垂线和平行线的画法

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垂线和平行线的画法

动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习
从落地点作起跳线的垂线；原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就叫做点到直线的距离。
2.沿着已知直线移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。
3.沿着三角板的另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画直线与已知直线垂直。

现在你会画过直线上一点的垂线了吗？再画画看，边画边给同伴检查，纠正。
过直线外一点画已知直线的垂线
1.把三角板的一条直角边与已知直线重合。 2.沿着已知直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过已知点。 3.沿着三角板的这一直角边画一条直线，所画直线与已知直线垂直。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：过直线外一点可以画多少条直线与已知直线平行？一条过直线外一点有且只有1 条直线与已知直线平行。
复习
平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以同一平面不相交说这两条直线互相平行。
垂直的定义
在同一平面内，两条直线相交成直角就说这两条直线同一平面直角互相垂直。它们的交点叫做垂足。垂足
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
过直线上一点画已知直线的垂线

什么是平行线和垂直线的画法和判定

什么是平行线和垂直线的画法和判定？
平行线和垂直线是几何学中常见的概念，它们的画法和判定方法如下所示：
一、平行线的画法和判定方法：
平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。

画法和判定方法如下：
1. 画法：
a. 选择一条直线作为基准线。

b. 在基准线上选择一个点，作为另一条平行线的起点。

c. 通过该点，以与基准线相同的方向和相同的间距，画出另一条平行线。

2. 判定方法：
a. 定义法：如果两条直线有一个公共点，并且在平面上的任意一点，两条直线与同一条直线的夹角相等，则这两条直线是平行的。

b. 平行线判定定理：如果两条直线被一条直线截断，并且与该直线所交的内角相等，则这两条直线是平行的。

二、垂直线的画法和判定方法：
垂直线是指两条直线相交成直角的情况。

画法和判定方法如下：
1. 画法：
a. 选择一条直线作为基准线。

b. 在基准线上选择一个点，作为另一条直线的起点。

c. 通过该点，以与基准线垂直的方向，画出另一条直线。

2. 判定方法：
a. 定义法：如果两条直线相交成直角（内角90°），则这两条直线是垂直的。

b. 垂直线判定定理：如果两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线是垂直的。

需要注意的是，直线的垂直性和平行性是相对的，即相对于同一个平面。

在三维空间中，平行线和垂直线的判定方法也会有所不同。

通过了解平行线和垂直线的画法和判定方法，你可以更好地理解和处理与直线相关的几何问题。

平行线和垂直线的性质在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用，是进一步学习高级数学知识的基础。

如何画出平行线和垂直线

如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。

下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。

一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。

2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。

3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。

4. 直线n与直线l就是平行线。

二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。

2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。

3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。

4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。

5. 直线n与直线l就是垂直线。

需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。

另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。

例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。

熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。

画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。

通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。

1垂线和平行线的画法

⑵. 经过直线外一点,怎样画这条直线的垂线?
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
垂足 ● o
⑵
画平行线
怎样利用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线? 画法步骤
1. 用三角板的一条直角边与已知直线重合。 2. 用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3. 沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点。 4. 沿着这条直角边画一条直线所画直线与已知直线平行。
A ∟
∟
看屏幕上的图形找找互相平行和互相垂直的线段
∟
B
(1)
D
C
经过一点,怎样画一条直线的垂线?
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线?
步骤：
垂足 ⒈把三角板的一条直角边与已知直线重合。
⒉沿着已知直线移动三角，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。 ⒊沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
┛
┛
┛
┛
┓
┓
┓
┓
平行线间的距离处处相等
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线的垂线和平行线。
返回
• 练习十一第6题
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
●
垂足
课堂小结：
• 通过这节课的学习你有什么收获？

垂线和平行线的画法

的垂线了吗？再画画看，边画边给同伴检查，纠正。
好好想想哦！
(2)
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。

画平行线
画出这条直线的平行线
一合二靠三移四画
经过A点画出这条直线的平行线
A
●
一合二靠三移四画
现在你会画平行线了吗？
再画画看，边画边给同伴检查，纠正。
2、小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
把一张长方形纸照下面的方法对折两次，再打开。
1.折痕与长方形的长有什么关系？
折痕垂直于长 2.量出每条折痕的长度，你发现了什么？长度相同
平行线间的距离处处相等
观察正方形对角线的折痕你能得出什么结论？
正方形两对角线的折痕是互相垂直的。
练习十一第6题要从幸福镇修一条通往公路的水泥路

画一画：过点向对边作垂线
垂线和平行线的画法
垂直
垂线B
垂线 A
垂足
在同一平面内如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂线的画法
(1)过直线上一点，给这条直线
画垂线
(1)过直线上一点，给这条直线画垂线
三步曲：重合平移靠点画线
现在你会画过直线上一点
的垂线了吗？再画画看，边画边给同伴检查，纠正。
(2)过直线外一点，给这条直线画垂线
(2)过直线外一点，给这条直线画垂线
把直线外的点A与直线上任意一点连起来你可以画出多少条？
垂线段
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离

《画垂线》垂线和平行线PPT课件

方法一
①画一条5厘米长的线段作为长方形的长。
②过长边的两个端点, 向同一方向分别画出一条3厘米的垂直线段, 作为长方形的两条宽。
③把所画的两条宽边的另外两个端点连接起来,画出长方形的另一条长。
方法二
①画一条5厘米长的线段作为长方形的长。
②过长边的一个端点,画出一条-3厘米长的重直线段,作为长方形的宽;过宽边的另一端点画一条与已画出的长边方向相同的5厘米长的垂直线段, 作为长方形的另一条长。
画垂线
冀教版四年级上册
工人师傅一般用角尺在工件上画垂线。我们通常用三角板来画垂线。
动手画一画，你能画出互相垂直的两条直线吗？画垂线就是要保证两条直线相交成直角
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（1）边线重合
（2）点点重合
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（1）边线重合
（2）点点重合
础闯
关
A A
过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ 1 ）条。
2. 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。
基
【选自教材P81页练一练第2题】
础闯
关
4cm
7cm
3. 下图是一个长方形的两条相邻的边，你能将这个长方形基
础
画完整吗？
闯
关
4.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得
怎样设计更好？画一画。
活
学活
幸福镇
用
要节省人力、物力，修建
的水泥路最好是最短的。
公路
【选自教材P81页练一练第3题】
5.下面是一个车站广场的平面图，请你在广场内设计一个长方形草坪和两个正方形花坛（涂上色）。

垂线和平行线的画法

四画：沿着直角三角板直角边画直线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：
过直线外一点可以画多少条直线与已知直线平行？
一条
过直线外一点有且只有1 条直线与已知直线平行。
小活动
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形
根据长方形的特点，试着画一个长方形。长方形特点：两组对边平行且相等；邻边互相垂直。
根据长方形的画法，结合正方形特点，试着画一个边长为3cm的正方形。
3cm
1、平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，
垂线和平行线的画法
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
垂线和平行线的画法
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。三移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。三移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
复习
垂线的画法一指出以上各组图形的垂足
复习
从落地点作起跳线的垂线；原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就叫做点到直线的距离。
也可以说这两条直线互相平行。
2、平行线的画法一放、二靠、三移、四画。

垂线和平行线的画法

看屏幕上的长方形，找找互相平行和互相垂直的线段
要想精确画这个长方形，我们首先就得学会画垂线和平行线。
画一个长10厘米，宽5厘米的长方形
我们总结一下垂线的画法：
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、三角尺平移到另一条直角边经过已知直线上（或直线外）的已知点。 3、沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。 4、画垂直符号。
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返回Βιβλιοθήκη 从直线外一点到这条直线，画几条线段与直线相交，哪一条线段最短？从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
一、重合二、靠定三、移四、画
可以用直尺和三角尺来画。
在右边这两条平行线间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？
平行线间的距离相等。
平行线有什么特征？
两条平行线之间的距离处处相等。
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线的垂线和平行线。
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看一看：下面的画法对吗？
画垂线：画平行线：
下一题
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作业
课本68页第4题
拓展：议一议做一做
在下图中，通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的平行线和直线。

垂线和平行线的画法.pptPPT资料27页

(2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇报结论
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
画一画
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
应用
从落地点作起跳线的垂线；原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就叫做点到直线的距离。
过直线外一点可以画多少条直线与已知直线平行？
一条
过直线外一点有且只有1 条直线与已知直线平行。
过直线外的一点,分别画出这条直线的垂线和平行线。
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数学日记
今天我又学到了：
1、我学会了画平行线。
2、知道了平行线间的距离处处相等的性质。
3、我还会画长方形，正方形。
课外活动：
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形
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理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、（2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。
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过直线外一点画已知直线的垂线
现在你会画垂线了吗？再画画看，画完给同伴互相检查，纠正。
完成例2、（3）动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？
练习十一第6题要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
数学日记
今天我又学到了：
1、我学会了画已知直线的垂线。
2、知道了过已知直线上的点可以画无数条垂线。
3、过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。

平行线和垂线的画法PPT

青岛版四年级
平行线和垂线的画法
学习目标
1掌握垂线和直线的画法，并能灵活运用。 2在学习探索的过程中，培养动手作图能力和良好的作图习惯。
画出这条直线的平行线
一合二靠三移四画
经过A点画出这条直线的平行线
A
●
一合二靠三移四画
过直线上一点画已知直线的垂线
1.靠线 2.移动找点 3.画垂线
ห้องสมุดไป่ตู้展练习
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点作已知直线的垂线
靠线移动找点画垂线
经过直线外一点,怎样画这条直线的垂线?
●
垂足 ●
●
垂足
⑴
⑵

垂线和平行线的画法 3

2、平行线间的距离处处相等的性质。
3、我还会画长方，形正方形。
垂线和平行线的画法
复习
平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以同一平面不相交说这两条直线互相平行。
垂直的定义
垂线和平行线的画法
在同一平面内，两条直线相交成直角就说这两条直线同一平面直角互相垂直。它们的交点叫做垂足垂足。
温故知新
二、哪一组中的两条直线互相垂直？
×
垂线段
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。三移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。

现在你会画过直线上一点的垂线了吗？再画画看，边画边给同伴检查，纠正。
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇报结论
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
思考：过直线外一点可以画多少条直线与已知直线平行？一条过直线外一点有且只有1 条直线与已知直线平行。
P67例3的（2）在右边这两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？两条平行线之间可以画无数条垂直的线段，这些线段的长度都相等，也就是说：平行线间的距离处处相等。
小活动
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形根据长方形的特点，试着画一个长方形。长方形特点：两组对边平行且相等；邻边互相垂直。根据长方形的画法，结合正方形特点，试着画一个边长为3cm的正方形。

专题-平行线、垂线和角的画法

一放、二靠、三移、四画。
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。
三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。
四画：沿着直角三角板直角边画直线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。四画：沿着直角三角板直角边画直线。
北师大版
四年级上册
第二单元
线和角
专题-平行线、垂线、角的画法
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。三移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。三移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
复习
垂线的画法一放、二靠、三移、四画
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
1、平行线的义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2、平行线的画法
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：过直线外一点可以画多少条直线与已知直线平行？一条过直线外一点有且只有1 条直线与已知直线平行。
60°