§12-2 毕奥-萨伐尔定律(习题课)

θ1 θ2 0
因
B0
课堂例题1:
P62例12.2.1
一无限长载流直导线被弯成如图所示的形状， 试计算O点的磁感强度。
解：点O的磁感强度是图中的 4根载流导线在该点产生的磁 感强度的矢量和，即
B B1 B2 B3 B4
由于点O在导线1、3的延长线上，因此
Idl
l
r
a
P
② 半无限长载流直导线有限端的磁场：
θ1
dB
x
B
μ0 I μ I π (cos cosπ ) 0 4π a 2 4π a
a0
π 2
θ 2 π
O
1
③ 直导线延长线上点的磁场：
B μ0 I 0 (cos0 cos0) ？ 4π a 0 μ Idlsin θ θ 0 或 θ 2 π dB 0 0 4π r 2
、
直电流的磁场
已知：真空中I、a、 θ 1、 θ2 解：建立坐标系Oxy 任取电流元 Idl，在P点元磁场： 大小：
dB
I
y
2

Idl
l
方向：Idl r
μ 0 Idl sin θ 4π r2
垂直纸面向里
dl a csc 2 θ dθ a d sin 2
r



θ2
θ1
sin θdθ
μ0 I (cos θ1 cos θ 2 ) 4π a
方向： 垂直纸面向里
磁感应强度方向与电 流成右手螺旋关系。
y
讨论：
B
μ0 I (cos θ1 cos θ 2 ) 4π a
I
2

① 无限长载流直导线的磁场：
θ1 0 θ 2 π μ 0I μ 0I B (cos0 cosπ ) 4π a 2π a
(C) B 0
2Fra Baidu bibliotek0 I (B) B 2 a
(D) B
1
4
0 I a
2
O
3
答: （B）
解：
0 I B 2 x
2a 2 x 2a 2
1
B2
B 4
O
B3
4
B1
四条导线在O点产生的磁场方向 沿对角线，如图示。
B2 B4
2
3
B1 B3
B B2 B4 2B2 2
0 I 2 0 I 2 a 2 2a
O
R
B
O
I
方向：垂直纸面向外⊙
B
0 I a
课 堂 练 习 1
四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中 的电流强度皆为I，这四条导线被纸面截得的断面， 如图所示。它们组成了边长为2a的正方形的四个 角顶，每条导线中的电流流向如图所示。则在图 中正方形中心点O的磁感强度的大小为：
2 I ( A) B 0 a
B
0 I
8R
0 I 8R
课堂例题2
求图中圆心O点的磁感强度。
B
I
R
1 0 I 0 I 2 2R 4R
O
方向：垂直纸面向里
B 1 0 I 0 I 4 2R 8R
I
R
方向：垂直纸面向外⊙
I I I 1 0 I 2 0 0 0 2 2R 4R 4 R 2R
B1 B3 0
导线2为四分之一圆弧，导线4为半无限长载流直导线，可知
B2 1 0 I 0 I 4 2R 8R
方向：垂直纸面向外⊙ 方向：垂直纸面向外⊙ 方向：垂直纸面向外⊙
B4
0 I 0 I I 0 4a 4 2 R 8R

所以O点的磁感强度大小为
a
P
a a r 统一变量： sin(π θ ) sin θ
l a cot(π θ ) a cotθ
dB
x
O
1
dB
μ 0 Idl sin θ μ 0 I sin d 4π r2 4 πa θ2 μ I μ I 0 B dB sin θdθ 0 θ1 4 πa 4π a