一元二次方程培优经典题

一元二次方程培优经典题

知识框架：

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧一元二次方程的应用

韦达定理）因式分解（十字相乘法公式法

配方法直接开平方一元二次方程的解法定义：一元二次方程 第二课 一元二次方程的解法

定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．

就是一元二次方程。 一般表达式：)0(02

≠=++a c bx ax

方程的解：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

直接开平方法：()m x m m x ±=⇒≥=,02

对于()m a x =+2，()()22n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法 因式分解法：()()021=--x x x x 21,x x x x ==⇒或

0”，

()()2

2n bx m ax +=+，()()()()c x a x b x a x ++=++ ，0222=++a ax x 例1.当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。

例2.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为

例3.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必

有一根为

例4.解方程：();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132

=--x

例5.已知023222=--y xy x ,且0,0>>y x ,则

y

x y x -+的值为

课堂同步：

1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A.()()12132+=+x x

B.02112=-+x x

C.02=++c bx ax

D.1222+=+x x x

2.()()3532-=-x x x 的根为（ ）

A.2

5=x B.3=x C.3,2521==x x D.52=x

3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2

-4x+6=0

4.方程()()1231=+-x x 化为02=++c bx ax 形式后，a 、b 、c 的值为（ ）

A.1,–2,–15

B.1,–2,–15

C.1,2,–15

D.–1,2,–15

5.当代数式x 2+3x+5的值为7时，代数式3x 2+9x －2的值是（ ）．

A.4

B.0

C.－2

D.－4

6.关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是

（ ）

A.0,0==n m

B.0,0≠=n m

C.0,0=≠n m

D.0,0≠≠n m

7.下列说法中：

①方程02=++q px x 的二根为1x ，2x ，则))((212x x x x q px x --=++

② )4)(2(862--=-+-x x x x .③)3)(2(6522--=+-a a b ab a

④ ))()((22y x y x y x y x -++=- ⑤方程07)13(2=-+x 可变形为0)713)(713(=-+++x x

正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.以71+与71-为根的一元二次方程是（ ）

A.0622=--x x

B.0622=+-x x

C.0622=-+y y

D.0622=++y y

9.方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是

10.关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；

二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．

11.方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为

12.已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。

13.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为

14.若()()044342

=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 15.用直接开方法解方程：

⑴ 01362=-x ⑵8142=x ⑶()1652

=+x ⑷4122=+-x x

16.用因式分解法解方程：

⑴ 02=+x x ⑵012142=-x ⑶()()012123=---x x x ⑷

()()025422=---x x

(5) ()()22312x x -=- (6)()24123+=+x x x (7)4

32412522+-=--x x x x

17.已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程

31

1=-+x x 的解相同。 （1）求k 的值； （2）方程的另一个解。

课后练习：

1.若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）

A.m=n=2

B.m=2,n=1

C.n=2,m=1

D.m=n=1

2.方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）