机械设计基础课件第十四章 轴
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第十四章
• • • • • • 轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的临界转速的概念
轴
第一节 轴的功用和类型
一、轴的功用
● 支撑回转零件，如齿轮、带轮； 传递运动和转矩 ●
二、轴的类型
● 心轴 — 只承受弯矩 按受载 ● 传动轴 — 只承受转矩 ● 转轴 — 既受弯矩、又受转矩 ● 直 轴（光轴、阶梯轴） ●曲 轴
第三节 轴的结构设计
倒角
砂轮越程槽
第三节 轴的结构设计
轴环
第三节 轴的结构设计
• 三、轴上零件的轴向定位和固定 • 定位 － 使轴上零件处于正确的工作位置；
• 固定 － 使轴上零件牢固地保持这一位置。 阶梯轴上截 • 目的 － 防止轴上零件工作时发生轴向蹿动。 面变化处 • 常用的轴向定位和固定方法：
第三节 轴的结构设计
为保证轴上零件紧靠在定位面（轴肩），轴 肩的圆角须大于C1或R。
第三节 轴的结构设计
• 四、改善轴的受力状况，减小应力集中 • 合理布置轴上零件可以改善轴的受力状况。
第三节 轴的结构设计
• 减小应力集中 • 零件截面发生突 然变化的地方， 都会产生应力集 中。合金钢对应 力集中比较敏感， 尤需加以注意。
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
• 若计算的截面有一个键槽，则将计算出的轴的直 径 d加大4%左右，若两个键槽，则增大8%，然 后圆整成标准直径。 • 对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。 对于重要的轴，还需进一步的强度校核（如安全 系数法） • 安全系数的校核计算包括疲劳强度和静力强度两 项内容。 • 疲劳强度的校核即计入应力集中、表面状态和绝 对尺寸影响以后的精确校核。 • 静强度校核的目的在于校核轴对塑性变形的抵抗 能力。
按轴心线
第一节 轴的功用和类型
三、轴设计时所要解决的问题
1、结构问题 — 确定轴的形状和尺寸 2、强度问题 — 防止轴发生疲劳断裂 3、刚度问题 — 防止轴发生过大的弹性变形 4、振动稳定性问题 — 防止轴发生共振
第二节
轴的材料
• 轴的材料常采用碳素钢和合金钢。 • 碳素钢 20、35、45、50等优质碳素结构钢，45 钢用的最广；热处理多采用正火、调质处理；毛 坯多采用扎制圆钢和锻件。 不重要或受力较小的 轴，可采用Q235、Q275等普通碳素结构钢。 • 合金钢 20Cr、40Cr、20CrMnTi、35SiMn、 38CrMoAlA、40CrNi等，合金钢具有较高的力 学性能，可淬性好，但价格较贵。 • 注意：当轴的刚度不够时，应考虑从结构上加以 解决，而不能用合金钢来代替碳钢，这是因为一 般温度下，二者的弹性模量相差很小。 • 球墨铸铁 制造曲轴、凸轮轴。
• 轴肩或轴环 • 轴肩定位方便可靠，而且能承受较大的轴向力。 因为采用轴肩使轴的直径增大，并引起应力集中， 且轴肩太多也不利于加工，所以定位轴肩多在轴 向力较大，且不致过多增加阶梯数的情况下采用。
第三节 轴的结构设计
• 定位轴肩的高度：h≈(2~3)C 或 (2~3)R • 非定位轴肩：h≈1～2 mm，作用是便于轴上零件 的装拆。 为相配零件 为相配零件 的倒角尺寸 • 为保证定位准确，R 或 C ＞ r 的圆角尺寸 • 轴环宽度一般取：b ≈1.4 h • 滚动轴承的定位轴肩或轴环高度 － 查标准（不大 于滚动轴承内圈的高度） • 套筒定位 • 多用于轴上两个零件距离不大，或不便于加工轴 肩的情况。采用套筒可避免应力集中，但因套筒 与轴配合较松，所以不宜用于高速轴上。
第四节 轴的强度计算
• 由于轴类零件的结构较复杂，受力情况也较复 杂，因此应先将其受力形式简化，然后再进行计算。 简化方法： 均布载荷分布较短时，按集中载荷计算。 轴与轴上零件的自重一般忽略。 支反力作用点按轴承形式作为铰链支座处理。 轴的设计首先要保证其强度，下面介绍常用的 几种强度计算方法。 一、按扭转强度计算 这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算， 也可用于即受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。
• • • •
• •
第四节 轴的强度计算
• 对于只传递转矩的圆截面的轴，其强度条件为
第四节 轴的强度计算
•设计公式
第四节 轴的强度计算
• 二、按弯扭合成强度计算 • 当轴的支点位置及轴上所受的载荷大小、方向和作 用点确定后，即可求出支反力。画出弯矩图和扭矩 图，并找出危险截面。 • 对于一般钢轴按第三强度理论（即最大切应力理论） 求出危险截面的当量应力σe，其强度条件
第三节 轴的结构设计
• 圆螺母 • 螺 母可传递较大的轴 向力，用于轴上两零 件距离较远时，或轴 端。需切制螺纹，削 弱了轴的强度。 • 轴端挡圈 • 轴端挡圈定位也十分 常见。用于固定轴端 零件，能承受较大的 轴向力。
第三节 轴的结构设计
• 弹性挡圈 • 需切环槽，削弱了轴的强度。 承受不大的轴向力。 • 锥面 • 常与轴端挡圈配合使用。 • 紧定螺钉 • 定位方法简单，轴上零件可沿 轴向调整位置，并可兼作周向 固定，但这种结构只能承受很 小的轴向力，且不适用于高速。
采用这些方法固定 轴上零件时，为保 证固定可靠，应使： 与轮毂相配的轴段 长度比轮毂宽度短 2～3 mm，即：l ＝B - (2~3)
第三节 轴的结构设计
• 轴承端盖 • 用螺钉或槽与箱体联接， 使轴承外圈固定，一般情 况下，整个轴也由此固定。 此外还有防尘作用。 • 四、轴上零件的周向固定 • 为传递运动和扭矩大多数 采用键（平键、半圆键） 花键。在传力很小时，可 采用紧配合或紧定螺钉。
故该轴的直径取决于刚度要求。圆整后可取d=85mm。
第六节 轴的临界转速的概念
⑴按挠度曲线的近 似微分方程式积分 求解
⑵变形能法。对于 等直径轴，用前一 种方法简便；对于 阶梯轴，用后一种 方法较适宜。
第五节 轴的刚度计算
• 二、扭转变形的计算 • 等直径的轴受转矩T作用时，其扭角可按材料 力学中的转角变形公式求出，即
• 轴受转矩T作用时，其扭角的计算式为
第五节 轴的刚度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第五节 轴的刚度计算
轴在弯矩作用下会产生弯曲变形，受扭转作 用会产生扭转变形。如果轴的刚度不够，就会影 响轴的正常工作。因此设计时需要根据轴的工作 条件限制其变形量，即
第五节 轴的刚度计算
一、弯曲变形计算 计算轴在弯矩作用下所产生的挠度y和转角θ 的方 法很多。在材料力学课程中已研究过两种：
第三节 轴的结构设计
轴的结构应满足的要求：
加工工艺性要好，即轴应便于加工。 便于轴上零件装拆，调整方便。 轴上零件要有准确的定位。 轴上零件要有可靠的固定。 尽量使轴的受力合理，尽量减少应力集中。 一、加工工艺要求
等强度轴
光轴
阶梯轴
第三节 轴的结构设计
轴头
轴身
轴颈
轴颈 － 与轴承相配的部分； 轴头 － 与轮毂相配的部分； 轴身 － 连接轴颈与轴头的部分；
第三节 轴的结构设计
二、制造安装要求 • 为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯轴 。对 于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从轴端逐渐 向中间增大，如图14-7所示，可依次将齿轮、套 筒、左端滚动轴承、轴承盖和带轮从轴的左端装 拆，另一滚动轴承从右端装拆。为使轴上零件易 于安装，轴端及各轴段的台阶处都应有倒角。 • 磨削的轴段应留有砂轮越程槽；车制螺纹的轴段 应留有退刀槽。
第四节 轴的强度计算
• 例14-1 试计算某减速器输出轴(14-8a)危险截面的直径。 已知作用在齿轮上的圆周离力Ft=17400N，径向力 Fr=6410N，轴向力Fa=2860N，齿轮分度圆直径d2=146mm， 作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）， L=193mm，K=206mm。
• • • • • • 轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的临界转速的概念
轴
第一节 轴的功用和类型
一、轴的功用
● 支撑回转零件，如齿轮、带轮； 传递运动和转矩 ●
二、轴的类型
● 心轴 — 只承受弯矩 按受载 ● 传动轴 — 只承受转矩 ● 转轴 — 既受弯矩、又受转矩 ● 直 轴（光轴、阶梯轴） ●曲 轴
第三节 轴的结构设计
倒角
砂轮越程槽
第三节 轴的结构设计
轴环
第三节 轴的结构设计
• 三、轴上零件的轴向定位和固定 • 定位 － 使轴上零件处于正确的工作位置；
• 固定 － 使轴上零件牢固地保持这一位置。 阶梯轴上截 • 目的 － 防止轴上零件工作时发生轴向蹿动。 面变化处 • 常用的轴向定位和固定方法：
第三节 轴的结构设计
为保证轴上零件紧靠在定位面（轴肩），轴 肩的圆角须大于C1或R。
第三节 轴的结构设计
• 四、改善轴的受力状况，减小应力集中 • 合理布置轴上零件可以改善轴的受力状况。
第三节 轴的结构设计
• 减小应力集中 • 零件截面发生突 然变化的地方， 都会产生应力集 中。合金钢对应 力集中比较敏感， 尤需加以注意。
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
• 若计算的截面有一个键槽，则将计算出的轴的直 径 d加大4%左右，若两个键槽，则增大8%，然 后圆整成标准直径。 • 对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。 对于重要的轴，还需进一步的强度校核（如安全 系数法） • 安全系数的校核计算包括疲劳强度和静力强度两 项内容。 • 疲劳强度的校核即计入应力集中、表面状态和绝 对尺寸影响以后的精确校核。 • 静强度校核的目的在于校核轴对塑性变形的抵抗 能力。
按轴心线
第一节 轴的功用和类型
三、轴设计时所要解决的问题
1、结构问题 — 确定轴的形状和尺寸 2、强度问题 — 防止轴发生疲劳断裂 3、刚度问题 — 防止轴发生过大的弹性变形 4、振动稳定性问题 — 防止轴发生共振
第二节
轴的材料
• 轴的材料常采用碳素钢和合金钢。 • 碳素钢 20、35、45、50等优质碳素结构钢，45 钢用的最广；热处理多采用正火、调质处理；毛 坯多采用扎制圆钢和锻件。 不重要或受力较小的 轴，可采用Q235、Q275等普通碳素结构钢。 • 合金钢 20Cr、40Cr、20CrMnTi、35SiMn、 38CrMoAlA、40CrNi等，合金钢具有较高的力 学性能，可淬性好，但价格较贵。 • 注意：当轴的刚度不够时，应考虑从结构上加以 解决，而不能用合金钢来代替碳钢，这是因为一 般温度下，二者的弹性模量相差很小。 • 球墨铸铁 制造曲轴、凸轮轴。
• 轴肩或轴环 • 轴肩定位方便可靠，而且能承受较大的轴向力。 因为采用轴肩使轴的直径增大，并引起应力集中， 且轴肩太多也不利于加工，所以定位轴肩多在轴 向力较大，且不致过多增加阶梯数的情况下采用。
第三节 轴的结构设计
• 定位轴肩的高度：h≈(2~3)C 或 (2~3)R • 非定位轴肩：h≈1～2 mm，作用是便于轴上零件 的装拆。 为相配零件 为相配零件 的倒角尺寸 • 为保证定位准确，R 或 C ＞ r 的圆角尺寸 • 轴环宽度一般取：b ≈1.4 h • 滚动轴承的定位轴肩或轴环高度 － 查标准（不大 于滚动轴承内圈的高度） • 套筒定位 • 多用于轴上两个零件距离不大，或不便于加工轴 肩的情况。采用套筒可避免应力集中，但因套筒 与轴配合较松，所以不宜用于高速轴上。
第四节 轴的强度计算
• 由于轴类零件的结构较复杂，受力情况也较复 杂，因此应先将其受力形式简化，然后再进行计算。 简化方法： 均布载荷分布较短时，按集中载荷计算。 轴与轴上零件的自重一般忽略。 支反力作用点按轴承形式作为铰链支座处理。 轴的设计首先要保证其强度，下面介绍常用的 几种强度计算方法。 一、按扭转强度计算 这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算， 也可用于即受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。
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第四节 轴的强度计算
• 对于只传递转矩的圆截面的轴，其强度条件为
第四节 轴的强度计算
•设计公式
第四节 轴的强度计算
• 二、按弯扭合成强度计算 • 当轴的支点位置及轴上所受的载荷大小、方向和作 用点确定后，即可求出支反力。画出弯矩图和扭矩 图，并找出危险截面。 • 对于一般钢轴按第三强度理论（即最大切应力理论） 求出危险截面的当量应力σe，其强度条件
第三节 轴的结构设计
• 圆螺母 • 螺 母可传递较大的轴 向力，用于轴上两零 件距离较远时，或轴 端。需切制螺纹，削 弱了轴的强度。 • 轴端挡圈 • 轴端挡圈定位也十分 常见。用于固定轴端 零件，能承受较大的 轴向力。
第三节 轴的结构设计
• 弹性挡圈 • 需切环槽，削弱了轴的强度。 承受不大的轴向力。 • 锥面 • 常与轴端挡圈配合使用。 • 紧定螺钉 • 定位方法简单，轴上零件可沿 轴向调整位置，并可兼作周向 固定，但这种结构只能承受很 小的轴向力，且不适用于高速。
采用这些方法固定 轴上零件时，为保 证固定可靠，应使： 与轮毂相配的轴段 长度比轮毂宽度短 2～3 mm，即：l ＝B - (2~3)
第三节 轴的结构设计
• 轴承端盖 • 用螺钉或槽与箱体联接， 使轴承外圈固定，一般情 况下，整个轴也由此固定。 此外还有防尘作用。 • 四、轴上零件的周向固定 • 为传递运动和扭矩大多数 采用键（平键、半圆键） 花键。在传力很小时，可 采用紧配合或紧定螺钉。
故该轴的直径取决于刚度要求。圆整后可取d=85mm。
第六节 轴的临界转速的概念
⑴按挠度曲线的近 似微分方程式积分 求解
⑵变形能法。对于 等直径轴，用前一 种方法简便；对于 阶梯轴，用后一种 方法较适宜。
第五节 轴的刚度计算
• 二、扭转变形的计算 • 等直径的轴受转矩T作用时，其扭角可按材料 力学中的转角变形公式求出，即
• 轴受转矩T作用时，其扭角的计算式为
第五节 轴的刚度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第五节 轴的刚度计算
轴在弯矩作用下会产生弯曲变形，受扭转作 用会产生扭转变形。如果轴的刚度不够，就会影 响轴的正常工作。因此设计时需要根据轴的工作 条件限制其变形量，即
第五节 轴的刚度计算
一、弯曲变形计算 计算轴在弯矩作用下所产生的挠度y和转角θ 的方 法很多。在材料力学课程中已研究过两种：
第三节 轴的结构设计
轴的结构应满足的要求：
加工工艺性要好，即轴应便于加工。 便于轴上零件装拆，调整方便。 轴上零件要有准确的定位。 轴上零件要有可靠的固定。 尽量使轴的受力合理，尽量减少应力集中。 一、加工工艺要求
等强度轴
光轴
阶梯轴
第三节 轴的结构设计
轴头
轴身
轴颈
轴颈 － 与轴承相配的部分； 轴头 － 与轮毂相配的部分； 轴身 － 连接轴颈与轴头的部分；
第三节 轴的结构设计
二、制造安装要求 • 为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯轴 。对 于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从轴端逐渐 向中间增大，如图14-7所示，可依次将齿轮、套 筒、左端滚动轴承、轴承盖和带轮从轴的左端装 拆，另一滚动轴承从右端装拆。为使轴上零件易 于安装，轴端及各轴段的台阶处都应有倒角。 • 磨削的轴段应留有砂轮越程槽；车制螺纹的轴段 应留有退刀槽。
第四节 轴的强度计算
• 例14-1 试计算某减速器输出轴(14-8a)危险截面的直径。 已知作用在齿轮上的圆周离力Ft=17400N，径向力 Fr=6410N，轴向力Fa=2860N，齿轮分度圆直径d2=146mm， 作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）， L=193mm，K=206mm。