第四章 图像增强

p f ( f k ) nk n
k 0, 1, , L 1
上式中fk为图像f(x,y)的第k级灰度值，nk是图像f(x,y) 中具有灰度值fk的像素的个数，n是图像像素总数。 定义：反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映图 像对比（清晰）度，但不反映各灰度级的空间位置分布。
4.2 空域变换增强
f ( x, y)
正变换
F (u , v )
修正H (u, v)
反变换
g ( x, y )
g ( x, y) T 1{G(u, v)}, G(u, v) H (u, v)F (u, v), F (u, v) T{ f ( x, y)}
4.2 空域变换增强
基于点操作的增强方法也叫灰度变换，它 不改变像素点位置，只改变像素灰度值。 常见有以下几类方法: (1)直接灰度变换 (2)直方图处理 (3)图像间运算
4.3 空域滤波增强
结合上2种分类法，可将空间滤波增强方法分 成4类，见表。
线性 平滑（低通） 锐化（高通） G1 G3 非线性 G2 G4
4.3 空域滤波增强
在空域滤波功能都是利用模板卷积，主要步骤为： (1) 将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某 个像素位置重合； (2) 将模板上系数与模板下对应像素相乘； (3) 将所有乘积相加； (4) 将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板 中心位置的像素。
例：
4.2 空域变换增强
3、图像间运算
加法运算 图像加法的一种应用方式是通过图像平均以 减少在图像采集中产生的噪声。设有1幅混入噪 声的图g(x,y)是由原始图f(x,y)和噪声图e(x,y) 叠加而成，即:
g ( x, y ) f ( x, y ) e( x, y )
4.2 空域变换增强
灰度增强（变换）函数 EN{· }的条件 1)单调增 ①单调： tk EN {Sk }, Sk tk 一对一
②增：变换前后灰度不倒置：Si S j ti t j
2）反变换：
Sk EH 1 (tk )
也单调增
4.2 空域变换增强

方法
已证明累积分布函数（CDF：Cumulative Distribution Function）可充当EH（· ）（即满足单调增）： tk=EH(Sk)=INT[(L-1)Pk+0.5]
2、平滑滤波器
线性平滑滤波 线性低通滤波中最常用的是线性平滑滤波器， 它的所有系数都是正的。对33的模板来说，取所有 系数都为1并在算得R后将其除以9再行赋值。这种方 法也常叫邻域平均。
4.3 空域滤波增强
举例：空域低通滤波的模糊效果
（a）
（b）
（c）
（d）
图(a)为一幅原始图（叠加均匀分布随机噪声的8bit图像），图(b)，图(c) 和图(d)依次为用7 7，9 9 和11 11平滑模板对图(b)进行低通滤波 的结果。可见，当模板增大时，对噪声的消除增强，不过同时图像变得 更为模糊。
第四章 图像增强
4.1 概述和分类 4.2 空域变换增强 4.3 空域滤波增强 4.4 频域增强 4.5 彩色增强
4.1 概述和分类
一、 目的

1. 改善图像视觉效果，提高清晰度； 2. 改善（增强）感兴趣部分（如滤除噪 声、锐化目标物边缘），以提高图像 可懂度。

4.1 概述和分类
点处理 灰度变换 直方图修正
（3）结果直方图 P t (tk ) ≠常数（由于灰度取值离散化，造成灰度值归并）。
4.2 空域变换增强
（2）直方图规定化
引入 直方图均衡化能自动增强整个图像对比度，结果得到 全局均匀化直方图，但实际中有时要求突出感兴趣灰 度范围，即修正直方图使其具有要求的形式。
4.2 空域变换增强
（2）直方图规定化
邻域平均可以模糊图象，而平均对应积分所以可以利 用微分锐化图象。图象处理中最常用的微分方法就是利 用梯度。对一个连续函数f（x，y），其梯度是一个矢量 （需要用两个模板分别沿x和y方向计算）：
f f x f y
T
其模为以2为范数（对应欧氏距离）计算为：
f (2) f 2 f 2 mag (f ) x y
举例：邻域平均和中值滤波的比较
(a)
(b)
(c)
(d)
图(a)和(c)分别给出用33和55模板对同一幅噪声图 进行邻域平均处理得到的结果，而图(b)和(d)分别为用33和 55模板进行中值滤波处理得到的结果。两相比较可见中值滤 波的效果要比邻域平均处理的低通滤波效果好，主要特点是 滤波后图像中的轮廓比较清晰。
L- 1
g
0
f
L- 1
4.2 空域变换增强
(2)例：
4.2 空域变换增强
题：选择
L-1 s
0
f
L-1
A、减少图像低灰度区的亮度
C、增加图像低灰度区的亮度
B、减少图像高灰度区的亮度
D、增加图像高灰度区的亮度
4.2 空域变换增强
2、直方图处理
(1) 灰度直方图 概念：图像中各灰度级出现频数分布的统计图表。 表示: 图像的灰度统计直方图是1个1-D的离散函数：
线性高通滤波与高频增强滤波的比较
图(a)为1幅（已低通滤波处理的）实验图像，图(b)为对 其用线性高通滤波进行处理得到的结果，图(c)为用高频增强 滤波器进行处理得到的结果（A = 2），图(d)为在此基础上 又对灰度值范围进行扩展得到的最终结果。
（a）
（b）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（c）
（d）
4.3 空域滤波增强
非线性锐化滤波
ni Pk Ps ( Si ) 累计直方图 i 0 i 0 n
k
k
K=0,1,……,L-1
4.2 空域变换增强
举例：
序号 1 2 3 运算 列出原始灰度级 统计原始直方图各级灰度 计算原始直方图 0
790
0.19 0.19
步骤和结果 1
1023
0.25 0.44
2
3
4
5
245
0.06 0.95
6
122
0.03 0.98
7
81
0.02 1.00
850 656 329
0.21 0.16 0.08 0.65 0.81 0.89
4
5 6 7 8
计算累计直方图
取整 确定映射关系 统计新直方图各灰度级 计算新直方图
1 0-1
3 1-3
790 0.19
5 2-5
6
6
7
7 5,6,7-7
7
3,4-6
1023
指将原始直方图变换成规定的直方图，步骤为：
1）如同均衡化方法中，对原始图的直方图进行灰度 均衡化： 2) 规定需要的直方图，并计算能使规定的直方图均 衡化的变换： 3) 将第1个步骤得到的变换反转过来，即将原始直方 图对应映射到规定的直方图，也就是将所有pf(fi)对 应到pu(uj)去。
4.2 空域变换增强
850 0.21
985 0.24
448 0.11
0.25
4.2 空域变换增强
直方图均衡化效果
4.2 空域变换增强
结果分析
（1） tk EN ( Sk ) INT [( L 1)(
ni 最靠近原则 )] 取原灰度级范围内灰度值； n i 0
k
（2）结果直方图 P t (tk ) 趋于平坦化，灰度间隔（动态范围）拉大，对比 度↑，图像清晰，便于读取、分析和处理；
4.3 空域滤波增强
例：模板滤波示意：
Y s4 y s5 s6 s3 s0 s7 s2 s1 s8 X 0 x (a) 0 (b) x (c) k4 k5 k6 k3 k0 k7 k2 k1 k8 X y R Y
模板的输出为：R k 0 s0 k1 s1 k8 s8
4.3 空域滤波增强
空域法 图像增强
图像平滑 邻域（模板）处理 图像锐化 彩色增强 伪彩色增强 假彩色增强 真彩色增强
频域法
低通滤波法 高通锐化法 同态增析法
4.1 概述和分类
三、方法过程
1.空域法
f ( x, y) 修正h( x, y)
2.频域法
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y)
G (u , v )
4.2 空域变换增强
减法运算
设有图像f(x,y)和h(x,y)，它们的差为：
g ( x, y ) f ( x, y ) h( x, y )
图像相减的结果就可把两图的差异显示出来， 这在运动检测中很有用。
4.2 空域变换增强
逻辑运算 逻辑运算只用于二值图像。图像处理中常用 的逻辑运算主要有： (1) 与（AND）：记为p AND q（也可写为p· q）； (2) 或（OR）：记为p OR q（也可写为p+q）； (3) 补（COMPLEMENT）：记为NOT q
4.2 空域变换增强
1、直接灰度变换
目的：加大图像动态范围，扩展对比度，使图像清晰特 征明显。 （1）灰度求反 对图像求反是将原图灰度值翻转
L- 1
g
0
f
L- 1
4.2 空域变换增强
例：求反
4.2 空域变换增强
(2)增强对比度(分段线性变换)
增强图像对比度实际是增强原图各部分之间的反差 （灰度差别），典型的增强对比度曲线（这里是1条折线）见 图。通过这样1个变换，原图中灰度值在f1到f2间的动态范围 增加了，从而这个范围内的对比度增强了。
1 2
4.3 空域滤波增强
在实用中为了计算简便，也可不用上述对应欧氏距离的 以2为范数的方法组合2个模板的输出。有一种简单的方法是 利用城区距离（以1为范数），即： f f f (1) x y 另一种简单的表示方法是利用棋盘距离（以∞为范数），即
f ( )
f f max , x y
举例
应用：直方图修正 灰度修正（改变像素灰度值）⇔ 改变直方图（修正） ⇔ 灰度非线性变换 方法：直方图均衡化 直方图规定化（匹配）
4.2 空域变换增强
例1：
(a)
4.2 空域变换增强
例2：
(c)
4.2 空域变换增强
(1)直方图均衡化
目的：直方图均衡化是一种借助直方图变换来增强图 像的方法，其基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分 布的形式，增加像素灰度值的动态范围，从而达到增强图 像整体对比度（清晰度↑）的效果。
这里假设各点的噪声是互不相关的，且具有零
均值。设将M个图像{gi(x,y)}相加求平均：
g ( x, y ) 1 M
M
g i ( x, y )
i 1
那么新图像和噪声图像各自均方差间的关系为：
g ( x, y )
1 e( x , y ) M
4.2 空域变换增强
a
b
c
d
图(a)为1幅迭加了零均值高斯随机噪声灰度图像。图 (b)，图(c)和图(d)分别为用4，8和16幅同类图（噪声均值 和方差不变，但样本不同）进行相加平均的结果。
4.3 空域滤波增强
3、锐化滤波器
线性锐化滤波 线性高通滤波中最常用的是线性锐化滤波器。这 种滤波器的中心系数应为正的而周围的系数应为负的。 对33的模板来说，典型的系数取值是取k0= 8，而其 余系数为–1，这样所有系数之和为0。 高通滤波器的效果也可用原始图f(x,y)减去低通 图L(x,y)得到。更进一步，如果把原始图乘以1个放 大系数A再减去低通图就可构成高频增强滤波器。
S
T
NOT( S )
( S )AND( T )
( S )OR( T )
( S )XOR( T )
[NOT( S )] AND(T )
4.3 空域滤波增强
1. 原理与分类
空域滤波根据其特点一般可分成线性的和非线 性的2类。线性滤波器的设计常基于对傅里叶变换 的分析，非线性空间滤波器则一般直接对邻域进 行操作。 另外各种空域滤波器根据功能又主要分成平 滑的和锐化的。平滑可用低通滤波实现。锐化可 用高通滤波实现。
L- 1 ( f 2,g2) g
( f 1,g1) 0 f L- 1
4.2 空域变换增强

增强原图像中某两灰度值间的动态范围： (1) 扩展有用，牺牲无用（见图 1-b） (2）扩展有用，压缩其它（见图 1-c）
4.2 空域变换增强
例：
4.2 空域变换增强
(3)动态范围压缩
该方法的目标与增强对比度相反。一种常用的压缩方 法是借助对数形式的变换曲线。
4.3 空域滤波增强
非线性平滑滤波 中值滤波器是一种非线性平滑滤波器，既可消除 噪声又可保持图像的细节。它的工作步骤如下： (1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个 像素位置重合； (2) 读取模板下各对应像素的灰度值； (3) 将这些灰度值从小到大排成1列； (4) 找出这些值里排在中间的1个； (5) 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。