高中数学第一章三角函数1-精品-精品-精品

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2020-12-12

【关键字】条件、问题、提升、基础、能力、关系、满足、方向、巩固

A级基础巩固

一、选择题

1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是( ) A．B＝A∩C B．B∪C＝C

C．A C D．A＝B＝C

解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确．

答案：B

2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α( )

A．是第三象限角

B．是第四象限角

C．既是第三象限角，又是第四象限角

D．不是任何象限的角

解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．

答案：D

3．已知α是第三象限角，则－α是第________象限角．( )

A．四B．三C．二D．一

解析：因为α是第三象限角，

所以k·360°＋180°

则－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z.

所以－α是第二象限角．

答案：C

4．终边与坐标轴重合的角α的集合是( )

A．{α|α＝k·360°，k∈Z}

B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

C．{α|α＝k·180°，k∈Z}

D．{α|α＝k·90°，k∈Z}

解析：终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．

答案：D

5．下面说法正确的个数为( )

(1)第二象限角大于第一象限角；

(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

(3)钝角是第二象限角．

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．

答案：B

二、填空题

6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．

解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.

答案：－1 030°

7．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．

解析：α为锐角，则角α是第一象限角，

所以角－α是第四象限角，

又因为角－α＋k·360°(k∈Z)与－α的终边相同，

所以角－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角．

答案：四

8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．

解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.

答案：120°，300°

三、解答题

9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角：

(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)－720°到－360°的角．

解：与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.

(1)由－360°

(2)由0°

故所求的最小正角为170°.

(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.

10.如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出

－950°12′是否是该集合中的角．

解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，

因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，

所以－950°12′不是该集合中的角．

B级能力提升

1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于( )

A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}

C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}

解析：令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.

答案：C

2．如图所示，终边落在直线y＝3x上的角的集合为_________．

解析：终边落在射线y＝3x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k ∈Z}，终边落在射线y＝3x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．于是终边落在直线y＝3x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．

答案：{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}

3．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：

(1)集合M有几类终边不相同的角？

(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？