《常量与变量》教学设计

《常量与变量》教学设计

教学过程：

一、 引言：

一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？

当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

二、 合作交流，探求新知：

1、请讨论下面的问题：

（1）圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值：

=r cm =s cm

=r cm =s cm

=r cm =s cm

=r cm =s cm

……

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则

m =6t

取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值：

=t cm =m

=t cm =m

=t cm =m

=t cm =m

……

在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

2、变量与常量的概念形成：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

3、巩固概念：

（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？

（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？

常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

三、例题讲解：

出示例题（见书本第151页）

分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。

最后完成例题中的“想一想”（先请学生单独考虑，再作讲解）

四、练习巩固：

课内练习1、2、

五、小结回顾，反思提高

1、常量和变量的概念。

2、常量与变量必须存在与一个变化过程中。

3、常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

作业：作业本

感谢您的阅读，祝您生活愉快。