匀变速直线运动的平均速度专题
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 时刻的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ①由速度公式v ＝v 0＋at 知， 当t ′＝t 2时，v t 2 ＝v 0＋a ·t2② 由①②得v ＝v t 2又v ＝v t 2＋a ·t2联立以上各式解得v t 2 ＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2。
2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较在v t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。
当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2 >v t 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2 >v t 2 。
所以当物体做匀变速直线运动时，v x 2 >v t 2。
拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v x 2 与初速度v 0、末速度v 的关系是v x 2＝v 20＋v22。
(2)证明：对前一半位移有v 2x 2 －v 20＝2a x 2 ，对后一半位移有v 2－v 2x 2 ＝2a x 2 ，两式联立可得v x 2＝v 20＋v22。
例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v －t 图像的综合应用[学科素养与目标要求]科学思维：1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题.2.会推导位移差公式Δx ＝aT 2，会用它解决相关问题.3.进一步掌握v －t 图像的特点，熟练应用v －t 图像求位移．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导图1由图1知t 时间内的位移x ＝v 0＋v2t 所以v ＝v 0＋v2又因v ＝v 0＋at 所以v ＝v 0＋a ·t2即v ＝2t v故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值． 2.v ＝xt 与v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( ) A ．15 m/s B ．30 m/s C ．7.5 m/s D ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v ＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v ＝12(v m ＋0)＝12v m .所以整个运动过程的平均速度为v ＝v m 2＝x t ＝30020m/s ，解得v m ＝30 m/s.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m/s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m/s 2 D ．－4.90 m/s 2 答案 D解析 质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m/s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小v ； (2)整列火车通过此路标所用的时间t . 答案 (1)v 12＋v 222 (2)2lv 1＋v 2解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过l2处的速度，其运动简图如图所示．(1)前一半位移l 2，22x v －v 12＝2a ·l2后一半位移l 2，v 22－22x v ＝2a ·l2所以有22x v －v 12＝v 22－22x v ，故2x v ＝v 12＋v 222. (2)火车的平均速度v ＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v ＝2lv 1＋v 2.1．注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度2t v 与中间位置的瞬时速度2x v 是不同的，2t v ＝v 0＋v2，2x v ＝v 02＋v 22. 2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有2x v ＞2t v .二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2.(1)推导：在时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①在时间2T 内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a ·(2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2. (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T2.一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多大？ 答案 2.25 m/s 2 1.5 m/s解析 由位移差公式Δx ＝aT 2得： a ＝Δx T 2＝60－2442 m/s 2＝2.25 m/s 2，由于v 4＝24＋608 m/s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ， 得v 0＝1.5 m/s.针对训练 (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD 解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25 m/s ，B 正确．三、v －t 图像的综合应用 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．(多选)某物体运动的v －t 图像如图2所示，根据图像可知，该物体( )图2A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．4 s 末质点运动方向改变C ．在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 mD ．在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 m 答案 AD解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故A正确；4 s 末质点速度方向没有改变，B 错误；0～5 s 内物体的位移等于t 轴上面梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7 m,5～6 s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积x 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5 m ，故0～6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m ，C 错误，D 正确． 2．x －t 图像与v －t 图像的比较内容种类v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇(多选)(2019·山西大学附中月考)如图3所示的位移(x )－时间(t )图像和速度(v )－时间(t )图像中甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )图3A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 答案 BC解析 位移－时间图像中，斜率代表速度，由图可知甲的速度不变，所以做匀速直线运动；乙的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A 错误；在t 1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B 正确；由速度－时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故D错误．1．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是() A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，，则物体在斜面上的平均速度v1＝v2在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1，在水平地面上的平均速度v2＝v2在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.2．(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图4所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图4A．物体的加速度为20 m/s2B．物体的加速度为25 m/s2C．CD＝4 mD．CD＝5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2可得：a＝BC－AB＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，T2D 错误．3.(v －t 图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图5是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体( )图5A ．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等B ．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不等D ．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同 答案 B解析 0～2 s 内物体的位移x 2＝(1＋2)×12 m ＝1.5 m ，则平均速度v 2＝x 2t 2＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x 4＝1.5 m ＝x 2，则平均速度v 4＝x 4t 4＝0.375 m/s ，A 错，B 对．第1 s 内和第4 s内位移大小均为0.5 m ，C 错．第3 s 内和第4 s 内加速度均为－1 m/s 2，D 错．4．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，前4 s 内位移为20 m ，求：(1)质点前4 s 内的平均速度大小； (2)质点第4 s 末的速度大小； (3)质点第2 s 末的速度大小． 答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式，前4 s 内的平均速度 v ＝x t ＝204m/s ＝5 m/s(2)因为v ＝v 0＋v 42，代入数据解得，第4 s 末的速度v 4＝8 m/s.(3)第2 s 末为这段时间的中间时刻，故v 2＝v ＝5 m/s.一、选择题1．某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( ) A ．汽车的加速度为4 m/s 2 B ．汽车的加速度为3 m/s 2 C ．汽车的位移为24 m D ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v 2＝6 m/s ，故D 错误；位移x ＝v t ＝24 m ，故C 正确．3．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，在此过程中，汽车的最大速度为5 m/s ，则这段时间内汽车前进的位移为( ) A ．20 m B ．25 m C ．30 m D ．40 m 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得x ＝25 m/s. 4.甲、乙两辆汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图1所示．在这段时间内( )图1A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 根据v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图像切线的斜率大小表示加速度的大小可知，汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．5.(2019·遂宁市高一上学期期末)一质点做直线运动的v －t 图像如图2所示，那么质点在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( )图2A ．质点的加速度大小之比为4∶1B ．质点的位移大小之比为2∶1C ．质点的平均速度大小之比为1∶1D ．质点在t 0时刻的速度方向发生改变 答案 C解析 两段时间内的加速度大小分别为a 1＝v m t 0，a 2＝v m 2t 0，a 1a 2＝21，A 错误；两段时间内的位移分别为x 1＝12v m t 0，x 2＝v m t 0，x 1x 2＝12，B 错误；两段时间内的平均速度v 1＝v 2＝v m 2，C 正确；t 0时刻只是由加速变为减速，运动方向并没有变化，D 错误．6．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图3A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.7．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝9－512 m/s 2＝4 m/s 2B 点为AC 的时间中点 v B ＝vAC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s 故A 、C 正确．8.如图4所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )图4 A.98 m B.89 m C.34m D.43m 答案 A解析 设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC 2T， 根据Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T2， 则有：v A ＝v B －aT ，根据速度－位移公式得，O 、A 两点之间的距离为x OA ＝v A 22a，由以上各式联立解得x OA ＝98m ，故A 正确． 9.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图5所示．由图像可知( )图5 A ．前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2B ．15 s 末物体回到出发点C ．15 s 内物体位移为37.5 mD ．前10 s 内的平均速度为2.5 m/s答案 ACD解析 在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s 内物体的加速度为a 1＝v －v 0t ＝5－010m/s 2＝0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为a 2＝0－55m/s 2＝－1 m/s 2；v －t 图线与坐标轴所围“面积”表示位移，故物体在15 s 内的位移为x ＝12×15×5 m ＝37.5 m ；前10 s 内的平均速度v ＝x 1t 1＝12×10×510m/s ＝2.5 m/s.10.(2019·太原五中阶段性检测)已知A、B两物体在同一直线上运动，v－t图像如图6所示，则()图6A．0～4 s内B的位移比A的位移大B．在t＝4 s时A、B两物体相遇C．0～4 s内B在A的前面D．A物体的加速度大于B物体的加速度答案 A解析由v－t图像与时间轴所围面积表示位移，故0～4 s内，B的位移大于A的位移，A正确．由于不知A、B两物体初始位置之间的关系，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B、C错误．由图线的斜率可以确定B的加速度大于A的加速度，故D错误．11.(2019·豫南九校高一上学期期末考联考)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图7所示．下列说法正确的是()图7A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程不相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案 D解析根据位移－时间图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B 错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C错误；根据位移－时间图像的斜率表示速度可知，从t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D 正确．二、非选择题12.(2019·重庆市部分区县高一上学期期末)如图8所示为一质点做直线运动的v －t 图像．求：图8(1)前2 s 和后4 s 的加速度大小；(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小．答案 见解析解析 (1)由题图可知，前2 s 的加速度a ＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2，后4 s 的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝－1.5 m/s 2，后4 s 加速度大小为1.5 m/s 2.(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t 1＝2 s ，匀速时间t 2＝4 s ，减速时间t 3＝4 s ，质点位移x ＝v 2(t 1＋t 3)＋v t 2＝42 m v ＝x t＝4.2 m/s. 13．升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度a 1的大小和匀减速上升的加速度a 2的大小；(2)上升的总高度H .答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 (2)37.5 m解析 根据题意，升降机运动由3个阶段组成：以a 1的加速度匀加速上升t 1＝2 s ；以v ＝3 m/s 的速度匀速上升t 2＝10 s ；以a 2的加速度减速上升t 3＝3 s ，最后停止．(1)由加速度公式a ＝Δv Δt 得a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－v t 3＝－1 m/s 2，a 2大小为1 m/s 2. (2)匀加速上升的位移h 1＝12v t 1＝12×3×2 m ＝3 m ， 匀速上升的位移h 2＝v t 2＝3×10 m ＝30 m ，匀减速上升的位移h 3＝12v t 3＝12×3×3 m ＝4.5 m. 上升的总高度为H ＝h 1＋h 2＋h 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m.14.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图9所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：图9 (1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小；(3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ；(4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2. (2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ，得x CD ＝2x BC －x AB＝2×20×10－2 m －15×10－2 m ＝0.25 m.(4)设小球在A 点时的速度为v A ，由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ，所以小球在A 点时的运动时间为t A ＝v A a＝0.25 s ， 所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．。
高中物理必修一 第二章 专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
由推论Δs＝aT2可知，小球加速度为 a＝ΔT2s＝sBC－T2sAB＝20－105.1×2 10－2 m/s2＝5 m/s2.
(2)拍摄时B点处小球的速度的大小； 答案 1.75 m/s
由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点处小球的速度等于AC 段的平均速度，即 vB＝s2ATC＝20＋21×50×.110－2 m/s＝1.75 m/s.
v12＋v22 2.
(2)整列火车通过此路标所用的时间t.
答案
2l v1＋v2
火车的平均速度 v ＝v1＋2 v2
故整列火车通过此路标所用时间
t＝
l v
＝v1＋2l v2.
总
结
提
升
1.注意：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度 vt
与中间位置的瞬时速度 vs 是不同的，vt ＝v0＋2 vt，vs ＝ 2
0＋v v＋0 平均速度的大小之比 v 1∶ v 2＝ 2 ∶ 2 ＝1∶1，故 C、D 错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
考点二 位移差公式Δs＝aT2的应用 4.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距 离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所 用的时间均相等.则O与A的距离为
2
2
2
v02＋vt2 2.
2.可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减
速直线运动，总有 vs＞ vt .
2
2
二、位移差公式Δs＝aT2
导学探究
一物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位 移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.Δs＝s2－s1，试证明： Δs＝aT2.
2022届高中物理 同步必修第一册 第2章 专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式 v-t图像求位移
10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m以上，如图2所示.潜水
器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动.今测得潜水器
相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其
加速度大小是
√2
A.3
m/s2
4 B.3
m/s2
C.89 m/s2
D.196 m/s2
图2
动的v－t图像如图乙所示.根据图像做出的以下判断中正确的是
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的
间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同
√D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
图7
解析 由题图甲看出：物体A和B的位移－时间 图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不 变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误； 由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位 移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之 间的距离一直在增大，故B错误；
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专题强化练
ZHUAN TI QIANG HUA LIAN
基础对点练
考点一 平均速度公式的运用
1.(2020·河南省高一月考)如图1所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过
程.假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v
所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为
√A.2vx
x B.v
第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错. 第3 s内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，D错.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5.(多选)做直线运动的物体的v－t图像如图3所示.由图像可知
匀变速直线运动的研究专题训练 课件-2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
3.求通过第1个x、第2个x、第3个x、…，第n个x所用的时间之比：
一、初速度为0的匀变速直线运动的规律：
初速度为0（v0=0）
1.求x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比：
2.求前1x内、前2x内、前3x内……前nx内的时间之比：
0
x
t1
x
x
a
t2
T1
t3
T2
T3
3.求通过第1个x、第2个x、第3个x、…，第n个x所用的时间之比：
6T 2
( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
a
9T 2
v02 vt2
2
2
( x3 x4 ) ( x1 x2 )
4T 2
a
( x5 x6 x7 x8 ) ( x1 x2 x3 x4 )
16T 2
逐
差
法
求
a
三、竖直上抛运动：
什么区别?
甲:物体做初速度为零的匀加速直线运动,
乙:物体从坐标原点开始做匀速直线运动,
然后做匀速直线运动,
然后静止,最后一段做反向匀速直线运动,
最后一段做匀减速直线运动,直到速度为零。 回到坐标原点。
第1段运动的加速度大于第3段运动的加速度。第1段运动的速度大于第3段运动的速度。
四、运动图像：
项目 x-t 图像
人教版·高中物理·必修一
第二章 匀变速直线运动的研究
专题训练
一、初速度为0的匀变速直线运动的规律：
初速度为0（v0=0）
1.求1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比：
2.求前1T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比：
匀变速直线运动的平均速度
匀变速直线运动的平均速度
匀变速直线运动的平均速度可以通过计算物体在整个运动过程中的位移和时间的比值得到。
具体计算公式为：
平均速度 = 总位移 / 总时间
其中，总位移是指物体在整个运动过程中的位移，总时间是指物体在整个运动过程中经过的时间。
在匀变速直线运动中，物体的速度不是恒定的，而是随着时间的变化而变化，但速度的变化是有规律的。
对于匀变速直线运动，可以通过加速度 a 和起始速度 v0 计算出任意时刻 t 的速度 v：
v = v0 + at
其中，v 为时刻 t 的速度，v0 为起始速度，a 为加速度，t 为时间。
根据运动学的知识，对于匀变速直线运动，物体在单位时间内的位移与速度成正比，即位移的变化率等于速度，也就是：
位移的变化率 = 速度
因此，可以将给定的速度公式 v = v0 + at 带入总位移的计算公式，得到：
总位移 = (v0 + v) / 2 * t
将总位移和总时间带入平均速度的计算公式，可以得到匀变速直线运动的平均速度公式：
平均速度 = (v0 + v) / 2
其中，v0 为起始速度，v 为结束速度。
需要注意的是，以上公式适用于匀变速直线运动，即加速度 a 为恒定值的情况。
如果加速度不是恒定值，则需要使用其他的公式计算运动的平均速度。
专题一 1 匀变速直线运动(知识点完整归纳)
1 匀变速直线运动1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．基本规律 (1)两个基本公式 速度公式：v ＝v 0＋at . 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(2)常用的导出公式①速度和位移公式：v 2－v 02＝2ax . ②平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v2.③位移差公式：Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2.即任意两个连续相等时间内的位移差是一个恒量．1．匀变速直线运动公式的选用一般情况下用两个基本公式可以解决，当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的速度和准确率：(1)不涉及时间，比如从v 0匀加速到v 后求位移x ，可用v 2－v 02＝2ax .(2)平均速度公式的应用：纸带运用v t 2＝xt ＝v 求瞬时速度；传送带问题、板块问题、追及问题运用x ＝v 0＋v2t 求位移或相对位移；带电粒子在匀强电场中的运动运用类平抛运动两个方向的速度、位移联系，如x ＝v 0t ，y ＝v y2t ，根据x 、y 的大小关系，确定v y 和v 0的关系．(3)位移差公式的应用：纸带运用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度，已知4段、5段、6段位移用逐差法求加速度．研究平抛运动实验，利用平抛运动轨迹，根据y 2－y 1＝gT 2求时间间隔或求重力加速度． (4)初速度为零的比例式：特别应记住运动开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…. 2．三种常见的方法：(1)全过程法：全过程中若加速度不变，虽然有往返运动，但可以全程列式，此时要注意各矢量的方向(即正负号)．如竖直上抛运动、沿光滑斜面上滑等．(2)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可以采用逆向思维法，倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．如一个人投篮球垂直砸到篮球板上，这是一个斜抛运动，也可以运用逆向思维当作反向的平抛运动．(3)图象法：比如带电粒子在交变电场中的运动，可借助v －t 图象分析运动过程． 3．分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意” 一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰； 二选：选用合适的方法和公式；三注意：列方程前首先选取正方向，且所列的方程式中每一个物理量均需对应同一个物理过程．4．一个二级结论如图1，两段匀变速直线运动，先从静止匀加速再匀减速，若经相同时间，又回到原位置． 根据x 2＝－x 1，可得到a 2＝－3a 1.图1示例1 (平均速度法)(2016·上海卷·14)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( ) A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 答案 B解析 物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v 1＝x t 1＝164 m /s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v 2＝xt 2＝162 m /s ＝8 m/s ；则物体加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝8－43 m/s 2＝43 m/s 2，故选项B 正确． 示例2 (逆向思维法)(2019·全国卷Ⅰ·18)如图2，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )图2A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案 C解析 本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的逆运动，所以第四个H4所用的时间为t 2＝2×H 4g ，第一个H4所用的时间为t 1＝2H g－2×34H g ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确． 示例3 (全过程法)如图3所示，一个可视为质点的滑块从倾角为30°的光滑固定斜面底端A 以10 m /s 的初速度上滑，斜面足够长，求：(g ＝10 m/s 2)图3(1)滑块从A 点开始又回到A 点所用的时间； (2)滑块到达距A 点7.5 m 处的B 点时所用的时间． 答案 (1)4 s (2)1 s 或3 s解析 (1)设滑块在斜面上的加速度为a . 由牛顿第二定律：mg sin θ＝ma得a ＝g sin 30°滑块上滑、下滑过程中加速度不变 由全过程法分析，位移x 1＝0由x 1＝v 0t 1－12at 12，得t 1＝4 s(另一解不符合题意，舍去)(2)滑块由A 至B ，位移x 2＝7.5 m ， 由x 2＝v 0t －12at 2得t ＝1 s 或t ＝3 s.示例4 (初速度为零的比例式)两块足够大的平行金属极板水平放置，如图4甲所示，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t ＝0时刻，由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)．若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且t 0＝2πm qB 0.粒子在0～t 0时间内运动的位移为L ，且在5t 0时刻打在正极板上(在此之前未与极板相碰)．求：图4(1)两极板之间的距离；(2)粒子在两极板之间做圆周运动的最大半径． 答案 (1)9L (2)4πmE 0qB 02解析 在0～t 0时间内粒子只受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．在t 0～2t 0时间内粒子只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，因为t 0＝2πmqB 0，所以t 0～2t 0时间内粒子完成完整的圆周运动，在0～5t 0时间内粒子的运动轨迹如图所示．(1)粒子在电场中做直线运动的三段位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，又x1＝L所以两板距离d＝x1＋x2＋x3＝9L(2)t0末粒子的速度v1＝at0＝qE0m t0,3t0末粒子的速度v2＝a·2t0＝qE0m·2t0由q v B0＝m v2r ，得r＝m vqB0，则r1＝E0t0B0，r2＝2E0t0B0，r2>r1，所以粒子最大半径为r2，由于t0＝2πmqB0则粒子最大半径r2＝4πmE0qB20.。
专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法
专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法的全部内容。
专题 匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法第一部分 基础知识快速回顾知识点1 匀变速直线运动及其公式 1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且 加速度 不变． (2)匀加速直线运动：a 与v 同向 (3)匀减速直线运动：a 与v 反向 2．三个基本公式（1)速度公式： v ＝v 0＋at（2)位移公式: x ＝v 0t ＋错误!at 2(3)位移速度关系式: v 2－v 错误!＝2ax 3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的 一半 ,即：v ＝v 错误!＝错误!.（2）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即:Δx ＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn －xn －1＝__aT 2_____可以推广到xm －xn ＝（m －n)aT 2. 4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝ 1：2:3：…:n (2）1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝ 12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn ＝_1:3:5：…:（1n-1）(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 1。
专题三之匀变速直线运动3个平均速度公式的认识与应用
专题三、匀变速直线运动中3个平均速度公式的认识与应用（高2021级用）质点做匀变速直线运动，它在一段时间内的平均速度有3个计算公式，分别是：t xv =（平均速度＝位移÷时间） ()t v v v +=021（平均速度＝初末速度的平均）2t v v =（平均速度＝中间时刻的瞬时速度）一、认识3个平均速度公式 1、平均速度＝位移÷时间，即txv =。
这是平均速度的定义式，不用证明。
由于它是平均速度的定义式，因此它适用于任何运动形式，当然适用于匀变速直线运动形式。
变形式：t v x =2、某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即()t v v v +=021，此式只适用于匀变速直线运动。
证明：借助v －t 图象可知，它在时间t 内发生的位移＝图象下面包围的“面积”，所以t v v x t20+=，又由于t v x =，所以()t v v v +=021变形式： t v v t v x t20+=＝3、某段过程的平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，即202tt v v v v +==，此式也只适用于匀变速直线运动。
证明：设匀变速直线运动的初速度为v 0，加速度为a ，那么运动时间t 时的末速度at v v t +=0…① 运动时间t/2时的末速度202tav v t +=…② 由①得0v v at t -=，代入②得 ()00221v v v v t t -+=＝2200v v v t -+ 化简得：202tt v v v +=，所以202t t v v v v +== 二、相关应用（友情提示：在匀变速直线运动中，用平均速度辅助解题，将会给我们带来很大的方便。
其中最值得运用的是公式2）【例1】某质点做匀变速直线运动，0时刻的速度v 0=+8m/s ，经过6s 时的速度v t =+5m/s ，则质点在3s 时的瞬时速度多大?【解析】已知一段运动的初、末速度，求中间时间的速度，用公式()t v v v +=021。
第一章 专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题. 2.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，末速度为v t ，中间时刻速度为2t v .由公式v t ＝v 0＋at 知2t v ＝v 0＋a t2①v t ＝v 0＋at ② 联立解得2t v ＝v 0＋v t2因为匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故v ＝v 0＋v t2所以v ＝2t v ＝v 0＋v t2.故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值． 2.v ＝xt 、v ＝v 0＋v t 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v t 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．例1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( )A ．15 m/sB ．30 m/sC ．7.5 m/sD ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v 1＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v 2＝12(v m ＋0)＝12v m ，所以整个运动过程的平均速度为v ＝v m 2＝x t ＝15 m/s ，解得v m ＝2v ＝30 m/s.针对训练1 沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m/s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m/s 2 D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 设质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；设在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m/s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确． 二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2.1．推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①时间2T 内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2②则第一个T 内的位移x Ⅰ＝x 1，第二个T 内的位移x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2. 2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T2.例2(2019·广州市模拟)如图1所示，一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个2 s内通过的位移x1＝8 m，在第二个2 s 内通过的位移x2＝20 m，求质点运动的初速度和加速度的大小．图1答案 1 m/s 3 m/s 2 解析 由Δx ＝aT 2得加速度a ＝Δx T 2＝20－822 m/s 2＝3 m/s 2，在第一个2 s 内质点通过的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2，可求得其初速度v 0＝1 m/s.针对训练2 (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD 解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212 m/s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T＝2.25 m/s ，B 正确.1．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝v，2在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1，在水平地面上的平均速度v2＝v2在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.2．(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B 点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零．已知t AB＝2t BC，那么在AB段和BC段() A．加速度大小之比为2∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案 D解析设B点速度为v，t BC＝t加速度a 1＝v 2t ，a 2＝vt故a 1∶a 2＝1∶2，选项A 错误； v 1＝0＋v 2＝v 2 v 2＝v ＋02＝v 2故v 1∶v 2＝1∶1，选项C 错误，D 正确．x 1＝v 1·2t ，x 2＝v 2t ，故x 1∶x 2＝2∶1，选项B 错误．3．(位移差公式的应用)(多选)如图2所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图2A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T 2＝10.04 m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误.一、选择题(1～8为单选题，9～10为多选题)1．某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为( ) A ．2.5 m/s B ．5 m/s C ．7.5 m/s D ．10 m/s 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得v m ＝5 m/s. 3．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．汽车的加速度为4 m/s 2B ．汽车的加速度为3 m/s 2C ．汽车的位移为24 mD ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v t 2＝6 m/s ，故D 错误；位移x ＝v t ＝24 m ，故C 正确．4．一物体做匀加速直线运动，依次经过O 、A 、B 、C 四点，A 、B 间的距离为10 m ，B 、C 间的距离为14 m ，已知物体通过OA 段、AB 段、BC 段所用的时间相等．则O 与A 的距离为( ) A ．8 m B ．6 m C ．4 m D ．2 m 答案 B解析 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T 内物体的位移之差Δx ＝aT 2，则x 3－x 2＝x 2－x 1，所以x 1＝2x 2－x 3＝2×10 m －14 m ＝6 m ，选项B 正确．5．(2020·屯溪一中期中)某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图1所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在时间t 1内物体的平均速度( )图1A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较答案 C解析 v －t 图线与时间轴所围的面积表示位移，显然位移大于图中梯形的面积，故在时间t 1内物体的平均速度大于12(v 0＋v 1)，选项C 正确，A 、B 、D 错误．6．(2019·辛集中学月考)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3 000 m ，着陆距离大约为2 000 m ．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆时间之比是( ) A ．3∶2 B ．1∶1 C ．1∶2 D ．2∶1答案 B解析 设着陆速度为v ，则起飞速度v 0＝1.5v 起飞滑跑时间t 1＝x 1v 02＝2x 1v 0＝6 0001.5v ＝4 000v着陆时间t 2＝x 2v 2＝2x 2v ＝4 000v故t 1∶t 2＝1∶1.7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图2A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B. 8．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．25 mB ．24 mC ．20 mD ．36 m答案 A解析 根据Δx ＝aT 2解得a ＝－2 m/s 2，设汽车的初速度为v 0，第1 s 末的速度为v 1，则v 1＝x 1＋x 22T ＝8 m/s ，根据v 1＝v 0＋aT ，代入数据解得v 0＝10 m/s ，故刹车时间为t ＝0－v 0a＝5 s ，刹车后6 s 时速度为0，所以刹车后6 s 内的位移x ＝v 02t ＝25 m ，A 正确，B 、C 、D 错误．9．(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点以v 0＝3 m/s 的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s答案 AC解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s由Δx ＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝9－512 m/s 2＝4 m/s 2 B 点为AC 的时间中点v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s故A 、C 正确．10．物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( )A ．加速度a 的大小为1 m/s 2B ．初速度v 0的大小为2.5 m/sC ．位移x 3的大小为98m D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s答案 ACD解析 根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝－112 m/s 2＝－1 m/s 2，A 项正确； 根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5 m/s ，B 项错误； 第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s ＝1.5 m/s ，则物体速度减为零所用的时间为 t ＝0－v 2a＝1.5 s. 所以从第2秒末到速度为零的时间内 v ＝v 22＝0.75 m/s ，D 项正确；x 3＝v t ＝98m ，C 项正确．故选A 、C 、D. 二、非选择题11．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(汽车的长度不计)(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1则有x ＝v 1＋v 22t v 1＝2x t －v 2＝(2×12010－14) m/s ＝10 m/s. (2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2 从出发点至桥头时间t ′＝v 1a ＝100.4s ＝25 s 桥头与出发点间距离x ′＝12at ′2＝12×0.4×252 m ＝125 m. 12．升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度大小a 1和匀减速上升的加速度大小 a 2；(2)上升的总高度H .答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 (2)37.5 m解析 (1)由加速度公式a ＝Δv Δt 得a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－v t 3＝－1 m/s 2，故加速上升的加速度大小为1.5 m/s 2，减速上升的加速度大小为1 m/s 2.(2)匀加速上升的位移h 1＝12v t 1＝12×3×2 m ＝3 m ， 匀速上升的位移h 2＝v t 2＝3×10 m ＝30 m ，匀减速上升的位移h 3＝12v t 3＝12×3×3 m ＝4.5 m. 上升的总高度为H ＝h 1＋h 2＋h 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m.。
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为 t，则汽车通过的
全部位移为( )
A.13vt
B．12vt
C.23vt
D．14vt
栏目 导引
第2章 匀变速直线运动的研究
解析：选 B.汽车的速度－时间图像如图所示，由于图线与时间 轴所围“面积”等于位移的大小，故位移 s＝12vt，B 对．
栏目 导引
第2章 匀变速直线运动的研究
位移差公式Δ s＝aT2 问题导引 一辆汽车以加速度 a 从 A 点开始向右做匀加速直线运动，经过 时间 t 到达 B 点，再经过时间 t 到达 C 点，则 sBC－sAB 等于多少？
栏目 导引
[要点提示] at2 设汽车的初速度为 v0， 自计时起 t 时间内的位移
第2章 匀变速直线运动的研究
sAB＝v0t＋12at2
习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
第2章 匀变速直线运动的研究
学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平 均速度公式求解相关问题． 2．会推导Δ s＝aT2 并会用它解决相关问题.
第2章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的平均速度公式
问题导引
一物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间末速度 为 v.
有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的 时间内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，连续相等的时间为 4 s， 求物体的初速度和加速度是多少．
栏目 导引
第2章 匀变速直线运动的研究
[解析] 由题意可画出物体的运动示意图：
法一：逐差法
由Δ s＝aT2 可得 a＝ΔT2s＝64－4224 m/s2＝2.5 m/s2 ①
(1)画出物体的 v－t 图像，求出物体在这段时间内的平均速度．
习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
栏目 导引
[要点提示] at2
第2章 匀变速直线运动的研究
设汽车的初速度为 v0， 自计时起 t 时间内的位移
sAB＝v0t＋12at2
习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
第2章 匀变速直线运动的研究
学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平 均速度公式求解相关问题． 2．会推导Δs＝aT2 并会用它解决相关问题.
第2章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的平均速度公式
问题导引
一物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间末速度 为 v.
栏目 导引
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第2章 匀变速直线运动的研究
关键能力 2 平均速度和中间时刻的瞬时速度
沿直线做匀变速运动的质点在第一个 0.5 s 内的平均速
度比它在第一个 1.5 s 内的平均速度大 2.45 m/s，以质点初始时
刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45 m/s2
B．－2.45 m/s2
内的位移之比
32∶…∶n2
第一个 T 内、第二个 T 内、第 三个 T 内、…、第 n 个 T 内位 移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1)
栏目 导引
第2章 匀变速直线运动的研究
(2)按位移等分(设相等的位移为 x)
通过前 s、前 2s、前 3s…时的末 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
速度之比
1∶ 2∶ 3∶…∶ n
专题02 匀变速直线运动的基本公式及常见推论(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题02 匀变速直线运动的基本公式及常见推论特训目标特训内容目标1 匀变速直线运动的三大基本公式（1T—5T）目标2 匀变速直线运动平均速度和中间时刻速度公式（6T—10T）目标3 匀变速直线运动中点位置速度公式（11T—15T）目标4 匀变速直线运动中的逐差法（16T—20T）目标5 初始速度为零的匀加速直线运动比例关系（21T—25T）一、匀变速直线运动的三大基本公式1．如图所示是劳动生产中钉钉子的情景。
若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移x （m）随时间t（s）变化的规律为2=-+。
则在本次敲击过程中，下列说法正确的是x t t20.4（）A．钉子的初速度大小为2m/sB．钉子做匀加速直线运动C．前0.15s内，钉子的位移大小为0.02mD．前0.01s内钉子速度变化量的大小为0.008m/s【答案】C【详解】AB．根据2=-+可知，钉子的初速度v0=0.4m/s，加速度为a=-4m/s2，钉子20.4x t t做匀减速直线运动，选项AB错误；C ．钉子速度减为零的时间为00.1s v t a== 则前0.15s 内，钉子的位移大小等于0.1s 内位移大小，即 00.40.1m=0.02m 22v x t ==⨯选项C 正确； D ．前0.01s 内钉子速度变化量的大小为∆v =at =0.04m/s 选项D 错误。
故选C 。
2．汽车的百公里加速（时间）指的是汽车从静止开始加速到100km/h 所花的最短时间。
某一款汽车的官方百公里加速为5.0s ，最高车速为250km/h 。
假定该汽车从静止开始做匀加速直线运动，则汽车（ ）A ．加速到100km/h 的过程中的最大加速度为5.0m/s 2B ．加速到100km/h ，行驶的最短位移为250mC ．行使50m ，速率能超过80km/hD ．加速到250km/h ，所花的最短时间是15s 【答案】C【详解】A ．加速到100km/h 的过程中的最大加速度为221m151005018m/s m/s 59v a t ⨯===故A 错误；B ．加速到100km/h ，行驶的最短位移为111625m 29v x t ==故B 错误； C ．汽车行使50m 的速率为m 5022m/s 3v a x =502002m/s 80km/h=m/s 39>则速率能超过80km/h ，故C 正确；D ．加速到250km/h ，所花的最短时间是22m525018s 12.5s509v t a ⨯===故D 错误；故选C 。
直线运动平均速度经典题目专练
不定项选择题1.作变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s ，后一半时间的平均速度是8m/s ，则全程的平均速度是（ ）。
2.一辆汽车沿直线运动，先以15m/s 的速度驶完全程的四分之三，剩下的路程以20m/s 的速度行驶，则汽车从开始到驶完全程的平均速度大小为（ ）。
3.汽车以速度直线行驶了全程的，接着以速度，跑完了其余的的路程，如果汽车全程的平均速度是，那么等于（ ）。
单选题4.一质点做匀变速直线运动，某一段位移内平均速度为，且已知前一半位移内平均速度为，则后一半位移的平均速度为（ ）。
不定项选择题5.如图所示，一辆客车沿平直公路从甲地出发途经丙地经过15分钟到达距离甲地9公里远的乙地，如果客车从甲地到丙地的平均速度为8m/s ，从丙地到乙地的平均速度为14m/s ，则客车从甲地到乙地全段位移的平均速度是（ ）。
6.一辆汽车以速度行驶了的路程，接着以速度跑完了其余的路程，结果汽车全程的平均速度，则的值为（ ）。
多选题7.一辆汽车通过一座对称的拱桥，汽车上坡时的平均速率为，下坡时的平均速率为，则汽车在通过拱桥全程中的平均速率（ ）。
不定项选择题8.作变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度为8m/s ，后一半时间的平均速度是16m/s ，则全程的平均A.7m/sB.5m/sC.5.5m/sD.6m/sA.16m/sB.16.3m/sC.17.5m/sD.18.8m/sA.B. C. D.A.B. C. D.A.8m/sB.10m/sC.12m/sD.14m/sA.B. C. D.A.一定等于 B.一定等于 C.一定小于2 D.可能大于速度是（ ）。
其他9.(4分)一质点向某一方向做直线运动，位移的前匀速运动的速度为，位移的后匀速运动的速度为，则通过这前后两段所用时间之比为 ；整段运动过程中的平均速度大小为 。
不定项选择题10.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为，，则物体在这整个运动过程中的平均速度是（ ）。
匀变速运动平均速度公式例题
匀变速运动平均速度公式例题匀变速运动平均速度公式，这可是物理学中的一个重要知识点。
对于从小学到高中的同学们来说，理解和掌握它可太有用啦！咱先来说说啥是匀变速运动。
比如说，你骑自行车在路上，一直稳定地加速，速度均匀地变化，这就是匀变速运动。
那平均速度公式呢，就是 V 平均 = （V 初 + V 末）/ 2 。
给大家举个例子啊。
有一天我在路上看到一辆摩托车在做匀变速直线运动。
刚开始的时候，速度是 10 米每秒，经过 10 秒，速度变成了30 米每秒。
那咱们就来算算这 10 秒内的平均速度。
按照公式，平均速度就等于（10 + 30）÷ 2 = 20 米每秒。
这就意味着在这 10 秒里，这辆摩托车就好像一直是以 20 米每秒的速度在跑。
再比如，一辆汽车在高速公路上，一开始以 80 千米每小时的速度行驶，然后均匀地加速，5 分钟后速度达到了 120 千米每小时。
咱们先把单位统一一下，5 分钟就是 5/60 小时。
然后用平均速度公式，（80 + 120）÷ 2 = 100 千米每小时。
这说明在这 5 分钟里，汽车的平均速度是100 千米每小时。
这个公式在实际生活中的应用可多啦。
想象一下，你参加跑步比赛，一开始冲得很快，后来累了速度慢下来，如果是匀变速的话，就能用这个公式算出你的平均速度，看看你的表现咋样。
还有啊，坐电梯的时候也能用上。
电梯上升或者下降，如果速度均匀变化，也能通过这个公式来算算平均速度。
比如说电梯从一楼开始匀加速上升，3 秒后速度达到 3 米每秒，那平均速度就是（0 + 3）÷ 2= 1.5 米每秒。
在做练习题的时候，很多同学容易出错。
有的同学会把初速度和末速度搞混，有的呢，忘记除以 2 。
这可不行哦，得细心点儿。
咱们再回到开头说的那个摩托车的例子。
如果只知道平均速度是 20 米每秒，初速度是 10 米每秒，能算出运动时间吗？当然能啦，通过公式变形，（V 末 - V 初）÷ a = t ，先算出加速度 a = （30 - 10）÷ 10 = 2 米每二次方秒，然后再算时间 t = （30 - 10）÷ 2 = 10 秒。
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vt
v0
2
v
o
t 2
t
结论：匀变速直线运动的某段 时间的平均速度等于这段时间 中间时刻的瞬时速度. v0 v v vt t 2 2
应用
例题二：一位同学所做的“探究小车的运动规律” 的测量记录，表中“速度 v”一行是这位同学用某种 方法得到的物体在0、1、2„„5几个位置的瞬时速度。 （经实验证明小车做匀加速直线运动） 位置编号 0 0 时间t/s 速度(m/s2) 1 0.1 0.6 2 0.2 3 0.3 1 4 0.4 5 0.5 1.4
1.打点计时器打记数点3时，小车的瞬时速度为 1 2.小车由1位置运动到5位置，位移为 0.4 m。
m/பைடு நூலகம்。
3.小车由2位置运动到4位置，位移为 0.2
m。
例题三：汽车以2m/s2的加速度由静止开 始作匀加速直线运动，求 1.汽车在5秒内的平均速度？ 2.汽车在第5秒内的平均速度？
解题要求：（1）作v-t图辅助分析。 （2）用尽可能多的方法来计算平均速度。 5m/s 9 m/s
质疑
思考一：说说纸带上某点所对应时刻瞬时速 度的计算原理。这种计算方法是否精确？
思考二：已知实验中小车的运动是匀变速直线运 动，是否可以利用匀变速直线运动的相关规律来 分析在匀变速直线运动中该计算公式的可靠性？
证明
例题一：已知小车做匀变速直线运动，初速度 为v0,经过时间t，加速度为a,求 （1） 0－t时间内的时间中点的速度? （2） 0－t时间内的平均速度大小?
第二章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的 平均速度
下图是“探究小车速度随时间变化规律”的 实验得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低 压交流电源的频率为50赫兹），从O点后开始每5 个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依 次编为0、1、2、3、4、5、6，测得相邻两计数 点间距离 x1=1.22cm,x2=2.00cm,x3=2.78cm,x4=3.62cm, x5=4.40cm, x6=5.18cm. 0.1 （1）相邻两记数点间的时间间隔为 s。 （2）打点计时器打记数点3时，物体的速度 0.32 大小v3= m/s.
（1）汽车滑行的总时间t
（2）关闭发动机时速度v0和总位移x 40s，2m/s, 40m
4s 4s
A
B
C
试求：（1）质点通过B点的瞬时速度
（2）质点的末速度和加速度
解题提示：（1）作v-t图象辅助分析。（2） 尽可能求出每段的平均速度，将每段的平 均速度转化为对应时刻的瞬时速度，再综 合其他公式求解。
11m/s, 21m/s, 2.5m/s2
练习2
汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动， 当滑行x1=30m时，速度恰好减为初速度的一 半，接着又滑行了t2=20s才停止，求：
看谁解法多！
本课小结：
知识：匀变速直线运动的平均速度等于 这段时间中间时刻的瞬时速度。
x v t
v v0 v 2
vt
2
方法： 以平均速度与瞬时速度相互转换为核 心，灵活应用匀变速直线运动公式。 作物体运动的v-t图象辅助分析。
练习1
一个作匀加速直线运动的质点，在连续相 等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m，每个时间间隔为4s，如图所示：