《算术平方根》教案

7.1算术平方根

教材分析：

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，

而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，

对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．

学情分析：

学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方

运算也有一定的认识．

学习目标：

知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思

维能力．

过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根．

情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣．

学习重难点：

重点：算术平方根的概念

难点：算术平方根的意义

教学过程：

导入新课

随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无

理数．有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数．本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题．

【设计意图】：

通过导入让学生知道本节课所学内容的意义．

交流探究

1、已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？

（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？

（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？

（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？

2、归纳总结：

22,

00.

=(0).x a x a x a a a a =≥一般地，如果一个正数的平方等于，即那么这个正数叫做的算术平方根，记作，

读作“根号”。

特别地，规定的算术平方根是

点拨：负数没有算术平方根．

124提示：在上面的问题（）中，是的算术平方根，

22221940.64.16

17=494972=10010039=416

9331644

=0.64例：求下列各数的算术平方根：

（1）49； （2）100；

（3）； （）解：（）因为，

所以，的算术平方根是；

（）因为10，

所以，的算术平方根是10；

（3）因为（），所以，的算术平方根是；（4）因为0.8，

所以，0.64的算术平方根是0.8

22.

2240160,.4

10.5.2

0.5x x =====例：用大小完全相同的块正方形地板砖，

铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块

地板砖的边长是多少？

解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意，得

240x 即于是，所以，每块地板砖的边长是米。

【教学设计】：

1．采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念；

2．从计算中进一步体会一个正数的平方和它的算术平方根是互为逆运算．

3．将算术平方根引入到实际生活实例中，在得出算术平方根的性质，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．

当堂检测:

1．判断：

（1）5是25的算术平方根； ( )

（2）-6是3 的算术平方根； ( )

（3）0的算术平方根是0； ( )

（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )

（5）-5是-25的算术平方根； ( )

（6）5的算术平方根是 ( )

2．下列各数没有算术平方根的是（ ）

A ． 0

B ．16

C ．－4

D ．2

3．若实数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（ ）

A ．3

B ．－3

C ．－9

D ．9

4．填空题：

①正数的算术平方根是（ ） 0的算术平方根是（ ） 算术平方根是它本身的数是（ ） ②（－4）2的算术平方根是（ ）

③1/49的算术平方根的相反数的绝对值是（ ）

5． 的算术平方根等于____，的值是______，16的算术平方根是______．

6．的值等于______．

课堂小结:

1．了解了算术平方根的概念

2．能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示

作业:

课本P.41第1，2题

板书设计:

7.1算术平方根

交流与探究

例1

例2

1616()2

3-