：

(A) (2/3)c ・(B) (l/3)c. (C) (2/3),/2C. (D) (”3严&

【解答】

K 系中:.=/,v5/l-(v/c)2 =/v tan45: =/\, ^l-(v/c)2 =1/3=>V = C>/273

(C)2(自测与提高4)、一匀质矩形薄板，在它静止时测得英长为“，宽为b,质量为”如由此可算出苴而积密度为lab.假左该薄板沿长度方向以接近光速得速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板得而积密度则为

(A) (B) (C) (D)

【解答】

3(基础训练7). —门宽为“•今有一固有长度为(/o > “)得水平细杆，在门外贴近门得平而内沿其长度方向匀速运动•若站在门外得观察者认为此杆得两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门得运动速率“至少为—・

【解答】门外得观察者测得杆得长度

4(自测与提髙10). 一隧道长为厶宽为〃，髙为九拱顶为半圆，如图•设想一列车以极高得速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测,(1)隧道得尺寸如何？(2)设列车得长度为h它全部通过隧道得时间就是多少？

【解答】

(1)宽、高及拱顶都不变，长度变为

(2)

5(基础训练10)、两只飞船相向运动，它们相对地而得速率就是v・在飞船A中有一边长为"得正方形, 飞船A沿正方形得一条边飞行,问飞船B中得观察者测得该图形得周长就是多少？

【解答】

知识点五:在相对论中,能量、动量、角动量等守恒量以及与守恒量传递相联系得物理量,如力、功等, 都面临重新定义得问题。

K相对论质量:(静止质量),m(速率u运动得粒子得质量)

2、相对论动量：

3、相对论动能：

4、静止能量：

5.总能: 6、质量亏损：释放能fi:AE = Ainc2

(C)l> (自测与提髙3)设某微观粒子得总能虽就是它得静止能咼得K倍,则英运动速度得大小为 (以c表示真空中得光速)

(A) .(B) .(C) .(D)・

【解答】

2（基础训练8）、（1）在速度—情况下粒子得动量等于非相对论动量得两倍・（2）在速度—情况下粒子得动能等于它得静止能量.

【解答】

(1)

(2) E k = 一叫c~=2/7?O C"=>m =

2m{)=

3（自测与提髙8）、已知一静止质量为加。得粒子，其固有寿命为实验室测量到得寿命得1/弘则此粒子得动能就是_・

【解答】

4（基础训练⑵、在惯性系中，有两个静止质量都就是盹得粒子A与5它们以相同得速率"相向运动, 碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子得静止质量.

【解答】

由动量守恒知:碰后形成得粒子静止。

由能量守恒得E = m^c2 =E、+E B =2/ “11c2 =加;=/刀从

』-（讥）2 J1-（讥）2

5（基础训练13）、要使电子得速度从Vi =k 2x10s nVs增加到v2 =2. 4x10s m/s必须对它做多少功?

（电子静止质量加=9、11x10" kg）

【解答】

A = \E = E?_ E\ =（、

-一呻v = 4.72xlO~14（J）

' Vl-0.82Vl-0.42

6（基础训练15）、已知卩子得静止能量为105、7MeV.平均寿命为2、2x10%,试求动能为150McV得卩子得速度v与平均寿命T。

【解答】

附加题：

1（自测与提高14）、（1）质量为加）得静止原子核（或原子）受到能量为E得光子撞击,原子核（或原子）将光子得能量全部吸收,则此合并系统得速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？（2）静止质量为得静止原子发出能量为E得光子，则发射光子后原子得静止质量为多大？

【解答】

（1）设合并系统得速度为匕质量为M ,静止质量为Mo o由动量守恒与能量守恒得：

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