文科数学2020年重庆高职分类考试参考答案

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2020年重庆市高等职业教育分类考试
文科数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A
（7）A
（8）C
（9）C
（10）D
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
（11）1+i （12）{}1
1-， （13）6
（14）3
（15）
14
三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）
（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知
615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.
（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是
1(1)2
n n n d
S na -=+
.
将120a =-，2d =代入得
220(1)21n S n n n n n =-+-=-.
再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，
所以23k =.
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（17）解：（Ⅰ）由题意知
11200.32539m =⨯=，
21120(6271833)24m m =-+++++=，
24
0.2120
f =
=．
（Ⅱ）将身高在[)175180，的3名学生分别编号为1，2，3，再将身高在[]180185，的
3名学生分别编号为4，5，6，从这6名学生中任取两名，所有可能结果为
()()()()()1213141516，，，，，，，，，，
()()()()23242526，，，，，，，，
()()()343536，，，，，，
()()4546，，，，
()56，，
共计15种取法．
抽取的两名学生身高都不低于180 cm ，所有可能结果为
()()()454656，，，，，，
共计3种取法．
于是，所求概率为
31
155
p =
=． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．
因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得
()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.
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令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 2x >时，()0g x '>.
所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-． （19）（Ⅰ）证明：因为PA AB ⊥，PA AC ⊥，所以
PA ABC ⊥平面，又因BC ABC ⊂平面， 故PA BC ⊥． （Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为
1111116
244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.
在△PBC
中，PB ==
BC ==
PC ==，边PC 上的高为
h ==，
从而11
22
PBC S PC h =
⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是
1
3
△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，
因此3△A PBC PBC
V d S -
=
==
. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以
3c ===，
因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．
答（19）图
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（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=
2[016)λ∈，．
随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小
值．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为
22
12516
x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为12121
32
△S PF F P P F F y y =
⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得
24
12516
p
x +
=，解得275
4p x =
.
所以2
OP ===.。