§12-2 毕奥-萨伐尔定律(习题课)
比奥萨伐尔定律
βdβ
2 β1
20
第 12 章 稳恒磁场
∫ B = − μ o nI β 2 sin β ⋅ dβ
2
β1
B
=
μonI
2
(cosβ2
− cosβ1)
磁场的方向
磁场方向与电流满足右手螺旋法则。
β1 = π , β2 = 0 B = μonI
β1 = π / 2, β2 = 0
B = μonI / 2
=
dq T
=
σ 2πρdρ 2π / ω
= σωρ
dρ
已知圆电流在圆心处的磁感应强度为 B=μ0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O 的磁感应强度为：
时，在盘心O的磁
感应强度为
∫ B = r μ0 σωdρ
02
=
1 2
μ0σωr
dB = μ0dI = μ0 σωρdρ = μ0 σωdρ
内容：
•描述磁场的基本物理量——磁感应强度 •电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 •磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理 •磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、Ampere力
2014-10-14
2
第 12 章 稳恒磁场
一一、、磁磁现现象象及及其其规规律律
磁性
天然磁石成人工磁铁吸收铁(Fe)， 钴( Co)，镍(Ni)的性质。
4
第 12 章 稳恒磁场
安培提出分子电流假设:
分子的磁矩是各原子中电子轨道磁矩和自旋
磁矩的矢量和，称为分子磁矩。可以看作由一个
等效的圆电流 ----分子电流产生的。
prm = ISern
毕奥---萨伐尔定律
两电流元之间的安培定律也可表示成 两电流元之间的安培定律也可表示成
u r r uur u r ˆ I1 I 2 dl2 × (dl1 × r12 ) d F12 = k = I 2 dl2 × dB1 2 r 12
电流元 I1d l1产生的磁场
ˆ ˆ Idl × r µ0 Idl × r dB = k = 2 2 r 4π r
• 求二阶导数
d 2B 在O 令x = 0处的 2 = 0 ⇒ 在O点附近磁场最均匀的条件 dx µ0 d 2B 2a 2 − 2 R 2 = 6π R 2 I = 0 ⇒ a2 = R2 7 2 dx 2 x =0 4π 2 a 2 2 R + 4
a=R
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
大小
µ0 Idl dB = 4π r2
r r 方向 Idl × r0
分析对称性、 分析对称性、写出分量式
r r B⊥ = ∫ dB = 0
⊥
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2
统一积分变量
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2 µ0IR µ0IR dl = π = ⋅2 R 3 ∫ 3 4 r 4 r π π
a
•
•
P T
µ0I 3 BL′A = (cos π − cosπ ) 4πa 4
µ0I π BLA = (cos0 − cos ) 方向 ⊗ 4 a 4 π
方向 ⊗
T点
Bp = BLA + BL′A = 2.94×10−5T 方向 ⊗
r 电流元 Idl
——右手定则 右手定则 r r r µ0 Idl ×r 毕奥-萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律 dB = 4 π r3 r r r r µ0 Idl ×r 对一段载流导线 B = ∫ dB = ∫ 4π L r3
物理 磁场和它的源2
4 π r0 无限长载流长直导线
(cos1 cos 2 )
2
1 0 2 π
×
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
C
o
1
P
BP
0 I
4πr
4
物理学
第五版
17-4
毕奥-萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πr
运动电荷的磁场
圆电流的磁场 dI 2 π rdr rdr 2π R 0 dI 0 dB dr o 2r 2 r 0 R 0 R dr B dr 2 0 2 0, B 向内 0, B 向外
18
解法一
物理学
第五版
17-5
运动电荷的磁场
解法二
运动电荷的磁场
dB0
0 dqv
4 π r2
R o r
dq 2 π rdr
v r
dr
B
dB
0
2
dr
0
2
R
0
dr
0 R
2
19
物理学
第五版
17-6
磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
B
2 S
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
B cos dS 0
S
磁场高斯定理
S B d S 0
12-2 毕奥-萨伐尔定律
一 磁场
1 磁铁的磁场 N、S极同时存在； 同名磁极相斥，异名磁极相吸.
N S N S
磁 铁
磁场
磁
铁
第12章 恒定磁场
1
12-2 毕奥-萨伐尔定律
2 电流的磁场
奥斯特实验 电 流
3 磁现象的本质 运动电荷 磁场
磁 铁
磁场
第12章 恒定磁场
运动电荷
2
二. 磁感应强度(magnetic induction) B
Idl
R
0 IR 2 π R B dl 3 0 4πr
r
x
o
*p
dB
x
B
0 IR
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
第12章 恒定磁场
13
12-2 毕奥-萨伐尔定律
讨 （1）若线圈有 N 匝 B 3 2 2 论 （ 2 x R ）2
N 0 IR2Rr Nhomakorabeax
o
0 I x0 B （ 2） 2R B *p x
——描述磁场大小和方向的物理量
12-2 毕奥-萨伐尔定律
(1) 定义: B 的方向: 小磁针N极指向; B 的大小:
实验结果: a. F v 、B 组成的平面; b. F 大小正比于v 、q0 、sin q0 沿磁场方向运动, F=0 q0 垂直磁场方向运动, F = Fmax
实验: 正试验电荷q0以速率v 在场中 定义磁感强度的大小: 沿不同方向运动受力: Fmax B q0 v B q0 v 单位: 特斯拉(T)
I
第12章 恒定磁场
14
12-2 毕奥-萨伐尔定律
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律
3．一段电流元 所产生的磁场的方向并不总是与 垂直。（ ）
答：错
4．在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线所产生的磁场，通常总是把它们扭在一起。（ ）
答：对
5．如图，两根通有同样电流I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘，则虚线上的磁场为零。
答：对
6．如图，一根导线中间分成电流相同的两支，形成一菱形，则在菱形长对角线（水平方向）上的磁场为零，短对角线上的磁场不为零。（ ）
A． ，因为
B． ，因为 ，
C． ，因为虽然 ，但
D． ，因为虽然 ，但
答案：D
12．如图所示，一条长导线折成钝角 ，导线中通有电流I，则O点的磁感应强度为（）。
A．0 B． C． D．
答案：A
13．如图所示，一条长导线折成钝角 ，导线中通有电流I，则在PO延长线上离O点距离为l的A点处的磁感应强度为（）。
A．与a无关B．正比于 C．正比于aD．与a成反比
答案：D
5．边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I，图中ab、cd与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
答案：C
6．载流的圆形线圈（半径 ）与正方形线圈（边长 ）通有相同的电流强度I。若两个线圈中心 、 处的磁感应强度大小相同，则 ： ＝（）
答：对
7．对于一个载流长直螺线管，两端的磁感应强度大小是中间的一半。（ ）
答：对
8．当需要对一个在地球上、暴露在空气中的点的磁场进行精确计算时，如果磁场比较弱，需要考虑地磁场的影响。（ ）
答：对
8．载流导线所产生的磁场与地磁场之间不可以进行磁场的叠加。（ ）
毕奥-萨伐尔定律
×
2
×3
7
Idl
R
6
×
4
0 Idl r dB 4 π r3
5
1、5点 ：dB 0 0 Idl 3、7点 ：dB 4 π R2 2、4、6、8 点 ： 0 Idl dB sin 45 0 4 π R2 毕奥－萨伐尔定律
3
第19章 稳恒磁场
大学 物理
1
大学 物理
19-3
毕奥-萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理 B dB
dB
r
Idl
0 I dl r 4 π r3
dB
P*
I
Idl
r
第19章 稳恒磁场
2
大学 物理
19-3
毕奥-萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
第19章 稳恒磁场
16
大学 物理
19-3
毕奥-萨伐尔定律
0 nI cos 2 cos 1 B 讨 论 2 （1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos1 cos2
cos 2 l/2
l / 2
2
R
2
R
1 * P
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
1 0 nI 2
B
0 nI
x
O
第19章 稳恒磁场
21
大学 物理
19-3
毕奥-萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
0 Idl r dB 3 4π r Idl j Sdl nSdlqv 0 nSdlqv r dB 4π r3
毕奥—萨伐尔定律习题及答案
毕奥—萨伐尔定律一. 选择题1. 关于试验线圈,以下说法正确的是(A) 试验线圈是电流极小的线圈.(B) 试验线圈是线圈所围面积极小的线圈.(C) 试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场的电流分布,从而不影响原磁场;同时线圈所围面积足够小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈.(D) 试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈.2. 关于平面线圈的磁矩,以下说法错误的是 (A) 平面线圈的磁矩是一标量,其大小为P m =IS ;(B) 平面线圈的磁矩P m =Is n . 其中I 为线圈的电流, S 为线圈的所围面积, n .为线圈平面的法向单位矢量,它与电流I 成右手螺旋;(C) 平面线圈的磁矩P m 是一个矢量, 其大小为P m =IS , 其方向与电流I 成右手螺旋; (D) 单匝平面线圈的磁矩为P m =Is n ,N 匝面积相同且紧缠在一起的平面线圈的磁矩为P m =NIS n ;3. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B 时, 得空间某处磁感应强度大小的定义式为B=M max /p m ,其中p m 为试验线圈的磁矩, M max 为试验线圈在该处所受的最大磁力矩.故可以说(A) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 成正比. M max 越大,该处磁感应强度B 越大.(B) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈的磁矩p m 成反比. p m 越大,该处磁感应强度B 越小.(C) 空间某处磁感应强度的大小既与试验线圈在该处所受的最大磁力矩M max 成正比,又与试验线圈的磁矩p m 成反比.(D) 空间某处磁感应强度时磁场本身所固有的,不以试验线圈的磁矩p m 和试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 为转移.4. 两无限长载流导线，如图9.1放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为： (A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45︒角.(B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135︒角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45︒角. (D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45︒角.5. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B 时, 空间某处磁感应强度的方向为(A) 试验线圈磁矩P m 的方向.(B) 试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 时,磁力矩M 的方向.(A) 试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 时,试验线圈磁矩P m 的方向. (D) 试验线圈在该处所受磁力矩为零时,试验线圈磁矩P m 的方向.(E) 试验线圈在该处所受磁力矩为零且处于稳定平衡时,试验线圈磁矩P m 的方向.二.填空题1. 对于位于坐标原点,方向沿x 轴正向的电流元Idl ,它图9.2图9.1在x 轴上a 点, y 轴上b 点, z 轴上c 点(a ,b ,c 距原点O 均为r )产生磁感应强度的大小分别为B a , B b , B c2. 宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图9.2所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向沿 (填x ,或y ,或z )轴 (填正,或负)方向.3. 氢原子中的电子,以速度v 在半径r 的圆周上作匀速圆周运动,它等效于一圆电流,其电流I 用v 、r 、e (电子电量)表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为p m = .三.计算题1. 如图9.3,真空中稳恒电流2I 从正无穷远沿z 轴流入直导线,再沿z 轴负向沿另一直导线流向无穷远,中间流过两个半径分别为R 1 、R 2,且相互垂直的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接.两支路电流均为I .求圆心O 的磁感应强度B 的大小和方向.2. 如图9.4, 将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的园形平面线圈，共有N 匝，设电流为I ，求此园形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小.毕奥—萨伐尔定律一.选择题 C A D B E 二.填空题1 0, μ0I d l /(4πr 2), μ0I d l /(4πr 2).2 x , 正.3 ev /(2πr ),μ0ev /(4πr 2), evr /2.三.计算题1. 流进、流出的两直线电流的延长线过O 点,在O 点产生的磁场为 B 1=B 2=0 大、小半圆电流在O 点产生的磁场为B 3=μ0I /4R 1 B 4=μ0I /4R 2故O 点磁场为 B =( B 32+ B 32)1/2=(μ0I /4)( 1/R 22+1/R 12)1/2与x 轴的夹角为 ϕ=π/2+arctan(R 1/R 2),2. 在距圆心r (R 1≤r ≤R 2)处取细圆环,宽d r 匝数为 d N =n d r =N d r /(R 2-R 1)d B =μ0I d N /(2r )=N μ0I d r /[2(R 2-R 1)r ]()[]{}⎰-=211202R R r R R NIdr B μ= μ0NI ln(R 2/R 1)/[2(R 2-R 1)]图9.4毕奥—萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题1. 电流元I d l 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正方向,空间点P ( x , y , z )磁感应强度d B 沿x 轴的分量是：(A) 0.(B) -(μ0 / 4π)I y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 .(C) -(μ0 / 4π)I x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (D) -(μ0 / 4π)I y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) .2. 无限长载流导线，弯成如图10.1所示的形状，其中ABCD 段在xOy 平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于Oz 轴，则圆心处的磁感应强度为(A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] . (B) j μ0 I / (4 π R ) -k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) -k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .3. 长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图10.2)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 .4. 在磁感应强度为B 的匀强磁场中, 有一如图10.3所示的三棱柱, 取表面的法线均向外,设过面AA 'CO , 面B 'BOC ,面AA 'B 'B 的磁通量为Φm1,Φ m 2,Φ m 3,则(A) Φ m1=0, Φ m2=Ebc , Φ m3=-Ebc . (B) Φ m1=-Eac , Φ m2=0, Φ m3=Eac .(C) Φ m1=-Eac , Φ m2=-Ec 22b a +, Φ m3=-Ebc . (D) Φ m1=Eac , Φ m2=Ec 22b a +, Φ m3=Ebc . 5. 如图10.4所示，xy 平面内有两相距为L 的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于x 轴，距坐标原点均为a ，Z 轴上有一点P 距两电流均为2a ，则P 点的磁感应强度B(A) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿z 轴正向. (B) 大小为μ0I /（4πa ），方向沿z 轴正向. (C) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿y 轴正向. (D) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿y 轴负向.二.填空题图10.1图10.2图10.4图10.31. 一带正电荷q 的粒子以速率v 从x 负方向飞过来向x 正方向飞去，当它经过坐标原点时, 在x 轴上的x 0点处的磁感应强度矢量表达式为B = ，在y 轴上的y 0处的磁感应强度矢量表达式为 .2. 如图10.5真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1 、R 2的共面同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入流出,则圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，方向为 ；3. 在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由 b 点沿切向流出,经长直导线2 返回电源（如图10.6）,已知直导线上的电流强度为I ,90︒,则圆心O 点处的磁感应强度的大小B =.三.计算题1. 一半径R = 1.0cm 的无限长1/4I = 10.0A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感应强度.2. 如图10.7,无限长直导线载有电流I , 旁边有一与之共面的长方形平面,长为a ,宽为b ,近边距电流I 为c ,求过此面的磁通量.毕奥—萨伐尔定律（续） 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题 B C A B D 二.填空题1. 0，[μ0qv /(4πy 02)]k2. (μ0I /4)( 1/R 2-1/R 1),垂直纸面向外,3. μ0I /(4πR ) 三.计算题1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元d I =j d l =jR d θ j =I /(2πR/4)=2I /(πR )d I =2I d θ/π d B =μ0d I /(2πR )=μ0I d θ/(π2R ) d B x =d B cos(θ+π/2)=-μ0I sin θd θ/(π2R )d B y =d B sin(θ+π/2)=μ0I cos θd θ/(π2R )()[]⎰-=πππθθμ20sin R d I B x =-μ0I /(π2R ) ()[]⎰=πππθθμ2cos R d I B y=-μ0I /(π2R )B =( B x 2+B y 2)1/2=2μ0I /(π2R )与x 轴夹角 =α225°图10.7。
电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律 )
磁感应强度，毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理1. 选择题1． 两条无限长载流导线，间距厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为：（ ）（A ）0 （B ）πμ02000（C ）πμ04000 （D ）πμ0400 答案：（A ）2．通有电流J 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为( )A ．PB ＞Q B ＞O B B ．Q B ＞P B ＞O BC ． Q B ＞O B ＞P BD ．O B ＞Q B ＞P B 答案：D^3．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。
问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：（ ）A ．仅在象限1B ．仅在象限2C ．仅在象限1、3D ．仅在象限2、4 答案：D4．边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度( ) A ．与a 无关 B ．正比于2a C ．正比于a D ．与a 成反比 答案：D }5．边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（ ）A ．01=B ，02=B B ．01=B ，lIB πμ0222=C ．l I B πμ0122=，02=BD ．l I B πμ0122=， lIB πμ0222= 答案：C6．载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。
若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则1a ：2a ＝（ ） A ．1：1 B ．π2：1 C ．π2：4 D ．π2：8 答案：D\7．如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流A I 11=，方向垂宜纸面向外；电流A I 22=，方向垂直纸面向内。
则P 点磁感应强度B 的方向与X 抽的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．210°答案：A8．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，方向如图所示。
电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律 (2))
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1.选择题1．磁场中高斯定理： ，以下说法正确的是：（ ）⎰=∙ss d B 0A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为T ，方向与铅直线成60度角。
则5104-⨯穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ） A ．0 B ．WbC ．WbD ．Wb5104-⨯5102-⨯51046.3-⨯答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（)3610(k j i B++=）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是和，则通过两个1S 2S 矩形回路、的磁通量之比为：（ ）。
1S 2S A ．1：2 B ．1：1C ．1：4D ．2：1答案：B5．均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，B则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B ．C ．0D ．无法确定B R 22πB R 2π答案：B6．在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单B位矢量与的夹角为，则通过半球面S 的磁通量为（ ）n BαA ． B ． C ．D ．B r2πB r22παπsin 2B r-απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．B ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ 2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰C ．D ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ 2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
电磁学 毕奥-萨伐尔定律 课件
2 π x3
10
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
11
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
(4)
(5) I
d *A
R1
R2
*o
12
BA
0I
4πd
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
三 磁偶极矩
m ISen
B
0 IR 2
2x3
B
0m
2 π x3
B
0m
2 π x3
Idl
2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
3
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率
Idl
dB
r
I
dB
(完整版)电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律(2))
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=•ss d B 0ϖϖ ，以下说法正确的是：（ ）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场 答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。
则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ）A ．0B ．5104-⨯Wb C ．5102-⨯Wb D ．51046.3-⨯Wb答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场)3610(k j i B ϖϖϖϖ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（ ）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（ ）。
A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B ϖ垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定 答案：B6．在磁感强度为B ϖ的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ϖ与B ϖ的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（ ）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖC ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖ答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ρ的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
12.2毕奥-萨伐尔定律
D C
x
C
1
0 Id sin dB 2 4r C
D
B
D
C
0 Id sin dB 2 4 r C
D
z
D 2
物理学教程 （第二版）
以 为变量如图: a a r sin sin
Id
I
actg actg
a d d sin 2
B dB
0 nI
2
R
x1
2
x2
R 2dx
2
x
2 3/ 2
x Rct g
dx R csc2 d
R2 x2 R2 csc2
B
B
0 nI
2
2
1
R 3csc2 d R 3 csc3
0 nI
2
cos 2 cos 1
B
0 pm 2 2 32 2（x R ）
物理学教程 （第二版）
(1) I （2 ）
R B x 0 0 I O B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
O
B0
0 I
4R
（ 5） I
（ 3） I R
O
* O
B0
0 I
8R
B0
0 I
0 ve B 4R 2
r
R
物理学教程 （第二版）
毕奥 — 萨伐尔定律
0 Idl r dB 3 4π r
dB 0 1、 5 点 ：
3、7点 ：dB
12稳恒磁场1(毕萨定律、高斯定理、环路定理)
B
I
可按比例理解，也可用积分得到
积分过程：
dB
0 4
Idl R2
B 0 Idl 0 I R 0I
l 4 R2 4 R2
4R
例：右图中O点的磁感强度
I
B 0I (cos0o cos60o ) 4 3 R
2
R 60o
O
0I (cos120o cos180o ) 0I 1
4 3 R
r表 r示为电单流位元矢I量dl，指则向此场电点流P的元矢在径P点，产
生的磁感强度dB 由下式决定：
dB
0 4
Idl er
r2
0 4
Idl r
r3
Idl
其中，0 4 10 7 N A2
r
dB
叫做真空磁导率 P
3．载流导线在P点的磁感强度
B
0 Idl er 4 r 2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
解：取面元 dS如图，设面元到直导线的距离为 x
通过面元的磁通量为：
d
B
dS
B dS
0I
ldx
2x
I
矩形面积的磁通量为：
l
d2 0Il dx 0Il ln d2
d1 2x
2 d1
d1 d2
三、磁场的高斯定理
由磁感线的性质，磁感线是闭合曲线，
从一个闭合曲面的某处穿进的磁感线一定
会从另一处穿出，因此有：通过任意闭合
I S I N
I
S
N
二、磁通量S —穿过磁B场中任一曲面的磁感S线的 条n数
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律 (2))
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=∙ss d B 0，以下说法正确的是：（ ）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场 答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。
则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ）A ．0B ．5104-⨯Wb C ．5102-⨯Wb D ．51046.3-⨯Wb答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场)3610(k j i B++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（ ）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（ ）。
A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定 答案：B6．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（ ）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰C ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
12.1磁场 磁感强度§12.2毕奥-萨伐尔定律
第十二章恒定磁场§12.1 磁场磁感强度《大学物理》校级精品课程教学团队稳恒磁场: 磁感应强度不随时间变化的磁场.人类最早发现磁现象是从天然磁石（F吸引铁制物体的现象开始的.我国是发现天然磁铁最早的国家.公元前250年前韩非子“有度”篇中有“司南”的记基本磁现象1、磁铁的磁性2、电流的磁效应1820年,丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应.同年，安培发现载流线框、螺线管或载流导线的行为像一块磁铁。
3.电流、磁铁的本源一致：安培分子环流假说:物体中的每一个分子都存在回路电流，称为分子电流，如果这些分子电流做定向排列，在宏观上会显现磁性。
地磁场Ø地球是一个大磁铁，目前它的N极位于地理南极一磁场运动电荷磁场vF=v+2.带电粒子在磁场中他方向运动时v v于与特定直线所组vv qFB max=-1-1-1-1 1T1N C m s1N A m =×××=××+B第十二章恒定磁场§12.2 毕奥-萨伐尔定律《大学物理》校级精品课程教学团队一、毕奥-萨伐尔定律：电流元的磁场(类比点电荷的静电场)r1.电流元矢量Idl0B d =m r 毕奥---萨伐尔定律的矢量式：二、毕奥---萨伐尔定律的应用1. 直电流的磁场(P已知：真空中I012(cos cos )4IB am q q p =-u 无限长载流直导线的磁场讨论aI B p m 20=半无限长载流直导线有限端的磁场aI B p m 40=04πI B am =’o=P B 0'=P B u 无限长载流直导线的磁场aI B p m 20=o2. 圆电流的磁场ê建立坐标系oxy ê任取电流元lId r2322202)x R (IR B +=m 方向：右手螺旋法则大小：B(1)圆心处:RI B 20m ==x RI R I B p q m p q m 42200=×=讨论nm IS e =u u r uu r nm NIS e =u u r uu r 讨论ne uu r载流圆弧,圆心处的设在半径为R的载流圆弧上通以电流为例1:一无限长载流直导线被弯成如图所示的形状，试计算O解：点O 的磁感强度是图中的4根载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和，即12B B B =+v v v例2：求图中圆心O点的I3. 载流直螺线管内轴线上的磁场长直螺线管长为x变量代换：Q=x R bcot0(cos nI B m b =讨论nIB 0m =nIB 021m =练习:四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条导线被纸面截得的断面，如图所示。
大学物理练习题 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理
一、选择题
毕奥—萨伐尔定律(续)
磁场的高斯定理
y P ·
1. 宽为 a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如 图所示，中心轴线上方一点 P 的磁感应强度的方向是 (A) 沿 y 轴正向。 (B) 沿 z 轴负向。 (C) 沿 y 轴负向。 (D) 沿 x 轴正向。
-a/2
·
· a/2
x
0 0 0
A
-R
· B z
O C
D · R
E x
ˆ[μ I (4πR ) + μ I (4 R )] 。 ( B) ˆ j μ 0 I (4πR ) − k 0 0 ˆ j μ 0 I (4πR ) + k [μ 0 I (4πR ) + μ 0 I (4 R )] 。 ( C) ˆ ˆ[μ I (4πR ) + μ I (4 R )] 。 j μ 0 I (4πR ) − k (D) ˆ 0 0
Φ=
v
S1 a a
S2 2a
μ0 = 4π × 10 −7 T ⋅ m A ]
22. 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2 的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O点磁感 强度的大小是 。
I
R1 O R 2
练习十一答案
一、 1. D，2. C，3. C，4. C，5. C，6. A，7. D，8. D，9. C，10.D。 二、 1. (μ0I/4)(1/R2−1/R1)；垂直纸面向外；(μ0I/4)(1/R22+1/R12)1 2；arctan(R2/R1)，
z
2. 如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀 分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为 b 处的 P 点的磁感强度的大小为： μ0 I (A) 。 2π (a + b ) I μ0 I a + b •P a 。 ( B) ln b 2 πb a μ I a+b (C) 0 ln 。 2πa b μ0 I (D) 。 2 π[(a 2) + b] v 3. 下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 B 随 x 的变化关系？ (x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心 O) B B O 线圈的轴 x 电流 B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 I
8R
0 I 8R
课堂例题2
求图中圆心O点的磁感强度。
B
I
R
1 0 I 0 I 2 2R 4R
O
方向：垂直纸面向里
B 1 0 I 0 I 4 2R 8R
I
R
方向：垂直纸面向外⊙
I I I 1 0 I 2 0 0 0 2 2R 4R 4 R 2R
(C) B 0
2 0 I (B) B 2 a
(D) B
1
4
0 I a
2
O
3
答: （B）
解：
0 I B 2 x
2a 2 x 2a 2
1
B2
B 4
O
B3
4
B1
四条导线在O点产生的磁场方向 沿对角线，如图示。
B2 B4
2
3
B1 B3
、
直电流的磁场
已知：真空中I、a、 θ 1、 θ2 解：建立坐标系Oxy 任取电流元 Idl，在P点元磁场： 大小：
dB
I
y
2
Idl
l
方向：Idl r
μ 0 Idl sin θ 4π r2
垂直纸面向里
dl a csc 2 θ dθ a d sin 2
r
Idl
l
r
a
P
② 半无限长载流直导线有限端的磁场：
θ1
dB
x
B
μ0 I μ I π (cos cosπ ) 0 4π a 2 4π a
a0
π 2
θ 2 π
O
1
③ 直导线延长线上点的磁场：
B μ0 I 0 (cos0 cos0) ？ 4π a 0 μ Idlsin θ θ 0 或 θ 2 π dB 0 0 4π r 2
O
R
B
O
I
方向：垂直纸面向外⊙
B
0 I a
课 堂 练 习 1
四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中 的电流强度皆为I，这四条导线被纸面截得的断面， 如图所示。它们组成了边长为2a的正方形的四个 角顶，每条导线中的电流流向如图所示。则在图 中正方形中心点O的磁感强度的大小为：
2 I ( A) B 0 a
θ2
θ1
sin θdθ
μ0 I (cos θ1 cos θ 2 ) 4π a
方向： 垂直纸面向里
磁感应强度方向与电 流成右手螺旋关系。
y
讨论：
B
μ0 I (cos θ1 cos θ 2 ) 4π a
I
2
① 无限长载流直导线的磁场：
θ1 0 θ 2 π μ 0I μ 0I B (cos0 cosπ ) 4π a 2π a
B1 B3 0
导线2为四分之一圆弧，导线4为半无限长载流直导线，可知
B2 1 0 I 0 I 4 2R 8R
方向：垂直纸面向外⊙ 方向：垂直纸面向外⊙ 方向：垂直纸面向外⊙
B4
0 I 0 I I 0 4a 4 2 R 8R
所以O点的磁感强度大小为
B B2 B4 2B2 2
0 I 2 0 I 2 a 2 2a
a
P
a a r 统一变量： sin(π θ ) sin θ
l a cot(π θ ) a cotθ
dB
x
O
1
dB
μ 0 Idl sin θ μ 0 I sin d 4π r2 4 πa θ2 μ I μ I 0 B dB sin θdθ 0 θ1 4 πa 4π a
θ1 θ2 0
因
B0
课堂例题1:
P62例12.2.1
一无限长载流直导线被弯成如图所示的形状， 试计算O点的磁感强度。
解：点O的磁感强度是图中的 4根载流导线在该点产生的磁 感强度的矢量和，即
B B1 B2 B3 B4
由于点O在导线1、3的延长线上，因此