1.1.1 算法的概念知识点练习及答案

一、知识要点及方法

算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

〖算法的特征〗

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；

确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；

输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；

输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

二、试题

同步测试

1．下列关于算法的描述正确的是()

A．算法与求解一个问题的方法相同

B．算法只能解决一个问题，不能重复使用

C．算法过程要一步一步执行

D．有的算法执行完以后，可能没有结果

2．下列可以看成算法的是()

A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题

B．今天餐厅的饭真好吃

C．这道数学题难做

D．方程2x2－x＋1＝0无实数根

3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()

①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步：取A ＝89，B ＝96，C ＝99；

第二步：__________________________；

第三步：__________________________；

第四步：输出计算的结果．

课时训练

1．下列关于算法的说法正确的是( )

A ．一个算法的步骤是可逆的

B ．描述算法可以有不同的方式

C ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题

D ．算法只能用一种方式显示

2．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )

A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002

B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150

C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…

D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100

3．下列四种叙述能称为算法的是( )

A ．在家里一般是妈妈做饭

B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

C ．在野外做饭叫野炊

D ．做饭必须要有米

4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )

A ．只能设计一种算法

B ．可以设计两种算法

C ．不能设计算法

D ．不能根据解题过程设计算法

5．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤：

①设f (x )＝x 2－2x －3

②计算方程的判别式Δ＝22＋4×3＝16>0

③作f (x )的图象

④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式

x ＝－b ±Δ2a

，得x 1＝3，x 2＝－1. 其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

6．解决某个问题的算法如下：

第一步，给定一个实数n (n ≥2)．

第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若都不能整除n ，则n 满足条件． 则满足上述条件的实数n 是( )

A ．质数

B ．奇数

C ．偶数

D ．约数 7．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法． 第一步，输入实数a .

第二步，________.

第三步，输出a ＝18.

8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：

第一步：求1×3得到结果3.

第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.

第三步：________________________________________________________________. 第四步：再将105乘9得到945.

第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．

9．以下有六个步骤：

①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．

试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)

10．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．

11．写出解方程2x ＋7＝0的一个算法．

12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，0，

x ＋1， x >0x ＝0x <0，试写出给定自变量x ，求函数值y 的算法．