考研数学知识点复习：多元函数积分学大纲考点

考研数学知识点复习：多元函数积分学

大纲考点

在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研[微博]数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等六个模块，在梳理分析函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学的基础上，继续梳理多元函数积分学，希望对学员有所帮助。

多元函数积分学，数一、数二、数三区别比较大，数二、数三只要求掌握二重积分，数一学员要求掌握二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分。我们分开介绍。

一、XX考研高等数学大纲“多元函数积分学”(数一考生)

1、考试内容

(1)二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；

(2)两类曲线积分的概念、性质及计算；(3)两类曲线积分的关系；(4)格林(Green)公式；(5)平面曲线积分与路径无关的条件；(6)二元函数全微分的原函数；(7)两类曲面积分的概念、性质及计算；(8)两类曲面积分的关系；(9)高斯(Gauss)公式；(10)斯托克斯(Stokes)公式；(11)散度、旋度的概念及计算；(12)曲线积分和曲面积分的应用

2、考试要求

(1)理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)；(3)理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；(4)掌握计算两类曲线积分的方法；(5)掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；(6)了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的

方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；(7)了解散度与旋度的概念，并会计算；(8)会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。

3、常考题型

(1)二重积分的定义与基本性质；(2)改变积分次序；(3)直角坐标系、极坐标系下计算二重积分；(4)二重积分的相关证明；(5)直角坐标系、柱坐标、球坐标系计算三重积分；

(6)两类曲线积分的关系与计算；(7)格林公式；(8)两类曲面积分的关系与计算；(9)高斯公式；(10)斯托克斯公式

二、XX考研高等数学大纲“多元函数积分学”(数二、数三考生)

1、考试内容

二重积分的概念。基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分

2、考试要求

(1)了解二重积分的概念与基本性质；(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标。极坐标)；(3)了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。

3、常考题型

(1)二重积分的定义与基本性质；(2)改变积分次序；(3)计算二重积分(直角坐标系和极坐标系)；(4)二重积分的证明

以上是老师针对多元函数积分学这一模块，围绕大纲考点、常考题型进行的梳理分析，希望考生对这部分内容要熟练掌握。