类比法在小学数学教学

摘要：数学思想方法作为对数学知识内容的本质认识，往往隐藏在数学知识的背后，在课堂教学中应该创造机会，有意识让学生去体验、运用。类比法是一种重要的数学思想方法，在小学数学课堂教学中可运用类比法来探究新知；加深对概念的理解；建构知识网络，使知识更加系统化；激发创新思维。

关键词：类比法；小学数学；数学教学

数学思想方法是数学课程的重要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分。而然而在数学思想方法的学习中发现，直接以小学数学内容为背景的数学思想方法及其教学的研究很少，在教育实习中也发现大部分小学数学教师认为小学数学教学内容简单、浅显，没有什么数学思想方法之谈，在课堂教学时主要局限于解题的技能与技巧层面。这很难让学生体验到数学的本质，很难领会到数学的魅力。从知识层面来看小学的数学教学内容较简单，但处处蕴含着数学思想方法，在教学中需要教师去挖掘与渗透。下面就类比思想方法在小学数学教学中的运用作些探析。

一、类比法的内涵

（一）类比法

类比是一种间接推理的思想方法，也是一种科学研究的方法。类比是利用两对象的某些相似性，由此对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植与另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。正如著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。

所谓类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。

（二）类比的基本模式

类比的一般模式如下：

S对象具有（或不具有）性质a、b、c、d；

S′对象具有（或不具有）性质a′、b′、c′；

a′、b′、c′与a、b、c、相同或相似；

B类对象可能具有（或不具有）性质d′。

整个思维过程是以“联想”为前提；以“相似性”为向导；以提出“猜想”为使命；以发现“新规律”为目的。无论类比的结论如何，它对我们的数学认识活动都提供了富有创意的思维方法。

然而类比所得结论不像演绎推理的结论那样具有逻辑的必然性，正因为如此它带来了演绎推理所没有的灵活性和创造性。康德曾说过：“每当理智缺乏可靠的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。当代美国著名数学家波利亚把类比称作“获得发现的伟大源泉”。在数学研究中，类比是发现概念，定理，法则和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。例如：笛卡儿通过“联想”与“类比”创立了解析几何。

类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较，分析联系以至形成猜想来完成的，是一种有特殊到特殊的推理方法，其结论的可靠程度，依赖与两个研究对象的共有属性，一般说来，共有属性愈多，结论的可靠程度就愈高。尽管类比法结论的真实性不一定得到保证，但它在人们的认识活动中有着重要意义。

二、几点运用

教学有法，教无定法这一普遍的教学规律对数学思想方法的教学同样适合，长期以来，对数学方法的探索，研究和实践，目的都是为了使传授知识与开发智力、培养能力、提高素质有机结合，使数学思想方法能有效的渗透到课堂教学中去。在小学数学课堂教学中，我们可以通过以下几个方面来运用类比法进行有效的教与学。

（一）运用类比法探究新知

数学中有些概念是难以让学生理解和接受的，倘若在教学中，讲授新知识时联系旧知识，将新旧类比分析，将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。

例如，学生刚开始接触比的性质时，感觉困难，但学生对于分数的性质是相当熟悉的。根据这点利用类比迁移来讲：对照分数的基本性质，看比又有什么样的基本性质呢？复习分数的基本性质，引导学生总结比的基本性质，会发现学生很自然的说出比的基本性质，既“比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。”

这样的讲解使新知识不新，旧知识不旧，学生容易理解和接受。由此可见，应用旧知识的类比能使学生在学习新知识时易于同化，从而学得轻松，教的愉快。

（二）运用类比法建构知识网络

运用类比法将各知识点串联起来有利于学生更好的掌握知识，能使所学的知识更加系统化。如在小学数学应用题中，“工程问题”中的三个数量有工作效率×工作时间=

工作总量这样的关系。而“行程问题”中的三个量也有类似的关系：速度×时间=路程。因此，工程问题的解法可以类推到行程问题中去。

例如：在“一件工程，甲队单独做20小时完成，乙队单独做30小时可以完成，两队合做，几小时可以完成全工程？”这一工程问题应用题中，工作总量可以看作单位“1”，甲队的工作效率可以看作1/20，乙队的工作效率可以看作1/30，根据工作总量÷工作效率和=工作时间，这题的解法是：1÷（1/20+1/30）。

而在“客车从甲地开往乙地要10小时，货车从乙地开往甲地要15小时，如果两车分别从甲、乙两地同时相对开出，几小时可以相遇？”这一条“相遇问题”应用题中，同样可以把总路程看作单位“1”，客车速度看作1/10，货车速度看作1/15。因此，从上一题的解法可以类推出本题的解法为：1÷（1/15+1/10）。

这样通过类比沟通了两类不同的应用题，建构了系统的知识网络，使学生的学习更加轻松。

（三）运用类比法加深对概念的理解

对不同的数学概念运用类比进行比较分析，通过异同的比较能使学生加深对概念内涵的理解。

如对于反比例的教学，教师可以通过熟知的正比例类比到反比例。例如y／x=2与xy=3两者的区别在哪？前者可以用通式y／x=k（k为常数，k≠0）来表示，后者呢？学生很容易抽象出反比例的通式xy=k(k为常数,k≠0)（这样的类比，效果还是不错的，在实习期间已证实）

学生通过这样的类比不但加深了对概念的理解，同时也有效的提高了解题能力。

（四）运用类法激发创新思维

在教学中，若能在适当时机将后续知识、扩展知识提前与正在学习的知识进行类比，则能激发学生进行探索与创新。

如在学习分数乘法时，将分数的混合运算提前涉及一点内容。1／2×1／3与2／3×1／5学生很容易对这两个式子进行运算，这时老师提出在这两个式子之间添加“+”，问这该怎么办？(老师提示：我们学过的整数是怎么运算的？）通过这样的类比，激发了学生的创新思维也提高了学习积极性。

三、应注意的问题

由类比的内涵可以看出，类比思维的客观依据是事物的相似现象和相似规律，实质上它是一种非逻辑推理，所得的结果不一定完全正确。所以在运用类比方法时应注意以下几点。