汽车变截面钢板弹簧的设计计算

取决于卷耳强度要求。对卷耳进行强度校核计算，确定该部位的板厚。若与轧锥小端厚度不能衔接， 就采用加厚措施。
由于前簧往往比较薄，制动力又很大，端部加厚措施是必要的。
8
4、 有效长度的选取 由于变截面簧根部很厚，U 形螺栓相对单薄，特别是加垫之后，实际上是夹不死它。也就是说，U 形
螺栓跨距内的那段无效长度往往是有效的。因此，设计时要根据根部厚度及夹紧结构，来确定无效长度系 数。
−
t2 )
l2 ≤ x ≤ l3 ， t(x) = t2 = const
l3 ≤ x ≤ l4
，
t(x)
=
t2
+
x ( l4
− l3 − l3
)(t3
−
t2 )
l4 ≤ x ≤ l5
，
t(x)
=
t3
+
x ( l5
− l4 − l4
)(t 4
−
t3 )
l5 ≤ x ≤ l6 ， t(x) = t4 = const
--------------（10）
k′
= η1
⋅k
=1+
(2η1
− 1)λ32
−
2η1 (λ1
3
⋅ λ2 ) 2
+ η1 ⋅η η2
⋅ λ13
若对称地扩展成为半椭圆钢板弹簧，其总刚度为：
-----（11）
K = 6EI3 k ⋅l3
--------------（12）
若弹簧由若干等长、相同轮廓线的叠片所组成，则其合成的总成刚度为：
2、 没有加厚，为一般轮廓断面，3 型。
这时， l1 = l2 = 0 ，α1 = 0 ；
t1 = t2 ，α 2 = 0 ；
l4 = l5 ，t3 = t4 ， α5 = 0 。
将α 3 ，α 4 ，α 6 代入式（1）～（3）求解。
3、 端部没有平直段（非卷耳端、短轧锥），4 型。
这时， l1 = l2 = 0 ，α1 = 0 ；
3
W (x) 计算断面的断面系数
n 弹簧片数
断面系数为：
W (x) = b ⋅ t(x)2 6
----------------（5）
式中 t(x) 沿片长变化的厚度
b 弹簧宽度
当 0 ≤ x ≤ l1 ， t(x) = t1 = const
l1 ≤ x ≤ l2
，
t(x)
=
t2
+
( l2 l2
−x − l1 )(t1
同样，化简后可得
k = 1 + λ32 −η ⋅ λ13
=
1
+
λ32
(1
−
1 η
)
--------------（15）
对于抛物线的变截面簧，仍然可以采用式（4）、（5）来计算沿片长的应力分布，只是在抛物线区 段，厚度的变化规律有所不同，即：
当 0 ≤ x ≤ l1 ， t(x) = t1 ( 或 t2 ) = const
优质的材料和轧制工艺，使表面缺陷减少或减轻，也就可以选取抛物线形，让较多材料承受较高 应力，以减轻重量。反之，材质与工艺较差者，宜选用梯形轮廓线。 2、 根部加强
对于板簧根部较厚（20mm 以上），且 U 形螺栓夹紧装置不是特别强，尤其是根部加有软垫者，应该采 用加厚措施。否则，由于夹不死，最大弹簧应力恰好处在中心孔位置上。加上该孔有应力集中，其结果是 在中心孔处早期断裂。除了中心孔要倒角以减小应力集中外，加厚并取消软垫或改为硬垫是最有效措施。 简单说，大中型客、货车的变截面簧根部应加厚。 3、 端部加强
附录中列出已有资料中的一些计算公式，并证明了它们和本文公式的一致性。本文的式（1）～（3） 引自日本资料“自动车用重型钢板弹簧”，其它公式（6）～（15）是笔者近期重新推导出来的。当然，有 一些和过去推导出来的公式完全一致。 一、 纵截面为梯形的变截面弹簧
这种弹簧的轧锥部分（ l3 ～ l4 段）为梯形，而根部和端部都将厚度增大，称为加强型变截面簧，见
=
t0
(
x l
)
1 2
=
t2
(
x l1
)
1 2
图中所标尺寸定义如下：
---------------（6）
l1 端部加强（平直）段长度
t1 端部加强段厚度
t2 端部平直段与抛物线交点处的厚度
l2 根部加强（平直）段距端点长度
t4 根部加强段厚度
4
t3 根部平直段与抛物线交点处的厚度 l 端点至根部总长度
所以，选用什么样的轮廓线，取决于两个因素： （1） 最大应力处在什么部位。
如果最大应力位于根部（根部不加厚、加软垫或夹紧装置不是很强），那么轧锥部分可选用抛物 线形，以获得较好的材料利用率，且可降低刚度。这种选择多数用在轿车或轻型车的悬架上。
相反，大中型客车或货车，往往根部要加厚，最大应力点不在根部，而是在轧锥段。这时选用梯 形轮廓较合适，使最大应力局限在极值点的小区域，碰上缺陷的概率较低，使寿命提高。 （2） 弹簧材料和轧制工艺的优劣。
请注意，此处所取惯性矩不是根部惯性矩，而是平直段与抛物线交点处的断面惯性矩。这样选取只
是为了方便与其它轮廓线的计算公式对比。
当然，若算式（7）要选取根部惯性矩来计算也是可以的，但挠度系数要相应改变。
Θ
I3
=
I4 η1
，代入式（7），得
K = 3EI 4 = 3EI 4 η1 ⋅ k ⋅ l 3 k′ ⋅ l 3
对于 2 型弹簧，在根部和端部厚度有突变，该位置之应力也有突变。
二、 纵截面为抛物线形状的变截面弹簧
这种弹簧的轧锥部分（ l1 ～ l2 ）为抛物线形状，该抛物线的顶点在端点（集中载荷作用点），而根部
和端部都将厚度增大，以满足结构强度的要求，见图 3。该抛物线函数为：
t(x)
=
t3
(
x l2
)
1 2
众所周知，在抛物线区段，应力分布是均等的，即为等应力的。从理论上讲，这种轮廓线似乎是最 理想的，其材料利用率是最高的。然而，从另一方面看，亦即从“比例尺效应”的理论看，等应力分布并 不一定是理想的设计。
大家知道，材料疲劳损伤、断裂都是从表面缺陷引发的，而由于材质或工艺上的原因，材料表面总 有缺陷存在。如果结构上高应力区所占的比例大，缺陷处在高应力点的概率就高，因此该结构就会出现早 期损坏，即寿命降低。相反，如果高应力区所占比例小，缺陷碰到高应力点的概率就低得多，该结构的寿 命就会高得多。这就是所谓的“比例尺效应”。
−
2(λ1
3
⋅ λ2 ) 2
+η
⋅ λ13
Θη = (t3 )3
，又 t2
=
(
l1
)
1 2
=
(
λ1
)
1 2
t2
t3 l2
λ2
∴η
=
( λ2
)
3 2
λ1
3
，η ⋅ λ13 = (λ1 ⋅ λ2 ) 2
且η 2 = ( λ2 )3 代入上式，化简后得 λ1
6
k
=
1 η1
(1 −
λ32
)
+
2λ32
−η
⋅ λ13
图 1。图 1 为四分之一椭圆钢板弹簧，其刚度计算公式为：
K=
E
α1 +α2 +α3 +α4 +α5 +α6
----------------（1）
若对称地扩展成为半椭圆钢板弹簧，其总刚度为：
1
K=
2E
α1 + α2 +α3 +α4 + α5 + α6
----------------（2）
若弹簧由若干等长、相同轮廓线的叠片所组成，则其合成的总成刚度为：
根据我们经验，对于总质量达 15 吨的大中型客、货车，其板簧无效长度系数甚至可取零，即全长有 效。对于中、轻型车，可取 0.2 左右，而不像多片簧取 0.4～0.5。
当然，应在试制后对样品进行测试，再来核对该系数。 5、 横截面的断面参数计算
变截面簧的理论分析和公式计算，都是将横截面当为矩形的。实际上，弹簧片轧制时侧边都自然地 形成圆角。所以按矩形断面来计算惯性矩、断面系数和断面积，结果都偏大。即，算出的刚度偏大，应力 偏小。可以有两种方法进行修正： （1） 计算断面参数时考虑圆角的影响。例如，认定圆角半径等于片厚，则：
2(t1 − Al1 ) t2
+
A 2 l12
− 3t12 + 2t1 Al1 2t12
+
ln
t2 t1
⎤ ⎥ ⎦
α3
=
4
bt
3 2
(l33
−
l
3 2
)
α4
=
12 bB 3
⎡ ⎢
2t
2
Bl3
⎣
−
t
2 2
2t
2 3
− B 2l32
+
2(t 2
− Bl3 ) t3
+
B 2l32
−
3t
2 2
+
2t2 Bl3
t1 = t2 ，α 2 = 0 ；
l3 = 0 ，α3 = 0 ；

l4 = l5 ，t3 = t4 ，α5 = 0 。
将α 4 ，α 6 代入式（1）～（3）求解。
从图 1 可见，沿片长的应力分布为：
σ = P⋅x n ⋅W (x)
---------------（4）
式中 P 端部负荷 x 端部至计算断面距离
B = t3 − t2 l4 − l3
C = t4 − t3 l5 − l4