指数函数与对数函数及其不等式

一. 选择题

1. 设0x >且) (0,b a, ,1b a x x ∞+∈<<, 则a 、b 的大小关系是

( )

A. 1a b <<

B. 1b a <<

C. a b 1<<

D.

b a 1<<

2. 如果1a 0<<, 那么下列不等式中正确的是

( ) A. 2

131)a 1()a 1(->- B. 23)a 1()a 1(+>- c. 1)a 1()a 1(>-+

343的结果为() A 、5 B 、5 C 、－5 D 、－5

4、函数y=5x +1的反函数是

A 、y=log 5(x+1)

B 、y=log x 5+1

C 、y=log 5(x －1)

D 、y=log (x+1)5

5、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是

A 、{}x x <0

B 、{}x x <1

C 、{}x x =0

D 、{}x x =1 6、设

5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则

A 、y 3＞y 1＞y 2

B 、y 2＞y 1＞y 3

C 、y 1＞y 2＞y 3

D 、y 1＞y 3＞y 2 7、25532lg

2lg lg 16981-+等于 A 、lg2 B 、lg3 C 、lg4 D 、lg5

8. 当1a >时, 在同一坐标系中, 函数x a y -=与=y x log a 的图象是图中的

( )

二、填空题：

1、已知21366log log x =-，则x 的值是 。

2、计算：21

0319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ． 3、函数y=lg(ax+1)的定义域为（－∞，1），则a= 。

4、当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 _ ．

5. 若函数=y 2x l o g 2+的反函数定义域为),3(∞+ , 则此函数的定义域为 .

三、解答题：

1、（8分）已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f －1(x )的图象过(2，0)

点，试确定f (x )的解析式．

2、（8分）设A ＝｛x ∈R ｜2≤ x ≤π｝，定义在集合A 上的函数y =log a x

(a ＞0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值

3. 已知函数12x )x (f -=的反函数为)x (f 1-, )1x 3(log )x (g 4+=.

(1) 若≤-)x (f 1)x (g ，求x 的取值范围D;

(2) 设函数)x (f 2

1)x (g )x (H 1--

=，当∈x D 时, 求函数)x (H 的值域.