第3章 高分子材料的断裂
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脆性断裂 韧性断裂
5
高分子材料性能学
断面形态
脆性断裂
韧性断裂
6
高分子材料性能学
脆性断裂：法向应力分量 韧性断裂：切应力分量
t
n
F cos F n Fn / A cos 2 0 cos 2 A0 / cos A0
F sin F 1 t Ft / A sin cos 0 sin 2 A0 / cos A0 2
45
高分子材料性能学
应力分量：
KI 3 cos (1 sin sin ) x 2 2 2 2r
K 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2r
xy
K Hale Waihona Puke Baidu 3 sin cos cos 2 2 2 2r
46
高分子材料性能学
25
高分子材料性能学
3.2 高聚物的断裂理论
在一薄板上刻出一圆孔，施以平均拉应力σ0，在孔 边上与σ0方向成θ角的切向应力分量σt可表示为
t 0 2 0 cos 2
圆孔使应力集 中了3倍
26
高分子材料性能学
在薄板上刻一椭圆孔（长轴直径为2a，短轴直径为 2b），该薄板为无限大的虎克弹性体。在垂直于长轴 方向上视角均匀拉应力σ0，经计算可知，该椭圆孔长 轴的两端点应力σt最大，为
42
高分子材料性能学
（2） 滑开型（II型）裂纹扩展
剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展
43
高分子材料性能学
（3） 撕开型（III型）裂纹扩展
切应力平行于裂纹面，裂纹沿裂纹面撕开扩展
44
高分子材料性能学
2. 应力场强度因子KⅠ及裂纹断裂韧度KIC 设有一承受均匀拉应力σ的无限大板，中心含有 长为2a的I型穿透裂纹。
29
高分子材料性能学
Griffith断裂理论 σ
一相当大的板状式样，单位厚度 （B=1），上下端施加均布载荷
σ，达到稳定状态后把上下端固定
起来，构成能量的封闭体系，此时 板中储存的初始弹性应变能U0为
σ
U0
2
2E
V
30
高分子材料性能学
σ
在板上割开一个垂直于拉伸方向 的穿透裂纹，长度为2a 系统释放的能量为
12
高分子材料性能学
3 高聚物韧-脆转变的影响因素
σb-T和σy-T曲线的交点
即为高分子材料韧脆转变 点Tb，高于这一点以上 的温度，材料总是韧性 的。
13
高分子材料性能学
（1）温度和应变速率
b
b
y
y
t1
T
.
t2
.
T
b1
T
b2
.
温度增加，韧脆转变点向低温移动，材料变韧 应变速率增加，韧脆转变点移向高温，材料变脆
U1
2 a 2
E
(平面应力—薄板问题)
2a
U1
(1 ) 2 a 2
E
（平面应变—厚板）
σ
31
高分子材料性能学
割开长度为2a的裂纹后，形成了裂纹表面，从而增加了表面能， 设γ为单位面积的表面能，则新增加的表面能为（厚度B＝1）
U2＝4aγ
形成裂纹后，平面应力条件下系统总的能量U为
PC
PMMA
Tg=150°C Tb=-20°C
Tg=100°C Tb=90°C
室温下脆还是韧？
16
高分子材料性能学
4 非晶态和半结晶态高聚物拉伸破坏过程
（1）非晶态高聚物的拉伸破坏
17
高分子材料性能学
（2 ）半结晶态高聚物的拉伸破坏
18
高分子材料性能学
5 断裂过程和断面形貌
断裂过程包括裂纹的引发、慢速扩展和快速扩展三个阶段
1—断裂源与镜面区；2—雾状区；3—粗糙区 图3-7有机玻璃脆性断裂面形貌
20
高分子材料性能学
镜面区：
宏观上呈现平坦光滑的半圆形镜面状，一般出现在构件 边缘或棱角处 ，是材料在断裂初始阶段主裂纹通过单 个银纹缓慢扩展形成的 应变速率越快，温度越低，材料的分子量越低， 则镜面区越小。
21
高分子材料性能学
38
高分子材料性能学
3.3 断裂韧度
传统的强度理论：材料为连续、均匀的、各向同性的 受载体，断裂是瞬时发生的。 断裂的准则是σmax≤σs/n，n>1
2009年8月28日 一艘巴拿马油轮 在埃及苏伊士港 断裂为两段
39
高分子材料性能学
低应力脆断
低应力脆断：工程材料和构件，在工作应力远低 于屈服极限的情况下发生脆性断裂的现象。 宏观裂纹引起的
33
高分子材料性能学
当裂纹长度为定值时应力σ的临界值σc
2 E c a
1 2
对应着物体内一定长度的裂纹a，存在着一个临界应力 σc，当外加应力σ>σc时，裂纹便会失稳扩展。
平面应变 c
2 E 2 (1 )a
1 2
34
高分子材料性能学
2a t 0 (1 ) b
椭圆长短轴之比a/b越 大，应力越集中。
b
a
27
高分子材料性能学
当a>>b时，它的外形就像一道狭窄的裂纹，在这种 情况下，裂纹尖端处的最大拉应力σm可表示为
m 0 (1 2
a
) 2 0
a
a为裂纹长度一半； ρ为裂纹尖端的曲率半径
应力集中随平均应力的增大和裂纹尖端处半径的减 小而增大 ,尖端裂纹对降低材料的强度尤为明显
为什么？如何防止？
断裂力学
40
高分子材料性能学
断裂力学的研究内容包括:
裂纹尖端的应力、应变和应变能的分析； 提出描述裂纹体应力场强的力学参量及计算方法； 建立新的断裂判据； 研究断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。
41
高分子材料性能学
1、裂纹扩展的基本方式 （1） 张开型（I型）裂纹扩展 正应力垂直于裂纹面 扩展方向与 正应力垂直
第3章 高分子材料的断裂
高分子材料性能学
本章将在断裂力学的基础上简要的介绍高分子材 料断裂的类型、断裂形态、断裂机理和影响因 素。 主要内容: 1）高分子材料断裂概述 2）高聚物的断裂理论 3）断裂韧度
本章内容
2
高分子材料性能学
重点： 脆性断裂和韧性断裂 高聚物韧-脆转变的影响因素 Griffith断裂理论 应力场强因子KI 断裂韧度KIC 断裂韧度的K判据
14
高分子材料性能学
（2）分子量
分子量变大将减小断裂应力，Tb移向高温，高聚物变脆
B 拉伸强度 A Mn
（3）支化：影响较复杂 （4）交联：增加屈服应力， Tb移向高温，材料变脆。 （5） 增塑：对屈服应力的降低比对断裂应力降低得多，
Tb移向低温。增塑的高聚物是韧性材料。
15
高分子材料性能学
nc tc
nc tc 以主链断裂为特征的脆性断裂，断面垂直
于拉伸方向（θ= 0º），断面光滑。
nc tc 首先发生屈服，分子链段相对滑移，沿剪切
方向取向，继之发生的断裂为韧性断裂，断 面粗糙，通常与拉伸方向的夹角θ= 45º。
10
高分子材料性能学
nc tc 发生破坏时首先为脆性断裂的材料为脆性材料 nc tc
7
高分子材料性能学
θ= 0º的截面上（横截面），法向应力最大 θ= 45º的截面上，切向应力最大
8
高分子材料性能学
法向应力→抗拉伸能力→取决于分子主链的强度 （键能）→破坏→主链的断裂。 切向应力 →抗剪切能力→取决于分子间内聚力→ 屈服→分子链的相对滑移
9
高分子材料性能学
最大抗拉伸能力为临界抗拉伸强度 最大抗剪切能力为临界抗剪切强度
雾状区：
宏观上平整但不反光，像毛玻璃。放大时能看到许 多抛物线花样，抛物线的轴线指向裂纹源。距离裂 纹源愈远，抛物线密集程度愈高。 雾状区的开始意味着次裂纹源出现扩展。
22
高分子材料性能学
粗糙区：
宏观上呈现一定的粗糙度。有时呈现与断裂源同心 的弧状肋带
（a）肋条
（b）河流状 （c）礼花状 图3-8 有机玻璃断面粗糙区形貌举例
37
高分子材料性能学
断裂的分子理论认为，材料宏观断裂过程可看成微观 上原子键断裂的热活化过程，这个过程与时间有关。 设材料材料的承载寿命为τ，在拉伸应力σ作用 下，材料寿命与所加应力有如下关系：
U 0 exp RT
外力降低了活化势垒，使材料承载寿命降低，加速 了材料的破坏。温度升高，材料寿命也降低，强度下 降。
有一材料E=2×1011 N/m2，γ=8 N/m，试计算 在7× 107N/m2的拉伸应力作用下，该材料的临界 裂纹长度？
ac
2 E
2
2 2 10 8
11
7 10
7 2
0.2mm
2ac 0.4mm
36
高分子材料性能学
2 断裂的分子理论
高分子材料的断裂过程为：个别处于高应力集中区 的原子键首先断裂，然后出现亚微观裂纹，再发展 成材料宏观破裂。也即经历一个从裂纹引发（成 核）到裂纹扩展的过程。
平面应力与平面应变状态 平面应力
x 0, y 0, xy 0
z 0 yz zx 0
v z ( x y ) E
47
高分子材料性能学
平面应变
x 0, y 0, xy 0
z xz yz 0
z v( x y )
脆性断裂过程基本可分为三个阶段：
断裂源首先在材料最薄弱处形成，一般是主裂纹通过单 个银纹扩展； 随着裂纹扩展和应力水平提高，主裂纹不再是通过单个 银纹扩展，而是通过多个银纹扩展，因而转入雾状区； 当裂纹扩展到临界长度时，断裂突然发生。
19
高分子材料性能学
高分子材料在脆性断 裂时都能在断面上形 成镜面区、雾状区和 粗糙区这三个特征区 域
c
1 2 E 2 a 1 2 E 2 2 1
平面应力 平面应变
c a 常数
材料的断裂应力σ和材料中存在的裂纹的长度 a 之积为一常数，该常数反映了材料抵抗断裂的能力。
35
高分子材料性能学
23
高分子材料性能学
（a）电镜照片 （b）形成机理 图3-9 断面上抛物线花样的电镜照片和形成机理
24
高分子材料性能学
高聚物的韧性断裂是银纹产生、发展的过程 裂纹传播过程就是裂纹尖端银纹区产生、移动 的过程。裂纹尖端高密度银纹钝化了裂纹，松弛了 应力集中。由于银纹产生很大的变形，形成银纹要 消耗更多的能量，从而提高了材料的韧性。
-
U U 0 U1 U 2
2
2E
V
a
2
2
E
4a
32
高分子材料性能学
对裂纹长度a求一次偏微分，并使其为零，有
U 2 a 4 0 E a
2
裂纹长度有一临界值ac
ac
2 E
2
当裂纹长度a<ac时，裂纹不会扩展； 若a>ac ，裂纹将失稳扩展。
28
高分子材料性能学
1.Griffith断裂理论
――讨论什么时候裂纹开始扩展
1920年Griffith提出：
①脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起 的应力集中会大大降低材料的断裂强度； ②对应于一定尺寸的裂纹a有一临界应力值σc，当外加 应力大于σc时裂纹便迅速扩展而导致材料断裂； ③裂纹扩展的条件是裂纹扩展所需要的表面功能由系统 所释放的弹性应变能所提供。
3
高分子材料性能学
3.1 断裂概述
直接加载下的断裂
1.高分子材料 的断裂
疲劳断裂 蠕变断裂 环境应力开裂 摩损磨耗
4
高分子材料性能学
2.脆性断裂和韧性断裂
从断裂的性质来分，高分子材料的宏观断裂可分为 脆性断裂和韧性断裂两大类。 脆性断裂或韧性断裂通常是以应力—应变曲线的 形状和破坏时的断面形态来区分的。
聚合物 PS SAN PMMA PVC PC PES PEEK
容易发生韧性屈服的材料为韧性材料
nc
/ MPa 40 56 74 67 87 80 120
tc / MPa
48 73 49 39 40 56 62
11
高分子材料性能学
脆性断裂和韧性断裂的比较 脆性断裂 应力-应变曲线 屈服 应变量 断裂能 断面形貌 断裂原因 断裂方式 线性 无 小 小 光滑 法向应力 主链断裂 韧性断裂 非线性 有 大 大 粗糙 剪切应力 分子间滑移
48
高分子材料性能学
平面应力与平面应变状态区别 Z轴方向上的应力σz或应变εz是否为零 区分标准 应力 平面应力 平面应变
σz=0
z v( x y )
应变
v z ( x y ) E
εz=0
49
高分子材料性能学
平面应变状态应变分量为：
(1 v) K I 3 cos (1 2v sin sin ) x 2 2 2 E 2r
5
高分子材料性能学
断面形态
脆性断裂
韧性断裂
6
高分子材料性能学
脆性断裂：法向应力分量 韧性断裂：切应力分量
t
n
F cos F n Fn / A cos 2 0 cos 2 A0 / cos A0
F sin F 1 t Ft / A sin cos 0 sin 2 A0 / cos A0 2
45
高分子材料性能学
应力分量：
KI 3 cos (1 sin sin ) x 2 2 2 2r
K 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2r
xy
K Hale Waihona Puke Baidu 3 sin cos cos 2 2 2 2r
46
高分子材料性能学
25
高分子材料性能学
3.2 高聚物的断裂理论
在一薄板上刻出一圆孔，施以平均拉应力σ0，在孔 边上与σ0方向成θ角的切向应力分量σt可表示为
t 0 2 0 cos 2
圆孔使应力集 中了3倍
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高分子材料性能学
在薄板上刻一椭圆孔（长轴直径为2a，短轴直径为 2b），该薄板为无限大的虎克弹性体。在垂直于长轴 方向上视角均匀拉应力σ0，经计算可知，该椭圆孔长 轴的两端点应力σt最大，为
42
高分子材料性能学
（2） 滑开型（II型）裂纹扩展
剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展
43
高分子材料性能学
（3） 撕开型（III型）裂纹扩展
切应力平行于裂纹面，裂纹沿裂纹面撕开扩展
44
高分子材料性能学
2. 应力场强度因子KⅠ及裂纹断裂韧度KIC 设有一承受均匀拉应力σ的无限大板，中心含有 长为2a的I型穿透裂纹。
29
高分子材料性能学
Griffith断裂理论 σ
一相当大的板状式样，单位厚度 （B=1），上下端施加均布载荷
σ，达到稳定状态后把上下端固定
起来，构成能量的封闭体系，此时 板中储存的初始弹性应变能U0为
σ
U0
2
2E
V
30
高分子材料性能学
σ
在板上割开一个垂直于拉伸方向 的穿透裂纹，长度为2a 系统释放的能量为
12
高分子材料性能学
3 高聚物韧-脆转变的影响因素
σb-T和σy-T曲线的交点
即为高分子材料韧脆转变 点Tb，高于这一点以上 的温度，材料总是韧性 的。
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高分子材料性能学
（1）温度和应变速率
b
b
y
y
t1
T
.
t2
.
T
b1
T
b2
.
温度增加，韧脆转变点向低温移动，材料变韧 应变速率增加，韧脆转变点移向高温，材料变脆
U1
2 a 2
E
(平面应力—薄板问题)
2a
U1
(1 ) 2 a 2
E
（平面应变—厚板）
σ
31
高分子材料性能学
割开长度为2a的裂纹后，形成了裂纹表面，从而增加了表面能， 设γ为单位面积的表面能，则新增加的表面能为（厚度B＝1）
U2＝4aγ
形成裂纹后，平面应力条件下系统总的能量U为
PC
PMMA
Tg=150°C Tb=-20°C
Tg=100°C Tb=90°C
室温下脆还是韧？
16
高分子材料性能学
4 非晶态和半结晶态高聚物拉伸破坏过程
（1）非晶态高聚物的拉伸破坏
17
高分子材料性能学
（2 ）半结晶态高聚物的拉伸破坏
18
高分子材料性能学
5 断裂过程和断面形貌
断裂过程包括裂纹的引发、慢速扩展和快速扩展三个阶段
1—断裂源与镜面区；2—雾状区；3—粗糙区 图3-7有机玻璃脆性断裂面形貌
20
高分子材料性能学
镜面区：
宏观上呈现平坦光滑的半圆形镜面状，一般出现在构件 边缘或棱角处 ，是材料在断裂初始阶段主裂纹通过单 个银纹缓慢扩展形成的 应变速率越快，温度越低，材料的分子量越低， 则镜面区越小。
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高分子材料性能学
38
高分子材料性能学
3.3 断裂韧度
传统的强度理论：材料为连续、均匀的、各向同性的 受载体，断裂是瞬时发生的。 断裂的准则是σmax≤σs/n，n>1
2009年8月28日 一艘巴拿马油轮 在埃及苏伊士港 断裂为两段
39
高分子材料性能学
低应力脆断
低应力脆断：工程材料和构件，在工作应力远低 于屈服极限的情况下发生脆性断裂的现象。 宏观裂纹引起的
33
高分子材料性能学
当裂纹长度为定值时应力σ的临界值σc
2 E c a
1 2
对应着物体内一定长度的裂纹a，存在着一个临界应力 σc，当外加应力σ>σc时，裂纹便会失稳扩展。
平面应变 c
2 E 2 (1 )a
1 2
34
高分子材料性能学
2a t 0 (1 ) b
椭圆长短轴之比a/b越 大，应力越集中。
b
a
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高分子材料性能学
当a>>b时，它的外形就像一道狭窄的裂纹，在这种 情况下，裂纹尖端处的最大拉应力σm可表示为
m 0 (1 2
a
) 2 0
a
a为裂纹长度一半； ρ为裂纹尖端的曲率半径
应力集中随平均应力的增大和裂纹尖端处半径的减 小而增大 ,尖端裂纹对降低材料的强度尤为明显
为什么？如何防止？
断裂力学
40
高分子材料性能学
断裂力学的研究内容包括:
裂纹尖端的应力、应变和应变能的分析； 提出描述裂纹体应力场强的力学参量及计算方法； 建立新的断裂判据； 研究断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。
41
高分子材料性能学
1、裂纹扩展的基本方式 （1） 张开型（I型）裂纹扩展 正应力垂直于裂纹面 扩展方向与 正应力垂直
第3章 高分子材料的断裂
高分子材料性能学
本章将在断裂力学的基础上简要的介绍高分子材 料断裂的类型、断裂形态、断裂机理和影响因 素。 主要内容: 1）高分子材料断裂概述 2）高聚物的断裂理论 3）断裂韧度
本章内容
2
高分子材料性能学
重点： 脆性断裂和韧性断裂 高聚物韧-脆转变的影响因素 Griffith断裂理论 应力场强因子KI 断裂韧度KIC 断裂韧度的K判据
14
高分子材料性能学
（2）分子量
分子量变大将减小断裂应力，Tb移向高温，高聚物变脆
B 拉伸强度 A Mn
（3）支化：影响较复杂 （4）交联：增加屈服应力， Tb移向高温，材料变脆。 （5） 增塑：对屈服应力的降低比对断裂应力降低得多，
Tb移向低温。增塑的高聚物是韧性材料。
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高分子材料性能学
nc tc
nc tc 以主链断裂为特征的脆性断裂，断面垂直
于拉伸方向（θ= 0º），断面光滑。
nc tc 首先发生屈服，分子链段相对滑移，沿剪切
方向取向，继之发生的断裂为韧性断裂，断 面粗糙，通常与拉伸方向的夹角θ= 45º。
10
高分子材料性能学
nc tc 发生破坏时首先为脆性断裂的材料为脆性材料 nc tc
7
高分子材料性能学
θ= 0º的截面上（横截面），法向应力最大 θ= 45º的截面上，切向应力最大
8
高分子材料性能学
法向应力→抗拉伸能力→取决于分子主链的强度 （键能）→破坏→主链的断裂。 切向应力 →抗剪切能力→取决于分子间内聚力→ 屈服→分子链的相对滑移
9
高分子材料性能学
最大抗拉伸能力为临界抗拉伸强度 最大抗剪切能力为临界抗剪切强度
雾状区：
宏观上平整但不反光，像毛玻璃。放大时能看到许 多抛物线花样，抛物线的轴线指向裂纹源。距离裂 纹源愈远，抛物线密集程度愈高。 雾状区的开始意味着次裂纹源出现扩展。
22
高分子材料性能学
粗糙区：
宏观上呈现一定的粗糙度。有时呈现与断裂源同心 的弧状肋带
（a）肋条
（b）河流状 （c）礼花状 图3-8 有机玻璃断面粗糙区形貌举例
37
高分子材料性能学
断裂的分子理论认为，材料宏观断裂过程可看成微观 上原子键断裂的热活化过程，这个过程与时间有关。 设材料材料的承载寿命为τ，在拉伸应力σ作用 下，材料寿命与所加应力有如下关系：
U 0 exp RT
外力降低了活化势垒，使材料承载寿命降低，加速 了材料的破坏。温度升高，材料寿命也降低，强度下 降。
有一材料E=2×1011 N/m2，γ=8 N/m，试计算 在7× 107N/m2的拉伸应力作用下，该材料的临界 裂纹长度？
ac
2 E
2
2 2 10 8
11
7 10
7 2
0.2mm
2ac 0.4mm
36
高分子材料性能学
2 断裂的分子理论
高分子材料的断裂过程为：个别处于高应力集中区 的原子键首先断裂，然后出现亚微观裂纹，再发展 成材料宏观破裂。也即经历一个从裂纹引发（成 核）到裂纹扩展的过程。
平面应力与平面应变状态 平面应力
x 0, y 0, xy 0
z 0 yz zx 0
v z ( x y ) E
47
高分子材料性能学
平面应变
x 0, y 0, xy 0
z xz yz 0
z v( x y )
脆性断裂过程基本可分为三个阶段：
断裂源首先在材料最薄弱处形成，一般是主裂纹通过单 个银纹扩展； 随着裂纹扩展和应力水平提高，主裂纹不再是通过单个 银纹扩展，而是通过多个银纹扩展，因而转入雾状区； 当裂纹扩展到临界长度时，断裂突然发生。
19
高分子材料性能学
高分子材料在脆性断 裂时都能在断面上形 成镜面区、雾状区和 粗糙区这三个特征区 域
c
1 2 E 2 a 1 2 E 2 2 1
平面应力 平面应变
c a 常数
材料的断裂应力σ和材料中存在的裂纹的长度 a 之积为一常数，该常数反映了材料抵抗断裂的能力。
35
高分子材料性能学
23
高分子材料性能学
（a）电镜照片 （b）形成机理 图3-9 断面上抛物线花样的电镜照片和形成机理
24
高分子材料性能学
高聚物的韧性断裂是银纹产生、发展的过程 裂纹传播过程就是裂纹尖端银纹区产生、移动 的过程。裂纹尖端高密度银纹钝化了裂纹，松弛了 应力集中。由于银纹产生很大的变形，形成银纹要 消耗更多的能量，从而提高了材料的韧性。
-
U U 0 U1 U 2
2
2E
V
a
2
2
E
4a
32
高分子材料性能学
对裂纹长度a求一次偏微分，并使其为零，有
U 2 a 4 0 E a
2
裂纹长度有一临界值ac
ac
2 E
2
当裂纹长度a<ac时，裂纹不会扩展； 若a>ac ，裂纹将失稳扩展。
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高分子材料性能学
1.Griffith断裂理论
――讨论什么时候裂纹开始扩展
1920年Griffith提出：
①脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起 的应力集中会大大降低材料的断裂强度； ②对应于一定尺寸的裂纹a有一临界应力值σc，当外加 应力大于σc时裂纹便迅速扩展而导致材料断裂； ③裂纹扩展的条件是裂纹扩展所需要的表面功能由系统 所释放的弹性应变能所提供。
3
高分子材料性能学
3.1 断裂概述
直接加载下的断裂
1.高分子材料 的断裂
疲劳断裂 蠕变断裂 环境应力开裂 摩损磨耗
4
高分子材料性能学
2.脆性断裂和韧性断裂
从断裂的性质来分，高分子材料的宏观断裂可分为 脆性断裂和韧性断裂两大类。 脆性断裂或韧性断裂通常是以应力—应变曲线的 形状和破坏时的断面形态来区分的。
聚合物 PS SAN PMMA PVC PC PES PEEK
容易发生韧性屈服的材料为韧性材料
nc
/ MPa 40 56 74 67 87 80 120
tc / MPa
48 73 49 39 40 56 62
11
高分子材料性能学
脆性断裂和韧性断裂的比较 脆性断裂 应力-应变曲线 屈服 应变量 断裂能 断面形貌 断裂原因 断裂方式 线性 无 小 小 光滑 法向应力 主链断裂 韧性断裂 非线性 有 大 大 粗糙 剪切应力 分子间滑移
48
高分子材料性能学
平面应力与平面应变状态区别 Z轴方向上的应力σz或应变εz是否为零 区分标准 应力 平面应力 平面应变
σz=0
z v( x y )
应变
v z ( x y ) E
εz=0
49
高分子材料性能学
平面应变状态应变分量为：
(1 v) K I 3 cos (1 2v sin sin ) x 2 2 2 E 2r