(新版)新人教版2020-2021-2021九年级数学下册第26章反比例函数测试卷

《反比例函数》

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是反比例函数的是( )

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝0.1x

C ．y ＝－13 D.y

x ＝2

2．反比例函数y ＝

2

2x

的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2

x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )

A ．－2

B ．0

C ．2

D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )

A ．y ＝－1x

B ．y ＝1x

C ．y ＝－1x (x ＞0)

D ．y ＝1

x

(x ＜0)

5．某学校要种植一块面积为100 m 2

的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一

边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )

6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1

x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的

垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )

A ．保持不变

B ．逐渐变小

C ．逐渐增大

D ．先增大后减小

7．对于反比例函数y ＝k 2

＋1

x

，下列说法正确的是( )

A ．y 随x 的增大而减小

B ．图像是中心对称图形

C ．图像位于第二、四象限

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9

x

，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )

A ．－6

B ．－3

C ．－4

D ．－1

9．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝a

x (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是

( )

10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2m

x

上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )

A ．m ＞0

B ．m ＜0

C ．m ＞－32

D ．m ＜－3

2

11．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k

x 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是

( )

A ．x ＜2

B ．x ＞5

C ．2＜x ＜5

D ．0＜x ＜2或x ＞5

12．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1

x 只有一个公共点，则b 的值

是( )

A ．1

B ．±1

C ．±2

D ．2

13．如图，已知双曲线y ＝k

x (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF

的面积为2，则k 的值为( )

A ．2

B ．4

C ．3

D ．1

14．反比例函数y ＝m

x

的图像如图所示，以下结论：

①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．

其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48

x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于

点F ，则△AOF 的面积等于( )

A ．30

B ．40

C ．60

D ．80

16．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－a

b （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝4

5，则函数y ＝2⊕x(x

≠0)的图像大致是( )

A B C D

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)

17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝1

2x －1

经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝k

x

经过点D ，则k 的值为 ．

18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线

y ＝k

x

(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．

19．如图，在函数y ＝8

x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，

且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．

(1)求函数的表达式；

(2)y 随x 的增大而如何变化？

(3)点B(－4，2)，点C(3，－4

3)和点D(22，－2)哪些点在图像上？

21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1

x 的图像的两个分支分别位于第一、三象限．

(1)求k 的取值范围；

(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．

22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝n

x 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB

的面积为3.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －n

x

＜0的解集．