量子化学-3.1
相对论性量子化学导论
相对论性量子化学导论相对论性量子化学是一门研究微观系统中的电子运动，并将相对论效应考虑在内的学科。
它结合了相对论和量子力学的原理，用于解释和预测原子、分子和固体体系的性质。
本文将介绍相对论性量子化学的基本概念、原理和应用。
1. 相对论和量子力学相对论理论是爱因斯坦创立的，它描述了高速运动物体的性质，包括时空的扭曲和能量与质量的关系。
而量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论，通过波函数和算符等概念给出了粒子运动和相互作用的数学表达。
在传统的量子力学框架下，忽略了相对论效应，即当粒子速度接近光速时，需要纳入相对论修正。
相对论性量子化学正是将相对论修正引入到量子力学框架中，来更准确地描述高速运动的粒子行为。
2. 相对论性量子化学基础理论2.1 狄拉克方程狄拉克方程是相对论性量子力学的基础方程之一，它描述了自旋为1/2的粒子（如电子）在相对论情况下的运动。
狄拉克方程结合了施特恩-盖拉赫实验中发现的电子自旋及薛定谔方程的形式。
狄拉克方程可以表示为：其中，为四个矩阵（代表时空坐标），为四维导数算符，为粒子质量，为波函数。
2.2 精细结构常数精细结构常数是描述电磁相互作用强弱的无量纲物理常数，记作。
它由电荷元素、光速以及普朗克常数等基本物理常数决定。
在经典力学中，不考虑相对论效应时，电磁相互作用可以由库伦定律描述。
但考虑到相对论效应后，库伦定律并不能完全解释实验观测结果。
2.3 自旋轨道耦合自旋轨道耦合是相对论性量子化学中一个重要概念。
它描述了自旋和轨道运动之间的耦合关系。
由于自旋轨道耦合效应，电子在原子或分子中存在能级分裂现象。
自旋轨道耦合可通过引入自旋-轨道耦合哈密顿算符来描述，该算符包括自旋算符、轨道角动量算符和自旋-轨道耦合常数等项。
3. 相对论性量子化学应用3.1 原子物理学相对论性量子化学在原子物理学研究中具有重要意义。
通过引入狄拉克方程并求解得到的波函数可以更准确地描述原子中电子的行为，并给出包括能级、波函数以及辐射跃迁概率等信息。
量子化学 delta方法-解释说明
量子化学delta方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述量子化学是研究分子和原子之间相互作用的科学领域，其在理论化学中扮演着至关重要的角色。
在量子化学中，研究者常常需要解决复杂的非线性问题，例如求解分子体系的能量、波函数和性质等。
而delta方法则是一个被广泛应用在量子化学领域的数学工具，用于处理非线性问题中的微小变化。
通过引入delta函数和其导数的概念，可以简化计算和分析过程，提高研究效率。
本文将详细介绍量子化学中delta方法的原理及其应用，探讨其在解决复杂问题中的重要性和有效性。
通过深入理解delta方法，可以帮助读者更好地理解量子化学中的相关理论和方法，为进一步研究和应用提供指导。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分来掐楼，首先会介绍量子化学的基本概念，包括分子结构、波函数、分子轨道等基本概念，为后续讨论提供背景知识。
接着将详细介绍delta方法的原理，解释其在量子化学中的重要性和应用。
最后，结论部分将总结delta方法在量子化学研究中的应用情况，并展望未来可能的研究方向，为读者提供对未来研究的启示。
通过这样的结构安排，我们将全面地探讨量子化学和delta方法，希望能为读者带来深入的理解和启发。
1.3 目的量子化学是研究原子和分子在分子尺度上的性质和行为的一门学科。
在量子化学研究中，我们常常需要解决复杂的数学问题和计算难题。
在这样的背景下，delta方法应运而生，作为一种简化计算和解决数学难题的有效工具。
本文的目的在于深入探讨量子化学中delta方法的原理和应用。
我们将从量子化学的基本概念出发，系统介绍delta方法的原理及其在量子化学中的具体应用。
通过本文的研究，我们可以更好地理解delta方法在量子化学中的作用和意义，为进一步研究和应用提供理论基础和参考依据。
除此之外，我们还将探讨delta方法在量子化学领域的未来研究方向，为相关领域的学者和研究人员提供新的思路和展望。
苯的稳定化能的测定及量子化学计算
物理化学综合设计实验(一)实验名称: 苯的稳定化能的测定及量子化学计算学生班级:学生姓名:学生学号:指导教师:完成时间:2010- 12- 30苯的稳定化能的测定及量子化学计算作者：学号：摘要:本实验通过测定液体燃烧热的方法来测定苯的稳定化能。
先测定量热计的热熔，然后分别称取苯、环己烷、环己烯在氧弹中燃烧，由体系的热熔和试样燃烧后温度的升高值计算各物质的燃烧热，从而求得稳定化能。
共振能是结构化学和有机化学中的基本概念，用来衡量一种共轭分子的稳定性，其值一般可以通过量子化学计算得到。
本实验通过氧弹量热计来测定苯、环己烯和环己烷这三种物质的燃烧热，利用燃烧热的数据运用差值法求算苯的共振能。
继而我们运用量化计算，得到理论计算值，并与实验相对比。
Abstract: The experiment by measuring the heat of combustion of liquid method to determine the stabilization energy of benzene. Determination of the calorimeter before the hot melt, and then were weighed benzene, cyclohexane, cyclohexene combustion in the oxygen bomb, hot melt and the sample from the system after combustion temperature value of heat of combustion of various substances, To obtain the stabilization energy. Resonance energy is the structural chemistry and the basic concepts of organic chemistry, used to measure the stability of the conjugate molecule, and its value is generally calculated by quantum chemistry. The present study, oxygen bomb calorimeter to measure benzene, cyclohexene and cyclohexane the heat of combustion of these three substances, the use of combustion heat of the data using difference method to calculate the resonance of benzene. Then we use quantitative computed, theoretical value, and with the experimental relative ratio.关键词:苯；稳定化能；环己烷；燃烧热；共振能Keywords：benzene;stabilization energy；cyclohexane; heat of combustion; resonance energy一、综述本实验采用氧弹式量热计测量萘的燃烧热，测量的基本原理是将一定量待测物质样品在氧弹中完全燃烧，燃烧时放出的热量使量热计本身及氧弹周围介质的温度升高。
量子化学理论和计算及其在生物学中的应用
量子化学理论和计算及其在生物学中的应用量子化学理论是一种计算化学的方法，它将量子力学的原理应用于分子和化学反应的研究。
量子化学的应用不仅包括理论的发展，还包括实际的计算工具的开发和使用。
随着计算机技术的不断发展，量子化学的计算方法和研究领域也不断扩展。
在生物学研究中，量子化学方法可以用于探究生物大分子的结构与功能，帮助科学家更好地理解生命的基本原理。
一、量子化学理论的基础1.1 量子力学和分子结构量子力学和分子结构是量子化学理论的基础。
当我们了解分子的物理性质和化学性质时，我们需要对其分子结构有一定的了解。
例如在药物开发中，科学家需要了解分子之间的相互作用，以便设计更好的药物分子。
在量子力学中，电子、质子和中子等都被认为是微观粒子，其行为受到波动性和粒子性的影响，这就是所谓的波粒二象性。
这些微观粒子之间会相互作用，形成波函数，波函数可以用Schrodinger方程式描述。
Schrodinger方程式是量子力学的基础方程，它描述了粒子的波函数和粒子间的相互作用。
1.2 分子轨道理论分子轨道理论是量子化学中的重要概念之一，它用于描述分子中电子的行为和相互作用。
在分子轨道理论中，电子被认为是在分子中自由运动的粒子，与各种核和其他电子相互作用。
通过计算这些电子运动的波函数，可以预测分子的各种性质。
分子轨道理论的核心是它认为不同的电子轨道可以组合成不同的分子轨道。
这些分子轨道具有不同的能量和性质，它们可以用于描述分子各种性质，如分子结构、光谱、化学反应等。
二、量子化学计算方法2.1 基于密度泛函理论的计算方法基于密度泛函理论的计算方法是一种广泛使用的量子化学计算方法。
该方法将粒子的波函数转换为电荷密度函数，通过计算电荷密度函数来描述分子的性质。
基于密度泛函理论的计算具有高效和可扩展性的优点，已经成为化学计算中的标准方法。
2.2 精确解和近似解在量子化学计算方法中，可以使用精确解或近似解。
精确解可以通过数值计算来求得，但是这种方法计算量太大，只能用于小分子的计算，而近似解则是在计算中使用一些化学假设和简化来求得。
第一章_薛定谔方程
山东大学研究生教材量子化学讲义山东大学理论化学所冯大诚张冬菊2010年9月目录绪论第一章：薛定谔方程第二章：量子化学的基本理论第三章：角动量第四章：微扰与变分第五章：多电子原子第六章：分子轨道法第七章：电子相关和后SCF方法第八章：密度泛函理论第九章：分子性质的计算绪论1.什么是量子化学?化学是研究物质的组成、结构、性质及其变化规律的一门学科。
我们主要在原子-分子这个层次上研究物质的化学性质和化学反应。
电子、原子核这些微观物体的相互作用使原子组成了分子、形成了晶体、液体等形态的物质。
所以，化学学科的研究对象归根结底是电子、原子核等微观物体的相互作用。
而微观物体的运动规律，我们已经了解清楚，这就是在1925到1926年间发展起来的量子力学。
量子化学就是用量子力学的理论和方法来研究化学问题。
由于量子力学是微观化学物质所遵循的根本规律，所以，量子化学是整个化学学科的理论基础。
实际上，量子化学的研究成果也已经深入到化学学科的各个分支。
2.量子化学的发展简况1927年, W. Heitler和F. London用量子力学方法研究了氢分子，人们往往把这作为量子化学的发端。
几十年来，量子化学的发展可以分为两个阶段。
第一阶段是1960年代以前。
该阶段量子化学的主要成果在形成概念和理论方面，其中包括Pauling的价键理论；以Hunt, Slater及Mulliken为代表的分子轨道理论、配位场理论；Eyring的过渡态理论; 在具体计算方面则有Hartree等对原子轨道能量的计算。
第二阶段，1960年代至今。
在这个阶段，由于电子计算机技术的飞速发展，人们可以把分子轨道理论的计算应用于几乎所有的各类分子，计算它们的性质、分析它们的反应。
另一方面，新的理论如密度泛函理论和新的计算方法也得到了广泛的应用。
现在，量子化学的理论和计算已经深入到化学的各个分支学科。
●物理化学、量子化学被用于计算：（1）分子的各种热力学函数，如熵、焓和自由能等;（2）分子构型和性质，如键长、键角、电偶极距、转动势垒、异构化能等；（3）计算化学反应的速率常数；（4）解释分子间相互作用以及分子和固体中的成键情况。
量子化学课题组VASP学习教程
量⼦化学课题组VASP学习教程V ASP 学习教程太原理⼯⼤学量⼦化学课题组2012/5/25 太原⽬录第⼀章Linux命令 (1)1.1 常⽤命令 (1)1.1.1 浏览⽬录 (1)1.1.2 浏览⽂件 (1)1.1.3 ⽬录操作 (1)1.1.4 ⽂件操作 (1)1.1.5 系统信息 (1)第⼆章SSH软件使⽤ (2)2.1 软件界⾯ (2)2.2 SSH transfer的应⽤ (3)2.2.1 ⽂件传输 (3)2.2.2 简单应⽤ (3)第三章V ASP的四个输⼊⽂件 (3)3.1 INCAR (3)3.2 KPOINTS (4)3.3 POSCAR (4)3.4 POTCAR (5)第四章实例 (5)4.1 模型的构建 (5)4.2 V ASP计算 (8)4.2.1 参数测试 (8)4.2.2 晶胞优化(Cu) (14)4.2.3 Cu(100)表⾯的能量 (14)4.2.4 吸附分⼦CO、H、CHO的结构优化 (2)4.2.5 CO吸附于Cu100表⾯H位 (3)4.2.6 H吸附于Cu100表⾯H位 (4)4.2.7 CHO吸附于Cu100表⾯B位 (5)4.2.8 CO和H共吸附于Cu100表⾯ (6)4.2.9 过渡态计算 (7)第⼀章Linux命令1.1 常⽤命令1.1.1 浏览⽬录cd: 进⼊某个⽬录。
如：cd /home/songluzhi/vasp/CH4 cd .. 上⼀层⽬录；cd / 根⽬录；ls: 显⽰⽬录下的⽂件。
注：输⼊⽬录名时，可只输⼊前3个字母，按Tab键补全。
1.1.2 浏览⽂件cat：显⽰⽂件内容。
如：cat INCAR如果⽂件较⼤，可⽤：cat INCAR | more (可以按上下键查看) 合并⽂件：cat A B > C (A和B的内容合并，A在前，B在后) 1.1.3⽬录操作mkdir：建⽴⽬录；rmdir：删除⽬录。
如：mkdir T-CH3-Rh1111.1.4 ⽂件操作rm：删除⽂件；vi：编辑⽂件；cp：拷贝⽂件mv：移动⽂件；pwd：显⽰当前路径。
第三章_某些定态体系薛定谔方程的解
则自由粒子的能量为:
21
量子化学 第三章 2. 二维、三维势箱中的自由质点
边长为a,b的二维势箱中的自由质点的解为：
22
量子化学 第三章
边长为a,b,c的三维势箱中的自由质点的解为：
零点能 节面 最可几位置 简并态
? 二维或三维势箱
23
量子化学
以二维势箱（边长a, b)为例：
①零点能
第三章
②粒子最可几位置: 以12为例:
12
量子化学 第三章
能量量子化，相邻两个能级差为：
显然，m, l 越小，能 级差越大。当m,l 大到宏
观数量级时，能级差就很 小，可以看成是连续的， 量子效应消失。
13
量子化学 第三章
例如:将一个电子9.1*10-31Kg束缚于长度为
10-10m的一维势箱中，能级差为:
E (2n 1)*37.7eV
16
量子化学 第三章
(2)应用：
一维势箱是一个抽象的并不存在的理想模型， 但它有实际应用意义。
金属中正离子有规律地排布，产生的势场是 周期性的，逸出功使处于金属表面的电子不能脱 离金属表面，如同势墙一样，略去势能的周期性 变化，金属中自由电子的运动可抽象为一个一维 势箱中运动的粒子。
17
量子化学 第三章
③ 121，粒子的最可几位置为
28
目录
量子化学 第三章 3.2 粒子在中心力场中的运动
中心力场是指粒子的位能只与其到某中心的距
离相关，即 : V V (r)
粒子在中心力场中的运动理论是原子结构理论的基 础。氢原子和类氢离子即为其典型的例子。
中心力场中粒子的Schrödinger方程为:
29
中心力场问题大多 采用球极坐标系:
量子化学-3.1
Value
0.001235
Threshold
0.000450
Converged?
NO
RMS
Force
0.000234
0.103483
0.000300
0.001800
YES
NO
Maximum Displacement
RMS
Displacement
0.012763
0.001200
NO
Maximum Force：力的收敛标准是0.00045；
• 势能面把能量与分子的每个何结构联系起来 • 这对应于在解分子体系的Schrö dinger 方程时采用了
Born-Oppenheimer近似
• 因此, 势能面是Born-Oppenheimer（核固定）近似的必然结果
对于体系的最小点或鞍点，其能量的一阶导（也就是梯度） 为零。所有成功的优化都会找到一个极小点。
RMS Force：力的均方根的收敛标准为0.0003;
Maximum Displacement：位移的收敛标准为0.0018； RMS Displacement：位移均方根的收敛标准是0.0012。
例：乙烷的优化（计算执行路径行：# B3LYP/6-31G* Opt）
输出结果的解释：
2.3.2 频率计算（Freq）
2.3.3 单点算（SP Calculation）
单点能计算是指在给定的构型上计算分子的能量和相关性质 （包括电荷密度、偶极距和分子轨道等）。和频率计算不同 的是，单点能计算可以在由较低级别计算得到的优化构型上 进行更高级别的能量计算。
C (6-31G**)
I (Lanl2DZ)
PhI (6-311++G**-lanl2dz)
论量子化学计算中的密度泛函理论
论量子化学计算中的密度泛函理论摘要：本文简要介绍了密度泛函理论的基本理论，同时着重介绍了相对论含时密度泛函理论及其在相关计算方面的应用。
关键词：密度泛函理论弱作用体系强相关体系1引言随着量子理论的建立和计算机技术的发展,人们希望能够借助计算机对微观体系的量子力学方程进行数值求解,然而量子力学的基本方程———Schrdinger 方程的求解是极其复杂的。
克服这种复杂性的一个理论飞跃是电子密度泛函理论(DFT)的确立[1 ,2 ]。
电子密度泛函理论是上个世纪60年代在Thomas-Fermi理论的基础上发展起来的量子理论的一种表述方式。
传统的量子理论将波函数作为体系的基本物理量,而密度泛函理论则通过粒子密度来描述体系基态的物理性质,这使得密度泛函理论将3N维波函数问题简化为3维粒子密度问题,十分简单直观。
另外,粒子密度通常是可以通过实验直接观测的物理量。
粒子密度的这些优良特性,使得密度泛函理论具有诱人的应用前景。
经过几十年的发展,密度泛函理论体系及其数值实现方法都有了很大的发展, 这使得密度泛函理论被广泛地应用在化学、物理、材料和生物等学科中, Kohn也因为他对密度泛函理论的贡献获得1998年的诺贝尔化学奖[3]。
下面,我们将在本文中对密度泛函理论基本理论和它越来越广泛的应用作一个简单的回顾:首先介绍密度泛函理论的基本原理，最后用一些实例说明密度泛函理论的广泛应用。
2密度泛函理论的基本原理现代密度泛函理论的建立，提出了电子体系的物理性质，完全可以由体系基态的电子密度决定，而电子密度的定义是这样的：ρ(r1) = N |ψ(r1, r2, · · · , rN)|2dr2, · · · , rN(2-1) 其物理意义是在r1点找到电子的总几率密度(不管其它电子在何处)。
很明显，电子密度ρ(r1)仅仅是一个三维坐标的函数，其复杂度远远小于电子的多体波函数。
第三章 矩阵与算符
⎡2 1⎤ B = ⎢0 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 0⎥ ⎣ ⎦
量子化学
转置矩阵、共轭矩阵、转置共轭矩阵 把矩阵A的行列互换，叫矩阵的转置，转置后 得到的新矩阵称为A的转置矩阵，用符号AT表 示，即
1⎤ ⎡3 1⎥ = ⎢ ⎥ 0 0⎥ ⎣ ⎦ ⎡2 1⎤ ⎢ ⎥ = ⎢0 0⎦ ⎢1 ⎣
1⎤ 1⎥ ⎦
1 2⎤ 1 0⎥ ⎥ 0 1⎥ ⎦
i
如直角坐标中： a = i ax + j a y + k az 列矩阵(Column matrix)
→
→
→
→
⎛ a1 ⎞ ⎜ ⎟ a = ⎜ a2 ⎟ ⎜a ⎟ ⎝ 3⎠
⎛ ax ⎞ ⎜ ⎟ 直角坐标中： = a y a ⎜ ⎟ ⎜a ⎟ ⎝ z⎠
2
量子化学
→
矢量的加减法
→ →
→ → →
量子化学
若：
凡方阵的逆矩阵等于转置共轭矩阵的，称为酉 阵（ Unitary matrix ），用U表示，即： 或
A = AH
⎡1 ⎢ 如： A = ⎢ − i ⎢e − i ⎣
aij=aji*
U-1 = UH UHU = U-1U = I
i ei ⎤ ⎥ 2 a + i ⎥ 就是Hermite矩阵 ∵A=AH 3 ⎥ a −i ⎦
26
量子化学
量子化学
上式中方阵
⎡ cos θ R (θ ) = ⎢ ⎣ − sin θ
sin θ ⎤ cos θ ⎥ ⎦
酉阵的性质：
1、n阶酉阵的各行或各列形成一组n个正交归 一的矢量；反之也成立，即由一组n个n维的
正交归一矢量组成的方阵是酉阵。
表示反时针方向转动θ的坐标变换，它的逆变 换即顺时针方向转动θ或反时针方向转动（θ），相应的方阵为：
量子化学计算方法及其在结构化学中的应用_笪良国
［收稿日期］２００７－０３－１６［作者简介］笪良国（１９７６—），男，安徽桐城人，淮南师范学院化学生物系讲师，中国科学技术大学硕士研究生，研究方向：量子化学计算。
１、前言量子力学是２０世纪最重要的科学发现之一。
在量子力学基础上发展起来的理论物理、量子化学及相关的计算，为我们开辟了通向微观世界的又一个途径。
以往我们只能在实验室，通过实验了解化学反应的过程与结果，或通过仪器设备检测、跟踪化学反应的动态。
现在，通过理论化学计算，就有可能了解瞬息之间发生的化学反应，或预测某些激发态与过渡态的几何构型，还有可能了解生物大分子中某一活性位的电荷转移。
近１０年来，随着计算技术的飞速发展，计算机已进入各个化学实验室，由此也刺激了量子化学计算乃至理论化学方法的快速发展。
量子化学计算已不是理论化学家的专利，它成为实验化学、生物领域、药物设计、材料研究等方面的有力工具。
随着计算机的发展和理论上的突破，量子化学在研究化合物结构中的应用越来越广泛。
本文概括地介绍了从头算法及一些半经验的量子化学计算方法，同时简要介绍了国际理论界近年发展起来的组合方法、遗传算法、神经网络等计算方法及其在结构化学中的应用。
２、量子化学计算方法简介量子化学研究的电子－原子核体系可用相应的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程解的波函数来描述。
原则上，Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的全部解保证了多电子体系中电子结构与相互作用的全面描述。
然而，由于数学处理的复杂性，在实践中，总希望发展和运用量子力学的近似方法，从而无需进行很繁杂的计算就可以说明复杂原子体系的主要特性，这就必须在原始量子化学方程中引进一些重要的简化，以便得到一定程度的近似解。
量子化学发展到现在，根据为解Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程而引入近似程度的不同，大致可分为以下几种方法：２．１从头计算方法（ａｂｉｎｉｔｉｏｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ）［１－２］从头计算方法，即进行全电子体系非相对论的量子力学方程计算。
这种方法仅仅在非相对论近似、Ｂｏｒｎ－Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍｅｒ近似、轨道近似这三个基本近似的基础上利用Ｐｌａｎｃｋ常数、电子质量和电量三个基本物理常数以及元素的原子序数，对分子的全部积分严格进行计算，不借助任何经验或半经验参数，达到求解量子力学Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的目的。
量子化学计算方法的研究和应用
量子化学计算方法的研究和应用随着科技的发展和数值计算能力的不断提升，量子化学计算成为化学界最热门的领域之一。
该领域涵盖了分子结构和反应的理论研究、材料科学、生物医学等众多领域。
本文将简要介绍量子化学计算的基本原理，涉及计算方法，以及其在实际应用中所扮演的角色。
1. 基本原理量子化学计算是一种基于量子力学原理的计算方法，以计算机模拟方式研究化学现象。
其基本原理是根据薛定谔方程和量子力学原理，结合电子结构理论，通过研究电子分布和运动的行为，预测和解释化学反应、材料结构和性质等现象。
在量子化学计算方法中，常用的基础概念包括分子轨道、基组、哈密顿算符等。
2. 计算方法由于分子中存在大量的电子和原子核相互作用，使量子化学计算涉及的计算难度非常大，需要运用一些高效的方法进行计算。
常用的计算方法有：(1) 原子轨道理论：是一种简单的量子力学计算方法，它把一般分子的电子结构问题转化为一些简单的原子问题，再解决这些问题。
(2) 单电子近似：是计算多电子体系中某个电子在某个原子上的行为时，忽略其他电子的影响。
这种近似可以用来计算分子轨道和电子云的分布。
(3) 矩阵对角化方法：是将大量数据转化为一个矩阵的形式，然后通过对这个矩阵的运算来获得需要的结果。
(4) 希尔伯特空间方法：是将给定问题表示成一个希尔伯特空间中的算子形式，然后通过求解这个算子的本征值和本征向量来得到结果。
3. 应用在实际应用中，量子化学计算主要用于预测和解释化学反应、材料的结构和性质、无机和有机分子的电子结构、光谱、动力学以及生物分子的结构和功能等等。
有很多研究表明，量子化学计算在化学领域中有着广泛的应用。
3.1 分析物质结构和性质量子化学计算可以用来预测分子的幾何構型和分子内的原子價鍵的長短、角度大小、键能和键离子体积等性质。
这种方法可以节约大量实验工作和费用，并且能够为合成新分子提供指导。
3.2 预测化学反应量子化学计算方法可以预测和解释化学反应的机理和反应条件，比如反应速率常数、反应路径和反应物与产物之间的关系等。
第三章角动量和自旋 - 南开大学结构化学精品课程网站 孙宏伟
Angular Momentum and Electron Spin
Nankai University
《量子化学》第三章 角动量和自旋
§3.1 角动量算符 The angular mementum operators
经典力学：质点的角动量M定义为向径r与线性动量p的矢积
ˆ i sin cot cos M x ˆ cot sin M y i cos ˆ M z i
2 1 1 ˆ M sin θ 2 2 θ θ θ θ sin sin 2 2
The ladder operators
递升算符 step-up or raising operator 递减算符 step-down or lowering operator
ˆ 2 0 ˆ ,M ˆ 2 i M ˆ ,M ˆ ,M ˆ 2 M M x y ˆ 2 0 ˆ ,M ˆ 2 i M ˆ ,M ˆ ,M ˆ 2 M M x y
ˆ ˆ ) M ˆ (M ˆ M ˆ M ˆ M ˆ M M z z z ˆ M ˆ M ˆ iM ˆ M x y
ˆ M
ˆ M ˆ 2 M ˆ 2 i M ˆ M ˆ M ˆ M ˆ iM x y x yˆ 2 M M z z ˆ ˆ 2 M ˆ 2 M ˆ M ˆ M M z z
ˆ ,M ˆ i M ˆ M x y z
ˆ ,M ˆ i M ˆ M y z x
ˆ ,M ˆ i M ˆ M z x y
量子化学薛定谔方程Schr
Plus: Here we use the Euler Theபைடு நூலகம்rem.
Schrö dinger’s Equation
Chapter 3 3.1,3.2,3.3
You Yunfeng
Schrödinger’s Equation
• A simple traveling wave of any kind is described in terms of some
• e.g.: For light waves, this quantity is E ( x , y , z , t ) .
Schrödinger’s Equation
• What varying quantity should we use to describe a matter wave?
This quantity is called the wave functionΨ ( x , y , z , t ) .
Schrödinger’s Equation
all space
y dV y dx 1
Schrödinger’s Equation
• Sound waves and waves on strings are
described by the equations of Newtonian mechanics. Light waves are described by Maxwell's equations.
量子化学之原子结构
r r sin
cos sin
z
r r
1． 类氢离子的Schrödinger方程 将这些关系式代入Laplace算符(2 )，则得到Laplace
算符的极坐标表示式：
(3-7)
电子与核之间相互作用势能与它们的核电荷成正比， 与核和电子间距成反比
1． 类氢离子的Schrödinger方程 这样类氢离子球坐标形式的Schrödinger方程为
4．Θ方程的解
(l 1)Pl1t l 2zlPl t l (l 1)Pl1t l zPl t l Pl1t l
(l 1)Pl1(z) 2zlPl (z) (l 1)Pl1(z) zPl (z) Pl1(z)
(3-19) 生成函数再对z求偏微商
整理并将式(3-17)代入得
(3-20)
x 2 x2 y2 z2
r Rr
∵
cos
z
x2 y2 z2
1． 类氢离子的Schrödinger方程
cos sin
x
x
z
x2 y2 z2 1
2x
z
x
2 ( x2 y2 z 2 )3
xz r3
1 r
cos
s in
cos
cos cos
x
x r sin cos
1． 类氢离子的Schrödinger方程
得到H原子、类氢离子的能量表达式
(3-36)
其中
即Rydberg常数，数值为13.6 eV
玻尔半径
5. R方程的解 最后得到氢原子的波函数为
6. 量子数的取值
求解R方程过Байду номын сангаас中得到
k是多项式中的项数，所以，n≥l+1，即Θ方程中要求 l 取值为0，1，2…正整值，R方程则给出l的上限为n-1。
药物设计的新方法：基于量子化学的精准药物开发
药物设计的新方法：基于量子化学的精准药物开发摘要药物设计是一个复杂且耗时的过程，传统方法往往依赖于高通量筛选和经验性规则，效率低且成本高。
近年来，随着计算技术的快速发展，基于量子化学的药物设计方法逐渐兴起，为精准药物开发提供了新的思路和工具。
该方法通过模拟药物分子和靶点蛋白之间的相互作用，预测药物的活性、选择性和安全性，从而实现更高效、精准的药物研发。
本文将对基于量子化学的药物设计方法进行详细介绍，包括其理论基础、常用方法和应用实例，并展望其未来的发展趋势。
关键词：药物设计、量子化学、精准药物开发、分子模拟、药物活性1. 引言药物开发是一个长期的、多阶段的过程，通常需要多年的时间和巨大的资金投入。
传统的药物开发方法主要依赖于高通量筛选和经验性规则，这些方法效率低下、成本高昂，而且容易出现假阳性或假阴性的结果。
因此，开发更高效、精准的药物设计方法成为药物研发领域的迫切需求。
近年来，随着计算技术和量子化学理论的快速发展，基于量子化学的药物设计方法逐渐兴起，并成为药物开发领域的重要方向。
这种方法基于量子力学原理，可以模拟药物分子和靶点蛋白之间的相互作用，预测药物的活性、选择性和安全性，从而实现更高效、精准的药物研发。
2. 基于量子化学的药物设计方法概述基于量子化学的药物设计方法的核心是利用量子力学理论来模拟药物分子和靶点蛋白之间的相互作用。
该方法主要包含以下几个步骤：2.1 构建药物分子和靶点蛋白的模型第一步是构建药物分子和靶点蛋白的模型。
通常使用分子动力学模拟或其他计算方法来生成三维结构模型。
2.2 量子化学计算在获得药物分子和靶点蛋白的结构模型之后，可以使用量子化学计算方法来模拟它们之间的相互作用。
量子化学计算可以预测药物分子和靶点蛋白之间的结合能、几何结构、电子性质等信息。
2.3 药物活性预测根据量子化学计算结果，可以预测药物分子的活性、选择性和安全性。
例如，通过计算药物分子与靶点蛋白的结合能，可以预测药物的活性；通过分析药物分子与其他蛋白质的结合能，可以预测药物的选择性；通过分析药物分子在体内的代谢过程，可以预测药物的安全性。
《量子化学基础课程》教学大纲
《量子化学基础》课程教学大纲课程代码：CHEM3011课程类别：专业教学课程授课对象：化学等专业开课学期：秋季学分：2学分指定教材：《量子化学理论基础》，哈尔滨工业大学出版社，2001年。
一、教学目的：本课程旨在介绍量子化学的基本原理和方法，成为进一步钻研和应用量子化学的阶梯，着重阐明量子化学基本原理的物理含义和结论的化学概念，主要介绍量子化学的现状及发展概况、量子力学基础、某些简单体系定态薛定谔方程的解、休克尔分子轨道方法、电子自旋和角动量、微扰理论、自洽场分子轨道理论和密度泛函理论等有关内容。
二、课程内容第一章绪论1、教学内容1.1 量子化学的发展概况和现状1.2 量子化学的重要应用1.3 课程内容安排1.4 参考书目2、教学要点通过绪论的教学，希望学生了解量子化学这门学科的发展历史以及在化学、生物、制药等学科中举足轻重的地位。
第二章量子力学基础1、教学内容2.1 量子理论基础─波粒二象性2.2 状态与波函数2.3 算符及其性质2.4 力学量的算符表示和对易关系2.5 厄米算符的本征值和本征函数的性质2.6 态的叠加原理2.7 力学量的平均值和差方平均值2.8 不同力学量同时有确定值的条件2.9 测不准原理2.10 薛定谔(Schrödinger)方程2、教学要点波粒二象性的物理意义、波函数的性质及其物理意义、力学量的算符表达、力学量算符的对易关系、厄米算符本征函数的性质、态叠加原理及其应用、力学量平均值的计算、不同力学量同时有确定值的条件、不确定关系式、定态体系薛定谔方程。
第三章某些简单体系定态薛定谔方程的解1、教学内容3.1 方盒中的自由粒子3.3 粒子在中心力场中的运动3.4 氢原子和类氢离子3.5 线性谐振子3.6 轨道角动量2、教学要点方盒中自由粒子薛定谔方程的精确解及其物理意义、氢原子和类氢离子薛定谔方程的精确解及其物理意义、线性谐振子的精确解、掌握轨道角动量及其算符。
量子化学第三章多电子波函数.
第三章 多电子波函数3．1 电子问题——对于一个N 电子，M 核的体系，在原子单位下，哈密顿Hamiltonian ，可以写为：221111111221NM N Mi AA i A i A A iAN NM MA B i j iA B A ij ABZ H M r Z Z r r =====>=>∇=--∇-++∑∑∑∑∑∑∑∑其中A M 是核A 相对于电子的约化质量A Z 为核A 的原子数第一项为电子动能项 （算符） 第二项为核动能项第三项为电子与核相互作用能 第四项为电子与电子相互作用能 第五项为核之间的相互作用能——为了使问题简化，Born Oppeheimer 提出假设（B O Approach ） 利用BO 近似，可以将核与电子运动分离，从而使我们只讨论电子问题，解决了电子问题后，我们还可以接着解决核问题。
——具体看一下BO 近似上式中，由于核与电子相比，质量很大，因此由动量守恒，其运动与电子相比就慢很多。
这样就可以假设电子是在由定核构成的场中运动。
因此：第二项： 核动能项可以忽略 第五项： 核排斥能为常数由于常数加在算符上，只改变算符本征值而不改变本征函数，因此，我们可以从总Hamiltonian 中减掉它，得到电子哈密顿，或描述N 电子在M 点电荷场中的哈密顿：21111112NN MN N A eleci i A i j i i iA ijZ H r r ====>=-∇-+∑∑∑∑∑其相对应的Schrodinger 方程为:elec elec elec elec H εΦ=Φ这时的Hamiltonian 的本征值不是多电子体系的总能。
为了求得体系总能量，我们需要加上1M MA BA B A ABZ Z r =>∑∑一项，我们以后只考虑电子问题，因此省略掉下标“elec ”。
由于电子Hamiltonian 含有双粒子坐标项11N Ni j i ijr =>∑∑，因此不能简单地利用变量分离法求解，只能用近似法求解。
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C (6-31G**)
I (Lanl2DZ)
PhI (6-311++G**-lanl2dz)
PhI (aug-cc-pVDZ-PP)
常用Pople基组
其它常用基组
基组选用原则
1. 初步寻找分子结构用小基组，然后再用大基组进
一步计算。
2. 一般必须包含极化基组，这相当于中等基组。
3. 氢键、大π键或共轭相互作用，应该包含弥散基
Value
0.001235
Threshold
0.000450
Converged?
NO
RMS
Force
0.000234
0.103483
0.000300
0.001800
YES
NO
Maximum Displacement
RMS
Displacement
0.012763
0.001200
NO
Maximum Force：力的收敛标准是0.00045；
Gaussian输出结果：
点击界面中 “Calculate”中“Gaussian Calculation Setup”
选择计算类型、计算方法和Link 0命令行等。
批处理
G09W提供了计算作业进行批处理的功能，可以使计算机
自动执行事先设定的若干个作业。这一功能依赖于批处理
控制系统和BCF文件。 例：用G09W批处理5个输入文件（test1.gjf、test2.gjf、 test3.gjf、test4.gjf、test5.gjf）
6
Gaussian 09（G09）是由以前出版的Gaussian 70、76、 80、82、86、88、90、92、92/DFT、94、98和03体系进 一步发展来的。G09可用于执行各类不同精度和理论水平的 分子轨道（MO）计算，包括Hartree-Fock从头算（HF）、
Post-HF从头算（各级CI和MP）、密度泛函理论（DFT）
• 势能面把能量与分子的每个几何结构联系起来 • 这对应于在解分子体系的Schrö dinger 方程时采用了
Born-Oppenheimer近似
• 因此, 势能面是Born-Oppenheimer（核固定）近似的必然结果
对于体系的最小点或鞍点，其能量的一阶导（也就是梯度） 为零。所有成功的优化都会找到一个极小点。
构型优化过程说明: 初始构型 自洽场能量计算 计算能量梯度
各原子受力和位移 大小是否满足标准
是 输出最终结果
否
根据受力情况 得到新的构型
因此与单点能计算相比,构型 优化只多调用了计算能量梯 度的模块L701, L702, L703等
Gaussian程序给出了4个收敛标准：
Item
Maximum Force
RMS Force：力的均方根的收敛标准为0.0003;
Maximum Displacement：位移的收敛标准为0.0018； RMS Displacement：位移均方根的收敛标准是0.0012。
例：乙烷的优化（计算执行路径行：# B3LYP/6-31G* Opt）
输出结果的解释：
2.3.2 频率计算（Freq）
频率计算可用于多种目的： （1）红外和拉曼光谱。分子的频率取决于能量对原子位臵的 二阶导 。
（2）表征稳定点。频率计算的输出结果中如无虚频则表明所 得的结构是具有极小值的构型，一个虚频表明优化得到的是 过渡态，两个以上的虚频表明优化得到的是高阶鞍点。 （3）计算零点能（用于对总能量的校正）和其它的热力学性 质（如熵和焓等）。
点击界面中 “File”中“Save”
将文件分别保存为直角坐标和内坐标两种形式。
笛卡尔直角坐标
内坐标
用Gaussian程序打开输入文件PhOH.gjf
点击
钮，跳出”Enter Job Output Filename”窗口：
点击“保存”钮，对话框消隐，作业立即启动。
作业正常结束后，”Run Progress”栏显示“Processing Complete”，底栏显示”Finalizing Calculation …”
为Gaussian输入文件，这样才能调入到Gaussian中进
行计算。创建一个合理的输入文件是量化计算的一个重 要环节。
G09输入文件 (GJF)
基本结构主要有5个部分：
常用输入文件的创建方法：
（1）利用晶体结构文件（cif、pdb)产生输入文件； （2）使用绘图软件画出分子结构然后转换为输入文件。 重点介绍利用绘图软件（GaussView）来构建分子和创建
例：乙烷的频率计算（采用前例中的优化构型） 计算执行路径行：# B3LYP/6-31G* Freq 输出结果的解释：
热力学参数之间的转换公式为：
E0 = Escf + ZPE表示0 K时体系的能量等于Escf（就是优化计 算中所得到的SCF能量）和零点能之和。 E = E0 + Evib + Erot + Etransl = E0 + E (Thermal) 表示在某一 特定温度和压力下体系的能量等于0 K时体系的能量加上内 能值。 H = E + RT 表示在某一特定温度和压力下体系的焓等于在这 一条件下的能量和RT之和。 G = H - TS 表示在某一特定温度和压力下体系的自由能等于 在这一条件下的焓减去TS值（S为熵）。
BCF文件格式：
!
!user created batch file list !start=1 ! c:\yxlu\G09Wtest\test1.gjf , c:\yxlu\G09Wtest\test1.out c:\yxlu\G09Wtest\test2.gjf , c:\yxlu\G09Wtest\test2.out c:\yxlu\G09Wtest\test3.gjf , c:\yxlu\G09Wtest\test3.out
Gaussian：量子化学领域最著名和应用最广泛的软件之一
Gamess：免费与开放源代码 Turbomole：进行HF、DFT、MP2计算最快最稳定的代码之一
Q-Chem：由一群随Pople离开Gaussian Inc.的学者发展
ADF/DMol3：基于密度泛函理论 Molpro：高精度计算（多参考CI、耦合簇等处理电子相关）
输入文件。
GaussView是一个专门设计与Gaussian配套使用的 软件，其主要用途有两个：构建Gaussian输入文件以 及以图的形式显示Gaussian计算结果。 GaussView的界面:
例：构建一个苯酚分子文件
双击窗口中的图标 在工作窗口点击鼠标左键
双击窗口中的图标
在工作窗口H原子点击鼠标左键
c:\yxlu\G09Wtest\test4.gjf , c:\yxlu\G09Wtest\test4.out
c:\yxlu\G09Wtest\test5.gjf , c:\yxlu\G09Wtest\test5.out
基组
基组是体系轨道的数学描述，对应着体系的波函数。 将其代入薛定谔方程中，就可解出体系的本征值（也 就是能量）。 基组越大，对轨道的描述就越准确，所求的解也就越
而把内层电子的贡献用一个势来描述，通常应用于没有 相应全电子基组的原子，并且减少了计算量。 有效核势（ECP）基组是一个半经验的方法，内层电 子通过合适的函数进行模型化，仅仅只考虑价电子的详细 情况，通常应用于第三周期以上的元素。
ECP (Effective Core Potential)
https:///bse/portal
第三节、 量化计算中的基本 概念、常用程序及应用
1、常见量化计算方法和计算程序
(1) 计算方法：
分子力学计算方法(Molecular Mechanics)：用原子势能 函数描述原子间相互作用的方法，属于经典力学的计算
方法。如：MM2。
半经验计算方法(Semi-Empirical)：引入经验参数和近 似，简化原子间库仑积分和交换积分的计算。如：AM1 从头计算方法(ab initio)：用单电子波函数方法进行计 算，计算中不引入任何经验参数。
组。 4. 为了提高速度，可以对中心及其附近使低计算量。
2.3 Gaussian常见计算
2.3.1 优化（OPT）
（一）优化的目的 在自然条件下分子主要以能量最低的形式存在，只有能量最 低的构型才具有代表性，其性质才能代表所研究体系的性质。
在建模过程中，我们无法保证所建立的模型就是最低的能量 构型，因此所有研究工作的起点就是构型优化，即要将所建立 的模型优化到一个能量的极小点上。
只有找到合理的能够代表所研究体系的构型，才能保证其后 所得到的结果有意义。
（二）势能面
一个分子可以有很多个可能的构型，每个构型都有一个能量 值，所有这些可能的结构对应的能量值的图形表示就是一个 势能面。势能面描述的是分子结构和能量之间的关系，是以 能量和坐标作图。
势能面上的每个点都对应一个具有能量的结构，能量最低的 点称为全局最小点。局域最小点是在势能面上某一区域内能 量最小的点，一般对应着可能存在的异构体。优化的目的就 是找到势能面上的最小点，因为这个点所对应的构型能量最 低也是最稳定的。
程序从输入的分子构型开始沿着势能面进行优化计算，其目 的是要找到一个梯度为零的点。计算过程中，程序根据上一 个点的能量和梯度来确定下一步计算的方向和步幅。通过这 种方式，程序始终沿着能量下降最快的方向进行计算，直至 找到梯度为零的点。很多程序（如Gaussian）还可以计算 能量的二阶导，从而得到很多和能量的二阶导有关的性质（ 如频率）。
，以及多种半经验（Semi-empirical）方法，进行分子和化 学反应性质的理论预测。 参照“Gaussian 09 User’s Reference”及“Gaussian 09W