信号的运算与处理电路
实验五 集成运放的基本应用——信号运算电路
一、实验目的：
集成运放的基本应用——信号运算电路
1、熟悉用集成运算放大器构成基本运算电路的方法； 2、学习设计比例放大，加法、减法运算等电路； 3、掌握电流、电压转换电路的设计、调试方法； 4、学习双电源的连接方法。
二、实验原理：
集成运算放大器具有增益范围大，通用性强，灵活性大，体积小，寿命长，耗电省，使 用方便等特点， 因此应用非常广泛， 由运算放大器构成的数学运算电路是运放线性应用电路 之一。 1、反相比例运算 在理想条件下，电路的闭环增益为：
图 5-5 基本微分运算电路
三、实验内容：
1、按图 5-6 安装运放调零电路，在输入端接地时调节 W 使 uO=0。
2
Hale Waihona Puke 图 5-6 调零电路 2．反相比例放大器 实验电路如图5-7所示
图5-7 反相比例放大电路 按表5-1内容实验并测量记录 表5-1 直流输入电压Vi（mV） 理论估算（mV） 输出电压Vo 实 际 值（mV） 误差 3．反相求和放大电路 实验电路如图5-8所示 100 300 500 600 1000 3000
四、预习要求：
1、了解F741运算放大器的性能参数，计算各运算电路输出电压UO的数值。 2、当用示波器观察积分输入、输出信号时，会发现波形不稳定，怎样才能使波形稳定 下来。
五、思考题：
1、分析基本运算电路输出电压的误差产生的原因，如何减小误差。 2、在分析加法、减法、微分、积分运算电路时，所依据地基本概念是什么？基尔霍夫 电流定律（KCL）是否得到应用？如何导出输入与输出之间的关系？
Auf
Rf Rf UO ，U O US US R1 R1
上式可见 R f R1 为比例系数，若当 R f R1 时，则 U S U O ，故电路即变成了反相 器。 R2 R f / / R1 用来减小输入偏置电流引起的误差。
第5章 信号运算电路
R1 0.2 Rf
uo2 ui2 Rf / R2 0.2ui2
R2 =5 Rf
R3 0.25Rf
uo3 ui3 Rf / R3 4ui3
5.3 对数、指数和乘、除运算电路
5.3.1 对数运算电路 1. 利用二极管特性实现对数运算
iD Is (euD /UT 1) IseuD /UT
V1 ui R1
V2 R10
∞ + N2 + R6 R7 V4 R8 R4 ∞ - + + N 4
R2
i2
∞ - + uo1 R5 + N 1 +Uc R9
100k
u2
R6 =R8
1.5M
ui u1
5k
1M
- Uc
V3 R11
R2 uo1 U T ln u1 u2 R1
ic1 V 1
V2 R3
ic2 ∞ + N2 +
R2 i2 UR
ui
R1
i1 R6
5k
∞ - + + N 1
uo +Uc
R4
uo ˊ R5 RT
1.5M
100k 1M
- Uc
R4 R5 RT 17.18 U 当 T 20 C 293.15K 时， T 25.28mV，选 R5 R T
ui1 R1 Rf u∞ - + u+ + N R
R1 0.2 Rf
R uo2 f ui2 0.2ui2 R2
ui2
ui3
R2 R3
uo
R2 =5 Rf
uo3 Rf R (1 )ui3 4ui3 R3 R R1 //R2
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电路信号的运算和处理电路
02
模拟电路信号的运算
加法运算
总结词
实现模拟信号的相加
详细描述
通过使用运算放大器或加法器电路，将两个或多个模拟信号相加，得到一个总 和信号。在模拟电路中，加法运算广泛应用于信号处理和控制系统。
减法运算
总结词
实现模拟信号的相减
详细描述
通过使用运算放大器或减法器电路，将一个模拟信号从另一个模拟信号中减去， 得到差值信号。在模拟电路中，减法运算常用于信号处理、音频处理和控制系统 。
模拟电路信号的运算和处理 电路
• 模拟电路信号概述 • 模拟电路信号的运算 • 模拟电路信号的处理 • 模拟电路信号处理的应用 • 模拟电路信号运算与处理的挑战与
展望
01
模拟电路信号概述
模拟信号的定义
模拟信号
模拟信号是一种连续变化的物理量， 其值随时间连续变化。例如，声音、 温度、压力等都可以通过模拟信号来 表示。
电流放大器
将输入信号的电流幅度放大，输 出更大的电流信号。常用于驱动 大电流负载或执行机构。
放大处理
放大器是一种用于增强信号的电 子设备。在模拟电路中，放大器 用于放大微弱信号，使其能够被 进一步处理或使用。
跨阻放大器
将输入信号的电阻值转换为电压 信号并放大，常用于测量电阻值 或电导值。
调制处理
调制处理
模拟信号的表示方法
模拟信号通常通过电压、电流或电阻 等物理量来表示。这些物理量在时间 上连续变化，能够精确地表示模拟信 号的变化。
模拟信号的特点
01
02
03
连续性
模拟信号的值在时间上是 连续变化的，没有明显的 跳跃或中断。
动态范围大
模拟信号的动态范围较大， 能够表示较大范围的连续 变化。
第5章信号运算电路
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
运算放大器信号运算电路+加法器+减法器等
运算放大器信号运算电路加法器减法器等
在分析运算放大器信号运算电路时，必须掌握运算放大器工作于线性区的特点，运算放大器的开环放大倍数是很高的，一般运放的开环差模增益都大于80dB（即放大倍数以上），所以要使运放工作于线性区必须引入深反馈，以减小两个输入端的净输入电压，也就是说运放工作于线性区时同相输入端于反相输入端的电压接近于零，即，运放工作于线性区的这一特点简称“虚短”，即不是真正短路+ U ≈ − U。
又因运放的输入电阻很高104MΩ ，场效应管作出的运放大于106 MΩ，所以运放两个输入端的电流可视为零，即-I＝0，+I＝0，这是运放工作于线性区的第二个特点，称为“虚断”。
掌握了运放的这两个特点，分析运算放大器信号运算电路就十分简便。
1、反相比例运算电路：
式中负号表示输出电压于输入电压相位相反。
反相比例运算放大器是电压并联负反馈电路，所以其输出电阻很小，带负载能力强，
图6-6 积分电路输入方波时的输入输出波形
由上式可以看出输出三角波幅值与输入信号的幅值以及周期T 成正比，与时间常数成反比。
积分电路的误差主要是由电容的运放不够理想引起的。
7章-信号的运算和处理题解(第四版模电答案)
7章-信号的运算和处理题解(第四版模电答案)第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D二、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.3解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I3142O 2O43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1)1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RCu u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅-=-=-=-=⋅+⋅+++-=⎰∥习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1 填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
第9章 信号的运算与处理电路
R3 u− = u+ = ui 2 R2 + R3
if R1 ii ＋ R2 ui1 ＋ － ui2 －
RF
ii = i f
ui 1 − u− ii = R1 u− − uo if = RF RF R3 RF uo = (1 + ) ui 2 − ui 1 R1 R2 + R3 R1
＋ uo R3 －
典型电路
比例运算电路 加法运算电路 减法运算电路 积分运算电路 微分运算电路
例
电路如图所示。 电路如图所示。设运放是理想的， 设运放是理想的，电 容器C上的初始电压为零。 上的初始电压为零。
300kΩ 100kΩ
ui1
100kΩ
_ ∞ +
A1 +
∆
+
100kΩ
_ ∞ +
A3 +
∆
uo1
uo
100μF
ii ＋ ui －
＋
－ ＋ uo －
dui uo = − RC dt
if uC ＋ － C R2 ＋ uo － RF
ui
t ii ＋ ui － uo
t
当输入电压为阶跃信号时， 当输入电压为阶跃信号时，输出电压为尖脉冲。 输出电压为尖脉冲。
小结
集成运算放大器的线性应用 集成运放怎样才能实现线性应用？ 集成运放怎样才能实现线性应用？ 加负反馈 分析依据？ 分析依据？ 虚短 虚断
IS -UEE
输入级 要求： 要求： 尽量减小零点漂移,尽量提高 KCMRR , 输入阻抗 ri尽可能大。 尽可能大。
T4 反相端 u－
－ ＋
+UCC uo
T3 T1 T2
T5
信号加法电路
信号加法电路
信号加法电路是指将多个输入信号相加的电路。
在电路中，每个输入信号经过放大或衰减后与其他输入信号相加，得到一个输出信号。
信号加法电路可以用于多种应用，包括音频混合、信号调制、滤波器设计等。
常见的信号加法电路有以下几种：
1. 电阻相加器：通过将多个输入信号通过电阻串联连接，再接到共节点上，实现信号相加。
这种电路简单易用，但存在信号相加时的阻抗耦合问题。
2. 运算放大器：利用运算放大器的虚地、负反馈等特性，设计电路将多个输入信号通过不同的放大倍数相加，得到输出信号。
运算放大器的电路设计更灵活，可以实现加法、减法、乘法等运算。
3. 数字信号加法器：在数字电路中，使用数字信号处理器（DSP）或者程序控制器（FPGA）等数字电路元件，将多个
输入信号进行数字化处理后相加，得到输出信号。
这种电路适用于数字信号处理领域，可以实现复杂的算法运算。
总结起来，信号加法电路可以采用模拟电路或者数字电路来实现。
不同的电路设计方法适用于不同的应用场景，可以根据具体需求选择合适的电路设计方案。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
信号的运算和处理
(4-17)
⑵同相求和运算电路
i1i2 i3 i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uPu R I1 1u R I2 2u R I3 3
(4-18)
uP
RP
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
其中RP R1 // R2 // R3 // R4
uO
(1
Rf R
)uP
uO(1R R f )•RP•(u R I1 1u R I2 2u R I3 3)
u O R R R f• R R f f• R P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 ) R f• R R N P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )
(4-11)
2、同相比例电路
利用“虚短”和“虚断”的概
念：
uP uN uI
uN uO uN
R
Rf
uO
(1
Rf R
)uN
(1
Rf R
)uP
uO
(1
Rf R
)uI
输出与输入成比例，且相位相同， 故叫同相比例电路。
同相比例电路要求运放的共模抑制
比高。
(4-12)
3、电压跟随器
如果同相比例电路的反馈系数为1, uO= uI
解：要求 Ri=100K，即R=100K，
Au
uO ui
Rf R
Rf AuR(10)0100 100K0010M
电阻数值太大，精度不高，又不稳定。
(4-9)
⑵T形网络反相比例运算电路 怎样才能实现上述要求又不使反馈电阻太大呢？ 设想如果流过反馈电阻的电流远大于iR，那么反馈电 阻就可以减小。
信号的运算与处理电路
2、电压放大倍数
Au
1
Rf R
当Rf 0或R 时,
Au 1 （电压跟随器）
3、由于引于了深度电压串联负反馈，故电路 的输入电阻很高，输出电阻很低。
电压跟随器
RF
uI
此电路是同相比 例运算的特殊情况， 输入电阻大，输出 电阻小。在电路中 作用与分立元件的 射极输出器相同， 但是电压跟随性能 好。
I1
uI2)
uo
Rf R
(uo2
uo1 )
Rf R
(uo1 uo2 )
Rf R
(1
2R1 R2
)(uI1
uI
2
)
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
R1
R2
R3
R4
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
1 ( R1
1 R2
1 R3
1 R4 )uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )
uO
(1
Rf R
) uP
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RN R ∥ R f )
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
Rf Rf
RP RN
Rf
( uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
若RN=RP，则
信号运算电路
同相 运算器
mlnui1
ui2
对数 运算器
lnui2
反相 运算器
-nlnui2
uim1 uin2
ui3
对数 ui3 运算器
lnui3
加法 运算器
反对数 运算器
uo
用对数指数电路可 以实现乘除运算
m
ui1 u e n i3
ui 2
ln(
uim1 uin2
ui
3
)
m ln ui1 n ln ui2 ln ui3
ui
-
1 R1C
uidt
vO0
| vO0 0
-
R2 R1
ui
-
1 R1C
uidt
R1>>R2
比一般积分电路的输入多了一项与Ui成正比的项, 故称增量积分电路, 又称比例积分电路。
解：Vo R2 Vi 1
R1
R1C
Vi (t )dt
vo0
R2 R1
Vi
1 Vi t R1C
vo0
Ui
t
dt 根据虚短和虚断原理 i＝ -uO
R
uO＝－RC
dui dt
R
C Ui
∞
N
Uo
a)基本微分电路
讨论: 1)若Ui=C,则Uo=0(理想情况)
2)若Ui是一个直线上升的电压,则Uo=C 3)若Ui=Umsinωt,则
Uo = -RC dUi dt
-RCUm cost
-RCUm sin(t 90)
3.减法运算电路
由叠加定理：
ui1 单独作用时为反相输入比例运算电路，其 输出电压为：
u o
RF R1
u i1
信号运算电路实验报告 -回复
信号运算电路实验报告-回复实验目的：使用信号运算电路进行信号处理，掌握电路的基本原理和实际应用。
实验设备：信号发生器、示波器、运算放大器、电阻、电容等元器件。
实验原理：信号运算电路是利用运算放大器实现信号的加法、减法、乘法和除法等运算。
运算放大器是一种具有高增益、高输入阻抗和低输出阻抗的电子放大器，可以将信号放大至任意幅度。
通过将不同信号经过运算放大器进行适当运算，可以实现对信号的不同处理。
在信号运算电路中，常用的电路有电压加法器、电压减法器、电压乘法器和电压除法器等。
实验步骤：1. 连接实验电路：根据实验要求，将所需的运算放大器、电阻、电容等元器件连接成所需的信号运算电路。
2. 设置信号发生器：将信号发生器的输出信号设置为所需的输入信号。
根据实验要求，设置信号发生器的频率、幅度等参数，使其输出符合实验要求的信号。
3. 信号运算：将信号发生器的输出信号输入至信号运算电路中，通过运算放大器对信号进行相应的运算。
4. 示波器观察：将信号运算电路的输出信号连接至示波器，观察输出信号的波形和幅度等特征。
5. 实验记录：记录实验过程中的各项数据和观察结果，包括输入信号的频率、幅度，输出信号的波形和幅度等。
6. 实验分析：根据实验记录的数据和观察结果，分析实验过程中的现象和规律，进一步理解信号运算电路的工作原理。
实验结果：在实验过程中，利用信号运算电路对输入信号进行加法、减法、乘法和除法的运算，观察到了输出信号与输入信号之间的关系。
通过示波器观察，我们可以看到不同运算电路的输出信号具有不同的幅度、相位和波形等特点。
通过实验记录的数据分析，我们可以得出不同输入信号对输出信号的影响，进一步掌握信号运算电路的原理和应用。
实验总结：通过本次实验，我们深入了解了信号运算电路的原理和应用，掌握了使用运算放大器进行信号处理的基本方法。
在实验中，我们通过连接实验电路、设置信号发生器、观察输出信号等步骤，一步一步完成了实验任务。
信号的运算与处理电路共90页文档
11) R3 R4 R1
R4
R4
R2(R4R41) 该放大电路，在放大倍数较
R1 R2 R3
大时，可避免使用大电阻。
同相比例放大器
Rf
R1 ui
_
uo
+
+
结构特点：1. 信号从同相端输入。 2. 负反馈引到反相输入端。
同相比例放大器放大倍数
虚短
R1 ui
Rf
_ +
+
u-= u+= ui
虚断
uo ui ui
R11
R2
ui1
ui2
R12
_
uo
+
+
RP
R P R 1/1R /1/2R /F
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
反相求和运算（2）
ui1
R11
iF
R2
i11
ui2
R12
_
uo
i12
+ +
uu0
i1 1 i1 2iF
RP
uo(R R121ui1R R122ui2)
调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影 响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。
理想运放
由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻高，输出 电阻小，在分析时常将其理想化，称理想运放。
理想运放的条件
Ao
ri
ro 0
理想运放的传输特性
+ Ao uo
ui
+
_
uo
+UOM
ui
-UOM
负反馈
非线性放大区
uo
+UOM
《集成前置放大器的制作》2.2.3 信号的运算与处理电路
当 Rf 1 R1 ，Rf 2 R2 时
得 vO vS1 vS 2 （减法运算）
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（2）利用差分式电路以实现减法运算 从结构上看，它是反相 输入和同相输入相结合的 放大电路。 根据虚短、虚断和N、P 点的KCL得：
vN vP vS1 v N v N vO R3 R1 Rf Rf vO ( )( )vS2 vS1 R1 Rf R1 R2 R3 R1 v S2 v P v P 0 vS2 vS1 ) 当 R1 Rf R2 R3 , 则 vO Rf ( R2 R3
2. 加法电路
根据 虚 短 、 虚 断 和 N 点 的KCL得：
vS2 vS1
R2 iI R1
N P – +
Rf vO
vN vP 0
v S1 - v N v S2 - v N v N - v O R1 R2 Rf Rf Rf - vO vS1 vS 2 若 R1 R2 Rf 则有 - vO vS1 vS 2 R1 R2 （加法运算） 输出再接一级反相电路 可得 vO vS1 vS 2
vI
Rf R1 vN -
vP + R2
A
vO
电压并联负反馈
即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。
vN vP 0
v I v N v N vO R1 Rf
为提高精度，一般取 R2 R1 // Rf
Rf vO v I R1
输出与输入反相
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1. 比例运算电路
1 1 vS v I vO i2dt dt C C R
章 信号的运算和处理题解(第四版模电答案)
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D二、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.3解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。
（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。
解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
图P7.2解：u O1＝(－R f/R) u I＝－10 u I，u O2＝(1+R f/R ) u I＝11 u I。
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(2) 求各电阻值。
ui1
R1
RF
ui2
R2
-
uo +
+
uo=11ui2- 10ui1
R2 R1//RF uo(1R RF 1)*ui2R RF 1*ui1 RF 24k0
R1 24k R2 24k
单运放加减运算电路小结
ui1
R1
R5
ui2 R2
ui3
R3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
优点：元件少，成本低。
的关系如何？
此电路如果以 u+ 为输入 ，
ui1 ui2
R21
-
+ +
uo
R22
则输出为：
uo
(1
RF R1
)u
流入运放输入端的电流为0（虚开路）
uR2R 1 2R 222ui1R2R 1 2R 122ui2
u o (1 R R F 1)R (1R 1 1R 2 12 u i1R 1R 1 1R 1 12 u i2)
Rf R1
反相比例放大器输入电阻
ui R1
RP
Rf
+UC
C
RC
uo RC
_
RB
+ +
uo ui1
T
1
T2 RE
RB ui2
–UEE
平衡电阻，使输入端对地 的静态电阻相等，保证静 态时输入级的对称性。
RP =R1 // Rf ri=R1
反相比例放大器的共模电压
i2
Rf
i1 ui
R1
RP
_
+ +
试一试
P50 2.4.6
微分运算电路（1）
R
R
ui
–
+
uo
+
R2
R
C
ui
– uo
+
+
R2
微分运算电路（2）
iF R
i1 C ui
R2
–
+ +
u–= u+= 0
uo
iF
uo R
i1
C
dui dt
i1 iF
uo
RCdui dt
微分运算电路（3）
若输入： ui sint
ui
0
t
则：uo RCcost RCsin(t 90) uo
积分运算电路的应用（1）
输入方波，输出是三角波。 ui
0
t
uo
0
t
积分运算电路的应用（2）
uo
1
t
Udt
RC0
UomR1CUTM
TM
RCUom U
ui U
0
uo
TM
0
-Uom
t 积分时限
t
如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输 出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
积分电路的主要用途：
1. 波形变换。例：将方波变为三角波。 2. A/D转换中，将电压量变为时间量。 3. 在电子开关中用于延迟。 4. 移相。
三运放加减运算电路
ui1 +
uo1
A+
R
R1
a
RW b
–
R
R1
ui2
A+ +
uo2
R2
–
uo
A+
+
R2
三运放加减运算电路分析（1）
虚短：
ui1 +
uo1
A+
ua ui1 ub ui2
R
虚断：
a
uo1uo2 ua ub
RW
2RRW RW
b
–
R
uo2 uo1
ui1 ui2 RW
ui2
A+ +
调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影 响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。
同相求和运算（1）
R1
RF
uo
-
ui1
R21
+
+
ui2
R22
R 1//RFR 21 //R 22
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
同相求和运算（2）u+ 与 ui1 和 ui2
R1 RF
例：由三运放放大器组成的温度测量电路。
E=+5V
R
R
R
Rt
+ A1 + R R1
ui
RW
_
+ A2 +
R R1
R2
+ A3 +
uo
R2
Rt ：热敏电阻
集成化:仪表放大器
三运放加减运算电路应用（2）
E=+5V
R
R
R
Rt
+ A1 + R R1
ui
RW
_
+ A2 +
R
R1
R2
+ A3 +
uo
R2
Rt=f (T°C) ui RtR tREE 22(R R tt R R)E
–
+
uo
+
R2
ui
R
T
–
+
uo
+
R2
u o R R 1 2 2 R R W R W u i R R 1 2 2 R R W R W 2 ( R R tt R R )E
加减运算电路小结
1. 它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比 较小 。
2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同 相输入的输入电阻高。
3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电 压小。
uo2
2RRW RW
(ui2
ui1)
三运放加减运算电路分析（2）
uo1 R1
• 三运放电路是差
R2
动放大器，放大 倍数可变。
– A+
uo • 由于输入均在同
+
相端，此电路的
输入电阻高。
R1 uo2
R2
uo
R2 R1
(uo2
uo1)
uoR R1 22RR WRW(ui2ui1)
三运放加减运算电路应用（1）
差分放大器的特例
若：
Rf=R1=R2=R3=R
ui1
则：
R ui2
Uo Ui2Ui1
R
称减法器
R
_
uo
+
+
R
加减运算电路
作用：将若干个输入信号之和或之差按比 例放大。
类型：同相、反相、差分。
方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联 负反馈。这样输出电压与运放的开环 放大倍数无关，与输入电压和反馈系 数有关。
i3 R3
i1= i2
虚断
i1 ui
R1
_
+ +
uo
uo
vM
1
R4 1
1
RP
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
反相比例放大器计算举例（2）
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
Au
uo ui
R2(R12
1 R3 R1
1) R4
R2(R12
1 R3 R1
1 R4
加减混合运算电路（2）
R1 ui1
ui2
R2
ui3
R3
ui4
R4
R5
_ +
+
R6
虚断
u(R3//R4//R6)(uRi3 3uRi4 4)
uo u u
虚短
ui1uui2uuou
R1
R2
R5
虚断
uo
R5[uRi11
ui2 R2
( 1 R1
1 R1
R11)u]
R5(uRi11
ui2 R2
ui3 R3
ui4 ) R4
注意：同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能 单独调整。
同相求和运算（3）
R1 RF
左图也是同相求和运算
电路，如何求同相输入
ui1
R21
-
+ +
uo
端的电位？
ui2 R22
R´
提示：
1. 虚开路：流入同相端的 电流为0。
2. 节点电位法求u+。
减法运算电路
R
Uo Ui1Ui2
ui1 R
ui2
R
_ +
+
R
uo
差动放大器放 大了两个信号的差，
但是它的输入电阻
不高（=2R）, 这
是由于反相输入造
成的。
加减混合运算电路（1）
R1
R5
ui1
ui2
R2
R3 ui3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
R 1/R /2/R /5 R 3/R /4/R /6
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不 方便。
改进：采用双运放电路。
双运放加减运算电路
ui1 R1
RF1
uo1
RF1(uRi11