加权灰色关联度
基于灰色加权关联度的城市轨道交通与常规公交协调方案优选研究
体 制 协 调
表 １ 城 市 轨 道 交 通 与 常 规 公 交协 调 规 划 方 案 综 合评 价指 标 体 系 类 别 评价 指 标 城 市 公 共 交 通 发 展 政 策法 规协 调 Ｐ
条 曲线 越平行 ， 则 它们 的变 化趋 势越 接近 ， 其关 联度 越 大 。因此 ， 可利 用 各 方 案 与最 优 方 案 之 间 关联 度 的大小对 评 价对 象 进 行 比较 、 排 序 。该 方 法 首先 是
个 城 市 轨 道 交通 与 常规 公 交相 互 协 调 预 选 方案 进 行 分 析 ， 选 出最 佳 方 案 。 关键词 ： 城 市交通 ； 轨 道 交通 ；常 规 公 交 ； 评 价 指 标 体 系；灰 色加 权 关联 度 ；熵值 法 中 图分 类 号 ： Ｕ４ ９ １ ． １ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ —２ ６ ６ ８ （ ２ ０ １ ３ Ｊ Ｏ ４ —０ ０ ５ １ 一Ｏ ３
２ ）独 立性 ， 即指标 体系层 次分 明 ， 结构 清晰 ， 指标 之
间具有 独 立 性 ， 避免重 叠； 对 于不 可 避 免 的重 叠 部
分， 可从 关 联影 响矩 阵人手 对权 重进 行修 正 。３ ）可
行性 ， 即指 标能 尽 可能地量 化 ， 能明确界定 定 性指标 的评分 标 准 ， 确 定 定 量 指标 的指 标值 。综 合 考 虑 各 方面 因素 ， 建立 表 １所 示 的城 市轨 道交 通 与 常 规公
多指标加权灰靶的决策模型
多指标加权灰靶的决策模型灰色关联分析是一种多指标加权的决策模型，常用于多因素综合评价和决策分析等领域。
本文将介绍灰色关联分析的基本原理、方法步骤以及应用案例，以帮助读者更好地理解和运用这一决策模型。
一、灰色关联分析基本原理灰色关联分析是一种基于灰色数学理论的综合评判方法，通过建立数学模型，对多个指标之间的关联程度进行综合度量和分析。
其基本原理是在有限信息下，通过借用灰色关联度的概念，实现对多指标的加权处理和排序，从而确定最佳的决策方案。
二、灰色关联分析方法步骤1. 数据预处理：首先需要进行数据的标准化处理，将各指标的取值范围统一到[0,1]之间，以确保各指标具有可比性。
2. 构建关联矩阵：将标准化后的指标数据构建成关联矩阵，其中每个元素的值表示第i个指标与第j个指标之间的关联程度。
3. 确定权重系数：根据决策需求和实际情况，确定各指标的权重系数。
可以根据专家判断、层次分析法等方法确定权重系数。
4. 计算关联度：利用灰色关联度计算公式，计算各指标与决策方案的关联程度。
关联度的计算过程中，将权重系数引入，起到对各指标进行加权处理的作用。
5. 确定相对关联度：通过对各指标的关联度进行排序，确定各指标与决策方案的相对关联度。
关联度越大，则指标与决策方案的关联程度越高。
6. 综合评价和排序：最后，根据各指标的相对关联度，对决策方案进行综合评价和排序，确定最佳的决策方案。
三、灰色关联分析应用案例以某电子产品为例，假设需要对其外观、功能、性能、价格等多个指标进行评价和排序，确定最佳的产品设计方案。
具体步骤如下：1. 数据预处理：对外观、功能、性能、价格等指标进行标准化处理，将其取值范围统一到[0,1]之间。
2. 构建关联矩阵：根据标准化后的指标数据，构建4×4的关联矩阵，其中每个元素的值表示某两个指标之间的关联程度。
3. 确定权重系数：根据决策需求和实际情况，确定各指标的权重系数。
假设外观权重为0.3，功能权重为0.2，性能权重为0.3，价格权重为0.2。
灰色关联度公式
灰色关联度公式灰色关联度分析方法是一种多因素间的关联度分析方法，适用于各种多因素间的关联度分析问题。
该方法在解决多因素间的关联度分析问题时，不需要事先建立准确的模型，也不需要事先明确各因素之间的关系，只需要给出各因素对应的历史数据序列即可。
灰色关联度公式是灰色关联度分析方法的核心，它通过比较多个因素的发展规律，评估它们之间的关联程度。
灰色关联度公式如下：$$\rho_ij = \frac{{min|y_{0i} - y_{0j}| + \Delta }}{{max|y_{0i} - y_{0j}| + \Delta }}$$其中，$\rho_ij$表示第$i$个因素和第$j$个因素的关联度，$y_{0i}$和$y_{0j}$分别表示第$i$个因素和第$j$个因素的数据序列，$\Delta$是关联度分析中的常数，用于处理零值和负值。
通过计算灰色关联度公式，可以得到各个因素间的关联度，从而进行比较和排序。
关联度越高，说明因素间的关联程度越大，反之，关联度越低，说明因素间的关联程度越小。
在实际应用中，灰色关联度分析方法常用于评估各种指标的综合质量，分析影响因素的重要性，确定影响因素的权重等。
下面是一些常见的应用场景和参考内容：1. 经济分析：可以使用灰色关联度分析方法分析影响经济增长的各个因素之间的关联程度，如GDP、消费水平、投资等因素间的关联度。
2. 产业分析：可以使用灰色关联度分析方法分析不同产业之间的关联程度，评估各个产业在整体产业结构中的重要性。
3. 市场营销：可以使用灰色关联度分析方法分析市场营销活动中各个因素的关联度，评估不同市场营销策略的效果。
4. 环境评价：可以使用灰色关联度分析方法评估环境影响因素之间的关联程度，确定主要的环境影响因素和其权重。
5. 工程管理：可以使用灰色关联度分析方法分析工程进度、质量、成本等因素之间的关联度，确定影响工程管理的主要因素和其权重。
总之，灰色关联度分析方法通过灰色关联度公式，可以帮助我们评估多个因素间的关联程度，并为决策提供依据。
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、灰色关联度方法的概念灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。
灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。
二、灰色关联度方法的原理灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。
具体来说，它主要包括以下步骤：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。
2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。
3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。
三、灰色关联度方法的应用1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。
2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。
3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。
四、灰色关联度方法的优缺点1. 优点：（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。
（2）具有较高的精确性和可靠性。
（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。
2. 缺点：（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。
（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。
（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。
五、灰色关联度方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。
《灰色关联度》课件
灰色关联度应用
市场调研
利用灰色关联度分析市场数据，了解不同因素 对市场的影响程度，为决策提供参考。
投资分析
通过灰色关联度分析不同投资因素的关联程度， 帮助投资者选择合适的投资方向。
灰色关联度的优缺点
1 优点
简单易懂，适用范围广，能够提供可靠的关联结果。
2 缺点
对数据的灵敏度较高，对初始数据的精度要求较高。
选取几个成功案例，分析其关联度结果，探讨背后的关键因素。
总结与展望
灰色关联度的未来发展
展望灰色关联度在未来的发展方 向，探索新的应用和方法。
灰色关联度在实践中的应用 总结
介绍灰色关联度在实际应用中的 实例，展示其实用价值。
对整个灰色关联度的课程内容进 行总结，强调关键观点。
《灰色关联度》PPT课件
这是一份关于灰色关联度的PPT课件，通过图文并茂的形式，向大家介绍什么 是灰色关联度以及它的应用、优缺点和未来发展。
什么是灰色关联度？
灰色关联度是一种用于分析变量之间关联程度的方法，通过计算得出关联度指数，帮助人们理解变量之间的相 关关系。
灰色关联度的计算
灰色关联度的计算方法包括主因素序列扩展、关联系数计算和关联度计算三个步骤，通过数学模型得出关联度 指数。
灰色关联度与其他关联度的比较
精确度
灰色关联度在某些情况下可能优于其他关联度方法， 能够提供更准确的相关分析结果。
稳定性
灰色关联度的稳定性较好，对数据的误差和噪声具 有一定的容错能力。
灰案例分析，展示灰色关联度在不同领域的应用，如经济、环境等。
2
成功案例解析
第四章 灰色关联度评价法
第四章灰色关联度评价法1982年,华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色系统得概念,并建立了灰色系统理论.之后,灰色系统理论得到了较深入的研究,并在许多方面获得了成功得应用.灰色系统理论认为,人们对客观事物得认识具有广泛得灰色性,即信息的不完全性和不确定性,因而由客观事物所形成得是一种灰色系统,即部分信息已知、部分信息未知得系统.比如社会系统、经济系统、生态系统等都可以看作是灰色系统..人们对综合评价的对象—被评价事物的认识也具有灰色性,因而可以借助于灰色系统的相关理论来研究综合评价问题.下面首先介绍灰色关联分析方法,然后探讨其在综合评价中应用的一些问题.一、灰色关联分析方法灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系得强弱、大小和次序的.如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间得关联度较大;反之,关联度较小.与传统的多因素分析方法(相关、回归等)相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用.GRA分析得核心是计算关联度,下面通过一个例子来说明计算关联度得思路和方法.表5-3是某地区1990～1995年国内生产总值得统计资料.现在提出这样得问题:该地区三次产业中,哪一产业产值得变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致呢?也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢?这样得问题显然是很有实际意义的.一个很自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP 的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列得均值分别为:2716,461.5,1228.83,1025.67,表5-3中每列数据除以其均值可表5-3 某地区国内生产总值统计资料(百万元)得均值化序列(如表5-4所示).粗略地想一下,两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间距(绝对差值),结果见表5-5.接下来表5-4表5-5似乎应该是对三个绝对差值序列分别求平均再进行比较,就可以解决问题了.但如果仔细观察表5-5中数据就会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次规范化.设(max)∆分别表示表5-5中绝对差∆和(min)值)(0t i ∆的最大数和最小数,则(m ax ))((m in)00∆≤∆≤∆≤t i因而1(max ))((max )(min)00≤∆∆≤∆∆≤t i显然(max ))(0∆∆t i 越大,说明两序列i x 和0x 变化态势一致性弱,反之,一致性强,因此可考虑将(max ))(0∆∆t i 取倒反向.为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑(max ))((max )(min)0∆∆∆∆t i由于在一般情况下(min)∆可能为零(即某个)(0t i ∆为零),故将上式改进为)((max ))((max )(min)00t t i i ερρ∆=+∆∆+∆∆ρ在0和1之间取值.上式可变形为1995,,1990,3,2,1(max))((max)(min))(00 ==∆+∆∆+∆=t i t t i i ρρε (5-6))(0t i ε称为序列i x 和序列0x 在第t 期的灰色关联系数(常简称为关联系数).由(5-6)式可以看出,ρ取值的大小可以控制(max)∆对数据转化的影响, ρ取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称ρ为分辨系数.利用(5-6)式对表5-5中绝对差值)(0t i ∆进行规范化,取ρ=0.4,结果见表5-6.以)1990(01ε计算为例:4191.01857.04.01044.01857.04.00006.0)1990(1857.0(max),0006.0(min)01=⨯+⨯+==∆=∆ε 同样可计算出表5-6中其余关联系数.表5-6最后分别对各产业与GDP 的关联系数序列求算术平均可得7209.0)4758.000.17338.05213.07257.08687.0(615760.0)3510.06141.08761.04903.05178.06067.0(614571.0)2881.03696.07055.05808.03796.04191.0(61010101=+++++==+++++==+++++=r r ri r 0称为序列0x 和)3,2,1(=i x i 的灰色关联度.由于010203r r r >>,因而第三产业产值与GDP 的关联度最大,其次是第二产业、第一产业.从上例可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤:1.确定分析序列在对所研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序列0X ',各自变量数据构成比较序列1),,,2,1(+='n n i X i 个数据序列形成如下矩阵:(5-7)其中n i N x x x X T i i i i ,,2,1,))(,,2(),1(( ='''=' N 为变量序列的长度.)1(110110)()()()2()2()2()1()1()1(),,,(+⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'''''''''='''n N nnnn N x N x N x x x x x x x X X X无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据都可以用来作关联分析。
灰色关联分析
灰⾊关联分析
灰⾊关联分析法
对于有m个评价对象，n个评价指标的问题，⽤灰⾊关联分析来选择，可以针对⼤量的不确定因素以及相互关系，⽤定性和定量有机结合的⽅式，使原本复杂的决策问题变得更加清晰简单，⽽且计算⽅便，主要是排除了决策者的主观任意性，得出的结论很客观，有⼀定的参考价值。
主要步骤
1. 确定评价对象和评价标准。
（以⼀个评价对象为例）
评价对象为x={x(k)|k=1,2,3,...,n}，评价标准为x0={x(k)|k=1,2,3,...,n}
k是指该评价对象的第k个评价指标
2. 确定各个评价指标的权重
主要是为了最后对求出的各个指标的灰⾊关联系数进⾏总和，若⽆权重也可以直接求平均值
3. 计算灰⾊关联系数
将每⼀个评价对象的评价指标都与评价标准相减并求绝对值，即
令c=|x(k)−x0(k)|
那么我们可以得到⼀个新的矩阵C
取C中的每⼀列中的最⼩值在每⼀⾏中的最⼩值，即两级最⼩差
a=min i min j c ij
再取每⼀列中的最⼤值在每⼀⾏中的最⼤指，即两级最⼤差
b=max i max j c ij
灰⾊关联系数为
ξi(j)=a+ρb c ij+ρb
式中，ρ⼀般取0.5，ρ属于0到1.
4. 计算灰⾊加权关联度
就是计算每⼀个评价对象的灰⾊关联度的加权和
r i=
n
∑
j=1w i∗ξi(j)
灰⾊关联度越⼤则效果越好Processing math: 100%。
加权灰色关联度
加权 灰 色 关 联 度 算 法 。仿 真证 明 了算 法 的 可 行性 。 关键 词 ： 灰 色 关 联 决 策 融 合 邓 氏 关联 度 加 权 关 联 度
Ｏ 引言 灰 色 关联 分析 是灰 色 关联理 论 的重 要部 分 ， 随着 灰 色
关联 理 论在 各 个 方面 的应 用 ， 灰 色 关联 分析 的研 究 分析 也
加权灰 色关联度
杨 斌 （ 海军驻北京地区 通信军事代表室）
摘要： 灰 色关 联 度 是 评 价 两 个 因 素 之 间 的 关联 程 度 ， 可 以描 述 系 平 均 ， 而 实际 情 况 中 ， 不 同 的数据 的可信 度 是 不 同的 ， 直接 统 的 因素 间 的相 对 变 化 情 况 ， 在 决 策 融 合等 方面 具 有 重 要 意 义 。 本 文 平 均 缺 乏一定 的可 信 性 ， 所 以通 过数 据 的可 靠 性 ， 改 进 灰 在 邓 氏关 联 度 的基 础 上深 入 研 究 ， 对数 据 的 可信 度 深 入 分 析 ， 提 出了
Ｊ＝ １
／Ｎ
④ 计 算 第ｊ 个 特 征的 权重ａ ｉ （ ｊ ） 。 ａ ． （ ｊ ） ＝ Ｄ ｊ ／ ∑Ｄ ， （ １ １ ）
』Ｊ＝ １
３ 仿真 分析 仿真 源数据如 下所示 ， 选取稳定 的数据 Ｘ 。 为参考序列 。
Ｘ ｏ ＝ （ １ ５ ． ５ ６ ， １ ４ ． ７ ９， １ ３ ． ４ ０， １ ３ ． ６ ４， １ ４ ． ８ ２） Ｘ １ ＝ （ ２ ． ７ ７， ３ ． ３ ０ ， ３ ． ０ ２ ， ３ ． ６ ９， ２ ． ９ ６）
分别 是 Ｘ ｏ 和Ｘ ． 的初 值化 或均 值化 序列 ｐ Ｅ Ｅ （ ０ ， １ 】 。 定义 Ｘ ． 关于 Ｘ 。 的邓 氏关联 度 ｙ． 为：
基于FAHP和加权灰色关联度的区域交通一体化评价方法
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：
Ｏｎ ｔ ｅ ｂ ｓ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉ ｇ ｈ ｏ ｌ ｆ ｅ ｉ ｎ ｌ ｒ ｎ ｐ ｒ ｔ ｎ ｎ ｅ ｒ ｔ ｎ ｅ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ａ ］ ａ ｉ ｆ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｔ ｅ ｇ ａ ｏ ｒｇ ｏ ａ ｔ ｓ ｏ ｔ ｉ ｉ ｔｇ ａｉ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ， ａ ｓ ｎ ａ ａｏ ｏ
ｐ ｒｐ ｃ ｉｅ ．Ｉ ｖｅ ｅ ｅ ｔｖ ｓ ｎ ｉｗ ｏ ｔ ｅ ｎ ｕ ｉｉｎｔ ｔｔｓｉａ ｄａａ ｆ ｎｔｇ ａｅ ｔａ ｐ ｒａｉｎ ｖ ｌａ ｉｎ， ｔ ｅ ｓ ｆ ｈ ｉｓ ｆ ｃ ｅ ｓａｉｔ ｌ ｃ ｔ ｏ ｉ ｅ ｒ ｔｄ ｒ ｎｓ ｏ ｔｏ ｅ ａｕ ｔｏ ｔ ｈ ｐａ ｅ ｐｒ
ＦＡＨＰ ｎｄ Ｗ ｅ ｇ ｔ ｄ Ｇｒ ｙ Ｒｅ ａ ｉ ｎ ｌＤｅ ｒ ｅ ａ ｉ ｈ ｅ ａ ｌ ｔ ａ ｇ ｅ ｏ
Ｓ ＨＡＮ Ｆ ｉ ，Ｌ — ｏ ｇ Ｚ ｅ ＩＸｕ ｈ ｎ ２ ＨＡＮＧ Ｊ ｎ ｕ
，
（ ． ｅａ ｒｎｐｒ ｔ ｎＲ ｓａ ｈＩｓ ｔ ｅＣ ．Ｌ Ｄ， ｈ ｎｚｏ ５ ０６， ｈｎ ； １ Ｈ ｎｎＴａ ｓｏ ａｏ ｅｅｒ ｎｔｕ ｏ ，Ｔ Ｚ ｅｇｈ ｕ４０ ０ Ｃ ｉａ ｔ ｉ ｃ ｉｔ ２ Ｓ ｈｏ ｏ ｒ ｓｏ ａｏ ， ｏｔｅｓ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ａｊ ｇ２０ ９ ， ｈｎ ） ． ｃｏｌ ｆ ａ ｐｒ ｔｎ Ｓ ｕ ａｔ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｉ １０ ６ Ｃ ｉａ Ｔｎ ｔ ｉ ｈ ｅ ｉ＂ ｎ ｎ
ｉｔｏ ｕ ｅ ｈ ｕ ｚ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓｔ ｅｆ ｚ ｙ ＡＨＰ ｔ ｅｅ ｉ ｅ ｔｅ ｗ ｉｈ ｓｏ ｖ ｌ ａｉｎ ｉｄ ｘ ｓ Ｃ ｎ ｉｅ ｎ ｅｉ ｏ ａ ｃ ｆ ａ ｈ ｓ ｂ ｏｄ ｔｒ ｎ ｅ ｇ ｔ ｆｅ ａ ｕ ｔ ｅ ｅ ． ｏ ｓｄ ｒ ｇ ｔ ｍ ｈ ｏ ｎ ｉ ｈ ｍｐ ｒ ｎ ｅｏ ｃ ｕ — ｔ ｅ ｇ ａ ，ａ Ｅｕ ｌ ｎ ｅ ｇ ｔｄ ｇ ａ ｅ ａｉｎ ｅ ｒｅ ｅ ａｕ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｓ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ Ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｓｔ ｏ ｌ ｃｉ ａ ｄ ｗ ｉ ｈ ｅ ｙ ｒ ｌｔ ａ ｄ ｇ ｅ ｖ ｌ ａｉ ｄ ｌ ｉ ｅ ｅ ｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｈ ｏ ｏ ｉ ｄ ｒ ｏｌ ｏ ｅ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ Ｆ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ＡＨＰ ｄ ｔｒ ｉ ｉｇ ｗｅｇ ｔ ｎ ｅ ｇ ｔｄ ａ ｅ ａ ｅ ｆｒ ｔ ｅ ｅ ａｕ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｍａ ｅ ｐ ｔ ｅ ｅ ｅ ｎ ｎ ｉｈ ｓ ａ ｄ ｗ ｉｈ ｅ ｖ ｒ ｇ ｏ ｈ ｖ ｌ ａｉ ｔ ｏ ｍ ｏ ｋ ｓｕ ｈ
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、什么是灰色关联度方法1.1 灰色关联度方法的定义灰色关联度方法是一种用于分析、预测和决策的数学方法，由我国科学家陈彦斌于1988年提出。
它是一种相对较新的分析方法，可以应用于各种具有不确定性和模糊性的问题，特别在工程和管理领域得到广泛应用。
1.2 灰色关联度方法的特点灰色关联度方法的特点主要包括以下几个方面：1.适用范围广：灰色关联度方法可以用于处理不确定性、模糊性较强的问题，适用于各种实际情况。
2.简单易懂：灰色关联度方法基于数学模型，计算过程相对简单，容易理解和操作。
3.较强的应用性：灰色关联度方法可以广泛应用于决策分析、预测和优化等领域，并取得不错的效果。
二、灰色关联度方法的步骤2.1 确定比较对象与指标在应用灰色关联度方法进行分析前，首先需要明确比较的对象和相关指标。
比较对象可以是不同的产品、项目、方案等，指标可以是性能指标、经济指标、质量指标等。
2.2 数据标准化处理为了消除指标之间的量纲不同和取值范围不同的影响，需要对原始数据进行标准化处理。
常用的方法包括极差标准化法和零一标准化法。
2.3 计算关联系数和关联度通过计算比较对象之间指标的关联系数，可以得到相对于参考对象的关联度。
关联系数的计算公式为：R i=minmj=1|x i(j)−x0(j)|+ρ⋅maxmj=1|x i(j)−x0(j)||xi(j)−x(j)|+ρ⋅maxmj=1|xi(j)−x(j)|其中，R i表示第i个比较对象相对于参考对象的关联系数，x i(j)表示第i个比较对象的第j个指标值，x0(j)表示参考对象的第j个指标值，m表示指标的个数，ρ是一个平衡系数。
然后，可以通过计算关联系数的加权平均值得到关联度，关联度的计算公式为：R i‾=1m∑w jmj=1⋅R i(j)其中，R i‾表示第i个比较对象的关联度，w j表示第j个指标的权重。
2.4 确定排名根据计算得到的关联度，可以确定比较对象的排名。
灰色关联分析法(灰色综合评价法)
灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1） 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。
设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。
（2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。
（3） 确定各指标值对应的权重。
可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。
（4） 计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。
基于灰熵优化的加权灰色关联度
第 ４期
系 统 工 程 与 电子 技 术
Ｓ ｓ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ａ ｄ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｙ ｔ ｍｓ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｎ ｅ ｔ ｏ ｉｓ ｎ
Ｖｏ１ ２ Ｎｏ． ．３ ４
２１ ０ ０年 ４月
文章 编 号 ： ０ １５ ６ （ ０ ０ ０ —７ ４０ １ ０ —０ Ｘ ２ １ ） ４０ ７— ３
模 型 ， 以算 例 验 证 了该 方 法 的有 效性 与 实 用 性 。结 果表 明 ， 方 法 能 够 反 映 不 同 时 点 关 联 系数 的 重 要 性 ， 关 并 该 使 联 系数 的 波动 性 得 到 了有 效 控 制 ， 决 了局 部 点 关 联 系数 控 制 整 个灰 色 关联 序 的 问题 。 解
关 键 词 ： 色 系统 ；关联 度 ；灰 熵 ； 化 灰 优
中图 分 类 号 ：Ｎ ４ ． ９１５ 文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｗ ｅ ｇ ｔ ｄ ｄ ｇ ｅ ｆｇ ｅ ｎ ｉ ｅ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｐ ｉ ｉ ｅ ｎ ｒ ｐ ｉ ｈ ｅ ｅ ｒ ｅ ｏ ｒ ｙ ｉ ｃ ｄ ｎｃ ａ ｅ ｎ ｏ ｔｍ ｚ ｄ ｅ ｔ ｏ ｙ
２ ．Ｒｕ ａ ｖ ｌｐ ｎ ｎ ｔ ，Ｊ ａ ｇ ｕＡｃ ｄ ｍｙ ｏ ｏ ｉｌＳ ｉｎ ｅ ，Ｎａ ｊｎ １ ０ ３，Ｃｈｎ ） ｒ ｌＤｅ ｅｏ ｍｅ ｔＩ ｓ． ｉｎ ｓ ａ ｅ ｆ Ｓ ｃａ ｃｅ ｃ ｓ ｎ ｉｇ２ ０ １ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓｃ ａ ｓ ｍｐ ｉ ｎ ｏ ｈ ｔ ｂ ｅ ｒ ｌ ｔｏ ｓ ｉ ｅ ｗｅ ｎ ｖ ｒｏ ｓ ｆ ｃ ｏ ｓ ｉ ｒ ｙ ｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｄ ｏ ｈ ａ ｉ ｓ ｕ ｔ ｆｔ ｅ ｓ ａ ｌ ｅ ａ ｉｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ａ ｉ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｇ ｅ ｙ ｔ ｍ ｏ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｆｇ ｅ ｅ ｕ ｎ ｅ ｅ ｔｏ ｙ，ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｎ ｓ ｔ ｅ ｗａ ｆ ｈ ｗ Ｏ ｆｘ ｔ ｅ ｗｅｇ ｆａ ｎ ｉ ｅ ｃ ｎ ｈ ｎ ｌ ｓ ｓｏ ｒ ｙ ｓ ｑ ｅ ｃ ｎ ｒ ｐ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒｐ ｅ ｅ ｔ ｈ ｙ ｏ ｏ ｔ ｉ ｈ ｉ ｈｔｏ ｎ ｉ ｃ ｄ ｎ ｅ ｃ ｅ ｆｃｅ ｔｉ ｒ ｙ ｉ ｃｄ ｎ ｅ ａ ａ ｙ ｉ． Ｂｙ ｄ ｆ ｉ ｇ ｔ ｅ ｄ ｓ ｒｂ ｔｎ ｏ ｓｓ ｅ ｃ ａ ｕ ｆ ｔ ｅ ｗｅｇ ｔ ｄ ｇ ｅ ｎｃ— ｏ ｆｉ ｉｎ ｎ ｇ ｅ ｎ ｉ ｅ ｃ ｎ ｌ ｓｓ ｅ ｉ ｎ ｈ ｉ ｔｉ ｕ ｉ ｇ ｃ ｎ ｉｔ ｎ ｙ ｖ ｌ ｅ ｏ ｈ ｉ ｈ ｅ ｒ ｙ ｉ ｉ ｎ
灰色关联度的原理及应用
灰色关联度的原理及应用灰色关联分析是一种多因素系统的分析方法，它的原理是根据灰色系统理论，通过对于多个因素之间的关联进行计算和分析，得到各个因素之间的关联度，从而找出主要影响因素，并依据关联系数来进行排序。
灰色关联分析主要应用于多因素多层次评价、趋势预测、关联度排序等领域。
灰色关联度的原理主要包括灰色关联度模型建立和关联度计算两部分。
首先，根据因素之间的关联性，建立灰色关联度模型。
其次，通过计算因素之间的关联度，进行排序和评估。
在灰色关联度模型建立中，需要进行数据的预处理和指标的选取。
数据预处理包括数据归一化处理和序列生成两个步骤。
数据归一化处理是将原始数据进行标准化处理，以避免指标之间尺度大小的影响。
序列生成是将归一化后的数据序列进行形成序列。
指标的选取是根据所研究问题的要求，选择与问题相关的指标作为模型的建立基础。
在关联度计算中，常用的方法包括灰色关联度加权平均法、灰色关联度加权积累法和灰色关联度矩阵法。
其中，灰色关联度加权平均法是常用的计算方法，它通过计算各因素与参考序列之间的关联度来得到各因素之间的关联度。
具体步骤是：先计算各因素与参考序列之间的差值序列，然后将差值序列进行正向化，并进行加权平均计算，最后得到各因素的关联度。
灰色关联度模型的应用十分广泛，以下是几个典型的应用场景：1. 多因素多层次评价：在某些问题中，需要对多个指标进行综合考虑和分析，如企业绩效评价。
通过灰色关联度分析，可以对各个指标之间的关联程度进行计算，从而综合评估各个指标对于绩效的贡献度，提供决策依据。
2. 趋势预测：在时间序列数据的分析中，可以利用灰色关联度分析方法对历史数据进行分析，预测未来的趋势。
通过计算历史数据与未来数据的关联度，可以得到未来发展的趋势，为决策提供依据。
3. 关联度排序：在多因素综合评估和决策中，灰色关联度分析可以帮助对各个因素进行排序和比较。
通过计算各个因素与参考序列的关联度，可以得到各个因素对于参考序列的贡献度，从而进行排序和比较。
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。
它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。
在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。
一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。
灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。
具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。
2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。
3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。
关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。
4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。
二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。
2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。
3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。
通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。
4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。
灰色加权关联度法在松花江水质量评价应用
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水 质综 合评 价是 根 据各水 质 指标 值 ， 对某水 体 的水 质等 级 进行 综合 评 判 ， 为水体 的科 学管 理 和污 染 防治提 供 决策 依 据 ¨ ． 内 目前常 用 的方 法 有 ： Ｊ国 综合 指 数法 ＿ 、 率 统 计 法 ｌ 、 糊 数 学 法 、 ２概 Ｊ ３模 Ｊ 灰 色 关联 分 析 法 和 神 经 网络 法 等 ， 种 方 法 各 每
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灰 色 加 权 关 联 度 法 在 松 花 江 水 质 量 评 价 应 用
邵 雪 ， 宪 林 ， 孟 王 鹏
（ 尔 滨 工 业 大 学 市 政 环 境 工 程 学 院 ， 尔 滨 １０ ９ ） 哈 哈 ５ ００ 摘 要 ： 调 研 分析 常 用 水 质 评 价 方 法 的 基 础 上 ， 出 水 环 境 质 量 综 合 评 价 的 灰 色加 权 关联 度 法 ， 在 提 并
定义 为 ：
㈣ 一 △ ㈣ ｒ ｎ ＋ｐ ・ｍ ｘ ａＡ㈣ ａ ｘ ㈩ 、
评价 中的灰 色 及不确 定 性 ， 是 等权 灰关 联法 的计 但 算 结果 时会 存在 误判 的现 象 ， 文就 是在 对灰 色关 本
第２ 卷 第６ ７ 期
２１ 年 １ ０１ ２月
哈 尔 滨 商 业 大 学 学 报 （自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｒ ｉ ｎｖｒｉ ｆＣ ｍｍｅ ｃ Ｎ ｔ ｒｌ ｃ ｎ ｅ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｂｎ Ｕ ｉｅｓ ｙｏ ｏ ｏ Ｈａ ｔ ｒｅ（ ａｕ ａ ｉ ｃ ｓ ｉｏ ） Ｓ ｅ Ｅ ｉ
加权灰色关联度
加权灰色关联度灰色关联度是评价两个因素之间的关联程度，可以描述系统的因素间的相对变化情况，在决策融合等方面具有重要意义。
本文在邓氏关联度的基础上深入研究，对数据的可信度深入分析，提出了加权灰色关联度算法。
仿真证明了算法的可行性。
标签：灰色关联决策融合邓氏关联度加权关联度0 引言灰色关联分析是灰色关联理论的重要部分，随着灰色关联理论在各个方面的应用，灰色关联分析的研究分析也越来越多。
为了定量的描述出相关因素或者系统之间的相关程度，人们相继提出了各种形式的相关系数，但是由于这些算法都是建立在数理统计理论之上的，需要大量的数据去寻求规律，然而在实际的工作中数据有限，而灰色关联分析需要的样本数据少，计算量小，应用也十分方便。
1 邓氏灰色关联度1.1 关联系数和关联度1.2 算法步骤2 加权灰色关联融合算法3 仿真分析从仿真结果可以看出，加权关联度算法不但可以获得正确的决策结果，而且识别的结果差别大，更容易得到结论。
加权关联度将信息的可靠性考虑在内，使识别结果的可靠性增加。
4 结论本文在邓氏关联度的基础上，将信息熵运用到信息的可靠性上，增加了算法的可信任程度，仿真结果也表明这种算法的实用性，但是信息可靠性的算法方法较多，各种方法的实际应用效果还需要大量的研究和仿真实验，这需要进一步的学习和研究。
参考文献：[1]刘思峰，党耀国，方志耕等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004：1-14，50-77.[2]王正新，党耀国，曹明霞.基于灰熵优化的加权灰色关联度[J].系统工程与电子技术，2010，32（4）：774-783.[3]胥永刚，李凌均，何正嘉.近似熵及其在机械设备故障中的应用[J].信息与控制，2002，31（6）：547-551.[4]唐五湘.灰色绝对关联度的缺陷[J].系统工程，1994，12（5）：59-62.[5]万树平.多传感器目标识别的改进灰色关联算法[J].计算机工程与应用，2009，45（24）：25-27.[6]张雷，常天庆，王庆胜，李勇.一种灰色关联度的改进方法[J].火力与指挥控制，2012，27（1）：121-124.[7]梅振国.灰色绝对关联度及其算法[J].系统工程，1992，10（5）：43-44，72.。
灰色关联度分析
就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min) 计算关联系数
计算第i 个被评价对象与最优参考序列间的关联 系数。
计算关联度
对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的关联系数的
均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，
记为 0i
1
P
(k)
P 0i k1
i1,2,..n.,
第六步 排关联序 由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工资对工资总 额的关联程度的排列顺序为：承包工资、计时工资、档案工资。即该 公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导，计时工资和档案 工资对工资总额的影响属于同一水平。
综合评价
基本思路是： 从样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过计 算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综合比 较和排序。
灰色关联度分析的运用
➢因 素 分 析 ➢综 合 评 价
因素分析
第一步 对数据做均值化处理
第二步 计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差 再分别计算出其余4年的各绝对差
第三步 找出两极最大差与最小差
第四步 计算关联系数，取分辨系数
，则计算公式为：
第五步 计算关联度。
利用表4，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度：
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因素分析时， 可根据实际情况选用其中一个。
若系统 因素 X i 与系统主行为 X
可以将其逆化或倒数化后进行计算。
0
呈负相关关系，我们
逆化
倒数化
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
比较数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡 比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线 形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联 度的衡量标准。 则：
灰色关联度分析
灰色关联度分析灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，它可以用于相关性较强但不易被直接比较的指标之间的关联度分析。
该方法最早由中国工程师陶行知在20世纪50年代提出，并在实践中得到广泛应用。
灰色关联度分析的基本思想是将研究对象的各个指标进行数值标准化处理，以消除量纲和单位的差异。
然后，根据数据序列中的变化趋势，寻找出存在的关联规律。
通过计算不同指标之间的关联度，可以确定其相关性的强弱程度。
具体而言，灰色关联度分析的步骤如下：首先，将各个指标的原始数据进行正态化处理，将其限制在0-1之间。
然后，根据数据的发展趋势，构建关联数列，并计算相邻数据之间的差值。
接下来，通过计算累加生成序列的绝对值来确定各个指标的权重。
最后，根据权重值计算出不同指标之间的关联度。
灰色关联度分析的优点是能够充分考虑不同指标之间的相关程度，避免了单指标评价所带来的不足之处。
它对于数据规模较小、数据质量较差的情况下仍能有效分析，并且可以通过调整权重值来考虑不同指标的重要性。
此外，灰色关联度分析方法简单易行，不需要大量数据和复杂的运算，适用范围广泛。
然而，灰色关联度分析也存在一些限制和不足之处。
首先，该方法对于数据的处理比较敏感，一旦数据质量较差或者变化趋势不明显，分析结果可能受到较大影响。
其次，该方法不能直接评估指标的具体表现，只能提供关联度的大小，对于指标的具体意义和解释需要结合实际情况进行判断。
此外，灰色关联度分析所得到的关联度结果不能作为因果关系的证据，只能作为参考依据。
综上所述，灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，通过对指标间关联度的计算，帮助决策者进行综合评价。
虽然该方法存在一些局限性，但在实际应用中却有着广泛的应用前景。
随着大数据时代的到来，灰色关联度分析方法也得到了进一步的发展和完善，为决策提供更准确、科学的依据。
灰色关联度公式
灰色关联度公式灰色关联度公式是一种常用的灰色系统分析方法，用于评估和分析各种因素之间的关联程度。
其基本思想是通过比较序列数据的相关性，确定各个因素对最终结果的影响程度。
下面将详细介绍灰色关联度公式的相关参考内容。
1. 灰色关联度的定义：灰色关联度可以用来衡量两个因素之间的相关性。
它在一定时间内采集的数据序列上进行分析，通过建立灰色关联度序列来确定因素之间的相关程度。
2. 灰色关联度计算公式：灰色关联度的计算公式是关联度分析的基础，可以通过以下步骤进行计算：- 标准化：将各个因素的原始数据标准化为区间 [0，1] 内的数值，以消除数据的量纲差异。
- 构造级比序列：根据因素的前后关系构造级比序列，用于分析因素之间的关联。
- 灰色关联度的计算：通过计算级比序列的相关性，得到灰色关联度值。
3. 灰色关联度的意义：灰色关联度可以帮助我们评估各个因素对最终结果的影响程度，并找出影响因素中的主导因素。
它提供了一种直观而有效的方法，用于分析和预测因素之间的关联，并为决策提供参考。
4. 灰色关联度的应用领域：灰色关联度广泛应用于各个领域，如经济、环境、管理等。
在经济领域中，可以利用灰色关联度分析方法对各个经济因素之间的关联性进行评估，从而预测未来的经济发展趋势。
在环境领域中，可以通过灰色关联度分析方法评估各个环境因素对生态系统的影响程度，进而采取相应的环境保护措施。
在管理领域中，灰色关联度分析方法可以用于评估各个管理因素之间的关联程度，并指导管理决策的制定。
5. 灰色关联度的改进方法：随着研究的深入，人们对灰色关联度分析方法进行了不断改进和扩展。
其中一些改进方法包括：级比关联度法、加权灰色关联度法等。
这些方法在原有的灰色关联度公式的基础上，引入了不同的权重和关联度计算方式，进一步提高了模型的精度和准确性。
总之，灰色关联度公式是一种有效的灰色系统分析方法，可以用于评估和分析各种因素之间的关联程度。
通过标准化、构造级比序列和计算灰色关联度，可以得到因素之间的相关性，为决策提供参考。
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加权灰色关联度
摘要：灰色关联度是评价两个因素之间的关联程度，可以描述系统的因素间的相对变化情况，在决策融合等方面具有重要意义。
本文在邓氏关联度的基础上深入研究，对数据的可信度深入分析，提出了加权灰色关联度算法。
仿真证明了算法的可行性。
关键词：灰色关联决策融合邓氏关联度加权关联度
0 引言
灰色关联分析是灰色关联理论的重要部分，随着灰色关联理论在各个方面的应用，灰色关联分析的研究分析也越来越多。
为了定量的描述出相关因素或者系统之间的相关程度，人们相继提出了各种形式的相关系数，但是由于这些算法都是建立在数理统计理论之上的，需要大量的数据去寻求规律，然而在实际的工作中数据有限，而灰色关联分析需要的样本数据少，计算量小，应用也十分方便。
1 邓氏灰色关联度
1.1 关联系数和关联度
1.2 算法步骤
2 加权灰色关联融合算法
3 仿真分析
从仿真结果可以看出，加权关联度算法不但可以获得正确的决策结果，而且识别的结果差别大，更容易得到结论。
加权关联度将信息的可靠性考虑在内，使识别结果的可靠性增加。
4 结论
本文在邓氏关联度的基础上，将信息熵运用到信息的可靠性上，增加了算法的可信任程度，仿真结果也表明这种算法的实用性，但是信息可靠性的算法方法较多，各种方法的实际应用效果还需要大量的研究和仿真实验，这需要进一步的学习和研究。
参考文献：
[1]刘思峰，党耀国，方志耕等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004：1-14，50-77.
[2]王正新，党耀国，曹明霞.基于灰熵优化的加权灰色关联度[J].系统工程与电子技术，2010，32（4）：774-783.
[3]胥永刚，李凌均，何正嘉.近似熵及其在机械设备故障中的应用[J].信息与控制，2002，31（6）：547-551.
[4]唐五湘.灰色绝对关联度的缺陷[J].系统工程，1994，12（5）：59-62.
[5]万树平.多传感器目标识别的改进灰色关联算法[J].计算机工程与应用，2009，45（24）：25-27.
[6]张雷，常天庆，王庆胜，李勇.一种灰色关联度的改进方法[J].火力与指挥控制，2012，27（1）：121-124.
[7]梅振国.灰色绝对关联度及其算法[J].系统工程，1992，10（5）：43-44，72.。