电磁学题型及答案解析
物理电磁学常见题型解析
物理电磁学常见题型解析一、选择题选择题是物理电磁学考试中常见的题型，它能够考察学生对基础概念和理论知识的掌握程度。
下面以几个常见的选择题为例，进行解析。
1. 电场强度的单位是什么？A. 牛顿/库仑B. 瓦特/安培C. 伏特/米D. 库仑/米解析：电场强度的单位是伏特/米，即选项C。
2. 以下哪个物理量与电势能无关？A. 电荷量B. 电场强度C. 电势差D. 距离解析：电势能与电荷量、电场强度和距离都有关系，唯有电势差与电势能无关，故选项C。
二、计算题计算题是物理电磁学考试中的重点内容，它能够考察学生对物理电磁学知识的理解和运用能力。
下面以几个常见的计算题为例，进行解析。
1. 一根长为1.0m的导线，电流为2.0A，位于匀强磁场中，磁感应强度为0.5T，求该导线所受的磁力大小。
解析：根据洛伦兹力定律可知，磁力的大小与电流强度、导线长度和磁感应强度有关。
所以磁力大小的计算公式为F = BIL，其中F为磁力大小，B为磁感应强度，I为电流强度，L为导线长度。
代入所给的数值进行计算，得到F = 0.5 * 2.0 * 1.0 = 1.0N。
2. 一平行板电容器的两个极板面积分别为2.0平方米和3.0平方米，极板间的距离为0.01米，极板间的电势差为100伏特，求该电容器的电容。
解析：电容的计算公式为C = ε * A / d，其中C为电容，ε为介质常数，A为极板面积，d为极板间的距离。
代入所给的数值进行计算，得到C = ε * (2.0 + 3.0) / 0.01 = 500ε。
三、解答题解答题是物理电磁学考试中考察学生综合运用知识、分析问题和解决问题能力的题型。
下面以一个典型的解答题为例，进行解析。
1. 如何利用法拉第电磁感应定律解释发电机的工作原理？解析：法拉第电磁感应定律指出，当电路中的磁通量发生变化时，将在电路中产生感应电动势。
利用这个原理，发电机将机械能转化为电能。
发电机的工作原理是通过旋转导线圈或磁场，使磁通量发生变化，从而引起导线中的感应电动势，最终输出电能。
大学电磁学考试题及答案
大学电磁学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是多少？A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^9 m/s答案：A2. 法拉第电磁感应定律描述的是哪种现象？A. 电荷守恒定律B. 电荷的产生和消失C. 磁场变化产生电场D. 电场变化产生磁场答案：C3. 根据洛伦兹力公式，当一个带电粒子垂直于磁场运动时，其受到的力的方向是？A. 与磁场方向相同B. 与磁场方向相反C. 与带电粒子速度方向相同D. 与带电粒子速度方向垂直答案：D4. 麦克斯韦方程组中描述电荷分布与电场关系的是？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定理D. 洛伦兹力公式答案：A5. 一个闭合电路中的感应电动势与什么因素有关？A. 磁通量的变化率B. 磁通量的大小C. 电路的电阻D. 电流的大小答案：A6. 根据电磁波的性质，以下哪种波长与频率的关系是正确的？A. 波长与频率成正比B. 波长与频率成反比C. 波长与频率无关D. 波长与频率成正比，但与速度无关答案：B7. 在电磁学中，磁感应强度的单位是什么？A. 库仑B. 特斯拉C. 安培D. 伏特答案：B8. 电磁波的传播不需要介质，这是因为电磁波具有哪种特性？A. 粒子性B. 波动性C. 传播性D. 能量性答案：B9. 根据电磁学理论，以下哪种情况下磁场强度最大？A. 导线电流较小B. 导线电流较大C. 导线电流为零D. 导线电流变化答案：B10. 电磁波的频率与波长的关系是什么？A. 频率越高，波长越长B. 频率越高，波长越短C. 频率与波长无关D. 频率与波长成正比答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 电磁波的传播速度在真空中是______。
答案：3×10^8 m/s2. 根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，会在______产生感应电动势。
中考物理考前题型过关：《电磁学实验》(含答案解析)
解析:因三个小灯泡额定电流在0.3 A左右，所以电流表选用小量程，如图
所示:
移动滑动变阻器滑片P时发现灯不亮，电流表没有示数，说明电路断路
或电路的总电阻很大;电压表有明显的示数，说明电压表与电源连通，所
以故障的原因可能是灯泡断路了。
电压表为小量程，分度值为0.1 V，示数为0.8 V，灯的电阻
1.2
UBC/V
2.2
2.0
1.8
UAC/V
3.0
3.0
3.0
解析:为保护电路安全，在拆接电路时，开关必须断开。探究串联电路的
电压特点，为了寻找规律，必须换用不同规格的小灯泡进行多次实验，这
样得出的规律才有说服力。AB两点间的电压为L1两端的电压，BC两点间
的电压为L2两端的电压，AC两点间的电压为电路两端的总电压。由表中
0.8V
R= =
=4 Ω
，灯的实际功率P=UI=0.8 V×0.2 A=0.16 W。
0.2A
电流表示数变小，要保持电流大小不变，根据欧姆定律，要减小电路中
的总电阻，所以应减小滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片向B端移
动。
该同学直接拆接存在操作错误，正确的操作是拆接电路时开关必须断开，
滑动变阻器阻值调到最大值。
下面选右边接线柱，如图所示:
烧瓶、煤油质量和玻璃管均相同，加热时间相同，电阻产生的热量多，
温度升高得多，煤油体积膨胀得大，玻璃管内煤油面上升得高，可见是通
过视察玻璃管内液面上升的高度来判断电流通过导体产生热的多少的。
为了使实验现象最明显，要使两种导线的阻值相差最大，在电流与通电
时间相同的条件下，导线的长度和横截面积相同，铜和镍铬合金的电阻相
高考物理电磁学大题练习20题Word版含答案及解析
高考物理电磁学大题练习20题Word版含答案及解析方向与图示一致。
金属棒的质量为m，棒的左端与导轨相接，右端自由。
设金属棒在磁场中的电势能为0.1)当磁场的磁感应强度为B1时，金属棒在匀强磁场区域内做匀速直线运动，求金属棒的速度和通过电阻的电流强度。
2)当磁场的磁感应强度随时间变化时，金属棒受到感生电动势的作用，求金属棒的最大速度和通过电阻的最大电流强度。
答案】(1) v=B1d/2m。
I=B1d2rR/(rL+dR) (2) vmaxBmaxd/2m。
ImaxBmaxd2rR/(rL+dR)解析】详解】(1)由洛伦兹力可知，金属棒在匀强磁场区域内受到向左的洛伦兹力，大小为F=B1IL，方向向左，又因为金属棒在匀强磁场区域内做匀速直线运动，所以受到的阻力大小为F1Fr，方向向右，所以有：B1IL=Fr解得：v=B1d/2m通过电阻的电流强度为：I=B1d2rR/(rL+dR)2)当磁场的磁感应强度随时间变化时，金属棒受到感生电动势的作用，其大小为：e=BLv所以金属棒所受的合力为：F=BLv-Fr当合力最大时，金属棒的速度最大，即：BLvmaxFr=0解得：vmaxBmaxd/2m通过电阻的电流强度为：ImaxBmaxd2rR/(rL+dR)题目一：金属棒在电动机作用下的运动一根金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下，从静止开始向右运动，经过一段时间后以匀速向右运动。
金属棒始终与导轨相互垂直并接触良好。
问题如下：1) 在运动开始到匀速运动之间的时间内，电阻R产生的焦耳热；2) 在匀速运动时刻，流过电阻R的电流方向、大小和电动机的输出功率。
解析：1) 运动开始到匀速运动之间的时间内，金属棒受到电动机的牵引力向右运动，电阻R中会产生电流。
根据欧姆定律和焦耳定律，可以得到电阻R产生的焦耳热为：$Q=I^2Rt$，其中I为电流强度，t为时间。
因此，我们需要求出这段时间内的电流强度。
根据电动机的牵引力和电阻R的阻值，可以得到电路中的总电动势为$E=FL$，其中F为电动机的牵引力，L为金属棒的长度。
初中电磁学试题及答案
初中电磁学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 电磁铁的磁性强弱与下列哪个因素无关？A. 线圈匝数B. 电流大小C. 铁芯的材质D. 线圈的电阻2. 下列哪种物质不能被磁化？A. 铁B. 铜C. 镍D. 钴3. 奥斯特实验证明了什么？A. 电流周围存在磁场B. 磁场周围存在电流C. 电流能产生电场D. 磁场能产生电流4. 以下哪个现象不是电磁感应现象？A. 发电机B. 变压器C. 电磁铁D. 电动机5. 电磁波在真空中的传播速度是多少？A. 300,000 km/sB. 3,000,000 km/hC. 3.0 x 10^8 m/sD. 3.0 x 10^5 km/s6. 电磁波的波长和频率成什么关系？A. 正比B. 反比C. 无关D. 相等7. 电磁波的波速在真空中是恒定的，其值是多少？A. 2.998 x 10^8 m/sB. 3.0 x 10^8 m/sC. 3.0 x 10^5 km/sD. 3.0 x 10^6 km/s8. 以下哪种设备是利用电磁感应原理工作的？A. 电灯B. 电话C. 电磁炉D. 电冰箱9. 电磁波的传播不需要介质，这是因为电磁波是：A. 机械波B. 光波C. 电磁场的振动D. 声波10. 以下哪个选项是电磁波的应用？A. 无线电广播B. 光纤通信C. 声呐探测D. 地磁场导航二、填空题（每题2分，共20分）1. 电磁铁的磁性强弱与电流的______和线圈的______有关。
2. 电磁波的波速在真空中是恒定的，其值为______ m/s。
3. 电磁波的波长与频率的关系是______。
4. 电磁波是由______和______组成的。
5. 电磁波的传播不需要介质，这是因为电磁波是______。
6. 电磁波的波速在真空中是恒定的，其值为______ km/s。
7. 电磁波的波长与频率的关系是______。
8. 电磁波的传播不需要介质，这是因为电磁波是______。
电磁学考试题库及答案详解
电磁学考试题库及答案详解一、单项选择题1. 真空中两个点电荷之间的相互作用力遵循（）。
A. 牛顿第三定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：B解析：库仑定律描述了真空中两个点电荷之间的相互作用力，其公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的量值，r是它们之间的距离。
2. 电场强度的方向是（）。
A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 垂直于电荷分布D. 与电荷分布无关解析：电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，这是电场的基本性质之一。
3. 电势能与电势的关系是（）。
A. 电势能等于电势的负值B. 电势能等于电势的正值C. 电势能等于电势的两倍D. 电势能与电势无关答案：A解析：电势能U与电势V的关系是U=-qV，其中q是电荷量，V是电势。
4. 电容器的电容C与板间距离d和板面积A的关系是（）。
A. C与d成正比B. C与d成反比C. C与A成正比D. C与A和d都成反比解析：电容器的电容C与板间距离d成反比，与板面积A成正比，公式为C=εA/d，其中ε是介电常数。
5. 磁场对运动电荷的作用力遵循（）。
A. 洛伦兹力定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：A解析：磁场对运动电荷的作用力遵循洛伦兹力定律，其公式为F=qvBsinθ，其中F是力，q是电荷量，v是电荷的速度，B是磁场强度，θ是速度与磁场的夹角。
二、多项选择题1. 以下哪些是电磁波的特性？（）A. 传播不需要介质B. 具有波粒二象性C. 传播速度等于光速D. 只能在真空中传播答案：ABC解析：电磁波的传播不需要介质，具有波粒二象性，传播速度等于光速，但它们也可以在其他介质中传播，只是速度会因为介质的折射率而改变。
2. 以下哪些是电场线的特点？（）A. 电场线从正电荷出发，终止于负电荷B. 电场线不相交C. 电场线是闭合的D. 电场线的疏密表示电场强度的大小答案：ABD解析：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，不相交，且电场线的疏密表示电场强度的大小。
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）一、解答题1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均忽略不计2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中即模型化为图中x 可趋向无穷，可趋向无穷，但这一距离造成的但这一距离造成的B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设()I I t =①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、PzE中为零的分量中为零的分量②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小3．现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以A 为原点，B 的坐标为()1985,930．现在两个这样的网络C C A B 和L L A B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为C 的电容器及电感为L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路S 为调频信号发生器，可发出频率()0,f Hz ∈+∞的电学正弦交流信号．即()0sin 2πS U U ft =，0U 为一已知定值，R 为一已知保护电阻为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，S 的频率m f 以及此时干路的峰值电流max I4．在空间中几个点依次放置几个点电荷1q ，2q ，3q ，4q ，…，n q ，对于点i ，其余1n -个点电荷在这一点上的电势和为i U ，若在这n 个点上换上另n 个点电荷1q '，2q '，3q '，…，n q '，同理定义()1,2,,i U i n '=L（1）证明：()112nni i i i i i qU q U n ==''=≥∑∑（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷）（3）利用（1）中的结论，中的结论，求解如下问题：求解如下问题：求解如下问题：如图所示，如图所示，如图所示，正四面体正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ和4ϕ，求四面体中心O点的电势O ϕ5．有七片完全相同的金属片，有七片完全相同的金属片，面积为面积为S ，放置在真空中，放置在真空中，除除4和5两板间的间距为2d 外，其他相邻两板间距均为d ，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压U ，求各板的受力．6．如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为R ，间距为d ，现有一点P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，P 到两中心O 的距离为()0R r r +>R ，已知极板所带的面电荷密度为σ±，且R r d ??，试求P 点的场强大小P E7．在一环形铁芯上绕有N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为ε的交流电源上，一电阻为R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上a 、b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为r 的交流电流计G 接在a 、b 两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过G 的电流8．有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为r ，线电荷密度为()0λλ>，有一带电电量为()0Q Q >、质量为m 的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移d ，d r =．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式2222π11116234=++++L ）9．（1）一维电磁驻波()()sin x E x A k x =在x 方向限制在0x =和x a =之间．在两个端点处驻波消失，求x k 的可能值．的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示，设圆柱的半径为()b a =，在圆柱面上电磁波的形式为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求y k 的可能值．的可能值．（3）光子能量222πx yhc W k k =+，其中()1239hc eV nm =⨯，eV 表示1电子伏特，1nm 等于910m -．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.010eV ⨯．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？10．在图1所示的二极管电路中，所示的二极管电路中，从从A 端输入图2所示波形的电压，所示波形的电压，若各电容器最初都若各电容器最初都没有充电，试画出B 、D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，B 点电压的极限是多少？电压的极限是多少？11．理想的非门可以视为一个受控电压源：理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于当输入端电压小于6C U V =时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压012U V =；当输入端电压大于C U 时，输出端相当于和地线之间短路．出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中02U 随着时间的变换关系．提示：如图3的RC 电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为()()01t RC U t U e -=- 12．如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场B kt∆=∆．在与圆心O 距离为d 的位置P 处有一个钉子，钉住了一根长度为l ，质量为m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带绝缘棒上半截均匀带正电，电量为Q ，下半截均匀带负电，电量为Q -．初始时刻绝缘棒垂直于OP（1）计算在P 点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml =）13．如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为r（1）试求AB R 、AC R（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．AC 间接电感L ，A 、B 间接一交流电源，其角频率为ω，现为提高系统的动率因数，在A 、B 间接一电容C ，试求使功率因数为1的电容C ，已知rL αω=14．两个分别绕有1N 和2N 匝的圆线圈，半径分别为1r ，2r 且21r r =，设大圆的电阻为R ，试求：（1）两线圈在同轴共面位置的互惑系数（2）在小线圈中通以稳恒电流I ，并使之沿轴线以速度v 匀速运动．始终保持二者共轴，求两线圈中心相距为x 时，大线圈中的感生电动势（3）若把小线圈从共面移到很远处，求大线圈中通过的感生电量．（忽略所有自感） 15．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为1Ω，试问：A 、B 间等效电阻AB R 为多少？（结果保留三位有效数字）为多少？（结果保留三位有效数字）16．如图a 所示，电阻101k R R ==Ω，电动势6V E =，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图b 所示．试求： (1)通过二极管D 的电流；的电流； (2)电阻1R 消耗的功率．17．如图甲所示，两台发电机并联运行，共同供电给负载，负载电阻24R =Ω．由于某种原因，两台发电机的电动势发生差异，1130V ε=、11r =Ω、2117V ε=、20.6r =Ω．求每台发电机中的电流和它们各自发出的功率．18．如图1所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝材料相同的金属丝构成，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A B ''的电阻为0R ，求网络中 (1)A 、C 两端间等效电阻AC R ； (2)E 、G 两端间等效电阻EC R ．19．正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点间的电阻．20．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R的支路上的电流值x I及其方向．参考答案1．220V U V =或0． 【解析】【解析】 【详解】因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则时，回路中的电流如图所示，则0001102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε'+-=，2202V I R I R ε-+=，0200202V V I R I R ε'-+=．整理可得0120001202V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．所以，2201201220V V V V U I R I R I R V ''==+=（2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则1020010202V V V V I R I R I R I R ε''=-=+所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或02．（1）①0PzE =②012d ln2πd l x l l t x με+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ③02d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）()0d ln 2πd P I d x E x t x μ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，基准方向取为与y 轴反向轴反向 【解析】 【详解】（1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许0Py E ≠若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得1d d 0se sV V ρε⋅==⎰⎰⎰⎰⎰ÒE S矛盾，故必定是0Px E =②据法拉第定律，参考题文图2，有()21d d d x l xB x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x x μ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd Il x l x l l l t x t x μμε++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有）问解答，有 ()()121=d LE l E x l E x l l ε⋅=-+⎰Ñ结合①②问所得结果，有()()012121d ln 2πd l x l I E x l E x l l t x μ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ()()022d ln 2πd x l IE x E x l t xμ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 即得()()022d ln2πd P Q x l I E E E x E x l t x μ+⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭ （2）从物理上考虑，远场应()220l E x l →∞+→代入上式，得()202d ln 2πd Pl x l I E E xt x μ→∞+⎛⎫==→∞⎪⎝⎭为行文方便，将P E 改述为()02d ln2πd z PP l x l IE E xt x μ→∞+⎛⎫→=→∞⎪⎝⎭()P E x 为发散量，系因模型造成，并非真实如图所示，由左侧变化电流贡献的()P x 左E 和右侧变化电流贡献的()P x 右E合成的()PE x ，基准方向取为与y 轴反向．轴反向．即有()()()P P P E x E x E x =-左右()()00d d ln ln 2πd 2πd P x d x lx l I I E x t x t x μμ∞+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左右()()()00d d ln ln 2πd 2πd P d x l d x x lI I E x t d x t d x μμ∞-+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭右左 使得()()0d ln 2πd P I d x E x E x t xμ-⎛⎫== ⎪⎝⎭3．0maxU I R =，12π2πm f LCω== 【解析】【解析】 【详解】不妨设电感网络等效电感AB L L α=，则其阻抗L αω=Z j （j 为单位虚根）为单位虚根） 又由于C C A B 与L L A B 的结构相同，故在阻抗上形式具有相似性，故在阻抗上形式具有相似性，有有1C C αω=⋅Z j ，从而总阻抗11LCRR L RL C C αωααωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ZZZZj j j 又峰值0U I =Z ，所以，1222001I U R L C ααω-⎡⎤⎛⎫⎥=⋅+- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦所以，当10L Cωω-=，即1LCω=时，0I 最大 此时，0maxU I R =，而12π2πm f LCω== 4．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）12344Oϕϕϕϕϕ+++=【解析】 【详解】（1）设i 点对j 点所产生的电势为ij i a q ，同理易知j 点对i 点产生电势为ji j a q ，而对于此二点系统，我们有ij j ji i U q U q =，即ij i j ji j i a q q a q q = 所以，ij ji a a =，易知ij a 为只与位置有关的参量．又1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q ==++++=∑L （令0ii a =）则1231231n nii i i i nij j j U a q a q a q a q a q =''''''=++++=∑L（ij a 只与位置有关）所以，111,1111nnn n n nn i i i ij j ij i j i ij j i i i i j i j i j i qU q a q a q q q a q q U =======⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑所以原式（格林互易定理）成立（2）分别设两导体前后所带静电分别为1Q ±，2Q ±，其对应的电容分别为1C 、2C则由（1）知，()121122121221ni i i qU QU QU Q U U ='=-=-∑（其中21U ，22U 为带2Q ±时两导体电势）同样()211212211121ni i i q U Q U Q U Q U U ='=-=-∑（其中11U ，12U 为带1Q ±时两导体电势）时两导体电势）由（1）知二者相等，则()()1212221112Q U U Q U U -=-所以，121211122122Q Q C C U U U U ===--即与导体带电量多少无关．即与导体带电量多少无关．（3）由题意，设四个面与中心O 的电荷量分别为1q 、2q 、3q 、4q 、0 同时，四个面与中心的电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ、4ϕ、O ϕ．现将外面四个面接地，中心放一个电量为Q 的点电荷，中心电势为U ，而四个面产生的感应电荷都相等，为4Q-，则此时四个面与中心O 的电荷和电势分别为4Q -、4Q -、4Q -、4Q-、Q ；0、0、0、0、U由格林互易定理可得123404444O Q Q Q Q U ϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可得12344O ϕϕϕϕϕ+++=5．（1）04616161919S C C d ε==（2）24232361U S F d ε=，方向向上；25213722U S F dε=，方向向下；206216722U S F d ε=，方向向上；207281722U SF d ε=，方向向上【解析】 【详解】【详解】（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中图101223345667SC C C C C C dε======，04522SC C dε==．由图可知，各电容器所带的电量满足342356Q Q Q =+，451267Q Q Q +=，2312Q Q =． 各支路的电压满足如下关系：各支路的电压满足如下关系：3456Q Q U C C +=，45672Q Q U C C +=，23566712Q Q Q Q C C C C+=-． 由上述各式解得1223119Q Q CU ==，341019Q CU =，45619Q CU =，56919Q CU =，67719Q CU =，则344504616161919Q Q S C C U dε+===．为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．将图中O ABC -的Y 形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到进而易得到461916R R =． 直流电路的电阻、电压、电流之间有U I R=． 由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有Q CU =． 类比有1C R~．且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，46461C R ~，即有04616161919S C C dε==．（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为2121111202722U S Q F E Q Q dεε==⋅=，方向向下，在原系统中． （1E 求法：1板上侧面不带电，下侧面带电12Q ，正电，即011219USQ Q dε==，由电荷守恒知，27~板带电总量为1Q ，为负电，将27~视为整体，由高斯定理易得到1102Q E ε=）下面符号i Q 表示第i 块板所带的总电量．2220F E Q ==．（该板显然有20Q =）2456701233332009922722Q Q Q Q U S Q Q F E Q Q d εεε⎛⎫++++==-⋅= ⎪⎝⎭，方向向下．，方向向下．式中00033423109191919US US US Q Q Q d d d εεε=-+=-+=-，0434451619US Q Q Q d ε=+=， 054556319US Q Q Q d ε=-+=，656671619US Q Q Q d ε=--=-， 0767719USQ Q d ε=-=-．同理可得：24232361U S F d ε=，方向向上；，方向向上；205213722U SF d ε=，方向向下； 206216722U S F dε=，方向向上； 27281722U SF dε=，方向向上．6．02πP dE rσε=【解析】【解析】 【详解】我们用磁场来类比，引入假想的磁荷1m q 、2m q ，且定义，且定义123014πm m q q r μ==F r ，且1213014πm m q q r μ==F H r ． 下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：对于一1m ±q 的磁偶极子，磁矩m m q =p l ，而对于一个电流为I 的线圈，磁矩0m I μ'=p S ，当m m '=p p 时，有0m q I μ=l S ．对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为m σ±，则对于S ∆面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有0m Sd I S σμ∆=∆，所以，0m dI σμ=．于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，最后最后只剩下最外层一大圆，且0mdI σμ=．在P 点处的磁场强度，由于R r，故可认为由一距P 距离为r 的无限长通电导线所产生，且其中的电流为I ，则002π2πm Pd B IH r r σμμ===． 由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则02πP d E rσε=7．()21n N n R n r ε⎡⎤-+⎣⎦ 【解析】 【详解】【详解】解法（1）：细圆环中的电动势为R Nεε=．细圆环上ab 段的电阻为段的电阻为劣弧ab R R n=． 优弧()1ab n R R n-'=．如题图1中接上G 后，G 的电阻r 与ab R 并联，然后再与ab R '串联，这时总电阻便为串联，这时总电阻便为()11ab ab abn RrR rRR R r R nr R n -'=+=+++．于是，总电流（通过优弧ab R '的电流）为()1111RI n R R NrR nr R nεε==⋅-++．（请读者自行推导此式）则通过G 的电流为()11121RR nn i I I Rnr R N n R n r rnε===+⎡⎤-+⎣⎦+．（请读者自行推导此式）解法（2）：如题图2中接上G 后，G 的电阻r 与abR '并联，然后再与ab R 串联，这时总电阻便为()()211ab ab abn rRrR R R R nr n Rnr R '-=+=++-'+．于是，总电流（通过劣弧ab R 的电流）为()()22111RI n rR R N R nr n R n εε==⋅-++-，则通过G的电流为()()2211n n i N n R n r ε-=⎡⎤-+⎣⎦8．故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q r λλε=->F d ，粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε= 【解析】 【详解】引理：线电荷密度为()0λλ>的无限长带电线，其在距带电线r 处产生的场强大小为02πE r λε=，方向垂直于带电线向外．，方向垂直于带电线向外． 证明略．证明略．对于本题所给的模型，对于本题所给的模型，建立图示坐标．建立图示坐标．建立图示坐标．因粒子在因粒子在x 轴方向上的受力只与粒子x 方向上的微扰有关，在y 方向上的受力，也只与y 方向上的微扰有关，设粒子在x 方向上有微扰位移x d ，则110021212π2πd 22xi i x Q Q F i i d r x r λλεε∞∞==∆=---⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑． 又由于x d r =，则()()110022*********π2π22xxx i i d d Q Q F i r i r i r i r λλεε∞∞==⎡⎤⎡⎤∆≈--+⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()()22221100441ππ2121x xi i Q d Q d r i r i λλεε∞∞===-=---∑∑．又22222222221111111111113523456246⎛⎫⎛⎫+++=-++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL L222222221111111111234564123⎛⎫⎛⎫=++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 223ππ468=⨯=，所以，2π2x x Q F d rλε∆=-．同理，20π2y y Q F d rλε∆=-． 故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q rλλε=->F Fd ， 故粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε=9．（1）πx n k a =，1n =，2，3，… （2）y mk b=，1m =，2，3，…（3）12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯【解析】【解析】 【详解】（1）要使得电磁波在两端形成驻波，则长度应是半波长的整数倍，相位满足：πx k a n =，即πx nk a=，1n =，2，3，…．（2）要使得电磁波在y 方向上的形式稳定为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，则圆柱的周长应为波长的整数倍，相位满足：2π2πy k b m =，即y mk b=，1m =，2，3，…． （3）由222πx yhc W k k =+得22121239π102πn m a b ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，121239102πm m b <，即12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯10．02U 【解析】【解析】 【详解】将过程分为三个阶段，记为α、β、γ．在第一个14周期内，A U 增加，0A D U U >>，因此二极管2D 截止；又因0DB U ≥，二极管1D 保持导通，等效电路如图1所示，在此阶段2D B A U U U ==，记为α然后A U 开始减小，但AD U 保持不变，最初D U 仍然大于零，因此，2D 依然截止．不过D U 正在逐渐减小，所以1D 截止．由于电容上的电荷无处可走，B U 保持不变，AD U 也保持不变．这个阶段一直持续到0D U =，这一过程等效电路如图2所示，记为β．不过，0D U <是不可能的，所以0D U =直至0A U U =-．这一过程等效电路如答图3所示，记为γ．下面A U 又从0U -开始增加，然后AD U 又保持在0U -不变（再次处于β阶段），而B D U U >停留在02U ，直到D U 升至B U ．当D B U U =时β阶段结束．阶段结束． 而后新的α阶段又开始了．每个周期均按αβγβ---的次序通过各个阶段，但是电路并不是随时间周期变化的，这可以从图4中看出．B U 等比地趋近于02U ，即是说00322B U U U -→，034U ，038U ，0316U ，…．这个电路称为电压倍增器 11．见解析．见解析 【解析】 【详解】将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在0102U R C U ---回路中流动．假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则1G 输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．不失一般性，电容初态电压为0，系统初态010U =，因而0212U V =，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流I 从下向上为正，电容电量Q 右边记为正）．从0C Q Q CU ==时起，图中i U 的大小开始小于6V ，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程I ：此时0112U V =，020U =，由于电容上电量不突变，所以，006iQ U V C=-=-．因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为Q ∆．120Q Q V IR C +∆-=--，即18Q VIR C∆=--．i U 不断上升，到达6C U V =时，10C Q Q Q CU =+∆=-时，门反转，此后进入过程Ⅱ．设过程Ⅰ历时t Ⅰ，将18QV IR C ∆=--与题目中的RC 电路满足的0Q U IR C∆=+类比，过程Ⅰ满足的018U V =，()12Q U t V C∆==，则由电容上的电压随时间变化规律()()01t RCU t U e-=-可得：ln 3tRC =Ⅰ． 对于过程Ⅱ，此时010U =，0212UV =，由于电容上电量不突变，所以，11218i Q U V C=-=．因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为Q '．1012Q Q V IR C '+∆-=--，即18Q V IR C'∆=+． i U 不断上升，到达6C U V =时，210C Q Q Q CU Q '=+∆==，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．同理可得：1ln 3t RC =． 过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．因此得方波的信号周期为2ln3T RC =． 12．（1）4klQ （2）2π2π3d m mlT K k Q== 【解析】 【详解】设由变化的磁场产生的涡旋电场大小为E ，则有22ππB E r r t∆⋅=∆，得到2rE k =⋅，方向垂直于与O 的连线．则杆上场强分量为2x k E y =-⋅，2y kE d =-⋅．（1）由于上下电量相反，y 方向的场强为定值，故钉子在y 方向不受力．在x 方向上，其所受电场力（考虑到上下对称）为202d 224l k Q klQ F y y l ⎛⎫=⨯-⋅⋅=⎪⎝⎭⎰． 故钉子压力为4klQ ．（由于电场和y 坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）（2）设绝缘棒转过一微小角度θ，此时，y 方向的电场力会提供回转力矩．（由于力臂是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，因而不必计算电因而不必计算电场力改变量产生的力矩．由于电场几乎是均匀的，所以正电荷受力的合力力臂为4lθ⋅）244k l kdlQM d Q θθ=-⋅⋅⋅⋅=-，而M I θ=，则04kdlQ Iθθ+=．这是简谐方程，故绝缘棒的运动是简谐运动，其周期为2π2π3d m mlT K k Q==． 13．（1）12AB R r =，78AC R r =（2）241916C rααω=+【解析】 【分析】【分析】 【详解】（1）将题图1所示的电阻网络的A 、B 两点接入电路时，可以发现D 、E 等势点，于是DC 、DE 、CE 可去掉．所以，12AB R r =．将A 、C 接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．11711283122AC R r r r r =+=+．（2）将题图1等效为图所示三端网络．等效为图所示三端网络．由（1）知1122AB R R r ==，1278AC R R R r +==，解得114R r =，258R r =．所以图所示虚线框内的等效阻抗为121211121324154496448i Z r r r i L αααω-⎛⎫ ⎪++=++= ⎪+ ⎪+⎝⎭．电路的总复导纳()()()()()22222222214964213244964111213216213216Y i C i C Z r r ααααωωαααα⎛⎫+++ ⎪=+=⋅+-⋅ ⎪++++⎝⎭为使功率因数为1，则复导纳虚部为0．所以，()()2222244964141916213216C r rαααωαωαα+=⋅=⋅+++14．(1) 201221211π2I N r I r μΦ= (2) ()2201212522213π2N N r r Ivx r xμε=+ (3) 201221π2N N r IQ r Rμ=【解析】【解析】 【详解】6.【解析.如图所示，半径为a 的线圈中通以I 的电流，则中轴线上距圆心x 处的磁感强度为()22π00322222022d d 4π2a a II l a B B a x a x a x μμ==⋅=+++⎰⎰P（1）两线圈在同轴共面位置时，1a r =，0x =，当大线圈中通有1I 的电流时，有010112I B N r μ=⋅因为21r r =，所以，212022πB N r Φ=⋅，则201221211π2I N r I r μΦ=（2）当两环中心相距x 时，有()220121211232221π2N N r r I r x μΦ=+，121M I Φ=，12MI Φ=，()22012122121522213πd d d d d d 2N N r r Ivxx t x tr x μεΦΦ=-=-⋅=+（3）d d q I t =220122012211ππ1d 1d d d d 0d 22N N r IN N r I Q q I t t t R R t R rr R μμε⎛⎫Φ⎛⎫====-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 15．112310.465AB I R I I I '⨯==Ω'''++ 【解析】【解析】【分析】 【详解】将该网络压扁，如图1所示，除AB ，BC ，CD ，DA 间各边电阻为1Ω外，其余电阻为12Ω现在我们讨论MNPQ 的内部电阻我们将RSTL 的内部电阻等效为图2所示电路，其中a ，b 为待定值，由于RSTL 与MNPQ全等，则有如图所示的等价关系，此等价关系即1212MQ MQ MP MP R R R R =⎧⎪⎨=⎪⎩下标的1代表图3，2代表图4（1）MP R 的分析的分析①1MP R ，由对称性，去掉NS ，SL ，LQ 得1112112MP ab a b R ab a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=⎛⎫++⎪+⎝⎭ ②2MP R ，由对称性，去掉NQ ，得2MP ab R a b=+，从而112112ab ab a b ab a b a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，解得312ab a b -=+ （2）MQ R 的分析的分析①1MQ R ．如图5所示，取回路MNPQM ，MRLQM ，RSTLR ，RLTR ，QLTPQ 得()()13412255256452566225643301110222334001110222I I I I I I aI I I I I I aI a I I I bI I a I I I I I -+=⎧⎪⎪---=⎪⎪-++-=⎨⎪----=⎪⎪+----=⎪⎩解得1626364655166721162582482562376252222531332225b ab a b aI I a b a b a I I a b ab a b a I I a b a a I I a b b a I I a ⎧++++⎪=⎪+⎪+++⎪=⎪+⎪⎪⎪++++⎨=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎩ 故1122316167211626016246460MQ b ab a b I a R b I I I ab a b a++++==++++++ ②2MP R 如图6所示，由回路MNPQM ，MQPM 得()79878930I I I aaI bI aI⎧--=⎨--=⎩，解得7898322a bI Iaa bI Ia+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故()27789344MQa b aaIR I I I a b+==+++．于是有()166721163604416246460312bab a ba b a aba bab a baaba b⎧++++⎪+=⎪+⎪++++⎨⎪-⎪=⎪+⎩⑧⑨令1xa=，由，由⑨⑨得()131xb=--⑩由⑩代入代入⑧⑧化简有2210x x--=．则12x=±又0a>，则0x>，所以，21x=+，所以，()()2132ab⎧=-Ω⎪⎨=+Ω⎪⎩于是ABCD如图7所示，同上步骤可得：所示，同上步骤可得：1618.93I I ''=，2614.55I I ''=，367.19I I ''=，462.64I I ''=，5610.57I I ''=．则112310.465ABI R I I I '⨯==Ω'''++ 16．(1) 2mA D I = (2) 211116mW U P R ==【解析】 【详解】(1)设每只二极管两端的电压为D U ，通过二极管的电流为D I ，则有，则有1222D D DU U I R R ε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 代入题设数据得代入题设数据得()31.50.2510V DDU I =-⨯这是一个在图c 上横轴截距为1.5，纵轴截距为6，斜率为一4的直线方程，绘于c 图可获一直线一直线（称为二极管的负载线）．因D U 、D I 还受二极管D 的伏安线限制，故二极管必然工作在负载线与伏安曲线的交点P 上，如图c 所示．此时二极管两端的电压和电流分别为1VDU =，2mA DI =．(2)电阻1R 上的电压124V D U U ε=-=．其功率211116mW U P R==．【点睛】对于非线元件的伏安特性曲线，一般无法用函数方式表述，用图解的方式确定其静态工作点应该是不二的选择．应该是不二的选择．物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，应应该是这类问题的通行做法．17．110A I =（方向为11I 的方向），25A I =（方向为21I 的方向）；11200W P =，2600W P =-． 【解析】 【分析】 【详解】【详解】这个电路的结构，不能简单地等效为一个串联、并联电路．要计算这种较复杂的电路，可有多种解法．下面提供两种较为常用的方法．方法一：用基尔霍夫定律解．方法一：用基尔霍夫定律解．如图乙所示，设各支路的电流分别为1I 、2I 、3I ． 对节点1：1230I I I --+=． ① 对回路1：112212I r I r εε-=-． ② 对回路2：2232I r I R ε+=．③解①②③式求得()2121122110A r R RI rrr R r R εε+-==++，()121212215A r R RI r r r R r Rεε+-==-++，2112312215A r r I r r r R r Rεε-==++．2I 为负值，说明实际电流方向与所设方向相反．为负值，说明实际电流方向与所设方向相反． 各发电机输出的功率分别为2111111200W PI I r ε=-=， 221111600W P I I r ε=-=-．这说明第二台发电机不仅没有输出功率，而且还要吸收第一台发电机的功率． 方法二：利用电源的独立作用原理求解．当只考虑发电机1ε的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，由图可知()2111122182A r RI rrr R r R ε+==++，2111280A RI I r R==+． 当只考虑发电机2ε的作用时，原电路等效为如图丁所示的电路． 由图可知由图可知将()1222122175A r RI r r r R r Rε+==++122172A RI I r R ==+两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为11112827210A I I I =-=-=（方向为11I 的方向），2212280755A I I I =-=-=（方向为21I 的方向）．同理，可解得各发电机的输出功率同理，可解得各发电机的输出功率 11200W P =，2600W P =-．【点睛】(1)从本题计算结果看出，将两个电动势和内电阻都不同的电源并联向负载供电未必是好事，这样做会形成两电源并联部分的环路电流，使电源发热．(2)运用基尔霍夫定律解题时，对于一个复杂的含有电源的电路，如果有n 个节点、p 条支路所组成，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，最后解出值为正说明所设电流最后解出值为正说明所设电流方向与实际方向一致，所得值为负则说明所设电流方向与实际方向相反．这个电路中共有p 个待求电流强度．个待求电流强度．在n 个节点中任意选取其中()1n -个节点，根据基尔霍夫第一定律，列出节点电流方程组，再选择()1m p n =--个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，从而得从而得到p 个方程即可求解．(3)处理复杂的电路的方法有很多，各种方法的优点与不足是在比较中领会的，对于某一道具体的试题，该用何种方法，取决于你的经验与临场的判断．事实上，这些方法也不存在优劣之分，只是在具体的过程中可能存在繁易的差别．18．(1) 00.659AC R R = (2)0321321EG R R -+++=【解析】【分析】【分析】【详解】(1)先考察B 、D 连线上的节点．由于这些节点都处于从A 到C 途径的中点上，在A 、C 两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．所示网络．。
2024高考物理电磁学历年考题详解
2024高考物理电磁学历年考题详解近年来，物理学作为高考中的一门重要科目，一直备受关注。
其中，电磁学作为物理学的重要分支之一，涵盖了电场、磁场、电磁波等内容，是学生们备考高考物理的重点之一。
本文将为大家详解2024年高考物理电磁学部分的历年考题，帮助大家更好地掌握相关知识。
I. 选择题篇2024年高考物理电磁学部分的选择题主要涵盖了以下几个方面：电场、磁场、电磁感应以及电磁波等内容。
一、电场1. 题目：在静电场中，两点之间电势差的定义是什么？解析：电势差是指电场力作用下，从某一点移动到另一点时，单位正电荷所做的功。
在静电场中，两点之间的电势差等于单位正电荷从一点移动到另一点时所做的功。
二、磁场2. 题目：在匀强磁场中，带电粒子的轨道形状是什么？解析：在匀强磁场中，带电粒子的轨道形状为圆形或螺旋形。
带电粒子受磁场力作用，垂直于速度方向的力使其改变方向，成为一个圆周运动或螺旋运动。
三、电磁感应3. 题目：电磁感应现象是指什么？解析：电磁感应现象是指当导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，磁通量变化率与感应电动势的大小成正比。
四、电磁波4. 题目：电磁波的传播速度是多少？解析：电磁波的传播速度是光速，即约为3.0×10^8m/s。
根据麦克斯韦方程组，电磁波在真空中传播时速度恒定，为光速。
II. 解答题篇2024年高考物理电磁学部分的解答题主要涵盖了电场、磁场、电磁感应以及电磁波等内容。
一、电场1. 题目：如图所示，点电荷q1和q2分别位于与电中性的金属棒P 相距为L的两个固定点，棒P与固定点的板B接地。
q1=2q，q2=-q，则恰当放置金属棒P的位置是在固定点中心偏正东方向x处，问处于连接导线与棒P两端的电势差为多大？解析：根据电场的叠加原理，点电荷q对固定点的电势为V=q/（4πε0r），其中r为q到固定点的距离。
由此可计算出点电荷q1和q2对固定点的电势，然后根据电势叠加原理求得总电势。
电磁学试题[含答案及解析]
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一、单选题1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定A 、面S 内没有电荷B 、面S 内没有净电荷C 、面S 上每一点的场强都等于零D 、面S 上每一点的场强都不等于零2、 下列说法中正确的是A 、沿电场线方向电势逐渐降低B 、沿电场线方向电势逐渐升高C 、沿电场线方向场强逐渐减小D 、沿电场线方向场强逐渐增大3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向左匀速运动时，在线圈中A 、有顺时针方向的感应电流B 、有逆时针方向的感应电C 、没有感应电流D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-，则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、02εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是A 、曲线1B 、曲线2C 、曲线3D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将A 、保持静止B 、顺时针转动C 、逆时针转动D 、条件不足，无法判断7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为A 、0B 、0εqC 、04εqD 、06εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？A 、线圈向左运动B 、线圈向右运动C 、线圈向上运动D 、线圈向下运动9、 关于真空中静电场的高斯定理0εi S q S d E ∑=∙⎰ ，下述说法正确的是：A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立；B. i q ∑是空间所有电荷的代数和；C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的；σ-P 3ID. 积分式中的E 是由高斯面内外所有电荷激发的。
10、 下列各图为载流电路，其中虚线部分表示通向“无限远”，弧形部分为均匀导线，点O磁感强度为零的图是A. B.C. D ．11、 两个带有同号电荷、形状完全相同的金属小球A 和B ，电量均为q ，它们之间的距离远大于小球本身的直径。
电磁原理基础理论知识单选题100道及答案解析
电磁原理基础理论知识单选题100道及答案解析1. 下列哪位科学家发现了电磁感应现象？（）A. 安培B. 法拉第C. 奥斯特D. 库仑答案：B解析：法拉第发现了电磁感应现象。
2. 通电导线周围存在磁场，其方向可用（）定则来判断。
A. 左手B. 右手C. 安培D. 楞次答案：C解析：通电导线周围磁场方向用安培定则判断。
3. 变化的磁场能够产生电场，这是（）的重要结论。
A. 法拉第电磁感应定律B. 麦克斯韦电磁场理论C. 楞次定律D. 安培定律答案：B解析：麦克斯韦电磁场理论指出变化的磁场能够产生电场。
4. 以下哪种材料的磁导率最高？（）A. 空气B. 铁C. 铜D. 铝答案：B解析：铁是磁性材料，磁导率较高。
5. 电磁感应现象中，产生的感应电动势的大小与（）成正比。
A. 磁通量的变化量B. 磁通量的变化率C. 磁场强度D. 导线长度答案：B解析：感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
6. 真空中电磁波的传播速度是（）。
A. 3×10^5 m/sB. 3×10^6 m/sC. 3×10^7 m/sD. 3×10^8 m/s答案：D解析：真空中电磁波的传播速度约为3×10^8 m/s。
7. 以下哪种电磁波的频率最高？（）A. 无线电波B. 红外线C. 紫外线D. X 射线答案：D解析：X 射线的频率高于紫外线、红外线和无线电波。
8. 楞次定律是用来判断（）。
A. 感应电流的方向B. 磁场的方向C. 感应电动势的大小D. 磁通量的大小答案：A解析：楞次定律用于判断感应电流的方向。
9. 一个线圈的自感系数与（）无关。
A. 电流B. 线圈匝数C. 有无铁芯D. 线圈的几何形状答案：A解析：自感系数与电流无关。
10. 互感现象中，互感系数与（）有关。
A. 两个线圈的距离B. 两个线圈中的电流C. 两个线圈的电压D. 两个线圈的电阻答案：A解析：互感系数与两个线圈的距离等因素有关。
大学物理(电磁学部分)试题库及答案解析
大学物理（电磁学部分）试题库及答案解析一、 选择题1.库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。
〔 D 〕2.在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E ，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同；()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。
〔 C 〕4.下列哪一种说法正确()A 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；()B 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；()C 若把质量为m 的点电荷q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；()D 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q 在该点获得加速度的方向。
〔 D 〕5.带电粒子在电场中运动时()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线；()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。
〔 B 〕7．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发的〔 D 〕9、下面说法正确的是(A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处〔 D 〕10、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零。
（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
高考物理电磁学大题习题20题Word版含答案及解析
x
tan
，t2
x3m
，t2
vqB
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t
3，则：3R
1
3
又：v
E3m
，t3
BqB
2
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间tt1t2t3
联立解得：t
或
qB
（3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形
OON的面积S1R2
3
OO N的面积为：
又SSS
S
3
R2
4
联立解得
12
m2E2
q2B4
或(3)
3
m2E2
q2B4。
2.如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两金属板外无电场，两金属板长L＝0.2m，两板间距离d＝0.2m．在金属板右侧边界MN的区域有一足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0
【答案】（1）。方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速
度方向成45°夹角；（2）s，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，
s为定值。
【解析】
能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场，设偏转的电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出，则：
解得U0＝100V
3.如图所示，在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、
b电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间
高三物理电磁学试题答案及解析
高三物理电磁学试题答案及解析1.如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧范围足够大，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，线框质量m=0.1kg，在水平向右的外力F作用下，以初速度v=1m/s一直做匀加速直线运动，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：（1）线框cd边刚进入磁场时速度v的大小；=0.27J，则在此过程中线框产生的焦耳热Q为多少？（2）若线框进入磁场过程中F做功为WF【答案】（1）2m/s （2）0.12J【解析】（1）当后，对线框：解得：又解得：（2）根据功能关系得：解得：【考点】功能关系；牛顿定律的应用.2.如图所示，在xoy平面第一象限里有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。
第二象限里有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
在x轴上-a处，质量为m、电荷量为e的质子以大小不同的速度射入磁场，射入时速度与x轴负方向夹角为。
不计空气阻力，重力加速度为g。
求：（1）在-x轴上有质子到达的坐标范围；（2）垂直于y轴进入电场的质子，在电场中运动的时间；（3）在磁场中经过圆心角为2的一段圆弧后进入电场的质子，到达x轴的动能。
【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设-x轴的第一个坐标点为x1（2）质子垂直进入电场时距x轴的距离：（3）在磁场中运动情景如图所示。
由牛顿定律可知：由动能定理:【考点】带电粒子在磁场中的运动；动能定理.3.如图在xoy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小为E=N/C．一个质量m=2.0×10﹣7kg，电荷量q=2.0×10﹣6C的带射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做匀速直线运动．0.10s后改正电粒子从x轴上P点以速度v变电场强度大小和方向，带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，取g=10m/s2．求：大小和方向；（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度E′的大小和方向；（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？【答案】（1）2m/s，方向斜向上与x轴正半轴夹角为60°；（2）1N/C，方向竖直向上．（3）0.27m【解析】（1）如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v与x轴夹角为θ，依题意得：解得所以：θ=60°即速度v大小2m/s，方向斜向上与x轴正半轴夹角为60°（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力：解得E′=1N/C，方向竖直向上．（3）如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切N点；PQ匀速直线运动，PQ=vt="0.2" m洛伦兹力提供向心力：，得R=0.2m由几何知识得：OP=R+Rsin60°－PQcos60°OP==0.27m故：x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m【考点】带电粒子在复合场中的运动;4.图中L为自感系数足够大的理想电感，C是电容量足够大的理想电容，R1、R2是阻值大小合适的相同电阻，G1、G2是两个零刻度在中央的相同的灵敏电流表，且电流从哪一侧接线柱流入指针即向哪一侧偏转，E是可以不计内阻的直流电源．针对该电路下列判断正确的是( )A．电键S闭合的瞬间，仅电流计G1发生明显地偏转B．电键S闭合的瞬间，两电流计将同时发生明显的偏转C．电路工作稳定后，两电流计均有明显不为零的恒定示数D．电路工作稳定后再断开电键S，此后的短时间内，G1的指针将向右偏转，G2的指针将向左偏转【答案】BD【解析】电路接通瞬间，由于自感系数足够大，所以有电流通过R1，直流电不能通过电容器，则有电流通过R2，所以电键S闭合的瞬间，两电流计将同时发生明显的偏转，故A错误，B正确；L为理想电感，电路温度后，R1被短路，则没有电流通过，示数为零，故C错误；电路工作稳定后再断开电键S，此后的短时间内，电容器放电，电流从右端通过R1，从左端通过R2，则G1的指针将向右偏转，G2的指针将向左偏转，故D正确．故选BD.【考点】自感现象.【名师】此题考查自感以及电容器问题；解决本题的关键知道电感器对电流的变化有阻碍作用：当电流增大时，会阻碍电流的增大，当电流减小时，会阻碍其减小，而电阻没有此特点，当K断开电阻、电容构成一回路，电容器可以储存电荷。
大学电磁学试题及答案
大学电磁学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式是（）。
A. E = F/qB. E = FqC. E = qFD. E = F/Q答案：A2. 电势差的定义式是（）。
A. U = W/qB. U = WqC. U = qWD. U = W/Q答案：A3. 电容器的电容与两极板间的距离成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 无法确定答案：B4. 电容器的电容与两极板的面积成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 无法确定答案：A5. 电容器的电容与两极板间介质的介电常数成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 无法确定答案：A6. 电容器的储能公式是（）。
A. W = 1/2CU^2B. W = 1/2CV^2C. W = 1/2CQ^2D. W = 1/2CVQ答案：B7. 电流强度的定义式是（）。
A. I = dQ/dtB. I = Q/dtC. I = dQ/tD. I = Qd/t答案：A8. 欧姆定律的公式是（）。
A. U = IRB. U = R/IC. U = I/RD. U = RI答案：A9. 电阻定律的公式是（）。
A. R = ρL/AB. R = ρA/LC. R = L/ρAD. R = A/ρL答案：A10. 电感的定义式是（）。
A. L = NΦ/IB. L = Φ/NIC. L = I/NΦD. L = N/IΦ答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 电场强度的方向是________。
答案：电势降低最快的方向12. 电势差的方向是________。
答案：电势高的指向电势低的13. 电容器两极板间的电场强度是________。
答案：E = U/d14. 电容器两极板间的电势差是________。
答案：U = Ed15. 电容器的储能公式是________。
答案：W = 1/2CU^216. 电流强度的方向是________。
答案：正电荷定向移动的方向17. 欧姆定律的公式是________。
电磁学考研试题及答案解析
电磁学考研试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个带正电的点电荷Q，放入电场中某点，测得其受到的电场力为F，那么该点的电场强度大小为：A. F/QB. Q/FC. F*QD. F2. 在静电场中，电场线的方向规定为：A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 任意方向D. 与电荷运动方向相同3. 电容器的电容定义式为：A. C=Q/UB. U=Q/CC. Q=C*UD. U=C*Q4. 一个电路中包含一个电阻R和一个电感L串联，当交流电源频率增加时，电路的总阻抗将：A. 增加B. 减少C. 不变D. 先增加后减少5. 根据法拉第电磁感应定律，闭合电路中的感应电动势的大小与：A. 磁通量的变化率成正比B. 磁通量的大小成正比C. 磁通量的方向有关D. 电路的电阻有关6. 麦克斯韦方程组中，描述磁场的两个方程是：A. 高斯定律和安培环路定律B. 高斯定律和法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律和法拉第电磁感应定律D. 高斯定律和位移电流定律7. 一个导体棒在垂直于它的方向上的磁场中以速度v匀速运动，产生的电动势大小为：A. B*L*vB. B*v*LC. B*v/LD. L*B*v8. 根据电磁波理论，电磁波在真空中传播的速度是：A. 光速B. 声速C. 光速的一半D. 无限大9. 两个频率相同的电磁波在真空中传播，它们的：A. 波速相同，波长也相同B. 波速不同，波长也不同C. 波速相同，波长不同D. 波速不同，波长相同10. 一个均匀带电的绝缘球壳，其内部没有净电荷，那么球壳内部的电场强度为：A. 不为零B. 零C. 无法确定D. 取决于球壳的厚度二、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述电磁感应中的楞次定律及其应用。
12. 解释什么是电磁波，以及电磁波的产生和传播机制。
三、计算题（每题20分，共40分）13. 一个平行板电容器的板间距离为d，板面积为A，两板间的电介质为相对介电常数为ε_r的均匀介质。
高考物理专题2024电磁学历年题目解析
高考物理专题2024电磁学历年题目解析高考物理中，电磁学是一个重要的专题，涵盖了电场、磁场、电磁感应等内容。
通过对历年高考题目进行解析，我们可以总结出一些重点和难点，帮助考生更好地复习和备考。
下面对2024年的高考物理电磁学专题进行题目解析。
1. 2024年高考题目一题目描述：一只质量为m的点电荷在磁感应强度为B的均匀磁场中以v速度运动，求电荷所受到的洛伦兹力大小。
假设磁场方向与电荷速度方向垂直。
解析：根据洛伦兹力的公式，F=q*v*B*sinθ，其中q为电荷的量，v为电荷的速度，B为磁感应强度，θ为磁场方向与速度方向的夹角。
根据题目描述，磁场方向与速度方向垂直，因此sinθ=1。
所以洛伦兹力的大小为F=q*v*B。
2. 2024年高考题目二题目描述：一根导线载有电流I，长度为L。
求在导线附近某点处，由该导线产生的磁场强度与距离导线的距离d的关系式。
解析：根据安培环路定理，由一根无限长直导线产生的磁场强度的大小与导线与观察点间的距离d成反比。
即B=k*I/d，其中B为磁场强度，k为比例常数。
根据题目描述，导线长度为L，在L处的磁场强度与距离d的关系为B=k*I/(L-d)。
3. 2024年高考题目三题目描述：一根无限长直导线载有电流I，与它距离d处有一个闭合电路。
求闭合电路中的感应电动势大小。
解析：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
由于导线是无限长的，所以在不断改变位置的过程中，它与闭合电路的距离d保持不变。
因此，闭合电路中感应电动势的大小始终不变，即不受距离变化的影响。
4. 2024年高考题目四题目描述：一根直导线带有电流I1，另一根直导线带有电流I2，两根导线平行且方向相反。
求两根导线之间的相互作用力。
解析：两根导线之间的相互作用力可以通过洛伦兹力来计算。
根据洛伦兹力的公式，F=I1*I2*l/(2πd)，其中I1和I2为两根导线的电流，l为导线长度，d为两根导线的距离。
电磁感应大题题型总结
电磁感应大题题型总结一、导体棒切割磁感线产生感应电动势类1. 单棒平动切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，在一磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h = 0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计。
在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L =0.2m，每米长电阻r = 2.5Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d。
当金属棒以速度v = 4.0m/s向左做匀速运动时，求：- （1）金属棒ab中感应电动势的大小；- （2）通过金属棒ab的电流大小；- （3）金属棒ab两端的电压大小。
- 解析：- （1）根据E = BLv，这里L = h = 0.1m（有效切割长度），B = 0.5T，v = 4.0m/s，则E=Bh v = 0.5×0.1×4.0 = 0.2V。
- （2）金属棒的电阻R_ab=Lr = 0.2×2.5 = 0.5Ω。
电路总电阻R_总=R +R_ab=0.3+0.5 = 0.8Ω。
根据I=(E)/(R_总)，可得I=(0.2)/(0.8)=0.25A。
- （3）金属棒ab两端的电压U = E - IR_ab=0.2 - 0.25×0.5 = 0.075V。
2. 双棒切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ = 30^∘的斜面上，导轨电阻不计，间距L = 0.4m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B = 0.5T。
在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1kg，电阻R_1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4kg，电阻R_2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
电磁学面试题目(3篇)
第1篇一、基础知识部分1. 请简述电磁场的概念，并说明电磁场是如何产生的。
2. 电磁波是如何传播的？请说明电磁波的三个基本特性。
3. 请简述法拉第电磁感应定律的内容，并说明其数学表达式。
4. 请简述洛伦兹力的作用规律，并说明其数学表达式。
5. 请简述安培环路定理的内容，并说明其数学表达式。
6. 请简述麦克斯韦方程组的四个方程，并说明其含义。
7. 请简述电磁场的能量密度和能流密度，并说明其数学表达式。
8. 请简述电磁场的边界条件，并说明其数学表达式。
9. 请简述电磁波的反射、折射、衍射和干涉现象。
10. 请简述电磁场在介质中的传播规律。
二、应用题部分1. 已知一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁场分布。
2. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁场能量密度。
3. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的能流密度。
4. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁通量。
5. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁能。
6. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁场能量密度分布。
7. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的能流密度分布。
8. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁通量分布。
9. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁能分布。
10. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁场能量密度分布。
三、综合题部分1. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁场能量密度和能流密度。
2. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁通量。
3. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁能。
4. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的磁场能量密度分布。
5. 一个半径为R的无限长直导线，通有电流I，求导线周围的能流密度分布。
大学电磁学测试题及答案
大学电磁学测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是麦克斯韦方程组中描述磁场变化产生电场的方程？A. ∇·E = ρ/ε₀B. ∇×E = -∂B/∂tC. ∇·B = 0D. ∇×B = μ₀J + ε₀μ₀∂E/∂t答案：B2. 在真空中，电磁波的传播速度是多少？A. 2.998×10^8 m/sB. 3.0×10^8 m/sC. 3.3×10^8 m/sD. 3.0×10^5 km/s答案：B3. 以下哪个物理量是标量？A. 电场强度B. 磁场强度C. 电荷D. 电流答案：C4. 根据洛伦兹力公式，当一个带电粒子垂直于磁场方向运动时，它受到的力的方向是？A. 与磁场方向相同B. 与磁场方向相反C. 与磁场方向垂直D. 与带电粒子运动方向相同答案：C5. 以下哪种情况会导致电磁波的偏振？A. 电磁波在真空中传播B. 电磁波在介质中传播C. 电磁波通过偏振片D. 电磁波通过非均匀介质答案：C6. 电磁感应定律表明，当磁场变化时，会在导体中产生什么？A. 电流B. 电压C. 电阻D. 电场答案：B7. 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与以下哪个因素成正比？A. 磁场强度B. 磁通量的变化率C. 导体长度D. 导体电阻答案：B8. 以下哪个选项不是电磁波的特性？A. 传播速度B. 波长C. 频率D. 质量答案：D9. 电磁波的波速、波长和频率之间的关系是什么？A. v = λfB. v = 1/(λf)C. v = λ/fD. v = f/λ答案：A10. 以下哪种介质对电磁波的传播速度影响最大？A. 真空B. 空气C. 水D. 玻璃答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 电磁波的传播不需要______。
答案：介质2. 根据麦克斯韦方程组，电场的散度等于电荷密度除以______。
答案：真空电容率3. 电磁波的波长、频率和波速之间的关系可以用公式______表示。
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1.4.6 一 半径为 R 的 带电球，起体电荷密度)1(0Rr-=ρρ，0ρ为一常数，r 为空间某带至球心的距离。
试求：（1）球内，外的强度分布。
（2） 为多大时，场强最大，该点的?max =E解：（1）)1(0Rr-=ρρ，ρ与r 是线性关系。
在球内 0P 做一个半径为r 的与带电球同心的 球面斯面如图，根据对称性分析，此球面上的场强大小相等，方向与 r 的一致。
由高斯面定理：0εqS d =•E ⎰⎰由高斯定理得：仍作球形高斯面。
时，即在球外过任一点当内内内p R r RrRr r Rr dr R r q d E r E E r r r ErrR r ),)(431(3)34(4)34(4)1(400023020230<<-=∴-=∴-=-==⎰⎰⎰ερερρπρππππErE s d 外外24π=•⎰⎰Rr dr R r q Rr33314)1(0ρππρ=-=⎰R E r302314ρππ=外rR E 23012ερ=∴外0)231(3)2(0=-=Rrdr d E ερ内32R r =∴ 强无极值。
单调减小，因而球外场越大，外E r 1.4.7 如图所示，两条平行的无线长均匀带电直线，相距为2a ，电荷线密度分别为+a ，求这两条直线在空间任一点的场强。
解：利用高斯定理分别求出两条均匀带电直线在点p 的电场强度：r r E +=∧++επη02r r E--=∧--επη2\j i r ∧+∧+∧+=+θθsin cosjri rya x ∧+∧+++=jri rr ya x ∧-∧-∧+-=r +=επη02)(j ri rya x ∧+∧+++r --επη02)(j ri rya x ∧-∧-+--∧-+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=i r x r x r a r a )(222220επη j r yr y ∧+--)(2220επη 其中：222)(a x y r ++=+ 222)(a x y r -+=-EE E-++=1．4．8解答:(1)图1.4.8为所挖的空腔，T 点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为ρ的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为ρ-的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T 的场强E应等于电荷体密度为ρ的均匀带电球在T 点产生场强E ρ与电荷体密度为ρ-的均匀带电球在T 点产生场强E ρ-的叠加结果。
而E ρ与E ρ-均可利用高斯定理求得，即1233r r E E ρρρρεε-==-式中：1r 为从大球圆心O 指向T 点的矢径；2r 从小球圆心O '指向T 点的矢径。
空腔中任意点T 的场强为1200()33E E E r r c ρρρρεε-=+=-= 因T 点为空腔中任意一点，c为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。
（2）M 点为大球外一点，根据叠加原理33220ˆ3()M c M M b a E e r c r ρε⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦P 点为大球内一点，根据叠加原理，求得32ˆ3()p p c p b E r e r c ρε⎡⎤=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1．6．5解答:（1）根据电势的定义，III 区的电势为rQ Q r V III 0214)(πε+= 202124)(R Q Q R V III πε+=II 区的电势为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=⎰⎰∞2210221201414422R Q r Q drr Q Q dr rQ V R R rII πεπεπεI 区的电势为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==22110141)()(R Q R Q R V r V II I πε （2）当12Q Q =-时，()0III E r =，代入（1）中三个区域中的电势的表达式，求得0)(=r V III ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201114)(R r Q r V II πε，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2101114)(R R Q r V I πε V -r 曲线如图1.6.5（a ）所示当2121Q Q R R =-时，代入（1）中三个区域的电势的表达式，求得 r R Q R R r V III 101214)()(πε-=，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101114)(R r Q r V II πε，0)(=r V I V —r 曲线如图所示。
122.1.3三块平行放置的金属板A,B,C 其面积均为S,AB 间距离为x,BC 间距离为d,设d 极小,金属板可视为无限大平面,忽略边缘效应与A 板的厚度,当B,C 接地(如图),且A 导体所带电荷为Q 时,试求: (1)B,C 板上的感应电荷; (2)空间的场强及电位分布. 解：（1）根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B,C 接地： ))((()(050243615432板的电位得由板的总电量得）由A x d x A Q S -==+==-=-=∴εσεσσσσσσσσσ 解以上方程组得出：Sd x d Q )(2--=σ Sd x d Q )(3-=σ Sd Qx =4σ SdQx-=5σ B 板上感应电荷：dx d Q S Q B )(2--==σ C 板上的感应电荷：dQx S Q c -==5σ (2)场强分布： 0=ⅠE AB Ⅱr Sd x d Q E ˆ)(0ε-=AC Ⅲr Sd QxE ˆ0ε= 0=ⅣE 电位分布：;01=U 0=ⅣU)()(0r x Sd x d Q U Ⅱ--=ε)(r x d Sd Q U X--=︒εⅢ 其中r 是场点到板A 的距离。
2.2.1点电荷q 放在中性导体的中心，壳的内外半径分别为1R 和2R （见俯图）。
求场强和电位的分布，并画出E-r 和U-r 曲线。
解：（a ）场强分布：利用高斯定理可求得： r<1R ：r rq E∧→204πε1R < r <2R : E →=0r>2R : r E r q ∧→=204πε(b)电位分布：设距球心r 处的电位U ： r ≥2R ：U=l E d r→∞→•⎰=rq 04πε21R r R ≤≤； U=204R q πε1R r ≤：l E d U r→∞→⋅=⎰=dr rq R r⎰1204πε+dr rq R ⎰∞2204πε=04πεq（21111R R r +-）E-r ，U-r 曲线如图。
2.2.2 如图所示，球形金属带电量Q>0,内半径为α，外半径b ，腔内距球心Ｏ为r 处有一点电荷q ，求球心O 的电位。
解：用高斯定理可证得：金属腔内表面x S 所带的总电量为-q ，因为电荷守恒，金属腔外b S 所带电量为Q+q ∴ 球心O 的电位：0U =q Q q q U U U +-++=rq 04πε+⎰⎰saa ds 004πεσ+⎰⎰sb bds004πεσ =r q 04πε+a 041πεds sa a ⎰⎰σ+ds b sba ⎰⎰σπε041=rq 04πε+bq Q aq 0044πεπε++- =04πεq（b a r 111+-）+b Q 04πε 2.2.1 一半径为A R 的金属球A 外罩一个同心金属球壳B ，球壳极薄，内外半径可看作B R 。
（如图所示）已经知道A 带电量为A Q ，B 带电量为B Q ，试求：（1）A 的表面2S ，3S 的电量；（2）求A ，B 球的电位（无限远处电位为0）；（3）在B 外罩一个同心的很薄中性金属壳，再答（1），（2）两问； （4）用导线将A ，B 球相连，再答（1），（2）两问； （5）将B 接地，再答（1），（2）两问（B 外不再罩有球壳）； （6）将A 接地，再答（1），（2）两问（B 外不再罩有球壳）；。
解：根据高斯定理及电荷守恒定律可得出以下结论： （1）A s Q Q =1，A s Q Q -=2 B A S Q Q Q +=3 （2）=B U B BA R Q Q 04πε+dr r Q U U BA R R AB A ⎰+=24πε=B B A R Q Q 04πε++)11(40B A A R R Q -πε =)(410AAB B R Q R Q +πε （3）在B 外再罩一个同心且很薄中性金属壳C 后，A s Q Q =1，A s Q Q -=2，B A S Q Q Q +=3 )(4B A S Q Q Q +-=，B A S Q Q Q +=5CBA C R Q Q U 04πε+=因为C 壳很薄其内外半径均为C R ）∴ =B U BBA R Q Q 04πε+=A U )(410AAB B R Q R Q +πε （4）用导线将A ，B 球相接后；01=S Q 02=S Q B A S Q Q Q +=3 )(4B A S Q Q Q +-= B A S Q Q Q +=5CBA C R Q Q U 04πε+=BBA AB R Q Q U U 04πε+==（5）将B 球接地（B 外不再有C 壳）时；)11(400321BA A AB S A S A S R R Q U O U Q Q Q Q Q -===-==πε（6）将A 球接地（B 外不再有壳）时： 设球所带电量为A Q ，BBA B A B S BB A A S B BA A S BB A A A B A B A B A R Q R Q Q Q Q R Q R Q Q R Q R Q Q Q R R Q R R Q R Q Q U -='+=='=-='=-='∴=-'-'+=3210)11(4400πεπεBBA B R Q R R )(-=2004)(4BBA B B A B B R Q R R R Q Q U πεπε-='+= 2．3．2如图所示，平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为d ，其间平行放置一厚度为t 的金属板。
略去边缘效应。
（1） 求电容C 。
（2） 金属板离极板的远近对电容值有无影响。
（3） 设没有放金属板时的电容器的电容),(6000F C μ=两极板间电位差为10伏，当放入厚度t=4d的金属板时，求此时 电容C 及两板间的电位差U （设电量不变）。
解：（1）AC 间的电容等于AB 间电容与BC 间电容的串联。
设BC 间距离为x（2）因为C=td S-0ε与x 无关，所以金属板的位置对C 无影响 （3）dSC 00ε=td SC C C C C xSd SC xt d Sd S C BC AB BC AB BCBC AB AB -=+⋅===--==∴0.0000εεεεε2．3．2解答：S A（1）平行放置一厚度为t的中性金属板D后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷面密度为0σ，电场为0Eσε=A、B间电压为0000()()ABQU d t d tSσεε=-=-A、B间电容C为00ABQ SCU d tε==-（2）金属板离极板的远近对电容C没有影响（3）设未放金属板时电容器的电容为SCdε=放金属板后，板间空气厚度为344d dd t d-=-=此时电容器的电容为004800334SC C F d εμ=== 由于A 、B 不与外电路连接，电荷量0Q 不变，此时A 、B 间电压为007.5ABAB Q CU U V C C'=== 3．4．5解答：（1）根据电容器的定义并代入数据，得1000 1.810F SC lε-==⨯（2）金属板内壁的自由电荷（绝对值）为7000 5.410C q C U -==⨯（3）放入电介质后，电压降至310V U =时电容C 为1005.410F q C U-==⨯（4）两板间的原电场强度大小为500310V /m U E l==⨯（5）放入电介质后的电场强度大小510V/m UE l== （6）电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值为q '，因极化电荷与自由电荷反号，有0E E E '=-而 7000() 3.610C q S E S E E S σεε-'''===-=⨯ （7）电介质的相对介电常数为3r C C ε==3．5．3解答：（1）介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢n ˆe方向为由高电势指向低电势，两极板间电势差（绝对值）为2n ln ()E l E d l U +-= （1）无论在空间1还是在2，电位移矢量D 相等，故有0ln n 02n r E D E εεε==得 1n 2n r E E ε= (2) 将（2）式代入（1）式得2n (1)r r UE l dεε=-+写成矢量 2n ˆ(1)r r UE el dεε=-+ 解得012n 0202n ˆ(1)(1)ˆ(1)r r r r r r UD D el dU P E el dεεεεεεεχεε==-+-==-+ （2）因0n D σ=，故极板上自由电荷的电荷量（绝对值）为000(1)r r r USq S l dεεσεε==-+（3）极板和介质间隙中（空气中）的场强E E 1空=，故n 0ˆr r r UDE edεεεε空==(1-)1+ （4）电容为00(1)r r r q S C U l d εεεε==-+4．5．2解答：图中设定：121220,6,1,4,1,V R R R R ξ==Ω=Ω=Ω=Ω内内332,1,R R =Ω=Ω内131,2I A I A ==，选定中间支路电流2I 的正方向由B 指向A ，设两个电池极板均匀左正右负，电势1ξ和2ξ的“正方向”就是由负极指向正极，设两个网孔的闭合电路的环行方向为逆时针方向，列出节点议程和回路方程111221222332311()()12()()I I I AR R I R R I R R I R R I ξξξξ=-=-=+-+-=+-+内内内2内2代入数据，解得118,27V V ξξ==与设定的电动势力的正方向相比，知电池1ξ与2ξ的极性均为左正右负。