中考数学专卷-常州市武进区2019九年级二模中考数学试卷及答案
江苏常州市中考数学试题及答案
2019江苏常州市中考数学试题及答案2019年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试卷注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上）1．3的相反数是，的绝对值是，9的平方根是。
2．在函数中，自变量的取值范围是；若分式的值为零，则。
3．若的补角是120°，则＝°，。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是，扇形的面积是。
6．已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是。
当x时，的值随自变量值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为。
8．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后括号内，每小题2分，共18分）9．下列计算正确的是( )A．B．C．D．10．如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．411．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是( )A．B．C．D．12．刘翔为了备战2019年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．频数13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在( )A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )15．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中( )A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角16、如果，那么下列关系式中正确的是( )A．B．C．D．17．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GàCàDàEàFàH，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时的值为24③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时的值为18 A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤）18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）（2）19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）（2）四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，，求证：四边形ABCD是平行四边形。
江苏省常州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．423．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤5．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．437．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+8．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣39．方程组2121x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）A．a≥12B．a＞13C．a≤23D．a＞3210．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-11．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣312．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．14．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.15．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．16．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．17．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．18．计算：|﹣5|﹣9=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．20．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．21．（6分）计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 22．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且，，，作轴于E 点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．24．（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.4m ．当起重臂AC 长度为9m ，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x相交于点A （m ，2）． （1）求直线y ＝kx+m 的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．26．（12分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．27．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．2．A【解析】【分析】【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE =故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．3．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.4．D【解析】【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，由此即可判定．【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得2，在△BEP中，5，2，由勾股定理得：3∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=6，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．5．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．6．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.7．C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．8．A【解析】【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．9．B【解析】【分析】方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围．【详解】2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>， 解得：13a >．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．11．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.14．25255+ 88【解析】【分析】作CD⊥AB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=5x，则BD=5-1x（），然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,解得x2=25+558，则S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【详解】如图作CD⊥AB，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴AC=5x，∴BD=5-1x（），在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 15．1【解析】解：根据题意可得x1+x2=ba-=5，x1x2=ca=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=ba -，x1x2=ca是解题的关键．16．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果. 本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°， ∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ． 17．1 【解析】 【分析】根据众数的概念进行求解即可得. 【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多， 所以这组数据的众数为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 18．1 【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案． 详解：原式=5-3 =1． 故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．方程的根120=2x x =-或 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围； （1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根． 【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜14．（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．20．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2√√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算． 21．22xx -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++=22xx -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键. 22．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米. 【解析】 【分析】根据OD OEOB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】 解：∵OD OEOB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米 【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 23．（1），；（2）8；（3）或．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为．∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．25．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113-，0）．【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴AB22553⎛⎫+⎪⎝⎭5103P（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 26．（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO ∽△ABC ， ∴又∵BC=6， ∴OD=3，又∵△ADC 的周长为18， ∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO ， ∴可得AO=4， ∴DE=6，AC=8， ∴【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强. 27．（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x ＜2；（3）3； 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B 两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围； （3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，根据ABC ACD BCD S S S =+△△△即可求出△ABC 的面积. 【详解】（1）把A （﹣1，2）代入y=﹣x 2+c 得：﹣1+c=2， 解得：c=3， ∴y=﹣x 2+3，把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，∴B（2，﹣1），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得2 2 1.k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得：11, kb=-⎧⎨=⎩∴y=﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，∴C（0，3），把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D（0，1），∴CD=3﹣1=2，则11212212322ABC ACD BCDS S S=+=⨯⨯+⨯⨯=+=V V V．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.。
2019年江苏省常州市中考数学模拟考试试题附解析
2019年江苏省常州市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 、CD 是⊙O 相交的两条直径，连结 AC ，那么角α与β的关系是（ ）A ．∠α=∠βB ． ∠α>2∠βC ． ∠β<2∠αD ． ∠β=2∠α2． 已知一个函数满足下表（x 为自变量）： x-3 -2 -1 1 2 3 y 23 1 2 一2 一 1 23− A ．2y x = B ．2y x =− C ．2x y = D ．2xy =− 3．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）A ．甲量得窗框两组对边分别相等B ．乙测得窗框的对角线长相等C ．丙测得窗框的一组邻边相等D ．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等4．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，OM 是△OBC 的高，若点M 是BC 的中点，则□ABCD （ ）A ．一定不是矩形B ．不一定是矩形C ．一定是矩形D ．以上都不对5．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形、四边形不是多边形B ．内角和等于外角和的多边形不存在C ．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D ．若多边形边数减少，则其内角和也减少6．把方程)2(5)2(−=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．10,3,1−B ．10,7,1−C ．12,5,1−D ．2,3,17．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（ ）A ．FG ∥BCB ．FG ∥CEC ．AD ∥CE D ．AD ∥BC8．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．电梯的升降运动B ．大风车转动C ．方向盘的转动D ．钟摆的运动9．下列图形中，与如图1形状相同的是（ ）图 1 A ． B ． C ． D ．10．关于x 的二次三项式249x kx −+是一个完全平方式，则 k 等于（ ）6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12± 11．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ）A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°12．下列等式一定成立的是（ ）A ．-a-b= -（a-b ）B ．-a+b= -（a-b ）C ．2-3x=-（2+3x ）D ．30-x= 5（6-x ）13．下列判断，正确的个数有（ ）①如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；②如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；④如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等.A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题14．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是 ．15．反比例函数xm y 12−−=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________．16．如图，已知△ACP∽△ABC，AC = 4，AB = 2，则AP的长为．17．线段 AB=6 cm，则过A、B两点，且半径等于3cm 的圆有个；半径等于 5 cm 的圆有个.18．已知甲以 5 km/h 的速度从A地出发去B地，经过 80 min，乙骑自行车从A地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min）追上，乙骑车的速度至少要 km/h．19．从装有 4个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是球.20．在下面的英文字母中，哪些是轴对称图形？答： .21．一个立方体的体积是125cm3,则它的棱长是 cm．22．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm．解答题三、解答题23．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．24．已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．25．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数 学”类图书应采购多少册较合适？26．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432 ，请求出432,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．27．解下列不等式组，并把它的解在数轴上表示 出来：(1）2(42)4213(13)x x x x −≤⎧⎨−>−⎩(2)2(3)35(2)23(1)132x xx x+<−−⎧⎪++⎨−≥⎪⎩28．已知：△ABC的周长为 18 cm，AB边比AC边短2 cm，BC边是AC边的一半，求△ABC 三边的长.29．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？30．如图所示，已知△ABC．画出AC边上的中线BM和∠BAC的平分线AD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．B13．B二、填空题14．1515． 21−<m 16． 817．1，218．55319． 白20．A 、C 、T 、M 、X21．522．48三、解答题23．（1）61；（2）31 24．解：情形一：如左图所示，连接OA ，OB ，在⊙上任取一点，连接CA ，CB ． ∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB 所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ． ∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°． ∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°， 即弦AB 所对的圆周角为150°25．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册26．解：⑴11=a ，211222=+=a ，()()222223=+=a 2222224=+=a ．⑵12−=n n a ． ∵12111==−a ，22122==−a22133==−a ，222144==−a ， ∴12−=n n a ．27．(1)1x ≥，图略；(2)117x ≤−，图略 28．AB=6 cm ，BC=4cm ，AC=8cm29．36 头30．略。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
2019年常州市中考数学模拟试题(含答案)
2019年常州市中考数学模拟试题（满分：120分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题2分，共16分） 1. 如果a 与－2互为倒数，则a 等于（ ） A. －2 B. －12 C. 12 D. 22. 下列计算中，正确的是（ ） A. 2x ＋3y ＝5xy B. （x －5）2＝x 2－25 C. 4a －3a ＝a D. （xy 2）3＝x 3y 53. 曾经我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.386×108 B. 0.338 6×109 C. 33.86×107 D. 3.386×1094. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）5. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形共四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 等腰梯形 D. 菱形6. 已知直线a ∥b ，将一幅三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°（第6题） （第7题） （第8题）7. 如图，已知等边△ABC 的边长为8，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，以C 为圆心，CF 长为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 为BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ） A. 4 3 B. 4 5 C. 43＋2 D. 128. 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的一部分如图所示，则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ） A. －2＜a ＋b ＋c ＜0 B. －2＜a ＋b ＋c ＜2 C. 0＜a ＋b ＋c ＜2 D. a ＋b ＋c ＜2 二、 填空题（每小题2分，共20分） 9. 分解因式：a 3－a ＝ . 10. 计算：18－8＝ .11. 函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 .12. 已知一个圆锥底面圆的半径为6 cm ，高为8 cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2.（结果保留π）13. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则sin A ＝ .14. 有一根长22 cm 的金属棒，将其截成x 根3 cm 长的小段和y 根5 cm 长的小段（x ，y ≠0），剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x ＋y ＝ .15. 如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝3，则菱形ABCD 的周长是 .（第15题） （第16题） （第17题）16. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝ .17. 如图，四边形ABDC 中，AB ∥CD ，AC ＝BC ＝DC ＝4，AD ＝6，则BD ＝ . 18. 直线y ＝1与双曲线y ＝1x 相交于点A 1，与双曲线y ＝2x 相交于点B 1，直线y ＝2与双曲线y ＝1x 相交于点A 2，与双曲线y ＝2x 相交于点B 2，则四边形A 1B 1B 2A 2的面积为 .直线y ＝n 与双曲线y ＝1x 相交于点A n ，与双曲线y ＝2x 相交于点B n ，直线y ＝n ＋1与双曲线y ＝1x 相交于点A n ＋1，与双曲线y ＝2x 相交于点B n ＋1，则四边形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积为 .三、 解答题（本大题共10小题，共84分）19. （6分）先化简，再求值：a （a －2b ）＋（a ＋b ）2，其中a ＝－1，b ＝ 2.20. （8分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜0，8＋3（x －1）≥－4； （2）解方程2x －3＝1x ＋1.21.（8分）学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为. （3）我校九年级共有1 000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数.22.（8分）车辆经过某大桥收费站时，共有4个收费通道A，B，C，D，可随机选择其中一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）23.（8分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角. （1）求证：AD⊥BF；（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数.24.（8分）我市绿化部决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧，A，B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A，B两种园艺造型共60个，恰好用了1 700盆杜鹃花，A，B两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数x的关系式为W＝100－12x（0＜x＜50），搭配一个B种造型的成本为80元，现在观海大道两侧也需搭配A，B两种园艺造型共50个，需要每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4 500元以内，以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.25.（8分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y＝kx（x＞0）的图像上，△BOC的面积为8.（1）求反比例函数y＝kx的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；并求当t为何值时△BEF的面积最大；（3）当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26.（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），n －m （n>m ），则称点A′是点A 的“绝对点”. （1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为 .（2）点P 是函数y ＝2x 的图像上的一点，点P′是点P 的“绝对点”.若点P 与点P′重合，求点P 的坐标.（3）点Q （a ，b ）的“绝对点”Q′是函数y ＝2x 2的图像上的一点，当0≤a ≤2时，求线段QQ′的最大值.27. （10分）如图，直线y ＝kx ＋2与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 经过点A ，B.（1）求k 的值和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N.①若以O ，B ，N ，P 为顶点的四边形OBNP 是平行四边形时，求m 的值. ②连接BN ，当∠PBN ＝45°时，求m 的值.28.（10分）如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1.（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度.①（2）如图②，当m＝3.5时，用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F.（不写作法，保留作图痕迹）②（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？（直接写出答案）参考答案4.C解析：本题考查了简单组合体的三视图．从前往后看，共有两行，下面一行有3个正方形，上面一行最左边有一个正方形，故选C.5.D解析：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．其中正三角形、正五边形以及等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，只有菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选D.6. C解析：本题考查了平行线的性质．如图，延长AB交直线a于C.由a∥b，得∠1＝∠2.又∵∠2＝∠CDB＋∠CBD，∠CDB＝30°，∠CBD＝45°，∴∠1＝∠2＝75°，故选C.7. B解析：本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理、三角形的中位线定理以及勾股定理等．点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过点F.连接CD.∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴AF⊥BC，∴F是BC的中点，BF＝CF＝4.∵E为BD 的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC.∵BC＝8，CD＝4，∴BD＝BC2＋CD2＝64＋16＝45，故选B.8.C解析：本题考查了二次函数的图像及其性质．由图像可知：a＜0，图像过点(0，1)，∴c＝1.图像过点(－1，0)，则a－b＋1＝0.由对称性知，当x＝1时，y＞0，则a＋b＋1＞0，将a －b＋1＝0代入，可得a＋(a＋1)＋1＞0，2a＋2＞0，解得a＞－1，∴实数a的取值范围为－1＜a ＜0.又a＋b＋c＝2a＋2，∴0＜a＋b＋c＜2.故选C.9. a(a－1)(a＋1)10.211. x≤112.60π解析：本题考查了圆锥侧面积的计算．由高h＝8 cm，底面半径r＝6 cm，得圆锥母线l＝r2＋h2＝62＋82＝10(cm)，∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝6×10π＝60π(cm2).13.45解析：本题考查了勾股定理和锐角三角函数，由∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，得BC＝AB2－AC2＝4，∴sin A＝BCAB＝45.14.6解析：本题考查了一元一次不等式的实际应用．由题意得，3x＋5y≤22，则x≤22－5y3.∵22－5y≥0且y是正整数，∴y的值可以是1或2或3或4.当y＝1时，x≤173，则x＝5，此时，所剩的废料是22－1×5－3×5＝2(cm)；当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是22－2×5－4×3＝0(cm)；当y＝3时，x≤73，则x＝2，此时，所剩的废料是22－3×5－2×3＝1(cm)；当y＝4时，x≤23，则x＝0(舍去)．综上，当x＝4，y＝2时，所剩的废料最少，此时x＋y＝6.15.24解析：本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD.又点P是AB的中点，∴AB＝2OP＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24.16. 4 解析：本题考查了相似三角形的判定与性质．∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＋∠ACB ＝90°.∵AC ⊥CE ，即∠ECD ＋∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△CDE ，∴AB CD ＝BC DE ，∴AB 2＝21，∴AB ＝4.17. 27解析：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定等．如图，以点C 为圆心，CD 长为半径作⊙C ，延长BC 交⊙C 于点E ，连接DE.∵ CD ＝BC ＝AC ＝CE ＝4，∴A ，B 都在⊙C 上，∴∠BDE ＝90°，BE ＝8.∵AC ＝DC ，∴∠ADC ＝∠DAC .∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠ADC .∵∠BAD ＝∠E ，∴∠CAD ＝∠E .∵∠CAD ＝∠CDA ，∠CDE ＝∠E ，∴∠ACD ＝∠DCE .在△ACD 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DC ，∠DCE ＝∠DCA ，CE ＝CA ，∴△DCE ≌△DCA (SAS)，∴DE ＝AD ＝6.∴在Rt △BDE 中，BD ＝BE 2－DE 2＝82－62＝27.【难点突破】由AC ＝BC ＝DC ＝4，联想到构造辅助圆解题，再利用直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形用勾股定理解题．18. 34 2n ＋12n （n ＋1） 解析：本题考查了反比例函数图像及其性质．∵直线 y ＝1与双曲线y＝1x 相交于点A 1，与双曲线y ＝2x 相交于点B 1，直线y ＝2与双曲线y ＝1x相交于点A 2，与双曲线y ＝2x 相交于点B 2，∴A 1(1，1)，B 1(2，1)，A 2⎝⎛⎭⎫12，2，B 2(1，2)．∴A 1B 1＝2－1＝1，A 2B 2＝1－12＝12.∵直线y ＝1与直线y ＝2平行，∴四边形A 1B 1B 2A 2为梯形，∴四边形A 1B 1B 2A 2的面积＝12(A 1B 1＋A 2B 2)×(2－1)＝12×⎝⎛⎭⎫1＋12×1＝34.∵直线y ＝n 与双曲线y ＝1x 相交于点A n ，与双曲线y ＝2x相交于点B n ，直线y ＝n ＋1与双曲线y ＝1x 相交于点A n ＋1，与双曲线y ＝2x相交于点B n ＋1，∴A n ⎝⎛⎭⎫1n ，n ，B n ，⎝⎛⎭⎫2n ，n ，A n ＋1⎝⎛⎭⎫1n ＋1，n ＋1，B n ＋1⎝⎛⎭⎫2n ＋1，n ＋1，∴A n B n ＝2n －1n ＝1n ，A n ＋1B n ＋1＝2n ＋1－1n ＋1＝1n ＋1.∵直线y ＝n 与直线y ＝n ＋1平行，∴四边形A n B n B n ＋1A n ＋1为梯形，∴四边形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积＝12(A n B n ＋A n ＋1B n ＋1)×(n ＋1－n)＝12×⎝⎛⎭⎫1n ＋1n ＋1×1＝2n ＋12n （n ＋1）.19. 解：原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2，把a ＝－1，b ＝2代入，即原式＝2＋2＝4.20. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0 ①，8＋3（x －1）≥－4 ②， 解不等式①得x ＜1.解不等式②得x ≥－3.∴原不等式组的解集为－3≤x ＜1.(2)去分母得2(x ＋1)＝x －3，解得x ＝－5，经检验x ＝－5是原方程的解，∴原方程的解为x ＝－5.21. 解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．(1)用B 等级人数÷B 等级人数所占百分比即可算出总人数．(2)C 等级人数为50－10－6－20＝14(人)，据此补全条形统计图即可．A 等级对应扇形圆心角度数为1050×360°＝72°.(3)用样本中良好以上(A ，B 两等级)等级人数占被调查人数百分比乘总人数1 000可得．解：(1)由条形图、扇形图可知，B (良好)等级的人数是20人，占总体的40%，则此次共调查学生人数为20÷40%＝50(人)，答：此次共调查了50名学生．(2)72° 补全条形统计图如下：(3)估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数为1 000×10＋2050＝600(人)．答：估计测试成绩在良好以上(含良好)的约有600人．22. 解析：本题考查了列表法与树状图法求概率．(1)直接利用概率公式求解，∴选择 A 通道通过的概率为14；(2)画树状图表示出所有等可能的结果数，再从中选出“选择不同通道通过”的结果数，然后根据概率公式即可求解．解：(1)14(2)设两辆车为甲、乙，画出树状图如下：由图可知，两辆车经过此收费站时，会有16种等可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率P ＝1216＝34.23. 解析：本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．(1)根据“菱形的四条边都相等”，易证AB ＝AF ，再根据等腰三角形“三线合一”即可得证；(2)易证△ABF 是等边三角形，即可求出∠BAD 的度数，再根据菱形两邻角互补即可求得∠ADC 的度数．解：(1)∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ＝DE ＝EF ＝FA.∴AB ＝AF ，又∵∠BAD ＝∠FAD ，∴AD ⊥BF(三线合一)．(2)∵BF ＝BC ，∴BF ＝AB ＝AF ，∴△ABF 是等边三角形．∴∠BAF ＝60°，又∵∠BAD ＝∠FAD ，∴∠BAD ＝30°，∴∠ADC ＝180°－30°＝150°.24. 解析：本题考查了一元一次方程的应用以及二次函数的应用．(1)根据题意可以列出相应的方程或方程组，求解即可；(2)根据题意可以得到成本总额y 关于x 的函数关系式，然后确定出x 的取值范围，利用二次函数的性质即可求得y 的最值，并与4 500比较大小即可得解．解：(1)设A 种园艺造型搭配了x 个，则B 种园艺造型搭配了(60－x)个．∴25x ＋35(60－x)＝1 700，解得x ＝40，60－x ＝20.答：A 种园艺造型搭配了40个，B 种园艺造型搭配了20个．(2)能同时满足题设要求．理由：设A 种园艺造型搭配了x 个，则B 种园艺造型搭配了(50－x)个，∴成本总额y 与A 种园艺造型个数x 的函数关系式为y ＝x ⎝⎛⎭⎫100－12x ＋80(50－x)＝－12x 2＋20x ＋4 000＝－12(x －20)2＋4 200.∵x ≥20且50－x ≥20，∴20≤x ≤30，∴当x ＝20时，y 取得最大值，此时y ＝4 200，又∵4 200＜4 500，∴能同时满足题设要求．25. 解析：本题考查了正方形的性质、二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征．(1)设点B ⎝⎛⎭⎫x 0，kx 0，利用△BOC 的面积即可求出k ；(2)先求正方形的边长，然后用含t 的代数式表示出BE 与BF ，即可得出S 关于t 的函数关系式，并用二次函数的性质求出最大值即可；(3)分点P 在x 轴上或y 轴上两种情况，当t ＝43秒时，易知EF 的长为定值，要使△PEF 的周长最小，只需PE ＋PF 最小即可，∴可利用轴对称的性质，将两条线段转化到一条线段上即可求出最小值．作F 点关于x 轴的对称点F 1，连接EF 1，则EF 1与x 轴的交点即为P 1点，此时P 1E ＋P 1F 最小；作E 点关于y 轴的对称点E 1，连接E 1F ，则E 1F 与y 轴的交点即为P 2点，此时P 2E ＋P 2F 最小；然后分别用待定系数法求出EF 1和E 1F 的一次函数解析式，即可求出P 点坐标．解：(1)设点B ⎝⎛⎭⎫x 0，k x 0，∴OC ＝x 0，BC ＝k x 0，∴S △OBC ＝12OC·BC ，代入得12×x 0×k x 0＝8，解得k ＝16.∴反比例函数的关系式为y ＝16x.(2)∵S △OBC ＝12OC·BC ＝8，在正方形OABC 中，BC ＝OC ，∴AB ＝BC ＝4.∴BE ＝4－t ，BF＝2t.∴S ＝12BF·BE ＝12×2t ×(4－t)＝－t 2＋4t.∵S ＝－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋4，且0≤t ≤2，∴当t ＝2时，△BEF 的面积最大．(3)存在．当t ＝43秒时，AE ＝43，CF ＝4－2t ＝43.∵EF 的长度为固定值，∴要使△PEF 的周长最小，只需PE ＋PF 最短，如图所示，连接EF ，作点F 关于x 轴的对称点F 1，作点E 关于y 轴的对称点E 1，∴FC ＝F 1C ，EA ＝E 1A.∴E ⎝⎛⎭⎫43，4，E 1⎝⎛⎭⎫－43，4，F ⎝⎛⎭⎫4，43，F 1⎝⎛⎭⎫4，－43.①当点P 1在x 轴上时，将点E ⎝⎛⎭⎫43，4，F 1⎝⎛⎭⎫4，－43代入直线EF 1的解析式y ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧43k ＋b ＝4，4k ＋b ＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝203.∴直线EF 1的解析式为y ＝－2x ＋203.令y ＝0，解得x ＝103，∴点P 1的坐标为⎝⎛⎭⎫103，0.②当点P 2在y 轴上时，将点E 1⎝⎛⎭⎫－43，4，F ⎝⎛⎭⎫4，43代入直线E 1F 的解析式y ＝ax ＋c 得⎩⎨⎧－43a ＋c ＝4，4a ＋c ＝43，解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝103.∴直线E 1F 的解析式为y ＝－12x ＋103.令x ＝0，解得y ＝103，∴点P 2的坐标为P 2⎝⎛⎭⎫0，103.综上所述，存在点P 使得△PEF 的周长最小，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫103，0或⎝⎛⎭⎫0，103.26. 解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及二次函数的图像与性质．(1)根据“绝对点”的定义求解即可，∵2＞1，∴点(1，2)的“绝对点”的纵坐标为2－1＝1，则点(1，2)的“绝对点”的坐标为(1，1)．(2)设点P 的坐标为(m ，n)，根据“绝对点”的定义分情况讨论即可．(3)根据“绝对点”的定义可得Q′点的坐标，再根据两点间的距离公式表示出QQ′，然后结合自变量的取值范围即可求出最大值．解：(1)(1，1)(2)设点P 的坐标为(m ，n)．当m ≥n 时，P′的坐标为(m ，m －n)．若P 与P′重合，则n ＝m －n ，∴m ＝2n.又点P 是函数y ＝2x的图像上的一点，∴mn ＝2.解得n ＝±1.当n ＝1时，m ＝2；当n＝－1时，m ＝－2，此时m ＜n ，不符题意，舍去．∴P 的坐标为(2，1)．当m ＜n 时，P′的坐标为(m ，n －m)．可得m ＝0，舍去．综上所述，点P 的坐标为(2，1)．(3)当a ≥b 时，Q′的坐标为(a ，a －b)．∵Q′是函数y ＝2x 2的图像上一点，∴a －b ＝2a 2.即b ＝a －2a 2.∴QQ′＝|a －b －b|＝|a －2(a －2a 2)|＝|4a 2－a|，其函数图像如图所示．由图像可知，当a ＝2时，QQ′的最大值为14.当a ＜b 时，Q′的坐标为(a ，b －a)．∴QQ′＝|b －b ＋a|＝|a|.当a ＝2时，QQ′的最大值为2.综上所述，QQ′的最大值为14或2.27. 解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图像的交点问题、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．(1)把A 点坐标代入直线解析式可得k ，再求出B 点坐标，由A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；(2)①由平行四边形的性质得OB ＝NP ，利用直线和抛物线的解析式求出NP ，列出方程解出m 即可；②N 点可在AB 的上方或下方，过点B 作BN 的垂线交x 轴于点G ，过点G 作BA 的垂线，垂足为点H ，构建等腰直角三角形，由∠PBN ＝45° 得∠GBP ＝45°，设GH ＝BH ＝t ，则由△AHG ∽△AOB ，得AH ，GA 的长，由 AB 的长，可求得t 的值，从而分别求出BG 和BN 的解析式，然后与抛物线联立方程组，得出交点的横坐标，即为m 的值．解：(1)把A (3，0)代入y ＝kx ＋2中得，0＝3k ＋2，k ＝－23. ∴直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，∴B (0，2)．把A (3，0)和B (0，2)代入抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 中，则⎩⎪⎨⎪⎧－43×32＋3b ＋c ＝0，c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝103，c ＝2，∴该抛物线的解析式为y ＝－43x 2＋103x ＋2. (2)①设M (m ，0)，则P ⎝⎛⎭⎫m ，－23m ＋2，N ⎝⎛⎭⎫m ，－43m 2＋103m ＋2，∴PN ＝y N －y P ＝⎝⎛⎭⎫－43m 2＋103m ＋2－⎝⎛⎭⎫－23m ＋2＝－43m 2＋4m .∵四边形OBNP 为平行四边形，∴PN ＝OB ＝2, ∴－43m 2＋4m ＝2，解得m ＝3＋32或3－32.②N 点在AB 的上方或下方，过点B 作BN 的垂线交x 轴于点G ，过点G 作BA 的垂线，垂足为点H .由∠PBN ＝45° 得∠GBP ＝45°，∴GH ＝BH .易证△AHG ∽△AOB ，∴AH AO ＝GH BO ＝GA AB .设GH ＝BH ＝t ，∴AH ＝32t ，GA ＝132t .由AB ＝AH ＋BH ＝32t ＋t ＝13，解得t ＝2135，∴AG ＝132×2135＝135.∴OG ＝OA －AG ＝3－135＝25，即G ⎝⎛⎭⎫25，0.由B (0，2)，G ⎝⎛⎭⎫25，0得直线BG ：y ＝－5x ＋2，直线BN ：y ＝0.2x ＋2.则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－5x ＋2，y ＝－43x 2＋103x ＋2，解得x 1＝0(舍)，x 2＝254，即m ＝254；则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0.2x ＋2，y ＝－43x 2＋103x ＋2，解得x 1＝0(舍)，x 2＝4720，即m ＝4720；故m ＝254 与m ＝4720. 28. 解析：本题考查了矩形、相似三角形的性质与判定以及尺规作图．(1)分△AEF ∽△BCF 、△AEF ∽△BFC 两种情况，根据相似三角形对应边成比例分别构建方程求解即可；(2)由(1)知当∠EFC ＝90°时，△AEF ∽△BFC ，此时以CE 为直径作圆，所作图与AB 的交点即为F ；当∠AFE ＝∠BFC 时，△AEF ∽△BCF ，此时只需作E 关于AB 的对称点E ′，连接CE ′与AB 的交点即为F ；(3)由(2)知，当∠AFE ＝∠BFC ，此时必存在一个交点；而以CE 为直径所作圆与AB相切时又有一个交点，所以共有两个相似三角形，用勾股定理及三角形中位线定理求得m＝4；当以CE为直径所作圆与AB相离时无交点，所以只有1个相似三角形，此时m＞4；当以CE为直径所作圆与AB相交时有两个交点，共有3个相似三角形，此时1＜m＜4且m≠3；当m ＝3时以CE为直径所作圆与AB相交时有两个交点，但其中一个交点与作对称点所得的交点重合，故共有2个相似三角形．解：(1)当∠AEF＝∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需AEBF＝AFBC，即14－AF＝AF3，解得AF＝1或3；当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需AEBC＝AFBF，即13＝AF4－AF，解得AF＝1；综上所述AF＝1或3.(2)延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连接CE′，交AB于点F1；连接CE，以CE为直径作圆交AB于点F2，F3.(3)当1＜m＜4且m≠3时，有3个；当m＝3时，有2个；当m＝4时，有2个；当m＞4时，有1个．【易错提醒】(3)问可按(2)中的提示，以直线与圆相交、相切、相离分别得到交点为2，1，0，但相交中，即m＝3时，由于∠AFE＝45°＝∠BFC，与所作的圆所形成的两交点之一重合，故这时只有两个相似三角形．。
2019年江苏省常州市中考数学二模试卷附解析
2019年江苏省常州市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于（ ） A ．512 B ．513 C ．125 D ．12132． 平行光照在竖立地面的两标杆上，产生影子，标杆 CD 长为 lm ，其影子长为 2m ，若标杆 AB 的影子长为 4m ，则 AB 长为（ ） A ．O.5m B ．lmC ．2mD ．8m3．如图所示，PA 切⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，OP 交⊙O 于C 点，下列结论中错误的是（ ）A ．∠APO=∠BP0B ．PA=PBC ．AB ⊥OPD ．2PA PC PO =⋅4．圆锥的侧面积为12πcm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ） A ．4π cm B ．4cm C ．2π cm D ．2 cm 5．将方程2345x x =−化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ． 3，4，-5 B ． 3，-4, -5 C ．3，-4，5 D ． 4 , - 3 , 5 6．设221P y y =++，21Q y =+，如果P Q >，那么必有（ ）A ．0y >B ．0y <C ．0y ≥D ．0y ≤7．某校要了解八年级女生的体重以掌握她们的身体发育情况，从八年级500名女生中抽出50名进行检测．就这个问题，下面说法中．正确的是（ ）． A ．500名女生是总体 B ．500名女生是个体C ．500名女生是总体的一个样本D ．50是样本容量8．如图，CD 是等腰直角三角形斜边AB 上的中线，DE ⊥BC 于E ，则图中等腰直角三角形的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如果一个数的立方根就等于这个数的本身，那么这个数是（ ） A ．0B ．0 或1C ．0 或-1D ．0 或1±10．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折 10 次能拉出面条的根数为（ ） A ．2×lO 根B ． 10 根C ． 102 = 100 根D ．210= 1024 根二、填空题11．在△ABC 中，∠C= 90°，若37AC BC =，则sinA= ，cosA= ， tanA= ． 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________． 13．一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数约是 ． 14．若直线y x a =−+和直线y x b =+的交点坐标为(m ，8)，则a b += ． 15．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 .16．如图，在6个图形中，图形①与图形 可经过平移变换得到，图形①与图形 可经过旋转变换得到，图形①与图形 可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形 可经过相似变换得到(填序号)．17．如图所示，△ABC 三条中线AD 、BE 、CF 交于点0，S △ABC=l2，则S △ABD = ， S △AOF = ．18．如图．点P 是直线l 外一点．过点P 画直线PA 、PB 、PC 、……交l 于点A 、B 、C 、……，请你用量角器量∠1、∠2、∠3的度数，并量PA 、PB 、Pc 的长度．你发现的规律是 ．19．如果13212m n a b +−与44n a b +−是同类项，那么m= ,n= ． 20．已知2253x x +−=，那么代数式2248x x ++= ．21．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．三、解答题22．如图所示，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且 A ．B 两处的高度分别为 72m 和 36m ，两憧楼间距离为 30 m ，客车离B 楼 70 m ，即 FC= 70m ，求此时客车看到A 楼的高度.23．小莉有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条． (1）用树状图分析小莉穿法的搭配情况；(2）小莉共有多少种不同的穿法？(3）小莉穿红色上衣、黑色长裤的机会是多少？24．如图，直线122y x =+ 分别交 x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足, 9ABP s ∆= (1)求点P 的坐标；(2)设点R 与P 在同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点 R 的坐标.25．如图所示，Rt △ACB 中，∠ABC=90°，点B 、C 在x 轴上，点A 是直线y=x+m 与双曲线my x=在第一象限内的交点，O 为坐标轴原点，若△AOB 的面积为3． (1)求m 的值，并写出直线和双曲线的函数解析式； (2)求△ABC 的面积．26． 春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？27．甲、乙两战士各打靶5次，命中环数如下： 甲：5，9，8，10，8； 乙：6，10，5，10，9． 求：(1)两战士平均每枪分别命多少环? (2)你认为哪一个战士发挥比较稳定．28．如图，在△ABC 中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC 全等，且要求得到的三角形与原△ABC 组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．29．计算：(1)41()[2()]2a b b a −÷−；（2)32(36246)6x x x x −+÷；（3）62(310)(610)⨯÷−⨯30．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b ，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．B5．C6．A7．D8．C9．D10．D二、填空题11．10，10712．5213．514．1615．竖放的直三棱柱16．③，②，④，⑥17．6，218．角度越大，线段长度越小19．3，320．2421．2)10(2t y −=三、解答题 22．由题意得 Rt △CEF ∽Rt △CDG ，即703670530DG=++，CF EF GG DG =， 解得 DG=54(m)，∴ DH=GH-DG= 72 -54= 18(m) 答：此时客车看到 A 楼的高度为 18 m ．23．解：（1）略；（2）6种；（3）16． 24．(1)由题意，得 C(0，2)、A(—4，0). 设点 P 的坐标为(a ,122a +)，其中 a>0.ABP 11(4)(2)922S a a ∆=++=,得2a =或10a =−(舍去)当2a =时，1232a +=,∴P 坐标为(2，3) (2)设反比例函数解析式为k y x=. ∵P 在反比例函数图象上，∴32k=，6k =，∴反比例函数的符析式为6y x =．设点R 的坐标为(b ，6b)，点 T 坐标为(b ，0)，其中 b>2，则2BT b =−，6RT b=①当△RTB ∽△AOC 时，RT BTAO CO =，即2RT AO BT CO ==，∴622b b =−， 得3b =或1b =−(舍去)，∴点R 的坐标是(3，2)②当△RTB ∽△COA 时，RT BT CO AO =，即12RT CO BT AO == ，∴6122b b =−，得1b =1b =舍去). ∴R 坐标为(1+) 综上所述，点 R 的坐标为 (3， 2)或(1)． 25．(1)设A 点坐标为(x A ，y A )，∵3AOB S ∆=，∴1||32A A x y ⋅=， ∴||6A A x y ⋅=，由图象在第一象限知m>0，∴6A m x y λ=⋅=， 直线的解析式为：6y x =+，双曲线的解析式是6y x=(2）由66y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，2660x x +−=，得13x =，23x =（舍去)由点A 在第一象限知，x>0∴33)，C(一6，0)∴ABC AOC AOB 12S S S ∆∆∆=+=+26．30人27．(1)8x x ==乙甲环；(2)甲发挥稳定28．略．29．（1）31()4b a −；(2)641x x −+；3510−⨯30．(1)17a =，3b =；(2) 12℃。
江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试二模数学试题
2019年江苏省常州市中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．﹣（﹣2）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．这组数据的众数是（）A．7 B．15 C．16 D．173．二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）4．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°5．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°6．据市统计局发布：2018年我市有效发明专利数比2017年增长12.5%．假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+12.5%×2）a B．b＝（1+12.5%）2aC．b＝（1+12.5%）×2 a D．b＝12.5%×2 a7．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO ＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°8．已知P（2，2），Q（2，4），过点P作x轴的垂线，与一次函数y＝x+k和函数y＝（x ＞0）的图象分别相交于点A、B，若P、Q两个点都在线段AB上，则k的取值范围是（）A．1≤k≤2 B．0＜k≤7 C．2≤k≤4 D．2≤k≤3二．填空题（共10小题）9．计算：25的平方根是．10．不等式的解集是．11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．常州是一座有3200多年历史的文化古城，4月29日，地处市中心，总投资共需约40亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40亿元用科学记数法可表示为元．13．一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是．14．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是度．15．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为40°，则∠B+∠D的度数是．16．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为cm．17．观察下列一组数：，﹣，，﹣，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第100个数是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC+BC＝14，tan B＝0.75，点D，E分别是边AB，BC 上的动点，则DC+DE的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：|﹣3|﹣﹣（）﹣1+4sin60°．20．解方程和不等式组：（1）﹣＝1；（2）．21．如图，将矩形ABCD绕点D旋转90°得到矩形A'B'C'D，其中点A、B、C分别对应点A'、B'、C'，此时，点A'落在CD边上，点C'在AD延长线上．连接AC、BD相交于点O，连接A'C'、B'D相交于点O'，连接OO'．（1）直接写出∠OO'D＝°；（2）将△OO'D绕点O旋转，使点D与点A重合，得△OEA，点O'对应点E，连接O'E交AC于点M．求证：M为AC'中点．22．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有 户，表中 m ＝ ；（2）本次调查数据的中位数出现在 组．扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是 度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別 家庭年文化教育消费金额x （元）户数Ax ≤5000 36 B5000＜x ≤10000 m C10000＜x ≤15000 27 D15000＜x ≤20000 15 E x ＞200003023．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米．已知A、B两站间距离和小明家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍．（1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？25．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）26．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．27．小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图b，已知一次函数y＝x+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F．过一次函数y＝x+1的图象上的动点P作PB⊥x轴，垂足是B，直线BP交反比例函数y＝﹣的图象于点Q．过点Q作QC⊥y轴，垂足是C，直线QC交一次函数y＝x+1的图象于点A．当点P 与点E重合时（如图a），∠POA的度数是一个确定的值．请你加入该小组，继续探究：（1）当点P与点E重合时，∠POA＝°；（2）当点P不与点E重合时，（1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出∠POA的度数．28．已知，如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为该抛物线的顶点，点E（2，3）是抛物线上一点，连接AD、AE．若在该抛物线上有一点M，使得∠DAE＝∠MCB．（1）求点A的点C的坐标；（2）求∠DAE的正切值；（3）求点M的坐标．。
2019年江苏省常州市中考数学二模名校押题试卷附解析
2019年江苏省常州市中考数学二模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）A ．16B ．13C ．19D ．12 2．已知抛物线2232y mx x m m =−+−经过原点，则 m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0 或2D ．不能确定3．下列说法中正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是梯形B ．矩形是特殊的等腰梯形C ．有两个角相等的梯形是等腰梯形D ．等腰梯形是轴对称图形 4．如图，已知AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．AC ⊥BD B ．AC 平分BD C ．AC 平分∠DCB D ．BD 平分∠ABC5．观察重庆市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入相对于上年增长率低于9％的有2年C ．农村居民人均收入最多是2004年D ．农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加6．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ） 94x yO P D CBAA ．10B ．16C ．18D ．20 7． 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．●、▲、■C ．■、▲、●D ．▲、■、●8．为了解我市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．20000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体9．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 10． 下列长度的三条线段不能．．组成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,6 二、填空题11．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）．12．已知51a −=51b += a 、b 的比例中项为 ． 13．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ．14．把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果 ，那么 ；并找出结论 ． 15．不等式组2425x a x b +>⎧⎨−<⎩的解是02x <<，则a b +的值等于 . 16．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t (℃)的取值范围是 ．17．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）．18．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y −= (y x −）；(2）2()x y −= 2()y x −(3）x y −−= (x y +）；(4）(3)(5)x x −−= (3)(5)x x −−(5）2816x x −+−= - ( )；(6）3()a b −= 3()b a −19．填空：(1) 42× =72 ；(2) 822⨯= ．(3) ×27=7(7)−；(4)231010⨯= ．20．若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax −+−=−的解，那么式子21a a ++的值是 ． 三、解答题21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在相距8m 的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上．若BE =15m ，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）22．如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN ，D 为OA 的中点，过点D 作BC ∥M:N ，求证：（1）四边形 ABOC 为菱形；（2）∠MNB= 18∠BAC ．23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于 A ．B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．24．衢州是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发源地．如图是棋子摆成的“巨”字． 求：(1)第四个“巨”字需要的棋子数；(2)按以上规律继续摆下去，求第n 个“巨”字所需的棋子数m ．25．解下列方程组：(1）3294100s t s t −=⎧⎨++=⎩(2）322522435x y x y x y ++++==； (3）236y x x y =+⎧⎨+=⎩.26． 已知1x a y =⎧⎨=−⎩是二元一次方程122x y a −=的一个解，求a 的值. 23a =−27．如图所示，两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个匿形的对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同的特点．28．计算：(1) (+56) +（-23) +(-56) +(-68)；(2)(-43)+[(-16)+（+25)+(-47)]；(3)2132()()()(1)3443−+−+−+−29．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？30．有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ａ2．B3．D4．D5．D6．A7．C8．D9．A10．A二、填空题11．1．76312．1±13．x ＜－2或x ＞814．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°15．116．-2≤t ≤817．8105.1⨯ 18．(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x −+；（6）-19．(1)32；(2)92；(3)57−；(4)51020．3三、解答题21．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23．在R t △ADE 中，︒=∠45DAE ，∴DE=AE=23．在R t △BCE 中，︒=∠60CBE ，∴31560tan ·=︒=BE CE， ∴395.223315≈≈−=−=DE CE CD ．∴这块广告牌的高度约为3米． 22．（1）∵OA ⊥MN ，MN 为直径，∴点A 为⌒MN 中点，即⌒AM = ⌒AN ，∵ BC ∥MN ，⌒BM =⌒CN ，∴⌒AM -⌒BM = ⌒AN -⌒CN ，∴⌒AB =⌒AC ，∴AB=AC ，∠AOB=∠AOC ，∵OB=OC ，D 为中点，∴.OD ⊥BC ，BD=DC ，∴四边形 ABDC 为菱形．(2）∵BC∥MN，∴∠1=∠MNB，∵OB=ON，∴∠2=∠MNB，∴∠1=∠2=12∠CBO=14∠ABO，∵四边形 ABOC 为菱形，∴∠BAC=2∠BAO=2∠ABO，∴∠MNB= 18∠BAC．23．（1）由题意得，m=2×3=6．∴6yx=，∴当 x=-1 时，n=-6．∴23|6k bk b=+⎧⎨−=−+⎩，∴24kb=⎧⎨=−⎩，∴24y x=−(2)当 x<—1 或 0<x<3 时，一次函数的值大于反比例函数的值24．(1)34颗；(2)m=10+8(n-l)25．(1）16st=−⎧⎨=−⎩；(2)1413113xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13xy=⎧⎨=⎩26．23a=−27．对称轴均为过两圆圆心的直线28．(1) -91 (2) -81 (3)1 33−29．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．30．不一定能构成三角形，因为由树形图（图略）可知，从1，3，5，7，9中任取3个数，能组合成10种形式，能构成三角形的数字有（3,5,7）,(3,7,9),(5,7,9),所以从长度分别为1,3,5,7,9 的5条线段中任取三条能构成三角形的概率为3 10．。
【中考真题】2019年江苏省常州市中考数学真题试卷(附答案)
17．如图，半径为 的⊙ 与边长为 的等边三角形 的两边 、 都相切，连接 ，则 _____．
18．如图，在矩形 中， ，点 是 的中点，点 在 上， ，点 、 在线段 上．若 是等腰三角形且底角与 相等，则 _____．
三、解答题
15．
【解析】
【分析】
把 代入二元一次方程 中即可求 的值．
【详解】
把 代入二元一次方程 中，
，解得 ．
故答案是： ．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先利用邻补角计算出 ，然后根据圆周角定理得到 的度数．
【详解】
，
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（1）写出下列图形的宽距：
①半径为 的圆：________；
②如图，上方是半径为 的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点 、 ， 是坐标平面内的点，连接 、 、 所形成的图形为 ，记 的宽距为 ．
①若 ，用直尺和圆规画出点 所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
【详解】
分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作 于 ，如图所示：
则 ，
四边形 是矩形，
， ， ，
， ，
点 是 的中点，
，
，
，
，即 ，
解得： ，
，
，
，
，
是等腰三角形且底角与 相等， ，
2019年初中毕业升学考试(江苏常州卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级_______________ 分数 ___________、单选题1. - 2的绝对值是（）A. - 2B. 2C. —D. -2 2二、选择题2•计算3 -（ - 1）的结果是（）A.- 4 B .- 2 C . 2 D . 43. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A.圆柱体 B .三棱锥 C .球体 D .圆锥体4. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M N,量得OM=8cm ON=6cm则该圆玻璃镜的半径是（）A. i cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm5. 若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（）A. x+1 >y+1 B . 2x>2y C . >2 D . - --1 2 • ■6. 已知△ AB（中, BC=6 AC=3 CP丄AB,垂足为P,贝V CP的长可能是（）A. 2 B . 4 C . 5 D . 77. 已知一次函数| - （k工0）和二次函数，- --（a工0）的自变量和对应函数值如表：当| 时，自变量x的取值范围是（）A. x V- 1 B . x > 4 C . - 1v x V 4 D . x<- 1 或x > 4三、填空题8. 化简：」：= .19. 若分式——有意义，则x的取值范围是1 -H 110. 分解因式：一「一J十' = .11. 一个多边形的每个外角都是60。
，则这个多边形边数为12. 若代数式X-5的值与富-1的值相等，则咒的值为___________ .13. 在比例尺为1: 40000的地图上，某条道路的长为7cm则该道路的实际长度是kmkx14. 已知正比例函数y=ax （a工0）与反比例函数、-（k工0）图象的一个交点坐标为（-1，- 1）,则另一个交点坐标是x15.如图，在OO的内接四边形ABCD中，/ A=70 ° ,Z OBC=60°,则/ ODC=16. 已知x、y满足_[ 当0 < x wi时，y的取值范围是17. 如图，△ AP中，AB=2 Z APB=90 °，在AB的同侧作正△ ABD 正厶/和P正△ BPC, 则四边形PCDE面积的最大值是四、解答题18. 先化简，再求值_ - I . .：■，其中x=—.19•解方程和不等式组：(1)2x-5 5-2(2)戶-咲0+ 3 > -2v20. 为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题:(1)本次共调查了名市民；(2)补全条形统计图；(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.21. 一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.五、判断题22. 如图，已知△ ABC, AB=AC BD CE是高，BD与CE相交于点O,(1)求证：OB=OC(2)如果/ ABC=5Oo求/ BOC的度数。
2019年江苏省常州市中考数学试卷附分析答案
2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（）A． B． C．3D．﹣3 2．（2分）若代数式 㔲 有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠33．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：46．（2分）下列各数中与2㔲 的积是有理数的是（）A．2㔲 B．2C． D．27．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B． C．0D．8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：a3÷a＝．10．（2分）4的算术平方根是．11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝．12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是．15．（2分）若 t ， t 是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB ＝°．17．（2分）如图，半径为 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3 ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
2019年江苏省常州市中考数学模拟试卷含解析
2019年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）2．（2分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分3．（2分）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定4．（2分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1C．y＝D．y＝x25．（2分）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米6．（2分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．（2分）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）若cos A＝，则锐角∠A＝°．10．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．12．（2分）已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．14．（2分）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝度．15．（2分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．16．（2分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则9m﹣6m2+5的值为．17．（2分）如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为度．18．（2分）如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP＝2，Q是⊙O上的动点，线段PQ 的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：sin60°+cos245°﹣3tan30°20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣1＝0；（2）x（2﹣x）＝3．21．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：选频数频率项A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．（8分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．23．（8分）在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．24．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）25．（8分）如图，已知y是x（x＞0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值：表1：x…123…y…632a1…（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接．由图象知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；（2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案．26．（8分）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．解决问题：（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由．（2）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由27．（10分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB平分∠OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，），直线y＝kx﹣过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E．设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N．（1）填空：b＝，c＝，k＝；（2）探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．2019年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（2分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．3．（2分）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．【点评】解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）＝0，为不可能事件；②P（A）＝1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．4．（2分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1C．y＝D．y＝x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y＝3x﹣1中，k＝3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y＝中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y＝x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．5．（2分）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米【分析】倾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解．【解答】解：如图：AC＝4，AC⊥BC．∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB＝＝＝＝4×＝＝＝．即梯子的长至少为米．故选：C．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值．6．（2分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选：D．【点评】熟练掌握相似三角形的性质．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8．（2分）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/时，需要时间为：6÷2.5时，由此即可求出答案．【解答】解：物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．故选：C．【点评】此题考查学生的推理能力，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）若cos A＝，则锐角∠A＝30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角∠A＝30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝﹣5．【分析】将点（2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：因为反比例函数y＝的图象经过点（2，3），所以可得：，解得：k＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值1﹣k，即xy＝1﹣k．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．12．（2分）已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是15πcm2．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝5cm，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×3＝6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面积为：×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．13．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应．题目较好，但是一道比较容易出错的题目．14．（2分）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝25度．【分析】先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∵∠OBA＝40°，∴∠O＝90°﹣40°＝50°，又∵点D在⊙O上，∴∠ADC＝∠O＝×50°＝25°．【点评】本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识．15．（2分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3600（1﹣x）2＝2500．【分析】根据：原售价×（1﹣降低率）2＝降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3600（1﹣x）2＝2500，故答案为：3600（1﹣x）2＝2500．【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2＝降低后的售价可以列出方程．16．（2分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则9m﹣6m2+5的值为2．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝﹣3（2m2﹣3m）+5＝2．故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．（2分）如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为120度．【分析】首先根据垂径定理得到OA＝AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．【解答】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA＝AB，∵OA＝OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，故答案为120．【点评】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．18．（2分）如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP＝2，Q是⊙O上的动点，线段PQ 的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是．【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN ＝OQ＝，则点M在以N为圆心，为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为．【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP＝2，ON＝1，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×1＝，∴点M在以N为圆心，为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，∴线段OM的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：sin60°+cos245°﹣3tan30°【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝+×（）2﹣3×＝+﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣1＝0；（2）x（2﹣x）＝3．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后进行变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣6x＝1，x2﹣6x+9＝1+9，（x﹣3）2＝10，x﹣3＝±，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x（2﹣x）＝3，x2﹣2x+3＝0，（x ﹣）2＝0，x ﹣＝±0，即x1＝x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．21．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：选频数频率项A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1＝50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m＝＝0.2，n＝0.2×50＝10，p＝0.4×50＝20，，（3）800×（0.1+0.4）＝800×0.5＝400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，（1分）∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2分）（2）组成的所有两位数列表为：1 2 3 4十位数个位数1112131 412122232 4231323 33 43 或列树状图为：（6分）∴这个两位数大于22的概率为．（8分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【分析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P＝1．理由：∵∠P＝∠DOC＝45°，∴tan∠P＝1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P＝．理由：∵∠P＝∠F AC，∴tan∠P＝tan∠F AC＝＝．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC＝2．理由：∵∠E＝∠F AC，PE是直径，∴∠F AC+∠AFC＝90°，∠E+∠EPC＝90°，∴∠AFC＝∠EPC，tan∠EPC＝tan∠AFC＝＝2．∴∠EPC即为所求；【点评】此题考查了圆周角定理与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．24．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin24°＝，进而求出即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin12°＝，进而求出DE，AE的长，即可得出AD 的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝24°，CD⊥AB，∴sin24°＝，∴CD＝AC sin24°＝30×0.40＝12cm；∴支撑臂CD的长为12cm；（2）过点C作CE⊥AB，于点E，当∠BAC＝12°时，∴sin12°＝＝，∴CE＝30×0.20＝6cm，∵CD＝12，∴DE＝，∴AE＝＝12cm，∴AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键．25．（8分）如图，已知y是x（x＞0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值：表1：x…123…y…632a1…（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接．由图象知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；（2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案．【分析】（1）描点、连线，画出函数图象，观察函数图象可知该曲线为反比例函数的图象，由表格内点的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值；（2）画出一次函数图象，由两函数图象的上下位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）描点、连线，画出函数图象．观察函数图象，可知，该曲线是反比例函数的图象．设反比例函数解析式为y＝（k≠0），将（1，3）代入y＝，得：3＝，解得：k＝3，∴反比例函数解析式为y＝．当x＝时，a＝＝．（2）在图中，画出一次函数图象，观察函数图象，可知：当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当0＜x＜1或x＞3时，一次函数的值小于（1）中函数的值．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）画出一次函数图象，利用两函数图象的上下位置关系找出结论．26．（8分）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．解决问题：（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由．（2）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由【分析】（1）根据给出的两边长得到周长，然后设出其中一边，表示出另一边根据题意列出方程求解，若能求得答案即存在，否则就不存在；（2）根据所有的正方形都相似由相似比确定面积比后即可做出判断．【解答】（1）解：存在；设“加倍”矩形的一边为x，则另一边为（10﹣x）则：x（10﹣x）＝12 （3分）解之得：x1＝5+，x2＝5﹣，∴10﹣x1＝5﹣；10﹣x2＝5+；答：“加倍”矩形的长为5+，宽为5﹣；（2）不存在．因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在．【点评】本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是仔细读题，并找到等量关系，难度不大．27．（10分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB平分∠OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由AO＝BO知∠OAB＝∠B，根据OB∥AC知∠B＝∠CAB，据此可得∠OAB ＝∠CAB，即可得证；（2）①∠AMB＝90°时，作OH⊥AC可得AH＝HC＝AC＝6，由勾股定理求得OH＝BM＝8，根据矩形OBMH知HM＝OB＝10，由CM＝HM﹣HC可得答案；②∠ABM＝90°时，由①可知AB＝8、cos∠CAB＝＝，在Rt△ABM中根据cos∠CAB＝＝可得AM＝20，继而得出答案；（3）作OG⊥AB，由（1）知sin∠OAG＝sin∠CAB，从而sin∠CAB＝，结合OA＝10求得OG＝2，根据AC∥OB知＝，即＝，据此求得BE＝，利用y＝×BE×OG可得答案．【解答】解：（1）∵OA、OB是⊙O的半径，。
常州市2019年中考数学试卷及答案(Word版)
江苏省常州市2019年中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.（2019江苏省常州市，1，2分）12-的相反数是（ ） A.12 B. 12- C .－2 D.2 【答案】A2. （2019江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（ ） A. 33a a a ⋅= B. ()33ab a b = C. ()236aa = D. 842a a a ÷=【答案】C3. （2019江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（ ）【答案】B4. （2019江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为22s c π甲 2s 甲 =0.56,2s 乙=0.60, 2s 丙=0.50, 2s 丁=0.45,则成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁 【答案】D5. （2019江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3 cm ,5 cm ,圆心距为7 cm ,则这两圆的位置关系为（ ）A. 相交B.外切C.内切D.外离 【答案】A6. （2019江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数ky x=的图像经过P （－1,2）,则这个函数的图像位于（ ） A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 【答案】D7. （2019江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲, l 乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个【答案】B8.（2019江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0），点P 的坐标为（1，0），与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′），当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2019江苏省常州市，9，4分）计算: 1-= , 22-= , ()23-= ,= .【答案】1，－4，9，－210.（2019江苏省常州市，10，2分）已知P （1,－2）,则点P 关于x 轴的对称点的坐标是 . 【答案】（1,2）11.（2019江苏省常州市，11，2分）若∠α=30°,则∠α的余角等于 度, sin α的值为 .【答案】60 12. （2019江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留π) 【答案】120，32cm π13. （2019江苏省常州市，13，2分）已知反比例函数2y x=,则自变量x 的取值范围是 ;的值为0,则x = 【答案】x ≠0，314. （2019江苏省常州市，14，2分）已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1,则m = ,另一个根为 .【答案】2，215. （2019江苏省常州市，15，2分）因式分解:329x xy -= . 【答案】()()33x x y x y -+16. （2019江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数()60y x x=>的图像相交于点A,B,设点A 的坐标为（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 . 【答案】6，2017.（2019江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y kx b =+的图像经过点P （1,1）,与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,且tan ∠ABO=3,那么A 点的坐标是 .【答案】（－2，0）或（4，0）三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（2019江苏省常州市，18，8分）计算与化简:（1012tan 453⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭解：原式=2－1+2=－1 （2）()()()111x x x x -+-+ 解：原式=2211x x x x -+-=-【答案】19. （2019江苏省常州市，19，10分）解不等式组和分式方程: （1）32113x x +>-⎧⎨-<⎩（2）32111x x x-=--【答案】解：（1）解不等式①，得：1x > 解不等式②，得：2x >- ∴不等式组的解集为：1x > （2）321x x +=- 312x x -=--32x =-四.解答题:20. （2019江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人; （2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.【答案】（1）50，10； （2）平均每人的捐款数为：()1155251015109.550⨯⨯+⨯+⨯=，9．5×500=4750（元） 21.（2019江苏省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.【答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：31； （2）画树状图如下：共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为91. 五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）22.（2019江苏省常州市，22，5分）已知：如图,点C 为AB 中点,CD=BE,C D ∥BE.求证:△ACD ≌△CBE.【答案】证明：∵C D ∥BE ，∴∠ACD =∠B ∵点C 为AB 中点,∴AC=CB又∵CD=BE, ∴△ACD ≌△CBE （S.A.S.）.23. （2019江苏省常州市，23，7分）已知:如图,E,F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF 为平行四边形.求证:四边形ABCD 是平行四边形. 【答案】证明：连结BD 交AC 于点O∵AF=CE ,∴A F －EF =C E －EF ，即AE=CF ，∴AE ＋OE=CF ＋OF ，即OA=OC ∴四边形ABCD 是平行四边形.六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分）24. （2019江苏省常州市，24，7分）在平面直角坐标系xOy 中,如图,已知Rt △DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D 在y 轴上,点E 在x 轴上,在△ABC 中,点A,C 在x 轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:（1）将△ODE 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△OMN （其中点D 的对应点为点M,点E 的对应点为点N ）,画出△OMN;（2）将△ABC 沿x 轴向右平移得到△A ′B ′C ′（其中点A,B,C 的对应点分别为点A ′,B ′,C ′）,使得B ′C ′与（1）中的 △OMN 的边NM 重合; （3）求OE 的长. 【答案】解：（1）、（2）画图如下：（3）解：设OE=x ，则ON=x ，作M F ⊥A ′B ′于点F ，由作图可知：B ′C ′平分∠A ′B ′O ，且C ′O ⊥O B ′，∴B ′F= B ′O=OE=x ，F C ′=O C ′=OD=3， ∵A ′C ′=AC=5，∴A ′F=43522=-，∴A ′B ′=x ＋4，A ′O=5+3=8，∴()22248x x +=+，解得：6=x ，∴OE=6.25. （2019江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x （元/件）之间满足一次函数. （1）试求与x 之间的函数关系式; （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价） 【答案】解：（1）设与x 之间的函数关系式为：b kx t += ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 368384，解得：⎩⎨⎧=-=802b k ，故802+-=x y .（2）设每天的毛利润为w 元，每件服装销售的毛利润为（x －20）元，每天售出（80－2x ）件，则()()x x w 28020--==()2003021600120222+--=-+-x x x ，当x =30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.26. （2019江苏省常州市，26，8分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数,例如: []2.52=,[]33=,[]2.53-=-;用a 表示大于a 的最小整数,例如: 2.53=,45=, 1.51-=-.解决下列问题: （1）[]4.5-= , 3.5= .（2）若[]x =2,则x 的取值范围是 ;若y =－1,则y 的取值范围是 .（3）已知x ,y 满足方程组[][]32336x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩,求x ,y 的取值范围.【答案】解：（1）－5，4；（2）∵[]x =2,∴则x 的取值范围是21≤<x ；∵y =－1,∴y 的取值范围是12-<≤-y .（3）[]323x y +=⎧⎪⎨，解之得：[]⎨⎧-=1x ，∴x ,y 的取值范围分别为01<≤-x ，32<≤y .27. （2019江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系xOy 中,二次函数213222y x x =-++的图像与x 轴交于点A,B （点B 在点A 的左侧）,与y 轴交于点 C.过动点H （0, m ）作平行于x 轴的直线,直线与二次函数213222y x x =-++的图像相交于点D,E.（1）写出点A,点B 的坐标;（2）若0m >,以DE 为直径作⊙Q,当⊙Q 与x 轴相切时,求m 的值;（3）直线上是否存在一点F,使得△ACF 是等腰直角三角形?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】解：（1）当y =0时，有0223212=++-x x ，解之得：41=x ，12-=x ，∴A 、B 两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）.（2）∵⊙Q 与x 轴相切，且与213222y x x =-++交于D 、E 两点， ∴圆心O 位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q 的半径为H 点的纵坐标m （0m >）∵抛物线的对称轴为2321223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=x ， ∴D 、E 两点的坐标分别为：（23－m ，m ），（23＋m ，m ）且均在二次函数213222y x x =-++的图像上， ∵2232323212+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=m m m ，解得1229-=m 或1229--=m （不合题意，舍去） （3）存在.①当∠ACF=90°，AC=FC 时，过点F 作FG ⊥y 轴于G ，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG ，∴△AC O ≌△∠CFG ，∴CG=AO=4， ∵CO=2，∴m =OG=2+4=6；②当∠CAF=90°，AC=AF 时，过点F 作FP ⊥x 轴于P ，∴∠AOC=∠APF=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP ，∴△AC O ≌△∠FAP ，∴FP =AO=4， ∴m =FP =4；③当∠AFC=90°，FA=FC 时，则F 点一定在AC 的中垂线上，此时m =3或m=128.（2019江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系xOy 中,点M ）,以点M 为圆心,OM 长为半径作⊙M . 使⊙M 与直线OM 的另一交点为点B,与x 轴, y 轴的另一交点分别为点D,A （如图）,连接AM.点P 是AB 上的动点.（1）写出∠AMB 的度数;（2）点Q 在射线OP 上,且OP ·OQ=20,过点Q 作QC 垂直于直线OM,垂足为C,直线QC 交x 轴于点E. ①当动点P 与点B 重合时,求点E 的坐标;②连接QD,设点Q 的纵坐标为,△QOD 的面积为S.求S 与的函数关系式及S 的取值范围. 【答案】解：（1）90°；（2）①由题意，易知：OM=2，，∴OB=4， 当动点P 与点B 重合时,∵OP ·OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE =45°，∴E 点坐标为（0）②∵，Q 的纵坐标为,∴S=t t 22221=⨯. 当动点P 与B 点重合时，过点Q 作QF ⊥x 轴，垂足为F 点，∵OP=4，OP ·OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD =45°，∴=225，此时S=52252=⨯；当动点P 与A 点重合时，Q 点在y 轴上，∴，∵ OP ·OQ=20，∴，此时S=10252=⨯； ∴S 的取值范围为105≤≤S .。
常州市2019年中考数学试题含答案(word版)
2019年常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA BA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODBCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABCA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算12)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．EDBCA14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________． 15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．COBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组： ⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时时间/小时人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时400200.5小时22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．ABDFEC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m 元，3公里后按n 元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m ，n 的值，并直接写出车费y （元）与路程x （公里）（x ＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°． ⑴若AD ＝2，求AB ；⑵若AB ＋CD ＝23＋2，求AB ．CDAB26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”． ⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD ，延长AD 到E ，使DE ＝DC ，以AE 为直径作半圆．延长CD 交半圆于点H ，以DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．理由：连接AH ，EH ．∵ AE 为直径 ∴ ∠AHE ＝90° ∴ ∠HAE ＋∠HEA ＝90°． ∵ DH ⊥AE ∴ ∠ADH ＝∠EDH ＝90° ∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD ，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FGHBCAE D ABCD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形． 如图②，请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． ⑷拓展探究n 边形（n ＞3）的“化方”思路之一是：把n 边形转化为等积的n －1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方． ⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．常州市2019年中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）。
常州市武进区2019九年级二模数学试卷及答案
九年级教学情况调研测试 2019.5数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．－（－2）的结果是A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9这组数据的众数是 A ．7 B ．15 C ．16D ．173．二次函数221y x =--图像的顶点坐标为A ．（0，0）B ．（0，1-）C ．（2-，1-）D ．（2-，1）4．如下图，直线a ∥b ，直线 l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线 l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为 A ．32︒ B ．42︒ C ．58︒ D ．28︒ 5．如下图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有A . P A ＝PCB ．P A ＝PQC ．PQ ＝PCD . ∠QPC ＝90°6．据市统计局发布：2018年我市有效发明专利数比2017年增长12.5 %．假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则 A ．b ＝(1＋12.5%×2)a B ．b ＝(1＋12.5%)2aC ．b ＝(1＋12.5%)×2 aD ．b ＝12.5%×2 a7．如右上图，△AOB ≌△ADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O ＝∠D ＝90°，记∠OAD ＝α， ∠ABO ＝β，当BC ∥OA 时，α与β之间的数量关系为labABC21（第4题图）（第5题图）A DBCαβ（第7题图）A . α＝βB . α＝β2C . α＋β＝90°D . α＋β＝180°8. 已知P (2，2)，Q (2，4)，过点P 作x 轴的垂线，与一次函数y ＝x ＋k和函数1(0)k y x x+=> 的图像分别相交于点A 、B ，若P 、Q 两个点都在线段AB 上，则k 的取值范围是 A ．12k ≤≤ B ．07k <≤C ．24k ≤≤D ．23k ≤≤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9． 25的平方根为 ▲ ．10．不等式1102x -<的解集是 ▲ ．11．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．常州是一座有3200多年历史的文化古城， 4月29日，地处市中心，总投资共需约40亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40亿元用科学记数法可表示为 ▲ 元． 13．一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是 ▲ ．14．如图，OB ⊥OA ，∠BOC ＝40°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD ＝ ▲ °． 15．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且劣弧»AE 的度数为40°，则∠B ＋∠D 的度数为 ▲ °． 16．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24 cm 的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．17．观察下列一组数：1357,,,2468--，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第100个数是 ▲ ．18．如右上图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋BC ＝14，tan B ＝0.75，点D ，E 分别是边AB ，BC上的动点，则DC ＋DE 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题满分6分）计算：1134sin 602--+︒（）.OACBD（第14题图）B（第15题图） AD BEC（第18题图）（第8题图）20．（本小题满分8分）解方程和不等式组：⑴ 34133x x x +-=-+； ⑵ 3(4)0,568.x x x -≤⎧⎨->⎩21．（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD 绕点D 旋转90°得到矩形A 'B 'C 'D ，其中点A 、B 、C 分别对应点A '、B '、C '，此时，点A ' 落在CD 边上，点C ' 在AD 延长线上．连接AC 、BD 相交于点O ，连接A 'C '、B 'D 相交于点O '，连接OO '. ⑴ 直接写出∠OO 'D ＝ ▲ °；⑵ 将△OO 'D 绕点O 旋转，使点D 与点A 重合，得△OEA, 点O ' 对应点E ，连接O 'E 交AC 于点M ．求证：M 为A C ' 中点.22.（本小题满分8分）随着我国经济的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了解家庭对文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成统计图和统计表（部分数据未给出）． 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴ 本次被调査的家庭有 ▲ 户，表中 m ＝ ▲ ；⑵ 本次调查数据的中位数出现在 ▲ 组．扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是 ▲ 度；⑶ 这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？AD MC'EOA'B'O'B C20%24%E D CBA23. （本小题满分8分）我市今年植树节的主题是“种好常州幸福树，建设生态园林城.”现有20名学生准备参加智慧城周围的植树活动，其中男生8人，女生12人．⑴若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；⑵若活动中的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏对甲、乙公平吗？请用树状图或列表说明理由．24．（本小题满分8分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米．已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍．⑴求小明骑车的平均速度；⑵如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？25．（本小题满分8分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△ABC ，已知BC ＝30cm ，AC ＝24cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3）26．（本小题满分10分）如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 分别是BA 和CA 延长线上的点，且△ABC ∽△AED ．M 是BC 的中点，延长MA 交DE 于点N, 求证：MN ⊥DE ．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）： ⑴ 在△ABC 外作△CEF ，使△ABC ∽△FEC ；⑵ 在线段FE 上作一点P ，使得点P 到点C 的距离最小．①BAC②①ABMCEND②27．（本小题满分10分）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图b ，已知一次函数y =x +1的图像分别与x 轴和y 轴相交于点E 、F . 过一次函数y ＝x＋1的图像上的动点P 作PB ⊥x 轴，垂足是B, 直线BP 交反比例函数12y x=-的图像于点Q ．过点Q 作QC ⊥y 轴,垂足是C, 直线QC 交一次函数y ＝x ＋1的图像于点A ．当点P 与点E 重合时（如图a ），∠POA 的度数是一个确定的值．请你加入该小组，继续探究：⑴ 当点P 与点E 重合时，∠POA ＝ ▲ °；⑵ 当点P 不与点E 重合时，⑴中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出∠POA 的度数．28．（本小题满分10分）已知，如图，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点，点E （2，3）是抛物线上一点，连接AD 、AE．若在该抛物线上有一点M ，使得∠DAE =∠MCB . ⑴ 求点A 的点C 的坐标；⑵ 求∠DAE 的正切值； ⑶ 求点M 的坐标.（a ）（b ）备用图数学试卷参考答案及评分意见2019.5一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）1. A2. D3. B4. A5. C6. B7. B8. D 二、 填空题 （每小题2分，共20分）9．5± 10．2x < 11．3x ≠- 12．9410⨯ 13．0.32 14．25 15．160 16．10 17．199200-18． 19225三、解答题（共84分）19．⑴ 原式＝32-+ ------------------------------------------------------------------- 4分＝1 ---------------------------------------------------------------------------------------- 6分20．(1)解：去分母：两边乘以(3x -)(3x -)得22(3)4(3)9x x x +--=- ------------------ 1分230x =-15x =- ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 检验：将15x =-代入(3)(3)0x x +-≠ --------------------------------------------------------- 3分∴原分式方程的解为15x =- ------------------------------------------------------------------------ 4分 (2) 解： 解不等式①得：4x ≤ ------------------------------------------------------------------- 1分解不等式②得：2x <- --------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集为2x <-． --------------------------------------------------------------- 4分 21．（1）∠OO'D= 45° ------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）由旋转得AE =O'D ,由矩形性质得O'C' = O'D ,∴AE = O'C' -------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 由旋转可知∠O D O'=∠OAE=90°.由矩形性质∠O' C'D =∠O'D C'=90°-∠ODA, ∠MAE=90°-∠OAD, 又∵∠ODA=∠OAD,∴∠O' C'D =∠MAE. ----------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∵∠O' MC'=∠EMA, -------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴△AEM ≌△C'O'M ----------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴AM =MC .即M 是AC 中点. ---------------------------------------------------------------------------------------- 8分22.（1）150，42 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）B , 36 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6分（3）2500×271530150++=1200（户）． ------------------------------------------------------------ 8分23．（1）∵从这20名学生中随机选取一人作为联络员，有20种等可能结果，选到女生的结果为12种， ∴P(选到女生)=532012=； ---------------------------------------------------------------------------2分 （2）如图所示：----------------------------------------- 4分牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8. ∴偶数为4个，P(得到偶数)=31124=.------------------------------------------------------------- 6分 ∴P(得到奇数)=32. ------------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴甲参加的概率＜乙参加的概率.∴这个游戏不公平． ------------------------------------------------------------------------------------- 8分24.（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意，得3x +1800=12 x --------------------------------------------------------------------------- 2分 解方程，得x =200 -------------------------------------------------------------------------------------- 3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分. --------------------------------------------------------- 4分 （2）设小明的速度提高a 米/分,根据题意，得 6×(200+ a )≥1800, ---------------------------------------------------------------- 6分 解不等式，得 a ≥100. -------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：小明的速度至少应提高100米/分. --------------------------------------------------------- 8分 （注：本小题用方程解的得2分）25．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由：如图 所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵BC ＝30cm ，∠ACB ＝53°， ∴sin53°＝30BD BD BC =≈0.8.解得：BD ＝24. ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分cos53°＝DC BC≈0.6.解得：DC ＝18. ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴AD ＝24﹣18＝6（cm ）， ∴AB ∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求． ------------------------------------------------------- 8分 26．①证明MN ⊥DE ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分②（1）如图1（其它正确答案参照给分） ------------------------------------------------------- 7分 （2）如图2------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 10分 27．（1） 45 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）①当点P 在射线FE 上（不包括端点F ）时， 由直线y=x+1得∠PEO=45°.设P (a ，a +1), 则Q (a ，12a -)，PQ =112a a---. ∴P A 11)2a a---，PF =. ∴P A ·PE =2a 2+2a +1， ∵OP 2 = a 2+(a +1)2=2a 2+2a +1.∴P A ·PE =OP 2 . ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∴PA OP OP PE =. 又∠APO=∠OPF ,∴△P AO ∽△POF . ----------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠POA =∠PEO =45°；-------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②当点P 在射线端点F 处时，直线PB 与双曲线无交点，不构成∠POA ； --------------- 7分 ③当点P 在射线FE 反向延长线上（不包括端点F ）时，根据题意，得△AEO ∽△OFP . ------------------------------------------------------------------------- 8分 从而∠AOE +∠POF =45°.-------------------------------------------------------------------------------- 9分图2∴∠POA=135°. ---------------------------------------------------------------------------------------- 10分28.（1）(10A-，），(03C，） ------------------------------------------------------------------------------------ 2分（2）证明△ADE是直角三角形-------------------------------------------------------------------------- 3分∴tan∠DAE=13---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分（3）（共有两解，方法较多）M1(52，74) ------------------------------------------------------------- 7分和M2(4，5-) --------------------------------------------------------------------------------------- 10分（注：按合理步骤给分）。
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九年级教学情况调研测试 2019.5数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．－（－2）的结果是A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9这组数据的众数是 A ．7 B ．15 C ．16D ．173．二次函数221y x =--图像的顶点坐标为A ．（0，0）B ．（0，1-）C ．（2-，1-）D ．（2-，1）4．如下图，直线a ∥b ，直线 l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线 l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为 A ．32︒ B ．42︒ C ．58︒ D ．28︒ 5．如下图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有A . P A ＝PCB ．P A ＝PQC ．PQ ＝PCD . ∠QPC ＝90°6．据市统计局发布：2018年我市有效发明专利数比2017年增长12.5 %．假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则 A ．b ＝(1＋12.5%×2)a B ．b ＝(1＋12.5%)2aC ．b ＝(1＋12.5%)×2 aD ．b ＝12.5%×2 a7．如右上图，△AOB ≌△ADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O ＝∠D ＝90°，记∠OAD ＝α， ∠ABO ＝β，当BC ∥OA 时，α与β之间的数量关系为A . α＝βB . α＝β2C . α＋β＝90°D . α＋β＝180°OA DBCαβ（第7题图）（第5题图）labABC21（第4题图）8. 已知P (2，2)，Q (2，4)，过点P 作x 轴的垂线，与一次函数y ＝x ＋k和函数1(0)k y x x+=> 的图像分别相交于点A 、B ，若P 、Q 两个点都在线段AB 上，则k 的取值范围是 A ．12k ≤≤ B ．07k <≤C ．24k ≤≤D ．23k ≤≤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9． 25的平方根为 ▲ ．10．不等式1102x -<的解集是 ▲ ．11．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．常州是一座有3200多年历史的文化古城， 4月29日，地处市中心，总投资共需约40亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40亿元用科学记数法可表示为 ▲ 元． 13．一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是 ▲ ．14．如图，OB ⊥OA ，∠BOC ＝40°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD ＝ ▲ °． 15．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且劣弧»AE 的度数为40°，则∠B ＋∠D 的度数为 ▲ °． 16．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24 cm 的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．17．观察下列一组数：1357,,,2468--，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第100个数是 ▲ ．18．如右上图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋BC ＝14，tan B ＝0.75，点D ，E 分别是边AB ，BC 上的动点，则DC ＋DE 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题满分6分）计算：1134sin 602--+︒（）.AD BEC（第18题图）B（第15题图） ACBD（第14题图）20．（本小题满分8分）解方程和不等式组：⑴ 34133x x x +-=-+； ⑵ 3(4)0,568.x x x -≤⎧⎨->⎩21．（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD 绕点D 旋转90°得到矩形A 'B 'C 'D ，其中点A 、B 、C 分别对应点A '、B '、C '，此时，点A ' 落在CD 边上，点C ' 在AD 延长线上．连接AC 、BD 相交于点O ，连接A 'C '、B 'D 相交于点O '，连接OO '. ⑴ 直接写出∠OO 'D ＝ ▲ °；⑵ 将△OO 'D 绕点O 旋转，使点D 与点A 重合，得△OEA, 点O ' 对应点E ，连接O 'E 交AC 于点M ．求证：M 为A C ' 中点.22.（本小题满分8分）随着我国经济的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了解家庭对文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成统计图和统计表（部分数据未给出）． 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴ 本次被调査的家庭有 ▲ 户，表中 m ＝ ▲ ；⑵ 本次调查数据的中位数出现在 ▲ 组．扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是 ▲ 度；⑶ 这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？AD MC'EOA'B'O'B C20%24%E D CBA23. （本小题满分8分）我市今年植树节的主题是“种好常州幸福树，建设生态园林城.”现有20名学生准备参加智慧城周围的植树活动，其中男生8人，女生12人．⑴若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；⑵若活动中的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏对甲、乙公平吗？请用树状图或列表说明理由．24．（本小题满分8分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A 站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米．已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍．⑴求小明骑车的平均速度；⑵如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？25．（本小题满分8分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△ABC ，已知BC ＝30cm ，AC ＝24cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3）26．（本小题满分10分）如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 分别是BA 和CA 延长线上的点，且△ABC ∽△AED ．M 是BC 的中点，延长MA 交DE 于点N, 求证：MN ⊥DE ．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）： ⑴ 在△ABC 外作△CEF ，使△ABC ∽△FEC ；⑵ 在线段FE 上作一点P ，使得点P 到点C 的距离最小．①BAC②①ABMCENDA BC②27．（本小题满分10分）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图b ，已知一次函数y =x +1的图像分别与x 轴和y 轴相交于点E 、F . 过一次函数y ＝x ＋1的图像上的动点P 作PB ⊥x 轴，垂足是B, 直线BP 交反比例函数12y x=-的图像于点Q ．过点Q 作QC ⊥y 轴,垂足是C, 直线QC 交一次函数y ＝x ＋1的图像于点A ．当点P 与点E 重合时（如图a ），∠POA 的度数是一个确定的值．请你加入该小组，继续探究：⑴ 当点P 与点E 重合时，∠POA ＝ ▲ °；⑵ 当点P 不与点E 重合时，⑴中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出∠POA 的度数．28．（本小题满分10分）已知，如图，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点，点E （2，3）是抛物线上一点，连接AD 、AE ．若在该抛物线上有一点M ，使得∠DAE =∠MCB .⑴ 求点A 的点C 的坐标； ⑵ 求∠DAE 的正切值； ⑶ 求点M 的坐标.（a ）（b ）数学试卷参考答案及评分意见2019.5一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）1. A2. D3. B4. A5. C6. B7. B8. D 二、 填空题 （每小题2分，共20分）9．5± 10．2x < 11．3x ≠- 12．9410⨯ 13．0.32 14．25 15．160 16．10 17．199200-18． 19225三、解答题（共84分）19．⑴ 原式＝32-+ ------------------------------------------------------------------- 4分＝1 ---------------------------------------------------------------------------------------- 6分20．(1)解：去分母：两边乘以(3x -)(3x -)得22(3)4(3)9x x x +--=- ------------------ 1分230x =-15x =- ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 检验：将15x =-代入(3)(3)0x x +-≠ --------------------------------------------------------- 3分∴原分式方程的解为15x =- ------------------------------------------------------------------------ 4分 (2) 解： 解不等式①得：4x ≤ ------------------------------------------------------------------- 1分解不等式②得：2x <- --------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集为2x <-． --------------------------------------------------------------- 4分 21．（1）∠OO'D= 45° ------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）由旋转得AE =O'D ,由矩形性质得O'C' = O'D ,∴AE = O'C' -------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 由旋转可知∠O D O'=∠OAE=90°.由矩形性质∠O' C'D =∠O'D C'=90°-∠ODA, ∠MAE=90°-∠OAD, 又∵∠ODA=∠OAD,∴∠O' C'D =∠MAE. ----------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∵∠O' MC'=∠EMA, -------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴△AEM ≌△C'O'M ----------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴AM =MC .即M 是AC 中点. ---------------------------------------------------------------------------------------- 8分ABC22.（1）150，42 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）B , 36 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6分（3）2500×271530150++=1200（户）． ------------------------------------------------------------ 8分23．（1）∵从这20名学生中随机选取一人作为联络员，有20种等可能结果，选到女生的结果为12种， ∴P(选到女生)=532012=； --------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）如图所示：----------------------------------------- 4分牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8. ∴偶数为4个，P(得到偶数)=31124=. ------------------------------------------------------------- 6分 ∴P(得到奇数)=32. ------------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴甲参加的概率＜乙参加的概率.∴这个游戏不公平． ------------------------------------------------------------------------------------- 8分24.（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意，得3x +1800=12 x --------------------------------------------------------------------------- 2分 解方程，得x =200 -------------------------------------------------------------------------------------- 3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分. --------------------------------------------------------- 4分 （2）设小明的速度提高a 米/分,根据题意，得 6×(200+ a )≥1800, ---------------------------------------------------------------- 6分 解不等式，得 a ≥100.--------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：小明的速度至少应提高100米/分. --------------------------------------------------------- 8分 （注：本小题用方程解的得2分）25．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由：如图 所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵BC ＝30cm ，∠ACB ＝53°， ∴sin53°＝30BD BD BC =≈0.8.解得：BD ＝24. ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 cos53°＝DC BC ≈0.6.解得：DC ＝18. ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴AD ＝24﹣18＝6（cm ）， ∴AB =∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求． ------------------------------------------------------- 8分 26．①证明MN ⊥DE ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分②（1）如图1（其它正确答案参照给分） ------------------------------------------------------- 7分 （2）如图2------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 10分 27．（1） 45 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）①当点P 在射线FE 上（不包括端点F ）时， 由直线y=x+1得∠PEO=45°.设P (a ，a +1), 则Q (a ，12a -)，PQ =112a a---. ∴P A 11)2a a---，PF =. ∴P A ·PE =2a 2+2a +1， ∵OP 2 = a 2+(a +1)2=2a 2+2a +1.∴P A ·PE =OP 2 . ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∴PA OP OP PE =. 又∠APO=∠OPF ,∴△P AO ∽△POF . ----------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠POA =∠PEO =45°； -------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②当点P 在射线端点F 处时，直线PB 与双曲线无交点，不构成∠POA ； --------------- 7分 ③当点P 在射线FE 反向延长线上（不包括端点F ）时，根据题意，得△AEO ∽△OFP . ------------------------------------------------------------------------- 8分图2从而∠AOE+∠POF=45°. -------------------------------------------------------------------------------- 9分∴∠POA=135°. ----------------------------------------------------------------------------------------- 10分28.（1）(10A-，），(03C，） ------------------------------------------------------------------------------------ 2分（2）证明△ADE是直角三角形-------------------------------------------------------------------------- 3分∴tan∠DAE=13---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分（3）（共有两解，方法较多）M1(52，74) ------------------------------------------------------------- 7分和M2(4，5-) --------------------------------------------------------------------------------------- 10分（注：按合理步骤给分）。