八年级数学下册16_1二次根式2导学案无答案新版新人教版
新人教版数学八年级下册(初二下)精品教案,导学案(含同步练习)：第十六章 二次根式
新人教版数学八年级下册（初二下）精品教案第十六章二次根式16.1二次根式（第1课时）16.1 二次根式（第2课时）注意：●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算正确的是（）A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.2516)2516(2=--2 . 计算：（1）()20.5；（2）235⎛⎫⎪⎪⎝⎭；（3）2322⎛⎫-⎪⎝⎭.3．填空：4=（）2；3=（）2；5=（）2；3.教材第5页练习1、2.4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要.xy成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（-478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km你能化简这个式子吗？式子公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则_____（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（a≥0） 的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.2 二次根式的乘除（第2课时）16.2 第一课时二次根式乘法第二课时：二次根式的除法最简二次根式a b，如16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
八年级数学下册16二次根式161二次根式第2课时导学案新人教版
16.1二次根式（第二课时）学习目标1.掌握二次根式的基本性质：a a =22.能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点和难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
一.复习引入（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式25x -有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ___）(x-____)二.提出问题1.式子a a =2表示什么意义?2.如何用a a =2来化简二次根式?3.在化简过程中运用了哪些数学思想?三.自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1.计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>a a ,0时2.计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时3.计算：=20 当==a a ,0时四.例题讲解1.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a2.化简下列各式：2(1)0.3______=()2(2)0.3______-=()2(3)5_______-=2(4)(2)_____a 0a =（<）3.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
五.反馈练习1.化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2.化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.总结反思1.说说你的收获？2.你还有什么问题？七.能力提高(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）A 、x -2B 、2-xC 、x --2D 、2--x(3) 26x -+x-4│-│7-x │。
八年级数学下册16.1二次根式2导学案新版新人教版2
16.1二次根式（2）学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.学习重、难点：重点：二次根式的性质a a =2．（a ）2=a （a ≥0）难点：运用性质进行化简和计算（a ）2=a （a ≥0），2a =a （a ≥0）”解决具体问题．学习过程： 一、自主学习：1.什么是二次根式，它有哪些性质？2.计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时计算：=20 当==2,0a a 时归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a 认真理解！！二、合作交流： 1.化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）2.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系？3.化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）三、课堂检测（1、2必做 3、4题选做）：1.填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2．若042=-++--y x y x ，则x=3. 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx4.把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ）A 、x -2B 、2-xC 、x --2D 、2--x八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为( ) A ．2020 B ．2019 C ．2021 D ．2018【答案】A【分析】根据已知方程可得21m m =-，代入原式计算即可． 【详解】解：∵210m m +-= ∴21m m =-∴原式=()2122019m m m -⋅++222220192019120192020m m m m m =-++=++=+=故选：A 【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化． 2．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示0y <的取值范围是（ ）A ．3x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >【答案】D【分析】y<0也就是函数图象在x 轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y ＜0即图象在x 轴下侧时，x>2， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．3．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．2xC ．x πD ．2x y+【答案】B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ．4．下列从左到右的变形：2a ab ab=①；2a ab b b =②；a ac b bc =③；()()221.1a x a b b x +=+④其中，正确的是( )A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②③④【答案】B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【详解】①2a ab ab=，当a=1时，该等式不成立，故①错误；②2a ab b b = ,分式a b 的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即2a abb b =，故②正确； ③a ac b bc=，当c=1时，该等式不成立，故③错误； ④()()221a 1a x b b x +=+,因为x2+1≠1,即分式ab 的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即()()221a 1a xb b x +=+成立，故④正确；综上所述，正确的②④. 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是1． 5．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠COP ＝∠DOPB ．PC ＝PD C ．OC ＝OD D ．∠COP ＝∠OPD【答案】D【分析】先根据角平分线的性质得出PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，再利用HL 证明△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的性质得出OC ＝OD 即可判断．【详解】∵OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ， ∴PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，故A ，B 正确； 在Rt △OCP 与Rt △ODP 中，OP OPPC PD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OCP ≌Rt △ODP （HL ）， ∴OC ＝OD ，故C 正确．不能得出∠COP ＝∠OPD ，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法． 6．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．16【答案】C【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED 的面积等于1，∴PQ 2=1．∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得： PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣1=2，则正方形QMNR 的面积为2． 故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键． 7．若20a ab -=（b ≠0），则aa b+=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12D ．1或 2【答案】C【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a ． 当a=0时，原式=0； 当b=a 时，原式=12， 故选C8．下列算式中，计算结果等于6a 的是（ ） A ．33a a + B ．5a a ⋅C ．()24aD ．122a a ÷【答案】B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案. 【详解】A ．3332a a a +=，所以A 不符合题意 B ．56a a a ⋅=，所以B 符合题意 C ．()248a a =，所以C 不符合题意D ．12210a a a ÷=，所以D 不符合题意.故选B. 【点睛】本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.9．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．12x x < B ．12x x >C ．12x x =D ．以上结论都不正确【答案】B【分析】根据一次函数y ＝−6x ＋10图象的增减性，以及点A 和点B 的纵坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数y ＝−6x ＋10的图象上的点y 随着x 的增大而减小，且3＜12， ∴x 1＞x 2， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．10．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,3)和(2,0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点C 的纵坐标是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】如解析图作B 点关于y 轴的对称点B′,连接AB′交y 轴一点C 点，根据两点之间线段最短，这时△ABC 的周长最小，求出直线AB′的解析式为2y x =+，所以，直线AB′与y 轴的交点C 的坐标为（0，2）.【详解】作B 点关于y 轴的对称点B′,连接AB′交y 轴一点C 点，如图所示：∵点A 、B 的坐标分别为(1,3)和(2,0)， ∴B′的坐标是（-2,0）∴设直线AB′的解析式为y kx b =+，将A 、B′坐标分别代入，302k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴直线AB′的解析式为2y x =+∴点C 的坐标为（0,2） 故答案为C. 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式. 二、填空题11．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________． 【答案】55.2610-⨯【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定． 【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2； 故答案为：2.26×11-2． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．12．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．【答案】1【解析】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故答案为：1.13．把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．【答案】2(1)b a -【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【详解】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-．故答案为: ()21b a -． 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法． 14．如果332y x x =-+--，那么y x =_______________________． 【答案】19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x=3， ∴y=﹣2，∴2139yx -==． 故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．15．如图，已知12∠=∠ ，45B ∠=︒ 则DCE ∠= _________．【答案】45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B ，再利用12∠=∠即可求出∠DCE 的度数. 【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE ，45B ∠=︒ ∴DCE ∠=45B ∠=︒， 故答案为：45°. 【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．【答案】1．【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，所以AB="2" CD=1．考点：直角三角形斜边上的中线．三、解答题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.19．在ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BE CF =，BF 与CE 相交于点P ． （1）求证：BEC CFB ≌；（2）求证：BP CP =．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得BCE CBF ∠=∠，再利用等式的性质可得FBC ECB ∠=∠，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠在BEC △和CFB 中BE CF ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEC CFB SAS ≌（2）证明：∵BEC CFB ≌∴BCE CBF ∠=∠∴BP CP =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．20．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．【答案】（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()2252m x xy y =-+25()m x y =-．（2）原式(32)(32)a a b a =---()(32)a b a =--．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为1,2,()(24),A B ----．（1）画出线段AB 关于x 轴对称的对应线段11A B ，再画出线段11A B 关于y 轴对称的对应线段22A B ； （2）点2A 的坐标为_________；（3）若此平面直角坐标系中有一点(),M a b ，先找出点M 关于x 轴对称的对应点1M ，再找出点1M 关于y 轴对称的对应点2M ，则点2M 的坐标为_______；【答案】（1）详见解析；（2）(1,2)；（3）(,)a b --【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可；（2）根据图像可得点2A 坐标；（3）根据关于x 轴对称的特点可得点1M 坐标，再根据关于y 轴对称的特点可得点2M 坐标.【详解】解：（1）如图，线段11A B ，线段22A B 即为所求.（2）由图得2(1,2)A（3）由点M 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对应点1(,)M a b -，由1M 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得其对应点2M (,)a b --.所以点2M 的坐标为(,)a b --.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握关于x 轴和y 轴的对称特点是解题的关键.22．如图，直线l 1：y ＝kx ＋4（k 关0）与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，与直线l 2:y ＝mx （m ≠0）相交于点C （1，2）．（1）求k ，m 的值；（2）求点A 和点B 的坐标．【答案】（1）k ＝－1，m ＝1；（1）点A （1，0），点B （0，4）【分析】(1)将点C (1,1)的坐标分别代入y=kx+4和y= mx 中,即可得到k ，m 的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到点A 和点B 的坐标．【详解】解：（1）将点C （1，1）的坐标分别代入y ＝kx ＋4和y ＝mx 中，得1＝k ＋4，1＝m ，解得k ＝－1，m ＝1．（1）在y ＝－1x ＋4中，令y ＝0，得x ＝1，令x ＝0，得y ＝4，点A （1，0），点B （0，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b (k ≠0，且k,b 为常数)与x 轴的交点坐标、与y 轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23．（1）先化简，再求值：21(1)121aa a a -÷+++，其中1a =；（2）解分式方程：23193xx x +=--．【答案】（1）1a +；（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1） 原式= 211()1121a aa a a a +-÷++++=2121a aa a a ÷+++ =2211a a a a a ++⋅+=2(1)1a a a a +⋅+=1a +当1a =时，原式= 11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3xx x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时， (3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．24．因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+【答案】（1）()()55x x x +-；（2）()22y x y -【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式()225x x =- ()()55x x x =+-；（2）原式()2244y x xy y =-+()22y x y =-．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．25．如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB（1）若65ABC ∠=，则NMA ∠的度数是 度（2）若10AB cm =，MBC ∆的周长是18cm①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC ∆周长的最小值【答案】（1）40°；（2）①8；②18cm【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AM BM =，再根据等腰三角形的性质即可求解；（2）①根据垂直平分线的性质得AM BM =，MBC ∆的周长是18cm ，10AC AB cm ==，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，PBC ∆周长的最小，即为MBC ∆的周长.【详解】解：（1）AB AC =，ABC C ∴∠=∠65ABC ∠=︒，65C ∴∠=︒，50A ∴∠=︒，MN 是AB 的垂直平分线，AM BM ∴=，50A ABM ∴∠=∠=︒，15MBC ABC ABM ∴∠=∠-∠=︒，80AMB MBC C ∴∠=∠+∠=︒，1402NMA AMB ∴∠=∠=︒． 故答案为40︒．（2）①10AB AC ==，MBC ∆的周长是18cm ，即18BM MC BC ++=AM BM =，18AM MC BC ∴++=，18AC BC ∴+=，8BC ∴=．答：BC 的长度为8cm ．②点B 关于MN 对称点为A ，AC 与MN 交于点M ，∴当点P 与点M 重合时，PBC ∆周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm ，∴PBC ∆的周长的最小值为18cm ．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【答案】A【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A ．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．2．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．【详解】解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．3．下列命题中不正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的周长相等D ．周长相等的两个三角形全等【答案】D【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D ．4．如图，已知△ABC 中，PM 、QN 分别是AB ，AC 边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据线段的垂直平分线的性质得到PA PB =，QA QC =，计算即可．【详解】解：100BAC ∠=︒，80B C ∴∠+∠=︒， PM ，QN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，PA PB ∴=，QA QC =，PAB B ∴∠=∠，QAC C ∠=∠，()20PAQ BAC PAB QAC ∴∠=∠-∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．BC AE = C ．ACE AEC ∠=∠D ．CDE BAD ∠=∠【答案】B 【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠DAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确AB AD =B ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．6．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【答案】B 【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．7．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．8．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-3 【答案】B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案. 【详解】分式23x x +有意义， ∴x 的取值范围为：3x ≠-.故选B .【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5CD ．5【答案】D【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=2243-=7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．下列哪个点在第四象限( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C 符合条件，故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空题11．已知：如图，,AB AD BC DC == ，点P 在AC 上，则本题中全等三角形有___________对．【答案】1【分析】由AB=AD ，BC=DC ，AC 为公共边可以证明△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，进而可推得△ABP ≌△ADP ，△CBP ≌△CDP ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC ；∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，在△ABP 和△ADP 中，AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP ，在△CBP 和△CDP 中，BC DC BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CBP ≌△CDP ．综上，共有1对全等三角形．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．【答案】55【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD 为高，则BD=CD=3，∴22228355AD AB BD -=-=55【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．13．如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==,折叠纸片，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为_____________；【答案】4 【分析】根据勾股定理求得23BC =43AB =CBE=∠ABE=12∠ABC=30°，继而证得BE=AE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt △ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==，设BC x =，则2AB x =，∵222BC AC AB +=，即()22262x x +=， 解得：23x = ∴23BC =43AB =∵折叠△ABC 纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，∴∠CBE=∠ABE ，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC=30°， ∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE ，在Rt △BCE 中，∠C=90°，23BC =6CE AC AE BE =-=-，∵222BC CE BE +=，即(()22236BE BE +-=， 解得：4BE =．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．14．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．【答案】1【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC 的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．15．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．【答案】1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答．【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键．16．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．【答案】55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°； 若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．17．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．【答案】58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P ，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠ACD=2∠PCD ，∠ABC=2∠PBC ，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PBC ，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD ＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC ，∴∠BAC=2∠P ，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P 是解题的关键．三、解答题18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？【答案】20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．19．已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．【答案】（1）39,55；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1与y2的图象交于点（2，3），代入y1与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可, （2）当﹣2≤x≤2时，y1函数有最大值3，一次函数y1增减性由k确定，分k>0，x=2，y=2与k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【详解】解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，23 23 k bb k+=⎧⎨-=⎩，解得，3595kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，关键是增减性由k确定分类讨论．20．计算：①（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2【答案】①﹣3a3b2；②2x2﹣8y2【分析】①先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后算加减运算即可得出答案；②根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．【详解】①解：（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）=﹣a3•b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）=﹣a3b2﹣2 a3b2=﹣3a 3b 2②解：（x ﹣2y ）（3x+2y ）﹣（x ﹣2y ）2=3x 2+2xy ﹣6xy ﹣4y 2﹣x 2+4xy ﹣4y 2=2x 2﹣8y 2【点睛】本题考查整式的混合运算，有乘方、乘除、加减的混合运算中，要按照先乘方后乘除、最后加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．掌握整式的混合运算顺序是解题的关键．21．如图，四边形ABCD 中，//AB CD ,CD AD =,60ADC ∠=︒,对角线BD 平分ABC ∠交AC 于点P.CE 是ACB ∠的角平分线,交BD 于点O.（1）请求出BAC ∠的度数;（2）试用等式表示线段BE 、BC 、CP 之间的数量关系，并说明理由;【答案】（1）60︒；（2）BE+CP=BC ，理由见解析．【分析】（1）先证得ADC ∆为等边三角形，再利用平行线的性质可求得结论；（2）由BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，结合BE=BM ，依据“SAS ”即可证得△BEO ≌△BMO ；利用三角形内角和求出∠BOC=120°，利用角平分线得出∠BOE=∠BOM=60︒，求出∠BOM ，即可判断出∠COM=∠COP ，即可判断出△OCM ≌△OCP ，即可得出结论；【详解】（1）∵CD AD =，60ADC ∠=︒，∴ADC ∆为等边三角形，∴∠ACD=60︒，∵//AB CD ，∴∠BAC=∠ACD=60︒；（2）BE+CP=BC ，理由如下：在BC 上取一点M ，使BM=BE ，连接OM ，如图所示：。
(精品)最新八年级下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质导学案新人教版
【变式题】实数a 、b 2244a ab b a b ++-.方法总结利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a ,b 的大小讨论绝对值内式子的符号.例5 已知a 、b 、c 是△AB C 的三边长，化简：()()()222.a b c b c a c b a ++-+-+-- 分析：针对训练 1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2). ；2.请同学们快速分辨下列各题的对错：()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为53的长方形贺卡，若面积为S ，用代数式表示出它的长.方法总结列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.3＞2 C .2x D.2223x y + 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S ，用代数式表示出钟的半径为__________.教学备注 配套PPT 讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-25）5.课堂小结（见幻灯片30）利用三角形三边关三边长均为正数，a +b ＞c 两边之和大于第三边，b +c -a ＞0，c -b -a ＜0负数的算术平0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案（全章）广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知x2?a，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为4 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）自主学习(1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t2。
如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是； (4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：16，hs ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.?5定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
1广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?132、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 3、根据算术平方根意义计算：(1) (4)2 (2) ( 3 ) 2 （3）(0.5)2 （4）((a)2?________根据计算结果，你能得出结论：，其中a?0,a才有意义。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》导学案2
优质资料新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式（2）》导学案课题16.1 二次根式（2） 授课时间课 型新授 主备班级课时1授课人科目数学知识 与技 能1、掌握二次根式的基本性质： a a 2 [来源:Z§xx§][来源:学科网][来源:学§科§网]2、能利用上述性质对 二次根式进行化简. [来源:学科网]一、 预习检测导学活动四、精讲点拨二次修改 意见[来源:学科网]教（一） 复习引 入： [来源:Z&xx&]学 过程 经历探索二次根式基本性质的过程，归纳应用二 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？目 标与方 法次根式基 本性质。
（2）二次根式 2 有意义，则 x情感x5态度 培养学生归纳推理能力。
（3）在实数范围 内因式分解： x2 6 x2 (价值 观教 材 分 析重 难 点重点：二次根式的性质 a2 a ． 难点：综合运用性质 a2 a 进行化简 和计算。
(y-)（二）自主学习1、计算： 42 0.22 (4)2 5。
)2=（x+1、化简下列各式： （ 1 ）、 0.32 （ 2 ）、 (0.5)2 （ 3 ）、 (6)2 （4）、 2a2 =（ a 0 ）[来源:学科网ZXXK]） 2、请大 家思考、讨论二次根式的性质 ( a )2 a(a 0) 与 a2 a 有什么区别与联系。
[来源:学科网]202 五、当堂检测 1、化简下列各式教法三主互位导学法观察其 结果与根号内 幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2 （1） 4x2 (x 0)( 2) x4[来源:学科网]2、化简下列各式学法教 学 设 想教具小组合作学习2 、 计 算 ： (4)2 (0.2)2 ( 4)2 （1） (a 3)2 (a 3)（2 ） 2x 32 （x＜-2 ）53、填空：（1）、 (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 (x 2) =___ ______.(20)2 [来源:学,科,网]（2）、 ( 4)2 =观察其 结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2 （3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c)2 b a c -3、计算 ： 02 二，目标展示当 a 0时, a2 ________. 六、作业布置P5 页 第 2, 3,4 题16.1 二次根式板书 一、 预习检测设 计三、精讲点拨二、质疑探究 四·当堂检测1、掌握二次根式的基本性质： a2 a 2、能利用上述性质对 二次根式进行化简.优质资料三，质疑探究将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非 教常重要的性质：学 反a a 0思a 2 a 0 0 a a 0。
人教版八年级下册数学16.1二次根式导学案
【自助学习·我尝试自学】
1．平方根、算术平方根用符号怎么表示？
2．说出下列各式的意义，并计算：
，，，，，，.
得出新知：形如式子，，等叫做
讨论：式子只有在条件a 0时才叫二次根式，是二次根式吗？
归纳：二次根式有意义的条件是
【互助探究·我参与互研】
例1.当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2.x 是怎样的实数时，式子
在实数范围有意义？
例3. 当 x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？
【求助交流·我愿意分享】
1．判断下列各式是不是二次根式
2．a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【补助练兵·我能用新知】
1、当x 取________时，二次根式4x -有意义．
2、若则 ．
3、使在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．
4、使1x -有意义的x 的取值范围是 ．
5、当字母取何值时，下列各式为二次根式：
()2
2340a b c -+-+-=，=+-c b a 11
x -
（1）
(2) (3)
【共助反馈·我能够达标】已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）
（+的值。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案（全章）最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案（全章）广汉市金峪镇中学八年级数学辅导计划编制人：杨卫东参与者：二年级数学小组班学生姓名第16章二根辅导计划二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：a？0（a？0）和（a）2？A（A？0）II。
学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）知道x2吗？a、那么a是__;；X是计数。
（2） 4的算术平方根为2，表示为4=___;；正数a的算术平方根是__;，0的算术平方根是__;；方程式a？0（a？0）的意思是。
（2）自主学习(1)16的平方根是；（2）物体从高处自由下落。
落地时间为t（单位：秒），落地高度为h（单位：米）足关系式h?5t2。
如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：16，H，b？等式3的实际意义讨论了它们的共同特征5定义:一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
一广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人:杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3.16，34，? 5，a（a？0），x2？一32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足,3、根据算术平方根意义计算：（1） (4)2(2)(3)2(3)(0.5)2(4)根据计算结果，你可以得出一个结论：a在哪里？0a才有意义。
12) 34. 来自公式（a）2？A（A？0），我们可以得到公式A=（A）2。
使用这个公式，任何非负数都可以写成一个数的平方的形式。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(2)导学案
16.1二次根式（2）导学案一、复习引入1.算数平方根的意义（1）当a >0时，a 表示a 的 ，因此，a 0；（2）当a =0时，a 表示0的 ，因此，a = ； 就是说a （a ≥0）总是一个 数．2.若3x -有意义，则2x =_______．二、 探究新知【探究1】根据算术平方根的意义填空：42=_______；2）2=_______；92=______；32=_______； 13）2=______；72）2=_______；0）2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】 二次根式的性质： （a ）2= （a ≥0） 自我检测： 例1 计算： 32）2 ⑵（52提示：⑵中用到了()222b a ab = 【探究2】⑴计算：=24 =22.0 =2)54( =20 ． 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>2,0a a ．⑵计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( ．观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 。
⑶计算：=20 ；当==2,0a a【归纳】二次根式的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0)(a _____0)a ( _____0)a ( ____ 2 a a自我检测：【例1】化简： （1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-【例2】求下列各式的值.⑴2)45( ⑵2)32(- ⑶2)21(- ⑷2)14.3(π-代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
【课本练习】第4页 第1、2题三、拓展提升1、化简|a -2|+2)2(a -的结果是（ ）A ．4-2aB ．0C ．24-aD ．42、已知x ＜y ，化简2)(y x x y ---为_______.3、若a a =2，则a _________；若a a -=2，则a ________.4、已知：实数a 、b 在数轴上的位置如图： 化简：222)(b a b a ---5、已知实数aa =，求22008a -的值是多少？四、课堂小结：. . . . . . . . -1 0 1a b。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》导学案
（1） （2） （x＜-2）
注：利用 可将二次根式被开方数中的完全平方式 “开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
3、化简下列各式：
（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 = （ ）
一、基础知识运用
1、填空：（1）、 - =_________.
（2）、 =
5、若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、拓展探究思考
（3）a、b、c为三角形的三条边 ，则 ________.
2、已知2＜x＜3，化 简：
3、已知0＜x＜1，化简： －
二、综合运用诊断
1、把 的根号外的 适当变形后移入根号内，得（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 若二次根式 有意义，化简│x-4│-│7-x│。
4、若 ，则x和m的取值范围是x_____；m______.
【学习难点】：综合运用性质 进行化简和计算。
学法指导：指导学生学会分情况考虑不同的情况。提高全面分析问题的能力。
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式 有意义，则x。
（3）在实数范围内因式分解： ( )2=（x+） ，归纳得到：当
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2、计算： 当
将上面做题过 程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
例1化简
（1） （2） （ 3） （4）
解：（1） = =（2） = =
（3） = =（4） = =
例2当x>2，化简 - ．
请大家思考、讨论二次根式的性质 与 有什么区别与联系。
1、 2.
1、化简下列各式
八年级数学下册 16.1.2 二次根式导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 16.1.2 二次根式导学案 (新版)新人教版16、1二次根式一、学习目标1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简。
二、预习内容预习课本P3-4页内容。
1、二次根式的两个性质：。
根据性质进行计算。
（1）如果=x成立，则x一定是（）A、正数B、0C、负数D、非负数2、代数式的定义：。
三、预习检测1、如果=-1，则a与b的大小关系为（）A、a＞bB、b＞aC、a≥bD、b≥a2、已知x＜1，那么化简的结果是（）A、x-1B、1-xC、-x-1D、x+13、下列各式是否成立？（1）=；（2）=ab，等，这些式子有哪些共同特征？【典例】1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+a|。
2、已知x为实数时，化简+ 。
二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。
交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结二次根式的性质：(2=a（a≥0）=a（a≥0）利用二次根式的基本性质进行化简。
四、课堂达标检测1、若=3-a，则a与3的大小关系是（）A、 a＜3B、a≤3C、 a＞3D、a≥32、把二次根式a•化为最简二次根式是（）A、B、D、3、已知2＜a＜3，化简 +|a-3|。
4、已知实数a满足+ =a，求a-xx2的值。
五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案预习检测1、B2、B3、（1）成立；（2）不成立；（3）成立；（4）不成立课堂达标检测1、B2、C3、14、xx。
八年级数学下册16二次根式复习课2导学案新人教版
二次根式复习课（2）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程一、例题点讲例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）、（2）、（3）、（4）、解：例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．例4分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，菱形纸片ABCD ，∠A=60°，P 为AB 中点，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 等于（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°2．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华3．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形． A ．9B ．10C ．11D ．124．若一次函数y=mx+n 中，y 随x 的增大而减小，且知当x ＞2时，y ＜0，x ＜2时，y ＞0，则m 、n 的取值范围是．（ ） A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞05．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．标准差6．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则3EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为423+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=7．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为( )A ．9B ．10C ．11D ．128．汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q （升）与行驶时间t （时的关系式为（ ） A ．5Q t =B ．540Q t =+C ．()40508Q t t =-≤≤D ．以上答案都不对9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠CAC ′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B ．买一张电影票，座位号是偶数号C ．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 二、填空题11．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．12．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________ 2S 乙. (填“>”，“<”或“=”) 13．如图，在正方向ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，,,EG AD EF CD BE ⊥⊥的延长线与FG 交于点H ，若15ABE ∠=︒，则BEEH=______；14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （-10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 ______ ．15．计算(53)(53)+-的结果等于_______．16．已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD=________度．17．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______． 三、解答题18．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形． 19．（6分）解方程组20．（6分）先化简再求值：（11x x x--）÷22x x x -+，其中x ＝1121.21．（6分）化简或求值：（1）化简：2 29 33y y yy y y⎛⎫--⋅⎪-+⎝⎭；（2）先化简，再求值：22144422a aa a a--⋅-+-，其中1a=-．22．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b =0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.23．（8分）解不等式组371(1)32(2)2x xxx-≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩．24．（10分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：,90Rt ABC ABC︒∠=求作：矩形ABCD作法：如图，①作线段AC的垂直平分线角交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD OB=③连接,AD CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下边的证明：证明：OA=，OD OB=，∴四边形是平行四边形（）（填推理的依据）90,ABC︒∠=∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）25．（10分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．2．C 【解析】 【分析】将原式进行因式分解即可求出答案． 【详解】解：原式=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x-y ）（x+y ）（a-b ）（a+b ） 由条件可知，（x-y ）（x+y ）（a-b ）（a+b ）可表示为“爱我中华” 故选C ． 【点睛】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力． 3．D 【解析】 【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）×180 ︒，根据多边形的内角和为1800 ︒，就得到一个关于n 的方程，从而求出边数． 【详解】根据题意得：（n ﹣2）×180︒=1800︒， 解得：n=1． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n 边形的内角和是（n ﹣2）×180 ︒． 4．D 【解析】 【分析】根据图象和系数的关系确定m ＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得20n m =->． 【详解】解：根据题意，m ＜0且直线经过点(2，0)， ∴02m n =+， ∴20n m =->， ∴m ＜0，n ＞0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键． 5．C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解.【详解】根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,故选C.【点睛】此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.6．D【解析】【分析】A.正确，只要证明ADE BDF ≅即可；B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明DBE DCF ≅得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可；D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.【详解】A 正确，理由如下： =120ABCD ABC ∠︒四边形是平行四边形，4,60,AD DC BC AB ABD DBC ∴====∠=∠=︒ADB BDC ∴、都是等边三角形，,60,AD BD DAE DBF ∴=∠=∠=︒4,4,AE CF BF CF +=+=,AE BF ∴=,,AD BD DAE DBF =∠=∠又.ADE BDF ∴≅B 正确，理由如下：,,DF AD AD BC ⊥,DF BC ∴⊥ DBC 是等边三角形，30,2BDF DF ∴∠=︒==同理30,BDE DE ∠=︒=,60,DE DF EDF ∴=∠=︒EDF ∴是等边三角形，EF DE ∴==C 正确，理由如下：,,,DBE DCF DEB DFC DB DC ∠=∠∠=∠=,DBE DCF ∴≅,,,DE DF BDE CDF BE CF ∴=∠=∠=60,EDF BDC ∴∠=∠=︒DEF ∴是等边三角形， BEF 的周长为：4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小，∴当DE AB ⊥时，DE 最小为BEF ∴的周长最小值为4+.D 错误，当EF AC 时，DE DF =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.7．C分析：先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．8．C【解析】【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式．【详解】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），故选：C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．9．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题11．22【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴2，故答案为：2．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．12．<【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．4【解析】【分析】由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°, ∴∠EOH=30°, ∴BE=DE=2OE=4EH, ∴BE=4.EH故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得14．（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）【解析】∵A（-10，0），C （0，3）,10OA CD == ,3OC AB == .∵点D 是OA 的中点，152OD AD OA ∴=== . 当1OP OD = 时，2222534PC OP OC =-=-= ,()4,3P ∴- .当2OD P D = 时，222222534DE P D P E =-=-=,549OE OD DE =+=+= , ()9,3P ∴-当3OP OD = 时，541OF OD DF =-=-= , ()1,3P ∴-.当PD PO = 时，不合题意.故答案有三种情况.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类 的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算. 15．2【解析】【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=5232=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算16．22.5【解析】【分析】如图，在Rt △ADF 和Rt △AEF 中，AD=AE ，AF=AF ，∴ADF ∆≌AEF ∆（HL ）， 故12FAD FAE DAE ∠=∠=∠， 因为AC 是正方形的对角线， 故45DAE ∠=，故∠FAD=22.5°， 故答案为22.5.17．1．【解析】【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】正多边形的一个内角等于， 它的外角是：， 它的边数是：． 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．三、解答题18．（1）见解析（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN 的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN 是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=1AD，2∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．19．原方程组的解为：，【解析】【分析】把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可.【详解】解：解得：x=-4或x=0，当x=-4时，y=-3，当x=0时，y=1， 所以原方程组的解为：，． 故答案为：，．【点睛】本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想.20．1221【解析】【分析】先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法同时因式分解，再将x 的值代入计算可得．【详解】 原式＝2(1)12x x x x x x -+⋅=+-，当x ＝11211121+1＝1221【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 21．（1）9y +；（2）()222a a +-，16-．【解析】【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭()()()()()()2333333y y y y y y y y y +--+-=⋅+-9y =+；（2）22144422a a a a a --⋅-+-()()()()2221212a a a a a +--=⋅--()222a a +=-当1a =-时，原式()1212126-+==---．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22． (1)4；(2)48.【解析】【分析】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m 的值，再将方程的根代入方程可求得n 的值，由此即可求得答案.【详解】(1)2 x 8x 30-+=，x 2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：m32=，m 6∴=，2x 6x n 0∴-+=，将x 2=代入方程，得：412n 0-+=，n 8∴=，mn 48∴=.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.23．14x <≤【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：由(1)得：4x ≤由(2)得：1x >,所以，原不等式组的解为：14x <≤【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）OC ，对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据对角线互相平分得到四边形ABCD 是平行四边形，因为∠ABC=90°，且四边形ABCD 是平行四边形，则可判定四边形ABCD 矩形．【详解】解：（1）如图，矩形ABCD 即为所求．（2）∵OA=OC ，OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC=90°，四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OC ，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作图、平行四边形的判定、矩形的判定．25．（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】【分析】（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，据题意得：30007700 2500(110%)x x，解得：x＝2经检验，x＝2是原方程的解且符合题意答：第一批柠檬的进价是2元每斤；（2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ ABC；④BE+CF=EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，173．下列说法错误的是()A．“买一张彩票中大奖”是随机事件B．不可能事件和必然事件都是确定事件C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D．“太阳东升西落”是必然事件4．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小5．不等式组{x1042x0-≥->的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．130°B．80°C．100°D．50°7．下列事件中必然事件有（）①当x是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．9．满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A．对角线相互垂直的矩形B．对角线相等的菱形C．对角线相互垂直且相等的四边形D．对角线垂直且相等的平行四边形10．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题11．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第n个正△A n B n C n的边长是___________．12．设m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，且关于x 的二次方程222(2)()22x a m mx a am -+-=+-的两根都是正整数，则正整数m 的个数为_______．13．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF ＝1．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________14．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.15．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16．计算：3-2= ；1712a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题18．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 19．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?20．（6分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．21．（6分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．22．（8分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动100B底面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染140E 其他 80调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m =__________，n =__________．扇形统计图中E 组所占的百分比为__________%． （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数约是__________万人． （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是__________． 23．（8分）解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x ﹣5）2＝2（5﹣x ）；（2）3x 2+5（2x+1）＝1．24．（10分）如图，ABCD 中，ABC ∠的角平分线BE 交AD 于点E ，ADC ∠的角平分线DF 交BC 于点F ，5AB =，3DE =，ABC ∠=50°.（1）求FDC ∠的度数；（2）求ABCD 的周长.25．（10分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连结CE ．1（）求证：BD EC =．2（）当DAB 60∠=时，四边形BECD 为菱形吗？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，然后利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半，判定③正确【详解】如图,连接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，；在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PC EAP C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF(ASA)，∴AE=CF ，故①正确；∴△EFP 是等腰直角三角形，故②正确；根据等腰直角三角形的性质2PE ，所以,EF 随着点E 的变化而变化,只有当点E 为AB 的中点时2PE=AP ，在其它位置EF≠AP ，故④错误； ∵△APE ≌△CPF ，。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(2)》导学案
二次根式〔2〕 学案学习目标：1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进展二次根式的运算和化简；2.2=a 〔a ≥0〕的过程，培养分类的数学思想。
学习重点：2=a 〔a ≥0〕及运用。
学习难点：运用二次根式的性质进展二次根式的化简。
学习过程：一、温故互查〔1〕当a >0时，a 表示a 的 ，因此，；〔2〕当a =0时，a 表示0的 ，因此，a = ；就是说a 〔a ≥0〕总是一个 数。
有意义，那么2x =_______． 3.整数指数幂的运算性质：()n n n b a ab = n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、设问导读 探究新知阅读课本，完成以下问题 【探究】根据算术平方根的意义填空：2=_______；〕2=_______；2=______；2=_______；〕2=______；〕2=_______；〕2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：三、自我检测例1 计算：⑴〕2 = ⑵〔〕2 =⑶2 = ⑷〕2=提示：⑵中用到了()n n n b a ab = ⑷中用到了n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【课本练习】Р5 1四、稳固训练计算：2〔x≥0〕= 〕2=〕2 = 〕2 =五、拓展提升1.计算〔1〕- 2 〔2〕〔12〕22.把以下非负数写成一个数的平方的形式:⑴5 ⑵3.4 ⑶16⑷x 〔x ≥0〕六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
初中数学八下16.1二次根式(2)导学案
请同学们认真阅读课本3--4页，并划出你认为重要的内容。
（1）4的算术平方根是 ，（2）∵（ ）2=5∴ 是 的算术平方根，∴（5）2= 。
（3）16的算术平方根是 。
（4）x 时，式子52+x 有意义。
（5）用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示数的 连接起来的式子叫做代数式。
1.根据算术平方根的意义填空=2)3( ， =2)2( ，=2)31( ，=2)0( ， 则（a ）2 = ，（a 0≥），a 中a 是 数。
1.（a ）2=a 成立的条件是 。
2、（1）（4.2）2 = （2）（-2.0）2=（3）（-72）2 = （4）（212）2=3.填空并总结规律：=23 ，22.0 ，=20 ，2)5-(= ，2)35-(= 。
由上式可得：当0≥a 时，=2a ， 当0≤a 时，=2a 。
例1 计算（1）（-7）2 （2）（312）2(3)（-32.0）2 (4)-（55）2例2 计算：（1）-2)3-(（2）已知()x -11-x 2=，求x 的取值范围。
归纳：二次根式的性质 （1）a 0；（2）（a ）2 = ，（a 0≥）； （3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≥==0a ) (___0a (____)2a a1．)73-(2 6-10 810 = 2-3 =2．2a =a 成立的条件是 。
3.若2a =（a ）2，则a 的取值范围是 。
4.实数a 在数轴上的位置如图所示,化简2a =.5.当x 时，2)2-(x =x-2.6.2)3-π(= (8)2)5-2(=7.计算（1）23.0+（2-）2（2）2)2-(-（3）2（3）24.0-（-3.0）22）2（4）（23）2-（38.计算2)4-π(+2)π-3(9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-2a(x-|4-x| 。
化简：若0＜x＜2，则2)2-。
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16.1二次根式（2） 学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重、难点： 重点：二次根式的性质a a =2．（a ）2=a （a ≥0） 难点：运用性质进行化简和计算（a ）2
=a （a ≥0），2a =a （a ≥0）”解决具体问题． 学习过程：
一、自主学习：
1.什么是二次根式，它有哪些性质？
2.计算：=24 =22.0 =2)5
4( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,
0a a 时 计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)5
4( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时
计算：
=20 当==2,0a a 时
归纳总结：
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： ⎪⎩
⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a 认真理解！！
二、合作交流：
1.化简下列各式：
（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）
2.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系？
3.化简下列各式
（1）)0(42≥x x (2) 4x
（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）
三、课堂检测（1、2必做 3、4题选做）： 1.填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=
（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2
)(________. 2．若042=-++--y x y x ，则x =
3. 已知0＜x ＜1，化简：4)1
(2+-x x －4)1
(2-+x x
4.把()21
2--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（
） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x。