分类讨论(集合、二次函数与不等式)

1．已知A={a 2,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a 2+1}，若A ∩B={-3}，求a 的值．

2.已知集合，，且，求实数的取值范围.

3．设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=<-=1212|

,2|||x x x B a x x A ，若B A ⊆，求实数a 取值范围．

4．已知集合，，若

，求实数的取值范围.

5.解下列关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x

6.的不等式解关于x 01ax -x 2

<+

7.解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax

8.已知二次函数22)(2+-=x x x f

（1）当]1,[+∈t t x 上有最小值),(t g 求)(t g 的解析式

（2）当]1,[+∈t t x 上有最大值),(t g 求)(t g 的解析式

9.已知二次函数22)(2+-=ax x x f

（1）当]2,0[∈x 上有最大值),(t g 求)(t g 的解析式

（2）当]2,0[∈x 上有最小值),(t g 求)(t g 的解析式

10.已知关于x 的二次方程01222

=+++m mx x

（1） 若方程有两根。其中一根在区间)0,1(-内，另一根在区间)2,1(内，求m 的范围

（2） 若方程两根均在区间)1,0(内，求m 的范围。

11已知函数()213f x ax x a =+-+()a ∈R 在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围．

1．解：a 2+1≠-3；若a-3=-3，则a=0，此时A={0,1,-3}，B={-3,-1,1}，不满足条件．

若2a-1=-3，则a=-1，此时A={1，0，-3},B={-4，-3，2}，满足条件．故a=-1

2．解：

，…………2分 当

时,，…………4分 当时,

，

，

或

…………11分 从而，实数的取值范围为…………12分

3．10≤≤a

4．解：方法1

，

中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。………1分 当方程有两个负根时，，，…………4分

当方程有一个负根与一个正根时，…………7分

当方程有一个负根与一个零根时，

或或…………10分 从而实数的取值范围为

…………12分 方法2：

，中至少含有一个负数

当A 中的元素全是非负数时，

， 所以当

时的实数a 的取值范围为…………10分 从而当

时的实数a 的取值范围为…………12分

11.当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．

当0a ≠时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点分为三种情况：

①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根，

令()14130a a ∆=--+=，解得16a =-或12a =． 当16a =-

时，令()0f x =，得3x =，不是区间[]1,1-上的零点． 当12

a =时，令()0f x =，得1x =-，是区间[]1,1-上的零点． ②若函数()y f x =在区间[]1,1-上只有一个零点，但不是()0f x =的重根， 令()()()114420f f a a -=-≤，解得102

a <≤． ③若函数()y f x =在区间[]1,1-上有两个零点，则

()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥<-<->++-=∆>.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<-<->++-=∆<.

01-,01,1211,01412,02f f a a a a 解得a ∈∅．

综上可知，实数a 的取值范围为10,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

．