负折射光学

即n1 sin1 n2 sin2
A
a
n1 n2
b
y
θ1 O
θ2
l
B
被遗漏的光程---逆snell定律
情况二（同侧）
l y 0,
a
n1 y n2 l y ,
n1
a2 y2 b2 (l y)2
n2
即n1 sin1 n2 sin2
b
在法线同侧时折射角为负，2 2
则上式可记为n1 sin1 n2 sin2
完美透镜
• 完美透镜的基本原理 • 完美透镜的优越性质 • 完美透镜的应用与前景
完美透镜基本原理 根据逆snell定律：
入射光线与折射光线在法线的同侧
完美透镜基本原理 • 传统成像的限制
1. 光学衍射的极限（艾里斑 1.22 ）
D
2. 倏逝波的丢失
• 一块负折射率平板就能构成一块透镜
为什么完美？-----优越光学性质
右手材料Goos-Hanchen位移
左手材料Goos-Hanchen位移
当介质1、2均为右手材料时，位移的方向与波在分界面上 的投影方向一致，而当介质1为右手材料而介质2为左手材 料时，这个位移与入射波在分界面上的传播方向相反。
反常Doppler效应
波源和观察者发生相对移动，出现Doppler效应：两者相向而行，观察者 接收到的频率会升高，反之会降低。 但在负折射率材料中正好相反，因为能量传播的方向和相位传播的方向正 好相反，所以如果二者相向而行，观察者接收到的频率会降低，反之则会 升高。
c
E, H和kˆ成右手系
n kˆ E H
r 0c
n kˆ H E
r 0c
定义：E, H 和单位矢量 kˆ 成
右手系，所以以上两式左边 系数必皆为正，即要求折射 率n和相对介电常数εr、相对 磁导率 μr同号
负折射率的引入
由于符号同号要求，得出结论：
当 0, 0时，n 0; 当 0, 0时，n 0.
反常Doppler效应
' 1
n •
c
，其中相对论因子
1
c
2 2
1/ 2
探测器向光源移动： 右手介质中，探测到的频率变高；
当n 1时，'
c ， c
左手介质中，探测到的频率变低。 当n 1时，' c ，
c
反常Cherenkov辐射
在真空中，匀速运动的带电粒子不会辐射电磁波。 在介质中，当带电粒子匀速运动时会在其周围引起诱导电 流，从而在其路径上形成一系列次波源，分别发出次波。 当粒子速度超过介质中光速时，这些次波互相干涉，从而 辐射出电磁场，称为Cherenkov辐射。
对路径的变分为0，即有
d (n1AO n2OB) 0 dy
n2
b
即 n1 y n2 l y ,
a2 y2 b2 (l y)2
y
θ1 O
θ2
l
B
被遗漏的光程---逆snell定律
情况一（异侧）
l y 0,
右图示,
上式即为斯涅尔定律
n1 •
y a2 y2
n2 •
l y
b2 (l y)2
2000年D.R.Smith的研究小组首先实现了介电常数和磁导率同 时为负的左手介质（微波频段）。
2000年所发表的关于左手材料的研究论文数量为13篇 2001年为17篇，2002年为60篇，2003年为上升到100篇以上。
目前由EI收录的以左手材料为关键词的论文数约有2189多篇， SCI收录的论文有900多篇。
y
θ1 O
θ2
能流方向和波矢方向的关系
右手系
左手系
k E 0rH k H 0rE
S EH
k E 0 r H k H 0 r E
S EH
在左手材料中，能流方向与波矢方向相反
反Goos-Hanchen位移
倏逝波 E2 E20 exp[i(k2 r t)] E20e z exp[i(k2x x t)]
负折射率的引入
n2 rr
推导过程
负折射率的引入
三种情况
n2 rr
r 0, r 0 r 0, r 0 r , r异号
n一般的情r 况r
正一负般地如,何舍取去舍
不透明
负折射率的引入
k • E 0, k • H 0,
k E 0rH , k H 0 rE.
k 2 kˆ n kˆ
前进
倏逝波的丢失
频率为ω的偶极子，其电场分量可以利用傅立叶级数展开：
衰减因子 exp(ikz z) exp(Kz)
倏逝波衰减很快，一般无法参与成像 传统光学透镜参与成像的成分为 分辨率为
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完美透镜的优越性质
• 实现零反射
制备负折射材料令
即n21 1
由snell定律及菲涅尔公式得知此时反射系数为0
由于在负折射率介质中，电场、磁场和波矢成左手系， 所以，负折射率介质又称左手介质， 相应，正折射率介质被称为右手介质。
负折射率材料的光学性质
• 被遗漏的光程------逆折射定律(逆snell定律) • 能流方向和波矢方向的关系 • 反Goos-Hanchen位移 • 反常Doppler效应 • 反常Cherenkov辐射 • 负光压
反常Cherenkov辐射
K
在右手介质中，其能量辐射方向朝波传播方向； 在左手介质中，其能量辐射方向背向传播方向。
负光压
负光压——光子动量 k
动量变化P 2k
负折射率材料的应用
• 完美透镜——超分辨显微，资料储存媒介 • 电磁波隐身——国防军事，隐形衣 • 高指向性天线—通讯系统，消除手机辐射
• 倏逝波进入左手介质后变为增强场
波传播一段距离z的效应相当于复振幅乘以
左手介质中波矢k的方向相反
衰减因子进入左手介质后变为增强因子
被遗漏的光程---逆snell定律
斯涅尔定律
n1 sin1 n2 sin2
跳至应用
被遗漏的光程---逆snell定律
A
a
n1
n2
O
b
l
B
• 求AB间光线传播路径即交界点O点位置。
被遗漏的光程---逆snell定律
AO a2 y2 ,
A
OB b2 (l y)2 .
由费马原理，实际光线的光程 n1 a
高等光学导论小课题：
负折射光学及其应用
08光信息科学与技术 何冠荣 08光信息科学与技术 李振鹏
内容提纲
·负折射率的引入 ·负折射率材料的光学性质 ·负折射率材料的应用 ·负折射率的实现及展望
负折射率的引入
1968年，苏联物理学家V.G.Veselago提出左手介质的物理思想。
90年代末期，英国帝国理工大学的Pendry等人提出了利用人工 周期性结构实现负介电常数或者负磁导率。