【数学】2019年陕西省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷
温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。

2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：
以下为试题，参考解析附后
一、单选题
1．下列运算一定正确的是（ ）. A ．2222a a a +=； B ．236a a a ⋅=； C ．()3
2626a a =；
D ．22()()a b a b a b +-=-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据同类项的合并、幂的运算法则、平方差公式判断. 【详解】
解：224a a a +=，A 错误；
235a a a ⋅=，B 错误；
()3
2628a a =，C 错误；
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了整式的运算法则及乘法公式，熟练运用整式的法则和公式是解题的关键.
2．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点D 为BC 的中点，以D 为圆心作半圆O 交BC 于点M ，N ，⊙O 与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径和∠MND 昀度数分别为（ ）
A ．2, 22．5°
B ．2, 30°
C ．3, 22．5°
D ．3, 30°
3．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：
那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4
B ．1.75
C ．1.70
D ．1.65
4．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 平均数为2，方差为1
3
那么另一组数据
13x a +，23x a +，33x a +，43x a +，53x a +的平均数和方差分别为（ ）
A ．2a +，1
3
B ．2，1
C ．6a +，3
D ．以上都不对
5．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A ．305.5×104
B ．3.055×102
C ．3.055×1010
D ．3.055×1011 6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）
A ．AB=AD
B ．OA=OB
C ．AC=B
D D ．DC ⊥BC
7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2 + a 3 = a 5 B ．（- b 2）3 =— b 6 C ．2x ∙ 2x 2 = 2x 3
D ．（m —n ）2 = m 2 — n 2
8．函数y=3x +中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-3
B ．x≠-3
C ．x>-3
D ．x≤-3
9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
10．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
11．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）
A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900
C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝2900
12．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，
DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）
A．21 B．18 C．15 D．13
14．如图，在菱形紙片ABCD中，AB＝2．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处（不与A，D重合），点C落在C′处，线段B′C′与直线CD交于点G，
折痕为EF，则下列说法：①若∠A＝90，B′为AD中点时，AE＝3
4
；②若∠A＝
60°，B′为AD中点时，点E恰好是AB的中点；③若∠A＝60°，C′F⊥CD
时，
31
CF
FD
-
=，其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
15．如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选则按第一题计分．
A．在平面直角坐标中，将点(42,0)
M绕着原点顺时针方向旋转45︒角得到点N，则点N的坐标是__________．
B0
8tan65≈ __________（精确到0.01）．
17
1
x-
在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．
19．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，以A为圆心，AB长为半径作弧BE，CD于E，若AB＝4，则阴影部分的面积为_____（结果保留π和根号）．
20．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件______元．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到
△A
1B
1
C
1
，画出△A
1
B
1
C
1
；
②△A
2B
2
C
2
与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A
2
B
2
C
2
．
（2）在（1）中所得的△A
1B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
关于点M成中心对称，请直接写出对
称中心M点的坐标．
22．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实
践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数
是；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．23．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：
，结果精确到个位）．
3，求旗杆AB的高度（3 1.7
24．数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号)
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度
发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．
25．如图，在矩形OABC 中，OC ＝8，OA ＝10，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，已知，点D 是线段AB 上一点，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC1使点B 落在OA 边上的点E 处抛物线y ＝
22
3
x +bx+c 经过O ，D ，C 三点． （1）求抛物线的表达式；
（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？
（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案： 一、单选题 2．A 【解析】
试题分析：解：连接OA ，
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O为BC的中点，
∴OD=AC=2；
∵∠DOB=45°，
∴∠MND=∠DOB=22．5°，
故选A．
考点：1．切线的性质；2．等腰直角三角形．
3．D
【解析】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1.65出现4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.65.
故选D.
考点：众数.
4．C
【解析】
分析：根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律，求得新数据的平均数及方差即可．
详解：∵数据x
1，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
平均数为2，
∴另一组数据3x
1+a，3x
2
+a，3x
3
+a，3x
4
+a，3x
5
+a的平均数为：3×2+a=a+6；
∵数据x
1，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的方差为
1
3
，
∴数据3x
1，3x
2
，3x
3
，3x
4
，3x
5
的方差为
1
3
×9=3，
∴数据3x
1+a，3x
2
+a，3x
3
+a，3x
4
+a，3x
5
+a的方差为3；
故选C．
点睛：本题考查了方差及平均数随着数据的变化而变化的规律，解决此类题目的关键是正确的掌握这样的变化规律．
5．C
【解析】
解：305.5亿=3.055×1010．故选C．
6．A
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．
【详解】
A、不能判定四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；
B、由AO＝BO可证明AC＝BD，能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
C、AC＝BD能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
D、DC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
7．B
【解析】
【分析】
根据幂的运算及多项式乘法公式即可判断.
【详解】
A. a2+ a3不能计算，故错误；
B.（- b2）3 =-b6，正确
C. 2x ∙ 2x2 = 4x3故错误；
D.（m —n）2 = m2 -2mn+n 2故错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法法则，解题的关键是熟知整式的乘法法则及公式. 8．A
【解析】
【分析】
求函数中自变量的取值范围，就是使二次根式有意义，即被开方数大于等于0，据此列式计算即得.
【详解】
由题意得：x+3≥0，
∴x≥-3.
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．A
【解析】
【分析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故本题选择A.
【点睛】
会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键. 10．A
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题关键．11．A
【解析】
【分析】
设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，
依题意，得：250x+80（15﹣x）＝2900
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，在根据概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，
所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为1
3
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．D
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．
【详解】
∵CD⊥AB，F为BC的中点，
∴
11
84
22
DF BC
==⨯=，
∵BE⊥AC，F为BC的中点，
∴
11
84
22
EF BC
==⨯=，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.
故选：D.
【点睛】
直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
14．D
【解析】
【分析】
①证出四边形ABCD是正方形，得出AB＝AD，设AE＝x，则B'E＝BE＝2−x，在Rt△AB'E中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②连接BD、BE'，证出△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AB'B＝
90°，∠ABB'＝30°，证出△AB'E是等边三角形，得出AE＝B'E＝BE即可；
③设CF＝x，由折叠的性质得：C'F＝CF＝x，∠C'＝∠C＝∠A＝60°，得出
∠C'GF＝30°，得出C'G＝2C'F＝2x，GF，则DG＝CD−GF−CF＝
2−x，证出DB'＝DG，作DH⊥B'C'于H，则B'H＝GH＝12B'G＝12（2−2x）
＝1−x，得出DG
＝2x﹣x，解得x＝4﹣
得出CF＝4﹣FD＝2﹣（4﹣2，即可得出结果．
【详解】
①∵∠A＝90°，四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∵B′为AD中点时，
∴AB'＝1，
设AE＝x，则B'E＝BE＝2﹣x，
在Rt△AB'E中，由勾股定理得：12+x2＝（2﹣x）2，
解得：x＝3
4
，①正确；
②连接BD、BE'，如图：
∵∠A＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∵B′为AD中点，
∴∠AB'B＝90°，∠ABB'＝30°∵BE＝B'E，
∴∠BB'E＝∠ABB'＝30°，
∴∠AB'E＝60°，
∴△AB'E是等边三角形，
∴AE＝B'E＝BE，
∴点E是AB的中点，②正确；
③设CF＝x，
由折叠的性质得：C'F＝CF＝x，∠C'＝∠C＝∠A＝60°，
∵C′F⊥CD，
∴∠C'GF＝30°，
∴C'G＝2C'F＝2x，GF＝3C'F＝3x，
∴DG＝CD﹣GF﹣CF＝2﹣3x﹣x，
∵∠D＝180°﹣∠A＝120°，∠DGB'＝∠C'GF＝30°，∴∠DB'G＝30°，
∴DB'＝DG，
设BD交B'C'于H，则B'H＝GH＝1
2
B'G＝
1
2
（2﹣2x）＝1﹣x，
∴DG＝
3，∴
3
＝2﹣3x﹣x，
解得：x＝4﹣23，
∴CF＝4﹣23，FD＝2﹣（4﹣23）＝23﹣2，
∴
31
CF
FD
-
=，③正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、正方形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
15．C
【解析】
试题分析：要判断直角顶点的个数，只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点．
试题解析：设两个矩形的长是a，宽是b．连接AE，
如图在△AEQ中，
根据勾股定理可得： ()2222()22a b a b a b ++-=+
过AE 的中点M 作MN⊥BD 于点N ．则MN 是梯形ABDE 的中位线，
则MN=12
（a+b ）； 以AE 221222
a b +12（a+b ）=12a+12
2212()2a b +而只有a=b 是等号才成立，
因而12
（a+b 2212()2a b + 即圆与直线BD 相交，则直角顶点P 的位置有两个．
故选C ．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．圆周角定理．
二、填空题
16．(4,4)-68
【解析】 试题解析：A. 旋转后已知42OB OA == BC x ⊥轴于C ，
那么OBC 是等腰直角三角形，
∴4OC BC ==，
∵在第四象限，
∴点B 的坐标是(4,4)-．
08tan 65
2.828 2.145≈-
0.68
．
17．x≥1，且x≠2
【解析】
【分析】
由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0.
【详解】
解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，
解得：x≥1，且x≠2，
故答案为：x≥1，且x≠2．
【点睛】
考核知识点：二次根式意义条件.
18．（0，0）或（0，3）或（0，6﹣）或（0，）．
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形，分情况讨论：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．
【详解】
解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：
①当PE=OE时，PE⊥OC，
则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；
③当OP=OE时，则
F的坐标是：（0，）或（0，）．
【点睛】
本题考查综合应用点的坐标、等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究的能力．
19．8﹣23﹣4
3
π．
【解析】
【分析】
先连接AE．根据矩形的性质得到AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，根据直角三角形的性质及平行线的性质得到∠EAB＝∠DEA＝30°，再用割补法根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案.
【详解】
解：如图，连接AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，
在Rt△ADE中，∵AE＝AB＝4，AD＝2，
∴AE＝2AD，
∴∠AED＝30°，DE＝3，
∴∠EAB＝∠DEA＝30°，
∴S
阴＝S
矩形ABCD
﹣S
△ADE
﹣S
扇形AEB
＝8﹣1
2
3﹣
30
360
•π•42
＝8﹣3﹣4
3
π
故答案为8﹣34
3
π．
【点睛】
本题考查矩形的性质、平行线的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握割补法求面积.
20．150
【解析】
【分析】
根据题意，由等量关系实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．
【详解】
解：设标价是x元．
根据题意有：0.8x=100（1+20%），
解可得x=150；
故答案为150．
【点睛】
此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），八折即标价的80%．
三、解答题
21．解：（1）①△A
1B
1
C
1
如图所示；
②△A
2B
2
C
2
如图所示。

（2）连接B
1B
2
，C
1
C
2
，得到对称中心M的坐标为（2，1）。

【解析】
试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A
1、B
1
、C
1
的
位置，然后顺次连接即可。

②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A
2、B
2
、C
2
的位置，然
后顺次连接即可。

（2）连接B
1B
2
，C
1
C
2
，交点就是对称中心M。

22．（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为
1
6
．
【解析】
【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；
（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.
【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×15
60
=90°，
故答案为60、90°；
（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，
补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所
以甲和乙两名学生同时被选中的概率为
21 126
．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进
行解题是关键.
23．旗杆AB的高度约为16米．
【解析】
【分析】
延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．
【详解】
解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i＝tan∠DCF＝
3
3
=，
∴∠DCF＝30°．
又∵∠DAC
＝15°，
∴∠ADC＝15°．∴CD＝AC＝10．
在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×1
2
＝5（米），
CF＝CD•cos30°＝10×3
53
=，∠CDF＝60°．
∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，∴∠E＝120°﹣90°＝30°，
在Rt△DFE中，EF＝
53 tan3
DF
E
==
，
∴AE＝10+53+53＝103+10．
在Rt△BAE中，BA＝AE•tan E＝（103+10）×3
＝10+
103
≈16（米）．
答：旗杆AB的高度约为16米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24．（1）63（2）①36+92②123
【解析】
【分析】
（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB 的长；
（2）①在△AB
1C
1
中，已知AB
1
的长，即AB的长，∠B
1
AC
1
=45°，∠
B 1C
1
A=30°．过B
1
作AC
1
的垂线，在直角△AB
1
N中根据三角函数求得AN，BN；再
在直角△B
1NC
1
中，根据三角函数求得NC
1
的长．即可求解；
②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．【详解】
（1）AB=ACtan30°=18×3
=63
答：树高63为米．
（2）作B
1N⊥AC
1
于N．
①如图（2），B
1N=AN=AB
1
sin45°=
2
336
2
=
NC
1=NB
1
tan60°=36392
=．
AC
1=AN+NC
1
=(362)（米）．
答：树与地面成45°角时的影长为(3692)米．
②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC
2
（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC
2=2AB
2=
123
答：树的最大影长为123。