物理学王铭光的偏振习题解答
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解 由布儒斯特定律，此时反射光和折射光相互垂直。
nntan90o30o 1.732
1
第7页
二、填充题
2.强度为I0的自然光垂直入射到两个叠放在一起的偏振片上，不考 虑偏振片的吸收和反射，若通过两个偏振片后的光强为I0/8 ， 则此两偏振片的偏振化方向的夹角为 60° ，若在两片之间再 插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相
ta n i0 1 .4 i0 5 4 .4 6 o
第 10 页
二、填充题 5. 画出下列各图中的反射和折射光线的偏振情况，其中i0 为起偏角。
解
i0
i0
i0
i
i
i
第 11 页
三、计算题
1. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和
玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反
(A) 1/2
(B) 1/5
(C) 1/3
(D) 2/3
解 注意到自然光透过偏振片时，光强变为一半；线偏振光
透过偏振片时的光强服从马吕斯定律。因此有：
Im inI20
Im axI20I
Imax
I0 2
I
5
Imin
I0
I0
1I 2
2
第6页
二、填充题 1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射 角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等 于 1.732 。
振化方向之间的夹角= +/2 。(假设题中所涉及的角均
为锐角，且设<)
解
画图，直接用 马吕斯定律和 角度关系求出。
P1
来自百度文库
P3 P2
P2
I0
I
P1 P3 P2
第9页
二、填充题 4. 一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光
是完全偏振的，则折射光的折射角为 54.46° 。
解 用布儒斯特定律计算。
介质表面时，反射光为线偏振光，则知 [ B ]
(A) 折射光为线偏振光，折射角为30°。 (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°。 (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定。 (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。
解 反射光为线偏振光 入射角为布儒斯特角
折射光为部分偏振光 折射角 =90-i0=30°
解 i为起偏角，则+i=/2，并且：
tani= n2/n1
同样，在Ⅱ、Ⅰ交界面上有关系：
tan i = tan =(tani)1=n1/n2，正好满
足该界面上的布儒斯特角关系。
i
I
i
所以，从Ⅱ、Ⅰ交界面上的反射光 为完全偏振光。
第 14 页
第 15 页
2
P1
P2
P3
I0 1cos(2t)1cos(2t)
22
2
I0 8
1cos2(2t)
I0 8
11co2s(4t)
I0 1cos4t
16
第 13 页
四、证明题 2. 图中的透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ，构成的两个交界面相互平行。
一束自然光由Ⅰ中入射。试证明：若i为起偏角，则Ⅱ、Ⅰ交 界面上的反射光为完全偏振光。
n1
i0
n2
γ
第4页
一、选择题
4. 某种透明介质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空
气射向此介质的布儒斯特角是[ D ]
(A) 35.3°
(B) 40.9°
(C) 45°
(D) 54.7°
(E) 57.3°
解 概念：发生全反射时的临界角。
再利用布儒斯特定律求解。
空气(n)
i
透明介质（n’）
等。则通过三个偏振片后的透射光强度9为I0/32 或 I0/32 。
解 用马吕斯定律，按光的前进方向逐步计算。
II0cos2I0 60o
2
8
(1 ) II2 0co s23 0 oco s23 0 o3 9 2I0
(2 ) II2 0co s26 0 oco s26 0 o3 1 2I0
P1
P3
P2
射光都是完全偏振光， 角应是多大？
解 本题中考虑不同介质表面反射时
的布儒斯特角问题。
tan i1
n1 n0
i1 53.21o
C
注 tan意 i2 到 nn： 122 i2 482 .69oi2
i2i2(90oi1)...11.81o
i1
A
i2
n1
B n2
第 12 页
四、证明题
1. 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相
互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块
偏振片以恒定角速度绕光传播方向旋转，如图所示。设入射
自光然的光光的强光 为强I为11I06I。01试证co 明4 s：t此。自然光通过这一系统后，出射
解 P1
画示意图。逐步求解。 I 0
I
ωt P2
I
I0 2
cos2
tcos2
2
t
自然光
P3 I0 cos2 tsin2 t
临 界 角 满 足 ： n s i n 4 5 o n s i n 9 0 o
tani0n n2 i054.7o
第5页
一、选择题
5. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。
若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小
值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[ A ]
P1 P2
P3
第8页
二、填充题
3. 如图，P1、P2为偏振化方向夹角为 的两个偏振片。光强为I0的 平行自然光垂直入射到表面上，则通过的光强I ＝ I0cos2/2，若
在P1与P2之间插入第三个偏振片P3 ，则通过的光强发生了变化。
实验发现，以光线为轴旋转P2 ，使其偏振化方向旋转一角度
后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏
光的偏振
习题解答
第1页
一、选择题
1. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 。 P1和P2 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90°，
则通过这两个偏振片后的光强 I 是[ C ]
(A) I0 cos2 /2
(B) 0
(D) I0 sin2() /4
(E) I0 cos4
(C) I0 sin2(2) /4
解 利用马吕斯定律逐步求出
光强：
II0cos2cos2 90o
I0cos2sin2I0
1sin2(2)
4
I0 P1
α P2
第2页
一、选择题
2. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2和P3后， 出射光的光强为I0/8 。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以 入射光线为轴，旋转P2 ，要使出射光的光强为零，最少要转过的
角度是[ B ]
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90° 。
解 利用马吕斯定律逐步求出光强：
I I0 cos2 cos2 90o 2
I0 sin 2 (2 ) I0
8
8
45o,135o
P1 P2
α P3
第3页
一、选择题
3. 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明各向同性
nntan90o30o 1.732
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二、填充题
2.强度为I0的自然光垂直入射到两个叠放在一起的偏振片上，不考 虑偏振片的吸收和反射，若通过两个偏振片后的光强为I0/8 ， 则此两偏振片的偏振化方向的夹角为 60° ，若在两片之间再 插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相
ta n i0 1 .4 i0 5 4 .4 6 o
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二、填充题 5. 画出下列各图中的反射和折射光线的偏振情况，其中i0 为起偏角。
解
i0
i0
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三、计算题
1. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和
玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反
(A) 1/2
(B) 1/5
(C) 1/3
(D) 2/3
解 注意到自然光透过偏振片时，光强变为一半；线偏振光
透过偏振片时的光强服从马吕斯定律。因此有：
Im inI20
Im axI20I
Imax
I0 2
I
5
Imin
I0
I0
1I 2
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二、填充题 1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射 角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等 于 1.732 。
振化方向之间的夹角= +/2 。(假设题中所涉及的角均
为锐角，且设<)
解
画图，直接用 马吕斯定律和 角度关系求出。
P1
来自百度文库
P3 P2
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I0
I
P1 P3 P2
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二、填充题 4. 一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光
是完全偏振的，则折射光的折射角为 54.46° 。
解 用布儒斯特定律计算。
介质表面时，反射光为线偏振光，则知 [ B ]
(A) 折射光为线偏振光，折射角为30°。 (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°。 (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定。 (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。
解 反射光为线偏振光 入射角为布儒斯特角
折射光为部分偏振光 折射角 =90-i0=30°
解 i为起偏角，则+i=/2，并且：
tani= n2/n1
同样，在Ⅱ、Ⅰ交界面上有关系：
tan i = tan =(tani)1=n1/n2，正好满
足该界面上的布儒斯特角关系。
i
I
i
所以，从Ⅱ、Ⅰ交界面上的反射光 为完全偏振光。
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P1
P2
P3
I0 1cos(2t)1cos(2t)
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I0 8
1cos2(2t)
I0 8
11co2s(4t)
I0 1cos4t
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四、证明题 2. 图中的透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ，构成的两个交界面相互平行。
一束自然光由Ⅰ中入射。试证明：若i为起偏角，则Ⅱ、Ⅰ交 界面上的反射光为完全偏振光。
n1
i0
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一、选择题
4. 某种透明介质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空
气射向此介质的布儒斯特角是[ D ]
(A) 35.3°
(B) 40.9°
(C) 45°
(D) 54.7°
(E) 57.3°
解 概念：发生全反射时的临界角。
再利用布儒斯特定律求解。
空气(n)
i
透明介质（n’）
等。则通过三个偏振片后的透射光强度9为I0/32 或 I0/32 。
解 用马吕斯定律，按光的前进方向逐步计算。
II0cos2I0 60o
2
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(1 ) II2 0co s23 0 oco s23 0 o3 9 2I0
(2 ) II2 0co s26 0 oco s26 0 o3 1 2I0
P1
P3
P2
射光都是完全偏振光， 角应是多大？
解 本题中考虑不同介质表面反射时
的布儒斯特角问题。
tan i1
n1 n0
i1 53.21o
C
注 tan意 i2 到 nn： 122 i2 482 .69oi2
i2i2(90oi1)...11.81o
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n1
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四、证明题
1. 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相
互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块
偏振片以恒定角速度绕光传播方向旋转，如图所示。设入射
自光然的光光的强光 为强I为11I06I。01试证co 明4 s：t此。自然光通过这一系统后，出射
解 P1
画示意图。逐步求解。 I 0
I
ωt P2
I
I0 2
cos2
tcos2
2
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自然光
P3 I0 cos2 tsin2 t
临 界 角 满 足 ： n s i n 4 5 o n s i n 9 0 o
tani0n n2 i054.7o
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一、选择题
5. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。
若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小
值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[ A ]
P1 P2
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二、填充题
3. 如图，P1、P2为偏振化方向夹角为 的两个偏振片。光强为I0的 平行自然光垂直入射到表面上，则通过的光强I ＝ I0cos2/2，若
在P1与P2之间插入第三个偏振片P3 ，则通过的光强发生了变化。
实验发现，以光线为轴旋转P2 ，使其偏振化方向旋转一角度
后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏
光的偏振
习题解答
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一、选择题
1. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 。 P1和P2 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90°，
则通过这两个偏振片后的光强 I 是[ C ]
(A) I0 cos2 /2
(B) 0
(D) I0 sin2() /4
(E) I0 cos4
(C) I0 sin2(2) /4
解 利用马吕斯定律逐步求出
光强：
II0cos2cos2 90o
I0cos2sin2I0
1sin2(2)
4
I0 P1
α P2
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一、选择题
2. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2和P3后， 出射光的光强为I0/8 。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以 入射光线为轴，旋转P2 ，要使出射光的光强为零，最少要转过的
角度是[ B ]
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90° 。
解 利用马吕斯定律逐步求出光强：
I I0 cos2 cos2 90o 2
I0 sin 2 (2 ) I0
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一、选择题
3. 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明各向同性