东莞五中高二文科数学试卷一(寒假作业)

东莞五中高二文科数学试卷一

一、选择题

1.设0<

成立的是（ ） A.

b a 11> B.a

b a 1

1>- C.b a -> D.b a ->- 2.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A. 75,45,10===C A b

B. 60,48,60===B c a

C. 80,5,7===A b a

D. 45,14,16===B b a

3．命题“存在x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否定是

A ．存在x ∈Z ，使x 2+2x+m>0 B. 不存在x ∈Z ，使x 2+2x+m>0 C ．对任意x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0 D. 对任意x ∈Z ，使x 2+2x+m>0 4.等差数列}{n a 中，15,742==a a ，则前10项的和=10S （ ） A.100 B.210 C.380 D.400 5.椭圆19422=+y x 的焦点坐标是（ ）

A.)0,5(±

B.)5,0(±

C.)0,6

5

(±

D.)56,0(± 6.椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为21,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交于Q P ,两点，则=2PF （ ） A.

2

3 B.3 C.27

D.4

7.函数x x y ln 3+=的单调递减区间为（ ） A.)1

,0(e B.),(e -∞ C.),1(+∞e D.)1,(e

-∞

8.若双曲线的渐近线方程为043=±y x ，则双曲线的离心率为（ ） A.

45 B.35 C. 45或35 D. 54或5

3 9.已知命题:p 若实数y x ,满足02

2=+y x ，则y x ,全为0. 命题:q 若b a >，则

b

a 1

1<. ①q p ∨为真； ②q p ∧为真 ③p ⌝为真 ④命题q 的否定为真 上述：①，②，③，④中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成

立，则实数a 的取值范围是（ ） A.11<<-a B.20<

123<<-a

二、填空题

11.命题“23,x x N x >∈∀”的否定是 ________ _ 。

12.已知抛物线x y 22=的焦点为F ，点A 的坐标是)2,4(，P 是抛物线上一点，则

PF AP +的最小值为 。

13.设y x ,为正数, 则)4

1

)((y

x y x +

+的最小值为 。 14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面m 2，测量水面宽度为m 8，当水面上升m 1后,水面宽度为 m 。

15.物体所经过的路程S （单位：m ）与运动时间在t （单位s ）满足方程

)/8.9(2

122

s m g gt S ==

中，那么物体在s t 3=时的瞬时速度=v ________s m /。 16.数列 ,161

4,813,412,211，的前n 项之和等于 。

三、解答题

17.已知M 是ABC ∆内一点， 30,75,3,62=∠=∠=∠==MBA MAB BAC AC AB ，求CM 的长度。

18.某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品

100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

19.已知等差数列}{n a 的前n 项和为),,(,22N n R q p q n pn S n ∈∈+-= ①求q 的值；

②若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足n n a a 2log 2⋅=，试证明}{n b 是等比数列，并求}{n b 的前n 项和。

20.已知函数c bx ax x x f +++=33)(2

3在2=x 处有极值，其图象在1=x 处的切线与直

线0526=++y x 平行.

①求函数的单调区间；

②求函数的极大值与极小值的差；

③当]3,1[∈x 时，241)(c x f ->恒成立，求实数c 的取值范围。

21.已知椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 与过点)1,0(),0,2(B A 的直线l 有且只有一个公共点

T ，且椭圆的离心率2

3

=

e ， ①求椭圆方程；

②设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段1AF 的中点，求证：T AF ATM 1∠=∠。

东莞五中高二文科数学试卷一（寒假作业）

参考答案

一、选择题 BDABC CACBC 二、填空题 23,x x N x ≤∈∃；

2

9

； 9； 24； 4.29；

n n n 2

1

222-++ 三、解答题

17.解：在ABM ∆中，由正弦定理，22sin sin =⋅∠∠=

AB AMB

ABM

AM

在ACM ∆中，

45=∠-∠=∠BAM BAC CAM ， 由余弦定理，5cos 2222

=∠⋅⋅⋅-+=CAM AM CA AM CA CM

，故5=CM

18.解：设分别采用甲、乙两种原料各y x ,千克，可生产产品z 千克，

依题意，约束条件为⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0024.05.065.1y x y x y x

目标函数为=z y x 10090+把目标函数化为

100109z x y +-

=，当直线100

109z

x y +-=的纵截距取最大值时，z 也取最大值。画出可行域如右图。

在可行域中平移直线x y 109

-=，当直线过点A 时，z 取最大值。由⎩⎨

⎧=+=+2

4.05.065.1y x y x ，解得)720

,712(A ， 此时44010090=+=y x z 答：分别采用甲、乙两种原料各

7

20

,712千克，可生产最多的产品440。 19.解：①q p S a +-==211

当2≥n 时，22)1(2)1(22

21--=--+--+-=-=-p pn q n n p q n pn S S a n n n

故25,2332-=-=p a p a

由3122a a a +=，得252)23(2-++-=-p q p p ，解得0=q