河南省专升本高等数学真题(带答案详细讲解)

2009年省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

注意事项：答题前，考生务必将自己的、座位号、考生号涂写在答题

卡上。本试卷的试卷答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.

1.下列函数相等的是 （ ）

A.2

x y x

=，y x = B. y =y x =

C.x y =，

2y = D. y x =，y =【答案】D.

解：注意函数的定义围、解读式，应选D.

2.下列函数中为奇函数的是 （ ）

A.e e ()2

x x

f x -+= B. ()tan f x x x =

C. ()ln(f x x =

D. ()1x f x x

=- 【答案】C.

解:()ln(f x x -=-，

()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==

()()f x f x -=-，选C.

3．极限1

1

lim

1

x x x →--的值是( ) A.1B.1-C.0 D.不存在 【答案】D. 解：1

1lim 11

x x x +

→-=-，11

lim 11x x x -→-=--，应选D.

4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是（ ）

A.22x x - C. ln(1)x + D.2sin x

【答案】C.

解:由等价无穷小量公式，应选C.

5.设e 1

()x f x x

-=，则0=x 是()f x 的 （ ）

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点 【答案】B.

解:00e 1

lim ()lim

1x x x f x x

→→-==⇒0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0

(1)(1)

lim

12x f f x x

→--=-，则(1)f '= （ ）

A. 2

B. -1

C.1

D.-2 【答案】D. 解：0

(1)(1)1

lim

(1)1(1)222

x f f x f f x →--''==-⇒=-，应选D.

7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （）

A

B ．1 D ．3

214x --

【答案】D. 解：1(3)

21()2f

x x -=，(4)

()f x =3

214

x --，应选D.

8.曲线sin 2cos y t x t

=⎧⎨=⎩在π

4t =对应点处的法线方程（ ）

A.2

x =

B.1y =

C.1y x =+

D.1y x =- 【答案】A.

解：

0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切，应选A. 9.已知d e ()e d x x

f x x -⎡⎤=⎣⎦，且(0)0f =，则()f x =（ ）

A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 【答案】B.

解:由d e ()e d x x f x x -⎡⎤=⎣⎦得

2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x x

f x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦

， 把(0)0f =代入得1C =-,所以2()e e x x f x =-,应选B. 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（ ）

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充分必要条件

D. 无关条件 【答案】A.

解:根据可导与连续的关系知，应选A.

11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 （ ） A.(2,2)- B.(,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 【答案】A.

解:34486y x x '=-+，212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-，应选A.

12.设e x

y x

=（ ）

A.仅有水平渐近线

B.既有水平又有垂直渐近线

C.仅有垂直渐近线

D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.

解:e lim

0x x x →-∞=，0e lim x

x x

→=∞，应选B. 13.下列说确的是 （ ） A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点

C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点

D. 以上说法都不对 【 答案】D.

解:根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.

14. 设函数()f x 在[,]a b 连续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b （ ）

A. 必有最大值或最小值

B.既有最大值又有最小值

C.既有极大值又有极小值

D.至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 【答案】A.

解:根据连续函数在闭区间上的性质及()()f a f b =的条件,在对应的开区间至少有一个最值,应选A.

15.若()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ）