小学六年级数学难题：分数计算(裂项法)
小学奥数专题--分数裂项
答案
变式训练2计算：
解析：原式＝ ＋ ＋…+ + +…+
＝ ( － )＋ ( － )
＝ ＋ ＝ ＋
＝
答案
变式训练3
解析：原式
答案
变式训练4
解析： ＝ ＝ － ＝ －
＝ ＝ － ＝ －
＝ ＝ － ＝ － ……
＝ ＝ －
＝ －
原式
答案
例9
解析：原式
答案
变式训练1
解析：原式
答案
例10计算： ．
解析：如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第 个数恰好为 的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算．
观察可知 ， ，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
所以原式 ．
（法二）
上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为 ，其中 为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将 与 分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．
，
所以原式 ．
（法三）
解析：原式
答案
例19 计算：
解析：
所以原式
答案
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
2、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
（1） （2）
裂和型运算与裂差型运算的对比：
六年级分数-裂项法
六年级分数-裂项法1.2分数计算（裂项法）知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。
法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。
对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（1）平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=- （2）等差数列求和公式：()n a a a aa a a n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-1132121（3）分数的拆分公式：①)1(1+n n ＝n 1－11+n ②)(1d n n +＝d 1×（n 1－dn +1）例1. 计算：211⨯＋321⨯＋431⨯＋ (100991)例2. 计算：110×11＋111×12 ＋……＋159×60例3. 计算：12 ＋16 ＋112＋120 ＋130 ＋142例4. 计算：110×11＋111×12 ＋……＋119×20 例5. 计算12×3 ＋13×4＋……＋16×7 ＋17×8例6. 计算：1＋12 ＋16 ＋112＋120例7. 计算：16 ＋112 ＋120＋130 ＋142 ＋156 ＋172例8. 计算：31＋151＋351＋631＋991＋1431例9. 计算：11111144771*********++++⨯⨯⨯⨯⨯例10. 计算：22222315356399++++例11. 计算：1111118244880120168+++++例12. 计算：11＋21＋22＋21＋31＋32＋33＋32＋31＋……＋1001＋1002＋……＋100100＋10099＋……＋1001例13. 计算：1＋211+＋3211++＋43211+++＋……＋20053211+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++例14．计算：2×（1－220051）×（1－220041）×（1－220031）×……×（1－221）例1. 计算:20042003200312005⨯例2. 计算:（751×911×116）÷（113×76×95）例3. 计算:989＋9899＋98999＋……＋43421K K 99989999个例4. 计算:（1＋21）×（1＋41）×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）例5. 计算:200421－131＋200221－331＋200021－531＋……＋421－200131＋221－200331例6. 计算:（971＋97971＋9797971＋979797971）÷（861＋86861＋8686861＋868686861） 例7. 计算:⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211=.例8. 计算:222345567566345567+⨯⨯+= .例9. 计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= .例10. 计算:4513612812111511016131+++++++= .例11. 计算:()()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= .例12. 计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211=能力训练：1、计算：1) 5132÷132＋7143÷143＋9154÷1542) 156 ＋172 ＋190 ＋11103) 18 ＋124 ＋148 ＋180 ＋1120 4) 212005⨯＋322005⨯＋432005⨯＋……＋200520042005⨯5) 212＋772＋1652＋……＋16772＋202126) 21＋65＋1211＋2019＋……＋1101097) 1＋216 ＋3112 ＋4120 ＋5130 ＋6142 ＋7156 ＋8172 ＋91908) 21＋43＋87＋1615＋3231＋6463＋128127＋256255＋5125119) 5431⨯⨯＋6541⨯⨯＋7651⨯⨯＋8761⨯⨯＋9871⨯⨯＋10981⨯⨯。
分数裂项六种题型
分数裂项六种题型一、整数裂项整数裂项是一种常见的数学问题，通过将整数拆分成两个整数之和或之差，从而简化计算或证明某些数学关系式。
以下是一些常见的整数裂项例子：1.将整数拆分成两个相邻整数之和或之差，例如：5=2+3，10=3+7。
2.将整数拆分成两个绝对值相等的数之和或之差，例如：10=3+(-3)，20=7+(-7)。
二、分数裂项分数裂项是将分数拆分成两个或多个分数的和或差，以便于计算或证明某些数学关系式。
以下是一些常见的分数裂项例子：1.将分数拆分成两个同分母的分数的和或差，例如：1/2=1/(4)+1/(4)，2/3=1/(3)+1/(3)。
2.将分数拆分成两个异分母的分数的和或差，例如：2/5=3/(15)+(-4)/(15)，4/7=3/(21)+4/(21)。
三、混合数裂项混合数裂项是指将整数、分数等不同类型的数拆分成两个或多个数之和或差。
以下是一些常见的混合数裂项例子：1.将混合数拆分成一个整数和一个分数的和或差，例如：3/2=2+(1/2)，5=3+(2/2)。
2.将混合数拆分成两个分数之和或差，例如：4/3=1/(2)+3/(4)，7/6=1/(3)+1/(2)。
四、裂项相消法裂项相消法是一种常见的数学方法，用于简化分数的计算。
其基本思想是将一个分数拆分成两个或多个分数的和或差，以便于约简分数。
以下是一个裂项相消法的例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20+...的值。
解答：原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...通过约简，我们得到原式=1-1/n（当n趋于无穷大时）。
五、分式裂项相消法分式裂项相消法是一种将分式拆分成多个分式的和或差，然后约简的方法。
以下是一个分式裂项相消法的例子：求分式：(a^2-b^2)/(a^2+b^2)的值。
解答：原式=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)/(a^2+b^2)=(a-b)/(a+b)+(a+b) /(a-b)。
六年级数学专题复习：分数的裂项
分数的巧算：裂项知识点分析：特殊的分数加法试题，难以运用课本中固有的运算性质与定律进展巧算。
它们有其特殊的规律与性质，对于这些特殊试题，我们通常要用到以下两种方法：①引用公式法：有特殊的分数加法试题，有其固有的求和公式，计算时可以直接运用这些公式使计算简便。
②裂项法：先将算式中的一些分数按规律作适当拆分，使得拆分后的一些分数可以互相抵消，从而到达巧算的目的。
例题精讲例1：1091...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析：观察发现每一个分数的分母是两个相邻的自然数相乘，分子1就是它们的差，可以运用裂项公式：()an n a n n a +-=+11，先裂项，再求和。
解答：举一反三①〔1〕21201...871761651⨯++⨯+⨯+⨯〔2〕53494...1394954514⨯++⨯+⨯+⨯〔3〕47425...171251275725⨯++⨯+⨯+⨯109101110191...413131212111091...431321211=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯++⨯+⨯+⨯=原式注重：必须弄懂第一种裂项公式：()an n a n n a +-=+11例2：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯分析：这里的每一个分数的分母虽然不是两个相邻的数，但这些自然数都相差2.如果想方法将分子都变成2，就可以利用例1中的公式计算了。
解答：方法一：将分子都扩大两倍，再将它们的和缩小两倍，结果不变。
方法二：直接运用另一个裂项公式()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=+d n n d d n n 1111举一反三②〔1〕36331...1291961631⨯++⨯+⨯+⨯〔2〕36331...1291961631⨯++⨯+⨯+⨯〔3〕43371...191311371711⨯++⨯+⨯+⨯200492110049211001981 (8)1616141412121100982 (8)62642422=⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯+⨯=原式2004910049211001981...81616141412121100198121...816121614121412121=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=原式例3：4213012011216121+++++〔第二届新起点杯数学竞赛试题〕分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是两个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项公式即可求出和。
(完整版)六年级分数裂项法.doc
第二讲分数 1.2NT1.2 分数计算（裂项法）知要点和基本方法分数算是小学数学的重要内容，也是数学的重要内容之一。
分数算同整数算一既有知要求又有能力要求。
法、定律、性是行算的依据，要使算快速、准确，关是掌握运算技巧。
算式真察，剖析算是的特点及个数之的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改运算序，使算便易行，启迪思，培养合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（ 1）平方差公式：a2 b2 ( a b) ( a b)（ 2）等差数列求和公式：a1 a2 a3 an 1 a n1a1 a n n2（ 3）分数的拆分公式：① 11) ＝1－ 1n(n n n 1② 1d) ＝1×（1－ 1 ）n(n d n n d 裂项法：例1. 算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯⋯＋99 11 2 2 3 3 4 10011 1例4.算：＋＋⋯⋯＋10×1111×1219× 20例2.1 1 1算：10× 11＋11×12＋⋯⋯＋59× 60例5.1 1 1 1算2×3＋3×4 ＋⋯⋯＋6× 7＋7× 8例3.算：21＋16＋121＋201＋301＋421六年级第一学期NT例6. 算： 1＋1＋1＋1＋126 12 20例 10. 算：22 2 2 23 15 35 63 99例7. 算：1 1 1 1 1 1 16＋12＋20＋30＋42＋56＋72例 11. 算：11 1 1 1 18 24 48 80 120 168例 8.算：1＋1＋1＋1＋1＋1 315 3563 99 143例 9. 算：14 1711011311 4 7 10 13 16例 12. 算：1＋1＋2＋1＋1＋2＋3＋2＋1＋⋯⋯＋ 1 ＋2＋⋯⋯＋100 ＋99＋⋯⋯＋ 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100 100 100例 13. 算： 1＋ 1 ＋1 1 ＋113＋⋯⋯＋1 2 311 2 2 3 2 4 2005例 14．算： 2×（ 1－ 1 2）×（ 1－ 1 2）×（ 1－12）×⋯⋯×（1－12）2005 2004 2003 2第二讲分数 1.2NT六年级 第一学期NT综合计算例 1.计算 : 2005120032003 2004例 2. 计算 : （ 1 5 × 1 1 × 6 ）÷（ 3 × 6 × 5）7 9 11 11 7 9例 3.计算 : 98＋ 99 8 ＋ 999 8＋⋯⋯＋ 9999899999个 9例 4.计算 : （ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1－1）×（ 1－ 1 ）×（ 1－1）×（ 1－ 1）2468357 9例 5. 计算 : 2004 1 － 1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 － 200312 3 2 3 2 3 2 3 2 3例 6.计算 : （ 1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ）÷（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）979797979797 97979797868686868686 86868686第二讲 分数 1.2NT例 7.计算 : 11 1 11 111 111 11 1=.2 4 610359例 8.计算 :567345 566 =.567 345 222例 9.计算 : 7116 61 1 5 511 4 41 1 3 31 12 = .6 7 5 6 4 5 3 4 2 3例 10. 计算 :11 1 1 1 1 1 1 = .3 6 10 15 21 28 36 451 29 1 29 1 291 29 1 29例 11. 计算 :2 3 30 31 = .1 31 1 31 1 311 31 1 312 328 29计算 :12 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 1例 12.2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7211 2 3 4 5 6 2 3 4 5 62 345 673 456 =7六年级第一学期NT能力训练：1、分数化成最分数：12 ＝18 ＝ 4 ＝13 ＝8 ＝ 2 ＝18 27 20 65 32 82、小数化成最分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、算：1) 51 2 ÷1 2 ＋ 71 3÷1 3 ＋ 914÷1 4 2005 2005 2005 20053 34 45 51 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋⋯⋯＋ 2004 20054)2)1 1 1 156 ＋72 ＋90＋1102222 25)21 ＋ 77 ＋ 165 ＋⋯⋯＋ 1677 ＋ 20213) 1 1 1 1 18＋24＋48＋80＋120 1 5 11 19 1096) 2 ＋ 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋⋯⋯＋ 1101111111 17)1＋ 26＋ 312＋ 420＋ 530＋ 642＋ 756＋ 872＋ 990第二讲分数 1.2NT137 1531 631272555118) 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋ 128 ＋ 256 ＋ 5121 1 1 1 1 19) 3 45 ＋ 4 56 ＋ 5 67 ＋ 6 78 ＋ 7 89 ＋ 8 9 10。
六年级分数简算——分数裂项
分数裂项分数裂项是分数加减法计算的逆向过程分数裂差a与b互质1a－1b＝1×b a×b－1×a b×a＝b－a a×b反过来看，如果一个分数分母可以写成两个数的积，分子是这两个数的差，那么这个分数就可以写成两个分数单位相减的形式。
b－a a×b＝b a×b－a b×a＝1a－1b分数裂和a与b互质1a＋1b＝1×b a×b＋1×a b×a＝b＋a a×b反过来看，如果一个分数分母可以写成两个数的积，分子是这两个数的和，那么这个分数就可以写成两个分数单位相加的形式。
b＋a a×b＝b a×b＋a b×a＝1a＋1b例1：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋⋯⋯＋19×10＝11－12＋12－13＋13－14＋14－15＋⋯⋯＋19－110＝1－110＝91021×3＋23×5＋25×7＋27×9＋29×11＝11－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111＝1－111＝1011例3：11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11＝21×3×12＋23×5×12＋25×7×12＋27×9×12＋29×11×12＝12×21×3＋23×5＋25×7＋27×9＋29×11＝12×11－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111＝12×1－111＝12×1011＝511例4：31×2－52×3＋73×4－94×5＋115×6＝11＋12－12＋13＋13＋14－14＋15＋15＋16＝1＋12－12－13＋13＋14－14－15＋15＋16＝1＋16＝116+16+112+120+130+142+156+172+190+1110（1）12（2）11×2＋12×3＋13×4＋⋯⋯＋149×50（3）1－14＋120＋130＋142＋156（4）20021×3＋20023×5＋20025×7＋20027×9＋20029×11（5）12×5＋15×8＋18×11＋⋯⋯＋120×23（6）113－712＋920－1130＋1342－1556（7）712－920＋1130－1342练习答案：（1）12+16+112+120+130+142+156+172+190+1110＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋16×7＋17×8＋18×9＋19×10＋110×11＝1－12＋12－13＋13－14＋⋯⋯＋19－110＋110－111＝1－111＝1011（2）11×2＋12×3＋13×4＋⋯⋯＋149×50＝11－12＋12－13＋13－14＋⋯⋯＋149－150＝1－150＝4950（3）1－14＋120＋130＋142＋156＝1－14＋14×5＋15×6＋16×7＋17×8＝1－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＝1－18＝78（4）20021×3＋20023×5＋20025×7＋20027×9＋20029×11观察发现，每一个分数的分子都是2002，分母都是差值位2的两个数的乘积。
六年级数学专题：分数的裂项
分数的巧算：裂项知识点分析：特殊的分数加法试题，难以运用课本中固有的运算性质及定律进行巧算。
它们有其特殊的规律及性质，对于这些特殊试题，我们通常要用到以下两种方法：①引用公式法：有特殊的分数加法试题，有其固有的求和公式，计算时可以直接运用这些公式使计算简便。
②裂项法：先将算式中的一些分数按规律作适当拆分，使得拆分后的一些分数可以互相抵消，从而达到巧算的目的。
例题精讲例1：分析：观察发现每一个分数的分母是两个相邻的自然数相乘，分子1就是它们的差，可以运用裂项公式：，先裂项，再求和。
注重：必须弄懂第一种裂项公式：解答：举一反三①（1）（2）（3）例2：分析：这里的每一个分数的分母虽然不是两个相邻的数，但这些自然数都相差2.如果想办法将分子都变成2，就可以利用例1中的公式计算了。
解答：方法一：将分子都扩大两倍，再将它们的和缩小两倍，结果不变。
方法一：先将分数变形，再利用第一种裂项公式：进行计算。
方法二：直接运用另一个裂项公式方法二：引用第二种裂项公式：注重公式的由来！举一反三②（1）（2）（3）例3：（第二届新起点杯数学竞赛试题）分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是两个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项公式即可求出和。
解答：先将分母变为两个数相乘的形式，注意要使相乘两数之差相等，再利用第一种裂项公式求和。
举一反三③（1）（2）（3）例4：分析：观察发现每一个分数的分母都是连续三个自然数的和，且分子2是每个数与第三个数的相差数，运用裂项公式先裂项，再求和。
解答：第三种裂项公式：通过代数法先理解公式的推导，再结合题目解题举一反三④（1）（2）（3）例5：分析：观察发现每一个分数的分母都是从1开始的连续若干个自然数的和，因此分母可以运用等差数列求和公式求和，那么。
所以分母就变成了两个数相乘的形式，最后再采用裂项法计算。
运用等差数列的求和公式先将每一个分数变形，再利用第一种裂项公式进行计算。
六年级奥数第二讲：分数计算技巧--分数裂项(一)
六年级奥数第二讲： 分数计算技巧---分数裂项（一）【专题精析】 在计算一列分数之和时，根据)(a n n a ＋＝n 1a n ＋1-把一个分数拆分成两个分数相减的形式，使中间的分数相互抵消，大大化简了运算，这种分数的运算技巧，称作裂项法。
裂项有两种方法：裂和：b a b a a b 11+=⨯+ 比如：3121232365+=⨯+= 裂差：b a b a a b 11-=⨯- 比如：3121322361-=⨯-=练习：1、将下列各数裂项： 例如：4131121-= =201 =209 =152 2、计算：211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋8007991⨯当分子并不是分母之差（或和），而是成倍数关系时，裂项之后再乘以倍数1（或倍数）。
)11(1)(1k n n k k n n +-⨯=+⨯ 比如：）（71314173441731-⨯=⨯⨯=⨯ )11()(k n n N k n n Nk +-⨯=+⨯ 比如：）（413151215125-⨯=⨯= 练习：1、将下列各数裂项：例如：）（51413203-⨯= =212 =994 =563 =551=5612、计算：13112002752002532002312002⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯【基础练习】 1、计算：21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋9012、计算：311⨯＋531⨯＋751⨯＋ (1031011)3、计算：21＋65＋1211＋2019＋30294、计算：49472752532312⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯【拓展提高】1、计算：（1）421＋615＋1216＋2017＋3018＋4219（2）221-65-127＋209-＋30114213-2、计算：（1）161-＋421＋561721＋（2）199919981998⨯＋200019991998⨯＋200120001998⨯＋ (205020491998)3、计算：513⨯＋953⨯＋1393⨯＋ (200119973)4、计算：30×（151＋351＋631＋991＋1431＋1951）5、计算：（1）613⨯＋1163⨯＋16113⨯＋……＋76713⨯＋81763⨯（2）、2521⨯＋4851⨯＋61181⨯＋……＋1001521491⨯＋1021551521⨯6、计算：（1）561542133011209411+-+-（2）56154213301120912732-+-+-（3）7271565542413029201912116521+++++++。
(完整版)六年级分数裂项法
1.2分数计算（裂项法）知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。
法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。
对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（1）平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=-（2）等差数列求和公式：()n a a a a a a a n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-1132121（3）分数的拆分公式：①＝－)1(1+n n n 111+n ②＝×（－）)(1d n n +d1n 1d n +1裂项法：例1.计算：＋＋＋……＋211⨯321⨯431⨯100991⨯例2.计算：＋＋……＋110×11111×12159×60例3.计算：＋＋＋＋＋ 1216112120130142例4.计算：＋＋……＋110×11111×12119×20例5.计算＋＋……＋＋12×313×416×717×8例6.计算：1＋＋＋＋1216112120例7.计算：＋＋＋＋＋＋16112120130142156172例8.计算：＋＋＋＋＋311513516319911431例9.计算：11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯例10.计算：22222315356399++++例11.计算：1111118244880120168+++++例12.计算：＋＋＋＋＋＋＋＋＋……＋＋＋……＋＋＋……＋11212221313233323110011002100100100991001例13.计算：1＋＋＋＋……＋211+3211++43211+++20053211+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++例14．计算：2×（1－）×（1－）×（1－）×……×（1－）220051220041220031221综合计算例1.计算:20042003200312005例2.计算:（××）÷（××）7519111161137695例3.计算:＋＋＋……＋98998999899999989999个例4.计算:（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1－）×（1－）×（1－）21416181315171×（1－）91例5.计算:2004－1＋2002－3＋2000－5＋……＋4－2001＋2－200321312131213121312131例6.计算:（＋＋＋）÷（＋＋＋）971979719797971979797971861868618686861868686861例7.计算:= .⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211例8.计算:= .222345567566345567+⨯⨯+例9.计算:= .322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯例10.计算:= .4513612812111511016131+++++++例11.计算:= .()()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291例12.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ = ⎪⎭⎫⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211能力训练：1、分数化成最简分数：＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝181227182046513328822、小数化成最简分数：0.75＝4.8＝1.25＝0.36＝3.2＝5.4＝3、计算：1)51÷1＋71÷1＋91÷13232434354542)＋＋＋15617219011103)＋＋＋＋1812414818011204)212005⨯＋322005⨯＋432005⨯＋……＋200520042005⨯5)212＋772＋1652＋……＋16772＋202126)21＋65＋1211＋2019＋……＋1101097)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9161121201301421561721908)21＋43＋87＋1615＋3231＋6463＋128127＋256255＋5125119)5431⨯⨯＋6541⨯⨯＋7651⨯⨯＋8761⨯⨯＋9871⨯⨯＋10981⨯⨯。
小学六年级奥数分数列项解答
小学六年级奥数分数列项解答分数裂项也叫分数拆分，分数拆分频繁的出现在各地的小升初考试中，有些学生信手拈来，而对于绝大部分学生来说，往往感觉一头雾水，不知从何下手。
其实，作者认为，作为计算题中重要的一类题型，不同于解方程，简便计算等，分数拆分的规律性更强，只要找到其中的规律，区别相同和不同之处，坚持练习，大家就能够轻轻松松的破解分数裂项。
分数裂项的基本类型：一是分数裂项的形式往往是分母上是由两个数相乘，而且这两个相乘的数之间的差都相等，例如2和3相差1，3和4相差1,4和5也相差1，二是分母上相乘两数之间的差和分子之间的关系，基本类型中，分母上的两个数相差就和分子是相等的。
【篇二】计算：1/（1＋12＋14）＋2/（1＋22＋24）＋…＋100/（1＋1002＋1004）=（）。
第一：本质上这是小学分数数列计算！何也？因为这种类型的题目（数列求值计算），即使到了高考也会出现。
所以我再三强调：学奥数的作用，“撇开单纯的获奖”这个因素，学奥数的作用就是开拓思路；其次是对高中数学学习会有很大的协助。
第二：方法——当然是裂项求和。
结果只有首项和末项，中间项——正负，恰好互相抵消。
对“分数数列的裂项求和”这应该是“条件反射”下就能想到的。
问题是：在不同的年级，它会出现各种变化。
但总的思路只能是“裂项求和”。
第三：既然已经知道本题是用小学就已经学过的方法，那么，问题就归结到：如何裂项？本题需要化简一下。
（1＋22＋24）看到：（1＋n2＋n4）形式，应该想到：立方差公式！n/（1＋n2＋n4）=n（n2－1）/（n6－1）=n（n－1）(n＋1)/[（n3－1）(n3＋1)]=n/[（1＋n2＋n4）（1－n2＋n4）]=0.5[1/（1＋n2＋n4）－1/（1－n2＋n4）]【篇三】1、计算：1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×1001/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100=1-1/100=99/1002、计算：1/（1×2×3）+1/（2×3×4）+1/（3×4×5）+1/（4×5×6）+…+1/（21×22×23）1/（1×2×3）+1/（2×3×4）+1/（3×4×5）+1/（4×5×6）+…+1/（21×22×23）=（1/2）【1/（1×2）-1/（2×3）+1/（2×3）-1/（3×4）+1/（3×4）-1/（4×5）+1/（4×5）-1/（5×6）+…+1/（21×22）-1/（22×23）】=（1/2）【1（1×2）-1/（22×23）】=（1/2）（126/253）=63/253。
六年级分数-裂项法
1.2分数计算（裂项法）知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。
法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。
对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（1）平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=-（2）等差数列求和公式：()n a a a a a a a n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-1132121（3）分数的拆分公式：①)1(1+n n ＝n 1－11+n②)(1d n n +＝d1×（n 1－d n +1）例1. 计算：211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯例2. 计算：110×11 ＋111×12 ＋……＋159×60例3. 计算：12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142例4. 计算：110×11 ＋111×12 ＋……＋119×20例5. 计算12×3 ＋13×4 ＋……＋16×7 ＋17×8例6. 计算：1＋12 ＋16 ＋112 ＋120例7. 计算：16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142 ＋156 ＋172例8. 计算：31＋151＋351＋631＋991＋1431例9. 计算：11111144771*********++++⨯⨯⨯⨯⨯ 例10. 计算：22222315356399++++ 例11. 计算：1111118244880120168+++++例12. 计算：11＋21＋22＋21＋31＋32＋33＋32＋31＋……＋1001＋1002＋……＋100100＋10099＋……＋1001例13. 计算：1＋211+＋3211++＋43211+++＋……＋20053211+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++例14．计算：2×（1－220051）×（1－220041）×（1－220031）×……×（1－221）例1. 计算:20042003200312005⨯例2. 计算:（751×911×116）÷（113×76×95）例3. 计算:989＋9899＋98999＋……＋43421K K 99989999个例4. 计算:（1＋21）×（1＋41）×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）例5. 计算:200421－131＋200221－331＋200021－531＋……＋421－200131＋221－200331例6. 计算:（971＋97971＋9797971＋979797971）÷（861＋86861＋8686861＋868686861）例7. 计算:⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= .例8. 计算:222345567566345567+⨯⨯+= .例9. 计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= .例10. 计算:4513612812111511016131+++++++= .例11. 计算:()()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= .例12. 计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211=能力训练：1、计算：1) 5132÷132＋7143÷143＋9154÷1542) 156 ＋172 ＋190 ＋11103) 18 ＋124 ＋148 ＋180 ＋11204) 212005⨯＋322005⨯＋432005⨯＋……＋200520042005⨯5) 212＋772＋1652＋……＋16772＋202126)21＋65＋1211＋2019＋……＋1101097) 1＋216 ＋3112 ＋4120 ＋5130 ＋6142 ＋7156 ＋8172 ＋91908) 21＋43＋87＋1615＋3231＋6463＋128127＋256255＋5125119)5431⨯⨯＋6541⨯⨯＋7651⨯⨯＋8761⨯⨯＋9871⨯⨯＋10981⨯⨯。
(完整版)六年级奥数-分数裂项(最新整理)
2
2
2
2
2
2
2
2
= 16 × ( +
+
+
+
+
+
+)
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8 8×9
1 11
11
= 16 × 2 × (1 ‒ 2 + 2 ‒ 3 + … + 8 ‒ 9)
【巩固】 1 1 1 1 1 1 1 1 _______ 6 12 20 30 42 56 72 90
【巩固】 1 1 1 1 1 20 10 26 38 27 2 3 30 31 41 51 119 120 123 124
10 17 - 7 26 30 - 4
=
=
119 17 × 7 120 30 × 4
38 41 - 3 27 31 - 4
=
=
123 41 × 3 124 31 × 4
教师版
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【巩固】计算： 1 3 2 5 7 9 10 11 19 3 4 5 7 8 20 21 24 35
1 3 2 5 7 4+5 3+7 3+8 5+7+7 = 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 4×5 + 3×7 + 3×8 + 5×7
【巩固】 1 2 3 7 9 11 17 25 3 5 7 12 20 28 30 42
23
1
25
【巩固】 251 251 251 251 251
4 8 8 12 12 16
2000 2004 2004 2008
小学六年级数学分数裂项与整数裂项裂型运算知识点讲解
小学六年级数学分数裂项与整数裂项裂型运算知识点讲解
小学六年级数学裂项综合之裂和型运算知识点讲解
一、裂项综合
（二）、“裂和”型运算
小学六年级数学裂项综合之裂差型运算知识点讲解
一、裂项综合
（一）、“裂差”型运算
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
小学六年级计算知识点：分数裂项
小升初奥数整数裂项及常用公式。
小学六年级数学难题：分数计算(裂项法)
一、裂项法小学数学课本在讨论分数加减法时曾指出：两个分母不同的分数相加减，自然数，公分母正好是它们的乘积.把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题.例1计算：分析与解此题按常规方法先通分后再求和，显然计算起来十分繁杂.是1，而分母又都是相邻两个自然数的积，符合上面等式的要求.如果按上面等式把题目中的前12个加数也分别写成两个单位分数之差的形式，就得到下面12个等式：上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法.例2 计算：分析与解这里的每一项的分子是1，分母不是相邻两个自然数的积，但都是从1开始的连续若干个自然数的和，这使我们联想到计算公式：1+当n分别取1，2，3，…，100时，就有即题目中的每一项都变成了一个分子为2、分母为相邻两个自然数乘积的形式，略加变形就得到例1的形式，仿照例1的方法便可求出解来.分析与解猛一看，此题似乎无法下手，而且与裂项法也没关系.但小学数学课本上曾说过，减法是加法的逆运算.换句话说，任一加法算式都可以改为这个题的答案是否只有这一个呢？如果不只一个，怎样才能找出所有答案呢？为此，我们来讨论这类问题的一般情况.设n、x、y都是自然数，且当t=1时，x=7，y=42，当t=2时，x=8，y=24，当t=3时，x=9，y=18，当t=4时，x=10，y=15，当t=6时，x=12，y=12，当t=9时，x=15，y=10，当t=12时，x=18，y=9，当t=18时，x=24，y=8，当t=36时，x=42，y=7.故□和○所代表的两数和分别为49、32、27、25.例4 已知A、B、C、D、E、F为互不相等的自然数，当A、B、C、D、E、F各为什么数时，下面等式成立？当A=3，B=7，C=43，D=1807，E=3263443，F=10650056950806时，等式成立.即这方法计算量太大，我们试着找另外方便一些的解法.在上面两种解法中，后面的解法明显比前面的解法简便.下面我们把后面的那种解题方法一般化.当A有n个不同的约数a1，a2，a3，…，a n时练习一1.计算：2.计算：4.当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时，下式成立？5.计算：。
五六年级分数巧算裂项拆分
1
1
1 3 97 99 3200
9603
（五） 用裂项法求
1
型分数求和 分析：
1
（n,k 均为自
n(n k)( n 2k )(n 3k )
n(n k )(n 2k)( n 3k)
然数）
1
1
1
1
(
)
n(n k)( n 2k )(n 3k) 3k n(n k )(n 2k) ( n k )(n 2k)( n 3k )
7 77 77
8888
9 99
11 11
12
＋1） 4
＝ 1＋ 1＋ 4 ＋ 5 － 1 3 11 3
＝3 5 11
【例 8】计算：（ 1＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1 ）＋（ 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 ）＋（ 3 ＋ 3 ＋…＋ 3 ）＋…＋
23
60
34
60
45
60
（ 58 ＋ 58 ）＋ 59
59 60
4
、 1－ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1
6 42 56 72
5、 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋……＋ 1
6 、 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋……＋ 1
24 46 68
48 50
1 5 5 9 9 13
33 37
7、 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1
8
、 11 － 7 ＋ 9 － 11 ＋ 13 － 15
4 28 70 130 208
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[(
)(
)(
)(
)(
)]
2 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15
11 1
[
]
2 5 15
小学数学六年级分数裂变习题解答
小学数学六年级分数裂变习题解答——极客数学帮杨妙武老师分数裂项也叫分数拆分，分数拆分频繁的出现在各地的小升初考试中，有些学生信手拈来，而对于大部分学生而言，往往感觉一头雾水，不知从何下手。
其实，笔者认为，作为计算题中重要的一类题型，不同于解方程，简便计算等，分数拆分的规律性更强，只要找到其中的规律，区别相同和不同之处，坚持练习，大家就能够轻轻松松的破解分数裂项。
下面我们就一起来找找它的规律。
相信大家对于上面的分数裂项早已烂熟于心，因为，以此类推，再将 后面的分数进行裂项，就会愉快的发现除了首项的和最后一项，拆分出来的其它分数都会相互抵消，所以，看似复杂繁琐的分数计算经过巧妙地拆分最终的结果就会转 化为。
而大家平常见到的大部分分数裂项的题目都由这一道题演变而来，因此，这道题目我们把它称作分数裂项的基本类型。
在基本类型中，我们关注的是一下两个方面，一是分数裂项的形式往往是分母上是由两个数相乘，而且这两个相乘的数之间的差都相等，例如2和3相差1，3和4相差1,4和5也相差1，二是分母上相乘两数之间的差和分子之间的关系，基本类型中，分母上的两个数相差就和分子是相等的。
需要强调的是，学习奥数，切不可小觑基本类型的重要性，只有彻底明白基本类型的原理，才能避免被各种变形搞的晕头转向。
我们来看看常见的几种变形。
变形1：在做分数裂项的计算时，首先要做的就是观察。
此题与基本类型中的分母形式相同，都是有两个数相乘，而且两数之差都为1，而分母都为2，相互之间不相等，那么我们该如何去处理这道题呢？既然大家对于基本类型掌握的已经游刃有余，那么我们能不能将此题变5049149481541431321⨯+⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯31-2161321==⨯21501501-2110099299982652542432⨯+⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯成基本类型呢，答案是肯定的。
经过提取公因式2，很容易发现括号中就是分数裂项中的基本类型，想必大家已经知道了答案，需要指出的是计算完括号里面，千万不要忘记还要×2，才能得到最终的答案。
(完整版)六年级分数裂项法.doc
第二讲分数 1.2NT1.2 分数计算（裂项法）知要点和基本方法分数算是小学数学的重要内容，也是数学的重要内容之一。
分数算同整数算一既有知要求又有能力要求。
法、定律、性是行算的依据，要使算快速、准确，关是掌握运算技巧。
算式真察，剖析算是的特点及个数之的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改运算序，使算便易行，启迪思，培养合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（ 1）平方差公式：a2 b2 ( a b) ( a b)（ 2）等差数列求和公式：a1 a2 a3 an 1 a n1a1 a n n2（ 3）分数的拆分公式：① 11) ＝1－ 1n(n n n 1② 1d) ＝1×（1－ 1 ）n(n d n n d 裂项法：例1. 算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯⋯＋99 11 2 2 3 3 4 10011 1例4.算：＋＋⋯⋯＋10×1111×1219× 20例2.1 1 1算：10× 11＋11×12＋⋯⋯＋59× 60例5.1 1 1 1算2×3＋3×4 ＋⋯⋯＋6× 7＋7× 8例3.算：21＋16＋121＋201＋301＋421六年级第一学期NT例6. 算： 1＋1＋1＋1＋126 12 20例 10. 算：22 2 2 23 15 35 63 99例7. 算：1 1 1 1 1 1 16＋12＋20＋30＋42＋56＋72例 11. 算：11 1 1 1 18 24 48 80 120 168例 8.算：1＋1＋1＋1＋1＋1 315 3563 99 143例 9. 算：14 1711011311 4 7 10 13 16例 12. 算：1＋1＋2＋1＋1＋2＋3＋2＋1＋⋯⋯＋ 1 ＋2＋⋯⋯＋100 ＋99＋⋯⋯＋ 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100 100 100例 13. 算： 1＋ 1 ＋1 1 ＋113＋⋯⋯＋1 2 311 2 2 3 2 4 2005例 14．算： 2×（ 1－ 1 2）×（ 1－ 1 2）×（ 1－12）×⋯⋯×（1－12）2005 2004 2003 2第二讲分数 1.2NT六年级 第一学期NT综合计算例 1.计算 : 2005120032003 2004例 2. 计算 : （ 1 5 × 1 1 × 6 ）÷（ 3 × 6 × 5）7 9 11 11 7 9例 3.计算 : 98＋ 99 8 ＋ 999 8＋⋯⋯＋ 9999899999个 9例 4.计算 : （ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1－1）×（ 1－ 1 ）×（ 1－1）×（ 1－ 1）2468357 9例 5. 计算 : 2004 1 － 1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 － 200312 3 2 3 2 3 2 3 2 3例 6.计算 : （ 1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ）÷（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）979797979797 97979797868686868686 86868686第二讲 分数 1.2NT例 7.计算 : 11 1 11 111 111 11 1=.2 4 610359例 8.计算 :567345 566 =.567 345 222例 9.计算 : 7116 61 1 5 511 4 41 1 3 31 12 = .6 7 5 6 4 5 3 4 2 3例 10. 计算 :11 1 1 1 1 1 1 = .3 6 10 15 21 28 36 451 29 1 29 1 291 29 1 29例 11. 计算 :2 3 30 31 = .1 31 1 31 1 311 31 1 312 328 29计算 :12 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 1例 12.2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7211 2 3 4 5 6 2 3 4 5 62 345 673 456 =7六年级第一学期NT能力训练：1、分数化成最分数：12 ＝18 ＝ 4 ＝13 ＝8 ＝ 2 ＝18 27 20 65 32 82、小数化成最分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、算：1) 51 2 ÷1 2 ＋ 71 3÷1 3 ＋ 914÷1 4 2005 2005 2005 20053 34 45 51 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋⋯⋯＋ 2004 20054)2)1 1 1 156 ＋72 ＋90＋1102222 25)21 ＋ 77 ＋ 165 ＋⋯⋯＋ 1677 ＋ 20213) 1 1 1 1 18＋24＋48＋80＋120 1 5 11 19 1096) 2 ＋ 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋⋯⋯＋ 1101111111 17)1＋ 26＋ 312＋ 420＋ 530＋ 642＋ 756＋ 872＋ 990第二讲分数 1.2NT137 1531 631272555118) 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋ 128 ＋ 256 ＋ 5121 1 1 1 1 19) 3 45 ＋ 4 56 ＋ 5 67 ＋ 6 78 ＋ 7 89 ＋ 8 9 10。
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、裂项法
小学数学课本在讨论分数加减法时曾指出：两个分母不同的分数相加减，
自然数，公分母正好是它们的乘积.把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：
下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题
例1 计算：
分析与解此题按常规方法先通分后再求和，显然计算起来十分繁杂
是 1 ，而分母又都是相邻两个自然数的积，符合上面等式的要求.如果按上面等式把题目中的前12 个加数也分别写成两个单位分数之差的形式，就得到下面12 个等式：
上面12 个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了
像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法.
例2 计算：
分析与解这里的每一项的分子是1，分母不是相邻两个自然数的积，但都是从 1 开始的连续若干个自然数的和，这使我们联想到计算公式：1+
当n分别取1，2，3，⋯，100时，就有
即题目中的每一项都变成了一个分子为2、分母为相邻两个自然数乘积的形式，略加变形就得到例 1 的形式，仿照例 1 的方法便可求出解来
分析与解猛一看，此题似乎无法下手，而且与裂项法也没关系.但小学数学课本上曾说过，减法是加法的逆运算.换句话说，任一加法算式都可以改为
这个题的答案是否只有这一个呢？如果不只一个，怎样才能找出所有答案呢？为此，我们来讨论这类问题的一般情况.设n、x、y 都是自然数，且
当t=1 时，x=7，y=42，当t=2 时，x=8，y=24，当t=3 时，
x=9，y=18，当t=4 时，x=10，y=15，当t=6 时，x=12，y=12，
当t=9 时，x=15，y=10，
当t=12 时，x=18，y=9，
当t=18 时，x=24，y=8，
当t=36 时，x=42，y=7.
故□和○所代表的两数和分别
49、32、27、25.
为
例 4 已知A、B、C、D、E、F为互不相等的自然数，当A、B、C、D、
E、F 各为什么数时，下面等式成立？
当A=3 ，B=7，C=43，D=1807，E=3263443，F=10650056950806时，等式成立.即
这方法计算量太大，我们试着找另外方便一些的解法
在上面两种解法中，后面的解法明显比前面的解法简便.下面我们把后面的那种解题方法一般
化.
当A 有n个不同的约数a1，a2，a3，⋯，a n时
练习一
1.计算：
2. 计算：
4.当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时，下式成
立？
5. 计算：。