静电场及其应用

静电场及其应用

刘青松

中央财经大学06级金融一班 北京(100081)

[摘要] 在电磁学中，静电场和静磁场是时变场的前奏。由于在静态状况下，麦克斯韦方程组中的所有物理量都与时间无关，这就允许将电和磁作为两种根本不同的现象分开进行研究，只要电荷和电流在空间的分布保持不变。静电场本身也是一个重要的科学领域。许多电子设备和系统是以静电学的原理为基础的，如X 光机，示波器，喷墨静电打印机，液晶显示器，复印机，电容式键盘和许多固体控制设备。静电学也用于医学诊断设备的传感器设计，如心电图仪和脑电图仪等。在大量工业领域，静电学也得到了应用。本文主要从力和能量的角度讨论静电场的一些基本性质——静电场是保守场、有源无旋场，及其遵循的基本规律——高斯定律，静电场的环路定理，并简单介绍静电场的应用——阴极射线示波管，喷墨打印机，静电复印。

[关键词] 电荷，静电场，电场强度，高斯定律，电势，电势能，电容，应用

一：电荷

物体能产生电磁现象,现在都归因于物体带上了电荷以及这些电荷的运动。静电场正是相对于观察者静止的电荷产生的电场。通过对电荷的各种相互作用和效应的研究，人们现在认识到电荷的性质具有以下几个方面。

1， 电荷的正负性

电荷有两种，美国科学家富兰克林将其命名为“正电荷”和“负电荷”。同性电荷相斥，异性电荷相吸。宏观物体所带电荷种类的不同根源于组成它们的微观粒子所嗲电荷的不同。 2， 电荷的量子性

电荷的多少用电量来度量。1897年英国物理学家汤姆逊发现了电子，电子是已知的稳定且最轻的粒子，具有最小静止质量，带有最小负电荷，其所带电量的国际通用值为

C 为电量的SI 单位，称为库仑。自然界中，任何物体所带的电量都是e 的整数倍，也就是说，并不是任何数值的电量都是可能的，或者说电量是不连续的。我们称这种现象为电荷的量子化。

由于电荷的量子e 非常小，通常问题中涉及到的带电粒子的数目又非常巨大，以至在宏观现象中，电荷的量子性表现不出来。所以我们只从平均效果上考虑，认为电荷连续的分布在带电体上。

3， 电荷守恒

实验指出，在一个孤立的系统中电荷量总是不变的，这就是电荷守恒定律。它表明，如果在某处一个物理过程中产生（或消失）了某种电荷，必有等量异号的电荷伴随产生（或C

1910)6004000.02189602.1(e -⨯±=e n Q =

消失）；如果某一区域中的电总量增加（或减少）那么必有等量的电荷进入（或离开）这一区域。所谓带电，只不过是正，负电荷的分离或转移。所谓电荷消失，只不过是正，负电荷的中和。

4， 电荷的相对论不变性

实验证明，在不同参考系中观察，同一带电粒子的带电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。

二：库仑定律

1， 点电荷：

它是一种理想模型，当带电体的大小与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。

2， 库仑定律:

处在静止状态的两个点电荷，在真空(空气)中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 电荷q 1 对q 2 的作用力：

电荷q 2对q 1的作用力：

三：静电场 电场强度

1， 静电场

真空中两个电荷之间力的作用是通过什么传递的呢？关于这个问题，历史上曾有两种对立的学说，一种认为一个电荷对另一个电荷的作用是不需要通过媒介而直接作用的，也不需要时间而即时作用的，即所谓“超级作用”学说。另一种则认为电荷之间的作用是要通过中间媒介的，作用力的传导也是需要一定的时间的。近代科学实验证明，“超距作用”的观点是错误的。实验表明，任何带电体的周围都存在一种特殊的物质，即使是在真空中也是如此，这种物质称为电场。电场的特性之一是对位于其中的电荷会施以力的作用。电荷与电荷之间正是通过电场发生相互作用的。我们把相对与观察者静止的电荷产生的电场成为静电场。电荷之间的相互作用是以光速传递的。由于光速极快，在通常情况下，电场力传递所需的时间极短，是很难察觉的。但是，随着科学技术的发展，人们已经有足够的手段来证明电场力的传递是需要时间的。

012221

12r r q q k F =02122121r r q q k F =041επ=k 真空中的电容率-0εF/m 10

82187854.8120-⨯=ε0

22

1041r r q q F επ=

2， 电场强度

现在来看给定电场的任一确定点a 的性质。先将正的试验电荷（放到电场中去探测它在电场中各点受力情况的体积很小，电量很小，可视为点电荷的电荷）放到a 点，发现它受到的电场力和它的电量成正比，如果把实验电荷的电量增大n 倍，电场力也增大n 倍，而且力的方向不变。如果把电荷换成等量异号的负电荷，力大小不变，而方向相反。可见，电场力的大小和方向不仅和实验电荷所处的电场有关，而且与试验电荷本身的电量大小，正负有关。然而，对于给定的电场中的确定电来说，试验电荷所受到的力的作用F 与试验电荷的比值始终是一个确定的矢量，而这个矢量只和给定电场中各确定点的位置有关，而与试验电荷的大小正负无关。因此，这个量反映了电场本身的性质。我们把这个矢量定义为电场中各确定点

的电场强度，用E 来表示，即

q F E = 定义：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。

3， 电场强度叠加原理

对于点电荷产生的场，其中任一点P 的电场强度为

其中0r 是沿着位矢r 的单位矢量，方向由场源电荷q 指向P 点。当q 是正电荷时，E 的

方向与0

r 的方向相同，反之相反。，点电荷的电场强度分布具有球对称性。

实验表明，试验电荷受到点电荷系的作用力遵循力的叠加原理，所以点电荷系在P 点产生的电场强度为： ∑∑∑π===k k

k k k

r r q q F E 020041k k k

E ε 即点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该

点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。

020041r r q q F E επ==