理论力学第三章空间力系习题解答
第三章空间力系习题解答
习 题3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。
试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26kN 6001111====F F F F z y x0kN245cos kN245cos 2222==︒=-=︒-=z y x F F F F FkN 33433kN 33433kN 33433333333==-=-===F F F F F F z y x3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。
试求各力及力偶对z 轴之矩的和。
图3-27203.03444.045cos 21-⨯+⨯︒-=∑F F M zm N 125.72034240220⋅-=-+-=3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a =60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b =45°角，h =r =1m 。
试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==︒⨯︒⨯==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=︒⨯︒⨯-=-=βαF F yN 866350060sin 1000sin -=-=︒⨯-=-=αF F zm N 25845cos 18661354cos ||||)(⋅-=︒⨯⨯-⨯=⨯-⨯=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(⋅=︒⨯⨯+⨯=⨯+⨯=βr F h F M z x y Fm N 500160cos 1000cos )(⋅-=⨯︒⨯-=⨯-=r F M z αF3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a =30°。
理论力学习题答案
理论力学习题答案(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ∨ ) 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( × ) 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( × ) 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( ∨ ) 两点受力的构件都是二力杆。
( × ) 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。
( × ) 力的平行四边形法则只适用于刚体。
( × ) 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ∨ ) 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。
( × ) 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。
( × ) 合力总是比分力大。
( × ) 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。
( × )若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。
( ∨ )当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。
( × )静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ∨ )静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( ∨ )凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( × )如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。
( × )图3二、填空题力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。
对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-空间力系(圣才出品)
二、习题 3-1 槽形钢受力如图 3-1 所示。求此力向截面形心 C 简化的结果。
图 3-1 解：以 x 轴方向垂直纸面向外， y 轴方向水平向右， z 轴方向铅垂向上建立坐标系， 计算各力的投影和对轴的矩，并分别求和，可得
MCx = −20 0.102 = −2.04kN m
MCz = −20 (0.035 − 0.0147) = −0.406kN m
解得
( ) r
r
MC = −2.04i − 0.406k kN m
5 / 31
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
答：令正方体边长为 a，则有
图 3-1
1 / 31
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
3-2 图 3-2 所示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问： （1）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零? （2）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零? （3）能否在 B,C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡? （4）能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡? （5）能否在 B,C 两处各加一个力偶，使力系平衡? （6）能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡?
图 3-4 解：以 BC 为 x 轴正向，BA 为 y 轴正向，竖直向上为 z 轴正向建立坐标系，计算各力 的投影和对轴的矩，并分别求和，可得：
3-5 图 3-5 所示正立方体的边长 a＝0.2 m，在顶点 A 沿对角线 AB 作用一力 F，其大 小以对角线 AB 的长度表示，每 1 mm 代表 10 N。求向点 O 简化此力的结果。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-空间力系(圣才出品)
矩。已知：F＝1kN，a＝18cm，b＝c＝10cm。
图 3-6 解：解法一：利用力对点之矩与力对轴之矩的关系定理来计算。由于 CD 轴和 CE 轴均 过 C 点，因此可以先计算力对 C 点之矩，再将其分别向 CD 轴和 CE 轴投影来求解。
4 / 17
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
1 17
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 3-2 【答案】C 【解析】先计算 F 在各轴上的投影大小
Fx = −F cos30。cos 60。, Fy = −F cos30。sin 60。, Fz = F sin 30。
再计算对各轴的矩
3．有重力为 W、边长为 a 的均质正方形薄板，与—重力为 0.75W、边长分别为 a 和 2a 的直角均质三角形薄板组成的梯形板，如图 3-3 所示。其重心的坐标（xc，yc）为（ ）。
A． B． C． D．
2 / 17
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【答案】B
图 3-3
二、填空题 1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是______；或者是 ______。 【答案】一个力偶；一个力螺旋 【解析】空间任意力系简化的最终结果有 4 种情况：合力、合力偶、力螺旋和平衡。当 主矢不为零，主矩为零或主矩不为零但主矢主矩垂直时，最终结果为合力；当主矢主矩均不 为零，主矢与主矩平行或成任意角（不包括垂直角度时），最终结果为力螺旋；当主矢为零 主矩不为零时，最终结果为合力偶；当主矢主矩均为零时，力系平衡。
（1）先将力 F 分解为沿坐标轴的三个分力如图 3-6（b）所示，其中有
代入数据可计算出
（2）计算力对过 C 点的三根正交轴之矩，因为有
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
理论力学答案第三章
《理论力学》第三章作业参考答案习题3-9解：力F在x 、y 坐标轴上的投影分别为：)(03.169100050301010222N F x =⨯++=)(09.507100050301030222N F y =⨯++=力F作用点的坐标为1500.15x m m m =-=-，(10050)0.15y mm m =+=。
所以，0.15507.090.15169.09101.4(.)Z y x M xF yF N m =-=-⨯-⨯≈-答: 力F对z 轴的力矩为-101.4Nm .习题3-11解：力F在x 、y 、z 坐标轴上的投影分别为：00cos 60cos 304x F F F ==1cos 60sin 304y F F F=-=-FF F Z 2360sin 0-=-=力F的作用点C 的坐标为1sin 302o x r r==，cos 302o y r ==，z h =。
所以，()Fr h F h F r zF yF My z X341412323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=()F r h F r F h xF zF Mz x y+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=4323243rF F r F r yF xF Mxy Z214323412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=答：力F对x 、y 、z 轴的矩分别为：()134h r F -，)4h r F +，12rF-。
习题3-12解：以整个支架为研究对象。
由于各杆为二力杆，球铰链A 、B 、C 处的约束力A F 、B F 、C F 沿杆件连线汇交于D 端球铰链，与物块的重力P构成一空间汇交力系，其受力情况如图所示。
以O 为原点建立坐标系，列平衡方程，我们有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000z y x F F F⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 015cos 30cos 45sin 30cos 45sin 045cos 45cos 000000000000P F F F F F F F F C B A C B A B A 解之得：()()()cos1526.39()2sin 45sin 3015cos1526.39()2sin 45sin 3015cos 3033.46()sin 3015o A o o ooB o o ooC o o P F kN P F kN F P kN ⎧⎪==-⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪=-=-⎪-⎩答：铰链A 、B 的约束力均等于26.39kN ，方向与图示相同，即为压力，铰链C 的约束力等于-33.46 kN ，方向与图示相反，即为拉力。
理论力学练习册及答案(南华版)
动系固连摇杆CB上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
B点速度为：
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
B点加速度为：
7-4.半径为R的半圆形凸轮以匀速V0沿水平线向右平动，带动顶杆AB沿铅直方向运动，当OA与铅直线夹角为300时，求此时杆AB的速度和加速度。
解：动点取杆OA上A点，动系固连杆O1C上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
再取动点杆O1C上C点，动系固连套筒B上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理:
作加速度图。
取 方向投影，得：
取 方向投影，得：
第八章 刚体平面运动
分别取节点A、B为研究对象，受力如图
对于节点A： ，
(压)
对于节点B： , (压)
2-11.计算桁架中1、2、3杆的受力。
解：取I-I剖面右边部分为研究对象，受力如图。
,
(拉)
,
(压)
研究节点B: ，
(压)
第三章 空间力系
3-1.图示正立方体，各边长为a，四个力F1、F2、F3、F4大小皆等于F，如图所示，作用的相应的边上。求此力系简化的最终结果，并在图中画出。
8-7.四杆机构中，曲柄OA以匀角速度ω0=25 rad/s绕O轴转动，OA=50 cm，AB=100 cm，O1B= cm。求∠OAB=900时，B点的加速度，摇臂O1B的角速度和角加速度。
8-8.图示机构中，设当OA与水平线成450角的瞬时，曲柄OA有反时针方向的匀角速度ω＝25 rad/s，连杆AB水平，扇形板BD铅垂。求扇形板绕定轴D转动的角加速度ε。
C·A上传 【理论力学】第三章 力系的平衡
FDC FDB
P
BE = CE DB = DC 则:FDB = FDC
DO DO DO ∑ Fiy FDB = 0; FDC FDA =0 DB DC DA
cm DB = 20 3, , DA = 20 5;cm
FDA
EO AO 0; ∑ Fiz = FDB 2 FDA P=0 DB DA
汇交力系
√2 FA = FC = — F = FB 力多边形自行封闭
2
r F r F
C
B
r FB
例3-2:已知物体的重量为 .求:(a)平衡时铅垂力 , - :已知物体的重量为P )平衡时铅垂力F, (b)维持平衡时 的最小值及其相应方向.不计构件自重. )维持平衡时F 的最小值及其相应方向.不计构件自重. 讨论题
3 联立求解 FDA = P = 745N , 3 FDB = FDC = 289N
避免解联立方程 改变坐标方向
立柱AB与绳 与绳BC 例3-8:起重机起吊重量 =1kN.求:立柱 与绳 ,BD,BE - :起重机起吊重量P . x' 的受力. 的受力.
解: B点有四个未知力汇交, 点有四个未知力汇交, 点有四个未知力汇交
§3-1 汇交力系的平衡 -
汇交力系简化的结果
汇交力系平衡的充要条件: 汇交力系平衡的充要条件: 充要条件 力系的合力等于零
r FR = 0
各力全部 汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭 首尾相连 几何条件: 汇交力系平衡的几何条件: 仅适用于平 力多边形法则 解析条件: 汇交力系平衡的解析条件 平衡方程 汇交力系平衡的解析条件: 面汇交力系 几何法 空间汇交力系: 合力投影定理
理论力学第3章
理论力学
中南大学土木建筑学院
7
mz (P )mz (P x )mz (P y )mz (P z )6Px (5Py )0 6Pcos45sin605Pcos45cos6038.2(Nm)
mx (P )mx (P x )mx (P y )mx (P z )006Pz 6Psin4584.8(Nm)
由 mA (Fi ) 0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0
XA 0
Y 0
YB NB P0,
YA
P 3
理论力学
中南大学土木建筑学院
22
二、平面平行力系平衡方程 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒 等于零，即 X 0 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能 求解两个独立的未知数。
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
R '0F 0 M O mO (Fi )0
又 R' (X )2 (Y )2 (Z )2
MO (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
所以空间任意力系的平衡方程为：
X 0,mx (F )0 Y 0,my (F )0 Z 0,mz (F )0
再研究轮
mO (F )0
SAcosRM 0 X 0
X O SAsin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR XO P tg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
理论力学
中南大学土木建筑学院
理论力学3—空间力系2
解：以小车为研究对象，主动力和约束力组 成空间平行力系，受力分析如图。
列平衡方程
M F 0
x
F1 0.2 P 1.2 FD 2.2 0
M F 0,
y
F1 0.8 P 0.6
FD 0.6 FB 1.2 0
F
z
0,
50 z FAz A FAx x 20 Q
200 FBz B
100 y
FAy
FBx
Fy Fx Fz
FAy 352 N
Fy 0: FAy Fy 0
M y (F ) 0: 50Fz 100Q cos 20 0 Q 746 N M z (F ) 0: 200FBx 300Fx 50Fy 50Q cos20 0
z r1
O
A rC
C r2 y
F2 B
x
rC FR F r1 F1F r2 F2 F
0 0 0
rn Fn F
0
rC FR F r1 F1F r2 F2 F
0 0 0
rn Fn F
FR
0
去掉F 0 这个单位矢量
F1r1 F2 r2 rC FR
Fy Fx Fz
解: 取主轴及工件为研究对象。
向心轴承B的约束反力为FBx和FBz, 止推轴承A 处约束反力有FAx、FAy、FAz, 其中FAy 起止推作 用。主轴共受九个力作用, 是空间一般力系。
50 z FAz A FAx x 20 Q 200 FBz B y 100
FAy
FBx
Fy
Fx Fz
Fn rn
Fi ri Fi
理论力学课外作业加答案解析详解
第三章作业答案3-6 力系中，=100 N，=300 N，F=200 N，各力作用线的位置如图3-6 所示。
试将力系向原点O 简化。
图3-63-11 水平圆盘的半径为r，外缘C 处作用有已知力F。
力F 位于铅垂平面内，且与C 处圆盘切线夹角为60°，其他尺寸如图3-11a 所示。
求力F 对x，y，z 轴之矩。
图3-11解（1）方法1，如图3-11b 所示，由已知得（2）方法23-14 图3-14a 所示空间桁架由杆1，2，3，4，5 和6 构成。
在节点A 上作用1 个力F，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45°角。
ΔEAK =ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB 在顶点A，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10 kN，求各杆的内力。
图3-14解(1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图3-14b 所示（2）节点B 为研究对象，受力如图3-14b 所示3-19 图3-19a 所示6 杆支撑1 水平板，在板角处受铅直力F 作用。
设板和杆自重不计，求各杆的内力。
图3-19解截开6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图3-19b 所示。
3-22 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图3-22a 所示。
在节点D 沿对角线LD 方向作用力。
在节点C 沿CH 边铅直向下作用F。
如球铰B，L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
图3-22解（1）节点D 为研究对象，受力如图3-22b 所示（2）节点C 为研究对象，受力如图3-22b 所示3-25 工字钢截面尺寸如图3-25a 所示，求此截面的几何中心。
图3-25解把图形的对称轴作轴x，如图3-25b 所示，图形的形心C 在对称轴x 上，即第五章作业答案5-3 如图5-3 所示，半圆形凸轮以等速= 0.01m/s沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直方向运动。
当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。
理论力学-空间力系
第三章空间力系一、是非题1．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。
（）2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（）3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。
（）4．一个空间力系向某点简化后，得主矢’、主矩o，若’与o平行，则此力系可进一步简化为一合力。
（）5．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。
（）6．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。
（）7．一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有5个。
（）8．一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。
（）9．某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。
（）10．空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。
（）二、选择题1．已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力，则该力在X1轴上的投影为。
①0；②F/2；③F/6；④－F/3。
2．空间力偶矩是。
①代数量；②滑动矢量；③定位矢量；④自由矢量。
3．作用在刚体上仅有二力A、B，且A+B=0，则此刚体；作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A、M B，且M A+M B=0，则此刚体。
①一定平衡；②一定不平衡；③平衡与否不能判断。
4．边长为a的立方框架上，沿对角线AB作用一力，其大小为P；沿CD边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向O点简化的主矩大小为。
①6Pa；②3Pa；③6Pa/6；④3Pa/3。
5．图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则此力系的相互独立的平衡方程为。
①Σmx（）=0，Σmy（）=0，Σmz（）=0；②ΣX=0，ΣY=0，和Σmx（）=0；③ΣZ=0，Σmx（F）=0，和Σm Y（）=0。
理论力学空间力
理论力学空间力————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第三章空间力系一、是非题1．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。
（）2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（）3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。
（）4．一个空间力系向某点简化后，得主矢R’、主矩M o，若R’与M o平行，则此力系可进一步简化为一合力。
（）5．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。
（）6．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。
（）7．一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有5个。
（）8．一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。
（）9．某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。
（）10．空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。
（）二、选择题1．已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在X1轴上的投影为。
①0；②F/2；③F/6；④－F/3。
2．空间力偶矩是。
①代数量；②滑动矢量；③定位矢量；④自由矢量。
3．作用在刚体上仅有二力F A、F B，且F A+F B=0，则此刚体；作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A、M B，且M A+M B=0，则此刚体。
①一定平衡；②一定不平衡；③平衡与否不能判断。
4．边长为a的立方框架上，沿对角线AB作用一力，其大小为P；沿CD边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向O点简化的主矩大小为。
①6Pa；②3Pa；③6Pa/6；④3Pa/3。
5．图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则此力系的相互独立的平衡方程为。
理论力学第三章习题解答.ppt
量出FR的长度为161N 和水平方向的夹角为
FR FR2x FR2y 802 1402 161.2N
和水平方向（x轴）的夹角的余弦为
其余弦值为0.496
cos(FR,i ) Fx / FR 80 /161.2=0.496
2－3
解：
因为滑轮的大小忽略不计，且容易看出 AB和BC杆均为二力杆，容易得到B点的 受力如图所示：
Fx 0 FAx 0
FAy FB
Fy 0 FAy FB F 0
MA 0 FB 2a M F 3a 0
解得：
FAx 0
FAy
M Fa 2a
FB
M
3Fa 2a
3－6 （b）解：
AB杆的受力如图所示 显然，AB杆受一平面任意力
FAx
FAy
系作用，有平衡方程
Fx 0 FAx 0
FAx
FAy
系作用，有平衡方程
FB
Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FB P1 P2 P 0
MA 0 FB (l1 l2) P1(l1 a) P2(l1 b) P(l1 l) 0
代入数值，解得：
FAx 0
FAy 33.23kN
FB 96.77kN
3－7
当成一整体，其受力如图所示
列平衡方程，有
FAx
FAy
Fx 0 FAx FT FBC cos 0
Fy 0 FAy FBC sin W 0
MB 0 FT r W(BD r) FAy (AD DB) 0
又因为 FT W
代入数值，解得
FAx 2400N FAy 1200N FBC 848.53N
A
x F1
FBD
B
60o
理论力学-空间任意力系案例
My 0 M 2 M 3 sin 45 0
M1 M2 设正方体边长为a ,有
M1 F1 a M 2 F2 a
有 F1 F2
M3 FA2 2a
FA2 FB2 F1 F2
杆 A1受A2 拉， B受1B2压。
例3-8 已知： P=8kN, P1 10kN, 各尺寸如图 求：A、B、C 处约束力
求：杆受力及绳拉力
解： 画受力图，列平衡方程
Fx 0
F1 sin 45 F2 sin 45 0
Fy 0
FA sin 30 F1 cos 45 cos30 F2 cos 45 cos30 0
Fz 0
F1 cos 45 sin 30 F2 cos 45 sin 30 FA cos30 P 0
由对称性，有 x C 0
A1
π 2
R2,
A2
π 2
(r
Hale Waihona Puke b)2 ,A3πr 2
y1
4R 3π
,
y2
4(r 3π
b)
,
y3
0
由 yC
Ai yi A
得
yC
A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3
40.01mm
求： F1, F2 及A、B处约束力
解： 研究对象，曲轴
列平衡方程
Fx 0 F1 sin 30 F2 sin 60 FAx FBx 0 Fy 0 0 0
Fz 0
F1 cos 30 F2 cos 60 F FAz FBz 0
MxF 0
F1 cos30 200 F2 cos 60 200 F 200 FBx 400 0
理论力学第三章 空间力系
A
F DA
D E
F CA
B
F BA
W
F y
W
C
x
已知：CE=ED=c=1.5m, EB=a=2m, EF=b=3m, AF=h=2.5m
(a b) 2 h 2 AE 31.25 sin AD 33.5 (a b) 2 h 2 c 2
AF h 2.5 sin 2 AB 15.25 b h2
F
' R
MO
最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为 d
MO FR
M O d FR M O ( FR ) M O ( F )
合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢 量和. 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.
（2）简化为一个力偶
当 FR 0, MO 0 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。
Fx F sin cos
Fy F sin sin
Fz F cos
C A B
2、空间汇交力系的合成与平衡条件 空间汇交力系的合力 合矢量（力）投影定理
FR F i
FRx Fix Fx
FRz Fiz Fz
合力的大小
方向余弦
FRy Fiy Fy
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
F cos( F , i )
R x
FR
cos( FR , j )
Fy FR
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通 过汇交点.
Fz cos( FR , k ) FR
理论力学第三章 空间力系汇总
Pxy Pcos45
Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
P 6 Pi 2 P j 2 Pk
4
4
2
r 0.05 i 0.06 j 0 k
MO(F) r F
i
j
k
0.05 0.06 0
6P 2P 2P
4
4
2
84.8 i 70.7 j 38.2 k
称为空间汇交力系的平衡方程. 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐 标轴上的投影的代数和分别为零.
[例]三角支架由三杆AB、AC、AD用球铰A连接而成，并用球铰支座B、C、
D固定在地面上，如图所示。设A铰上悬挂一重物，已知其重量W=500N。
结构尺寸为a=2m，b=3m，c=1.5m，h=2.5m。若杆的自重均忽略不计，求
（2）何时MZ (F) 0
Mz (F) Mo(Fxy ) Fxy h
z
F
Fz
Fxy o
h
P
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴 的矩为零.
（3) 解析表达式
M Z (F) MO (F xy ) MO (F x ) MO (F y )
xFy yFx
M x (F) yFz zFy
空间力偶的三要素
（1） 力偶矩大小：力与力偶臂的乘积； （2） 力偶矩方向：右手螺旋； （3） 作用面：力偶作用面。
转向：右手螺旋；
2、力偶的性质
(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点的矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改变而 改变。
M x (P) 84.8(N.m) M y (P) 70.7(N.m) M x (P) 38.2(N.m)
理论力学习题答案第三章
第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。
当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。
事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。
3.3答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。
3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。
分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习 题3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。
试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26kN 6001111====F F F F z y x0kN 245cos kN245cos 2222==︒=-=︒-=z y x F F F F F kN 33433kN 33433kN 33433333333==-=-===F F F F F F z y x3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。
试求各力及力偶对z 轴之矩的和。
图3-27203.03444.045cos 21-⨯+⨯︒-=∑F F M zm N 125.72034240220⋅-=-+-=3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角，h =r=1m 。
试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==︒⨯︒⨯==βαF F xN 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=︒⨯︒⨯-=-=βαF F yN 866350060sin 1000sin -=-=︒⨯-=-=αF F zm N 25845cos 18661354cos ||||)(⋅-=︒⨯⨯-⨯=⨯-⨯=βr F h F M z y x Fm N 96645sin 18661354sin ||||)(⋅=︒⨯⨯+⨯=⨯+⨯=βr F h F M z x y Fm N 500160cos 1000cos )(⋅-=⨯︒⨯-=⨯-=r F M z αF3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
图3-29N 2530sin 100sin sin 2=︒⨯==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=︒⨯︒⨯-=-=ααF F yN 6.8635030cos 10030cos -=-=︒⨯-=︒-=F F z3.03504.0325)(||||)(⨯-⨯-=+⨯-⨯-=CD AB F BC F M z y x Fm N 3.43325⋅-=-=m N 104.025||)(⋅-=⨯-=⨯-=BC F M x y Fm N 5.73.025)(||)(⋅-=⨯-=+⨯-=CD AB F M x z F3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。
试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。
图3-30N 4.8211410052001425221R -=--=⨯-⨯-='F F F x N 2.561141501432R-=-=⨯-='F F y N 7.410145051001415121R=+=⨯+⨯='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F︒=-=-=76.1397633.03.10764.821cos αα ︒=-=-=40.1215216.03.10762.561cos ββ ︒===57.673816.03.10767.410cos γγm N 2.561141503141)(2⋅==⨯⨯=∑F M x F m N 4.8211410052002141251)(21⋅-=--=⨯⨯-⨯⨯-=∑F F M y F0)(=∑F z M m N 8.9944.8212.561)(22⋅=+=F O M︒='=='66.555641.08.9942.561cos αα ︒='-=-='66.1458257.08.9944.821cos ββ︒='='900cos γγ3-6 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-31所示，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ，F 5=F 6=F 2。
试求此力系的简化结果。
图3-310R R R ='='='z y x F F F 0R ='FFa Fa Fa Fa a F a F M x 414.0)12(2)(52=-=+-=+-=∑F0)(=∑F y MFa Fa Fa Fa a F a F M z 414.0)21(2)(53-=-=-=-=∑FFa Fa Fa M O 585.0)22()12(2)(=-=-=F︒='='4521cos αα ︒='='900cos ββ ︒='-='13521cos γγ3-7 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-32所示，已知各力大小均为F 。
试求此力系的简化结果。
图3-32 0R ='x F F F y 2R =' F F z 2R=' F F 22R=' ︒==900cos αα︒====4521cos cos γβγβ0)(=∑F x M Fa M y 2)(-=∑F Fa M z 2)(=∑FFa M O 22)(=F︒='='900cos αα ︒='-='13521cos ββ ︒='='4521cos γγ3-8 如图3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x 、y 轴的力F 1与F 2。
已知：F 1=5kN ，F 2=4kN ，刚架自重不计。
试求固定端O 处的约束反力和约束反力偶。
图3-33001=+=∑F F F O x x kN 51-=-=F F O x 002=+=∑F F F O y y kN 42-=-=F F O y 00==∑O z z F F 0402=⨯-=∑F M M O x x m kN 1642⋅=⨯=F M Ox 0601=⨯+=∑F M M O y y m kN 3061⋅=⨯-=F M O y 04 01=⨯-=∑F M M O z z m kN 2041⋅=⨯-=F M O z3-9 墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA 、OB 和软绳OC 构成，二杆分别垂直于墙面且由绳OC 维持在水平面内，如图3-34所示。
结点O 处悬挂重物，重量W =500N ，若OA =300mm ，OB =400mm ，OC 绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。
试求绳子拉力和二杆所受的压力。
图3-34030sin 0T =-︒=∑W F F z N 10002T ==W Fsin 30cos 0T =︒-=∑αF F F O A xN 6.519330053231000sin 30cos T ==⨯⨯=︒=αF F OA 0cos 30cos 0T =︒-=∑αF F F O B yN 8.692340054231000cos 30cos T ==⨯⨯=︒=αF F OA3-10 如图3-35所示的空间支架。
已知：∠CBA =∠BCA =60°，∠EAD =30°，物体的重量为W =3kN ，平面ABC 是水平的，A 、B 、C 各点均为铰接，杆件自重不计。
试求撑杆AB 和AC 所受的压力F AB 和F AC 及绳子AD 的拉力F T 。
图3-35030sin 0T =-︒=∑W F F z kN 62T ==W F030sin 30sin 0=︒-︒=∑AB AC x F F F AB AC F F =030cos 30cos 30cos 0T =︒-︒+︒=∑F F F F AB AC ykN 32T ===F F F AB AC3-11 空间构架由三根直杆铰接而成，如图3-36所示。
已知D 端所挂重物的重量W =10kN ，各杆自重不计。
试求杆AD 、BD 、CD 所受的力。
图3-36045cos 45cos 0=︒-︒=∑BD AD x F F F BD AD F F =030cos 45sin 30cos 45sin 15cos 0=︒︒+︒︒+︒-=∑BD AD CD y F F F F︒︒=︒30cos 45sin 215cos AD CD F F︒︒︒=15cos 30cos 45sin 2AD CD F F 015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 0=-︒-︒︒+︒︒=∑W F F F F CD BD AD z015tan 30cos 45sin 230sin 45sin 2=-︒︒︒-︒︒W F F AD AD 0)15tan 31(45sin =-︒-︒W F ADkN 39.266390.2)15tan 31(45sin ==︒-︒=W W F AD )15tan 31(15cos 3)15tan 31(45sin 15cos 30cos 45sin 2︒-︒=︒-︒⨯︒︒︒=W W F CDkN 461.333461.3==W3-12 空间桁架如图3-37所示。
力F 作用在ABDC 平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK ≌ΔFBM ，等腰三角形ΔEAK 、ΔFBM 和ΔNDB 在顶点A 、B 和D 处均为直角，又EC =CK =FD =DM 。
若F =10kN ，试求各杆的受力。
图3-37结点A045cos 45cos 021=︒-︒=∑F F F x 21F F =045cos 03=︒+=∑F F F y kN 2545cos 3-=︒-=F F45cos 45sin 45sin 021=︒-︒-︒-=∑F F F F zkN 52/21-=-==F F F 结点B045cos 45cos 054=︒-︒=∑F F F x 54F F =045cos 036=-︒=∑F F F y kN 10236-==F F 045sin 45sin 45sin 0645=︒-︒-︒-=∑F F F F zkN 52/645=-==F F F3-13 三轮车连同上面的货物共重W =3kN ，重力作用点通过C 点，尺寸如图3-38所示。