高斯光束与准直器简介
激光原理-(9)-高斯光束
ω ( z ) ω 0，z ⇒ R( z ) θ 0 2. 任一 坐标 z 处的光斑半径 ω ( z )及等相面曲率半径 R( z )
ω 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
ω ( z )
ω 0 ⇒ R( z ) z
NJUPT
高斯光束的 q 参数（复曲率半径）
x2 + y2 ω0 x2 + y2 exp − 2 ) − ϕ ( z ) u00 ( x , = y, z ) c exp − i k ( z + 2 R( z ) ω(z) ω (z)
第4章 高斯光束
NJUPT
高斯光束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中， 最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光 强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强 逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为 “高斯光束”。
1 A B TF = = 1 C D − F 0 1
F
AR1 + B R2 = CR1 + D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播 束腰处：
1 自由空间变换矩阵： TL = 0
πω 0 2 = = if = i z 0，q(0) λ
πω λ
2
1
B A+ R 1 R2 = B A+ C + R1
πω1 2 B + λ 2 2 D πω1 + BD R1 λ
高斯光束聚焦和准直ppt课件
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
02 F 2
F
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
12
1、意义-获得腔稳定条件
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
10
F
1 2
l 1
02 l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 0 F、l 取值
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
高斯光束与准直器简介
Z A 2p
N0
1.5868
8.14 103
2
A
0.3238
5.364103
2
2.626104
4
• 其中p为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期p分别为 0.23与0.25
基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 于三个系统各自矩阵的乘积。
M
1 1
n
R
n0 10
L1 10
0 1
n
AC CC
BC
DC
G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵
Re
1 q3
0
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z2 f (z1)
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 后截距z1的关系
02 01
高斯光束与准直器简介
(2011年3月)
编写: 豆西博
摘要
• 高斯光束 • 准直器传输矩阵 • q参数 • 准直器模型与系统结构模拟 • 高斯光束耦合 • 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的
优选高斯光束和准直器简介
典型光学系统的变换矩阵
q参数的变换规律—ABCD公式
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从所谓的ABCD公 式：
q2
(z)
Aq1 (z) Cq1 (z)
B D
其中 CADB 为光学系统对伴轴光线的变换矩阵。
高斯光束的准直
高斯光束的准直—准直器简介
• 直接从普通单模光纤出射的高斯光束，由于其束腰太 小，因此瑞利距离太短，发散角太大，在应用中，我 们通常需要将其准直。
• 可通过调节准直器的后截距调节准直器的工作距离和束腰大小。
– 目前准直器的调节方法可分为master法和反射法； – 反射法对准直器的束腰控制方法有两种：单点反射和两点反射；
高斯光束耦合
两种光无源器件的制作工艺
公司目前存在两种无源器件的制作工艺，一种是焊接工 艺，另一种是全胶工艺。这两种工艺最直观的区别是所 用的调节架是不一样的，注意观察一下，主要有两个区 别：
1、全胶用的调节架是三维的，焊接用的调节架是五维的 ； 2、全胶用的调节架调节精度是0.5um的，焊接用的是 10um
为什么会有这些区别？ 需要从基模高斯光束的耦合来解释。
高斯光束的四种耦合失配及其效率
q2
q3
w02
z2
参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； 准直器的工作距离为2z2。
无源器件上。
基模高斯光束的一般表达式
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式:
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第7讲 高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]
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例题
出射高斯光束束腰位置位于
空气中z=z’处，此处q参数
为q0’
q0
'
i
0
'2
该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：
q2 ' q0 ' l2 z '
q2 ' q2
0 '2 02
0 ' 0
0
'
qC
lC
F
l(F l) (F l)2
2 0
2 0
2 2
i
(F
F
2
2 0
l
)2
2 0
L
0
0'
A BC
l
lC
q(0) q(A) q(B) q(C)
•当C面取在像方束腰处，此时 的方程联立可以求出：
1 1 1 l' l F
几何光学薄透 镜成像公式
束腰半径
1
'
2 0
1
2 0
1
l F
2
1 0 2 F 2
'0 F l ' k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴放
大率公式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
F
)2
2 0
/
现代光学系统
第八章 现代光学系统随着激光技术、光纤技术和光电技术的不断发展，各种不同的用途的新型光学系统相继出现，例如激光光学系统、付里叶光学系统、扫描光学系统等。
为能全面地了解这些光学系统的成像特性和设计要求，本章就上述几种新型光学系统作一简要介绍。
§8－1 激光光学系统一、高斯光束的特性激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布式不均匀的，激光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A 与光束截面半径r 的函数关系为：220r A A e ω-=其中A 0为光束截面中心的振幅；ω为一个与光束截面半径有关的参数；r 为光束截面半径。
由上式可以看出光束波面的振幅A 呈高斯型函数分布，如图8-1所示，所以激光光束又称为高斯光束。
图8-1 高斯光束截面当r =ω时，0A A e=，说明高斯光束的名义截面半径ω是当振幅A 下降到中心振幅0A 的1/e 时所对应的光束截面半径。
二、高斯光束的传播高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子是高斯光束传播中的三个重要参数。
1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径()z ω的表达式为：()1220201z z λωωπω⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 从图8-2中可以看出，高斯光束在均匀的透明介质中传播时，其光束截面半径()z ω与z 不成线性关系，而是一种非线性关系，这与同心光束在均匀介质中的传播完全不同。
图8-2高斯光束传播2、高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为：()2201R z z z πωλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦高斯光束在传播过程中，光束波面的的曲率半径由无穷逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无穷大。
3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为：()20zz arctg λπωΦ=高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，双曲线的渐近线可以表示高斯光束的远场发散程度，如图8-3所示。
图8-3 高斯光束的发散角高斯光束的孔径角为：tg λθπω= 4、高斯光束传播的复参数表示假设有一个复参数()q z ，并令()()()211i q z R z z λπω=-当z =0时，得()()()211000i q R λπω=-因为()0R =∞，()00ωω=所以()2000q q i πωλ==- 把()2201R z z z πωλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和()2220201z z λωωπω⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦代入式()()()211i q z R z z λπω=-得()0q z q z =+这与同心球面光束沿z 轴传播时，其表达式为0R R z =+有相同的表达形式。
高斯光束-聚焦与准直
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
光纤准直器的分析和比较
文章来源: /schemes/scheme-27.htm在自由空间型的光无源器件（如光隔离器、光环形器、光开关等）中，输入和输出光纤端面必须间隔一定距离，以便在光路中插入一些光学元件，从而实现器件功能。
从光纤输出的高斯光束（实际为近高斯光束，可以高斯光束近似处理），束腰半径较小而发散角较大，两根光纤之间的直接耦合损耗对其间距极其敏感，光纤准直器扮演这样一种功能，将从光纤输出的光准直为腰斑较大而发散角较小的光束，以增加对轴向间距的容差，如图 4 所示，从图 2（c）（d）亦可看出准直器对轴向容差的改善。
光纤准直器的结构和参数光纤准直器的结构参数如图 5 所示，因光纤头端面的 8 度斜角，造成输出光束与准直器轴线存在夹角θ，称为点精度。
图 6 所示为两准直器的理想耦合情况，二者的输出光场完全重合，其间距为准直器的工作距离Zw。
准直器输出高斯光束的束腰距离其端面Zw/2，束腰直径为2ωt，而高斯光束的发散角与其束腰直径成反比关系。
到此我们介绍了光纤准直器的三个主要参数：工作距离、点精度和光斑尺寸。
光纤准直器的设计方法光纤准直器的基本原理是，将光纤端面置于准直透镜的焦点处，使光束得到准直，然后在焦点附近轻微调节光纤端面位置，得到所需工作距离，因此准直器的工作距离与光纤头和透镜的间距 L相关。
光纤准直器的设计方法是，根据实际需求确定准直器的工作距离，依据高斯光束传输理论，确定光纤头和透镜间距 L并计算光斑尺寸，然后依据光线理论计算准直器的点精度。
具体设计步骤如下：a) 确定所需工作距离Zw；b) 列出从光纤端面至输出光束束腰位置的近轴光线传输矩阵；下面以 Grin-Lens准直器为例：c) 列出输出光束束腰位置的 q 参数；高斯光束的传输可用 q 参数及 ABCD法则来描述，如下图公式所示：一般考虑光纤端面高斯光束的模场半径为ω0且波面曲率半径为R0＝∞，因此光纤端面的q参数为：根据 ABCD法则，输出光束束腰位置的 q 参数为：d) 确定光纤头与透镜间距 L；在输出光束束腰位置，波面曲率半径为R3=∞即 1/q3的实部为 0纵观以上推导过程，q3中只包含一个变量L。
3.14 高斯光束的聚焦与准直资料
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
高斯光束的聚焦和准直
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
1 q(A)
1 F
– 在C面处：q(C)q(B)lC
AB
C
l
l'
q(0) q(A) q(B)
q(C)
精选可编辑ppt
2
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 由上面的q(C)可以确定经过薄透镜传输后的高斯光束特性，下面分情况讨论
薄透镜的变换规律。
•
当C面取在像方束腰处，此时 以求出：
RC
,Re
1 qC
精选可编辑ppt
6
7.2 高斯光束的聚焦
A、当l<F时，ω’ 0将'0 随着1 l的 减00/小而2 减小1， f因0/F 此2当l=0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l'F 1F2F 22 0/2 1F F /f2F
而垂轴放大率：
k'0 0
1
1f /F2
1
可见当l=0时，不论F为何值，都可以对高斯光束进行聚焦，且像
腰半径有极小值：'0F /(l) (1 ) 0
• 若ω’0在l2的后焦面上，满足l=F条件，
L1
'
0'
L2
"
可进行准直，发散角的压缩率为：M '
"
" ' F '2 0,' '0 / 2 0 '0 0
l F1
F2
"F20'0F F12(l0)
M'F F1 2 (l0)M (l0)M1lf2
– (2) 假如大气衰减为0，全发散角减小到10-6rad ，接收 器面积增加为10cm2，这时通讯机与接力站的距离最大 为多少?该系统能否用于地面-卫星或星际通讯?
第5讲-高斯光束
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束的孔径
– 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：
–
则其光强分布为：
I(r)
I0exp2r22
A(r)
A0expr22
20
lim(z) z z 0 z0
• 高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面 波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横 截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近， 且等相位面保持球面。
5.3 均匀介质中的高阶高斯光束
• 前面推导均匀介质中的基模高斯光束解时曾假设振幅横向分布与方位 角无关，如果考虑方位角的变化 0 ，则算符可以表示为：
2 0
z2 z20
1
1
即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有
最小值 0 ，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
1/ e
Z
Z
E (x,y,z)
E 0 (z 0)exp 2 r(2 z) exp相 位 移 i kz(z)2R kr(2 z)
总 相 位 移 ( x ,y ,z ) k z ( z ) 2 R k r ( 2 z ) k z 2 R r ( 2 z ) t a n 1 z 2 0
该表达式就是类透镜介质 的折射率表达式，证明我 们考虑的k(r)表达式代表
级数 展开
2 k0 12 kk20r2 n0 12 kk20r2
的正是在类透镜介质中的 情况。
波动方程
• 类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种 近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，
高斯光束和准直器简介
基模高斯光束和准直器简介
摘要
• 基模高斯光束 • 高斯光束传输（准直器）
• 高斯光束的准直
• 高斯光束耦合
基模高斯光束
为什么是基模高斯光束?
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高 斯光束，束腰的位位置在光纤端面。
光传输方向 w01 w02 z1 z2
• 经过准直器后出来的光场也是基模高斯光束。 • 基模高斯光束分析方法可以应用到几乎所有的单模光 无源器件上。
如何控制准直器的出射光束腰大小，位置？
• 准直器的设计决定了出射光束腰大小，位置的可调节范围。
– 增大/减小入射光束腰w01, 出射光束腰减小/增大，工作距离可调范 围减小/增大；增大/减小c-lens的曲率半径R,出射光束腰增大/减小， 工作距离可调范围增大/减小；可通过设计透镜长度控制后截距的大 小，适应不同器件的需要；改变透镜的折射率特性可改变出射光的 特性，目前c-lens的材料业界已基本统一为SF11。
lim
( z)
z
z w
0
• 目前主要采用的准直方法为加透镜，主要有C-lens， G-lens。 • 高斯光束的准直可用q传输理论进行简单的分析，理 论与实验测量的结果吻合的很好。 • 将以c-lens为例，简单介绍准直器的原理。
准直器的q传输图示（c-lens）
光传输方向 q0 q1 w01 z1 参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； z2 q2 q3 w02
光纤准直器原理
光纤准直器原理曾孝奇一.模型光纤准直器通过透镜能实现将从发散角较大（束腰小）的光束转换为发散角较小（束腰大）的光束，从而以较低损耗耦合进入其他光学器件。
在这里，我们将从光纤中的出射光束认为是基模高斯光束；光纤准直器基本模型如下：图1 光纤准直器原理示意图其中，（i=0,1,2,3）为高斯光束的q参数，q参数定义为：，（1），，；（2）图1中，（i=0,1,2,3）分别表示光纤端面，透镜入射面，透镜出射面，和出射光束的束腰处的q参数，而和分别表示透镜变换前后的束腰；l表示光纤端面与透镜间隔，l w为准直器的设计工作距离。
二.理论分析根据ABCD理论，高斯光束q参数经透镜变换后，，（3）而且，，，，。
这样，我们可以得到经过透镜后的束腰大小：，（4）工作距离：，（5）方程（5）是关于l的二次方程，为使得l有实根，方程（5）的判别式应该不小于零，从而我们可以得到：，（6）方程（6）表示准直器的工作距离有上限，就是一个最大工作距离。
此时，我们得到：。
分析：不论对于何种透镜，准直器的出射光斑和工作距离都取决于透镜的传输矩阵ABCD；对于给定的透镜，它们还跟入射光斑大小和光纤端面与透镜间的距离l有关，也就是说，对于给定的入射光束和给定的透镜，我们可以通过在透镜焦距附近改变l来实现不同的工作距离。
在实际制作准直器当中，我们正是通过这种方法来实现不同的工作距离的。
进一步地，如果我们需要定量计算准直器的出射束腰和工作距离，需要具体知道不同透镜的ABCD系数。
对于G Lens（自聚焦透镜，通常为0.23P），它的ABCD矩阵为：，（7）其中，透镜的透镜的轴线折射率，L为透镜的中心厚度，为透镜的聚焦常数。
由于G Lens的ABCD系数取决于，L和，因而，适当选择这些参数，同样能改变准直器的出射光斑大小和工作距离。
对于C lens(厚透镜)，它的传输矩阵为：。
（8）三．实例分析本小组采用C lens已制作的一些准直器，C lens参数如下：曲率半径R=1.2mm，透镜长度L=2.5mm，C lens采用SF11材料，在1550nm处折射率n=1.744742。
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
0 ' 0
高斯光束经过均匀介质块后，光束发散角 不发生变化。
例题
入射高斯光束在介质块左侧界面处q参 数为q1：
0 2 q1 i l1
经过平面介质界面折射的传输矩阵为：
1 0 则进入介质块左侧界面的q 参数q2为： 2 1 0 q2 q1 i 0 l1
例题
入射高斯光束束腰位置处 q参数为q0，经过自由空间 l1后的q参数为q1，经过介 质块后出射的q参数为q2。
q1 q0 l1
故：
l 1 折射率为n的介质块的光纤传输矩阵为： 0 1
q2 q1
L
q0 l1
l2 l1
0 2 l2 l1 i l1
0 '2 02 i i z 1 l 1
高斯光束入射到均匀介质中，其束腰半径不发生变化，束腰位置向右移动。
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
– 已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置与透 镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相互关系如 下图。
高斯光束束腰的变换关系式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
束腰位置
(l F ) F 2 l' F 2 (l F )2 20 /
束腰半径
1 1 l 2 1 0 2 2 1 2 2 ' 0 0 F F
0
L
0 '
C
l
q(0)
A
B
lC
C q(C)
q(A) q(B)
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
方法一：分步计算
高斯光束-聚焦与准直
透镜对高斯光束的变换公式
l2 + f 2 )ω0 F 2l ∴ω0'= ω0 = 2 2 2 2 (l − F) + f l +f 2 2 [l − ( )] + f 2l l2 + f 2 l2 + f 2 2 2 ( )ω 0 ( )ω0 ( l + f )ω 2l 0 2l = 2l = = = ω0 (l 2 − f 2 )2 2 l2 + f 2 ( l 2 + f 2 )2 + f 4l 2 2l 4l 2 (
l
l′
0.1( 2 + i ) 0.1(2 + i )(-1.9 + i ) = −0.104 + 0.00217 i = 0.1 − 2 − i (-1.9 − i )(-1.9 + i )
l ′ = 0 .099 m
l ′ = 0.104m
ω0 ' =
3.14 × 10 −6 × 0.00217 λf ' = = 0.0466mm 3.14 π
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
透镜对高斯光束的变换规律I—q参数变换 q =l+if q′=-l′+if ′
高斯光束准直
高斯光束准直高斯光束准直是光束准直技术中的一种，是指通过特殊的光学系统将一个初始的光束转换为高斯光束，在实际生产和科学研究中有着广泛的应用。
高斯光束准直技术的优势在于，它可以大大提高光束的质量和稳定性，使其适用于精密加工、光刻、激光打印、激光雷达、医疗设备等领域。
具体来说，高斯光束准直技术可以将初始光束变为“提高了边缘坡度和减小了光束散角”（MIT Technology Review）的高斯光束，从而提高了光束的聚焦能力、单模性和空间一致性。
这种“光束整形”的技术常常被用于工艺优化，实现更高的加工速度和更精确的加工效果。
高斯光束准直技术的基本原理在于，通过光学系统对初始光束进行聚焦、反射、衍射等处理，使其符合高斯分布的特性。
高斯光束是一种常见的光束形式，它具有圆形对称、能量集中等特点，适用于许多光学系统和激光应用中。
不过，在实际应用中，高斯光束准直技术也存在一些挑战和限制。
其中一个关键问题是，如何保证准直后的光束尽可能地符合高斯分布，而不会受到系统误差、散焦、畸变等因素的影响。
此外，高斯光束准直技术的应用范围也受到很多因素的制约，例如激光能量、波长、工艺需求等。
针对这些问题，研究者们也在不断寻求创新和改进。
据报道，目前已经有一些新型的高斯光束准直技术得到了广泛应用，例如自适应光学系统、多重折射光学系统、自适应光学反射镜等。
这些技术都有助于提高准直精度、扩大应用范围、提高加工效率等。
总之，高斯光束准直是一项重要的光学技术，在当今制造和科技领域发挥着重要作用。
在实际应用中，我们应该注重技术的优化和改进，使其更好地满足不同领域的需求。
同时，在推广和应用高斯光束准直技术的过程中，也应该注意规范和安全，保障人类和环境的健康与安全。
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
f2 F2 l F F 1 2 F 2 2 2 2 2 F f F f 0 F f
这与几何光学中当l F 时不能成实像的情况不同。
F 2 0 F
0 l F
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
0
F
根据高斯光 束参数定义
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l， 透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
1 1 1 在B面处： q B q A F
02 z 0处：q 0 q0 i
1 当C 面取在像方束腰处，此时RC ， Re 0，可以得到 qc
F l
2
f
2
i
F2 f
F l
2
f2
得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。
02 f
3
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
l 2 f 当满足 l F 或 1 条件时，由束腰位置关系公式： F F
l f 1 1 F F
2 2
随F的变化规律如图所示：从结果 当 0 和l一定时， 0 Rl
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ω02 = ω01
AD − BC (Cz1 + D) 2 + (Cz0 ) 2
准直器工作距离z2与后 准直器工作距离 与后 截距z1的另一个关系式 截距 的另一个关系式
2 ( Az1 + B)(Cz1 + D) + ACz0 2 z 2 = −2 (Cz1 + D) 2 + (Cz0 ) 2
高斯光束耦合
dB&dBm、mW单位 dB&dBm、mW单位
• mW&dBm是功率单位 是功率单位
• dBm=10lg（P/1mW） P/1mW）
功率P单位 mW dBm 0.000001 -60 0.0001 -40 0.01 -20 1 0 10 10 100 20 10000 40 1000000 60
• dB是相对功率 是相对功率
cos( Z A ) M = − N 0 A sin( Z A ) n2
sin( Z A ) AG N0 A = n1 C cos(Z A ) G n2 n1
BG DG
G-lens变换矩阵参数计算公式 lens变换矩阵参数计算公式
• G-lens的spec中根据各种型号的lens给出了详细公式，譬如 常用的SLC180 G-lens公式如下：
高斯光束与准直器简介
(2011年3月 (2011年3月)
编写: 编写: 豆西博
Hale Waihona Puke 摘要• • • • • • 高斯光束 准直器传输矩阵 q参数 准直器模型与系统结构模拟 高斯光束耦合 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的 夹角的平方项和更高次项而产生的理论体系。------------------------------光学原理 • 高斯光束：激光在共振腔中来回反射，每次均在反射 镜的边缘产生衍射，从而形成中部强而边缘弱的波阵 面。 来回几百次后，波阵面稳定下来，其电场分布称 为高斯分布，其光束称为高斯光束。 • 高斯光束有一最窄处，称为光束腰部。
基模高斯光束的几个重要的参数
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式 轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式: 轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式
c ψ (r , z ) = e ω ( z)
πω02 z0 = λ
z ω ( z ) = ω0 1 + z 0 z R( z ) = z + 0 z
准直器的q 准直器的q传输计算实例
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工 作距离与输入光束腰（对同一种光纤来说为定值）的关系。选择合适的准 直器工作距离和束腰是器件设计的一项重要工作。 根据q传输ABCD公式，有
2 πω01 q0 = i λ
q1 = q0 + z1 Aq + B q2 = 1 Cq1 + D
2
束腰位置处R（z）无穷大，也即 Re
1 =0 q( z )
q参数这个性质将是准直器设计的重要着手点
q参数的变换规律 参数的变换规律—ABCD法则 参数的变换规律 法则
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从的 ABCD法则：
Aq1 ( z ) + B q2 ( z) = Cq1 ( z ) + D
角度失配 径向失配 轴向失配 模场失配
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOSS = −10 logη
按照光无源器件的各项公差的影响来看： • 束腰大小在10um左右的高斯光束(光纤出光) – 轴向失配>径向失配>角度失配 • 束腰大小在300um左右的高斯光束(准直器出 光) – 角度失配>径向失配>轴向失配
称矩阵M为介质的传输矩阵。
傍轴子午光学系统的传输矩阵
• 若光线连续通过传输矩阵为M1,M2…Mn的光学 系统 rn r0 = Mn …… M 2 ⋅ M 1⋅ θ θ n 0
即整个光学系统的传输矩阵M=Mn×…M2×M1 已知入射光线的离轴距离和入射角，通过传输矩 阵追踪光线传输性质的模拟方法，称为光路追迹。
–N:1.7447 N:1.7447 –R：1.8 R –L：3.58 L
f=R/（n-1） （ ）
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵 等 系统等于上页所举三个系统的组合 于三个系统各自矩阵的乘积。 于三个系统各自矩阵的乘积。
2 2
r2 z+ − arctg z − 2 −i k z0 ω ( z) 2R( z) r2
瑞利长度
高斯光束的光斑半径
高斯光束的等相面曲率半径
基模高斯光束示意图
基模高斯光束的振幅分布
1.在横截面内的场振幅分布按高斯函数 exp[− r ]所描 在横截面内的场振幅分布按高斯函数 ω 2 ( z) 述的规律从中心向外平滑降落。 述的规律从中心向外平滑降落。 2.光斑半径随 的变化规律为： 光斑半径随z的变化规律为 光斑半径随 的变化规律为：
基于准直器的光无源器件结构
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高斯光束，束腰 的位置在光纤端面。因此从光纤中出来的光束将会呈“发散”趋势 传播，光强不集中。所以需要加准直器(lens)对光束进行准直。
准直器的常用透镜
• Gradient Index lens(GRIN lens)
– – – – 聚焦方式：渐变折射率 周期与长度成正比 一致性好，价格高 一端为平面，Filter固定工艺简单
1 M = 1− n R
0 1 L 1 n 0 1 0
0 A 1= C CC n
BC DC
G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比 由于具有渐变的折射率分布 复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵 对应的传输矩阵 可以在供应商的网站上查到各型号
w (z ) = w 0 λz 1+ 2 πw 0 z = w0 1 + z 0
2 2
2
并且： 并且： = 0, z
w(0) = w0
z = ± z0 , w(± z0 ) = 2 w0
基模高斯光束的瑞利长度
• 基模高斯光束的瑞利长度
w (z ) = w 0 λz 1+ 2 πw 0 z = w0 1 + z 0
无穷远处等相位面为平 曲率中心在z=0 z=0处 面，曲率中心在z=0处
小结： 小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非 均匀高斯球面波 2. 在其传播过程中曲率中心不断改变 3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面
傍轴子午光学系统的传输矩阵
– dB=dBm1-dBm2 =10（lgP1-lgP2） （ ） =10lg（P1/P2） （ ）
插损和回损
准直器测试
THE END 谢谢！ 谢谢！
基模高斯光束q 基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
1 1 λ = −i 2 q(z) R(z) πω (z)
很显然，知道q(z)后，可相应得到的高斯光束R(z)和w(z)
1 1 = Re R(z) q(z)
π 1 1 = − Im ω (z) λ q(z)
AB 其中 为前面提到的光学系统对伴轴光线的传输矩阵。 C D
准直器的q 准直器的q传输图示
光传输方向 q0 q1 Lens z2 q2 q3 w02 Pigtail w01 z1
参数说明（取原点在光纤端面，光传输方向为正方向）： ： 参数说明 q0 – 光纤端面q值；q1 –lens前表面q值； q2 –lens后表面q值；q3 –出射光束腰处（即滤光片位置）q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰大小； z1：光纤端面到准直器的距离，即后截距； 2×z2：准直器的工作距离。
Z A = 2πp −3 8.14 ×10 −3 N 0 = 1.5868 + λ2 5.364 ×10 −3 2.626 ×10 − 4 A = 0.3238 + + 2 λ λ4
• 其中 为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期 分别为 其中p为透镜周期，透射端与反射端的 周期p分别为 为透镜周期 周期 0.23与0.25 与
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z 2 = f ( z1)
q3 = q2 + z2 1 Re = 0 q3
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 与 出射光束腰 后截距z1的关系 后截距z1的关系
• C-lens
– 聚焦方式：球面 – 长度和后截距互相制约 – 一致性差，价格低，替代0.23 p G-lens
Grin lens 光学特性
Ar 2 N (r ) = N 0 (1 − ) 2
C-lens准直器 lens准直器
• C-Lens的参数（SF11） Lens的参数（SF11） 的参数
r θ
任一傍轴子午光线可由两个坐标参数表征为矢量 一个是光线离轴线的距离r 一个是光线与轴线的夹角θ 傍轴子午光线矢量在介质中的传输变换为线性变换，即变换方程为： r ' = Ar + Bθ •