江苏高二数学练习(含答案)
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1.已知3sin()5
πα+=-，且α是第二象限角，则sin 2α= . 2.已知函数()cos26cos()2
f x x x π
=+-，则函数()f x 的最大值为 . 3.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为 ．
4.一个正六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，则该六棱锥的侧面积
为 .
5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若22a b +
2c -=．（1）求角C 的大小；（2）若c =，S =a b +的值．
6. 已知函数()4tan cos()cos()3
f x x x x π
π=-⋅-⋅- （1）求()f x 的定义域与最小正周期；
（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的单调性； （3）若6()5f α=，且ππ63< 7．如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，求证： （1）AE ∥平面BDF ； （2）平面BDF ⊥平面ACE . 1.已知3sin()5 πα+=-，且α是第二象限角，则sin 2α= . 【答案】24 25- 2.已知函数()cos26cos()2 f x x x π =+-，则函数()f x 的最大值为 . 【答案】5 3.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为 ． 4.一个正六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，则该六棱锥的侧面积 为 . 【答案】12 5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若22a b + 2c -=．（1）求角C 的大小；（2）若c =，S =a b +的值． 【答案】（1）因为222a b c +-=，所以12cos sin 2ab C ab C =⨯ 化简得： tan C 0C π<<，3C π= ∴． （2）3C π=，c =，223a b ab +-=∴，()233a b ab +-=∴① 又ABC S ∆=，1sin 23ab π=∴2ab =② 联立①②可得()29a b +=，又0a b +>，3a b +=∴． 6. 已知函数()4tan cos()cos()3 f x x x x π π=-⋅-⋅- （1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上的单调性； （3）若6()5f α=，且ππ63< ＋k π，k ∈Z } f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x ⎝⎛⎭ ⎫12cos x ＋32sin x － 3 ＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin2x ＋3(1－cos2x )－3＝sin2x －3cos2x ＝ 2sin ⎝⎛⎭ ⎫2x －π3. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2 ＝π. (2)令z ＝2x －π3 ，则函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z. 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π12＋k π≤x ≤5π12 ＋k π，k ∈Z. 设A ＝⎣⎡⎦⎤－π4，π4，B ＝{x |－π12＋k π≤x ≤5π12 ＋k π，k ∈Z}， 易知A ∩B ＝⎣⎡⎦⎤－π12，π4.所以当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎡⎦ ⎤－π12，π4上单调递增， 在区间⎣⎡⎦⎤－π4 ，－π12上单调递减. （3）由题意得： π62sin(2)35-=a ，即π3sin(2)35 -=a ，