空间几何体基础测试题

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高三上学期数学立体几何空间几何体基础知识测试卷

上学期高三数学立体几何空间几何体基础知识测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列几何体中是四棱锥的是( )A. B. C. D.2.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A. 2B. 2√2C. 4D. 4√23.如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转形成的( )A. B. C. D.4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为( )A. 3√2B. 3√2C. 12√2D. 6√225.已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为( )A. 1：√2：√3B. 1：2√2：3√3C. 1：4：9D. 1：8：276.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√37. 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且▵ADE,▵BCF均为正三角形，EF//CD,EF=4，则该木楔子的体积为( )A. 8√23B. 4√2 C. 4√23D. 2√28.正方体ABCD−A1B1C1D1中，P,Q,R分别是A1D1,C1D1,AA1的中点.那么过P,Q,R三点的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中不正确的是( )A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线10.已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的13，则下列结论正确的是( )A. 球O的半径为32B. 球O的表面积为6πC. 球O的内接正方体的棱长为√6D. 球O的外切正方体的棱长为√611.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是线段A1D1靠近点D1的三等分点，点F，G分别为C1D1，B1C1的中点．下列说法中正确的是A. A，C，E，F四点共面B. AD1⊥B1DC. BG//平面ACD1D. 三棱锥D−ACD1与三棱锥B−ACD1体积相等12. 已知圆锥的底面半径为1，高为√3，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则( )A. 圆锥的体积为√33πB. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为π2C. 圆锥截面SAB的面积的最大值为√3D. 从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为3√3三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若AA1=AC=2，AB⊥BC，则此球的体积为__________．14.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=3cm，BC=4cm，CA=5cm，AA1=6cm，则四棱锥A1−B1BCC1的体积为cm315.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60∘，则四边形EFGH的面积为_____．16.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为____．四、解答题（本大题共6小题，共70分。

(完整版)空间几何体练习题含答案

空间几何体练习题1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 ( )A. B. C. D.2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（） A. 2 B. 22 C. 28 D. 243．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A. 12πB. 45πC. 57πD. 81π4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是 ( )A. 2π＋1B. 2π＋3C. 32π＋1D. 32π＋35．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A. 283π- B. 83π- C. 82π- D. 23π6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A. 163B. 8C. 203D. 127．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 16+2πB. 16+πC. 8+πD. 8+2π8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4B. 6C. 8D. 169．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为( )A. 163π B.43πC.323π D. 4π10．如图是三棱锥D ABC-的三视图，则该三棱锥的外接球体积为( )A. 92πB.33πC. 62πD.23π11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 四面体D. 三棱锥12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）．A. 2，22B. 2，4C. 23，2D. 4，313．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.322++ B.5322++ C.332++ D.7322++14．一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )A. 27πB. 18πC. 19πD. 54π15．将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为( )A. 4πB. 22πC. 2πD. 2π16．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )A. 2倍B. 22倍C. 2倍D. 32倍17．如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是4,2，如图所示，俯视图是一个边长为4的正方形．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积．18．如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)cm. 19．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为________2 20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．21．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_______.22．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．23．已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，则该三棱锥的表面积为________．-的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为________.24．已知三棱锥A BCD25．若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球的表面积为__________．26．已知高与底面直径之比为2:1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积为________.cm）．27．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_____（单位：3参考答案1．A2．A3．C4．A5．A6．C7．D8．C9．B10．A11．B12．B13．D14．A15．C16．B17．（1）64；（2）36π.18．()()4.87.8kg π+19．7220．2π321．5π22．5423．24．3π25．4π26π+27．12。

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题与答案

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。

以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。

其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。

5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。

(完整版)空间几何体测试题及答案,推荐文档

而 l12 l22 4a2 , 即152 52 92 52 4a2 , a 8, S侧面积 ch 4 8 5 160
7.D
V1
: V2
(Sh) : (1 3
Sh)
3:1
8.C
V1 :V2 8 : 27, r1 : r2 2 : 3, S1 : S2 4 : 9
9.A
二、10、 3 R3
、
、
的几何体构成的组合体.
13．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，
则三棱锥 O AB1D1 的体积为____________ 三、解答题（每小题 13 分，共 26 分） 14．将圆心角为1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
空间几何体测试题
（满分 100 分）
一、选择题（每小题 6 分，共 54 分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
主视图
左视图
俯视图
3.对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的（）
A． 2 倍
C．1: 2
D．1:4
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 10.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.
11．右面三视图所表示的几何体是
．
正视图
侧视图
俯视图
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周
所得的几何体中是由
11、 2 :1 12、六棱锥

新人教版空间几何体测试题及答案

第一章《空间几何体》单元测试题(时间:60分钟，满分:100分)班别座号姓名成绩一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )A B C D2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1:V 2=A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸，则该几何体的表面积及体积为:A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm3C.24πcm 2，36πcm 3D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 ( ) A.334cm π B.386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是( )A. 3πB. 4πC. 2πD. π10、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为(A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32A B 1 C 正视图侧视图府视图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 _______________.答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为12.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______.13、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15.将圆心角为1200，面积为3 的扇形， 16. (如图)在底半径为2母线长为4的作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积*16、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案:1.A ；2.B ；3.A ；4.D ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.C ；10.C.11.15；12.910Q；13.8；14.2:1 15.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π.16.R=1,h=3,S=2π+2π3.17.S=60π+4π2;V=52π-38π=3148π.。

2024年数学七年级上册立体几何基础练习题(含答案)

2024年数学七年级上册立体几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形是正方体？（）A. 长方体B. 正六面体C. 圆柱体D. 球体2. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，它的对角线长度是多少cm？（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm3. 下列哪个图形的表面积最小？（）A. 正方体B. 长方体C. 球体D. 圆柱体4. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的棱长是多少厘米？（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm5. 下列哪个图形有6个面？（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 圆锥D. 球体6. 一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的侧面积是多少平方厘米？（）A. 45πcm²B. 54πcm²C. 75πcm²D. 90πcm²7. 下列哪个图形的体积最大？（）A. 长方体（长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm）B. 正方体（棱长为3cm）C. 球体（半径为2cm）D. 圆柱体（底面半径为2cm，高为3cm）8. 一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，它的体积是多少立方厘米？（）A. 48πcm³B. 64πcm³C. 72πcm³D. 96πcm³9. 下列哪个图形可以展开成一个长方形？（）A. 正方体B. 球体C. 圆锥D. 圆柱体10. 一个正方体的棱长为x，它的表面积是多少？（）A. 6x²B. 8x²C. 12x²D. 24x²二、判断题：1. 正方体的六个面都是正方形。

（）2. 圆柱体的底面和顶面都是圆形。

（）3. 球体的表面积和体积相等。

（）4. 长方体的对角线长度等于其长、宽、高的和。

（）5. 圆锥的体积等于底面积乘以高。

（）6. 正方体的体积是棱长的三次方。

（）7. 两个相同体积的正方体，它们的表面积也相同。

空间几何体练习试题和答案解析

（数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4,5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25 B．50 C．125 D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A． 3 :1 B．3: 2 C．2: 3 D．3:35．在△ABC中，AB BC ABC ,若使绕直线BC 旋转一周，2, 1.5, 120则所形成的几何体的体积是（）A. 92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9和15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，. .专业知识分享. .顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1: 2 :3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体ABCD A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O AB D 的体积为_____________。

1 14．如图，E,F 分别为正方体的面ADD1 A1 、面BCC1B1 的中心，则四边形B F D1E 在该正方体的面上的射影可能是____________ 。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

第一章空间几何体检测试题 Word版含解析

第一章空间几何体检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列说法正确的是( D )(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体(D)九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形解析:选项A,B都不正确,反例如图所示.选项C也不正确,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.2.有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有的棱长都相等,把这个三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,则所得到的这个几何体是( D )(A)底面为平行四边形的四棱柱(B)五棱锥(C)无平行平面的六面体(D)斜三棱柱解析:正三棱锥A BEF和正四棱锥B CDEF的一个侧面重合后,平面BCD和平面AEF平行,其余各面都是四边形,故该组合体是斜三棱柱.3.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC, 3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体ABC A′B′C′的正视图是( D )解析:由题知AA′<BB′<CC′,正视图为D.4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形,其中O′A′=2,∠B′A′O′=45°,B′C′∥O′A′.则原平面图形的面积为( A )(A)3 (B)6(C) (D)解析:因为O′A′=2,∠B′O′A′=∠B′A′O′=45°,所以O′B′=,又B′C′∥O′A′,所以∠C′B′O′=45°,∠O′C′B′=90°,所以B′C′=1,所以原图形为梯形,其上底为1,下底为2,高为2,所以S==3.5.已知长方体的表面积是24 cm2,过同一顶点的三条棱长之和是6 cm,则它的体对角线长是( D )(A) cm (B)4 cm(C)3 cm (D)2 cm解析:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,2(ab+bc+ac)=24,①a+b+c=6,②②2-①可得a2+b2+c2=12,所以长方体的体对角线的长为==2,故选D.6.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么此几何体的表面积(单位:cm2)是( C )(A)102 (B)128 (C)144 (D)184解析:由三视图知几何体为正四棱锥,且底面正方形的边长为8,斜高为5,其直观图如图,所以几何体的表面积S=82+4××8×5=144.故选C.7.若圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1∶V2等于( C )(A)3∶2 (B)2∶1 (C)3∶1 (D)1∶1解析:因为V1=S底·h,V2=S底·h,所以V1∶V2=3∶1.故选C.8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( C )(A)8 cm3(B)12 cm3(C) cm3(D) cm3解析:该几何体的体积V=V四棱柱+V四棱锥,故V=23+×22×2=(cm3).9.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)( A )(A) (B)(C) (D)解析:由三视图知,原工件为圆锥,要使正方体新工件的体积最大,则正方体下底面在圆锥底面上,上底面是平行于圆锥底面的截面圆的内接正方形,过正方体的顶点作轴截面如图,且AB为上底面正方形的对角线,设正方体的棱长为a,则AB=a,又圆锥的高为=2,所以=,得a=,正方体体积为V=a3=,圆锥的体积为×π×12×2=,故原工件的材料利用率为=,选A.10.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE和△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥P DCE的外接球的体积为( C )(A) (B)(C) (D)解析:因为ABCD为等腰梯形,AB=2DC,E为AB的中点,所以AD=DE= CE=BC,又∠DAB=60°,所以△ADE,△DCE,△CEB均为边长为1的正三角形,故翻折后的三棱锥P DCE为正四面体,其高PO1==,设球的半径为R,所以R2=(-R)2+()2,得R=,所以V=π.故选C.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于cm3,表面积等于 cm2.解析:根据三视图画出几何体,显然是将一个长方体割去两个三棱锥,所以体积V=--=2×2×4-××2×2×2-××2×2×2=(cm3).S表面积=2×4×2+×2×2×2+×4×2×2+×2××2=(28+ 4) cm2.☆答案☆:(28+4)12.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧,则该几何体的表面积为,体积为.解析:由已知中的三视图可得该几何体为柱体,底面面积为1×1-π=1-,底面周长为1+1+π,柱体的高为1,故该几何体的表面积S=2×(1-)+(1+1+π)×1=4.体积为(1-)×1=1-.☆答案☆:4 1-13.一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则侧视图的面积为cm2,该几何体的体积为cm3.解析:该几何体的直观图为半个圆锥和一个三棱锥,侧视图是底边长为2 cm,高为1 cm的三角形,所以面积为 1 cm2,空间几何体的体积为×1×1+××π×12×1=(+) cm3.☆答案☆:1 (+)14.已知三棱锥O ABC中,OA,OB,OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,且x+y=4,则此三棱锥体积的最大值是.解析:由题意可知该三棱锥的体积为×xy×1=x(4-x)=-(x-2)2+.由于0<x<4,则当x=2时,该三棱锥的体积最大,且最大值为.☆答案☆:15.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是.解析:作出直观图如图所示,由题意计算得到BG=4,AF=CD=3,AG=CG=5,比较可得任意两个顶点间距离的最大值是3.☆答案☆:316.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则正方体的体积为,这个球的体积为.解析:设正方体的棱长为a,则6a2=18,所以a=.所以正方体的体积为3.设球的半径为R,则由题意知2R==3,所以R=.故球的体积V=πR3=π×()3=π.☆答案☆:3π17.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面的面积的最大值为.解析:构造棱长为2的正方体,由三视图,可知该几何体为如图所示的三棱锥P ABC,其中点A为相应棱的中点.因为S△ABC=S△PAB=×1×2=1,S△PBC=×(2)2=2,S△PAC=×PC×=×2×=.因为2>>1,所以该几何体的各个面的面积的最大值为2.☆答案☆:2三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.(本小题满分14分)已知某几何体的三视图如图所示.(1)画出该几何体的直观图;(2)求该几何体的表面积.解:(1)几何体的直观图如图.(2)由(1)知该几何体是底面边长为4,高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体,易求得棱锥的斜高h′=2,其表面积S=42+4×4×2+(×4×2)×4=48+16.19.(本小题满分15分)如图,长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=12,BC=10, AA1=8,过点A1,D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E,F,四边形A1EFD1为正方形.(1)在图中请画出这个正方形(不必写作法),并求AE的长;(2)问平面α右侧部分是什么几何体,并求其体积.解:(1)正方形A1EFD1如图所示.因为A1E=A1D1=AB=10,A1A=8,在Rt△A1AE中,由勾股定理知AE=6.(2)平面α右侧部分几何体是以A1EBB1为底面的直四棱柱,由棱柱体积公式得V=×(6+12)×8×10=720.20.(本小题满分15分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m).(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.解:(1)直观图如图所示.(2)由(1)直观图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1,垂足为E,则AA1EB是正方形,所以AA1=BE=1.在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,所以BB1=.所以几何体的表面积S=+2++S正方形ABCD+ =1+2×(1+2)×1+1×+1+1×2=(7+)m2.体积V=×1×2×1=(m3).所以该几何体的表面积为(7+)m2,体积为 m3.21.(本小题满分15分)有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水面高是多少?解:如图,作出截面,因轴截面是一个正三角形,根据切线的性质知当球在容器内时,水面的深度为3r,水面半径为r,则容器内水的体积为V=V圆锥-V球=π·(r)2·3r-πr3=πr3.将球取出后,设容器中水的深度为h,则水面圆的半径为,从而容器内水的体积为V′=π··h=πh3,由V=V′,可得h=r.22.(本小题满分15分)已知圆柱OO1的底面半径为2,高为4.(1)求从下底面圆周上一点出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长;(2)若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一,求截面面积;(3)在(2)的条件下,设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ,较大部分为Ⅱ,求VⅠ∶VⅡ(体积之比).解:(1)将侧面沿过该点的母线剪开铺平得到一个矩形,邻边长分别是4π和4,则从下底面圆周上一点出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长4.(2)连接OA,OB,因为截面ABCD将底面圆周截去,所以∠AOB=90°,因为OA=OB=2,所以AB=2,而截面ABCD是矩形且AD=4,所以S矩形ABCD=8.(3)依题知V圆柱=Sh=16π,三棱柱AOB DO1C的体积是8,则VⅠ+8=V圆柱=4π,所以VⅠ=4π-8,而VⅡ=V圆柱-VⅠ=12π+8,于是VⅠ∶VⅡ=.。

高中几何体试题及答案解析

高中几何体试题及答案解析试题一：立体几何基础题题目：已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。

解析：长方体的体积可以通过其三个维度的乘积来计算，即体积V = a × b × c。

答案：V = abc。

试题二：空间向量在立体几何中的应用题目：在空间直角坐标系中，点A(1, 0, 0)，点B(0, 1, 0)，点C(0, 0, 1)，求三角形ABC的面积。

解析：空间直角坐标系中，三角形的面积可以通过向量叉乘来求解。

设向量AB = (-1, 1, 0)，向量AC = (-1, 0, 1)，向量AB与向量AC 的叉乘结果为向量AB × AC = (1, -1, 1)。

该向量的模即为三角形ABC的面积的两倍。

答案：三角形ABC的面积为√3。

试题三：圆锥体的体积计算题目：已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。

解析：圆锥的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h来计算。

答案：V = (1/3)πr²h。

试题四：球体的表面积与体积题目：已知球体的半径为R，求球体的表面积和体积。

解析：球体的表面积可以通过公式A = 4πR²来计算，球体的体积可以通过公式V = (4/3)πR³来计算。

答案：球体的表面积A = 4πR²，球体的体积V = (4/3)πR³。

试题五：旋转体的体积题目：已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。

解析：圆柱的体积可以通过公式V = πr²h来计算。

答案：V = πr²h。

结束语：通过上述试题及答案解析，我们可以看到高中几何体的计算涉及体积、面积和表面积等概念，这些计算在数学和物理等多个领域都有广泛的应用。

掌握这些基础知识对于解决更复杂的几何问题至关重要。

希望这些试题和解析能够帮助学生加深对立体几何概念的理解，并在解题过程中培养空间想象能力。

空间立体几何练习题(含答案)

第一章空间几何体 [基础训练A 组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的主视图左视图俯视图C 底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

空间几何体测试题及答案

第六章空间几何体测试题一、选择题（15x4=60分）1、面数最少的多面体的顶点的个数为（ B ） A 3 B 4 C 5 D 62、设集合M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，下列关系正确的是（ D ） A Q M N P ⊃⊃⊃ B Q M N P ⊂⊂⊂ C Q N M P ⊃⊃⊃ D Q N M P ⊂⊂⊂3、下列命题正确的是（ D ） A 三条侧棱相等的三棱锥是正三棱锥 B 侧面都是梯形的多面体是棱台C 平行于坐标轴的线段长度在直观图仍保持不变D 两点的球面距离就是过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 4、经过球面上两点的平面截球面所得的图形是（ A ） A 圆 B 椭圆 C 三角形 D 正方形5、已知正方体的体积为64，则它的棱长为（B ） A 8 B 4 C 2 D 166、正三棱锥的底面边长为a ，高为2a ，则它的侧面积为（ B ）A24B 24C 2D 26a 7、正四棱台的上、下底面边长为分别为2、8，斜高为4，则它的侧面积为（ B ） A 100 B 80 C 60 D 208、正三棱锥侧面都是直角三角形，其体积为3，则其底面边长为（B ）A 1B 2C 3D 4 9、下面棱柱是正四棱柱的是（ C ）A 底面是正方形，有两个侧面是矩形B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 底面是矩形，两个相邻侧面分别是矩形和正方形D 四个侧面是全等的矩形 10、过球面上任意两点，可以做大圆的个数为（ D ）A 1个B 2个C 无数个D 1个或无数个 11、在斜棱柱的侧面中矩形最多有（ A ） A 2个 B 3个 C 4个 D 6个12、正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（ D ）13、球的半径为2，则球的表面积与体积分别为( B ) A 4,8ππ B 3216,3ππ C 88,3ππ D 816,3ππ 14、圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角是270°的扇形，则它的底面积为（ B ） A34π B 916π C 2116π D 316π15、长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长为，其体积为（ C ） A 16 B 24 C 48 D 96 二、填空题：（5x4=20分）16、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径比为1:3，母线长为10，则圆锥的母线长为_15___.17、球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为___3______________. 18、正六棱柱的底面边长为2，高为2，则其体积为19、用一张长宽分别为8cm 与4cm 的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为20、正方体的体积为64，它的全面积为_____96____________ 三、解答题：（2x10=20分）21、如果一个正三棱锥的底面边长为6解：S 底=26⨯=在直角三角形SMB 中'h = ∴S 侧 =1236⨯⨯= S 全= S 底 + S 侧 =22、一个平面截一个球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm ，求该球的表面积与体积。

空间几何体单元测试卷

空间几何体单元测试卷（时间：50分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．在一个棱柱中，下列说法正确的是（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3．如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的条件是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A14．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形5．下面几何体正视图和左视图类似的一个是（）6．如下图，一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4二、填空题（每小题5分，共20分）7．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为_____ _．8．将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r l，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝___ _．9．如图，在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___ __．10．如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，则它表面积为_______ ．第9题图第10题图三、解答题（共3小题，共50分）11．（本小题16分）正四棱柱的表面积是144cm2，对角线长是9cm.（1）试问满足这些条件的正四棱柱有多少个？请证明你的结论.（2）求所有满足条件的正四棱柱的体积.12．（本小题16分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱表面积有最大值？最大值是多少?13. （本小题18分）一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形. 圆柱形部分的高为h cm ，半径为r cm ，试管的容量为108πcm 3，半球部分容量为全试管容量的61. （1）求r 和h ；（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4cm 处，求水的体积.。

空间几何体练习题及答案

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（） A.31+ B.102+ C.23 D.323.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图145.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图166.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3.2 已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.701.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图73. 关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.都不对5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（） A.62 B.64 C.3 D.都不对6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的.答案：A1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确.答案：A2 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（） A.31+ B.102+ C.23 D.32解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A 、B 、D 均不正确.答案：C4.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°.图15答案：90°5.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H 、E 、O 、p 、d ，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与d 是一个字母；翻转图②，使S 面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O.答案：O6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S.在Rt △SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以OO 1=2x. 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm,即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm.1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.2 已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5 图6解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.3.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数. 答案：B1.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图7解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm ，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm ；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=ED 21，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.图8 图9 图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C 不正确.答案：C4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（） A.62 B.64 C.3 D.都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21×2×62=62. 答案：A6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+ 分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.答案：D。

空间几何体结构测试题

空间几何体结构测试题一、单项选择题1、下列几何体中，有六个面的是（）A.长方体B.正方体C.圆锥D.三棱柱2、下列几何体中，只有两个面平行的是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱3、下列几何体中，有四个面是三角形的是（）A.长方体B.正方体C.四棱锥D.三棱柱4、下列几何体中，没有曲面的是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5、下列几何体中，不能看作是旋转体的是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥二、填空题1、下列几何体中，有六个面的是_________。

2、下列几何体中，只有两个面平行的是_________。

3、下列几何体中，有四个面是三角形的是_________。

4、下列几何体中，没有曲面的是_________。

5、下列几何体中，不能看作是旋转体的是_________。

三、解答题1、画出一个长方体，并标明它有六个面。

2、画出一个三棱柱，并标明它有三个侧面。

高一空间几何体单元测试题一、选择题1、下列图形中，是空间几何体的是（）A.长方形B.三角形C.球体D.圆柱体2、下列图形中，不能经过平面图形围成的是（）A.球体B.正方体C.圆柱体D.三棱锥3、下列说法中，正确的是（）A.两个平面图形只能平行，不能相交B.将一个平面图形平移到另一个平面上，得到的图形是平面图形C.两个平面图形可以相交，但不可能垂直相交D.两个平面图形可以垂直相交，但不可能在空间内垂直移动4、下列说法中，错误的是（）A.经过两条平行直线及另一条直线必共面B.经过两条平行直线必共面C.经过一条直线及另一条直线必共面D.经过两条平行直线及一条直线必共面二、填空题1、在长方体、正方体、三棱柱、球体中，是平面图形的有__________个。

2、下列命题中，正确的是（）A.两个平面图形只能平行，不能相交B.将一个平面图形平移到另一个平面上，得到的图形是平面图形 C.两个平面图形可以相交，但不可能垂直相交 D.两个平面图形可以垂直相交，但不可能在空间内垂直移动3、下列说法中，正确的是（）A.一条直线及另一条直线平行，则它们一定共面B.一条直线及另一条直线垂直，则它们一定共面C.一条直线及另一条直线相交，则它们一定共面D.一条直线及另一条直线共面，则它们一定相交4、下列说法中，错误的是（）A.经过两条平行直线及另一条直线必共面B.经过两条平行直线必共面C.经过一条直线及另一条直线必共面D.经过两条平行直线及一条直线必共面一次函数测试题一、解题思路&问题建模在数学的世界里，一次函数是一个基础且重要的概念。

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空间几何体测试题（满分100分）一、选择题（每小题6分，共54分）1.柯一个几何体的三视阁如下阁所示，这个几何体应是一个（A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对3. 对于一个底边在X 轴上的三角形，采用斜二测凼法作出观图，其直观图血积是原三角形面积的（）3. 棱长都是1的三棱锥的表凼积为（）A. V3B. 2^3C. 3^3D. 4^34. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且仑的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表曲'积是（）A. 25TTB. 507TC. 125兀D.都不对 5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 73:1B. 73:2C. 2:^3D. ^3:36. 底面是菱形的棱柱其侧棱乘直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的K:分别是9和15,则这个棱柱的侧而积是（）A. 130B. 140C. 150D. 1607. 已知岡柱与圆锥的底側积相等，高也相等，它们的体积分别为V 和V 2,则（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:18. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:99. 圆锥平行于底而的截而而积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、卜‘两段的比为（）A.-1） B. 1:2C. 1: y/2D. 1:4二、填空题（每小题5分，共20分）10. 半径为/?的半圆卷成一个岡锥，则它的体积为 _________ .俯视图A. 2倍主视图左视图俯视阁12. 己知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB ，CD 且AB 〉CD,绕AB 所在的直线旋转一周所 13. H •:方体—屮，0是上底面中心，若正方体的棱为《，则三棱锥O - AB,D X 的体积为 ______________三、解答题（每小题13分，共26分）14. 将圆心角为120（）,而积为3兀的扇形，作为圆锥的侧而，求圆锥的表而积和体积15. （如阳在欣半径为2,时线长为4的圆锥中内接一个高为人的圆柱, 求岡柱农面积。

空间几何体测试题答案

空间几何体测试题一、选择题（ 10 小题，每小题 5 分） 1. 下列说法正确的个数是（ A ）①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ③有两个面平行，其余各面都是等腰梯形的几何体叫棱台. ④一个圆绕其直径旋转一周得球A ． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如图1是一个直棱柱（侧棱与底面垂直）被一个平面所截剩下的部分，底面ABC V 为正三角形，'''::1:2:3AA BB CC =，，则多面体'''ABC A B C -的正视图是( D)3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( B )A 、25πB 、50πC 、125πD 、都不对4.. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ B ）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4 D 。

1：3：95. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 ( A )A 、7B 、6C 、5D 、36. 已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（B ）（A ）V正方体=V 圆柱=V 球（B ）V 正方体<V 圆柱<V 球（C ）V 正方体>V 圆柱>V 球（D ）V 圆柱>V 正方体>V 球7. .用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是( D )A ．这个几何体的体积一定是7B ．这个几何体的体积一定是10C ．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10D ．这个几何体的体积的最小值是5，最大值是118.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（D ）A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对9. 已知正三棱锥V-ABC（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（ A ）AB、6 C、D10．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为(D)A．16B.13 C.23D.12二、填空题（10小题，每小题 5 分）11.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体体积是3。

解空间几何体的结构——选择(基础题)

空间几何体的结构选择（基础题）1．下列各组几何体中全是多面体的一组是（）A．三棱柱四棱台球圆锥B．三棱柱四棱台正方体圆台C．三棱柱四棱台正方体六棱锥D．圆锥圆台球半球解：选项A中的球和圆锥是旋转体，A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念．故选C．2．若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4则它的表面积为（）A．50 B．100C．248 D．以上答案都不对解：∵上底的边心距为1，下底的边心距为4，高是4，∴斜高为=5，故侧面积等于4××5=100．它的表面积为S=100+22+82=168．故选：D．3．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2 B．2 C．2 D．4解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．4．下列四种说法中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②相等的线段在直观图中仍然相等③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故①错误．②相等的线段在直观图中仍然相等，不一定相等，不正确；③根据一个直角三角形绕其一个直角边边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，可得不正确；④用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，不正确．故选A．5．下列命题中，正确的是（）A．底面是正方形的四棱柱是正方体B．棱锥的高线可能在几何体之外C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥解：底面是正方形的四棱柱不一定是正方体，故A错误；斜棱锥的高线有可能在几何体之外，故B正确；根据棱柱的定义可得，有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，故C错误；有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故D错误．故选：B．6．下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C．任何一个棱台的侧棱必交于同一点D．过圆台侧面上一点有无数条母线解：在A中，圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形，故A错误；在B中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故B错误；在C中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故C正确；在D中，过圆台侧面上一点有且只有1数条母线，故D错误．故选：C．7．下列结论，其中正确的个数是（）①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是矩形的平行六面体是长方体．A．1 B．2 C．3 D．4解：①梯形的直观图可能是平行四边形；不正确，因为平行x轴的线段长度不变；②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；正确，一条棱长垂直底面直角三角形的一个锐角，即可满足题意．③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥；错误，满足条件，结果是正六边形．④底面是矩形的平行六面体是长方体．棱长不垂直底面，不正确．故选A．8．下列几何体是组合体的是（）A．B．C．D．解：选项A是圆锥体，B是圆柱体，C是球体，D是圆台与圆锥体的组合体．故选：D．9．在空间中有下列四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：四边相等和两组对边相等的四边形可以是空间四边形，故①②错误，连接空间四边形各边中点的四边形一定是平行四边形，故④错误，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，故正确命题的个数为1个，故选：A10．以下说法正确的是（）A．球的截面中过球心的截面面积未必最大B．圆锥截去一个小圆锥后剩下来的部分是圆台C．棱锥截去一个小棱锥后剩下来的部分是棱台D．用两个平行平面去截圆柱，截得的中间部分还是圆柱解：在A中，球的截面中过球心的截面面积最大，故A错误；在B中，圆锥截去一个小圆锥后剩下来的部分是圆台，由圆台的定义知B正确；在C中，棱锥截去一个小棱锥后剩下来的部分有可是棱台，有可能不是棱台，故C错误；在D中，用两个平行平面去截圆柱，如果沿纵切面方向截得的中间部分不是圆柱，故D错误．故选：B．12．如图几何体中不是柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①是三棱柱，②的上下两个平面不平行，不是三棱柱，③是四棱柱，④是圆柱，⑤是四棱柱，⑥是四棱台，⑦三棱锥；∴不是柱体的为②⑥⑦，共3个．故选C．14．下列说法正确的是（）A．以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台C．正棱锥的棱长都相等D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形解：对于A，以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，斜边为轴旋转所得的旋转体是组合体，故A错误．对于B，用平行与底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，否则不是，故B错误；对于C，正棱锥的侧棱长都相等，底边棱长不一定相等，故C错误；对于D，棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形，D正确．故选：D．15．下列命题中正确的是（）A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．有两个面平行，其他面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解：在A中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故A 不正确；在B中，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，侧棱不一定相交于一点，故B不正确．在C中，棱台的底面是两个相似的多边形，故C错误；在D中，由棱台的性质得棱台的侧棱延长后必交于一点，故D正确．故选：D．16．下列结论正确的是（）A．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．各个面都是三角形的几何体是三棱锥解：在A中，由圆锥的定义知：圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故A 正确；在B中，如图，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；在C中，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥，正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾，故C错误；在D中，三棱锥每个面都是三角形，但是每个面都是三角形的几何体不一定是三棱锥，2个一样的三棱锥上下拼接成一个六面体，它每个面都是三角形，故D错误．故选：A．17．若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体的对角线长是（）A．B．C．D．解：设同一顶点的三条棱分别为x，y，z，则x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=（a2+b2+c2），则对角线长为．故选：B．18．如图是正方体的表面展开图，则图中的直线AB，CD在原正方体中是（）A．平行 B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面垂直解：把正方体的表面展开图变形为正方体，B与D重合，此时AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，即∠ABC=60°，则图中的直线AB，CD在原正方体中是相交成60°角，故选：B．19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则等于（）A．B．C．D．解：连结AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则=，∵A1C1=2AO=，AE=，∴A1F=，∴AF=，∴=．故选：C．20．下面没有体对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解：三棱柱，四棱锥，五棱柱，六棱柱，底面分别为三角形，四边形，五边形，六边形，三角形没有对角线，所以三棱柱没有对角线．故选：A．22．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④ C．③④ D．②③④解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．23．有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确；③棱柱的侧面都是平行四边形，正确，故选：C．24．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是（）A．1 B．7 C．快D．乐解：由已知中的正方体表面展开图可得：2和7对面，0和快对面，1和乐对面，故选：B25．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交成60°C．相交且垂直D．异面直线解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：B．26．半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．27．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A．4：3 B．2：1 C．5：3 D．3：2解：圆锥的侧面积=π×12×=圆锥的底面半径=2π×1×÷2π=，圆锥的底面积==，圆锥的表面积=侧面积+底面积=，∴这个圆锥的表面积与侧面积的比=4：3．故选A28．在正四棱锥V﹣ABCD中（底面是正方形，侧棱均相等），AB=2，VA=，且该四棱锥可绕着AB任意旋转，旋转过程中CD∥平面α，则正四棱锥V﹣ABCD在平面α内的正投影的面积的取值范围是（）A．[2，4] B．（2，4] C．[，4] D．[2，2]解：由题意，侧面上的高为=，∴侧面的面积为=2，又由于底面的面积为2×2=4，当正四棱锥的高平行于面时面积最小是2，∴正四棱锥V﹣ABCD在面α内的投影面积的取值范围是[2，4]，故选：A．29．观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱解：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确；图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确；图形③满足棱锥的定义，所以③正确；图形④是棱柱，所以④的判断不正确．故选：C．30．正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，+∞}）C．（，+∞）D．（，+∞）解：如图所示，设正四棱锥V﹣ABCD底面中心为O，BC=a，则VB=ka，易知OB=a；在Rt△VOB中，cos∠VBO==，∵∠VBO∈（0，），∴0＜＜1，∴，解得k＞；∴k的取值范围是（，+∞）．32．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体解：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．故选：B．33．正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A．B．C．D．解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×S•r=•S•h，r=h．（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）答案：C．35．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．37．下列说法中不正确的是（）A．棱柱的各个侧面都是平行四边形B．棱锥的侧面都是三角形C．棱台的所有侧棱都相等D．圆柱的任意两条母线互相平行解：棱柱的侧面是平行四边形，正确；棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，正确棱台的各条棱不一定都相等，不正确，圆柱的任意两条母线互相平行，正确，故选：C．38．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是（）A．棱台的侧面一定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥解：在A中，棱台的侧面是梯形，故A正确；在B中，由棱锥的定义得棱锥的侧面只能是三角形，故B正确；在C中，由棱锥的定义得四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，故C正确；在D中，棱锥被平面截成的两部分有可能都是棱锥，故D错误．故选：D．42．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D．43．将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．1解：∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故选：D．45．一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，现将一个母线长为cm 的圆锥形物体完全浸入水中，容器里水的高度上升到7cm，则该圆锥的高为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm解：圆锥的体积V=π×22×1=4π，设圆锥的高为h，则圆锥的底面半径r=，∴V==4π，解得h=1或h=3．当h=1时，r==2＞2，不符合题意．故选：C．47．如图，已知半径为2的半圆中，BC为直径，O为圆心，点A在半圆弧上，且AB=AC，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为（）A．B．C．16π D．32π解：半圆绕BC旋转一周所得球体的体积V球==．三角形ABC绕BC旋转一周所得几何体体积V′==．∴阴影部分绕BC旋转一周所得几何体体积V=V球﹣V′=．故选：A．48．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（）A．3 B．2 C．D．解：设圆锥的底面半径为r，则母线l=2r，∴S侧=πrl=2πr2，S底=πr2，∴=2．故选：B．49．将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（）A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．以上均不正确解：由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥故选A50．一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）A．πm3 B．πm3C．πm3D．πm3解：设圆锥的底面半径为r，圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为，故2πr=l，解得：r=m，故圆锥的高h==m，故圆锥的体积V==πm3，故选：D。

《空间几何体》基础达标测试(有详细答案)

《空间几何体》基础达标测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ) A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥D ．正三棱台2．如图，是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )3．一个几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是( )A ．23B ．3C ．4D ．24．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的全面积为( ) A ．32π B ．(5＋32)π C.5＋323πD ．5＋22π5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋2π B ．13π6C.7π3D ．5π26．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120° B ．150° C ．180°D ．240°7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18 B ．17C.16D ．158．一个圆台的上、下底面面积分别为1,49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上、下两个底面的距离之比为( )A ．2∶1B ．3∶1 C.2∶1D ．3∶19．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱长分别是AA 1＝1，AB ＝2，AD ＝4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C 1的最短距离是( )A ．5B ．7 C.29D.3710.如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ＝AC ＝13，BB 1＝BC ＝6，E ，F 为侧棱AA 1上的两点，且EF ＝3，则多面体BB 1C 1CEF 的体积为( )A．30 B．18C．15 D．12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______ cm2.12．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为______________cm2.14．一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是________ cm2.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成几何体的表面积和体积．16．(本小题满分18分)如图，如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形．(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积．详细参考答案：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：圆锥的俯视图是一个圆，正四棱锥的俯视图是正方形和它的两条对角线，三棱台的正视图与侧视图是梯形，故只有C 正确．答案：C2．解析：由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图．故选D.答案：D3．解析：由题意可知侧视图与正视图形状完全一样，是正三角形，面积S ＝34×22＝ 3. 答案：B4．解析：由已知可求得，圆台的母线长为2，∴圆台的全面积为π×(12＋22)＋π·2×(1＋2)＝(5＋32)π.故选B. 答案：B5．解析：由三视图可知：原几何体左侧是半圆锥，右侧是圆柱，∴V ＝V 半圆锥＋V 圆柱＝12×13·π(1)2×1＋π(1)2×1＝136π. 答案：B6．解析：设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则πrl ＋πr 2＝3πr 2，得l ＝2r ，∴展开图扇形半径为2r ，弧长为2πr .∴展开图是半圆．∴扇形的圆心角为180°.故选C. 答案：C7.解析：如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截掉三棱锥A 1-AB 1D 1.设正方体的棱长为a ，则VA 1－AB 1D 1＝13×12a 3＝16a 3，故剩余几何体的体积为a 3－16a 3＝56a 3，所以比值为15，故选D.答案：D8．解析：如图，设上底面、下底面、平行平面的半径分别为r ，R ，r 0，从圆台轴截面计算，还原为圆锥，则有r R ＝17，r r 0＝15，所以SO 1SO 2＝15，SO 1SO ＝17.所以SO 1O 1O 2＝14，SO 1O 2O ＝12.所以O 1O 2O 2O ＝21.答案：A9．解析：两点之间线段最短，在长方体展开图中，由A 到C 1的路线有三条，如下图，三条路线长分别为l 1＝12＋(2＋4)2＝37，l 2＝42＋(1＋2)2＝5， l 3＝22＋(1＋4)2＝29.所以最短距离为5. 答案：A10.解析：VBB 1C 1CEF ＝VABC -A 1B 1C 1－VF -A 1B 1C 1－V E -ABC ＝S △ABC ·6－13S △ABC ·A 1F －13S △ABC ·AE＝S △ABC ·⎣⎡⎦⎤6－13(A 1F ＋AE )＝5S △ABC ， ∵AC ＝AB ＝13，BC ＝6， ∴S △ABC ＝12×6×(13)2－32＝6.所以VBB 1C 1CEF ＝5×6＝30. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．解析：圆柱的底面半径为r ＝12×4＝2 cm ，故S 侧＝2π·2×4＝16π cm 2. 答案：16π12．解析：如图，∵半圆弧长为πl ，圆锥的底面圆周长为2πr ，∴πl ＝2πr .∴r ＝12l .∴在Rt △PBO 中，∠BPO ＝30°.∴∠APB ＝60°. 答案：60°13．解析：如图所示三棱锥．AO ⊥底面BCD ，O 是BD 中点，BC ＝CD ＝6，BC ⊥CD ，AO ＝4，AB ＝AD ． S △BCD ＝12×6×6＝18，S △ABD ＝12×62×4＝12 2.取BC 中点E ，连接AE ，OE . 可得BC ⊥AE ，AE ＝AO 2＋OE 2＝5，∴S △ABC ＝S △ACD ＝12×6×5＝15.∴S 全＝18＋122＋15＋15＝48＋12 2. 答案：48＋12 214．解析：球的体积等于底面半径为16 cm ，高为9 cm 的圆柱的体积，设球的半径为R cm ，所以43πR 3＝π·162×9，解得R ＝12.所以S 球＝4πR 2＝576π cm 2. 答案：576π三、解答题(本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解：S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π·52＋π·(2＋5)×5＋π·2×22＝60π＋42π. V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h 圆台－13πr 21h 圆锥＝1483π. 16．解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4 cm ，高是2 cm ，因此该几何体的全面积是2×4×4＋4×4×2＝64 (cm 2)，即该几何体的全面积是64 cm 2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的体对角线为d cm ，外接球的半径为r cm ，则d ＝16＋16＋4＝36＝6 (cm)，所以外接球的半径为r ＝3 (cm)．所以外接球的体积V ＝43πr 3＝43×27π＝36π(cm 3)．。