学习时间安排方案

学习时间安排方案

参赛队报名序号：548

摘要：本文介绍了基于数学模型，实现对各门功课学习时间的有效分配的方法。本小组在分析各类型学生学习效率、学习时间和学习成绩之间的联系同时，结合相关研究资料和自身学习特点，总结并建立的了学习函数，同时针对不同的学习环境和学习状态建立了非线性规划模型，并通过计算机模拟获得一系列数据。从而通过讨论、分析、研究，找到了在最佳结果和最低成本之间的平衡点。

问题一的解决首先通过分析多样本的学习状态获得依据消费时间和获得成果之间的函数关系，运用简洁的方法归纳出有效的函数表达式。同时，建立通用的函数式，只要代入不同的参数，就能表示符合不同个体的的有差异的函数表达式，表现出通用性和灵活性。然后，我们基于此函数表达式使用了非线性规划建模方式，获得在不同可安排时间条件下，一系列学习时间安排方案；

问题二的解决是在基于问题一的模拟数据上进行再分析，以在获得的成果和花费的成本上获得合理的平衡点。基于问题一的数据，我们进行了数据拟合，获得了数据拟合曲线，通过分析数据拟合曲线较好的解决了，如何在收益和成本之间选择平衡点的问题。

问题三的解决是提出针对上述而问题的研究计划，在问题一研究计划里，讨论了模型的通用化思考；在问题二研究计划里，探讨了使用新的工具对研究数据进一步挖掘分析，获得理想的最佳结果和最低成本之间的平衡点。

关键词：学习时间安排、非线性规划、成本和收益、MATLAB

1问题的重述与分析

1.1选题

根据本次竞赛的题目，我们认为选定的方案应该能有效体现决策的结果与决策的成本互相纠缠，相互关联和影响导致决策中必须寻找平衡。而我们作为学生，最重要的当然是明年的高考和平时如何通过学习不断获得有效的学习成果，而临近高考的时间的不断减少，期间有夹杂着多次模拟考和联考，每次考试都是检验我们学习成果的一个阶段。如何有效利用有限的每个时间阶段，再结合每个学生个体学习状态的不同，和每门课程目前所处水平阶段的不同，通过数学建模，用计算机模拟出如何在不同课程上合理安排学习时间是我们这次的选

题和需要完成的任务。

1.2函数分析

要完成数学模型，首先必须寻找学习效率和学习时间的关系函数，而每个同学有不同的学习状态、学习效率和学习成绩，因此函数应该有普遍性，而不能不同的学生模拟一次需要重新寻找学习函数。我们小组在查询了与学习效率及学习时间相关的研究资料并分析了自身的学习经验，认为高中的学习的特点是符合学习时间和学习成绩的相关的一条连续函数。一般认为，学习一门新的课程或新的知识，都依据先简后繁，先易后难的模式，学习一门新课程，开始知识点少内容简单，学习也较有兴趣，学习速度和效率是比较高的，但随着学习进度的深入，接触知识点不断加深的增多，将会遇到学习速度随着学习时间增多很渐渐变慢，获得知识即成绩也遵循不断趋缓无限逼近所有知识点的连续函数状态，例如y=Arctan（x）的正半轴函数曲线。同时，我们高中现阶段已经进入复习阶段，也就意味着各门功课都已经过了学习基础知识的阶段，但是由于没位同学的进度不同，也就意味着处于学习曲线那个位置也不同，因此需要归纳总结出一个具有通用性的函数方程来表述各个学习阶段的同学学习方式。通过讨论，我们决定选择y=Arctan（x）函数作为主要的研究方向。

根据每个同学不同的学习状态，提出了几个概念：

D1基础成绩：已经牢固掌握的知识，即使有一段时间不复习也不会遗忘；

D2当前成绩：目前获得的成绩，只是暂时的，继续投入复习时间会有上升，如果不投入复习时间，会下滑；

K学习效率：K越小，学习效率越高，学习曲线的斜率越大；

G高效学习阶段：在学习中，成绩上升速度较快的阶段；

D3最高成绩：通过学习能达到的最好成绩；

C当前成绩偏移参数。

图一标准函数图