信号的运算与处理电路

差分放大器的特例
若：
Rf=R1=R2=R3=R
ui1
则：
R ui2
Uo Ui2Ui1
R
称减法器
R
_
uo
+
+
R
加减运算电路
作用：将若干个输入信号之和或之差按比 例放大。
类型：同相、反相、差分。
方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联 负反馈。这样输出电压与运放的开环 放大倍数无关，与输入电压和反馈系 数有关。
Rf
R1
ui2 u u
R2
R3
解出：
uoR R1 f ui1(1R R1 f )R (2R 3R3)ui2
差分放大器放大倍数（2）
方法二：
R2
ui1 R1
ui2 R1
_ +
+
R2
uo
uo1
Rf R1
ui1
uo2
(1
Rf R1
)ud
(1Rf R1
)(R2R3R3)ui2
u ou o 1u o2R R 1 f u i1(1R R 1 f)R (2R 3R 3)u i2
反相求和运算（1）
R11
R2
ui1
ui2
R12
_
uo
+
+
RP
R PR 1/1/R 12 //R F
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
反相求和运算（2）
ui1
R11
iF
R2
i11
ui2
R12
_
uo
i12
+ +
u u0 i11i12iF
RP
uo (RR121ui1RR122ui2)
R1
ui
+
RP
Zf Rf Z1 R1
uo
+
Au
1
Zf Z1
差分放大器
Rf
ui1 R1
ui2
_
uo
+
+
R2 R3
结构特点：1. 信号从同相和反相端以差分形式输入。 2. 负反馈引到反相输入端。
差分放大器放大倍数（1）
方法一：
ui1 R1
ui2 R2
Rf
虚短
u u
_
uo
+
+
R3
虚断
uo u u ui1
R1 // R2 // R5 R3 // R4 // R6
加减混合运算电路的设计（1）
例：设计一个加减运算电路， RF=240k，使 uo=11ui2- 10ui1
解: (1) 画电路。
系数为负的信 号从反相端输 入，系数为正 的信号从同相 端输入。
ui1
R1
RF
ui2
R2
-
uo +
+
加减混合运算电路的设计（2）
调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影 响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。
同相求和运算（1）
R1
RF
uo
-
ui1
R21
+
+
ui2
R22
R 1//RFR 21 //R 22
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
同相求和运算（2）u+ 与 ui1 和 ui2
R1 RF
Rf R1
反相比例放大器输入电阻
ui R1
RP
Rf
+UC
C
RC
uo RC
_
RB
+ +
uo ui1
T
1
T2 RE
RB ui2
–UEE
平衡电阻，使输入端对地 的静态电阻相等，保证静 态时输入级的对称性。
RP =R1 // Rf ri=R1
反相比例放大器的共模电压
i2
Rf
i1 ui
R1
RP
_
+ +
试一试
P50 2.4.6
微分运算电路（1）
R
R
ui
–
+
uo
+
R2
R
C
ui
– uo
+
+
R2
微分运算电路（2）
iF R
i1 C ui
R2
–
+ +
u–= u+= 0
uo
iF
uo R
i1
C
dui dt
i1 iF
uo
RCdui dt
微分运算电路（3）
若输入： ui sint
ui
0
t
则：uo RCcost RCsin(t 90) uo
ui
电平抬高电路 uo A/D
计算机
+5V +5V
+2.5V
-5V
uo = 0.5ui+2.5 V
双运放加减运算电路设计（2）
uo =0.5ui +2.5 V =0.5 (ui +5) V
20k 10k
ui
20k
20k +5V
_
20k
+ + uo1 10k
_
+ +
uo
5k
uo11 2 0 0(ui5)0.5(ui5) uo2 20 0 uo10.5(ui5)
对数运算电路（1）
R
R
ui
–
+
uo
+
T
R2
R
ui
–
+
uo
+
R2
对数运算电路（2）
ic T
虚断:
iR
ui
–
+ +
R2
uouCEuBE
uo
虚短:
i
ic
ui R
vBE
vBE
icieIE(SevT 1)IEe S26
uouBE 2l6n IiE c S2l6n R uiEIS
反对数运算电路
R
R
ui
)
R4
R4
R2 (R4 R4 1) R1 R2 R3
该放大电路，在放大倍数较 大时，可避免使用大电阻。
同相比例放大器
Rf
R1 ui
_
uo
+
+
结构特点：1. 信号从同相端输入。 2. 负反馈引到反相输入端。
同相比例放大器放大倍数
虚短
R1 ui
Rf
_ +
+
u-= u+= ui
虚断
uo ui ui
–
+
uo
+
R2
ui
R
T
–
+
uo
+
R2
缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不 方便。
改进：采用双运放电路。
双运放加减运算电路
ui1 R1
RF1
uo1
RF1(uRi11
ui2) R2
-
ui2
R2
uo1 + +
R4
RF2
R3
ui3
R5
uo + +
R 3 R 1 /R / 2 /R / F 1 ,R 6 R 4 /R / 5 /R / F 2 R6
uo
Rf
R1
uo
(1
Rf R1
)ui
Au
uo u1
1 Rf R1
同相比例放大器输入电阻
Rf
R1 ui
_
uo
+
+
RP
RP =R1 // Rf
Ri
同相比例放大器的共模电压
Rf
R1 ui
RP
_ +
+
电位为ui
反馈方式
电压串联负反馈 uo 输出电阻很小！
共模电压
u
u 2
ui
同相比例电路的特点
u o R R 1 2 2 R R W R W u i R R 1 2 2 R R W R W 2 ( R R tt R R )E
加减运算电路小结
1. 它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比 较小 。
2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同 相输入的输入电阻高。
3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电 压小。
ro 0
三种基本组态
反相比例放大器 同相比例放大器 差分放大器
反相比例放大器
i2
Rf
i1
ui R1
_
uo
+
+
结构特点：1. 信号从反相端输入。 2. 负反馈引到反相输入端。
反相比例放大器放大倍数
i2
Rf
i1
ui R1
_
+ +
u u 0
虚短
i1= i2 uo
虚断
ui uo
R1
Rf
Au
uo u1
的关系如何？
此电路如果以 u+ 为输入 ，
ui1 ui2
R21
-
+ +
uo
R22
则输出为：
uo
(1
RF R1
)u
流入运放输入端的电流为0（虚开路）
uR2R 1 2R 222ui1R2R 1 2R 122ui2
u o (1 R R F 1)R (1R 1 1R 2 12 u i1R 1R 1 1R 1 12 u i2)
1.共模输入电压为ui，因此对运放的共模抑制比 要求高。
2.由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为 是0，因此带负载能力强。
3.由于串联负反馈的作用，输入电阻大。
同相比例放大器的特例
若：Rf=0 R1
Rf
R1 ui
_
uo
+
+
_
uo
+
ui +
Uo Ui 称电压跟随器
同相比例放大器的派生
Rf
_
(2) 求各电阻值。
ui1
R1
RF
ui2
R2
-
uo +
+
uo=11ui2- 10ui1
R2 R1//RF uo(1R RF 1)*ui2R RF 1*ui1 RF 24k0
R1 24k R2 24k
单运放加减运算电路小结
ui1
R1
R5
ui2 R2
ui3
R3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
优点：元件少，成本低。
例：由三运放放大器组成的温度测量电路。
E=+5V
R
R
R
Rt
+ A1 + R R1
ui
RW
_
+ A2 +
R R1
R2
+ A3 +
uo
R2
Rt ：热敏电阻
集成化:仪表放大器
三运放加减运算电路应用（2）
E=+5V
R
R
R
Rt
+ A1 + R R1
ui
RW
_
+ A2 +
R
R1
R2
+ A3 +
uo
R2
Rt=f (T°C) ui RtR tREE 22(R R tt R R)E
uo2
2RRW RW
(ui2
ui1)
三运放加减运算电路分析（2）
uo1 R1
• 三运放电路是差
R2
动放大器，放大 倍数可变。
– A+
uo • 由于输入均在同
+
相端，此电路的
输入电阻高。
R1 uo2
R2
uo
R2 R1
(uo2
uo1)
uoR R1 22RR WRW(ui2ui1)
三运放加减运算电路应用（1）
加减混合运算电路（2）
R1 ui1
ui2
R2
ui3
R3
ui4
R4
R5
_ +
+
R6
虚断
u(R3//R4//R6)(uRi3 3uRi4 4)
uo u u
虚短
ui1uui2uuou
R1
R2
R5
虚断
uo
R5[uRi11
ui2 R2
( 1 R1
1 R1
R11)u]
R5(uRi11
ui2 R2
ui3 R3
ui4 ) R4
积分运算电路的应用（1）
输入方波，输出是三角波。 ui
0
t
uo
0
t
积分运算电路的应用（2）
uo
1
t
Udt
RC0
UomR1CUTM
TM
RCUom U
ui U
0
uo
TM
0
-Uom
t 积分时限
t
如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输 出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
积分电路的主要用途：
1. 波形变换。例：将方波变为三角波。 2. A/D转换中，将电压量变为时间量。 3. 在电子开关中用于延迟。 4. 移相。
电位为0，虚地
反馈方式
电压并联负反馈 输出电阻很小！
共模电压
u u 0 2
输入电阻小、共模电压 为 0 以及“虚地”是反 相输入的特点。
反相比例电路的特点
1. 共模输入电压为0，因此对运放的共模抑制比 要求低。
2. 由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认 为是0，因此带负载能力强。
3. 由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此 对输入电流有一定的要求。
反相比例放大器的特例
i2
Rf
i1
ui R1
_ + uo
+
RP
若：Rf=R1 则 Uo Ui 称反号器
反相比例放大器的派生
i2
Rf
i1
ui R1
_ +
uo
+
RP
Zf Rf Z1 R1
Au
uo u1
Zf Z1
反相比例放大器计算举例（1）
例：求Au =?
虚短
i2 R2 M R4 i4
u u 0
ui2
R
_ +
+
R
uo
差动放大器放 大了两个信号的差，
但是它的输入电阻
不高（=2R）, 这
是由于反相输入造
成的。
加减混合运算电路（1）
R1
R5
ui1
ui2
R2
R3 ui3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
R 1/R /2/R /5 R 3/R /4/R /6
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
0
t
微分运算电路的缺点与改进
uoR Ccots
缺点：对高频噪声敏感。 C
改进：
R
ui
RC
–
+
uo
+
R2
积分运算电路（1）
R
R
ui
–
+
uo
+
C
R2
ui R -
+
uo
+
R2
积分运算电路（2）
iF C
ui i1 R
-
+ +
R2
u–= u+= 0
uo
iF
i1
C
ui R
duo dt
i1 iF
uo R1Cuidt
i3 R3
i1= i2
虚断
i1 ui
R1
_
+ +
uo
uo
vM
1
R4 1
1
RP
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
反相比例放大器计算举例（2）
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
Au
uo ui
R2(R12
1 R3 R1
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1) R4
R2(R12
1 R3 R1
1 R4
信号的运算与处理电路
第八章 信号的运算与处理电路
§8.1 理想运放及其基本组态 §8.2 基本运算电路 §8.3 对数和反对数运算电路 §8.4 模拟乘法器 §8.5 有源滤波器
理想运放
由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻高，输出 电阻小，在分析时常将其理想化，称理想运放。
理想运放的条件
Ao ri
三运放加减运算电路
ui1 +
uo1
A+
R
R1
a
RW b
–
R
R1
ui2
A+ +
uo2
R2
–
uo
A+
+
R2
三运放加减运算电路分析（1）
虚短：
ui1 +
uo1
A+
ua ui1 ub ui2
R
虚断：
a
uo1uo2 ua ub
RW
2RRW RW
b
–
R
uo2 uo1
ui1 ui2 RW
ui2
A+ +
注意：同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能 单独调整。
同相求和运算（3）
R1 RF
左图也是同相求和运算
电路，如何求同相输入
ui1
R21
-
+ +
uo
端的电位？
ui2 R22
R´
提示：
1. 虚开路：流入同相端的 电流为0。
2. 节点电位法求u+。
减法运算电路
R
Uo Ui1Ui2
ui1 R
u o R F 2(u R o 4 1u R i5 3)R F 2 R R F 4 1(u R i1 1u R i2 2)u R i5 3
双运放加减运算电路设计（1）
例：A/D变换器要求其输入电压的幅度为0 ~ +5V，现 有信号变化范围为-5V~+5V。试设计一电平抬高 电路，将其变化范围变为0~+5V。