现代谱估计法中几种不同模型参数估计法的比较

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Burg算法

Burg算法

功率谱估计的古典算法与现代算法的比较——选取周期图法与Burg算法为例现代信号分析中, 对于常见的具有各态历经的平稳随机信号, 不可能用清楚的数学关系式来描述, 但可以利用给定的 N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。

功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。

一、古典功率谱估计古典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零, 相当于数据加窗经典功率谱估计方法分为: 相关函数法(BT 法)、周期图法以及两种改进的周期图估计法。

1、相关法相关法是以相关函数为媒介来计算功率谱的,所以又叫间接法,它的理论基础是维纳--辛钦定理。

先对数据工作区外的未知数据赋值为零,再由序列x(n)估计出自相关函数R(n),最后对R(n)进行傅立叶变换, 便得到 x(n)的功率谱估计。

2、周期图法周期图法是由获得的N点数据构成的有限长序列直接求fft得其频谱,取频谱幅度的平方再除以N,以此作为对x(n)真实功率谱的估计。

3、改进的周期图法改进的周期图法的主要途径是平滑和平均。

平滑是用一个适当的窗函数与算出的功率谱进行卷积,使谱线平滑,这种方法得出的谱估计是无偏的,方差也小,但分辨率下降;平均就是将截取的数据段再分成L个平均的小段,分别计算功率谱后取功率谱的平均,当L趋于无穷大的时候,L个平均的方差趋于零,可以达到一致谱估计的目的。

由于存在旁瓣,会产生两个后果:一是功率谱主瓣能量泄露到旁瓣使谱估计的方差增大,二是与旁瓣卷积后得到的功率谱完全属于干扰,严重情况下,强信号与旁瓣的卷积可能大于弱信号与主瓣的卷积,使弱信号淹没在强信号的干扰中无法检测出来。

这是古典法谱估计的主要缺点,即便是改进的周期图法也无法克服分辨率低的缺点。

我们从中选取周期图法作比较,其算法实现如下:Fs=600; %采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+cos(2*pi*90*n)+0.1*randn(size(n));n=1:length(xn);figure(1);subplot(2,1,1);plot(n,xn);window=boxcar(length(xn));%矩形窗nfft=1024;[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);subplot(2,1,2);plot(f,10*log10(Pxx));得到的图形为:二、现代谱估计参数模型法是现代谱估计中的主要内容,AR 模型参数的求解有三种方法:自相关法、Burg 递推算法和改进协方差法。

现代谱估计法及应用效果

现代谱估计法及应用效果
2 Ep = ( 1 - Q p ) E p- 1
二阶 PEF 输出误差功率为 ( 2b)
N- 1
E2 = =
n= 2 N- 1
E
2 [ ef2 ( n) ] 2 + [ eb 2 ( n) ]
E = R ( 3) 递推高一阶前、 后向预测误差, 即
p 2 wp
( 2c)
n= 2
ELeabharlann [ x( n) + a2 ( 1) x( n- 1) + a2 ( 2) x( n- 2) ] 2 +
2009 年 11 月
第 44 卷
增刊 1
# 处理技术 #
现代谱估计法及应用效果
刘志刚*
¹
李录明 º
赵冬梅 »
( ¹ 东方地球物理公司研究院 , 河北涿州 072751; º成都理工大学信息学院 , 四川成都 610059; » 东方地球物理公司物探技术研究中心 , 河北涿州 072751)
刘志刚 , 李录明 , 赵冬梅 . 现代谱估计法及应用 效果 . 石油地球物理勘探 , 2009 , 44 ( 增刊 1) : 5~ 9 摘要 本文针对 Burg 谱估计法中存在的问题 , 讨论了改进 Burg 谱估计法和改进协方差谱 估计法 , 以理论 信号为 测试对象 , 对不同谱估计法的应用效果进行了对比 , 结果表明 : ¹ Burg 谱估计法分辨率明显高于 Welch 谱估计法 , 但 Burg 谱估计法存在明显的峰值偏移 , 改进 Bur g 谱估计法几乎没有峰值偏移 ; º改进协方差谱估计法和 Burg 谱 估计法都具有较高的分辨率 , 而前者的波峰较后者更明显 、 尖锐 , 对于短数据 、 信号频率差异较小的信号 , 前者具有 更好的分辩效果, 还能抑制谱线分裂和出现假谱峰等问题 ; » Itakur a 算法求得的反射系数大于或等于 Bur g 谱估计 法求出的反射系数 , 使得接收到的信号更接近于实际输入信号 , 因此可用 Itakura 算法 替代 Burg 谱估计法 。 实际 地震剖面去噪结果表明 , 以高分辨率谱估计方法为基础的信噪分离方法具有较好的去噪效果 。 关键词 现代谱估计法 L evinson 递推算法 改进 Burg 谱估计法 改进协方差谱估计法 分辨率 反射系数

五种估计参数的方法

五种估计参数的方法

五种估计参数的方法在统计学和数据分析中,参数估计是一种用于估计总体的未知参数的方法。

参数估计的目标是通过样本数据来推断总体参数的值。

下面将介绍五种常用的参数估计方法。

一、点估计点估计是最常见的参数估计方法之一。

它通过使用样本数据计算出一个单一的数值作为总体参数的估计值。

点估计的核心思想是选择一个最佳的估计量,使得该估计量在某种准则下达到最优。

常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。

最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,简称MLE)是一种常用的点估计方法。

它的核心思想是选择使得样本观测值出现的概率最大的参数值作为估计值。

最大似然估计通常基于对总体分布的假设,通过最大化似然函数来寻找最优参数估计。

矩估计(Method of Moments,简称MoM)是另一种常用的点估计方法。

它的核心思想是使用样本矩和总体矩之间的差异来估计参数值。

矩估计首先计算样本矩,然后通过解方程组来求解参数的估计值。

二、区间估计点估计只给出了一个参数的估计值,而没有给出该估计值的不确定性范围。

为了更全面地描述参数的估计结果,我们需要使用区间估计。

区间估计是指在一定的置信水平下,给出一个区间范围,该范围内包含了真实参数值的可能取值。

常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。

置信区间是对总体参数的一个区间估计,表示我们对该参数的估计值的置信程度。

置信区间的计算依赖于样本数据的统计量和分布假设。

一般来说,置信区间的宽度与样本大小和置信水平有关,较大的样本和较高的置信水平可以得到更准确的估计。

预测区间是对未来观测值的一个区间估计,表示我们对未来观测值的可能取值范围的估计。

预测区间的计算依赖于样本数据的统计量、分布假设和预测误差的方差。

与置信区间类似,预测区间的宽度也与样本大小和置信水平有关。

三、贝叶斯估计贝叶斯估计是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法。

它将参数看作是一个随机变量,并给出参数的后验分布。

贝叶斯估计的核心思想是根据样本数据和先验知识来更新参数的分布,从而得到参数的后验分布。

现代谱估计方法分析

现代谱估计方法分析

现代谱估计方法分析刘传辉(绵阳职业技术学院 信息工程系,四川 绵阳 621000)摘要:谱分析是信号分析的一种工具。

功率谱估计就是基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。

它表示随机信号频域的统计特征,有着明显的物理意义,是信号处理的重要研究内容。

研究随机信号在频域的功率分布情况,即功率谱密度或功率谱,功率谱估计有着广泛的应用。

关键词:功率谱;信号分析;信号处理;Matlab ;Simulink中图分类号: 文献标识码:Modern Spectral Estimation MethodsLiu Chuan Hui(Dept. of Information Engineering, Mian yang vocational and technical college , Mang Yang 621000,China)Abstract : Sp ectral analysis is a tool for signal analysis. Power spect rum est imat ion is based on limit ed dat a looking for signals, the frequency of random process or system components. It said random signal frequency-domain stat istical characterist ics, t here is a clear physical meaning, is an important signal processing research content. Of random signals in the frequency domain, power distribution, that is t he power spectral density or power spect rum. Power spectrum estimation has been widely used.Keywords: Power spectrum; Signal Analysis ; Signal Processing; Matlab ;Simulink0、引言随机信号一般不能用明确的数学关系式来描述,也无法预测其未来瞬间的精确值,对于这些随机性质的数据只能用概率和统计平均的方法来描述,比如均值、均方差、相关函数以及功率谱密度函数等,一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。

现代信号处理论文(1)

现代信号处理论文(1)

AR 模型的功率谱估计BURG 算法的分析与仿真钱平(信号与信息处理 S101904010)一.引言现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础,也可以称其为参数模型方法或简称模型方法。

现代谱估计技术的研究和应用主要起始于20世纪60年代,在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大进步。

目前,现代谱估计研究侧重于一维谱分析,其他如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起,特别是双谱和三谱估计的研究受到重视,人们希望这些新方法能在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得更多的应用。

现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种。

基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容,其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率,它主要包括AR 模型、MA 模型、ARMA 模型,其中基于AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法,这是因为AR 模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得,而对于MA 和ARMA 模型功率谱估计来说,其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。

在利用AR 模型进行功率谱估计时,必须计算出AR 模型的参数和激励白噪声序列的方差。

这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg 算法、协方差法、 改进的协方差法,以及最大似然估计法。

本章主要针对采用AR 模型的两种方法:Levinson-Durbin 递推算法、Burg 递推算法。

实际中,数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计,这就产生了功率谱估计这一研究领域。

功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计,针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计,AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。

信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一,通常是求其功率谱来进行频谱分析。

功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况,可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息,在许多领域都发挥了重要作用。

参数估计的类型和优缺点

参数估计的类型和优缺点

参数估计的类型和优缺点
参数估计是一种统计学方法,用于估计未知参数的值。

根据所使用的数据类型和模型假设,参数估计可以分为不同的类型,每种类型都有其优缺点。

以下是一些常见的参数估计类型及其优缺点:
1.点估计:点估计是最简单的参数估计形式,它使用单一的观测值或样本统计量来估计未
知参数的值。

优点是简单直观,计算方便;缺点是精度较低,且无法给出估计的不确定性或误差范围。

2.区间估计:区间估计使用样本统计量和某些统计方法来估计未知参数的可能取值范围。

优点是能够给出估计的不确定性或误差范围,从而更好地了解参数的精度;缺点是计算较为复杂,需要更多的数据和计算资源。

3.贝叶斯估计:贝叶斯估计基于贝叶斯定理,使用先验信息、样本信息和似然函数来估计
未知参数的后验分布。

优点是能够结合先验信息和样本信息,更好地了解参数的不确定性;缺点是需要主观设定先验分布,可能会受到主观因素的影响。

4.极大似然估计:极大似然估计通过最大化似然函数来估计未知参数的值。

优点是方法简
单、计算方便,且在某些情况下具有一致性和渐近正态性等优良性质;缺点是对某些复杂的模型或数据分布可能不适用。

5.最小二乘估计:最小二乘估计通过最小化误差的平方和来估计未知参数的值。

优点是计
算简便,适用于多种线性回归模型;缺点是对模型的假设要求较高,且容易受到异常值的影响。

ARMA现代谱估计

ARMA现代谱估计


M
(2)求 ak , bk与 c k 之间的关系式
B( z ) 1 从关系式: 可以得到: A( z ) ( z ) C

k 0
ak z
p
k
( bk z )( c h z h ) k 0 h 0
k
q
M
(a0 c0 1)
上海市特种光纤与光接入网重点实验室- 省部共建国家重点实验室培育基地

b1 c p 1 c p 2 q b2 c p 2 b cp q c p q
c p 1- q

当该矩阵是非奇异矩阵时,由上式可以求出系数{bk }的估 计值
jw
B (e ) B (e ) B (e )
2 * jw jw 2 jw
2
A (e ) A(e )
* jw jw

A(e jw )
2
( 4)
这样,如果激励白噪声的方差 2 及模型的参数a1......ap , b1......bq 已知,那么由上式可以求出X(n)的功率谱。
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10
MA(moving-average)模型
在(1)中,若 a1......a p 全为零;那么(1)(3)及(4)式分别变为:
x(n) u (n) bk u (n k )
k 1
p
H ( z ) B( z ) 1 bk z k
(2)对信号的AR模型,选择恰当的模型阶数p;

参数估计的三种方法

参数估计的三种方法

参数估计的三种方法参数估计是统计学中的一项重要任务,其目的是通过已知的样本数据来推断未知的总体参数。

常用的参数估计方法包括点估计、区间估计和最大似然估计。

点估计是一种常见的参数估计方法,其目标是通过样本数据估计出总体参数的一个“最佳”的值。

其中最简单的点估计方法是样本均值估计。

假设我们有一个总体,其均值为μ,我们从总体中随机抽取一个样本,并计算出样本的平均值x。

根据大数定律,当样本容量足够大时,样本均值会无偏地估计总体均值,即E(x) = μ。

因此,我们可以用样本的平均值作为总体均值的点估计。

另一个常用的点估计方法是极大似然估计。

极大似然估计的思想是寻找参数值,使得给定观测数据出现的概率最大。

具体来说,我们定义一个参数θ的似然函数L(θ|x),其中θ是参数,x是观测数据。

极大似然估计即求解使得似然函数取得最大值的θ值。

举个例子,假设我们有一个二项分布的总体,其中参数p表示成功的概率,我们从总体中抽取一个样本,得到x个成功的观测值。

那么,样本观测出现的概率可以表示为二项分布的概率质量函数,即L(p|x) = C(nx, x) * p^x * (1-p)^(n-x),其中C(nx, x)是组合数。

我们通过求解使得似然函数取得最大值的p值,来估计总体成功的概率。

与点估计相比,区间估计提供了一个更加全面的参数估计结果。

区间估计指的是通过样本数据推断总体参数的一个区间范围。

常用的区间估计方法包括置信区间和预测区间。

置信区间是指通过已知样本数据得到的一个参数估计区间,使得这个估计区间能以一个预先定义的置信水平包含总体参数的真值。

置信水平通常由置信系数(1-α)来表示,其中α为显著性水平。

置信区间的计算方法根据不同的总体分布和参数类型而异。

举个例子,当总体为正态分布且总体方差已知时,可以利用正态分布的性质计算得到一个置信区间。

预测区间是指通过对总体参数的一个估计,再结合对新样本观测的不确定性,得到一个对新样本值的一个区间估计。

线性预测分析LPC复习课程

线性预测分析LPC复习课程

线性预测分析L P C语音信号的线性预测分析概述参数模型法是现代谱估计的主要内容,经常采用的模型有3个1.自回归模型是一个全极点模型AR2.移动平均模型是一个全零点模型MA3.自回归-移动平均模型是一个既有零点,又有极点的模型。

ARMAAR模型反应频谱中的峰值,MA模型反应频谱中的谷值,ARMA模型反映两者。

AR模型可以与基于级联无损声管的语音产生模型相联系,因此在语音处理中他是被广泛采用的模型;而与其相关的线性预测分析也是语音信号中普遍采用的核心技术之一。

对语音信号进行线性预测分析的基本思想是:一个语音的采样能够用过去若干个语音采样的线性组合来逼近。

通过使线性预测到的采样在最小均方误差意义上逼近实际语音采样,可以求取一组唯一的预测系数。

这里的预测系数就是线性组合中所用的加权系数。

这种线性预测分析技术最早用于语音编码中,因此也常被简称为LPC。

线性预测的基本原理根据参数模型功率谱估计的思想,语音信号可以看做使用一个输入序列激励一个全极点的系统模型而产生的输出。

最小均方误差准则线性预测系数或LPC系数预测残差能量浊音情况下,激励可以看做是准周期的脉冲串;在清音情况下,可以看做是高斯白噪声。

考虑模型阶数的选择,通过预加重对高频部分的提升。

由于声门脉冲形状和口唇辐射的影响,语音信号的频谱在总趋势上会有高频衰落的现象,大约每倍程下降6DB。

抵消这一影响,通常在做LPC分析之前采用一个非常简单的一阶FIR滤波器进行预加重,进行高频提升。

线性预测分析是在短时平稳这一现实的假定基础上进行的,即一段语音信号是各态历经的平稳随机过程。

线性预测分析被普遍应用到语音处理的各个方面。

大量的实践证明:LPC 参数是反映语音信号特征的良好参数。

线性预测方程组的解法线性预测系数为变量的线性方程组。

有两种经典的解法:自相关法和协方差法,还可以避开自相关和协方差计算,直接由样本递推的线性预测解法:格型法。

自相关法:定义n的求和范围的一种较直接的方法是,认为语音段外的数据全为零,只计算范围n以内的语音数据。

模型参数辨识方法

模型参数辨识方法

模型参数辨识方法1.最小二乘法(Least Squares Method)最小二乘法是一种常用的参数辨识方法,它通过最小化观测数据与模型预测值之间的平方误差来确定模型的参数值。

最小二乘法可以用于线性和非线性模型。

对于线性模型,最小二乘法可以直接求解闭式解;对于非线性模型,可以使用数值优化算法进行迭代计算。

2.极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)极大似然估计是一种常用的统计推断方法,也可以用于模型参数辨识。

该方法假设观测数据满足一些统计分布,通过最大化观测数据出现的概率来估计参数值。

具体方法是构造似然函数,即给定观测数据下的参数条件下的概率密度函数,并最大化该函数。

3.贝叶斯推断(Bayesian Inference)贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法,它通过先验分布和观测数据的条件概率来更新参数的后验分布。

贝叶斯推断可以通过采样方法如马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)来计算参数的后验分布,进而得到参数的估计值和置信区间。

4.参数辨识的频域方法频域方法在信号处理和系统辨识中应用广泛。

它基于信号的频谱特性和一些假设,通过谱估计方法如传递函数辨识和系统辨识,来推断模型的参数。

典型的频域方法有最小相位辨识、系统辨识的频域特性估计等。

5.信息矩阵(Information matrix)和似然比检验(Likelihoodratio test)信息矩阵和似然比检验是统计推断中的基本工具,也可以用于模型参数辨识。

信息矩阵衡量了参数估计的方差和协方差,可以通过信息矩阵来进行参数辨识的有效性检验。

似然比检验则是比较两个模型的似然函数值,用于判断哪个模型更好地解释观测数据。

总之,模型参数辨识是通过观测数据,推断出模型的参数值。

常用的方法包括最小二乘法、极大似然估计、贝叶斯推断、频域方法和信息矩阵等。

在实际应用中,选择合适的参数辨识方法需要考虑模型的特点、数据的性质以及求解的复杂度等因素。

经典谱估计与现代谱估计

经典谱估计与现代谱估计

x4 (t) x2 (t)
3
高斯信号: 零峰度 亚高斯信号: 负峰度 超高斯信号: 正峰度
21
高阶累积量和多谱的性质
❖ 主要性质 (8个性质)
最重要的性质如下:
➢ 和的累积量等于累积量之和,累积量因此得名。 ➢ 随机信号通过线性系统后的累积量等于该随机信号
的累积量与线性系统冲激响应累积量的卷积 ➢信号的高阶累积量能够决定信号模型的冲激响应h(n),
• 对于非高斯信号的模型参数,如仅仅考虑与自相关函数 匹配,就不可能充分获取隐含在数据中的信息。
• 若信号不仅是非高斯的,而且是非最小相位的,采用基 于自相关函数的估计方法所得到的模型参数,就不能反 映原信号的非最小相位特点。
• 当测量噪声较大,尤其当测量噪声有色时,基于自相关 函数的估计方法所得到的模型参数有较大的估计误差。
内容
❖ 经典谱估计与现代谱估计 ❖ 参数模型法概述 ❖ 基于AR模型的谱估计法 ❖ 最大熵谱估计算法 ❖ 最小方差谱估计 ❖ 基于矩阵特征分解的谱估计 ❖ 高阶谱估计
1Hale Waihona Puke 内容❖ 随机信号的特征 ❖ 经典谱估计与现代谱估计 ❖ 参数模型法概述 ❖ 基于AR模型的谱估计法 ❖ 最大熵谱估计算法 ❖ 最小方差谱估计 ❖ 基于矩阵特征分解的谱估计 ❖ 高阶谱估计
• 结论: ....................
- 二、三阶累积量分别是二、三阶中心矩;均值为
零时, 就是二、三阶相关(矩)
-四阶以上的累积量不等于相应的中心矩 13
高阶统计量
❖ 累积量的物理意义
➢高斯随机变量的高阶矩与累积量
• 高斯随机变量可用二阶矩完全描述。实际上,零均值高斯
随机变量的k 阶矩(或零均值的k 阶中心矩)为

Yule-Walker法和Burg法对信号进行谱估计的Matlab仿真

Yule-Walker法和Burg法对信号进行谱估计的Matlab仿真

摘要:用现代谱估计中的AR 模型参数法中的Y ule-Walker 法和Burg 法对信号进行谱估计,并用MATLAB 进行信号的仿真,对于不同阶数下的信号进行对比分析。

关键词:谱估计;AR 模型参数法;Yule-Walker 法;Burg 法;MA TLAB (一)原理 1.Y ule-Walker 法:将一平稳随机信号x(n)表示成一个白噪声w(n)激励一个因果稳定的可逆系统H(z)产生的输出,再由已知的x(n)及其自相关函数()x R m 来估计H(z)的参数,由(1)式,可以用H (z )的参数来表示x(n)的功率谱。

22()|()|jw jw x S e H e σ= (1) AR 模型又称为自回归模型,系统函数H (z )只有极点没有零点,P 阶AR 模型的系统函数为:1()1pii i G H z a z -==+∑在白噪声激励下的输出:1()()()pi i x n a x n i Gw n ==--+∑令预测误差为e(n):1()()()()pi i e n Gw n x n a x n i ===+-∑尤勒-沃克方程:121(1),1,2,...,()(),0pi x i x pi x i a R m m p R m a R i G m ==⎧--=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩∑∑可表示为下面矩阵式形式:2121(0)(1)(2)()(1)(0)(1)(1)0(2)(1)(0)(2)0()(1)(2)(0)0x x x x x x x x x x x x p x x x x R R R R p a R R R R p a R R R R p a R p R p R p R σ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦只要已知或估计出p+1个自相关函数就可以由此方程解出p+1个模型参数{}21,2,,aa σ 。

Levinson-Durbin 递推算法是解尤勒-沃克方程的快速有效的算法,这种算法利用方程组系数矩阵所具有的一系列好的性质,使运算量大大减少。

谱分析方法

谱分析方法

第4章 谱分析方法§1 绪论一. 时间序列模型:通过分析自相关就获得描述与预测时间序列可能够用模型的第一印象。

如1t t t y y a f --=这里t y 与1t y -相关性较大,而与2t y -相关较弱,为什么?二.分析时间序列的两种方法频谱法, 时间序列法-Box Jenkins 方法三. 时间序列模型的五个特征(最重要的)描述趋势有多种方法 1. 趋势t t y t a d m =++ 1,2,....,t n = 确定性趋势 11t t t t y y d m m ---=+- 随机趋势2. 季节性: 111,22,,...t t t t s s t t y y D D D a a a m --=++++ 1,2,....,t n =,s t D 是季节哑变量,定义为,1s t D =, ()1t T S s =-+, 1,2,...,S S = 1,2,....,T N = ,0s t D = 其它3. 异常观测值异常观测值:在时间序列中,可能有一个或几个点,会对时间序列的建模与预测起到重要的作用。

这样的数据点称为奇异观测值。

4. 条件异方差异常观测值倾向于成群出现,这个现象称为波动性集聚(vilatility clustering )条件异方差()()22112t t t t t y y y y a r m ----=+-+ 3,4,...,t n = 5. 非线性: 状态依赖——机制转换特征§2 谱分析一. 时间序列分析的方法1 时序分析方法:也就是时序建模方法,ARMA 等,也就是原序列的时间顺序不变。

2 频谱建模方法:单变量频谱建模技术就是时间序列看作是有不同频率的正弦和余弦波组成。

其基本思想是:把时间序列看作是互不相关的周期(频率)分量的叠加,通过研究和比较各分量的周期变化,以充分揭示时间序列的频域结构,掌握其主要波动特征。

做法:对某个时间序列剔除趋势和季节因素后的循环项(平稳)进行谱估计,根据估计出的普密度函数,找出序列中的主要频率分量,从而把握该序列的周期波动特征。

几种不同模型参数估计法的性能分析

几种不同模型参数估计法的性能分析
l c i n o o e t p, h c sde i ie r f r nc a ue f rt c ua n ne rng a plc ton e to fm d ls e w i h ha fn t e e e e v l o he a t le gi e i p ia i .
归 一 动 平 均 ( M A) 型 。 移 AR 模 AR 模 型 是 全 极 点 模 型 , 线 性 方 程 组 描 述 ; 由
21 0 0年 8月
舰 船 电 子 对 抗
SHI BOARD P ELE CTRONI OUNTERM EAS CC URE
Au 2 0 g. O1
Vo. o 1 33 N .4
第 3 3卷第 4期
几种 不 同模 型参 数估 计 法 的性 能分 析
聂 建 栋 , 红 凯 李 猛 。 卫 ,
p r s t e p ro ma c ft em o es t r u h t es mu a i n e a l , n l z sa d d s u s st e s — a e h e f r n e o h d l h o g h i lto x mp e a a y e n i c s e h e
中图分 类号 : N 1. T 917
文献 标识 码 : A
文 章编 号 : N 211 (000—01 3 C 3—4321)408— 0

Pe f r a e An l s s o r m e e tm a i n M e h d r o m nc a y i f Pa a t r Es i to to s f r S v r lDif r n o e s o e e a f e e t M d l

谱估计算法范文

谱估计算法范文

谱估计算法范文常见的谱估计算法包括:周期图法、傅里叶变换法、自相关法、功率谱估计法、最大熵法、高分辨率谱估计法等。

下面我将针对几种常用的谱估计算法进行详细介绍。

1.傅里叶变换法:傅里叶变换法是最基本的频谱估计方法,它将信号从时域转换到频域。

通过计算信号的傅里叶变换,可以得到信号的频谱密度。

这种方法简单直观,但需要计算大量数据,适用于信号长度较短的情况。

2.自相关法:自相关法是通过计算信号与自身的相关性来估计频谱。

它通过计算信号的自相关函数,再进行傅里叶变换,得到频谱密度。

自相关法适用于信号长度较长的情况,但由于计算自相关函数耗时较长,不适用于实时处理。

3.周期图法:周期图法是一种经典的频谱估计算法,它通过将信号分解为多个周期信号,再进行傅里叶变换得到频谱。

周期图法可以提高频谱估计的分辨率,适用于周期性信号的处理。

4.最大熵法:最大熵法是一种通过最大化信号熵来估计频谱的方法。

最大熵法在保持信号统计特性的同时,尽量减小估计误差。

最大熵法具有较好的频谱估计精度,但计算复杂度较高,适用于对精度要求较高的应用场景。

5.功率谱估计法:功率谱估计法通过计算信号的平均功率来估计频谱。

常见的功率谱估计方法有周期图法、自相关法、Welch法等。

功率谱估计法适用于宽带信号的处理,可以提高频谱估计的稳定性和准确性。

6.高分辨率谱估计法:高分辨率谱估计法是一种通过增加信号长度或使用多个不同的子信号来提高频谱估计分辨率的方法。

常见的高分辨率谱估计方法有MUSIC算法、ESPRIT算法等。

高分辨率谱估计法适用于对频谱分辨率要求较高的场景,如雷达信号处理、声音处理等。

综上所述,谱估计算法是用于估计信号频谱密度的一类方法,常见的谱估计算法包括傅里叶变换法、自相关法、周期图法、最大熵法、功率谱估计法和高分辨率谱估计法。

每种算法有各自的适用场景和优缺点,根据不同的需求和数据特点选择合适的谱估计方法可以获得更准确和可靠的频谱估计结果。

谱估计(现代)

谱估计(现代)

ak xx (m k ) Ex(n) (n m)
k 1
p

m0 0, E x(n) (n m) 2 , m 0
•Yule-Walker方程的推导

p a k xx (m k ) , m 0 k 1 xx (m) p a (k ) 2 , m 0 k xx k 1 或
p
2
需要推导AR参数与 xx (m)之间的关系。
3.1
• 估计方法
自回归模型法
2 与xx (m)乊间的关系 参数a1, a2, a3, …, ap及 ——Yule-Walker方程
已知:自相关函数 已知: 自相关函数
Yule-Walker方程
要求: AR模型的阶数p,以及p个AR 要求: AR模型的阶数p,以及p个 AR 参数a(i),激励源方差 2 参数a(k),激励源方差
3.2
最大熵谱估计法
• 基本思想——熵
代表一种不定度; 最大熵为最大不定度,即它的时间序列最随机, 它的PSD应是最平伏(最白色)。 Shannon对熵的定义: 当x的取值为离散的时,熵H定义为
H pi ln pi
i
pi:出现状态i 的概率。
当x的取值为连续的时,熵H定义为
p(x):概率密度 函数
(n)

...
z-1 a1
z-1
z-1
a2
...
ap
3.1
自回归模型法
q
• MA(Moving Average)模型 ——全零点模型
x(n) bl (n l )
l 0
H ( z ) B( z ) 1 bl z k

功率谱估计模型法汇总

功率谱估计模型法汇总

功率谱估计模型法汇总1.短时傅里叶变换(STFT)短时傅里叶变换是一种常见的功率谱估计方法,它将信号分成若干小段,并分别对每一小段进行傅里叶变换。

通过将时域信号转换为频域信号,可以得到信号在不同频率上的能量分布。

然后,对每一小段的频谱进行平均,得到整个信号的频谱估计结果。

2.自相关法自相关法是一种通过计算信号与其自身的相关性来估计功率谱的方法。

自相关函数表示信号在不同时刻的相似程度,通过对自相关函数进行傅里叶变换,可以得到信号的功率谱估计结果。

自相关法适用于平稳信号的功率谱估计。

3.平均周期图法(APM)平均周期图法是一种通过信号的周期平均来估计功率谱的方法。

该方法将信号分成若干个周期,并对每个周期的波形进行傅里叶变换。

然后,对每个周期的频谱进行平均,得到整个信号的频谱估计结果。

平均周期图法适用于具有明显周期性的信号,如正弦信号或周期性脉冲信号。

4.基于模型的方法基于模型的方法是一种通过对信号进行建模来估计功率谱的方法。

常见的模型包括自回归模型(AR)和最大似然估计(MLE)模型。

通过拟合信号模型,可以得到模型参数,进而估计信号的功率谱。

基于模型的方法适用于非平稳信号的功率谱估计。

5.基于窗函数的方法基于窗函数的方法是一种通过对信号进行加窗来估计功率谱的方法。

常见的窗函数包括矩形窗、汉明窗和凯泽窗等。

通过对信号进行加窗,可以抑制信号的频谱泄漏效应,提高功率谱估计的精度。

除了以上列举的几种方法,还存在其他一些功率谱估计模型,如周期图法、周期图平均法、波尔兹曼机等。

每种方法都有其适用的场景和优缺点。

在实际应用中,根据信号特性和需求选择合适的功率谱估计模型非常重要。

总而言之,功率谱估计模型是信号处理领域中常用的方法,用于分析信号的频谱特征。

不同的模型适用于不同的信号特性,根据实际需求选择合适的估计方法可以提高功率谱估计的准确性和可靠性。

现代谱估计

现代谱估计
▲ ■ 17
12/19/2014
一、AR模型的正则方程
第 二 章 现 代 谱 估 计
ak rx (m k ) rxw (m)
k 1
p
(a)
rxw (m) Ew(n m) x(n) E w(n m) h(k ) w(n k ) k 0 2 h(k ) (m k ) 2h(m)

2
第 二 章 现 代 谱 估 计
经典谱估计: 分辨率低(受窗函数长度的限制); 方差性能不好; 方差和分辨率之间的矛盾。 对平稳信号建模:
用于功率谱估计:提高分辨率,减小方差;
也可用于信号的特征提取,预测,编码及
数据压缩 等。 12/19/2014


3
2.1
现代谱估计概述
在第一章中介绍了用参数模型来描述随机信号的 第 二 方法,如果能确定信号x(n)的信号模型,根据信号观 章 测数据求出模型参数,系统函数用H(z)表示,模型输


谱 估 计
随机 w(n)
N
1 ak Z k
k 1
S (n) ak S (n k ) bl u (n l )
k 1 l 0
M
( M N 1)个
ak , bl 参数
5
即:信号的当前值是由其过去的值和输入信号现在 与过去的值按照模型参数线性加权组合得到。 12/19/2014 ▲ ■
现 代 估
入白噪声方差为σw2,信号的功率谱用下式求出:
Pxx (e ) | H (e ) |
j 2 w j
2
谱 按照这种思路,功率谱估计可分成三个步骤:
(1)选择合适的信号模型; 计 ( 2 )根据 x(n) 有限的观测数据,或者它的有限个 自相关函数估计值,估计模型的参数; (3)计算模型输出功率谱。

现代谱估计方法

现代谱估计方法

现代谱估计方法
基于模型谱估计方法
现代谱估计方法以模型为基础,利用采样的数据建立模型,使谱估计的结果更能体现随机信号全局性的性质。

这种方法相较于经典的谱估计方法,更适用于采样点数比较少的情况。

在模型谱估计中,建立一个符合实际物理过程的模型是关键步骤。

通常使用的模型包括线性时不变(LTI)系统、周期性非平稳过程、自回归模型(AR模型)和滑动平均模型(MA模型)等。

这些模型的选择取决于信号的性质和所关注的问题。

一旦建立了模型,就需要使用采样数据进行参数估计。

常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计法、最小绝对偏差法等。

这些方法可以根据不同的模型和问题选择使用。

最后,使用估计的参数进行谱估计。

对于LTI系统,可以使用Yule-Walker方程或Burg方法计算自相关函数的参数,然后使用这些参数计算功率谱密度。

对于非平稳过程,可以使用时变滤波器或适应性滤波器来估计谱。

现代谱估计方法相较于经典方法具有更高的精度和可靠性,尤其适用于采样点数较少的情况。

然而,它也需要更复杂的计算和更深入的专业知识。

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即 a1 , !, ap , 2 , 根据前 p + 1 个自相关函数r x ( 0) ,
rx ( 1) , !, r x ( p ) , 就可利用 Y ule Walker 方 程求出
模型参数, 从而估计出信号 x ( n) 的功率谱。
2 B urg 算法
Burg 算法是建立在数据基础上的模型 参数求 解的有效算法, 其计算递推公式如下:
3. 3 用 P isar enro 谐波分解法估计数据正弦频率
Pisarenro 谐波分解法主要用于混有白噪 声的 正弦信号频率估计及功率谱估计。通过相关阵的特 征分解, 基于噪声子空间进行频率估计及功率谱估 计。信号功率谱图及频率估计如图 3 及表 1 所示。
函数中对自相关函数的估计比较准确。
表 1 信号频率实际及估计值
摘要: 为了克服经典的功率谱估计方法存在的方差大、分辨率低 的缺点, 产生了现 代谱估计 法。首先介绍 了现代 谱
估计法中的几种模型参数估计法, 通过仿 真比较了 其性能, 并对 模型阶 次的选 择作了 分析, 对实际 的工程 应用有 一
定的参考价值。
关键词: 自相关法; Burg 法; Pisar enr o 谐波分解法
参考文献
图 3 Pisar enr o 谐波分解 法信号功率谱估计图
由图 3 及表 1 可以看出: P isarenr o 谐波分解法 对正弦信号频率的估计较精确, 这主要是由于 Peig
[ 1] H ayes M H. Statistical Dig ital Signal Pro cessing and M odeling [ M ] . N ew Y ork: John W iley & So ns,
频率 真实值 估计值
f 1∀
0. 1
0. 099 9
f 2∀
0. 25 0. 249 0
f 3∀
0. 26 0. 260 0
4 结束语
参数模型法是现代谱估计的主要内容, 在对模 型的参数估计中, 不仅不同的参数估计方法对功率 谱估计的精度有所不同, 而且谱估计的质量受模型 阶次的影响, 阶次过低, 谱太平滑, 反映不出谱峰; 阶 次过大, 容易产生虚假峰值。阶次的选择需要在实 际中对所得结果作多次比较后, 予以确定。1 自相关法来自对于 AR 模型, 有:
p
x ( n) = - akx ( n- k) + u( n)
( 1)
k= 1
式中: u( n) 、x ( n) 为实平稳的随机信号; u( n) 为白噪
声; 2 为方差。
经过推导, 可得:
收稿日期: 2008- 05- 13
第 1期
支冬栋等: 现代谱估计法中几种不同模型参数估计法的比较
101
p
- akr x ( m - k) , m 1
rx ( m) =
k= 1 p
( 2)
- akr x ( k ) + 2 , m = 0
k= 1
式中: rx ( m) 为 x ( n) 的自相关函数。
上式是 AR 模型 的正则方 程( Yule Walker 方
程) 。因此, 一个 p 阶 AR 模型共有 p + 1 个参数,
Inc. , 1996. [ 2] 胡 广 书. 数 字 信 号 处 理 [ M ] . 北 京: 清 华 大 学 出 版
社, 2003. [ 3] 徐立军, 张锐, 杨红兵. A RM A 谱估计 简介及 方法[ J] .
重庆科技学院学报, 2005( 2) : 78- 80.
式中: k m = N - 1
n= m
N- 1
, m=
|
e
f m-
1
(
n)
|
2+
| ebm- 1 ( n- 1) | 2
n= m
n= m
1 , 2, !, p , km 中的 初 始条 件 为e0 f ( n) = x ( n ) , e0 b( n) = x ( n) 。
由此可通过迭代求得模型参数, 从而估算出信 号的功率谱。需要特别说明的是, 上述迭代过程是 建立在数据驱动基础上的, 避开了先估计自相关函 数的步骤。
0引言
功率谱在随机信号分析与变换中起着类似于频 谱在确定性信号分析中的作用。经典功率谱估计方 法由于无法实现功率谱密度原始定义中的求均值和 求极限的运算, 对周期图法假定了数据窗以外的数 据全为零, 对自相关法假定了在延迟窗以外的自相 关函数全为零, 这使得传统功率谱估计方法存在方 差性能较差、分辨率较低等缺点。为了克服传统谱 估计方法的这些缺陷, 一些专家学者提出了现代谱 估计方法。其中, 参数模型法由于将信号看成是一 随机输入序列通过一线性系统的输出, 通过建立模 型来估计信号的功率谱, 不仅数学表达式简单明了, 而且有明显的物理意义, 已经成为现代谱估计的重 要方法, 在实际应用中获得了广泛的应用。
rx ( m) =
^am( k ) = ^am- 1 ( k) + ^km^a m- 1 ( m - k ) ,
k = 1, 2, !, m - 1
( 3)
^am( k ) = ^k m
^ m = ( 1 - | ^km | )^ m- 1
( 4)
N- 1
-2
e
f m-
1(
n)
e
b* m-
1(
n-
1)
自回归( AR) 模型、移动平均( M A) 模型和自回 归/ 移动平均( A RM A) 模型是功率谱估计中最主要
的参数模型, 其中 AR 模型由线性方程描述, 而 M A 和 ARMA 模型则由非线性方程描述。由于 MA 和 ARMA 模型均可用高阶的 AR 模型来近似, 因此这 里主要分析讨 论 AR 模 型参数不同估 计方法的性 能。对于 AR 模型参数的估 计, 有 自相关法、Burg 法等, 本文以被白噪声污染了的 3 个正弦信号为例, 分析了不同方法对模型参数估计精度的影响, 并与 对正弦信号频率有良好估计能力的 Pisar enro 谐波 分解法进行了比较。
( 1. Nav y L og istic Department, Beijing 100841, China; 2. N avy Eng ineering U niversit y, W uhan 430033, China)
Abstract: T he modern spect rum est im at ion m et hod is dev elo ped t o overcome t he short comings of t he classical spect rum est imatio n met hod such as larg e variance and lo w resolution. T his paper first ly int roduces several mo del param et er est imat io n m et hods in moder n spect rum estimat ion, t hen com pares t he perf orm ances of t he models thro ug h simulat ion, and analyzes t he select ion of t heir ex ponent number, w hich has def init e ref erence v alue t o t he pract ical engineering applicatio n. Key words: aut ocorrelation method; Burg m et hod; Pisarenro harmo nic decomposit ion m et hod
3. 1 用自相关法求解模型系数, 并估计信号功率谱 由于模型参数估计中, 模型阶数的选择也会对
模型参数的求解精度产生影响, 因此在仿真中也充 分考虑了这一点, 分析比较了不同阶次对参数估计 的影响。图 1 为模型阶数 p = 8, 11, 14, 24 时信号的 频谱估计图。
图 1 不同阶数时自相关法 信号功率谱估计图
2009 年 2 月 第 32 卷第 1 期
舰船 电 子 对抗
SH IPBO ARD EL ECT RO NI C CO U NT ERM EA SU R E
Feb. 2009
V ol. 32 N o. 1
现代谱估计法中几种不同模型参数估计法的比较
支冬栋1 , 卫红凯2 , 杜 斌1
( 1. 海军后勤部, 北京 100841; 2. 海军工程大学, 武汉 430033)
时, 能识别出相邻的峰值信号, 但可能产生谱分裂现 象( 如 p = 24 时在 0. 1 附近) 。 3. 2 B ur g 法求解模型系数, 估计信号功率谱
同样在仿真中, 也比较不 同阶次下对 Burg 法 参数估计精度的影响, 并将估计结果与自相关法的
10 2
舰船 电子 对 抗
估计结果进行比较。图 2 为模型阶数 p = 8, 11, 14, 20 时信号的频谱估计图。
中图分类号: T N911. 7
文献标识码: A
文章编号: CN 32 1413( 2009) 01 0100 03
Comparison of Several Different Model Parameter Methods in
Modern Spectrum Estimation
ZH I Dong dong1 , WEI H ong kai2 , DU Bin1
第 32 卷
图 2 不同阶 数时 Burg 法信号功率谱估计图
对以上功率谱图进行分析: Burg 法比自相关法 对功率谱的估计效果要好很多, 能够识别小信噪比 的信号( f 1 = 0. 1) , 对于相邻峰值的 2 个信号( f 2 = 0. 25, f 3= 0. 26) 也可以识别, 但可能产生频率漂移 现象( 如阶数 p = 8 时在 f 1 = 0. 1 处) 。随着模型阶 次的增加, 信号的分辨 率增大, 但会产生虚假 峰值 ( 如阶数 p = 20 时尤为明显) 。
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