基础工程教学课件-基础工程2.5

• 减小基础埋深：可以使基底到软弱下卧层的距离 增加，使附加应力在软弱下卧层中的影响减小， 因而基础沉降随之减小。因此，当存在软弱下卧 层时，基础宜浅埋，这样不仅使“硬壳层”充分 发挥应力扩散作用，同时也减小了基础沉降。
➢ 持力层压力扩散角的试验研究表明：基底压力增 加到一定数值后，传至软弱下卧层顶面的压力将 随之迅速增加，即θ角迅速降低，直到持力层冲 剪破坏时θ值为最小（相当于冲切锥体斜面的倾 角，其值一般不超过30 °），所以表2-7中θ值取 30 °为上限。
•（3）验算基底最大压力pkmax
pk max
Fk
Gk bl
(1
6e) l
933.5 (1 6 0.227) 301.6kPa
1.5 3
3
•>1.2fa = 282 kPa （不行）
• （4）调整底面尺寸再验算
• 取b=1.6m，l=3.2m，则
• Fk+Gk= 830+20×1.6×3.2×1.15= 947.8 kN
2.5 基础底面 尺寸的确定
GYLUO SCUT
按地基持力层承载力计算基 底尺寸
• 轴心荷载作用满足条件
pk≤fa
• fa——修正后的地基持力层承载力特征值 • pk——相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的
平均压力值
Pk
pk
Fk
Gk A
A——基础底面面积；
Fk——相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖 向力值；
Gk——基础自重和基础上的土重，对一般实体基础，可近似地取 Gk=γGAd γG ——基础及回填土的平均重度，取γG=20kN/m3 d ——基础平均埋深
• 基础埋置在地下水位以下时，在地下水位以下部分 应扣去浮托力，即Gk=γGAd –γwAhw（hw为地下水位 至基础底面的距离）。
fa
fa= fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)
•因b=1.5m<3m，故fa无需作宽度修正。
•（2）验算荷载偏心距e
• 基底处的总竖向力：Fk+Gk= 830+20×1.5×3.0×1.15= 933.5 kN
• 基底处的总力矩： Mk= 200+20×0.6 = 212 kN·m
• 偏心距：
e = Mk/ ( Fk+Gk )
•
=212/ 933.5 = 0.227 m < l/6 = 0.5m（可以）
•因为μ、ω、p0、E0为常量，所有s ∝ b
•故基础底面积越大，沉降越大。
•b.对同一基础而言（F＝常量）
•
p0≈F/A
s ≈(1-μ2)ωF/lE0
(2-32)
•故加大基础底面积（l 增大）或长宽比n（ω减小）可以
•减少沉降量。
•(2)减少沉降量的措施
•a.加大底面积A(A加大10%，沉降约减少4.6%)； •b.增大长宽比n(当n从1增大到3时，沉降约减少6%)。
•Fk+Gk=1800+220+20×2.7×5.4×1.8
•
=2545kN
•Mk=950+180×1.2+220×0.62=13302kN·m
pk
Fk
Gk A
2545 2.7 5.4
174.6kPa
fa
232.4kPa (可以)
e Mk 1302 0.512m l 0.9m (可以)
/
m3
•faz = 75+1.0×12.6×(4.3-0.5)=122.9 kPa
•σ cz + σ z =54.2+57.2 =111.4 kPa < faz （可以）
•2.5.3 按允许沉降差调整基础底面尺寸
•(1)基底尺寸对沉降的影响
•s=(1-μ2)ωbp0/E0
(2-31)
•a. 对比按pk=fa原则设计的两个基础（基底压力相同）
• 一般说来，两基础尺寸不同或地基条件相异时，δjk≠δkj; 但当j、k两基 础稍远时，可近似地以单位等代集中力Fj＝Fk＝1简化计算
jk
1
2 j
E0jr
• 式中r为两基础的中心距
kj
1 k2 E0k r
• 2）非均质地基 • 可按分层总和法计算δ[参见§3.3.3式（3-6）]。
➢ 设k基础的沉降较大，则k、j两基础的沉降差可表达为：
Δkj＝sk－sj＝(δkk－δjk) Fk－(δjj－δkj) Fj
• 如△kj＞[△]，且按相同的fa值选定了Aj和Ak ，则只能将
Ak增大为 Ak*，以便使沉降差由△kj减小到[△]。
• 此时，k基础的基底附加压力减小为 pk* Fk / Ak* 与其底
面尺寸有关的沉降系数δkk和δjk相应改变为
•fa= fak +ηdγm (d -0.5) • =220 +1.6×18.2×(1.0-0.5)=235 kPa
• 计算基础及其上土的重力Gk时的基础埋深为：d=(1.0+1.3)/2=1.15m。由于埋深 范围内没有地下水，hw=0。由式（2–19）得基础底面宽度为：
b Fk
830
1.98m
• pk和fa 都与基底尺寸有关，所以只有预 选尺寸并通过反复试算修改尺寸才能取 得满意的结果。
A(l,b)
A
Fk
fa Gd whw
柱下独立基础(方形)
墙下条形基础
b
Fk
fa Gd whw
b
Fk
fa Gd whw
计算步骤
• 先对地基承载力特征值fak进行深度修正（先 不考虑宽度修正）
A 1.2 Fk
fa Gd
1.2 830 235 20 1.15
4.5m2
1000
k max p
830kN ±0.00
-0.30
200kN.m Gk 20kN
2400
例图2-3
•取基底长短边之比n=l/b=2，于是
b A n 4.5/ 2 1.5m l nb 21.5 3.0m
•(3)减少不均匀沉降的措施 •a.若小基础的强度储备足够，可减少其底面积； •b.小基础尽量做方，大基础n尽量大； •c.将大基础的底面积增大（有软弱下卧层时例外）。
以迭代法调整基础底面尺寸
sj=δjjFj+δjkFk
sk=δkkFk+δkjFj
式中
（2-33a） （2-33b）
• δ的jk沉表降示。k基其础余承系受数单类位推竖。向柱荷载Fk=1时，在j基础中心处引起
Fk Gk 2545
6
pk max
pk
1
6e l
174.6 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
6
0.512 5.4
273.9kPa 1.2 fa 278.9kPa (可以)
•⑵软弱下卧层承载力验算
•由Es1/Es2=7.5/2.5=3, z/b=2.5/2.7＞0.50,查表2 -7得 θ =23°，tan θ = 0.424。
• 如不考虑邻近基础的影响（当地基压缩性较低且柱距较大 时），则可取δjk=δkj=0。
• 上式认为地基具有线性变形性质而且是应用叠加原理得到的。
地基柔度系数Δ的确定
• 1）均质地基（按弹性力学公式以式（2-32）计算）
jj
1
2 j
E0j
j
1 lj
kk
1 k2
E0k
k
1 lk
• δ“jk角及点δkj法可”按计分算布求于得Aj。和Ak面积上的基底附加压力p0j=1/Aj及p0k=1/Ak用
•注：z＜0.25b 时取θ =0°，必要时， 宜由试验确定；z≥0.50b时θ值不变。
p
E
E
z 软弱下卧层
图2-17 软弱下卧层验算
z
d
➢ 由式（2-30）可知，如要减小作用于软弱下卧层 表扩面散的面附积加加应大力）σ或z 减，小可基以础采埋取深加（大使基z底值面加积大（）使 的措施。
• 加大基底面积：虽然可以有效地减小σz ，但却可 能使基础的沉降量增加。因为附加应力的影响深 度会随着基底面积的增加而加大，从而可能使软 弱下卧层的沉降量明显增加。
• 按式（2–18）～（2–20）计算得到的基底宽 度b，考虑是否需要对fak进行宽度修正
• 如需要，修正fak后重新按式（2–18）～（2– 20）计算基底宽度，如此反复计算一二次即 可
• 最后确定的基底尺寸b和l 均应为100mm的倍 数
•例题2–2
•
某粘性土重度γm为18.2kN/m3 ，孔隙比e=0.7，液性指数IL=0.75，地基承载力
•例题2–3
•
同 例 题 2–2 ， 但 作 用 在 基 础 顶 面 处 的 荷 载 还 有 力 矩
200kN·m和水平荷载20kN（见例图2-3），试确定矩形基础底
面尺寸。
•
[解] （1）初步确定基础底
面尺寸
700
k min p 600
•
考虑荷载偏心，将基底面积
初步增大20%，由式（2–25）得
同，表示可不考虑荷载偏心使地基承载力降低的影 响；
• 如e取一般许可的最大值l /6，则ξ＝0.6，表示由于荷 载 未偏 考心虑较荷大载，偏应心该 影限 响制 的基 地底 基平 承均 载压 力力 特征pk，值使的之60不％超。过
试算法步骤
✓ （1）进行深度修正，初步确定修正后的地基承载 力特征值。
6e l
• 附加条件式（2–21）的含义：
• 有人只看时式（2–21）的形式，而得出：“偏心荷
载基础的地基承载力可以提高20％”的概念。正确吗？
➢ 以矩形基础为例，并将式（2–21）改写成如下形式：
➢
pk≤ξfa
（2-21a）
• 式中 11.26e，称为折减系数。
l
• 当e＝l /30时，ξ＝1，此时式（2–21）与（2-16）相
•要求：
σz +σcz≤faz
•标准值
•仅作深度修正
•矩形基础：
z
l
2z
lb pk cd tan b 2z
tan
•条形基础：
z
b pk cd
b 2z tan
•地基压力扩散角θ值 表2-7
Es1/Es2 3 5 10
z=0.25b 6° 10 ° 20 °
z≥0.50b 23 ° 25 ° 30 °
特征值fak为220kPa。现修建一外柱基础，作用在基础顶面的轴心荷载Fk＝830kN，
基础埋深（自室外地面起算）为1.0m，室内地面高出室外地面0.3m，试确定方形基
础底面宽度。
• 【解】 先进行地基承载力深度修正。
自室外地面起算的基础埋深d=1.0m ,查表2–
5，得ηd=1.6，由式（2–14）得修正后的地 基承载力特征值为：
* kk
和
* ，有
jk
[△]
=
(
*－
kk
* jk
)
Fk－(δjj－δkj)
fa Gd 235 201.15
•取b=2m。因b<3m，不必进行承载力宽度修正。
偏心荷载作用
• 要求
pk≤ fa pkmax ≤1.2 fa e ≤ l/6（或pkmin≥0）
e & pkmax
e Mk Fk Gk
pk max
Fk bl
Gd
whw
6M k bl 2
pk
1
•
e=212/947.8=0.224m
pk
max
947.8 1.6 3.2
(1
6 0.224) 3.2
262.9kPa
1.2
fa
(可以)
•所以基底尺寸为1.6m×3.2m。
•2.5.2 地基软弱下卧层承载力验算
p
E
E
z 软弱下卧层
图2-17 软弱下卧层验算
z
d
•双层地基： •应力扩散
•压力扩散角概念 •总附加压力相等
✓ （5）计算偏心距e和基底最大压力pkmax，并验算 是否满足式（2–21）和（2–24）的要求。
✓ （6）若b、l 取值不适当（太大或太小），可调 整尺寸再行验算，如此反复一二次，便可定出合 适的尺寸。
➢ 对于承受方向不变的大偏心荷载基础，可以考虑 采用沿荷载偏心方向上形状不对称的基础，使基 底形心尽量靠近荷载合力作用点。
z
l
lb pk cd 2z tan b 2z tan
5.4
5.4 2.7 174.6 18.01.8 2 2.5 0.4242.7 2 2.5 0.424
57.2kPa
•σcz = 18.0×1.8+(18.7-10)×2.5 • =54.2 kPa
m
cz
dz
54.2 4.3
12.6kN
➢ 由此可见，如满足软弱下卧层验算要求，实际上 也就保证了上覆持力层将不会发生冲剪破坏。
•例题2﹣5
•
例图2-5中的柱下矩形基础底面尺寸为
5.4m×2.7m，试根据图中各项资料验算持力层和软弱下卧层
的承载力是否满足要求。
•[解] ⑴持力层承载力验算 •ηb=0，ηd=1.0 , • fa=209+1.0×18.0×(1.8-0.5)=232.4 kPa
✓ （2）根据荷载偏心情况，将按轴心荷载作用计算 得到的基底面积增大10%～40%，即取
A (1.1 ~ 1.4)
fa
Fk Gd
w
hw
（2–25）
✓ （3）选取基底长边l 与短边b的比值n（一般取 n≤2），于是有
b A n l nb
（2–26）
✓ （4）考虑是否应对地基承载力进行宽度修正。 如需要，在承载力修正后，重复上述2、3两个步 骤，使所取宽度前后一致。