高中数学 1.2集合的基本关系二课时训练 北师大版必修1

1.2.1集合间的基本关系

一、选择题

1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( ) A ．B 是A 的子集

B ．A 中的元素都不是B 的元素

C ．A 中至少有一个元素不属于B

D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C

[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.

2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P

[答案] C

[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋y <0xy >0等价于⎩

⎪⎨

⎪⎧

x <0

y <0∴M ＝P .

3．设集合A ＝{x |x 2

＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )

A ．2个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

[答案] C

[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ⊆C ，B ⊆C ，

∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,

1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

[答案] C

[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2

∈A ，又x 2≠1

∴x 2

＝3或x 2

＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C.

5．已知集合M ＝{x |y 2

＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2

＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的

关系是( )

A ．M P

B ．P M

C ．M ＝P

D ．M 、P 互不包含

[答案] D

[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D.

6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则满足条件的集合A 的个数是( )

A ．8

B ．2

C ．4

D ．1

[答案] C

[解析] ∵A ⊆B ，A ⊆C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22

＝4个．

即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．

7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋1

2

，k ∈Z }，则( )

A ．M ＝N

B ．M N

C ．M N

D ．M 与N 的关系不确定

[答案] B

[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得

M ＝{…－34，－14，14，34，54

…}， N ＝{…0，14，1

2

，34

，1…}，

∴M N ，故选B.

解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋2

4

(k ∈Z )，

而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.

[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．

8．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．7

D ．4

[答案] C

[解析] 因为0≤x <3，x ∈N ，∴x ＝0,1,2，即A ＝{0,1,2}，所以A 的真子集个数为23

－1＝7.

9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )

[答案] B

[解析] 由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选B.

10．如果集合A满足{0,2} A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )

A．5 B．4

C．3 D．2

[答案] C

[解析] 集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．

二、填空题

11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．

[答案] A D B C E

[解析] 由各种图形的定义可得．

12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________．

[答案] M P

[解析] P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}

＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈N*}

∵a∈N*∴a－2≥－1，且a－2∈Z，即a－2∈{－1,0,1,2，…}，而M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，∴M P.

13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇， ， ，＝)

a________{b，a}；a________{(a，b)}；

{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；

∅________{a}．

[答案] ∈，∉， ， ，