初中数学：《二次函数》填空题专题训练

初中数学：《二次函数》填空题专题训练

1（•长春）如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为（4,3）,D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为______．

2．（•自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点）,过点P（2,2a）作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合）,连接AP交y轴于点N,连接BC 和PC．

（1）a=时,求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图a＞1时,若AP⊥PC,求a的值．

3．（•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点,当OA ⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为______．

4．（•泰州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB 为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为______．

5．（•天水）如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A,B两点,与y 轴交于点C,且OA=OC,则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；

④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是______．

6．（•营口）如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点,

与y轴交于点C,对称轴是直线x=﹣1,点B的坐标为（1,0）．下面的四个结论：

①AB=4；

②b2﹣4ac＞0；

③ab＜0；

④a﹣b+c＜0,

其中正确的结论是______（填写序号）．

7．（•十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2,y1）,（﹣1,y2）,（1,0）,且y1＜0＜y2,对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量

x的任意一个取值,都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0,使得x0=﹣,其中结论错误的是______（只填写序号）．

8．（•内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b﹣2c|,Q=|2a ﹣b|﹣|3b+2c|,则P,Q的大小关系是______．

9．（•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A（﹣3,0）,对称轴为直线x=﹣1,给出以下结论：

①abc＜0

②b2﹣4ac＞0

③4b+c＜0

④若B（﹣,y1）、C（﹣,y2）为函数图象上的两点,则y1＞y2

⑤当﹣3≤x≤1时,y≥0,

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．

10．（•益阳）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=______．

x …﹣2 ﹣

1.5

﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 …

y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 …11．（•牡丹江）已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2,4）,则4a+c﹣1=______．12．（•镇江）a、b、c是实数,点A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）

13．（•梅州）如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D（0,1）,点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为______．

14．（•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是______．

15．（•大连）如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2,0）与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为（m,c）,则点A的坐标是______．

参考答案

1．（•长春）如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为（4,3）,D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为15．

【分析】设D（x,﹣x2+6x）,根据勾股定理求得OC,根据菱形的性质得出BC,然后根据三角形面积公式得出∴S

=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15,根

△BCD

据二次函数的性质即可求得最大值．

【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,

∴设D（x,﹣x2+6x）,

∵顶点C的坐标为（4,3）,

∴OC==5,

∵四边形OABC是菱形,

∴BC=OC=5,BC∥x轴,

=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15,

∴S

△BCD

∵﹣＜0,

有最大值,最大值为15,

∴S

△BCD

故答案为15．

【点评】本题库存了菱形的性质,二次函数的性质,注意数与形的结合是解决本题的关键．

2．（•自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点）,过点P（2,2a）作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合）,连接AP交y轴于点N,连接BC 和PC．

（1）a=时,求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图a＞1时,若AP⊥PC,求a的值．

【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0,把a=、b=0代入抛物线解析式,即可求出抛物线解析式,再求出B、C坐标,即可求出BC长．

（2）利用△PCB∽△APM,得=,列出方程即可解决问题．

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O,

∴b=0,

∵a=,

∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x,

∵x=2时,y=8,

∴点B坐标（2,8）,

∵对称轴x=3,B、C关于对称轴对称,

∴点C坐标（4,8）,

∴BC=2．

（2）∵AP⊥PC,

∴∠APC=90°,

∵∠CPB+∠APM=90°,∠APM+∠PAM=90°,

∴∠CPB=∠PAM,

∵∠PBC=∠PMA=90°,

∴△PCB∽△APM,

∴=,

∴=,

整理得a2﹣4a+2=0,解得a=2±,

∵a＞1,

∴a=2+．