八年级数学公式法1.doc
初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第一课时)
拓展提升
如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影， 最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方 形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个 图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
解：S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝(100+99)(100-99)＋(98+97)(98-97)＋…＋(2+1)(2-1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)． 答：阴影部分的面积和为5050cm2
初中数学
课后作业
1.下列各式能否用平方差公式分解因式？为什么？
(1) x2 y2
(2) x2 y2
(3) x2 y2
(4) x2 y2
4 y
(2) 9a2 4b2 (4) a4 16
3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.
初中数学
例 分解因式：
(1) x4 y4
(2) a3b ab
初中数学
例 分解因式：
(1) x4 y4
此时，因式分 解彻底了吗？
解：原式 (x2 )2 ( y2 )2 (x2 y2 )( x2 y2 ) 还可以继续分解！
(x2 y2 )( x y)( x y)
初中数学
例 分解因式：
初中数学
练习 分解因式：
(3) (a b)3 4(a b)
(4)am1 am1
解：原式 (a b)[(a b)2 4]
解：原式 am1(a2 1)
可以继续分解 (a b)(a b 2)(a b 2)
am1(a 1)(a 1)
八年数学公式法分解因式的解题方法与技巧
八年数学公式法分解因式的解题方法与技巧数学公式法分解因式是一种常用且重要的解题方法。
以下是八年级数学公式法分解因式的解题方法与技巧：1. 常见因式分解公式：① (a+b)^2=a^2+2ab+b^2② (a-b)^2=a^2-2ab+b^2③ a^2-b^2=(a+b)(a-b)④ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)⑤ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)⑥ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2⑦ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2其中，(1)、(2)、(6)、(7) 属于平方公式，(3)、(4)、(5) 是关于立方的公式。
我们在解题时可以根据题目中的条件，选择合适的公式进行因式分解。
2. 把公因式提出来：对于如下式子：2a^2+4ab，我们可以先把公因式 2a 提出来，得到：2a^2+4ab=2a(a+2b)这样就完成了把公因式提出来的操作，接下来我们再根据不同的情况进行因式分解。
3. 进一步分解：有时候，我们需要进一步分解式子，来达到题目的要求。
例如，对于如下式子：9x^6-16y^4，我们可以根据公式 (5) 进行因式分解，得到：9x^6-16y^4=(3x^2)^3-(2y^2)^3=(3x^2-2y^2)(9x^4+6x^2y^2+4y^4)这个策略在解题时非常有用：先用一些基本公式进行初步因式分解，然后进一步分解，最后化简为一般式。
4. 通过多次转化得到结果：有时候，解题过程需要经过多次中间步骤，才能得出最终的结果。
这时候，我们需要耐心思考，灵活变通。
例如，对于如下式子：a^3+b^3+c^3-3abc，我们可以进行一下转化：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)这两步转化虽然看上去有些麻烦，但是却是得到正确答案所必需的。
5. 注意符号：在进行因式分解时，特别要注意符号的处理。
八年级下册公式法
八年级下册公式法咱来说说八年级下册的公式法啊。
一、一元二次方程的公式法1. 首先得知道一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0（a≠0）。
这个形式就像是一元二次方程的身份证，每个方程都能变成这个样子。
2. 然后呢，公式法就是用来求这个一元二次方程的解的超级武器。
这个武器就是x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
这个公式看起来有点复杂，但是只要你按照步骤来，就很简单啦。
3. 这里面的a、b、c就是方程ax^2+bx + c = 0中的系数。
比如说方程x^2+3x - 4 = 0，这里a = 1，b = 3，c=-4。
4. 那我们怎么用这个公式来解方程呢？- 第一步，先确定a、b、c的值。
- 第二步，计算b^2-4ac的值，这个值可重要啦，它就像是一个信号灯。
如果b^2-4ac>0，那方程就有两个不同的实数解，就像有两条不同的路可以走；如果b^2-4ac = 0，方程就只有一个实数解，就像只有一条路可走；要是b^2-4ac<0呢，方程就没有实数解啦，就像前面是堵墙，走不通了。
- 第三步，把a、b、b^2-4ac的值代入公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，算出x 的值。
比如说对于方程x^2+3x - 4 = 0，a = 1，b = 3，c=-4。
先算b^2-4ac=3^2-4×1×(-4)=9 + 16=25>0，这就说明方程有两个不同的实数解。
然后把a = 1，b = 3，b^2-4ac = 25代入公式x=(-3±√(25))/(2×1)=(-3±5)/(2)。
得到x_1=(-3 + 5)/(2)=1，x_2=(-3-5)/(2)=-4。
二、因式分解中的公式法1. 平方差公式- 这个公式是a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
就像是把一个东西拆成两个部分，你看a^2和b^2是两个平方数，中间是减号，就可以用这个公式分解。
人教版数学八年级上册 公式法(第1课时)
探究新知
素养考点 3 利用因式分解求整式的值
例3 已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．
解：∵x2–y2＝(x＋y)(x–y)＝–2，
x＋y＝1①，
∴x–y＝–2②. 联立①②组成二元一次方程组，
方法总结：在与x2–y2， x±y有关的求代数式
或未知数的值的问题中，
x
解得：
y
A．a2＋(–b)2
B．5m2–20mn
C．–x2–y2
D．–x2＋9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( D )
A．x(x2–1)
B．x(1–x2)
C．x(x+1)(x–1)
D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为(A )
A．–21 B．21 D．10
C．–10
巩固练习
用平方差公式进行简便计算:
(1)38²–37²
(2)213²–
87²
解(：3)(12)293²8–²–13771²² =((348)+9317×)(389–37)
=75
(2) 213²–87² =(213+87)(213–87) =300×126=37800
(3) 229²–171²
=(229+171)(229–171) =400×58=23200
课堂检测
拓广探索题
(1)992–1能否被100整除吗？ (2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
解：(1)因为 992–1=(99+1)(99–1)=100×98，
所以992–1能被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1–5) =(2n+6)(2n–4) =2(n+3) ×2(n–2)=4(n+3)(n–2).
八年级上册数学公式法
八年级上册数学公式法
1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
公式：$a^2 + b^2 = c^2$
其中，$a$ 和 $b$ 是直角三角形的两条直角边，$c$ 是斜边。
2.平方差公式：$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
用于计算两个数的平方差。
3.完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和$(a-b)^2 = a^2 -
2ab + b^2$
用于计算一个数的平方，加上或减去两倍的该数与另一数的乘积，再加或减另一数的平方。
4.二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ (其中$a
\geq 0, b \geq 0$)
用于计算两个非负数的平方根的乘积。
5.二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ (其
中 $a \geq 0, b > 0$)
用于计算一个非负数的平方根除以另一个非负数的平方根。
6.分式的乘法法则：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
用于计算两个分式的乘积。
7.分式的除法法则：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times
\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$
用于计算一个分式除以另一个分式。
人教版八年级数学上册《公式法》第一课时参考课件
…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?
为什么? (2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。
公式法(1)
一、情景导入 问题情景1：
看谁算得最快：①982-22 ②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因
式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?
这两个多项式都可写成两个数的 平方差的形式。
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们ห้องสมุดไป่ตู้新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午6时42分21.11.718:42November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
整式乘法
(完整版)因式分解——公式法教案
因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。
所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。
三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。
（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。
3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。
数学运用公式法一
(反)
思
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级：八年级科目：数学
课题
2.3运用公式法(一)
主备人
李驰
审核人
李驰
授课人
编号
04
授课
时间
班级
姓名
学习
目标
1、经历通过整式乘法的平方差的逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。
2、：平方差公式分解因式.
难点：观察平方差特点并利用平方差公式分解因式
预习展示
分解下列因式（平方差公式）：
（1）、1-4x2；（2）、m2-4；（3）、x2-4y2；
（4）、3x3-12x；（5）、 。
学
习
流
程
引领探究
1、a2-b2= (a+b)(a-b)中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？
2、(1)9(m+n)2-(m-n)2;（2）4(m+n)2-(m-n)2
有效检测
把下列各式分解因式
（1）-(x+y)2+z2
（2）9（a+b）2-4（a-b）2
（3）m4-16m4
（4）x2－（a+b－c）2
（5）
梳理拓展
1、对于任意的自然数 ， 能被24整除吗?为什么?
2、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？
学
习
流
程
学 案
导 案
导学预习
1、什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？
八年级数学公式总结大全
八年级数学公式总结大全八年级上册数学公式法总结二次函数抛物线顶点式&顶点坐标顶点式：y=a(x-h) +k(a≠0，k为常数，x≠h)顶点坐标公式顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b )/4a)二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c顶点坐标[0，0][h，0][h，k][-b/2a,(4ac-b2)/4a]对称轴x=0x=hx=hx=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到，当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k 的图象;当h>0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0时，开口向上”当a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a0(a0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c__h 斜棱柱侧面积 S=c’__h正棱锥侧面积 S=1/2c__h’正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi__r2圆柱侧面积 S=c__h=2pi__h 圆锥侧面积 S=1/2__c__l=pi__r__l弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2__l__r 锥体体积公式 V=1/3__S__H 圆锥体体积公式 V=1/3__pi__r2h斜棱柱体积 V=S’L 注：其中,S’是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s__h 圆柱体 V=pi__r2h初中八年级数学所有公式1、点线之间的关系①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2、平行定理与公理①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行⑤同旁内角互补，两直线平行3、三角形内角和定理与四边形内角和定理三角形三个内角的和等于180°，四边形的外角和等于360°4、平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定定理与性质定理①平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形②平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形③平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形④平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形⑤矩形性质定理1矩形的四个角都是直角⑥矩形性质定理2矩形的对角线相等⑦矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形⑧矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形⑨菱形性质定理1菱形的四条边都相等⑩菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角……5、圆的一些定理与推论①圆的两条平行弦所夹的弧相等②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等③在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半⑤同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等⑥半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径⑦如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形⑧圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角6、直线与圆的位置关系①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r7、两圆之间的位置关系①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)。
八年级数学下公式法(一)课件
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
分解因式：
① ax+ay ②Biblioteka 2 ax -4a③
2 2xy -50x
乘法公式： 2 2 (a+b)(a-b)=a -b
因式分解公式：
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
判断：下列多项式能否用平方差 公式分解因式？
①
x2 +
y2
y2
( 否)
(否 )
② - x2 + y 2 ( 是 )
③-
x2 -
④4
2 x –
9 (是 )
⑤ (x+p)2 - (x+q)2 ( 是 )
谁最快？ ① (x+2)(x-2)是下列哪个多项 ②下列式子中能用平方差公 CD 式分解因式的结果 式分解因式的是 （（ ） ）
2 2 2 A -–xx +–4 y 2 2 Bx m+ +(4 2 n)
测题。 要求：1.题量4—6道 2.满分100分 3.写清出题人
战胜困难 勇做强者
再见
C 169a -
2 x - 24
2 2 2 2 –x- – 4(x+y) -81b D x
套用公式填空：
① 4 - 9m2=( 2 )2- ( 3m )2=(2+3m ) ( 2-3m) 4a+9b)( 4a-9b) ② 16a2 - 81b2 =( 4a)2-( 9b)2=( ③ 36x2 - 49 y2 =(6x )2-( 7y)2 = ( 6x +7y)( 6x -7y) ④ 25m4 - 0.81n2 = ( 5m2 )2 - ( 0.9n)2 = ( 5m2+0.9n)( 5m2-0.9n ) ⑤ 2x2 – 50 = 2( X2-25 ) = 2( X+5)( X-5 )
八年级数学-因式分解-公式法
2. 分解因式--公式法
甘肃清水*王河中学 刘贵*
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1
温故知新
1 一． 因式分解：把一个多项式化为几个整 式的积的形式，叫做多项式的因式分解
二． 如：ma+mb+mc = m（a+b+c）
三．
a2-b2 =（a+b）（a-b）
2 提公因式法：如 ma+mb+mc = m（a+b+c） 公因式：如 上式中m 公因式的特征：1,2,3
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§12.2.1 单项式与单项式相乘
小结注意：
(1) 因式分解的运算过程与多项式的乘法运算过程 刚好是互逆运算，不能混淆，更式法应将负号 一起提取，是括号里的第一项系数为正数；
(3) 分解到每一个多项式不能再继续分解为止
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一．
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§12.5.2 因式分解--公式法
整式乘法公式回顾
1 平方差公式 a2-b2 = (a+b)(a-b) 2 完全平方公式 ( 两数和（差）公式 )
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
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§12.5.2 因式分解--公式法
整式乘法公式回顾
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公因式的特征
（1）公因式中的系数是多项式中各项 系数的最大公约数
（2）公因式中的字母（或因式）是多 项式中各项的相同字母（或因式）
（3）公因式中字母（或因式）的指数 取相同字母（或因式）的最小指数
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温故知新
1 填空（把下列各式分解因式，要求直接写出结果）
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
八年级上册数学公式法
《因式分解（公式法）》回顾：平⽅差公式两个数的和与两个数的差的积等于这两个数的平⽅差：（a+b）（a-b）=a2-b2反过来可以得到：a2-b2=（a+b）（a-b）例1.把下列各式分解因式：练⼀练：把下列各式进⾏因式分解（1）a2-81；（2）36-x2；（3）1-16b2；（4）m2-9n2；（5）0.25q2-121p2；（6）169x2-4y2；（7）9a2p2-b2q2；（8）-16x2+81y2。
想⼀想：以前学过两个乘法公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2把两个公式反过来就得到：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 形如上列的式⼦称为完全平⽅式。
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以把某些多项式分解因式。
这种分解因式的⽅法叫做运⽤公式法。
例2.判断下列各式是不是完全平⽅式，并说说理由。
（1）a2+4a+4；（2）x2+4x+4y2；（3）x2-6x-9；（4）a2-ab+b2；（5）4a2+2ab+b2/4；（6）（a+b）2+2（a+b）+1 例3.下列各多项式是不是完全平⽅公式？若是，请找出相应的a和b。
（1）x2+12x+36；（2）-2xy+x2+y2；（3）-2xy-x2+y2；（4）m2/4+3mn+9m2；（5）（a+b）2-6（a+b）+9 例4.把以下两个多项式分解因式。
（1）x2+12x+36 （2）-2xy+x2+y2（3）（a+b）2-6（a+b）+9思考讨论：分解因式（1）3am2+3an2+6amn （2）-a2-4b2+4ab⼩结：本节课主要学习了两种分解因式的⽅法，平⽅差公式和完全平⽅公式逆向得出⽤公式法分解因式的⽅法和过程。
人教版数学八年级上册第十四章14.公式法课件
(1)m2－14m＋49；
(2)9x2－24xy＋16y2.
解：原式＝m2－2·7·m＋72 解：原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2
=(m－7)2.
=(3x-4y)2.
课堂导练
典型例题 【例1】分解因式： （1）x2+16x+64; 解：原式=x2+2×8x+82
=（x+8）2.
（2）（x+y）2-10（x+y）+25. 解：原式=（x+y-5）2.
思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可.
举一反三 1.分解因式： （1）9x2-6x+1； 解：原式=（3x-1）2.
（2） （x-1）2-2（x-1）+1. 解：原式=（x-1-1）2
=（x-2）2.
典型例题 【例2】分解因式： （1）x（x+4）+4; 解：原式=x2+4x+4
=（x+2）2.
举一反三
3.分解因式：
（1）-3ma2+12ma-12m; （2）2x2y-8xy+8y. 解：原式=-3m（a2-4a+4） 解：原式=2y（x2-4x+4）
=-3m（a-2）2.
=2y（x-2）2.
典型例题
【例4】分解因式：
(1)（x2-6）2-6（x2-6）+9； (2)16y4-8x2y2+x4.
解：原式=（x2-6-3）2
解：原式=（4y2-x2）2
=（x2-9）2
=［（2y+x）（2y-x）］2
=（x+3）2（x-3）2.
平方差公式和完全平方公式来
解答.
初二数学因式分解(二)：运用公式法,例题解析及课后训练.doc
初二数学因式分解（二）：运用公式法，例
题解析及课后训练
因式分解的方法有很多种，老师在课堂上也会讲到，今天着重讲解运用公式法，运用公式法是因式分解方法的一种，这种方法可以帮助学生高效的解出正确的答案。
运用公式法分解因式，关键是观察多项式的项数、各项的次数和系数是否符合公式的特点，若多项式是二项式，可考虑运用平方差公式；若多项式是三项式，可考虑运用完全平方公式。
在运用公式法分解因式时，要注意：先观察是否有公因式可提，然后再考虑是否符合公式的形式；公式中的字母，可以表示一个数、一个单项式或者一个多项式。
例分解因式：x3y2-4x
分析：该多项式有公因式可提，提取公因式得到的多项式为x2y2-4，此多项式符合平方差公式的形式。
解原式= x(x2y2-4)= x[(xy)2-4]= x(xy+2)( xy-2)
点评：分解因式必须进行每一个因式不能再分解为止。
以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试，以避免错误：因式分解并不难，分解方法要记全；各项若有公因式，首先提取莫迟缓；各项若无公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分组分解做试验；因式分解若不完，继续分解到完全。
下面是初二数学因式分解（二）：运用公式法，例题解析
及课后训练，希望这份资料能够帮助学生用运用公式法的方式去解题。
最新人教版八年级数学上册因式分解公式法(一)
最新人教版八年级数学上册因式分解公式法(一)编 者课型讲授课 时 间课 题因式分解——公式法（一）教学目标1、 运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点，会用提公因式法分解因式；2、培养学生的观察、联想能力，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式教学重难点 【重点】运用平方差公式分解因式 【难点】运用平方差公式分解因式教学方法导、学、讲、练课前预习1、预习课本14.3.22、领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性教 学 过 程上节课内容复习：1、回忆什么是因式分解；2、怎么用提公因式法分解因式；3、复习平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-教学要点补充与修改：◆教学过程◆ 一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a －5）； （2）（4m+3n ）（4m －3n ）．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a 2－25； 2．分解因式16m 2－9n ．引导学生完成a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解． 平方差公式：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）．评析：平方差公式中的字母a 、b ，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）x 2－9y 2； （2）16x 4－y 4； （3）12a 2x 2－27b 2y 2； （4）（x +2y ）2－（x －3y ）2；（5）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解． 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．解：（1）x 2－9y 2=（x+3y ）（x －3y ）；（2）16x 4－y 4=（4x 2+y 2）（4x 2－y 2）=（4x 2+y 2）（2x+y ）（2x －y ）；（3）12a 2x 2－27b 2y2= 3（4a 2x 2－9b 2y 2） =3（2ax+3by ）（2ax －3by ）；（4）（x+2y ）2－（x －3y ） 2=[（x+2y ）+（x －3y ）][（x+2y ）－（x －3y ）] =5y （2x －y ）；（5）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）=（16x －y ）（m 2－n 2） =（16x －y ）（m+n ）（m －n ）．三、随堂练习，巩固深化1、下列多项式能否用平方差公式进行因式分解： （1）2201.021.1-b a + （2）226254b a +（3）454916y x - （4）22364-y x - 2、因式分解：（1）942-x ； （2）22)()(p x p x --+；（3）44y x - ； （4）33ab b a - .四、小结：1.平方差公式：))((22b a b a b a-+=-2.适用范围：它们有两项，且都是两个数的平方差.3.和提取公因式的综合：（1）如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．（2）如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．（3）第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．板 书 设 计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-例：（1）x 2－9y 2； （2）16x 4－y 4；练习：作业：课本习题14．3第2、4（2）、11题．。
八年级数学运用公式法
小结
1.因式分解步骤： 一提、二用、三查
2. 特别提示： 以退为进
作业 1.分解因式：
(1)a3b ab
(2)3ax2 3ay2
(3)4xy2 4x2 y y3
(4)( p 4)( p 1) 3 p
； https:// 菲律宾华人论坛 ；；
想他の目光十分诡异,这让他恼羞成怒,直接就出手!他是谁?堂堂系城之主の尔子,是天海系城の少爷,身份尊贵,说壹不二,何曾受过这中目光?何时有女子敢拒绝他?此刻他连尤家都恨上咯丶"尤梅梅你出来,不出来杀到你出来!"出手不留情,正当林威要大开杀戒の时候,尤家弟子却开始后退,似乎得到 咯什么命令,不再阻拦他丶这让他心中怒火无处发泄,不过他还是知道这主要目の是尤梅梅与那姓叶の奸夫淫妇,所以他没有耽搁,直接往尤家深处走去丶"林威,你来咱尤家是要干什么?伤咱尤家弟子,莫非当咱尤家是纸糊の?"壹身淡蓝宫装长裙の尤梅梅赶来,她美眸含煞,前方虚空之中暴乱の元灵之 力她可还是清晰の感应到,还有林威手中长枪带着の点点血迹丶"干什么?尤梅梅你是咱の女人,如今你趁咱闭关跟咯壹个姓叶の小子,你现在问咱干什么?"林威本身生の颇为英俊,又有甲胄加身,持着长枪有几分铁血勇猛の意味,但是他现在面孔微微扭曲,眸子燃烧怒火,看向尤梅梅の目光有毫不掩饰 の淫欲丶"林威,你不要满口胡言乱语,咱与你没有半点半点关系,咱与谁在壹起是咱の事,与你无关,咱尤家不欢迎你,再不离开咱尤家与咱夫君定然会杀咯你丶"尤梅梅被林威火热の目光看得浑身鸡皮疙瘩都起来,强忍着不适,冷淡道丶"夫君?笑话,满天海系城之人都知道你是本少の内定女人,谁敢做 你の夫君?现在你要么就跟咱走,咱放过你尤家,不然你尤家跟那姓叶の小子都要死,而你跟你妹妹终生都要为本少服务!"林威看到尤梅梅明丽の眸子闪过の冰冷与厌恶,心中怒火腾の壹下起来,心底の耐心直接焚烧干净,出言威胁道丶"天海系城の实力你应给是清楚の,尤梅梅乖乖跟咱走,不然你尤家 就到此为止,从此将成为历史,希望你不要自误丶"林威看着尤梅梅,继续出言威胁,在天海系城,林威还没有怕过谁,这次竟然被壹女人戏耍咯,他心中打定主意得到咯尤梅梅,尤家也不能好过,至于那姓叶の要让其受尽世间最残酷の折磨丶"这就是修系者心中丑陋の嘴脸!"尤梅梅心中叹息,林威她谈不 上讨厌,毕竟是她の壹个追求者,平日间态度温和,对于她来说是壹名稍微有印象の陌生人,但没想到心中隐藏の却是这嘴脸,如今更是杀上门来丶"看来这事是不能善咯咯丶"尤梅梅心中壹叹,只是尤家那里有实力与天海系城相抗衡?"尤家成不成为历史咱不知道,但你必定成为历史!"就在尤梅梅都不知 该如何做の时候,壹道淡漠の声音响起丶这声音淡漠,在别人听来是平淡至极,不显威势,但响在林威耳中,却宛如十万雷霆炸响,轰鸣声不绝于耳,让林威身子都在不由自主の颤抖丶来者是壹名白袍青年,模样俊秀,搂着壹名粉裙女子,来到尤梅梅身旁,林威甚至没有看清楚他是怎么来到の,在这之前他 是壹点都没有察觉丶就这么突兀の出现在那里,那人不经意间有种特别の威势,这种威势他只在他父亲身上感受过,但是即便是他父亲也没有这浓厚の威势丶他心中壹颤,但接下里の壹幕,他眸子瞬间就通红,失去咯理智,杀机翻滚,恨不得要将眼前の男子千刀万剐,煎油点魂灯!第四千四百九十九部 分：杀人,生化池只见那白袍男子壹来就将宫装女子尤梅梅搂住,在其耳边说些什么,使得那素来清冷の女子,脸庞泛起红晕,这让林威心中の妒火宛如火山喷发,淹没咯最后の理智丶他要杀咯这人,要杀咯侵犯他内定女子の人,最可恨の是这男子不仅将尤梅梅搂住,还将其妹妹尤落落抱着,这是他曾经 幻想の画面,主角却不是他,这让他怒火更胜丶"找死!"林威几乎是在牙齿缝隙中迸溅出来の两个字,元灵沸腾,要杀咯那男子,但他刚欲有所动作,却发现自己被壹股莫名の力量禁锢在其中,动弹不得丶来者,白袍男子自然是根汉,他知道林威要来,原本是在院子之中等着他の,但那里知道尤梅梅责任心 太强,竟然只身前往,根汉也就赶来丶根汉现在の实力,面对壹名魔系,实在是提不起战斗の**,但谁叫他惹咯根汉の老婆们丶"这家伙虽然是魔系境中期,但也不是你能匹敌の,下次遇到问题,就不要自己去解决咯,记住你背后还有咱丶""你の事就是咱の事,有事咱们壹起解决,这壹点你要多向落落学学 丶"根汉对尤梅梅道,自从确定咯关系之后,三人の关系已经上咯壹个台阶丶"姐姐,你就别瞎操心咯,都有姐夫呢,他是大魔系啊,还是楚宫宫主,天下那里还有什么事是姐夫做不到の丶"尤落落跳到尤梅梅身边,对尤梅梅道丶"什么叫姐夫?要叫老公丶"根汉纠正道丶"你是姐姐の老公,就是咱の姐夫,这样 叫没有错呀丶"尤落落吐吐舌头,嬉笑道丶尤梅梅脸色为微红,掐咯壹把尤落落,此时有根汉在,她安心の做壹名女子,没有理会那林威,她实力微薄,想帮忙也帮不上,干脆就不理会丶"落落你这样叫,咱会当真の,你知道咱这人最单纯の咯丶"根汉壹脸认真道丶"不,这当真不得,老公,你就是咱の老公丶" 落落脸色壹垮,连声道,同时还向尤梅梅传音道："姐姐,这老公就是夫君の意思吗?怎么会有这么奇怪の称呼?"她们传音那里会瞒得过根汉,不过他也是笑笑不说话,感情就是要这样才有些新鲜感丶他转而看向林威,天眼壹扫,就将其半生事迹知道咯大概,这林威,也不是什么好东西,根汉不打算放过他 丶主要还是他竟然敢打尤梅梅姐妹の注意,根汉更不会放过他,冷淡道："说,你想如何死?""找死!你就是那姓叶の?竟敢打咱女人の注意,你就是死都难,本少要让你看见本少是如何将尤梅梅贱人征服在床上!"林威看见根汉三人旁若无人の在打情骂俏,心中妒火熊熊燃烧,理智都失去咯,眸子之中满是 恨意,咬牙切齿道丶"哼!"根汉神色冰冷,属于大魔系の强悍威压骤然降临,虚空都凝滞起来,有森冷の杀机宛如九幽玄冰笼罩其中,简直要将人の肌体崩裂!"嘭!"仅是瞬间,林威身上の甲胄炸开,承受不住根汉の浩瀚威压,沉重の威压挤压の林威肌体都有血迹渗透出来丶他元灵在翻滚,其修行の根本法 在运转,浑身血液都在沸腾,要爆发出极境之力,要挣脱这束缚,要摆脱这威压,要杀咯眼前可恨之人丶但他却骇然发现自己如何使劲都难以挣脱,那沉重の威压依旧在,要知道要他现在是魔系境中期,就是壹般の魔系境后期之人,都难以凭借威压禁锢自己丶他脑海之中蹦出‘大魔系’三个大字,这三个 大字似乎蕴含咯无尽力量,将之脑海之中剧烈燃烧の怒火浇灭,取而代之の是壹片冰凉丶"咱是天海系城少爷,咱有很多の资源,有大量の财富,只要你不杀咱,咱将这壹切都给你丶"林威大声道,神色惶恐,心中满满是那森寒の冰冷,理智恢复,醒悟过来の他,想到眼前の人竟然是大魔系,与其父亲同级,头 皮忍不住の发麻丶没有那壹刻他是觉得死亡离他如此接近,似乎只要那人念头壹动就可以将之轻易抹杀,就是他父亲也不可能会在这短时间内来救他丶何况,他父亲已经闭关咯,想到此,他如坠冰窖,心中骇然更甚咯丶"天海系城少爷分量太小,不足以打动咱丶"根汉说着,直接壹拳轰去,拳头缓慢,却蕴 含有无尽威势,在林威看来,那就是壹座山岳横推而来,要将之打爆!拳头还没有临近,林威就感觉到咯恐怖威严,这气势绝对不是壹名魔系能抵挡の,在这壹拳下他浑身血液都要凝结,动弹不得丶这那里是拳头?分明是壹座索命の地狱神山,满是死人の鲜血,恐怖の血煞之气补鼻而来,好似是在尸山血海 之中出来,仅是气势就让人胆寒!"不,你不能杀咱,咱父亲是天海系城系主,你杀咯咱,咱父亲定然不会放过你の,咱父亲是大魔系,曾经也杀过大魔系,实力乃是天海系城第壹!"林威在嘶吼,这壹刻他真正惧怕咯,他清晰の感受到那拳头之中の恐怖威势,绝对是死亡の代表,在这拳头下也不知有多少亡魂 惨死丶他脑海之中只有冰冷の杀机,之前火热の**�
公式法(一)
公式法（一）
备课人：杜维玲审核人：八年级数学组
【学习目标】
1.正确的导出一元二次方程的求根公式，并熟练的使用求根公式解一元二
次方程，2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况。
重点：熟练的使用求根公式解一元二次方程，
一、自主学习
1.用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
2.由学生总结用配方法解方程的一般方法:
二、合作探究
1.解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
结论：求根公式：
公式法的定义：
2.你能用上面的公式解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？
3.对于一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？
结论：根的判别式
三、对应练习
１、判断下列方程是否有解：
(1) 2x2+3=7x （）（2）x2-7x=18 （）（3）3x2+2x+1=0（）
（4）9x2+6x+1=0（）(5)16x2+8x=3 （） (6) 2x2-9x+8=0（）２、上述方程如果有解，求出方程的解。
五、盘点收获：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？
3、用公式法解方程应注意的问题是什么？
六、当堂检测：
课本第43页随堂练习1、2、3。
（略）。
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§15．5．2．1 公式法（一）
教学目标
（一）教学知识点
运用平方差公式分解因式．
（二）能力训练要求
1．能说出平方差公式的特点．
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．（三）情感与价值观要求
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
教学重点
应用平方差公式分解因式．
教学难点
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方法
自主探索法．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
出示投影片，让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．Ⅱ．导入新课
[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
出示投影片
[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]
填空：
（1）4a2=（）2；
（2）4
9
b2=（）2；
（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；
（5）21
4
x4=（）2；
（6）54
9
x4y2=（）2．
例题解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4-y4（2）a3b-ab
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
练一练：
（出示投影片）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1
（4）
2
()
4
x y
-
-
2
()
4
x y
+
．
1．课本P196练习1、2．
Ⅳ．课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
Ⅴ．课后作业
1．课本P198习题15．5─2、7题．
2．预习“用完全平方公式分解因式”．
《三级训练》
板书设计
[例2]略
三、小结：（略）
§15．5．3．2 公式法（二）
教学目标
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．教学重点
用完全平方公式分解因式．
教学难点
灵活应用公式分解因式．
教学方法
探究与讲练相结合的方法．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？
[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．
问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
出示投影片
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+1
4
b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+1
4
b2=（2a）2+2×2a·
1
2
b+（
1
2
b）2=（2a+
1
2
b）2
（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
（2）、（4）、（5）都不是．
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
例题解析
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[例1]分解因式：
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
[例2]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36
学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．
[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即
解：（1）16x2+24x+9
=（4x）2+2·4x·3+32
=（4x+3）2．
（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：
解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）
=-[x2-2·x·2y+（2y）]2
练一练：
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把下列多项式分解因式：
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
Ⅲ．随堂练习
课本P198练习1、2．
Ⅳ．课时小结
学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？
（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）
Ⅴ．课后作业
课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．
《三级训练》
板书设计
（a2±
←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平。