古诺模型
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此均衡状态即为古诺模型的纳什均衡
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结论推广：
令寡头厂商的数量为m，可得一般结论如下：
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量·1/（m+1） 行业的均衡总产量=市场总容量· m/(1+m)
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四、建立反应函数说明古诺模型
• 设市场的需求函数为：
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三、古诺模型的一般说明
D曲线为两个厂商共 P* 同面临的线性的市场 需求曲线。由于生产 成本为零，故图中没 有成本曲线。
Q
*
图1：古诺模型 #
第一轮： 由于追求利润最大化，
A厂商的产量选择：
OQ1=1/2OQ*，价格为P1，
利润：OP1FQ1
B厂商的产量选择: Q1Q2=1/4OQ3, 价格为P2。 利润：Q1HGQ2
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一、简介
• 1、古诺模型是一个只有两个寡头厂商的 简单模型，又称双寡头模型（Duopoly model）。它是由法国经济学家古诺于 1838年提出的，是纳什均衡应用的最早 版本，古诺模型通常被作为寡头理论分 析的出发点。
• 2、该模型阐述了相互竞争而没有相互协 调的厂商的产量决策是如何相互作用从 而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之 间的结果。
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二、前提假设
• 1、市场上只有A、B两个厂商生产和销售 相同的产品，他们的生产成本为零；
• 2、他们共同面临的市场的需求曲线是线 性的，A、B两个厂商都准确地了解市场 的需求曲线；
• 3、两个厂商都是在已知对方产量的情况 下，各自确定能给自己带来最大利润的 产量，即每一个产商都是消极地以自己 的产量去适应对方已确定的产量
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类似地，对于B寡头厂商来说: Q2=750-Q1/2 ▲（B厂商的反应函数） Q1=750-Q2/2 Q2=750-Q1/2
BertrandandStackelberg古诺模型简介
Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。
与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。
这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。
它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。
Bertrand模型有以下假定：1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)2、产商间互不合作3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)4、需求是线性的5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、产商的行为都是有战略考虑的7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。
但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。
如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。
Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。
Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。
但是这个结论是很难令人信服的。
我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。
古诺模型
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。
库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。
古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。
两个寡头面临的市场需求是如下：D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。
因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。
同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。
因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =16，求解均衡利润π1=π2= 24。
寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。
如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。
可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。
试述古诺模型的主要内容和结论。
试述古诺模型的主要内容和结论。
古诺模型是一种经典经济增长模型，其主要内容为：
1. 经济体内有投资、储蓄、消费三个决策者，投资者是实体经济的主导者。
2. 投资者将一部分收入投入生产资本，形成新的生产力。
3. 一定比例的生产资本损耗，必须通过固定投资来进行补充。
4. 生产资本的增加带动了劳动生产率的提升，促进了经济增长。
5. 经济增长将导致劳动生产力和实际工资的提高，进而刺激消费者更多地消费。
古诺模型的结论为：
1. 长期稳态下，经济增长率取决于劳动力人口增长率和资本边际生产力递减率。
2. 经济增长不是永久增长，存在一个长期平均增长率，该增长率取决于经济上的各种决定性因素。
3. 投资对经济增长的作用非常关键，只有保持适度的投资水平才能推动经济持续增长。
古诺模型资料
古诺模型在科学研究领域中，古诺模型是一个备受关注的理论框架。
该模型被广泛用于研究复杂系统的动力学行为，并在多个领域都有着重要的应用。
下面将介绍古诺模型的基本概念、发展历程以及在不同领域的应用。
古诺模型的基本概念古诺模型最初由法国数学家古诺提出，是一种描述非线性系统演化的数学模型。
该模型基于微分方程或差分方程，描述了系统中各个变量之间的相互作用关系和随时间的演化规律。
通过研究这些方程的解，可以揭示系统的稳定性、周期性和混沌性等特征。
古诺模型的核心思想是将系统建模为一组微分方程或差分方程，通过数值模拟或解析求解得到系统的行为。
这种模型可以描述复杂系统中多变量之间的复杂关系，并揭示系统内部的动力学机制和演化规律。
古诺模型的发展历程古诺模型最早应用于天体力学领域，用于描述行星轨道的运动规律。
随着科学技术的发展，古诺模型逐渐被应用于气候系统、生物系统、经济系统等各个领域。
在这些领域中，古诺模型为研究人员提供了一个重要的工具，用于理解系统的复杂性和预测系统的未来行为。
近年来，随着计算机技术的飞速发展，古诺模型的应用范围越来越广泛。
许多研究者通过大规模数值模拟和实验数据验证，不断改进和完善古诺模型，使其更好地适应现实世界中各种复杂系统的研究需求。
古诺模型在不同领域的应用气候系统在气候系统研究中，古诺模型被广泛运用于模拟全球气候变化、预测极端天气事件等。
通过建立包含大气、海洋、陆地和冰雪等子系统的古诺模型，科学家们可以模拟不同温室气体排放情景下的气候变化趋势，为气候政策的制定提供科学依据。
生物系统在生物系统研究中，古诺模型被用于描述生物群落的演化和竞争过程。
通过将生物个体的种群动态建模为古诺方程，研究者可以探究不同环境条件下物种多样性的维持机制，揭示物种灭绝和新种群形成的规律。
经济系统在经济系统研究中，古诺模型被广泛用于描述市场供需关系、金融波动等经济现象。
通过建立包含消费者、生产者和政府等主体的古诺模型，经济学家可以模拟不同政策干预下经济系统的发展趋势，为政府决策提供科学参考。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型（Cournot Model）是由法国经济学家安东尼·奥古斯特·古诺（Antoine Augustin Cournot）在1838年首次提出的，是一种用于研究垄断市场的经典模型。
该模型考虑了一个由两家厂商组成的市场，每家厂商都生产同一种商品，并根据自己的生产决策来确定市场供给的数量，进而影响市场价格。
本文将从古诺模型的基本假设、求解方法以及应用领域等方面进行浅析。
1. 古诺模型的基本假设（1）市场上只有两个厂商，它们竞争生产同一种商品；（2）每个厂商根据自己的成本函数来决定自己生产的数量；（3）两个厂商之间没有协定或垄断价格的行为；（4）市场的需求曲线为一个函数，且不会因这两家制造商的生产而发生变化。
在这些假设的基础上，古诺模型可以让我们更好地理解垄断市场中厂商的行为以及供给和需求在最终价格中起到的作用。
2. 古诺模型的求解方法在古诺模型中，每个厂商都试图制造足够的产品以满足市场的需求，并尽可能地赚取利润。
这种厂商行为的结果是，当两家厂商采用相同策略时，它们将达到一种称为“纳什均衡”的状态。
纳什均衡是指在一个非合作游戏中，每个参与者选择的策略使得其他参与者的策略都不会对其再做更好的选择。
在古诺模型中，我们可以通过计算每个厂商的最优量来确定纳什均衡状态。
假设两个厂商的成本函数分别为 C1 和 C2，市场需求函数为 P(Q)。
厂商 i 的利润函数为Ri(Q1, Q2) = P(Q)Qi - Ci(Qi)其中，Q = Q1 + Q2 是市场总供给量，Qi 是厂商 i 的供给量。
厂商 i 的最优量 Q i* 是使得 Ri(Q i*, Q j* )（j≠i）达到最大化的量，即Ri(Q i*, Q j* )/Q i* = P(Q)* + Q i* dP(Q)/dQ - Ci'(Q i* ) = 0其中，P(Q)* 是市场售价，dP(Q)/dQ 是市场需求函数的斜率，Ci'(Q i* )是厂商 i 的成本函数在 Q i* 处的一阶导数。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
古诺模型
厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
1
关于厂商2的产量的任何既定预测
ye 2
而言，厂商1
都有某个最优的产量选择 y1 .
于是可得：
y1
f1
ye 2
同理可导出厂商2的反应曲线：
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的
产量水平 y1e并不相同。
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
,
yt2 2
y1t3
,
y
中级微观经济学 名词解释 古诺模型
中级微观经济学名词解释古诺模型一、古诺模型的概念古诺模型是指上世纪20年代经济学家安东尼奥·古诺（Antonio De Viti De Marco）所提出的一种宏观经济学分析模型。
这一模型主要用于研究经济体系中的资源配置和收入分配等问题，其核心是通过分析市场机制下各类经济主体之间的相互影响，从而揭示经济运行规律和社会福利最大化问题。
古诺模型在经济学领域有着广泛的应用，尤其是在微观经济学中，被用来研究市场的失灵和干预等问题。
二、古诺模型的基本假设古诺模型的分析基于一些基本假设，主要包括：1. 完全竞争市场：古诺模型假设市场是完全竞争的，即所有市场参与者是价格接受者，市场价格是受市场供求关系决定的，不存在垄断和劳动力市场的不完全竞争。
2. 用户利益最大化：古诺模型假设用户在购物商品和劳务时总是希望获得最大的消费福利，即满足最大的个人效用。
3. 生产者利润最大化：在古诺模型中，生产者总是希望通过生产和销售商品和劳务获得最大的经济利润，从而提高自己的生产效率和技术水平。
4. 市场出清：古诺模型假设市场在一定时期内总能达到供需平衡状态，即生产者提供的商品和劳务总是等于用户需求的总量，从而消除市场的过剩和短缺。
5. 完全信息：古诺模型假设市场参与者对市场信息是完全了解的，从而能够做出最理性的决策和行为。
6. 稳定价格水平：古诺模型假设市场价格是稳定的，不存在通货膨胀和通货紧缩等货币失衡现象。
三、古诺模型的分析框架在古诺模型中，经济体系主要包括用户、生产者和政府三个主要经济主体。
在此基础上，古诺模型建立了一套完整的分析框架，主要包括：1. 用户福利和效用最大化问题：古诺模型通过分析用户购物商品和劳务的需求行为，揭示了用户在市场中实现福利最大化的决策过程和行为规律。
通过效用函数和边际效用等概念，古诺模型能够量化分析不同用户的福利水平和效用水平，从而研究市场需求函数和价格弹性等问题。
2. 生产者利润最大化和成本最小化问题：古诺模型通过分析生产者的生产成本和生产效率等问题，揭示了生产者在市场中实现利润最大化和生产成本最小化的决策过程和行为规律。
古诺模型名词解释微观经济学
古诺模型名词解释微观经济学
古诺模型是一种经济学模型，被广泛应用于微观经济学领域。
它是由法国经济学家安托万·奥古斯坦·古诺（Antoine Augustin Cournot）在19世纪中叶提出的。
古诺模型主要用于研究市场竞争中的企业行为和市场均衡。
它基于一些假设和简化条件，旨在解释企业之间的互动和市场价格的形成。
在古诺模型中，假设存在一组相互竞争的企业，它们在市场上销售同质化的产品。
每个企业都面临着一个重要的决策：确定自己的产量水平。
企业之间的竞争是非合作的，每个企业都试图最大化自己的利润。
在古诺模型中，每个企业的决策是基于其他企业的预期行为。
企业根据市场上其他企业的产量水平来确定自己的产量。
假设企业之间存在完全信息的情况下，它们会根据其产量水平的反应函数来做出决策。
通过对所有企业的产量决策进行迭代，古诺模型可以计算出市场的均衡状态。
在均衡状态下，每个企业的产量水平和市场价格达到稳定。
这个均衡状态被称为古诺均衡。
古诺模型的一个重要特征是，企业在做出决策时考虑了其他企业的行
为。
这种相互依赖关系使得市场上的企业不能简单地根据自身的利润最大化来决定产量水平。
相反，它们需要考虑整个市场的供求关系和竞争情况。
古诺模型的应用范围广泛，特别是在研究寡头垄断市场、不完全竞争和产业组织等领域。
它为理解企业行为和市场均衡提供了一个简单而有力的分析框架，对经济学的发展和实践具有重要的影响。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型简介古诺模型，又称为Cournot模型，是经济学中一种研究市场竞争的模型，以法国经济学家Cournot命名。
该模型是对市场竞争中企业数量决定价格的一种分析方法。
在古诺模型中，假设存在两家企业同时生产同一种产品，它们根据自身成本和市场条件制定产量，而不考虑对手的反应。
古诺模型是一种博弈论的模型，企业在决定产量时考虑到对手的反应。
古诺模型是研究垄断竞争市场的重要工具，通过分析企业之间的竞争关系，揭示了市场价格和产量的分配规律。
虽然古诺模型假设简单，但却能够提供有效的分析框架，帮助研究者理解市场竞争的本质。
古诺模型在经济理论和实践中都有着广泛的应用，被认为是研究市场结构和产业竞争的重要基础。
通过对古诺模型的深入研究，可以更好地理解企业行为和市场运作规律，为经济管理和政策制定提供理论支持。
1.2 纳什均衡概念介绍纳什均衡是由约翰·纳什在1950年代提出的博弈论中的一个重要概念。
它描述了在一个博弈中，每个参与者都选择了最优的策略之后，没有任何一个参与者能够通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，纳什均衡是一种理性策略选择的结果，每个参与者都在知道其他参与者的策略的前提下，选择了自己的最佳行动方案。
纳什均衡不一定意味着所有参与者都能获得最优结果，有时候纳什均衡可能导致次优的结果。
在实际应用中，纳什均衡仍然被广泛应用于分析各种竞争和博弈情境，帮助人们理解和预测参与者的行为。
2. 正文2.1 古诺模型的假设条件古诺模型的假设条件是该模型在进行分析时需要满足一系列特定的前提条件，这些条件包括：1. 双方参与者的数量固定且有限：古诺模型假设市场上只有两个参与者或者一组有限个参与者，这样可以简化分析过程。
2. 参与者之间的互动是互相影响的：在古诺模型中，每个参与者的决策会直接影响其他参与者的利益，导致他们需要考虑其他人的反应来做出最优选择。
3. 参与者具有理性：古诺模型假设所有参与者都是理性的，即他们会根据自己的利益最大化来做出决策，而不会受到情感或其他因素的影响。
古诺模型的主要内容和结论
古诺模型的主要内容和结论古诺模型的主要内容和结论________________________古诺模型是美国经济学家贝尔•古诺（Paul A. Samuelson）于1958年提出的一种经济增长模型，它是经济增长理论的重要组成部分。
该模型假设，经济体由静态状态和动态状态两部分组成，其中动态状态是指对国内生产总值的投资增加，而静态状态是指在一定条件下不发生变化的经济总量。
一、古诺模型的基本原理古诺模型的基本原理是把经济体分为静态状态和动态状态，将投资因素作为两者之间的转换因素。
古诺模型认为，投资是促进经济发展的重要因素，而投资又是由积累的资本、政府的财政政策、外部影响因素等多方面因素所决定的。
二、古诺模型的主要内容（1）资本积累古诺模型认为，资本积累是促进经济发展的关键因素，而资本积累则受到投资回报、利率、时间价值以及政府的财政政策等多方面因素的影响。
（2）财政政策古诺模型强调，在实施财政政策时，应考虑到其对于投资回报、利率、时间价值以及资本存量的影响，以促进资本的有效分配。
（3）外部影响因素古诺模型认为，外部影响因素也是影响资本积累的重要因素。
在实施财政政策时，应考虑外部影响因素对于资本存量的影响，以促进资本的有效分配。
三、古诺模型的主要结论古诺模型的主要结论是：在特定条件下，资本存量是一定数量，它是由资本形成速度决定的。
如果在此条件下减少了投资回报、利率或时间价值，则会降低资本形成速度，也就会降低资本存量。
此外，外部影响因素也会对资本存量产生影响。
四、古诺模型的实用性古诺模型强调了资本的重要性，并将其作为促进经济发展的关键因素。
此外，古诺模型还强调了外部影响因素对于资本存量的影响。
因此，古诺模型在实施合理的财政政策方面具有重要意义。
总之，古诺模型将经济体分为静态部分和动态部分，将投资因素作为两者之间的转化因素，强调了投资、资本存量以及外部影响因素对于促进经济发展的重要性，并引出了相关的理论性结论。
古诺模型计算公式
古诺模型计算公式
古诺模型是一种具有广泛应用的随机漫步模型，基于随机游走理论，可以用来描述各种自然现象、经济现象和社会现象。
在实际应用中，需要对古诺模型进行计算和分析，以得出有价值的结论。
下面介绍古诺模型的计算公式：
1. 离散时间随机游走模型
古诺模型最基本的形式是离散时间随机游走模型，其中，随机游走的步长是固定的，可以是1或-1，而每一步的概率是相等的。
假设N步随机游走中有M步向上走，那么M和N-M的比值可以用古诺模型的计算公式表示：
P(M)=C(N,M)×(1/2)^N
其中，C(N,M)表示从N个元素中选择M个元素的组合数，即
C(N,M)=N!/(M!(N-M)!)。
2. 连续时间随机游走模型
古诺模型的另一种形式是连续时间随机游走模型，其中，随机游走的步长是连续的，可以是正数或负数，而每一步的概率是服从正态分布的。
假设在时间t时刻，随机游走的位置为X(t)，那么在时间t+Δt时刻，随机游走的位置可以用古诺模型的计算公式表示：
X(t+Δt)=X(t)+μΔt+σΔW
其中，μ是随机游走的漂移率，表示每单位时间的平均位移；σ是随机游走的波动率，表示每单位时间的位移方差；ΔW是标准布朗运动，表示在时间Δt内的随机位移。
古诺模型的这两种形式在实际应用中都有广泛的应用，可以用来描述和预测股票价格、物理过程、人口流动等各种现象。
但是，在使用过程中需要注意模型的假设前提和模型参数的准确性，以保证模型的可靠性和有效性。
古诺模型(西大产业经济学)
价格P是一次单程飞行的票价，每个航空公司有固体的 边际成本MC=147
古诺模型的简单应用
为了回答这个问题，我们先对条件进行分析 在美国航空市场上只有两家公司，这两家公司 都需要在预测对方公司要搭载多少乘客的基础 上，同时确定自己的公司搭载的乘客数量。
我们可用古诺均衡模型来解决这个问题。
古诺模型的简单应用
恰好为垄断厂商的表达式。
结论：在 si 1该时厂商的古诺均衡条件为垄断厂商的
均衡条件。
多家厂商的古诺均衡
当 si 0 时，厂商所占的市场份额非常小，接近于零。
1 p (Y )[1 ] MC ( yi ) (Y ) / S i
si 0
p MC ( yi )
此时，价格等于边际成本。
古诺均衡对产业布局的影响
由以上分析我们得出下列推论：
在双寡头古诺模型中，如果两厂商的边 际成本常数（或平均成本常数）不同， 具有比较成本优势（指边际成本或平均 成本较低的一方）的厂商将占有市场更 大的份额，获得更多的利润。
古诺模型对产业布局的影响
将上述推论运用到多家厂商的情况： 现在我们假定多个企业生产和销售相同的产品，但它们属 于不同的地区，其中有一个地区的厂商比其他地方的厂商 有最低成本优势（如靠近市场节省产品运输成本、或靠近 原材料节省原材料运输成本等），根据推论，古诺均衡的 结果是这一地区的厂商将占有市场更大的份额，获得更多 的利润。 但这种均衡是短期的，从长期来看，由于生产同样产品， 某一地区的厂商能够获得更高的利润，在市场机制的作用 下，生产要素总是流向利润高的地区，其他厂商将向这一 地区迁移，从而形成了生产这种产品的产业集中向这一地 区的集群。
代入市场需求函数
古诺模型
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头垄断模型。
它是法国经济学家古诺特于1838年提出的。
古诺模型是纳什均衡的最早版本。
古诺模型通常用作寡头垄断理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头的情况。
古诺模型是法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺（Anthony Augustine Cournot）于1838年提出的。
它是纳什均衡的最早版本。
古诺模型通常用作寡头垄断理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型描述了没有协调的竞争企业的产出决策如何相互影响，从而在完全竞争和完全垄断之间产生均衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头的情况。
假设有两个制造商a和B在市场上生产和销售相同的产品，其边际生产线性需求曲线线性需求曲线成本是C1和C2，他们面对的市场需求曲线是线性的，即统一的市场价格P = P0 –λ（Q1 + Q2）。
–––（1）其中，Q1和Q2是制造商a和B的产出。
因此，制造商a和制造商B的利润π1=（P –C1）Q1，–––（2）π2=（P –C2）Q2。
–––（3）通过将公式（1）代入公式（2）（3），可以获得利润与产出之间的相关函数。
π1（Q1，Q2）=（P0 –C1）Q1 –λ（Q12 + Q1Q2），π2（Q1，Q2）=（P0 –C2）Q2 –λ（Q22 + Q1Q2）。
让每个制造商a和b根据其自身利润最大化的原则调整其产量∂π1/ / Q1 = P0 – C1 –λ（2Q1 + Q2）= 0，∂π2/ / Q2 = P0 – C2 –λ（Q1 + 2Q2）= 0。
均衡策略Q1 =（P0 –2C1 + C2）/ 3λ，Q2 =（P0 + C1 –2c2）/ 3λ。
具有不同生产成本的企业可以共存，但低成本企业的市场份额更大。
合谋策略只会让生产成本较低的企业生产，以使总利润最大化。
安东尼·奥古斯丁·古诺
古诺模型分析的是两个出售相同产品的生产成 本为零 寡头厂商的情况。 古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂 商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为 零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的， Aห้องสมุดไป่ตู้B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线； A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下， 各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即 每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对 方已确定的产量。
农业区位论对中国农业发展的指导价值和 启示颇多，我们应加强对农业区位论的系 统分析与研究,特别要掌握近年来国外农业 区位经济理论研究的新发展新动态和新成 果，努力探索和建立具有中国特色的现代 农业区位经济理论。
法国数学家、经济学家和哲学家，数理统计 学的奠基人。库尔诺最先力图用数学方法解 决经济问题，是数理经济学的创始人之一。
数理经济学的鼻祖，边际效用价值论的先 驱者之一 古诺垄断理论
古诺模型又称古诺双寡头模型，或双寡头模型， 古诺模型是早期的寡头模型。古诺模型是一个只 有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为 “双头模型”。
杜能，德国经济学家。曾就读于格廷根大 学。边际生产率说的前驱，被认为是经济 地理学和农业地理学的创始人。
他认真研究了孤立国的产生布局：不仅充 分讨论了农业、林业、牧业的布局，而且 考虑了工业的布局。他根据当时德国农业 和市场的关系，摸索出因地价不同而引起 的农业分布现象，创立了农业区位理论。
古诺模型计算公式
古诺模型计算公式1.古诺模型简介古诺模型是一种用于计算某一种物质在溶液中的溶剂活度系数的模型。
该模型最初由美国化学家古诺在1933年提出，也被称为“平均场理论”。
在溶液中，溶质分子往往会和溶剂分子发生相互作用，这种相互作用会影响溶质分子在溶液中的运动特性和能量状态。
古诺模型提出了一种假设：在溶液中，溶质分子的相互作用可以被等效为周围溶剂分子对差不多的作用。
2.古诺模型计算公式使用古诺模型来计算溶剂活度系数，需要以下的公式：lnγ=xB(qA-1)^2/(1+qAB(qA-1))其中，lnγ表示对数溶剂活度系数，xB表示溶质浓度的摩尔分数，qA表示溶质分子的反应场功，qAB表示两种物质之间的反应场相互作用（即相互作用参数）。
从这个公式中我们可以看出，溶质在溶液中的溶解度与反应场功息息相关。
一个反应场功大的分子会更难溶于溶液中，而反应场相互作用越强，溶质在溶液中的活度系数也会越接近于1。
3.古诺模型的应用古诺模型虽然是一种简单的计算溶剂活度系数的方法，但是其具有可拓展性，可以通过加入新的参数和公式来计算更加复杂的系统。
古诺模型可以用于研究溶液中各种化学反应和相互作用的状态，因此在化学和生物学领域都有广泛的应用。
另外，古诺模型的优点还包括：需要的数据比较简单，可以通过实验测量得出；计算速度比较快，适合进行大规模的数据分析和建模。
但是也需要注意，古诺模型只是一个理论模型，计算结果还需要与实验进行比较，才能得出更加科学准确的结论。
4.结语虽然古诺模型最初的提出已有几十年的时间，但其仍是化学领域中研究溶液体系的重要方法之一。
通过对此类模型的深入研究和完善，我们可以更好地了解各种化学物质在溶液中的特性和反应机理，为解决诸如新药研发和环境安全等重要问题提供更加有效的解决方案。
古诺模型总结
古诺模型总结
古诺模型，又称为古诺-凯恩斯模型，是宏观经济学中的一种经济增长模型。
它由两位经济学家古诺和凯恩斯共同提出，旨在解释经济增长的原因和影响因素。
古诺模型的核心思想是，经济增长取决于储蓄率和投资率之间的关系。
根据古诺模型，一个国家的经济增长率取决于储蓄率和投资率的乘积。
储蓄率指的是国家居民在国民收入中用于储蓄的比例，而投资率则是国家用于投资的比例。
在古诺模型中，储蓄率的提高会导致投资率的增加，从而促进经济增长。
储蓄率的提高意味着更多的资金可用于投资，这将推动生产力的提高和经济结构的改善。
随着投资的增加，企业将能够购买更多的设备和技术，提高生产效率，进而增加国民收入和就业机会。
然而，古诺模型也指出了一个问题，即储蓄率和投资率之间的平衡。
如果储蓄率过高，可能会导致投资需求不足，从而抑制经济增长。
相反，如果储蓄率过低，可能会导致投资过度，造成资源浪费和经济不稳定。
古诺模型还强调了技术进步对经济增长的重要性。
技术进步可以提高生产力和效率，推动经济增长。
古诺模型认为，技术进步是经济增长的关键因素之一，它可以促进投资和创新，推动经济结构的转型升级。
古诺模型是一种解释经济增长的重要理论框架。
通过分析储蓄率、投资率和技术进步等因素的关系，它提供了一种理论基础，帮助我们理解和解释经济增长的动力和机制。
在实践中，政府和企业可以根据古诺模型的原理，采取相应的政策和措施，促进经济增长和发展。
古诺模型的主要内容
古诺模型的主要内容1. 概述古诺模型（Graph Neural Networks, GNNs）是一种通过对图结构数据进行学习和推理的机器学习模型。
它通过对节点和边进行表示学习，将图结构数据的信息进行编码和处理，从而实现对图数据的分类、预测和聚类等任务。
2. 图结构数据表示古诺模型中，图结构数据的表示主要包括节点表示和边表示两个方面。
2.1 节点表示学习节点表示学习是指将图中的每个节点映射到低维空间，以便于模型处理。
常用的节点表示学习方法包括图卷积网络（Graph Convolutional Network, GCN）、图注意力网络（Graph Attention Network, GAT）等。
•GCN是一种基于局部邻居信息的节点表示学习方法，它通过聚合每个节点的邻居节点的特征，得到节点的新表示。
GCN可以有效地保留图结构的信息，并且对于大规模图的学习也具有较好的扩展性。
•GAT是一种基于注意力机制的节点表示学习方法，它通过计算节点与邻居节点之间的注意力权重，对邻居节点的特征进行加权平均来更新节点的表示。
GAT可以自适应地对邻居节点进行聚合，具有更好的表达能力。
2.2 边表示学习边表示学习是指对图中的边进行建模和表示。
边表示学习可以通过引入边的特征向量来实现，也可以通过学习得到边的表示。
常用的边表示学习方法包括图神经网络（Graph Neural Network, GNN）和图注意力网络（Graph Attention Network, GAT）等。
•GNN是一种通过迭代更新节点和边的表示，从而获取全局图信息的模型。
GNN通过对每个节点和边进行信息聚合和传播，最终得到整个图的表示。
GNN广泛应用于图分类、链接预测等任务。
•GAT是一种基于注意力机制的边表示学习方法，它通过计算节点与边之间的注意力权重，对边的特征进行加权平均来更新边的表示。
GAT能够区分边的重要性，具有更好的建模能力。
3. 图结构数据的处理和推理古诺模型对图结构数据的处理和推理主要包括以下几个步骤：3.1 图结构数据的编码图结构数据的编码是指将节点和边的特征转换为可供模型处理的格式。
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古诺模型
所属分类：经济学术语通信技术
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（Cournot duopoly model），或双
寡头模型（Duopoly model），古诺
模型是早期的寡头模型。
它是由法
国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺
模型通常被作为寡头理论分析的出
发点，它是一个只有两个寡头厂商
的简单模型，该模型也被称为“双
头模型”。
古诺模型假定一种产品
市场只有两个卖者，并且相互间没
有任何勾结行为，但相互间都知道
对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为
双头垄断理论。
∙ 1 简介
∙ 2 描述
∙ 3 双寡头厂
∙ 4 伯特兰德模型
∙ 5 相关词条
∙ 6 参考链接
古诺模型-简介
奇默罗在1913年提出的关于象棋博弈的定理是博弈论的第一个定理，
一、古诺模型的假设
古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。
二、古诺模型中厂商的产量选择 A 厂商的均衡产量为：
OQ （1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQ
B 厂商的均衡产量为：OQ （1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ 行业的均衡总产量为：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ 三、价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：
D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1
π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40
d π1/dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）
同理：P2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4
得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。
寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。
寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。
四、古诺模型结论的推广 以上双头古诺模型的结论可以推广。
令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下： 每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1）
行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）
古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
古诺模型-描述
古诺模型可以在一个简单的情形中得到说明。
假定两个面临同一市场的竞争厂商，它们生产无差异的产品，成本为0。
起初，A 厂商选择市场总量的1/2，以便利润最大化。
随后，B 厂商将余下的1/2作为其面临的市场需求，并与A 一样选择其中的1/2即1/4的产量。
结果，A 厂商的利润因B 厂商的加入而未能达到最大，于是它变动产量，将B 厂商生产1/4余下的3/4作为
决策的依据，选择其中的1/2即3/8。
同样，B 厂商将会选择5/16。
如此等等。
最终，两个厂商各选择1/3的产量，而且它们没有进一步变动产量的动力，从而市场处于均衡。
古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
古诺模型-双寡头厂
古诺模型中的双寡头厂商均衡就是纳什均衡。
情况下，乙的最优策略是坦白；给定乙坦
白的情况下，甲的最优策略也是坦白。
而
且这里双方都坦白不仅是纳什均衡，而且
是一个上策(dominantstrategy)均衡，即
不论对方如何选择，个人的最优选择是坦
白。
因为如果乙不坦白，甲坦白的话就被
轻判1年，不坦白的话就判2年，坦白比
不坦白要好；如果乙坦白，甲坦白的话判
5年，不坦白的话判10年，所以，坦白
仍然比不坦白要好。
这样，坦白就是甲的
上策，当然也是乙的上策。
其结果是双方
都坦白。
囚徒困境反映了个人理性与集体
理性的矛盾。
其实，如果两个囚徒都不坦
白，他们各判2年，比都坦白各判5年的
情况要好。
但这不符合个人理性，甚至即
使这两个囚徒在被抓之前协议，被抓后拒不坦白，但是又有谁有遵守这个协议的积极性呢。
寡头垄断厂商经常发现它们自己处于一种囚徒的困境。
当寡头厂商选择产量时，如果寡头厂商们联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化产量，每个厂商都可以得到更多的利润。
但卡特尔协定不是一个纳什均衡，因为给定双方遵守协议的情况下，每个厂商都想增加生产，结果是每个厂商都只得到纳什均衡产量的利润，它远小于卡特尔产量下的利润.
古诺模型-伯特兰德模型
一、什么是伯特兰德模型？ 伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(JosephBertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型， 伯特兰德模型的假设为： （1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；
（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；
（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
二、伯特兰德模型的前提假定
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n 个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A 、B 两个企业的价格分别为P1、P2，边际成本都等于C 。
三、伯特兰德模型的推导和分析 根据模型的假定，由于A 、B 两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A 、B 的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数为：
因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C 时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
四、伯川德均衡及伯川德悖论
根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：
根据伯川德均衡可以得到两个结论：寡头市场的均衡价格为：P=MC ；2寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结
果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论
五、伯特兰德模型存在的问题
结论，与它的前提假定有关。
从模
型的假定看至少存在以下两方面的
问题：
①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它
就无法供应整个市场，价格也不会
降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代
品。
如果企业生产的产品不完全相
同，就可以避免直接的价格竞争。
六、对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量
而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者
的批评。
这是为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。
因此，学者们在研究市场中企业的
竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。