吉林省舒兰市第一中学高中数学 2.2.1向量加法运算及其
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第二章 2.2.1向量加法运算及其几何意义 编号035
【学习目标】
1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。
2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
【学习重点】 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
课前预习案
【知识梳理】
问题1：向量的加法如何定义
向量加法的三角形法则 ：已知非零向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，在平面内任取一点A ，作→
→
→
→
==b BC a AB ,，则向量__________叫做→a 与→
b 的和，记作_____________，即
→
→
+b a =_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
问题2：两个向量的和向量方向如何确定？
向量加法的平行四边形法则
以同一点O 为起点的两个已知向量→
a ，→
b （→
→
→
→
==b OB a OA ,）为邻边作四边形OACB ，则以O 为起点对角线___________，就是→
a 与→
b 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。 规定：对于零向量与任一向量→
b ，我们规定→
→
+0a =___________=_______.
问题3：对任意的两个向量，，|+|与||，||之间具有怎样的大小关系？
我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b ，有a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量→a ，→
b 向量加法的交换律是：______________________
结合律____________________________。
（1）当向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。不共线时，→
→
+b a 的方向与错误!未找到引
用源。、错误!未找到引用源。方向 ，且b a ρρ+
b ρρ+
（2）当向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。同向时，→
→
+b a 的方向与错误!未找到引用
源。、错误!未找到引用源。方向 ，且b a ρρ+
b ρ
ρ+
（3）当向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。反向时，若b a ρρ>，则→→+b a 的方向与→a
方向 ，且
a ρ+
b ρρ-；
若b a ρρ<，则→→+b a 的方向与→a 的方向 ，且
a ρ+→-a ；
一般地，我们有≤-+≤-→
→
→
→
→
→
)(b a b a b a 或b a ρ
ρ+
自主小测
1．错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。为非零向量，且b a b a ρ
ρρρ+=+，
则 （ ）
A ．→
a 与→
b 方向相同 B ．→
→
=b a C ．→→=b a - D ．→a 与→
b 方向相反 2、若C 是线段AB 的中点，则=+→
→
BC AC （ ）
A 、→A
B B 、→BA
C 、→
0 D 、0
3、已知△ABC 中，D 是BC 的中点，则=++→
→→CA BC AB 23（ ） A 、→
AD B 、→
AB 3 C 、→
0 D 、→
AD 2