第三章 连接件强度的实用计算.

在集中力作用截面处， 应分左、右截面计算 剪力；
在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算 弯矩。
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求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6kN
6kN m
1 2 q 2kN m 3 4
5
12
A 2m
34
B
5
C
3m
3m
FA 13kN
FB 5kN
V1 6kN
M1 6 2 12kNm
剪力、弯矩正负号的含义
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剪力、弯矩的符号规定
V
+
V
V
-
V
顺时针转为正
逆时针转为负
M
M
+
上压下拉为正
-
M
M
上拉下压为负
外荷载方向与剪力和弯矩正、负的关系
V
V
V
V
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三、剪力和弯矩的计算 1、截面法(设正法)
qa 2
A
B
a
q C
a
例 题1 求A截面右侧、B截面
左右侧的剪力和弯矩 （1）计算支反力
qa2 M A右 0
VA右
YA
3 2
qa
M A右 qa2
YA VB左 0
qa2 YAa M B左 0
VB左 M
YA B左
3 qa 2
1 qa2 2
VB右 qa 0
M
B右
qa
•
1 2
a
0
VB右 qa
M B右
1 2
qa2
例2
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二简易法 梁的内力计算的两个规律：
F2 B
F1
F2
XA A
B
C
YA
YB
外伸梁
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二、梁的内力（剪力和弯矩)
xm
nl V M
P 力平衡：V - P = 0
力矩平衡：M + P(l-x) = 0
剪力：V = P 是一集中力,作用 线过截面形心,与截面相切.
P
弯矩：M = - P(l-x) 是一内力 偶矩,作用面在纵向对称面内.
VM
（按左半边梁，能算出V、M 吗？）
qa 2 A
B
a
q C
a
Y 0 : YB YA qa 0
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YB
MA 0:
YB
•
a
qa
•
3a 2
qa 2
0
YA YB
3 qa 2 5 qa 2
13
（2）计算各截面内力
A右截面
B左截面
B右截面
qa 2 MA右 A
A qa 2
MB左
B
MB右 B
q
C
a
YA
VA右
YA
a
VB左
VB右
YA VA右 0
分布载荷
均匀分布载荷
q
线性（非均匀） 分布载荷
q(x) M
集中力
F
载荷集度 q(N/m)
集中力偶 T
M
(3)支座的简化 A
固定铰支座
A
滚动铰支座
A
固定支座
支座反力
XA YA
YA MA XA
YA
梁的种类（用梁的轴线表
示梁 ）
F1
F2
XA A
B
YA
YB
简支梁 （过梁）
A
F1
XA
MA YA
悬臂梁 （挑梁）
4
常用梁截面
纵向对称轴
P1
P2 纵向对称面 P1
P2 变形前
变形后 受力特点—所有的外荷载（力、力偶）都位于纵向对称面内
变形特点—梁的轴线在纵向对称面内弯曲 变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。
单跨静定梁的分类 (1)梁的简化 将梁简化为一条直线(轴线)
(2)实际荷载的简化
V 2 6 13 7kN
M 2 6 2 12kNm
V5 5kN
V3 6 13 23 1kN V 4 6 13 23 1kN
M3
6 5
13
3
23
3 2
0
M
4
6
5
13
3
2
3
3 2
6
6k
Nm
M5 0
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一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在
锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料
M M C左 或 M MC右
若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的 变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正 号，反之，取负号。此规律可简化记为“左顺， 右逆外力矩（力偶矩）为正，否则为负” 。
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例题 一外伸梁，所受荷载如图示，试求 截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。
FAy=2KN
FBy=4KN
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FQC Fy FAy 2kN Mc MO FAy 2m Me 2kN 2m 8kN m 4kN m
FQB左 F FBy 2kN 4kN 2kN M B左 F 2m 2kN 2m 4kN m FQB右 F 2kN M B右 F 2m 2kN 2m 4kN m
梁的平面弯曲、剪力和弯矩
教学目标： 1、了解平面弯曲的概念； 2、知道单跨静定梁种类； 3、会用截面法计算剪力和弯矩 4、会用简易法计算剪力和弯矩
1
重点： 1、平面弯曲的特点 2、截面法计算内力 3、简易法计算内力 难点： 简易法计算内力
2
一、概念 工程中弯曲实例
3
—
梁 以 弯 曲 变 形 为 主 要 变 形 的 构 件
（1）梁横截面上的剪力V，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：
V Y左 或 V Y右
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“左上，右下外力为 正，否则相反”
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（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一 侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心 O的力矩的代数和。即：
放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问
另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。 q
A
CD
B
MD 0
2q1 x
FA 2 x
l 2m
x
a 0.6m
M
C
FA
l
a
q
l
a 2
2
0
2q1 x
1.42
1.4 q 0
2x
2
x 0.462m
21