浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试试题(word版含答案)

2020学年第一学期期中试题八年级数学学科试题卷 2020年11月卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．2020年湖州市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ▲ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．若等腰三角形腰长是4，则底边不可能是（ ▲ ） A ．1B ．3C ．6D ．95．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB B O A ∠=∠'''的依据是（ ▲ ） A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，则CP 的长为（ ▲ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5第5题图第6题图7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ▲ ） A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（ ▲ ） A ．5B ．6C ．4D ．4.89．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，O 是△ABC 内一点，OA ＝6，OB ＝24，OC ＝10，'O 为△ABC 外一点，且△CBO ≌△'ABO ，则四边形BO AO '的面积为（ ▲ ） A ．10B ．16C ．40D ．8010．△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF 的周长，则只需知道（ ▲ ） A ．△ABC 的周长 B ．△AFH 的周长 C ．四边形FBGH 的周长D ．四边形ADEC 的周长第9题图第10题图卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝▲°．12．“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是▲命题．（填“真”或“假”）13．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，过点O作MN // BC，分别交AB、AC于点M、N．已知AB=5，AC=4，则△AMN的周长为▲．第13题图第14题图14．如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为▲．15．如图，已知△ABC，AB＝5，∠ABC＝60°，D为BC边上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC＝▲．第15题图第16题图16．如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BE ＝BF＝1，则AB的长度为▲．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC＝6，BC＝8时，求△ACP的周长．18．图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图①中出一个面积为3的等腰三角形；（2）请在图②中画出一个与△ABC全等的三角形ABD．图①图②19．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D，E在斜边AC上，且AD＝EC，连结BD，BE．若∠DBE＝50°，求∠BDE的度数．20．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点，且BD＝CD ＝CE．（1）若∠B=30°，∠E＝20°，求∠A的度数；（2）若∠B=x，∠E＝y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数．21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4厘米，BC＝3厘米，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1厘米，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？23．【问题探究】（1）如图①，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．【深入探究】（2）如图②，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．图①图②图③【拓展应用】（3）如图③，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC=2，BC=3，则CD长为．24．具有公共顶点A的△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连结BD，CE．（1）如图①，当∠EAC=__________度时，△AEC≌△ADB；（2）如图②，保持△ABC的位置不变，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，连结BD，CE．此时△AEC和△ADB的面积相等吗？请你作出判断，并说明理由；（3）请你运用探索到的结论解决以下问题：如图③，一条环形小路是由白色的正方形大理石和花色的三角形大理石铺成的．已知小路的总面积为（a2+b2）平方米，中间的所有正方形的面积之和为（2a+4b-9）平方米，内圈的所有三角形的面积之和为（a+b-2）平方米，求a，b的值．图①图②图③2020学年第一学期期中试题八年级数学学科参考答案 2020年11月一、选择题（每题3分，共30分）11. 65 12. 假 13. 9 14. 6 15. 1 16.22+．三、解答题17. 解：（1）如图所示：如图，点P 即为所求作的点；（2）∵PD 是AB 的垂直平分线， ∴PA ＝PB∴14=+=++=∆BC AC CP AP AC C ACP ．18. （1）如图①所示：△ABC 即为所求；（2）如图②所示：△ABD 即为所求．图①图②19.解：∵等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∴AB＝CB，∠A＝∠C＝45°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠DBE＝50°，∴∠BDE＝（（180°﹣50°）＝65°．20.解：（1）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B=30°，∠E＝20°∴∠DCB=∠B＝30°，∠CDE=∠E＝20°∴∠ADC=60°，∠ACD＝40°∴∠A=80°．（2）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B=x，∠E＝y∴∠DCB=∠B＝x，∠CDE=∠E＝y∴∠ADC=2x，∠ACD＝2y∴∠A=180-2（x+y）．21.解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝48°，∴∠C＝∠EDC＝66°，∴∠BDE＝∠C＝66°．22.解：（1）△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∴△ABC的周长＝12cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝6cm，∴t＝6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝6.5（cm），∴t＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×5＝2.5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝3cm，此时t＝3（秒）；如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝3cm，此时t＝5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝2.4cm，再利用勾股定理求得DP＝1.8cm，所以BP＝3.6cm，AP＝1.4cm，所以t＝（4+1.4）÷1＝5.4（秒））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝3cm，CA+AP＝6cm，此时t＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝6.5cm，t＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．23.（1）BD=CE；（2）易证△AEC≌△ABD（SAS），∴BD=CE.（3）CD=BD=1324. （1）90；（2）作DM ⊥BA 交延长线与点M ，作EN ⊥AC 与点N ，易证△ADM ≌△AEN （AAS ），∴DM =EN 又∵DM AB S ABD ⋅=∆21，EN AC S ACE ⋅=∆21 ∴ACE ABD S S ∆∆=（3）由（2）得，外内S S =.又∵2-+=b a S 内，1153)2()942(2222+--+=-+--+--=b a b a b a b a b a S 外，∴1153222+--+=-+b a b a b a∴0)3()2(22=-+-b a∴3,2==b a。

浙江省湖州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省湖州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2020·福建) 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A . 2.5B . 10C . 5D . 以上都不对3. （1分） (2018八上·宁波月考) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 4cm，5cm，9cmB . 5cm，5cm，10cmC . 8cm，8cm，15cmD . 6cm，7cm，14cm4. （1分） (2019八上·西安月考) 的三边长分别为，， .下列条件，其中不能判断是直角三角形的是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. （1分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A . BC=BEB . AC=DEC . ∠A=∠DD . ∠ACB=∠DEB7. （1分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A . 100°B . 70°C . 40°或70°D . 40°或100°8. （1分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A .B .C .D .9. （1分）下面说法中错误的是（）A . 有两个角和任一个角的对边对应相等的三角形全等B . 有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C . 两个等边三角形全等D . 有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“________”.11. （1分） (2015八上·潮南期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．12. （1分） (2020七下·上海月考) 等腰三角形的一个底角为36°，那么顶角为________13. （1分） (2020七下·福绵期末) 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于________.14. （1分） (2019九上·龙岗月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，，则BC边的长为________．15. （1分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．三、解答题 (共7题；共13分)16. （1分） (2019八下·北京期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为；（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．17. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2 ，并写出A2点的坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．18. （1分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的四个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．19. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．20. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，在中，， .（1）画出下列图形：① 边上的高；② 的角平分线 .（2）试求的度数.21. （2分）(2018·沧州模拟) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ= a 时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．22. （4分）(2017·罗山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共13分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

浙江省湖州市八年级上学期数学期中试卷

浙江省湖州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·樊城模拟) 世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例.全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例.冠状病毒颗粒的直径60-200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性.如果1nm=10-9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A . 1.00×10-7B . 1.78×10-7C . 8.90×10-8D . 5.00×10-8【考点】2. （2分）化简÷ 的结果是（）A . mB .C . m﹣1D .【考点】3. （2分） (2019九上·兰州期末) 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 8或10【考点】4. （2分） (2019七下·南召期末) 如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A . △ACE和△BDF成轴对称B . △ACE经过旋转可以和△BDF重合C . △ACE和△BDF成中心对称D . △ACE经过平移可以和△BDF重合【考点】5. （2分） (2017八上·罗山期末) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△A BC全等，从P1 ，P2 ， P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】6. （2分） (2019八上·宁晋期中) 如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则的度数为（）A . 70°B . 85°C . 95°D . 105°【考点】7. （2分）若分式方程有增根，则a的值为（）A . 4B . 2C . 1D . 0【考点】8. （2分）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意，下列方程正确的是（）A .B . -5=C .D .【考点】9. （2分） (2020八上·新乡期末) 如图，垂直于的平分线于点，交于点，，若的面积为，则的面积是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2016七上·遵义期末) 观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是（）A . 7B . 9C . 3D . 1【考点】二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）计算：a6÷a2=________（﹣2ab2）2=________42005×0.252006=________【考点】12. （1分）命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是________命题；它的逆命题是________,是________命题.【考点】13. （1分）已知分式，当x=2时，分式的值为0；当x=﹣2时，分式无意义，则mn=________．【考点】14. （1分） (2020八上·凉城月考) 如图，在ABC中，AB=AC，∠CDA=60°，AD⊥AC于点A，则∠BAD=________【考点】15. （1分） (2016八下·石城期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．【考点】16. （1分）代数式3a+4b可以表示不同的实际意义，试举实例说明：________【考点】17. （1分） (2019九上·日照开学考) 如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．【考点】三、解答题 (共9题；共63分)18. （1分） (2018七上·营口期末) 若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x-7=________；【考点】19. （5分）(2017·石狮模拟) 计算：﹣|﹣ |+（）﹣1 ．【考点】20. （10分） (2015八上·海淀期末) 计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣1+|﹣3|．【考点】21. （10分） (2020八下·陇县期末) 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．【考点】22. （5分）(2017·曹县模拟) 解方程：﹣ =1．【考点】23. （5分） (2017八上·丛台期末) 先简化，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=3．【考点】24. （2分） (2020八上·灌阳期中) 如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE = 8，求BC长.【考点】25. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元?（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个?解：设购进A种口罩y个，则购进B种口罩个，【考点】26. （15分） (2020八下·青羊期末) 如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共63分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2020-2021学年浙江省湖州四中教育集团八年级(上)期中数学试卷-解析版

2020-2021学年浙江省湖州四中教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.若等腰三角形腰长是4，则底边不可能是()A. 1B. 3C. 6D. 95.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. SASB. SSSC. AASD. ASA6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.57.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。

C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是()A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°8.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是()A. 5B. 6C. 4D. 4.89.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4√2，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为()A. 10B. 16C. 40D. 8010.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道()A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=______．12.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)13.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC，分别交AB、AC于点E、F.若AB=5，AC=4，那么△AEF的周长为______．14.如图，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面积是9cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为______．15.如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=______．16.如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BE=BF=1，则AB的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结AP，若AC=6，BC=8时，求△ACP的周长．18.图(a)和图(b)是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)请在图(a)中出一个面积为3的等腰三角形；(2)请在图(b)中画出一个与△ABC全等的三角形ABD．19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D，E在斜边AC上，且AD=EC，连结BD，BE.若∠DBE=50°，求∠BDE的度数．20.如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点，且BD=CD=CE．(1)若∠B=30°，∠E=20°，求∠A的度数；(2)若∠B=x，∠E=y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数．21.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1=48°，求∠BDE的度数．22.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4厘米，BC=3厘米，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1厘米，设运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；(3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？23.【问题探究】(1)如图①，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．【深入探究】(2)如图②，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【拓展应用】(3)如图③，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC=√2，BC=3，则CD长为______．24.具有公共顶点A的△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连结BD，CE．(1)如图①，当∠EAC=______度时，△AEC≌△ADB；(2)如图②，保持△ABC的位置不变，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，连结BD，CE.此时△AEC和△ADB的面积相等吗？请你作出判断，并说明理由；(3)请你运用探索到的结论解决以下问题：如图③，一条环形小路是由白色的正方形大理石和花色的三角形大理石铺成的．已知小路的总面积为(a2+b2)平方米，中间的所有正方形的面积之和为(2a+4b−9)平方米，内圈的所有三角形的面积之和为(a+b−2)平方米，求a，b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形腰长是4，∴4+4=8<9，∴底边不可能是9．故选：D．根据等腰三角形的性质与三角形三边关系，可确定答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握定理的应用．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．由作图法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．BD，即可推出CP的长度．由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=12【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=1BD=3．2故选A．7.【答案】D【解析】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，∴∠ODC=25°，∵∠CDE+∠ODC=180°−∠BDE=105°，∴∠CDE=105°−∠ODC=80°．故选：D．根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，据三角形的外角性质即可求出∠ODC度数，进而求出∠CDE的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=√AC2−DC2=4，又∵S△ABC=12BC⋅AD=12BP⋅AC，∴BP=BC⋅ADAC =6×45=4.8．故选D．9.【答案】C【解析】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4√2，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO =S△AOO′+S△OBO′=12×6×8+12×4√2×4√2=24+16=40．故选：C．连结OO′.先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4√2，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32= 64，则O′O=8.再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=∠HGC，∴△AFH≌△CHG(AAS)，∴AF=CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE=FH，∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．证明△AFH≌△CHG(AAS)，得出AF=CH.由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF 的周长=AB+BC，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°−∠A=90°−25°=65°．故答案为：65°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．12.【答案】假【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．13.【答案】9【解析】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．由EF//BC，得∠EOB=∠BOC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9．故答案为：9．根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．14.【答案】6cm【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×3×AD=9cm2，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM的最小值=6(cm)．故答案为：6cm．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15.【答案】1【解析】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AD=AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=1AB=2.5，2∵BD=2，∴DE=BE−BD=0.5，∴CD=2DE=1，故答案为：1．过点A作AE⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质得到E是CD的中点，在Rt△ABE 中，AB=5，∠ABC=60°，根据含30度角的直角三角形的性质求出BE=2.5，进而求出DE=0.5，即可求CD．本题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】√2+2【解析】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADA′=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC，CD=AB，∵BE=BF=1，∴EF=√2，∴CF=√2，∴BC=BF+CF=1+√2，∠ADC=45°，由第一次折叠得：∠DA′E=∠A=90°，∠ADE=12∴∠AED=∠ADE=45°，∴AE=AD=1+√2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=√2AD=√2(1+√2)=√2+2，由第二次折叠知，CD=DE=√2+2，∴AB=CD=√2+2．故答案为：√2+2．先求出BC=1+√2，判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．17.【答案】解：(1)如图，点P即为所求作的点．(2)∵PD是AB的垂直平分线，∴PA=PB∴CΔACP=AC+AP+CP=AC+BC=14．【解析】(1)作线段AB的垂直平分线交BC于点P，连接PA，点P即为所求．(2)利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：(1)如图a所示：△ABC即为所求；(2)如图b所示：△ABD即为所求．【解析】(1)直接利用等腰三角形的性质结合网格得出符合题意的答案；(2)直接利用全等图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．19.【答案】解：∵等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∴AB=CB，∠A=∠C=45°，在△ABD和△CBE中，{AD=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，∵∠DBE=50°，∴∠BDE=12((180°−50°)=65°．【解析】由等腰直角三角形的性质得出AB=CB，∠A=∠C=45°，证明△ABD≌△CBE(SAS)，得出BD=BE，得出∠BDE=∠BED，由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠B=30°，∠E=20°，∴∠DCB=∠B=30°，∠CDE=∠E=20°，∴∠ADC=60°，∠ACD=40°，∴∠A=80°．(2)∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠B=x，∠E=y，∴∠DCB=∠B=x，∠CDE=∠E=y，∴∠ADC=2x，∠ACD=2y，∴∠A=180−2(x+y)．【解析】(1)根据等腰三角形的性质解答即可；(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵∠ADE=∠1+∠C∴∠2+∠BDE=∠1+∠C，且∠1=∠2，∴∠C=∠BDE，且AE=BE，∠A=∠B，∴△AEC≌△BED(AAS)；(2)∵△AEC≌△BED，∴ED=EC，∠BDE=∠C，∴∠EDC=∠C=180°−∠12=66°．【解析】(1)根据全等三角形的判定方法AAS，即可判断△AEC≌△BED；(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AEC≌△BED是本题的关键．22.【答案】解：(1)△ABC中，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=√AC2+BC2=√16+9=5(cm)，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+3+5=12(cm)，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，∴CA+AP=BP+BC=6(cm)，∴t=6(秒)；(2)当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，∴CA+AP=6.5(cm)，∴t=6.5(秒)，∴CP=12AB=12×5=2.5(cm)；(3)△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=3cm，此时t=3(秒)；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=3cm，此时t=5.4(秒)(点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=2.4cm，再利用勾股定理求得DP=1.8cm，所以BP=3.6cm，AP=1.4cm，所以t=(4+1.4)÷1=5.4(秒))②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=3cm，CA+AP=6cm，此时t=6(秒)；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=6.5cm，t=6.5(秒)；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．【解析】(1)先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=5cm，则△ABC的周长为12cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC= 6cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；(2)根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；(3)△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．本题是三角形综合题，考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解(3)题的关键．23.【答案】√13【解析】解：【问题探究】(1)结论：BD=CE，理由如下：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，{AE=AB∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)，∴BD=CE．【深入探究】(2)结论：BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE−∠BAC=∠CAD−∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，{AE=AB∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)，∴BD=CE．【拓展应用】(3)在AC的上方作等腰直角△ACE，使得∠CAE=90°，AC=AE，连接BE．∵∠ACB=45°，∠ACE=45°∴∠BCE=90°∴△ACE是等腰直角三角形，∵AC=√2，∴CE=√2AC=2，在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=√9+4=√13，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAE=∠DAC，∵AB=AD，AE=AC，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴BE=CD，∴CD=√13．故答案为√13．【问题探究】(1)首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明．【深入探究】(2)首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；【拓展应用】(3)在AC的上方作等腰直角△ACE，使得∠CAE=90°，AC=AE，连接BE，由勾股定理可求BE的长，由“SAS”可证△ABE≌△ADC，得出CD=BE=√13．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】90【解析】解：(1)∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠EAC+∠DAB=180°，当△AEC≌△ADB时，∠EAC=∠DAB，∴∠EAC=90°，∴当∠EAC=90°时，△AEC≌△ADB，故答案为：90；(2)作DM⊥BA，交BA的延长线于M，作EN⊥AC于N，∵∠EAC+∠DAB=180°，∠DAM+∠DAB=180°，∴∠EAC=∠DAM，在△EAN和△DAM中，{∠EAN=∠DAM∠ANE=∠AMD=90°AE=AD，∴△EAN≌△DAM(AAS)，∴DM=EN，∵S△AEC=12×AC×EN，S△ADB=12×AB×DM，AC=AB，DM=EN，∴S△AEC=S△ADB；(3)由(2)可知，内圈的所有三角形的面积之和=外圈的所有三角形的面积之和，由题意得，外圈的所有三角形的面积之和=a2+b2−(2a+4b−9)−(a+b−2)= a2+b2−3a−5b+11，∴a+b−2=a2+b2−3a−5b+11，整理得，a2+b2−4a−6b+13=0，∴(a−2)2+(b−3)2=0，解得，a=2，b=3．(1)根据题意得到∠EAC+∠DAB=180°，根据全等三角形的性质得到∠EAC=∠DAB，计算即可；(2)作DM⊥BA，交BA的延长线于M，作EN⊥AC于N，证明△EAN≌△DAM，根据全等三角形的性质得到DM=EN，根据三角形的面积公式计算，证明结论；(3)根据(2)的结论列出等式，根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a、b．本题考查的是全等三角形的判定和性质、非负数的性质、整式的加减混合运算，掌握三角形全等的判定定理和性质定理、偶次方的非负性是解题的关键．第21页，共21页。

浙江省湖州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

浙江省湖州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·南岗期末) 下列实数中，不是无理数的是（）A .B . ﹣C . 2π（π表示圆周率）D . 22. （2分） (2019八下·梁子湖期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·辽阳月考) 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是A . 三个角的比是1：2：3B . 三条边满足关系C . 三条边的比是2：3：4D . 三个角满足关系4. （2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，2）D . （﹣3，﹣2）5. （2分）已知直线l：y=-x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（）①点P（2，-1）在直线l上②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则；③若a＜-1，且点M（-1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①③6. （2分）(2017·古冶模拟) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九下·襄城月考) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1 ，其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019八下·南岸期中) 如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A . 159°B . 154°C . 152°D . 138°10. （2分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A . 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B . 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C . 从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D . 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回11. （2分） (2019八下·永春期中) 函数与函数的图象交于x轴上一点，则等于（）A . 2B . -2C . 8D . -812. （2分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A . 3B . 2.6C . 2.8D . 2.5二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017七上·鄞州月考) 比较两个数的大小： 3.25________ （填“＞”“＜”或“＝”）.14. （1分） (2018八上·银川期中) 若关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋9是一次函数，则m的值为________.15. （2分） (2020九上·秦淮期末) 如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为________．16. （1分） (2017七下·东城期末) 在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．三、解答题 (共7题；共72分)17. （10分）(2017·无锡) 计算：（1） |﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）18. （11分） (2018八上·嵊州期末) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别是（﹣6，7），（﹣4，3）．（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C119. （10分） (2017七下·大冶期末) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足 +|2a﹣5b﹣30|=0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A 以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．20. （10分）(2014·连云港) 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= n2﹣ n+ ．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．21. （10分） (2016八上·无锡期末) 如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为________km/h；乙车速度为________km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．22. （11分）(2017·天门) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是________；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．23. （10分）(2017·许昌模拟) 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是________；②直线DE、BG之间的位置关系是________．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD 所在直线距离的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

浙江省湖州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

浙江省湖州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分）如图，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（）A . ①和②B . ②和③C . ①和③D . ②和④2. （2分） (2019八上·浦东月考) 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断3. （2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根4. （2分） (2019八上·邹城期中) 下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线一定在三角形内部B . 三角形的高不一定在三角形内部C . 三角形的外角一定大于它的内角D . 一个三角形中至少有一个角不小于5. （2分） (2019八上·南开期中) 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个6. （2分）(2016·茂名) 下列说法正确的是（）A . 长方体的截面一定是长方形B . 了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C . 一个圆形和它平移后所得的圆形全等D . 多边形的外角和不一定都等于360°7. （2分）如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2020八上·景县期末) 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A . 12B . 6C . 3D . 19. （2分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A . BC=BEB . AC=DEC . ∠A=∠DD . ∠ACB=∠DEB10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A . 3.8cmB . 7.6cmC . 11.4cmD . 11.2cm二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11. （3分） (2017八上·盂县期末) 若点P（m，3）与点Q（1，n）关于y轴对称，则m=________；n=________．12. （3分）用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段________构成三角形．（填“能”或“不能”）13. （3分）如图，x=________，y=________．14. （3分） (2019八上·嵊州月考) 如图ΔABC中，∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是________．15. （2分）(2020·温州模拟) 如图，和是的切线，点和点是切点，是的直径，连结，已知，则 ________三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分)16. （2分） (2019八上·荣昌期中) 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.17. （5分） (2018七上·惠来月考) 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=20°，求∠EOF的度数．18. （5分）(2020·玄武模拟) 如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.19. （5分）如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？20. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②请画出△ABC关于x对称的△A2B2C2的各点坐标；③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．四、解答题(二)(每题8分，共40分) (共5题；共40分)21. （8分） (2018八上·天台期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数.22. （8分） (2020七下·青岛期中) 如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．23. （8分） (2019八下·鹿角镇期中) 如图：四边形ABCD中, AB=BC= , , DA=1, 且AB⊥CB 于B.试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.24. （8分） (2019八上·仁寿期中) 如图①，、分别为线段上的两个动点，且于，于，若，，交于点 .（1）求证：，；（2）当，两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.25. （8分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：（1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．参考答案一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、四、解答题(二)(每题8分，共40分) (共5题；共40分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

吴兴区八年级数学期中试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. √22. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. 2D. 03. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a - 2bC. 2a + 3b = 5a + 3bD. 2a + 3b = 5a + 5b4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a > b，则a - b的符号为_________。

7. 若a = -3，b = 4，则a^2 - b^2的值为_________。

8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若AB = 5cm，则BC的长度为_________cm。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。

10. 若tan(α + β) = 1，则sin(α + β)的值为_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，b = -4，c = 3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB的中点坐标。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 学校举行运动会，共有四个项目：短跑、跳远、投掷、接力赛。

小明参加了其中三个项目，已知小明在短跑项目中获得了第一名，在跳远项目中获得了第二名，在投掷项目中获得了第三名。

请问小明有可能在哪个项目中获得第一名？15. 某工厂生产一批产品，原计划每天生产120件，连续生产10天后，剩余的产品数量是原计划的2/3。

浙江省湖州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

浙江省湖州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·定边期末) 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A . 2cm＜OA＜5cmB . 2cm＜OA＜8cmC . 1cm＜OA＜4cmD . 3cm＜OA＜8cm4. （2分） (2020八上·肥东期末) 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（）A . 两点之间的所有连线中线段最短B . 三角形具有稳定性C . 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆D . 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短5. （2分） (2011·玉林) 下列运算正确的是（）A . 2a﹣a=1B . a+a=2a2C . a•a=a2D . （﹣a）2=﹣a26. （2分） (2019八上·江岸月考) 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A . BE+CF＞EFB . BE+CF＝EFC . BE+CF＜EFD . 无法确定7. （2分）如图，已知AB=AD，使用“ ”能直接判定的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·北海期末) 已知，，则的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 59. （2分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC 内一点 P 到三边的距离相等，则点 P 一定是△ABC 的（）A . 三边垂直平分线的交点B . 三条内角平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点10. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN 的周长是定值；③△MDN的面积是定值.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七下·姜堰期末) 计算： =________.12. （1分） (2015八下·金平期中) 计算：（﹣2）3+（﹣1）0=________．13. （1分） (2018七下·榆社期中) ________.14. （1分） (2018八上·台州期中) 已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是________.15. （2分） (2020七下·松江期末) 如图，直线a∥b ，点A ， B位于直线a上，点C ， D位于直线b 上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为________．16. （1分）(2017·绵阳) 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分） (2018七下·端州期末) 计算：|3﹣π|+ －﹣（﹣1）2018 ．18. （5分） (2020七下·高新期末) 计算（1）x3·(-x²)3（2） (-x)-2·(3x2)3÷x4（3）(15xy²-3xy+10x²y)÷5x（4） (x-y+z)219. （5分） (2020八上·海沧开学考) 先化简，再求值：（1），其中x＝4.（2） (a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．20. （5分）(2017·南岸模拟) 如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．21. （5分） (2019八上·荣昌期中) 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.22. （10分） (2018八上·义乌期中) 已知：如图， ,射线上一点求作：等腰 ,使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（要求尺规作图，保留作图痕迹）23. （10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．（1）试说明DE+BF=EF：解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．∴点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．∴∠GAF=∠________．又∵AG=AE，AF=AF．∴△GAF≌________．∵________=EF．∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系________时，有EF=BE+DF．并写出推理过程．24. （10分） (2016九上·本溪期末) 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．25. （10分） (2020八上·宁波期末) 已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接 .（1）求的长.（2）若为等腰直角三角形，求的值. （3）在（2）的条件下求所在直线的表达式. （4）用的代数式表示的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：。

浙教版2020-2021学年(上)八年级期中数学试题(含答案)

2020-2021学年初二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A .3，4，5B .1 2C .6，8，10D .1.5，2.5，43.下列命题的逆命题是真命题的是（） A .对顶角相等 B .等角对等边C .同角的余角相等D .全等三角形对应角相等4.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A .1x >-B .12x -<≤C .12x -≤<D .1x >-或2x ≤5.在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A .()1,3B .()1,3--C .()1,3-D .()1,3-6.ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的是（） A .如果23A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形 B .如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形 C .如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形D .如果::3:4a b c =ABC ∆是直角三角形7.下列说法中：①线段是轴对称图形，②已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，正确的有（） A .0个B .1个C .2个D .3个8.已知关于x 的不等式组2x x a≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（）A .0B .1C .2D .2-9.如图，把ABC ∆经过一定的变换得到A B C '''∆，如果ABC ∆上点P 的坐标为(),x y ，那么这个点在A B C '''∆中的对应点P '的坐标为（）A .(),2x y --B .(),2x y -+C .()2,x y -+-D .()2,2x y -++10.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且4PA =，PB =2PC =，以下五个结论：①120BPC ∠=︒；②120APC ∠=︒；③ABC S ∆=④AB =；⑤点P 到ABC ∆三边的距离分别为PE ，PF ，PG ，则有PE PF PG AB ++=，其中正确的有（）A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.点()2,3-在第__________象限.12.“x 的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为__________.13.在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是__________.14.如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 是AB 的中垂线，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若ABC ∆的周长为25cm ，EBC ∆的周长为18cm ，则AC 的长度为____________cm .15.如图，在锐角ABC ∆中，AB =45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM MN +的最小值是__________.16.如图所示“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12310S S S ++=，2S 的值__________.三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.解不等式()322x x +>，并把解在数轴上表示出来. 18.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，利用直尺和圆规作图.（1）作出ABC ∆的角平分线AE ；（2）若5AC =，12BC =，求出斜边AB 上的高的长度. 19.如图，已知ABDE ，B E ∠=∠，BC EF =，求证：AF CD =.20.如图，在直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点的坐标为()1,1A ，()6,1B ，()1,4D ，且AB x 轴，点(),2P a b -是长方形内一点（不含边界）.（1）求,a b 的取值范围；（2）若将点P 向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q 恰好与点C 关于y 轴对称，求,a b 的值.21.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的净水器的销售单价.（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？22.已知，DA ，DB ，DC 从点D 出发的三条线段，且DA DB DC ==.（1）如图①，若点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.（2）如图②，连接AC ，BC ，AB ，且AB 与CD 相交于点E ，若AC BC =，16AB =，10DC =，求CE 和AC 的长.23.如图，已知等边ABC ∆的边长为8，点P 是AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合）.直线l 是经过点P 的一条直线，把ABC ∆沿直线l 折叠，点B 的对应点是点B '.（1）如图1，当4PB =时，若点B '恰好在AC 边上，则AB '的长度为_________.（2）如图2，当5PB =时，若直线lAC ，则BB '的长度为______.（3）如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于AC ，ACB '∆的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积.24.定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在ABC ∆中，若222AB AC AB AC BC +-⋅=，则ABC ∆是“和谐三角形”.（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是__________命题（填“真”或“假”）.（2）若Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若ABC ∆是“和谐三角形”，求::a b c .（3）如图2，在等边三角形ABC 的边AC 、BC 上各取一点D 、E ，且AD CD <，AE ，BD 相交于点F ，BG 是BEF ∆的高，若BGF ∆是“和谐三角形”，且BG FG >.② 求证：AD CE =.②连接CG ，若GCB ABD ∠=∠，那么线段AG 、FE 、CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.参考答案1.B解析：根据轴对称图形定义可知，B 为轴对称图形. 故选B . 2.D解析：组成三角形的三条线段满足：较小两条边的和大于第三条边. A 选项：3475+=>，故A 能构成三角形；B 选项：12+>，故B 能构成三角形；C 选项：681410+=>，故C 能构成三角形；D 选项：1.5 2.54+=，故D 不能构成三角形. 故选D . 3.B 4.B解析：根据数轴可知表示的解集为12x -<≤，即数轴上表示的是不等式组12x -<≤的解集. 故选B . 5.D解析：∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-， ∴点P 的坐标是：()1,3-. 故选D . 6.D 7.B 解析：①线段是轴对称图形，故①正确；②已知两腰不能确定等腰三角形的形状和大小，故②错误； ③等腰三角形顶角的角平分线就是底边的垂直平分线，故③错误； ∴正确的个数是1个. 故选B . 8.C解析：∵2x x a≤⎧⎨>⎩有解，∴2a <.故2a =不可能. 故选C . 9.B解析：由图可知()1,3C --变为了()1,1C '-，()3,2A --变为了()3,0A ，()2,0B -变为了()2,2B '，且通过观察得到了原图形先由y 轴作轴对称图形，后向上平移了两个单位得到了现图形，故(),P x y 的对应点为(),2P x y -+，故正确答案为B 选项. 10.B解析：如图，旋转PAC ∆使AC 与BC 重合，故1PC PC =，且160PCP ∠=︒，故1PCP ∆为等边三角形，在1PPB ∆中，(22224+=，即22211PP BP BP +=，故1BPP ∠为90︒，故6090150BPC ∠=︒+︒=︒.如图2，旋转BCP ∆使BC 与AC 重合，同理可知2PCP ∆为等边三角形，∵22::AP PP AP =2APP ∠为60︒，故6060120APC ∠=︒+︒=︒，延长2AP ，作2CH AP ⊥，已知2150AP C ∠=︒，故230CP H ∠=︒∴211122CH CP CP ===，2P H =，故AC ===故2ABC S ∆==如图，作PG BC ⊥，PE AB ⊥，PF AC ⊥，故111222ABC S BC PG AB PE AC PF ∆=⋅+⋅+⋅ ()12AB PE PG PF =++2ABC S AB ∆=，故21()2AB PE PG PF AB ++=，即2PE PG PF AB ++=，故正确的选项有②④⑤. 故选B . 11.四解析：点()2,3-在第四象限. 故答案为：四. 12.230x -≥解析：由题意得：230x -≥.故答案为：230x -≥.13.172解析：在直角三角形中，根据勾股定理，斜边的长17==，根据斜中线定理，斜边上的中线为斜边的一半，故中线的长为172. 14.7解析：已知DE 为AB 中垂线，故ABE ∆为等腰三角形，ABC BEC C C AB ∆∆-=，且AB AC =，∴25187AC =-=.解析：如图，作BH AC ⊥，垂足为H ，交AD 于M 点，过M 点作MN AB ⊥，垂足为N ，则BM MN +为所求的最小值.∵AD 是BAC ∠的平分线，∴M H MN '=， ∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短），∵AB =45BAC ∠=︒，∴sin 45BH AB =⋅︒=∵BM MN +的最小值是BM MN BM MH BH +=+==.16.103解析：已知8个三角形全等，设一个三角形的面积为x ，故124S S x =+，324S S x =-，即1232224410S S S S x S S x ++=+++-=，即2310S =，2103S =. 17.6x >-；画图见解析.解析：()322x x +>，632x x +>，326x x ->-，6x >-.数轴表示如下：18.（1）画图见解析（2）6013解析：（1）如图，线段AE 即为所求.（2）作CH AB ⊥于H .在Rt ABC ∆中，∵5AC =，12BC =，90ACB ∠=︒，∴13AB ==， ∵1122AC BC AB CH ⋅⋅=⋅⋅， ∴512601313CH ⨯==. 19.证明见解析解析：∵AB DE ，∴A D ∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF AAS ∆∆≌，∴AC DF =，∴AC CF DF CF +=+， ∴AF CD =.20.（1）16a <<，36b <<.（2）2a =，4b =.解析：（1）根据题意可知：16a <<，124b <-<，∴16a <<，36b <<.（2）根据题意可知：点Q 坐标为()8,22a b --+，即()8,a b - ∵ABCD 是长方形，且()1,1A ，()6,1B ，()1,4D ，∴点C 的坐标为()6,4，又∵点Q 与点C 关于y 轴对称，∴86a -=-，4b =，∴2a =，4b =.21.（1）A 、B 两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元.（2）10台.解析：（1）设A 、B 两种净水器的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：351800*********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：25002100x y =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元.（2）设采购A 种型号净水器a 台，则采购B 种净水器()30a -台. 依题意得：()200017003054000a a ≤+-；解得：10a ≤；∴超市最多采购A 种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元.22.（1）ABC ∆是直角三角形；证明见解析.（2）4CE =；AC =解析：（1）ABC ∆是直角三角形，∵DA DB DC ==，∴A DCA ∠=∠，B DCB ∠=∠，∵180A DCA B DCB ∠∠∠∠+++=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∴180()90ACB A B ∠∠∠=-+=︒︒， ∴ABC ∆是直角三角形.（2）∵DA DB =，AC BC =，∴CD 是AB 的垂直平分线. ∴12AE AB =，90AED ∠=︒， ∵16AB =，∴8AE =，∵10DA DC ==，∴6DE ===， ∴1064CE DC DE =-=-=，∵18090AEC AED ∠=︒-∠=︒，∴AC ===23.（1）4或0（2）（3）不变；解析：（1）如图中，∵ABC ∆是等边三角形，∴60A ∠=︒，8AB BC AC ===， ∵4PB =，∴4PB PB PA '===，∵60A ∠=︒，∴APB '∆是等边三角形，∴4AB AP '==. 当直线l 经过C 时，点B '与A 重合，此时0AB '=.故答案为：4或0.（2）如图中，设直线l 交BC 于点E .连接BB '交PE 于O .∵PE AC ，∴60BPE A ∠=∠=︒，60BEP C ∠=∠=︒， ∴PEB ∆是等边三角形，∵5PB =，∴B ，B '关于PE 对称，∴BB PE '⊥，2BB OB '=，∴sin 602OB PB =⋅︒=，∴BB '=故答案为：（3）如图中，结论：面积不变∵B ，B '关于直线l 对称，∴BB '⊥直线l ，∵直线l AC ⊥，∴AC BB '，∴28ACB ACB S S '∆∆===24.（1）真（2）::2a b c =.（3）①证明见解析. ②能，证明见解析.解析：（1）∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC BC ==，∴2222222AB AC AB AC AB AC AB AC BC +-⋅=+-==， ∴等边三角形一定是“和谐三角形”.（2）∵ABC ∆是和谐三角形，b a >，∴222a c ac b +-=.∵90C ∠=︒，∴222a b c +=，∴2222a c ac c a +-=-，∴220a ac -=，∴()20a a c -=. ∵0a ≠，∴20a c -=， ∴12a c =，∴b ==，∴::1:2a b c =.（3）①∵BGF ∆是和谐三角形，BG FG >，∴222BF FG BF FG BG +-⋅=.∵BG FG ⊥，∴222BG BF FG =-，∴2222BF FG BF FG BF FG +-⋅=-，∴220FG BF FG -⋅=，∴12FG BF =， ∴30FBG ∠=︒，∴60BFG ∠=︒，∴60ABD BAF ∠+∠=︒. ∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC =，60BAD ACE ∠=∠=︒， ∴60BAF CAE ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠.在ABD ∆和CAE ∆中，ABD CAE AB AC BAD ACE ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD CAE ∆∆≌，∴AD CE =.②∵AC BC =，AD CE =，∴AC AD BC CE -=-，∴CD BE =.∵GCB ABD CAE ∠=∠=∠，∴6060GCB CAE ︒-∠=︒-∠， ∴ACG BAF ∠=∠.在ABF ∆和CAG ∆中，ABF CAG AB CA BAF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF CAG ∆∆≌，∴AG BF =，∴线段AG 、EF 、CD 组成的三角形即为BEF ∆. ∵90BGF ∠=︒，60BFG ∠=︒，∴2BF FG =. ∵222BF BG FG =+，∴22BF EF BF EF +-⋅22(2)BG FG EF EF FG =++⋅-22()()BG FG FG EG EG FG =+++⋅-2222BG FG EG FG =++-22BG EG =+2BE =∴BFE ∆是和谐三角形，∴线段AG 、EF 、CD 能组成一个和谐三角形.。

浙江省湖州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A. m＜0B. m＞0C. m≤0D. m≥02.已知一个等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长是( )A. 8或10B. 8C. 10D. 6或123.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙4.若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A. -3a＞-3bB. a-3＞b-3C.D. -a＜-b5.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1947.下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A. 4B. 3C. 2D. 18.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A. AE=ECB. EC=BEC.BC=EC D. BC=BE10.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是（）A. 2＜AD＜8B. 4＜AD＜8C. 2＜AD＜6D. 4＜AD＜6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=______．12.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为______．13.等腰三角形的底角度数为50°，则该等腰三角形的顶角为______．14.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为_____度．15.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知x＞y，请比较下列各组的大小，并说明理由．（1）-2与-2；（2）3-2x与3-2y．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）18.已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．19.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．你添加的条件是______，请根据你所添加的条件进行证明．20.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，求∠BAE的度数．22.嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．23.如图，△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC=90°，AB=2，则∠BCE=______°，四边形ADCE的面积S四边形ADCE=______．（2）在（1）中，若∠BAC=60°，其他条件都不变，求∠BCE的度数和S四边形ADCE；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．根据非负数的定义即可解决．本题主要考查了非负数的定义．2.【答案】C【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选：C．分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．3.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】A【解析】解：A．a＞b，两边同时乘以-3，不等号的方向要改变，即-3a＜-3b，A项不成立，B．a＞b，两边同时减去3，不等号的方向不变，即a-3＞b-3，B项成立，C．a＞b，两边同时除以3，不等号的方向不变，即，C项成立，D．a＞b，两边同时乘以-1，不等号的方程改变，即-a＜-b，D项成立，故选：A．根据不等式的形式，结合“a＞b”，依次分析各个选项，选出不成立的选项即可．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．根据轴对称图形及对称轴的定义求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；6.【答案】C【解析】【分析】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169-25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．7.【答案】B【解析】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：B．根据HL可得①正确；根据SAS可得②正确；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．8.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：D．根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，∴AE=2AB=8，在Rt△ABF中，AF=AB=2，∴AD的取值范围为2＜AD＜8，故选：A．如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF即可判断；本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】10【解析】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．13.【答案】80°【解析】解：因为其一个底角为50°，所以另一个底角是50°，顶角=180°-50°×2=80°．答：它的顶角是80度．故答案为：80°．由已知一个底角为50°，根据等腰三角形的性质可求另一个底角的度数，根据三角形的内角和求得其顶角的度数．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．14.【答案】37【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3cm，∴BF=6cm．故答案为6．16.【答案】24【解析】解：设小正方形的边长为x，∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x-12=0，∴x2+7x=12，∴该矩形的面积=（3+x）（x+4）=x2+7x+12=12+12=24．故答案为：24．欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该矩形的面积．本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，得到关于x的方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）-2＞-2，理由如下：∵x＞y，∴＞．∴-2＞-2．（2）3-2x＜3-2y，理由如下：∵x＞y，∴-2x＜-2y．∴3-2x＜3-2y．【解析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．考查了不等式的性质．不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．18.【答案】证明：连接BD，∵AB=CB，BD=BD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠C．【解析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等．19.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．【解析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．21.【答案】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，∠BAC=∠EDA，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，【解析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．22.【答案】解：第一条路径的长度为++=2+，第二条路径的长度为++1+=+++1，第三条路径的长度为+=2+，∵2+＜2+＜+++1，∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．【解析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得．本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得每条线段的长度．23.【答案】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）在△ABC中，∵∠C=90°、∠B=37°，∴∠CAB=53°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=37°，则∠CAD=∠CAB-∠DAB=16°．【解析】（1）根据“到A，B两点的距离相等”可知点D在线段AB的中垂线上，据此作AB中垂线与BC交点可得；（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB=53°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=37°，从而根据∠CAD=∠CAB-∠DAB可得答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．24.【答案】90 2【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴S四边形ADCE=S△ADC+S△ACE=S△ADC+S△BAD=S△ABC=AB2=2，故答案为：90，2；（2）∵∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，由（1）得，∠ACE=∠B=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，∴S四边形ADCE=S△ADC+S△ACE=S△ADC+S△BAD=S△ABC=AB2=；（3）①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠ABC=∠ACB=，由（1）得，∠ACE=∠B=，∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°-α，∴α+β=180°；②Ⅰ、当点D在线段BC上时，由①知，α+β=180°，Ⅱ、如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠ABC=∠ACB=，由（1）得，∠ACE=∠B=，∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°-α，∴α+β=180°；Ⅲ、如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可得出结论；（3）①根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=，根据（1）的结论得到∠ACE=∠B，计算即可得出结论；②分点D在线段BC上，点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上三种种情况，仿照①的作法解答．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙江省湖州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(新版)

浙江省湖州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A . 2，3，5B . 5，6，10C . 1，1，3D . 3，4，93. （2分）(2019·秦安模拟) 如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结交于点，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·福田模拟) 如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°5. （2分） (2020八下·鄞州期中) 一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转 ,分别交线段于两点，连接 ,给出下列四个结论:①;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A . 10B . 6C . 10.5D . 88. （2分） (2017八上·忻城期中) 如图，点D在AB上，点E在AC上, 且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . AB=ACC . BE=CDD . ∠AEB=∠ADC9. （2分） (2019八上·鹿邑期末) 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A . PQ≤5B . PQ<5C . PQ≥5D . PQ>510. （2分） (2020八上·江阴月考) 如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A . AB=DEB . ∠B=∠EC . AB∥DFD . AD的连线被MN垂直平分二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·甘南月考) 四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝________.12. （1分） (2019九上·闽侯期中) 二次函数图像记为，的图像记为，如果与关于轴对称，则的解析式是________．13. （1分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________ .14. （1分） (2019八上·贵州期中) 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=________°.15. （1分） (2020八上·呼和浩特期末) 如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是________．16. （1分） (2016八上·港南期中) 如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是________°．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2017·大连) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．18. （5分） (2015七下·深圳期中) 某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DC O中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．19. （5分） (2018八上·海淀期末) 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．20. （5分） (2019七下·新疆期中) 如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数？21. （5分） (2020八上·皇姑月考) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）写出A、B、C三点的坐标________，△ABC的面积是________；（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系________.22. （15分）(2019·道外模拟) 已知：在中，，，过点、分别作的垂线与过点的直线交于、两点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

浙江省湖州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷

浙江省湖州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2020七下·焦作期末) 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2020九上·杭州开学考) 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，BC⊥CD，则△CDE的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分） (2016八上·东城期末) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.则∠BAQ=（）A . 90°B . 40°C . 60°D . 70°7. （2分） (2018八上·栾城期末) 如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠28. （2分）(2020·上城模拟) 在△ABC中，BC＝2，AC＝1，以AB为边向外作正三角形ABD，则CD的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017八上·江门月考) 如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A . 9B . 8C . 7D . 610. （2分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A . 三条边对应相等B . 两边和一角对应相等C . 两角及其中一角的对边对应相等D . 两角和它们的夹边对应相等二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为________．12. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，将边长都为 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为________．13. （1分）(2017·泰州) 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．14. （1分） (2020八下·和平月考) 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且是对角线上的一动点，连接，当点在上运动时，周长的最小值是________15. （1分）将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是________16. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。

浙江省湖州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷

浙江省湖州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·右玉期中) 已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1C1等于（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2019九上·官渡期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .4. （2分）下列四组线段中，能组成三角形的是（）A . 2cm，3 cm，4 cmB . 3 cm，4 cm，7 cmC . 4 cm，6 cm，2 cmD . 7 cm，10 cm，2 cm5. （2分） (2019九上·秀洲期末) 如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）① ；② ；③△EDG∽△CBG；④．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2020八上·江城月考) 如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则EP+CP的最小值是（）A . 12B . 9C . 6D . 37. （2分）(2019·柳州) 如图，在□ABCD中，全等三角形的对数共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （2分） (2016八上·南开期中) 如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH 的长度为（）A .B . 4C . 2D . 59. （2分）下列说法正确的是（）．A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 三角形的三条高线都在三角形的内部C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变10. （2分）(2020·荆门) 中，，D为的中点，，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·椒江月考) 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A . 55°B . 65°C . 85°D . 75°12. （2分）(2017·中原模拟) 如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2020八上·扶余月考) 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是________条14. （1分）(2020·宁夏) 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则 ________度.15. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为________．16. （1分）(2013·崇左) 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．17. （1分） (2016八上·潮南期中) 将点A（1，2）向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是________．18. （1分） (2020七下·石狮期末) 如图，已知的面积为，．现将沿射线方向平移a个单位到的位置．在平移过程中，若所扫过部分的面积为，则a的值为________．19. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．20. （1分）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是________．三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分） (2019八上·芜湖期中) 如图所示，六边形ABCDEF中，，，，，，求的度数．22. （5分） (2016八上·个旧期中) 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．23. （5分） (2020八上·个旧月考) 如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN24. （5分） (2020八下·顺义期中) 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．25. （10分） (2018八上·洪山期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）（1）①求出△ABC的面积；②在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由.26. （15分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时求证：；（2）当a为何值时，？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中，求CD扫过的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、。

浙江省湖州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷(新版)

浙江省湖州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·新乡期末) 若点和点关于轴对称，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020八上·金华期中) 如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·巴南月考) 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A . 都是锐角三角形B . 都是直角三角形C . 都是钝角三角形D . 是一个锐角三角形和一个钝角三角形4. （2分） (2020八上·通辽期末) 如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C的度数为（）A . 36B . 116C . 26D . 1045. （2分）(2019·南关模拟) 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，下列作图正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·阿坝) 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 117. （2分） (2019七下·马山期末) 下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 互补的两个角一定是邻补角C . 如果a＝b，那么a2＝b2D . 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等8. （2分） (2016九上·罗庄期中) 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A . 3B . 9C . 7或9D . 7二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019八上·周口期中) 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的________.10. （1分）(2017·磴口模拟) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．11. （1分） (2020九上·丹阳月考) 如图，三圆同心于O，AB=6cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为________cm2.12. （2分）角平分线的判定：________，到角的两边的距离________的点在角的平分线上．13. （1分） (2019九上·川汇期末) 如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB 的面积等于________.14. （1分）(2020·张家港模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为________.15. （1分） (2019八上·临洮期末) 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED.16. （1分） (2019八下·新洲期中) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是________.三、解答题 (共12题；共71分)17. （5分） (2020八上·南京月考) 如图，，为、的平分线的交点，于，且，求与之间的距离.18. （2分） (2018八上·自贡期末) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.19. （5分） (2019八上·秀洲期末) 如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD.求证：CD⊥AC20. （6分） (2018八上·天台期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（________），B′（________），C′（________）（3）计算△ABC的面积．21. （5分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设△BDC的面积为S1 ，△AEC的面积为S2 ，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．22. （10分） (2020九上·宁波月考) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，（ 1 ）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置;并填写：圆心P的坐标：P（▲ ，▲）；（ 2 ）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE ，画出△ADE ．23. （10分）(2017·东胜模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2 ，求AB的长．24. （2分） (2019八上·仙游期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，求点D到直线AB的距离．25. （5分） (2019·亳州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长.（最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414）26. （1分）(2020·历下模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．27. （10分） (2018八上·南宁期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF.（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；（2） G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE.28. （10分） (2019八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝ +8.（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t 的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共71分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、。

浙江省湖州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷

浙江省湖州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·历下模拟) 下列标志中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019七下·青岛期末) 如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A . 44°B . 25°C . 26°D . 27°3. （1分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A . 三条边对应相等B . 两边和一角对应相等C . 两角及其中一角的对边对应相等D . 两角和它们的夹边对应相等4. （1分） (2020八上·重庆开学考) 如图，在中，，的周长为20，边的垂直平分线交于点，则的周长为（）A . 24B . 20C . 16D . 125. （1分） (2020八上·惠州月考) 如图，已知，则∠α等于（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°6. （1分） (2019八上·天台月考) 如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）.A . 140°B . 210°C . 220°D . 320°7. （1分） (2020八下·甘州期中) 如图，在一个三角形的纸片（）中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（）A . 180°B . 90C . 270°D . 315°8. （1分） (2020九上·嵩县期末) 在△ABC中，tanC＝，cosA＝，则∠B＝（）A . 60°B . 90°C . 105°D . 135°9. （1分）如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A . ≤tanα＜B . ＜tanα＜C . tanα=D . ＜tanα＜310. （1分）(2016·合肥模拟) 如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八下·蔡甸月考) 如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF，若∠EAF=70°，那么∠BCF=________度.12. （1分） (2019七下·新泰期末) 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是________．13. （1分） (2019八上·潘集月考) 如图所示，△ABC中∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=15cm，那么M到AB 的距离是________cm.14. （1分） (2019八上·凉州月考) 若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是________.三、解答题 (共10题；共14分)15. （1分） (2020七上·房县期末) 按下列要求画图，并回答问题.如图，已知∠ABC.（1）在射线BC上戳取BD＝BA，连接AD；（2）画∠ABD的平分线交线段AD于点M.回答问题：线段AM和线段DM的大小关系是：AM________DM.∠AMB的度数为________度.（精确到1度）.（友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹：画完图要下结论）16. （1分）(2020·广州) 如图，，，．求的度数．17. （1分） (2019七下·文登期末) 已知，如图中，，，的平分线交于点，，求证： .18. （1分） (2016八上·顺义期末) 如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．19. （2分）(2020·徐州) 如图，，， . ，与交于点 .（1）求证：；（2）求的度数.20. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）.（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积.21. （1分） (2019八上·广丰月考) 如图,在△ADC中,∠A=30∘,∠ADC=110∘，BE⊥AC，垂足为E，求∠B 的度数。

浙江省湖州市吴兴区六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

浙江省湖州市吴兴区六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，分格独特，深受国内外人士喜爱.下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A ．2.5cm4.9cm 2.3cm B ．8cm 2cm 8cm C ．4.5cm 8.1cm 3.6cm D ．5cm 12cm 3cm3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块4．如图，在ABC 中，AB AC =，60BDC ∠=︒，DE 垂直平分AC ，则B ∠的度数为（）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．80︒5．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树A．7．．C．．．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点二、填空题15．如图，OP 是∠MON 交OM 于点B ，过点A △OBC 的面积为cm 16．如图，ABC 和AEF △15ABD ∠=︒，点E 在射线最小值是．三、解答题17．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD BE =，AC EF ，C F ∠=∠．求证：BC DF =四、未知18．按下列要求尺规作图．．．．∶(要求有明显的作图痕迹，不写作法)(1)作出三角形ABC 的角平分线CD ；(2)作出三角形ABC 的中线BE ．五、解答题19．如图，点E 在ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AC AE =，试说明：ABC ADE △≌△的理由．六、未知20．如图，将长方形纸带ABCD 按如图所示沿EF 所在直线折叠，点C 落在AD 上的点C '处，点D 落在点D ¢处．已知长方形的两组对边分别平行而且相等，四个内角都是直角．(1)求证：EFC ' 是等腰三角形．(2)如果165∠=︒，求2∠的度数．21．在①AD AE =②ABE ACD ∠=∠③FB FC =这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AB 边上（不与点A 、点B 重合），点E 在AC 边上（不与点A 、点C 重合），连接BE 、CD ，BE 与CD 相交于点F ．若_________________，求证：BE CD =．七、解答题22．说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题．逆命题：________________________________．已知：AB 是一条线段，P 是一点，且______________；求证：______________．证明：（1）当点P 在线段AB 上时，结论显然成立；（2）当点P 不在线段AB 上时，如图（请继续完成证明过程）23．在ABC 中，点D 在直线AB 上，点E 在平面内，点F 在BC 的延长线上，E BDC ∠=∠，AE CD =，180EAB DCF ∠+∠=︒．【问题解决】（1）如图1，若点D 在边BA 的延长线上，求证：AD BC BE +=；【类比探究】（2）如图2，若点D 在线段AB 上，请探究线段AD 、BC 与BE 之间存在怎样的数量关系，并证明；【拓展延伸】（3）如图3若点D 在线段AB 的延长线上，请探究线段AD 、BC 与BE 之间的数量关系，并证明．24．我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．(1)如图1，在ABC 中，AB BC =，且BC AC ≠，请你在图1中作出ABC 的一条“等分积周线”；(2)在图1中，过点C 能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．(3)如图2，四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，EF 垂直平分AD ，垂足为F ，交BC 于点E ，已知4AB =，10BC =，6CD =．求证：直线EF 为四边形ABCD 的“等分积周线”；(4)如图3，在ABC 中，7cm AB BC ==，10cm AC =，请你不过ABC 的顶点，画出ABC 的一条“等分积周线”，并说明理由．。